板块模型专题训练

板块类运动问题专题练习

1.( P47 20)如图13所示，有一定厚度的长木板AB在水平面上滑行，木板的质量

m i =4.0kg .木板与水平面间的动摩擦因数口=0.20 ,木板上表面距水平面的高度h=0.050m .当木板滑行速度V o=3.Om/s时，将一小物块C轻放在木板右端B点处.C可视为质点，它的质量m2=1.0kg .经过一段时间，小物块C从木板的左端A点滑出，它落地时的动能E KC=1.0J•小物块落地后，木板又滑行了一段距离停在水平面上，这时，木板左端

A点距小物块的落地点的水平距离S1=0.90m .求：

(1)小物块C从木板的A点滑出时，木板速度的大小V A；

(2)木板AB的长度L.

图13

1解：分析：小物块C放到木板上后，C受力如图1,离开木板之前作向右的匀加速运动，假设C离开木板时的速度为V c , C离开木板后向右做平抛运动，砸到地面后立即停下

来；木板的受力如图2 , C离开它之前，木匀减速运动，假设C离开木板时木板的速度

板做为V A,

随后木板以初速度 V A 匀减速滑动，直到停下来。

(1) C 平抛过程中只受重力作用，机械能守恒，得:

代入数据：v C =im/s

所以C 离开木板后，木板实际上由于地面摩擦力而匀减速滑动的位移为

$滑=S x ' S 1 = 1m

C 离开木板后，木板受力如图3，由牛顿第二定律：

f 地0

N 地o

f 地0 =怙僧=mha o

得：a 0 =也=2m/s 2

1

,——

图 故：v A = j2a 0S =2m/s

m 1g 3

(2) 小物块C 放到木板上后离开木板之前 ，假设小物块C 在这个过程中的位移为 S 2，

m^gh 丸“

向右平抛的水平位移

S X 二Vi 二乂、曽=0.1m

N l2

m 2g 图1

2

则木板的位移为S 2+I ,根据动能定理

1

对木板 m i ： —（f+f 地）（S 2+I ）=空 mjv ； —v 2

）①

1 2

对小物块m 2： fS 2 =-m 2v （2

-0 ②

2

假设C 滑上木块到分离所经历的时间为 t ，规定水平向右为正方向，根据动量定理

对木板 m 1: -（f

f 地）t = m 1 （v A - v 0）

③

对小物块m 2 ： ft = m 2v C -0

④

1

联立③④得：f =—f 地

⑤

3地

联立①②⑤：I = 0.6m

24）如图11所示，水平地面上一个质量 M =4.0 kg 、长度L =2.0 m 的木板，

在F=8.0 N 的水平拉力作用下，以V 0=2.O m/s 的速度向右做匀速直线运动

•某时刻将质量

m =l.0 kg 的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端.

（1）若物块与木板间无摩擦 ,求物块离开木板所需的时间 ；

(2) 若物块与木板间有摩擦 ,且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦

因数相等 ,求将物块放在木板上后

,经过多长时间木板停止运动.

（结果保留二位有效数字）

fm F

-----

图11

=0.20

Mg

2.( P23

2解:

（1 ）未放物块之前 ,木板做匀速运动.因此木板与地面之间的动摩擦因数 若物块与木板间无摩擦 ,物块放在木板上后将保持静止 .木板水平方向受力如图

示，它将做匀减速直线运动

,设其加速度的大小为

a 1.

者一起做匀减速直线运动 ,设它们共同运动的加速度的大小为

a 4

.

f i = (m+M ) g

卩

(m+M)g —F

2

a i =

= 0.50 m/s 2

M

设物块经过时间t 离开木板.木板在这段时间内的位移 解得 t = i.2 s 或 6.8 s

其中t = 6.8 s 不合题意，舍去.因此i.2s 后物块离开木板 (2)若物块与木板间的动摩擦因数也为 口，则物块放在木板上后将做匀加速运动 ，设

物块的加速度的大小为 a 2.

2

卩 mg= ma 2

a 2 = (ig= 2.0 m/s

木板水平方向受力如图 2所示，它做匀减速直线运动，设其加速度的大小为 a 3.

a 3

f i + f 2 — F = Ma 3

fi f2 F

图2

(M+m ) g + 卩 m — F = Ma 3

a 3 = i.0 m/s 2

设经时间11,物块与木板速度相等，此时它们的速度为

v ,此过程中木板的位移为

s i ,物块的位移为S 2.

v = v o — a 3t i v = a 2t i

解得 11 = — s , v = — m/s , s i = !° m , S 2 = 4 m

3 3 9 9

因为s i — S 2< L ,所以物块仍然在木板上•之后，它们在水平方向的受力如图

3所示,

f i — F = Ma i

a i f i

L = v °t — — a i t 2

2

s i = V o t i — — a 3t i S 2 = 2a2t l 2

f i

F