人教版八年级数学上册导学案(含答案)
14.1.1同底数幂的乘法
备课时间： 授课时间： 授课班级： 学习目标：
1、知识与技能：在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．
2、过程与方法：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义.
3、情感态度与价值观:培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用． 学习难点：同底数幂的乘法的法则的应用． 学习过程： 一.自主学习：
⒈⑴ “盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．
盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，?你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
⒉请同学们通过计算探索规律.
（1）33×34=（3×3×3）×（2×2×2×2）=2( )； （2）63×64=_____________=5( )；
（3）（－4）7×（－4）6=___________________=（－4）( )； （4）（
）3×（
110）=___________=（1
10
）( )； （5）x 3·x 4=________________x ( )．
⒊计算（1）32?4
2和
72 ； （2）5233?和73
（3）3
a ?4
a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ?n a 的结果吗？
问题：（1）这几道题目有什么共同特点？
（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？
⒋请同学们推算一下m
a ?n
a 的结果？ 同底数幂的乘法法则：
二、合作探究、交流展示：
1、计算 ①310?410 ② x ·x 3 ③53a a a ?? ④
x x x x ?+?2
2
2、计算 ①1
1010+?m n
②-84·84 ③9
7m m m ?? ④b 7·b 5
⑤39×(-3)3 ⑥x 5·x 2·x 4·x ⑦ 32n ·32n +1
三、拓展延伸： 1.计算：
①10
432b b b b ??? ②()()8
76
x x x -?-
③()()()5
6
2
x y y ---- ④()()()3
6
4
5
p p p p ?-+-?-
2.把下列各式化成()n
y x +或()n
y x -的形式.
① ()()4
3
y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---2
3
③()
()12+++m m
y x y x
3.已知8m n
m n x x x +-=求m 的值.
四、课堂检测：
1.计算：（1）103×104； （2）a ? a 3 （3）a ? a 3?a 5 (4) x m ×x 3m +1
2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a +b )3 (a +b )5
（3）-a ·(-a )3 （4）-a 3·(-a )2
（5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5
3. (1)已知a m＝3，a n＝8，求a m+n的值.
(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.
(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.
五、学（教）后反思： 收获： 不足： 答案： 一.自主学习：
⒈105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10） =10×10×10×10×10×10×10 =107
⒉请同学们通过计算探索规律. （1）7(2)7;6
4
3+（3）13;)4(67+-（4）4 （5）7;43+x
⒊（1）32?42=432+=7
2=128和72=128 ；（2）5233?=523+=2187和73=2187
（3）3a ?4a =43+a =7a ；m a ?n
a =n m a +
问题：（1）这几题都是同底数幂的乘积的运算
（2）由以上数据可得：同底数幂的乘积的结果是底数不变，指数是相加 ⒋同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，底数不变，指数相加 二、合作探究、交流展示：
1、 ①3
10?4
10 = 7431010=+ ②x ·x 3=431x x =+
③53a a a ??=95
31a a =++ ④x x x x ?+?2
2=23x
2、计算 ①1
10
10+?m n =1
10
++m n ②-84·84 =-84
488
-=+
③9
7
m m m ??=17971m m =++ ④b 7·b 5=12
57b b =+
⑤ 39×(-3)3=-312 ⑥ x 5·x 2·x 4·x =x 12 ⑦ 32n ·32n +1 =34n +1 三、拓展延伸： 1.计算：
①10432b b b b ??? =19
b
②()()8
76
x x x -?- =15
x
③()()()5
6
2
x y y ---- =5
8x y
④()()()36
4
5
p p p p ?-+-?-=9
9p p +-=0
2. ① ()()4
3
y x y x ++=7)(y x + ②()()()x y y x y x ---2
3
=-6
)(y x --
③()()12+++m m
y x y x =13)(++m y x
3.解：
4
82828==∴=∴=?-+m m x x x x x m n m n m 解得：
四、课堂检测： 1.计算：（1）103×104
710=；（2）a ? a 34a =（3）a ? a 3?a 59a =(4) x m ×x 3
m +11
4+=m x
2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 =6
65)5(=-
(2)(a +b )3 (a +b )5
7)(b a +=
（3）-a ·(-a )3 44
5)(=-=a
（4）-a 3·(-a )2 7
5-
（5）(a -b )2·(a -b )3 5
)(b a -=
（6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)58
)1(+=a
3. (1)2483=?=?=+n m n
m a a a
解：
a a a a n n n n 27
1
3273333:)2(33=
=?=?=+解
c
b a
c b a b a =+∴==?∴=?+222218633∵）解：（
14.1.2 幂的乘方
备课时间： 授课时间： 授课班级： 学习目标：
1．知识与技能：理解幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质，发展合情推理能力和有条理的表达能力.
2．过程与方法： 经历一系列探索过程，得出幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义
3．情感态度与价值观：培养合作交流、探索精神. 学习重点：幂的乘方法则．
学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用． 学习过程： 一.自主学习：
1.填空①同底数幂相乘 不变，指数 ②b 2×b 3
③()()=-?-6
7
33 ④m ·m 2·m 3=
⑤(33)2=3( ) ()
)(x x =5
4
())(223100
= 2.计算：①x 3·x 2 ②a 5+a 5 ③()63
a
a -? ④()33x
3.计算①(32)3和36 ②(34)3和312 ③)(3
210和6
10
问题：①上述几道题目有什么共同特点？
②观察计算结果，你能发现什么规律？
③你能推导一下)
(n
m a 的结果吗？请试一试
二.合作探究、交流展示： 1.计算 ： ①()
3
510 ②()3
n x ③()7
7x -
2.下面计算是否正确，如果有误请改正.
① ()
63
3
x x = ②2446a a a =?
3.选择题： ①计算()
[
]
)(=-5
2x
A ．7x
B .7x -
C .10x
D .10x -
②16a 可以写成（ ）
A .88a a +
B .28a a ?
C .()8
8
a D .()2
8a
4.归纳： ()
n
m a
= （m ,n 都是正整数）
三、拓展延伸：
1．下列各式正确的是（ ） A ．()
52
3
22= B .7772m m m =+ C .55x x x =? D .824x x x =?
2.计算 ①()4
7
p = ②()7
3
2x
x ?= ③()()4
33
4
a a -=
④ n
1010105
7
??= ⑤()
[
]3
2b a -= ⑤()[]6
22-= ⑥()[]{}54
3a -=
3.已知：a m =3 ；b n =3 ，用a ，b 表示n m +3和n m 323+
4.已知168123=??
?
??n
求n 的值
5.求下列各式中的x
①624+=x x ②167143-=??
?
??x
四、课堂检测： 1.计算
（1）();1053 （2）()43b ； （3）()().3553a a ? （4）()()()24432232x x x x ?+?
（5）()()()()335210254a a a a a -?-?--+
（6） ()[]()[
]
4
332y x y x +?+ （7）()()()[]
2
2n n m m n n m -?--
2．填空：()=3
4x ；()=?523x x ；若()==?y a a a y 则,1135 .
3．1
3+m x
可写成（ ）
A ．()13+m x
B ．()13+m x
C ．()x x m ?3
D ．x x m ?3
4．（m 2）3a 4 等于（ ） A ．m 9
B ．m 10
C ．m 12
D ． m 14
5．（1）已知,2832235x =?求x 的值. （2）已知,32=n x 求()23n x 的值.
6．（1）若,210,310==y x 求代数式y x 4310+的值. （2）()n n 求,39162=的值.
7．一个棱长为3
10的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的2
10倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.
五、学（教）后反思： 收获： 不足：
答案： 一.自主学习：
1.填空①底数；相加②5b ；n
m +10 ③133- ④6
m
⑤6；20；300
2.计算：①5x ②5
2a ③()63a
a -? =9a ④()33x =9x
3.计算①(32)3=36 ②(34)3=312 ③)(3
210=6
10
问题：①幂的乘方运算
②由以上数据可得：幂的乘方，底数不变，指数相乘 ③)
(n
m
a mn a =
二.合作探究、交流展示：
1.计算 ： ①()
3
510=15
10 ②()3
n x =n
x
3 ③()7
7
x -=49
x
-
2.①()
63
3
x x = 错误 9x ②2446a a a =? 错误 10a
3.选择题： ① C ② D
4.mn
a
三、拓展延伸： 1． B 2.计算 ①()4
7
p =28
p
②()7
3
2x
x
?=13
x ③()()4
33
4
a a -= 0
④ n 10101057??= n +1210 ⑤
()[]
3
2b a -=6
)
(b a - ⑤
()[]
6
22-=12
2
⑥
()[]{}
54
3a -=60a
3
2323232m m )3()3(3333333,3.3b a ab
b a n m n m n m n m n n =?=?==?=∴==++∵解：
4.
4
)23()23(1681)23(4===n n n 5.
6622224)1(6
26
=∴+=∴=∴=++x x x x x x x ∵ ②2
)43()43(16
9)43(1671)43)(2(2
=∴==-
=x x x x 四、课堂检测： 1.计算
（1）15
10 （2）()43b 12
b = (3)30
a （4）12
3x
（5）20
a (6)18
)(y x + （7）3
2)
(+-n n m
2．2;;11
12x x 3．C 4．B 5．
17
222)2()2(2832)1(234
23355235=∴=∴=?∴=?x x
x x ∵27
3)3()3(3)2(3
32232===∴=n n n x ∵
6．
432
23)
10()10(102
10,310)1(434
3
43=?=?=∴==+y x y
x y
x ∵4
16
4333)9()2(16
416
2=∴=∴=∴=n n n n ∵
7．
29
292091023310
10101010)10()10(:秒后正方体的体积为答：解=?=?
14.1.3 积的乘方
备课时间： 授课时间： 授课班级： 学习目标：
1．知识与技能:理解和掌握积的乘方的运算性质，发展推理能力和有条理的表达能力，培养综合能力．
2．过程与方法:经历探索积的乘方的过程，进一步体会和巩固幂的意义. 3．情感态度与价值观：培养团结协作的精神和探索精神. 学习重点：积的乘方的运算．
学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用． 学习过程： 一．自主学习： ⑴阅读教材P 97-98页
⑵ 填空：幂的乘方，底数 ，指数
① 计算：
()
=5
5
b ()
=-m
x 2
② )()(53
15
=
=
x ；)()(n m mn x ==
⑶ 计算: （请观察比较）
① ()3
32?和3332? ；
② ()2
53?和2253? ；
③ ()2
2
ab 和()2
22
b a ?
④ 计算()4
3
2a ？说出根据是什么？
⑤请想一想：()=n
ab 二．合作探究、交流展示： 1.下列计算正确的是（ ）. A .()
42
2
ab ab = B .()
42
2
22a a -=-
C .()3
33
y x xy =- D .()333
273y x xy =
2.计算：①()2
32a ②()3
5b - ③ ()
3
24
y x
? ④()4
3x -
三、拓展延伸： 1.计算：
①3
25353??
? ??-???? ??- ； ②()42xy - ； ③()n
a 3 ;
④ (
)3
23ab - ； ⑤
2.下列各式中错误的是（ ） A .()
123
4
22= B .()33273a a -=- C .()844
813y x xy = D .()33
82a a -=-
3.与(
)[]23
23a
-的值相等的是（ ）
A .1218a
B .12243a
C .12243a -
D .以上结果都不对
4.计算：①(
)
2243b a ②3
3221??
? ??y x
③()3
3n - ④(
)
a a a 2
3
4-+-
2008
2008
818
??
? ???
⑤ ()()
2009
2008
425.0-?- ⑥
()()
103
2
2
22x x x x --?-?-
5.一个正方体的棱长为2102?毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？
6.已知：823=+n m 求：n m 48?的值（提示：823=，422=）
四、课堂检测： 1．计算：
（1）
)
125.0()(2012
2012
8
1? （2）52.055?
（3）4)25.0(20112011?- （4）)()()(2
37
515
14909090??
（5）)1()()7(2009201120107
1--??
2.下列计算是否有错，错在那里？请改正.
①()22
xy xy = ②()4
42
123y x xy = ③()
62
3
497x x =-
③ ⑤2045x x x =? ⑥()
52
3
x x
=
3.计算：
①3
3
+?n x
x ②3
254???
??-y x
③ ()
n
c ab 23
3-
④()()[]3
22
223x x -- ⑤()()3
23
2
23
y x y x ?
4.下列各式中错误的是（ ）
A .3
2x x x =?- B .()
62
3
x x =- C .1055m m m =? D .()32
p p p =?-
5.3
221??
?
??-y x 的计算结果是（ ） A .3621y x -
B .3661y x -
C .368
1
y x - D .3
68
1y x 33
234327x x -=??
? ??-
6.若811
x x x
m m =+-则m 的值为（ ）
A.4
B.2
C.8
D.10
7.计算：⑴432a a a a ?? ⑵()()()2
5
6
x x x -?-?- ⑶()
[
]3
2a --
⑷(
)[]32
23xy - （5）()[]3
2
4
1x x -?-- （6）()
()4
3
1212+?+x x
8.一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？
9.阅读题：已知:52=m 求：m 32和m +32
解：()
12552233
3===m
m
405822233=?=?=+m m
10.已知：73=n 求：n 43和n
+43
11.找简便方法计算：⑴()101
100
5.02? ⑵22532?? ⑶424532??
12.已知：2=m a ，3=n b 求：n m b a 32+的值
五、学（教）后反思： 收获： 不足： 答案： 一．自主学习： （1）略 （2）不变；相乘
①m
x
b 225
6
;;10- ②35,x x ；m
n x x ,
（3）计算: （请观察比较）
①()3
32?=216
和3
332?=216 ； ②()2
53?=225和2
253? =225；
华师大版八年级(上)数学导学案
第12章 数的开方 导学方案 第一课时 一、自主学习： 【导学提纲】 1.我们已学过哪些数的运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？ 5、要剪出一块面积为25 cm 2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 【预习填空】 ★1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的 。 ★2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a 的 叫做a 的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ； 3、一个正数a 的平方根记作 （符号表示），其中 是算术平方根， 称为被开方数； 4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个 ； 5、练习： (1)∵（ ）2 =25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5； (2)∵（ ）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ； (3)∵（ ）2=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ； (4)∵（ ）2=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ； (5) ∵负数 ，∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 . 【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升 1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3） 25 4 的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。 （1）121 （2）2 14 （3）64 （4）102 ；（5）0；
3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256； 4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)2 三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么? 知识回顾与小结 1、平方根的性质：一个正数有个平方根，它们互为；0有一个平方根，它是；负数没有． 2.一个非负数a的平方根的表示法：当a＞0时，a的正的平方根用符号“2a”表示，a的负的平方根用符号“－2a”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ”；其中a叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写． 3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决 四、达标检测： 1、、下列说法正确的个数是（） ①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 2．求下列各数的平方根．0，1 9 ，17， 25 64 ，（-2）2，2 1 4 ，-16． 3）． A．±4 B．4 C．±2 D．2 4．求下列各数的算术平方根． （1）0.0025；（2）（-6）2；（3）0；（4）（-2）×（-8）． 5．下列说法中错误的是（） A是5的平方根 B．-16是256的平方根 C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±2 7 是 4 49 的平方根 五、课外作业： 六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？…… 数的开方导学方案第二课时
2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟） 要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟） 要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：，于是有： （得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 （1）等边三角形是等腰三角形 （2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3）三角形的两边之差大于第三边 （4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
人教版八年级数学下册导学案全册
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.