杆件强度、刚度、稳定性计算

建筑力学问题简答（五）杆件的强度、刚度

和稳定性计算

125．构件的承载能力，指的是什么？

答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。

(1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。

(2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。

(3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。

126．什么是应力、正应力、切应力？

答：内力在一点处的集度称为应力。

垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。

127．应力的单位如何表示？

答：应力的单位为Pa 。

1 Pa =1 N ／m 2

工程实际中应力数值较大，常用MPa 或GPa 作单位

1 MPa =106Pa

1 GPa =109Pa

128．应力和内力的关系是什么？

答：内力在一点处的集度称为应力。

129．应变和变形有什么不同？

答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，

以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。

130．什么是线应变？

答：单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 l

l ∆=ε 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。

131．什么是横向应变？

答：拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为a 1，则横向变形为

a a a -=∆1

横向应变ε/为 a a ∆=

/ε 杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。因此，拉(压)杆

的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。

132．什么是泊松比？

答：试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/

与线应变ε的绝对值之比

为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。 ε

εμ/

= μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。

133．胡克定律表明了应力和应变的什么关系？又有什么应用条件？

答：它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。胡克定律的应用条件：只适

用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限。

134．胡克定律是如何表示的？简述其含义。

答：（1）胡克定律内力表达的形式 EA

l F l N =∆ 表明当杆件应力不超过某一限度时，其纵向变形与杆件的轴力及杆件长度成正比，与杆件的横截面面积成反比。

（2）胡克定律应力表达的形式

εσ⋅=E

是胡克定律的另一表达形式，它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。

比例系数E 称为材料的弹性模量，从式(4-6)知，当其他条件相同时，材料的弹性模量越大，则变形越小，这说明弹性模量表征了材料抵抗弹性变形的能力。弹性模量的单位与应力的单位相同。

EA 称为杆件的抗拉(压)刚度，它反映了杆件抵抗拉伸(压缩)变形的能力。EA 越大，杆件的变形就越小。

需特别注意的是：

(1)胡克定律只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限(在第三节将作进

一步说明)。

(2)当用于计算变形时，在杆长l 内，它的轴力F N 、材料E 及截面面积A 都应是常数。

135．何谓形心？

答：截面的形心就是截面图形的几何中心。

136．如何判断形心的位置？

答：当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确

定圆形、圆环形、正方形的形心；

只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计

算才能确定。

137．具有一个对称轴的图形，其形心有什么特征？

答：具有一个对称轴的图形，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则

需计算才能确定。

138．简述形心坐标公式。

答:建筑工程中常用构件的截面形状，一般都可划分成几个简单的平面图形的组合，叫做组合图形。例如T 形截面，可视为两个矩形的组合。若两个矩形的面积分别是A 1和A 2，它们的形心到坐标轴z 的距离分别为y 1和y 2，则T 形截面的形心坐标为

2

12211A A y A y A y C +⋅+⋅=

更一般地，当组合图形可划分为若干个简单平面图形时，则有 ∑∑⋅=i i i

C A y

A y

式中y C ——组合截面在y 方向的形心坐标；

A i ——组合截面中各部分的截面面积；

y i ——组合截面中各部分的截面在y 方向的形心坐标。

同理可得 ∑∑⋅=i i i

C A z

A z

139．何谓静矩？

答：平面图形的面积A 与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静矩。一般用S 来表示，即：

C y C

z z A S y A S ⋅=⋅=

即平面图形对z 轴(或y 轴)的静矩等于图形面积A 与形心坐标y C (或z C )的乘积。当坐

标轴通过图形的形心时，其静矩为零；反之，若图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。

140．组合图形的静矩该如何计算？

答：对组合图形，同理可得静矩的计算公式为

⎪⎭

⎪⎬⎫⋅=⋅=∑∑Ci i y Ci i z z A S y A S 式中A i 为各简单图形的面积，y Ci 、z Ci 为各简单图形形心的y 坐标和z 坐标。式表明：组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和。

141．何谓惯性矩？

答：截面图形内每一微面积dA 与其到平面内任意座标轴z 或y 的距离平方乘积的总和，

称为该截面图形对z 轴或y 轴的惯性矩，分别用符号I z 和I y 表示。即

⎪⎩⎪⎨⎧==⎰⎰A

y A z dA z I dA y I 22 不论座标轴取在截面的任何部位，y 2和z 2恒为正值，所以惯性矩恒为正值。惯性矩常用单位是m 4 (米4)或mm 4 (毫米4)。

142．试算出矩形、圆形的惯性矩。

答：（1）矩形截面 ⎰⎰-=⋅⋅==2232

212h h A z bh dy b y dA y I