2018下半年教师资格证中学《数学学科知识与能力》模拟一及答案
2018下半年教师资格证中学《数学学科知识与能力》模拟卷一及答案
参考答案及解析
(4)依据教师本身的素养条件和教学条件进行选择
任何教学方法都要由教师来运用，都是在特定条件下才能运用.每一个老师有自己不同的特长、数学素养和教学风格，同时也受到教学条件(教材、教学设备、教学时间和空间等)的制约.教学方法的选用，只有适应教师的素养条件、为教师所掌握，才能发挥作用.有的教学方法虽好，但教师缺乏必要的素养条件，自己驾驭不了，仍然不能在教学实践中产生良好的效果.教学方法具有科学性与艺术性的双重特性，因此，"教学有法，教无定法".教师既要根据教学本身所具有的规律选择和运用教学方法，又要善于对教学方法进行艺术性的再创造，灵活地加以利用.
五、案例分析题(本大题1小题，20分)阅读案例，并回答问题.
16.【参考答案】教师遇到学生提出此类问题，应该进行回答.针对此处的具体问题，因为其涉及生活原型与教学模式的关系，所以应从数学上对其进行解释.一方面，式①、②来源于比赛场次与得分总数(有单位问题).另一方面，列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质，成为抽象的模式(已经没有单位了，有学生认为单位问题根本就不是数学问题)，x+y=7可以去刻画任何“两者和为7”的生活现象而不专属于任一生活现象.方程的加减，是根据方程的理论与方法进行的(消元化归)，这是数学内部的事情(与单位无关).最后，得出x=5，y=2后，才又回到生活中去，给出解释(有单位了).也就是说，足球赛的现实原型经过代数运作之后(设未知数，进行四则运算等)，已经凝聚为对象(方程)，经过“建模”之后的运作已经是数学对象的形式运算了，当中的消元求解过程是化归思想的应用，与现实原型的具体含义无关.
六、教学设计(本大题1小题，20分)
17.【参考答案】(1)：问题1：花园的喷水池喷出的谁，河上架起的拱桥，投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线能否用函数关系来表示?它们的形状是怎样画出来的?
设计意图：通过具体的问题情境，学生在生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣，为导入二次函数作铺垫.
问题2：①设长方体的棱长为a，棱长和为l，表面积为S.(1)a,l之间有什么关系?(2)a，S之间有什么关系?
②某工厂一种产品现有的年产量是20万件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?
设计意图：学生体会引入二次函数概念的实际背景，感受其实际本节意义，激发学生的学习兴趣，在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的实际背景的理解和认识.
问题3：通过上述实例中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?
设计意图：学生通过归纳、分析概括出一类带有共性的函数关系表达式，明白二次函数的特征，理解其解析式的特点.进而引出二次函数的概念.
(2)问题1：某小区要修一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y米，面积为S平方米(x>y)，如果用18平方米的建筑材料来修绿地的边框(即周长)求S与x的函数关系，并求出x的取值范围
问题2：根据小区的规划要求，所修的绿地面积必须是18平方米，在满足问题1的条件下，矩形的长和宽格式多少米?
设计意图：这是一道二次函数的实际应用问题，通过解答，学生的分析问题解决问题的能力得到提升，通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性.能用二次函数的相关知识解决实际问题
(3)①注重知识间的联系复习相关内容：学生在之前已经学过一元二次方程的相关知识，故在本章的教学中可以探讨二次函数与一元二次方程的关系，展开函数与方程的联系，这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的问题.②注重联系实际：二次函数与实际生活联系紧密.可以选取正方体表面积、物体自由下落、喷水等问题展示这种联系.这样一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面提高学生运用数学知识解决实际问问的能力.。
2018年下半年教师资格全国统考数学模拟卷(二)-高级中学-答案版
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷（二）（高级中学）考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】D ．解析：因为的基础解系含一个线性无关的解向量，所以于是，故的基础解系含有3个线性无关的解向量，排除A 、B ．又，且所以的列向量组中含有的基础解系，所以，故选D ．2．【答案】C ．解析：方程为，两边同时积分得，正确选项为C ．3．【答案】D ．解析：根据级数收敛的定义可知，D 选项为正确选项．4．【答案】A ．解析：因为所求直线与已知平面垂直，所以所求直线与已知平面的法向量平行．因此，取已知平面的法向量为所求直线的方向向量，即=．于是，所求直线的方程为． 5．【答案】D ．解析：画出函数的图象，观察图象与x 轴交点个数有3个，故选D ．6．【答案】D ．解析：第一步：先安排甲学生，他可以去B 或C 宿舍，共有种安排方法；第二步：若甲在B 宿舍，B 宿舍可以不安排其他学生，那么其余人平均安排在A 、C 宿舍有；B 宿舍也可再安排一个学生有种，其余人安排在A 、C 宿舍，其中一个人、一个人，有种，所以共有．综上两步有：种，故选择D ． 7．【答案】A ．解析：211111,,()()n A A A A A A A A A A A A A *--*-**---==⋅=⋅⋅=⋅． =Ax 0()3,r =A *()1r =A *=A x 0*||==A A A E 0()3,r =A A *=A x 013+=αα0'yy x =222211,22y x c y C =+-=即x v }4,3,2{-423121-=-+=-z y x 242242C C 14C 31212213231C C C C +1122143231()C C C C C +221122142432312[()]2[64(33)]60C C C C C C C ++=⨯+⨯+=8．【答案】C ．解析：从整个数学教学的宏观来看，数学教学有五大类难点，它们包括：利方程解应用题，代数到几何的过渡，常量数学到变量数学的过渡，有限到无限的过渡以及必然到或然的过渡．二、简答题（本大题共5题，每小题7分，共35分）9．【答案】解析：由于，而级数是收敛的，利用比较判别法即知是收敛的． 10．【答案】解析：设由线性关系112223331()()()0k k k αααααα+++++=，则131122233()()()0k k k k k k ααα+++++=．再由题设知123,,ααα线性无关，所以131223000k k k k k k +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得1230k k k ===，所以122331,,αααααα+++线性无关．11．【答案】（1）；（2）． 解析：，当时，；当，，当，；当，．所以．211(21)(21)n n n ≤-∙+211n n∞=∑111......1335(21)(21)n n ++++∙∙-∙+0,03014()11124212y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪+≤<⎪⎪≥⎩78()()(,1)(,2)(/1)(1)(/2)(2)F y P Y y P Y y X P Y y X P Y y X P X P Y y X P X =≤=≤=+≤==≤==+≤==1[(/1)(/2)]2P Y y X P Y y X =≤=+≤=0y <()0F y =01y ≤<1113()2224F y y y y =+⨯=12y ≤<11111()22242F y y y =+⨯=+2y ≥()1F y =0,03014()11124212y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪+≤<⎪⎪≥⎩（2）则，可知． 12．【参考答案】好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一．一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展．启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径．教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体．13．【参考答案】作为老师，我们应该正视学生在学习过程中出现的错误，立足于学生，和学生一起去探索、学习数学知识，真正发挥学生学习主体作用，要善于变“错”为宝，合理利用这些 “错误”资源．首先要能够及时展现学生潜在的错误，并及时引导学生自查自纠，引导学生联系生活实际发现自己的问题，并且知道学生建立自己的错题集，争取以后少犯错．三、解答题（本大题1小题10分）14．【参考答案】教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动．教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性．教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果．四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】学习的创造性来源于学生对问题的解决，在数学课堂教学中，适时地．合理地创设生活化的问题情境，设置适当的悬念，引导学生在教师创设的生活情境中不断地根据自己的生活经验进行探索．可以激发学生的学习兴趣，更有利于新知识的讲授以及理解．比如我们在七年级数学的“绝对值”这节的学习中．我们可以通过具体的例子：星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到松下沙滩，下午她又向西行30千米，回到家中（学校．松下沙滩．家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0．15升，计算这天汽车共耗油多少升？体现了数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．避免了通过练习归纳出求'3,0141()(),1240,y f y F y y ⎧<<⎪⎪⎪==<<⎨⎪⎪⎪⎩其他1201317()448E Y ydy ydy =+=⎰⎰有理数的绝对值的规律，直接给出绝对值的概念，灌输知识，且太抽象，让学生不易接受，从而达到更好的学习效果．五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题16．【参考答案】（1）此处解法共有三处错误：第一，设所求直线为1+=kx y 时，没有考虑0=k 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的．第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况．原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透．第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即,0≠k 而上述解法没作考虑，表现出思维不严密．（2）高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略．改生没有考虑到直线存在的特殊情况以及相交只有一个交点时的特殊情况，均导致了题目解析错误，说明该生审题不认真，对于直线的表示形式没有理解透彻，也没有掌握一定的做题方法，如数形结合．（3）①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x 轴，因为过点)1,0(，所以,0=x 即y 轴，它正好与抛物线x y 22=相切．②当所求直线斜率为零时，直线为y = 1平行x 轴，它正好与抛物线x y 22=只有一个交点． ③一般地，设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y )0(≠k ，则⎩⎨⎧=+=xy kx y 212，∴.01)22(22=+-+x k x k 令,0=∆解得k = 12 ，∴ 所求直线为.121+=x y 综上，满足条件的直线为：.121,0,1+===x y x y 六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）教学目标：1、知识与技能：掌握三角恒等变换公式，能用三角恒等变换公式及二倍角公式正确解决简单的三角恒等变换问题．2、过程与方法：通过解决简单三角恒等变换问题，提升基础知识到实际运用的能力．3、情感态度价值观：从问题的前后设置，感受数学知识运用的联系，体会逆向使用公式的思想，提高推理能力，激发数学学习的兴趣．教学重难点：1、教学重点：运用三角恒等变换公式解决简单的三角恒等变换问题．2、教学难点：运用三角恒等变换公式以及倍角公式正确解决简单的三角恒等变换问题．（2）转化思想、类比思想（3）教学过程：一、复习引入：复习三角函数和差公式以及倍角公式二、探索新知：问题：思考α与2α的关系．尝试用cos α表示222sin ,cos ,tan 222ααα 总结出：222sin ,cos ,tan 222ααα 三、课堂练习：求证：（1）sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)];（2）sin sin 2sin cos 22θϕθϕθϕ+-+= 证明：（1）因为sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin βsin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β将以上两式的左右两边分别相加得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β即sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]（2）有（1）可得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β设α+β=θ，α-β=φ那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2把α，β的值带入（1）即得sin sin 2sin cos 22θϕθϕθϕ+-+= 四、小结作业：1、本节课所学到那些公式，与之前的公式有何关系？2、作业：思考：代数式变换与三角变换有何不同？（4）2sin cos 2sin cos cos sin cos cos sin sin 2222222222θϕθϕθϕθϕθϕθϕ+-⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 22222sin cos cos sin cos cos sin cos sin sin cos sin 222222222222θθϕϕϕθθθϕϕϕθ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭ 2sin cos 2sin cos sin sin 2222θθϕϕθϕ=+=+。
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题答案
2018年下半年中I j, 学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中子严）参考答案及解析一、单项选择题向量的相关知识。
平面的法向量是垂直千平面的1. 【答案]C 。
解析：本题考查空间解析几何中平面的法C 不同时为零）的一个法向量为n =(A ,B ,C)。
非零向量。
在空间直角坐标系中，平面Ax +B y+Cz +D =O (A ,B , 3 故本题选C 。
本题中，向量a =(2,3,l)为平面2x+3y+z =3的法向量，故垂直于平面2x +3y +z =。
2.【答案】C 。
解析：本题考查函数极限的四则运算以及等价无穷小量替换。
ta n3x ta n3x 1 3兀（方法一）当x --+0时，tan3x~3x 。
所以li m-= l irn-"-+O 无. l i m -=lim 一·1=3。
父-+OX CO SX x-+O X 尤-+0COS X tan3x sin3x sin 3x 1 s in3x s in 3x （方法二）lim ——=l i m =li m 一一·l i m -=lim -=3• l im -=3。
故本题选C 。
元-o 3无文---oxc osx a:--+0xcos 3x cosx 父-+O X "一o cos 3xco sx "-+0 X 3. 【答案】D。
解析：本题考查（黎曼）可积的条件。
若函数f (x)在[a'b]上可积，则f(x)在[a ,b]上必有界（可积的必要条件）。
故本题选D 。
下面说明其他三个选项。
可积的充分条件有以下3个：少函数在闭区间上连续；＠函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；＠函数在闭区间上单调。
4.【答案】见解析：本题考查定积分的几何意义或定积分的计算。
（方法一）定积分r.b m 中表示被积函数y =b ✓厂尸丁一与x 轴所围成的图形的面积，即椭圆2 2 X y 2 2 了b'=I 在x 轴上方部分的面积，而椭圆7+},=I 的面积为7rab,所以r.b ✓厂�『d x =平。
2018下半年教师资格证考试：中学《教育知识与能力》模拟试卷(一)附答案解析
2018下半年教师资格证考试：中学《教育知识与能力》模拟试卷（一）附答案解析一、单项选择题(本大题共21小题。
每小题2分，共42分)1.用实证的方法来研究知识的价值问题，重视实证教育的教育家是( )。
A.卢梭B.斯宾塞C.裴斯泰洛齐D.赫尔巴特2.在人的发展中起主导作用的因素是( )。
A.遗传B.环境C.教育D.个体的主观能动性3.“因材施教”的教育原则依据是人的身心发展的( )。
A.阶段性B.个别差异性C.顺序性D.不均衡性4.提出教育具有相对独立性，主要是强调教育( )。
A.可以超越社会历史而存在B.不受生产发展制约C.对政治经济有促进作用D.有自身的特点和规律5.教育目的一般由两部分组成：一是要规定所需培养的人的身心素质;二是要规定所要培养出的人的( )。
A.质量规格B.社会价值C.发展方向D.发展速度6.学校文化的核心是学校各群体所具有的( )和行为方式。
A.精神面貌B.思想观念C.抽象思维D.理性思考7.以某种教学理论为指导，以一定教学实践为基础形成的，教学活动的各个成分按照一定的要求和程序整合而成的，比较固定的和具有典型性的教学实践形式称之为( )。
A.教学模式B.教学原则C.教学组织形式D.教学过程8.陶行知先生的“捧着一颗心来，不带半根草去”的教育信条体现了教师的( )素养。
A.教育理论知识B.崇高的职业道德C.文化学科知识D.过硬的教学基本功9.教学中贯彻理论联系实际的原则，要防止和克服( )。
A.单纯书本、排斥实践，强调个人经验，否定理论知识的作用B.儿童中心论C.空洞说教、单纯知识传授D.片面单一知识的学习10.学校对学生教育管理的具体执行者是( )。
A.任课教师B.班主任C.教导处D.校长11.四岁的丽丽知道明明是自己的哥哥，但却不知道自己是明明的妹妹。
这种现象体现了儿童思维具有下列哪种特点?( )B.不守恒性C.自我中心性D.不可逆性12.美国心理学家布鲁纳认为学习的实质在于( )。
2018 年下半年教师资格考试 《数学学科知识与教学能力(初级中学)》真题试卷及答案
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六、教学设计题（本大题１小题，３０分）
１７.教学课题为平行四边形的判定定理：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。
请你完成下列任务。
（１）设计一个问题情境引入该定理，并说明设计意图。 （１０分）
（２）设计定理证明的教学片段，并说明设计意图。 （１０分）
（３）在教学中，为了巩固对该定理的理解，教师设计了如下例题。
一、单项选择题
１.【答案】Ｃ。 解析：本题考查空间解析几何中平面的法向量的相关知识。 平面的法向量是垂直于平面的非零
向量。 在直角坐标系中，平面Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃｚ＋Ｄ＝０（A，B，C不同时为零）的一个法向量为ｎ＝（Ａ，Ｂ，Ｃ）。 本题中，向量ａ＝
（２，３，１）为平面２ｘ＋３ｙ＋ｚ＝３的法向量，故垂直于平面２ｘ＋３ｙ＋ｚ＝３。 故本题选Ｃ。
Ｄ．（３，２，２）
６．设 ｆ（ｘ）＝ａｃｏｓｘ＋ｂｓｉｎｘ是Ｒ到Ｒ的函数，Ｖ＝｛ ｆ（ｘ）｜ ｆ（ｘ）＝ａｃｏｓｘ＋ｂｓｉｎｘ，ａ，ｂ∈Ｒ｝是线性空间，则
Ｖ的维数是（ ）。
Ａ．１
Ｂ．２
Ｃ．３
Ｄ．∞
７．在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（ ）。
Ａ．理解
Ｂ．了解
Ｃ．掌握
Ｄ．知道
—1—
８．命题Ｐ的逆命题和命题Ｐ的否命题的关系是（ ）。
Ａ．同真同假
Ｂ．同真不同假
Ｃ．同假不同真
Ｄ．不确定
二、简答题（本大题共５小题，每小题７分，共３５分）
９．求过点（ａ，０）的直线方程，使该直线与抛物线ｙ＝ｘ２＋１相切。
2 5 x′
x
x
x′
１０．设D=
，
表示
在D作用下的象，若
满 足 方 程ｘ２－ｙ２＝１，求
2018年年下半年全国教师资格考试《教育知识与能力〔中学)》真题与解析(2018年11月3日笔试真题答案).doc
2018年下半年全国教师资格考试《教育知识与能力〔中学)》真题及解析（2018年11月3日笔试真题答案）一、单选题(本大题21小题,每小题2分,共42分)1、我国古代思想家墨子认为,人的发展有如白布放进染缸,“染于苍则苍，染于黄则黄，所入者变,其色亦变”。
墨子的这种观点属于（）。
A、遗传决定论B、环境决定论C、教育主导轮D、主体能动论1.B2、旧的社会制度下,可能出现新教育的萌芽,新的社会制度下,也可能存在旧教育的延续。
这种现象表明教育发展就有（）。
A、相对独立性B、历史局限性C、社会制约性D、社会能动性2.A3、提出了普及初等教育思想,论述了班级授课制,被认为是近代最早的款育学著作是（）。
A、《普通教育学》B、《大教学记》C、《款育论》D、《敦育漫画》3.B4、我国近代教育史上,对封建教育制度所进行的废科举、兴学堂等改革始于()。
A、明朝末期B、清朝初期C、清朝末期D、民国初期4.C5、为了大面积提高教学质量,苏联教育家巴班斯基将系统论的方法引入教育改革,提出的育理论是（）A、教育过程最优化理论B、最近发展区理论C、建构主义教学理论D、范例教学理论5.A6、班主任王老师经常通过立志、学习、反思、箴言、慎独等方式来培养学生良好思想品德，这种德育方法是()A、说服教育法B、榜样示范法C、情感陶冶法D、自我修养法6.D7、在群众体育,竞技体育相比,字校体育的奕出特点是（）A、娱乐与竞技性B、普及性与文化性C、教育性与基础性D、全体性与全面性7.C8、在专家指导下,地处贵州东南的侗察中学组织有关教师对面临传承危机的侗族织锦工艺进行课程开发,开设了具有民族特色的“侗族织锦课程”,该课程属于()A、国家课程B、地方课程C、校本课程D、社会课程8.C9、为了更好地因材教,新学期伊始化学课李老师对所教班级学生的学习情况进行了摸底考试,初步了解学生已有的知识基础和有关能力。
这种考试属于()A、形成性评价B、诊断性评价C、总结性评价D、相对性评价9.B10、在教学过程中,教育师主导作用发挥的主要标志是()A、确保学生的独立地位B、维持正常课程秩序C、维护教师的中心地位D、调动学生的积极性10.D11、学校德育可以通过多种途径实施,但其中最基本的途径是()A、思想政治和其它学科教学B、课外和校外活动C、班主任工作D、共青少先队活动11.A12、陈冬看到自己最好的朋友因为学习成绩优异收到校长的亲自嘉奖后，也考试加倍努力学习力争取得优异成绩。
2018年下教资考试《数学学科(初中)》真题解析
教师资格考试备考资料2018年下半年全国教师资格考试《数学学科知识与能力（初中）》真题及解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.【答案】c【解析】由题意可知，（2，3，1）为平面的法向量，故选C。
2.【答案】C3.【答案】D【解析】函数f（x）在区间【a，b】上连续，或者在区间【a，b】上有界且有有限众间断点，则称函数f（x）在区间【a，b】上黎曼可积。
4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】A二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）【解析】由题意可知：点（a，0）不在直线上，因此y'=2x，设过点（a，0）的斜率为k，切点12.【参考答案】数学学习评价贯穿数学学习的全过程，既要发挥评价的甄别与选拔功能，更要突出评价的激励与发展功能。
数学教学的评价应有利于营造良好的育人环境，有利于数学教与学活动过程的调控，有利于学生和教师的共同成长。
1.评价主要是正面鼓励学生的探索精神，肯定学生的创造性劳动，同时也指出存在的问题和不足。
2.重视对学生数学学习过程的评价相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。
因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。
3.正确评价学生的数学基础知识和基本技能。
学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容。
评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。
4.重视对学生能力的评价。
学生能力的获得与提高是其自主学习、实现可持续发展的关键，评价对此应有正确导向。
能力是通过知识的掌握和运用水平体现出来的，因此对于能力的评价应贯穿学生数学知识的建构过程与问题的解决过程。
5.实施促进学生发展的多元化评价。
促进学生发展的多元化评价的涵义是多方面的，包括评价主体多元化、方式多元化、内容多元化和目标多元化等，应根据评价的目的和内容进行选择。
2018年下半年教师资格全国统考数学模拟卷(一)-高级中学 - 答案版
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷（一）（高级中学）考试时间：120分 满分：150分钟一、单项选择题（本题共8题，每小题5分，共40分） 1．【答案】C ．解析：当11x -≤≤时，22101x x x x-+<++，所以该积分为负，不等于0．2．【答案】C ．解析：二项式的通项公式为，常数项时，此时为，正确选项为C ．3．【答案】A ．解析：分离变量得xdy e dx y =，两边积分x dy e dx y=⎰⎰得1ln ||x y e C =+，即1||x x C e e y e e Ce ==，xe y Ce =．4．【答案】C ．解析：二次型的矩阵为：，是正定的，则其顺序主子式的行列式都大于0，所以①|a|>0，②，③，综上． 5．【答案】C ．解析：00(2)(2)(2)(2)(2)(2)limlim x x f x f x f x f f f x x x∆→∆→+∆+∆-+∆-++∆-=∆∆00(2)(2)(2)(2)lim lim 2'(2)x x f x f f f x f x x∆→∆→+∆-+∆-=+=∆∆， 4'()13f x x -=+，则43192'(2)2(1)28f =+=．6．【答案】B ．解析：经初等变换矩阵的秩不变，由︱A ︱＝0⇒r(A)＜n ⇒︱B ︱=0，故B 正确．若A=1002⎛⎫ ⎪⎝⎭，B=0210⎛⎫ ⎪⎝⎭，可知A,D 错误；若A=1002⎛⎫ ⎪⎝⎭，B=1012⎛⎫⎪⎝⎭，可知C 正确． r r r r r r rx C xx C 34888388)2()1()1()2(----=-6,0348==-r r 即7)2()1(86668=--C 3034101a a ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭2221231231223(,,)462f x x x ax x ax x x x x =++++39490,344a a =->即a>22305341494100,0201a a a a a a a a a=--=->∴><或52a >7．【答案】B ． 8．【答案】B ．二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 9．【答案】解析：（1）2000011sin lim ()lim lim lim 1sin sin sin x x x x x x x x f x x x x x x →→→→-⎛⎫=-+=+=⎪⎝⎭，即1a = （2）当0x →时，由11sin ()()1sin sin x xf x a f x x x x x--=-=-=又因为，当0x →时，sin x x -与316x 等价，故1()~6f x a x -，即1k=．10．【答案】轨迹是抛物线．解析：设外心M 对应的复数为(,)z x yi x y R =+∈，B ，C 点对应的复数分别是,2b b +．因为外心M 是三边垂直平分线的交点，而AB 的垂直平分线方程为3z b z i -=-，BC 的垂直平分线的方程为2z b z b -=--，所以点M 对应的复数z 满足32z b z i z b -=-=--，消去b 解得．所以ΔABC 的外心轨迹是轨物线．11．【答案】（1）5a =；（2）见解析．解析：（1）123123101,,01310(,,)3115r αααααα==≠∴=又123,,ααα不能由123βββ，，线性表示123()3,r βββ∴<，，于是1230βββ=，，，解得5a =．（2）123123101111101111101111(,,,)003123013123013123115135014024601101αααβββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，112321231123100210240104202000110100βαααβαααβααα=+-⎛⎛⎫⎪→=++ ⎪ ⎪ -=++⎝⎭⎝于是． 12．【参考答案】符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具．学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义、会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感．（1）、创设情境，理解符号意识．（2）、数形结合，树立符号意识．（3）、灵活运用，强化符号意识（4）、鼓励创新，提升符号意识．13．【参考答案】这一原则要求教师在教学中处理好新知识与旧知识的关系，知识传授与能力发展的关系．其含义有二：（1）要求学生牢固地掌握所学的知识，随时在记忆中再现这些知识．温故而能知新，探新也可习故，应结合新知识的学习巩固旧知识．（2）在传授知识的同时使学生能力得到发展．).34(62-=y x ).34(62-=y x三、解答题（本大题1小题，10分）14．【答案】证明参见解析．解析：证明：令21()ln cos 1,(0)012x x x x x x ϕϕ+=+--=-2221211()ln sin ln sin 1111x x x x x x x x x x x x x ϕ+++'=+--=+----- 0<x<1时，1ln 01x x +>-，2211x x x x +≥-，又sin x x ≤所以()0x ϕ'>；-1<x<0时，1ln 01x x +<-，2211x x x x+≤-，又sin x x ≥ 所以()0x ϕ'<．所以x=0为()x ϕ在（-1，1）内的最小点，而(0)0ϕ=所以当-1<x<1时，()0x ϕ≥，即21ln cos 112x x x x x ++≥+-．四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】教学有法，但教无定法，我们应明确教学过程的复杂性，根据学生情况、教学内容、教师素质等来选择教学方法．（1）根据教学目标进行选择每一节课都有特定的教学目标，教学方法的选择首先要为实现教学目标服务，选择与教学目标相适应的、能够实现教学目标的教学方法．（2）依据教学内容教学目标是通过学生在教学过程中掌握特定的知识和方法来实现的．由于各个教学阶段的教学内容不同，不同的学习内容也都有各自的特点，难易程度也不尽相同，有的是概念教学，有的是命题教学，有的是解题教学，因而就要求选取与完成某种教材内容传授任务相适应的教学方法．（3）依据学生的情况在教学活动中，学生是学习的主体，教师的“教”，是为了学生的“学”，教学方法要适应学生的基础条件和个性特征．对已有自学能力和自学习惯的学生，可以在学生自学的基础上，针对学生学习中可能遇到的疑难问题，运用有针对性的讲解法；而对于尚无自学能力和自学习惯的学生，则需要经过一段时期的自学辅导训练，以讲解法为主逐步过渡到自学法辅之以重点讲解的教学形式．另外，选择教学方法还要考虑同一班级中学生的个体差异．在同一班级中，学生的智力发展水平、数学能力、学习习惯、动机和数学基础都不尽相同，因此，选择教学方法应以面向大多学生为主．若班级的整体水平较高，则可多采用讲解、发现、谈话等方法，多用问题引导学生思考，着重于对学生能力的培养；若班级整体水平一般，则可侧重于讲解，辅之谈话法或讨论法；若班级整体水平较低，就要选择讲授为主，适当组织学生活动的方法．目的是使学生树立学习信心，提高学习数学的兴趣，鼓励学生积极参与教学活动过程，逐步提高班级学生的整体水平．（4）依据教师本身的素养条件和教学条件进行选择任何教学方法都要由教师来运用，都是在特定条件下才能运用．每一个老师有自己不同的特长、数学素养和教学风格，同时也受到教学条件(教材、教学设备、教学时间和空间等)的制约．教学方法的选用，只有适应教师的素养条件、为教师所掌握，才能发挥作用．有的教学方法虽好，但教师缺乏必要的素养条件，自己驾驭不了，仍然不能在教学实践中产生良好的效果．教学方法具有科学性与艺术性的双重特性，因此，"教学有法，教无定法"．教师既要根据教学本身所具有的规律选择和运用教学方法，又要善于对教学方法进行艺术性的再创造，灵活地加以利用．五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题．16．【参考答案】在对椭圆定义的讲授中，遵循从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径，通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力；让椭圆生动灵活地呈现在学生面前，更有助于学生理解椭圆的内涵和外延．通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性；多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象．但是，在归纳椭圆定义时，没有让学生来归纳总结，违背了以学生为主体，教师为主导的思想，应该让学生亲自参与到归纳总结中去．六、教学设计（本大题1小题，20分） 17．【参考答案】 环节一、课题引入设置问题情景：（利用多媒体课件给出）一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在一个月（30天）中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，一个月后互不相欠．穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难．请在座的同学思考一下，帮穷人出个主意吧！ 环节二、新课讲授在上面我们通过分析富人与穷人之间的交易条件，回答下列问题： 问题1：穷人这样在富人那借钱是不是真的划算呢？问题2：如果穷人觉得不划算的话，会赔多少钱呢？你能不能列出式子呢？ 预设：设穷人所借的钱共为，还的钱共为30s ，，追问：你能算出赔还是赚吗？就是和，谁30T 3032130++++= T 29323022221+++++= s 3032130++++= T 29323022221+++++= s的值大？引导学生得出计算过程： ① ②②－①得：303021s =->465万（错位相减法）通过上面的分析我们能不能得到等比数列前n 项和公式是如何推导的呢?那么等比数列的前n 项和是多少呢？（教师在黑板上板书和学生共同完成）（判断公比是否为1是易错点，同时公式的适当选取是难点，应提醒学生注意） 出示例题一：求下列等比数列前8项的和： ①② 出示例题二：求和：．环节三、巩固练习①求等比数列 的前多少项的和等于？②求等比数列的前10项中奇数项的和． 环节四：小结作业小结：同学讨论总结这节课学习的内容，并提出这节课学习的疑问，并总结等比数列求的公式． 作业：区分等比数列求和与等差数列求和的异同，总结等比数列求和与等差数列求和的公式．万元）(4652)301(3030=+=T 29323022221+++++= s 30323022222++++= s 111,,,;24819127,,0.243a a q ==<()+++++23110n -≠a a a a a ⎪⎩⎪⎨⎧≠--==∴)1(11)1(a aa a nS n n 1111,,,,248L 32631111,,,,248L =∴n s )1(1=q na )1(11)1(11≠--=--q qqa a q q a n n。
2018教资考试模拟试卷(一)：高中《数学学科知识与能力》
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2018教资考试模拟试卷（一）：高中《数学学科知识与能力》2018年下半年教师资格考试高中数学模拟卷
一、单项选择题(本大题共8题，每题5分，共40分)
四、课堂小结，作业布置
小结：(1)集合与元素的含义?(2)集合的特点?(3)集合的不同表示方法，引导学生整理概括这一节课所学的知识
作业：①结合实例，试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象.②自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和描述法表示出来。
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力试题及解答参考
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力自测试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是（）A.(y=√x)B.(y=2x+3))C.(y=1xD.(y=x2+1)2、在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为8，腰AC和AB的长度相等，且三角形ABC的面积为32，那么腰AC的长度为（）A. 4B. 6C. 8D. 103、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(y=√x)B.(y=2x2+3)C.(y=3x+4))D.(y=1x4、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是：A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（-2，-3）D. A（2，5）5、在下列函数中，y=3x-2是哪种类型的函数？A、一次函数B、二次函数C、指数函数D、对数函数6、在三角形ABC中，已知∠A=40°，∠B=50°，则∠C的度数是？A、50°B、70°C、80°D、100°7、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么第10项a10的值是：A. 23B. 25C. 27D. 298、函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1的图像是：A. 顶点在y轴上的抛物线B. 顶点在x轴上的抛物线C. 顶点在第一象限的抛物线D. 顶点在第二象限的抛物线二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学教学实际，阐述如何运用探究式学习法进行“勾股定理”的教学设计。
第二题请结合教学实例，分析初中数学教学中如何运用“问题解决”策略，提高学生的数学思维能力。
第三题题目：请结合具体案例，分析初中数学教学中如何运用探究式学习策略，促进学生数学思维的发展。
第四题题目：在初中数学教学过程中，如何有效地运用图形直观性帮助学生理解抽象的数学概念？请举例说明至少三种不同的方法，并阐述每种方法的优势与适用情况。
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题
下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。
1.与向量垂直的平面是（ ）。
2.的值是（ ）。
3.函数f （x ）在[a ，b]上黎曼可积的必要条件是f （x ）在[a ，b]上（ ）。
4.定积分的值是（ ）。
5.与向量，线性无关的向量是（ ）。
6.设f （x ）=acosx+bsinx 是R 到R 的函数，V={f （x ）∣f （x ）=acosx+bsinx ，a ，b ∈R}是线形空间，则V 的维数是（ ）。
7.在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（ ）。
8.命题P 的逆命题和命题P 的否命题的关系是（ ）。
请按题目要求，进行简答。
9.求过点（a ，0）的直线方程，使该直线与抛物线相切。
10.设D ，表示在D 作用下的象，若满足方程，求满足的方程。
11.设f （x ）是[0，1]上的可导函数，且有界。
证明：存在M ＞0，使得对于任意，有。
12.简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。
13.给出完全平方公式的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。
请对以下题目进行解答。
14.设随机变量服从[0，1]上的均匀分布，即，求的数学期望和方差。
运用相关知识对以下题目进行论述。
15.论述数学教学中使用信息技术的作用，并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。
阅读材料，回答问题。
A.x-2y+z=3B.2x+y+3z=3C.2x+3y+z=3D.x-y+z=3A.0B.1C.3D.∞A.可微 B.连续C.不连续点个数有限D.有界A.B.C.D.A.（3，2，1） B.（1，2，1）C.（1，2，0）D.（3，2，2）A.1 B.2 C.3 D.∞A.理解 B.了解 C.掌握 D.知道A.同真同假B.同真不同假C.同假不同真D.不确定16.案例：如下是某教室教学“代入消元法解二元一次方程组”的主要环节。
首先，教师引导学生复习二元一次方程组的有关知识。
然后，呈现如下教材例题，让学生独立思考并解决。