杆件强度,刚度,稳定性计算
杆件的强度与刚度计算
12-1 强度计算与刚度计算 1）构件的失效模式 若载荷过大，超出了构件的承载能力，构件将失去某些功能 而不能正常工作，称为构件失效。工程中，构件的失效模式主要 有： • 强度失效 ——构件的材料断裂或屈服。 • 刚度失效 ——构件的弹性变形过大，超出规定范围。 • 疲劳失效 ——构件在交变应力作用下的强度失效。
单向应力状态。因此，无论选用哪个强度理论，强度条件表达
式均演化为
max [ ]
例1 螺旋压力机的立柱如图所示。已
知：F =300kN，立柱横截面的最小直径为
42mm，材料许用应力为[]=140 MPa，试
校核立柱的强度。
解：1）用截面法求立柱轴力
2）求立柱横截面上的应力
max FN
150 103
• 稳定失效 ——构件丧失了原有的平衡形态。
本章只研究杆件强度失效与刚度失效的计算问题。
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-1 强度计算与刚度计算
1）构件的失效模式 2）杆件的强度计算
首先根据内力分析方法，对受力杆件进行内力分析（画出内力 图），确定可能最先发生强度失效的横截面（危险截面）。
其次根据杆件横截面上应力分析方法，确定危险截面上可能最 先发生强度失效的点（危险点），并确定出危险点的应力状态。
的杆件， 是指两指定截面的相对扭转角 或单位长度扭转角 ；
对于梁， 是指挠度 v 或转角 。
根据刚度条件，即上面不等式，刚度计算可解决三类问题：
• 校核刚度 • 设计截面 • 计算许可载荷
第12章 杆件的强度与刚度计算
12-2 轴向拉压杆件的强度计算
轴向拉压杆横截面上正应力是均匀分布的，各点均处于
解：1）求 AB 与 BC 杆的轴力
第4章结构构件的强度刚度稳定性
2、许用应力
查P12表2-2， 得：
查P45表3-11载荷组合B得：安全系数n=1.34
3、稳定性校核
由于 ，故只需按 计算整体稳定性
查P50表4-2截面属于b类，查P228附表4-2得
所以构件整体稳定性满足要求。
4.2
主要承受横向载荷的构件称为受弯构件，实腹式受弯构件简称梁，格构式受弯构件简称桁架。桁架将在后续介绍，本节仅介绍实腹受弯构件的强度、刚度及整体稳定性。
(4-2)
式中： —构件的计算长度,mm；
—许用长细比，《起重机设计规范》GB/T3811-2008规定结构构件容许长细比见表4-1；
—构件截面的最小回转半径,mm。
（4-3）
式中: —构件毛截面面积，mm2；
－构件截面惯性矩，mm４；
表4-1结构构件容许长细比
构件名称
受拉构件
受压构件
主要承载结构件
5
缀条
-缀条所在平面和x-x轴的夹角
注：1、斜腹杆与构件轴线间的倾角应保持在400~700范围内。
2、缀板组合构件的单肢长细比 不应大于40。
例题4-1
已知如图4-6所示工字形截面轴心压杆，翼缘：2-200×10 ，腹板：1-180×6，杆长 ，两端铰支，按载荷组合B求得构件轴心压力 ，钢材为Q235B钢，焊条为E43型，试验算构件强度、刚度及整体稳定性。
(2)
在起重机械结构中，理想构件是不存在的，构件或多或少存在初始缺陷。如：初变形(包括初弯曲和初扭曲)、初偏心(压力作用点与截面型心存在偏离的情况)等等。这些因素，都使轴心压杆在载荷一开始作用时就发生弯曲，不存在由直线平衡到曲线平衡的分歧点。实际轴心压杆的工作情况犹如小偏心受压构件，其临界力要比理想轴心压杆低(图4-4)，当压力不断增加时，压杆的变形也不断增加，直至破坏。载荷和挠度的关系曲线，由稳定平衡的上升和不稳定平衡的下降段组成。在上升段OA，增加载荷才能使挠度加大，内外力处于平衡状态；而在下降阶段AB，由于截面上塑性的发展，挠度不断增加，为了保持内外力的平衡，必须减小载荷。因此，上升阶段是稳定的，下降阶段是不稳定的，上升和下降阶段的分界点A，就是压杆的临界点，所对应的载荷也是压杆稳定的极限承载力 (即压溃力)。
杆件的强度计算公式
杆件的强度计算公式 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT杆件的强度、刚度和稳定性计算1.构件的承载能力，指的是什么答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。
(1)足够的强度。
即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。
(2)足够的刚度。
即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。
(3)足够的稳定性。
即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。
2.什么是应力、正应力、切应力应力的单位如何表示答：内力在一点处的集度称为应力。
垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。
应力的单位为Pa。
1Pa=1N／m2工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位1MPa=106Pa1GPa=109Pa3.应力和内力的关系是什么答：内力在一点处的集度称为应力。
4.应变和变形有什么不同答：单位长度上的变形称为应变。
单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。
5.什么是线应变什么是横向应变什么是泊松比答：（1）线应变单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为l l∆=ε（4-2）拉伸时ε为正，压缩时ε为负。
线应变是无量纲（无单位）的量。
（2）横向应变拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。
设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为a 1，则横向变形为横向应变ε/为 a a∆=/ε（4-3）杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。
因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。
（3）横向变形系数或泊松比试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。
强度、刚度、稳定性
提高弯曲强度的措施
一、 合理安排梁的受力情况 合理安排作用在梁上的荷载，可以降低梁的最大弯矩。从 而提高梁的强度
1、使集中力分散
2、减小跨度
二、 合理选择截面
当弯矩值一定时，横截面上的最大正应力与弯曲截面系数成 反比，即弯曲截面系数W，越大越好。另一方面，横截面面积越 小，梁使用的材料越少，自重越轻，即横截面面积A，越小越好。
对于内外径分别为 d 、D 的空心圆截面
Wz
Iz y max
D4(14)/64 D3 (14)
D/2
32
弯曲切应力
1. 矩形截面梁的弯曲切应力109
y h， 2
即横截面上、下边缘各点处：
0
y =0，即中性轴上各点处：
max
3 2
FQ bh3 2F来自 A2. 工字形截面梁的弯曲切应力111 腹板上的切应力
EI
F M(x) C1和C2为待定常数，根据压杆的约束边 界条件来确定，在两端铰支的情况下，
x w w(x) 边界条件为
Oy
y
w(0)w(l)0
O
F
(a)
(b)
C 20 , C 1sikn l0
x F
EI Oy (a)
x F M(x)
x w w(x) y
O F (b)
w (x ) C 1sikn x C 2ck ox s C 20 , C 1sikn l0
强度、刚度、稳定性
梁的弯曲应力与强度计算
1 梁弯曲时横截面上的正应力 2 弯曲切应力 3 梁的强度计算 4 提高弯曲强度的措施
梁弯曲时横截面上的正应力
横弯曲和纯弯曲102
平面弯曲时梁的横截面上有两 个内力分量：弯矩和剪力。
杆件的强度刚度和稳定性介绍
[ ]
低合金钢
灰口铸铁 混凝土 混凝土
Q345
C20 C30
230
34～54 0.44 0.6
230
160～200 7 10.3
140
松、杉（顺纹）
栎木、桦木等（顺纹）
5～ 7
8～10
8～12
12～16
1
2
注： [ ] 为容许拉应力； [ ] 为容许压应力； [ ] 为容许剪应力。
【例3.2】图 (a) 为一斗式提升机。斗与斗之间用链条连接，链条的计算简图如图
(b)所示，每个料斗连同物料的总重量 P=2000N。钢链由两层钢板构成，如图(c)所示。 每个链板厚 t =4.5mm，宽 h = 40mm，高H =65mm，钉孔直径 d=30mm。试求链板的 最大应力。
N图
(a)
最大应力在链 条的钉孔之处
2)强度条件
最大应力与材料强度 比较
判断
杆是否会因强度不足而破坏
等截面轴向拉（压）杆的强度条件： max
N max [ ] A
[ ] —— 材料在拉伸（压缩）时的容许应力。
表3.1常用材料的容许应力值（MPa）
（适用于常温、静荷载和一般工作条件下的杆）
材料名称 低 碳 钢 牌号 Q235 容许应力 轴向拉伸 [ ] 170 轴向压缩 170 受剪 [ ] 100
N
max
（如
V
① 应力是单位面积上的力，单位面积力的数值之和＝截面上的合力。
25），截面面积为 A，轴向内力为 N， 如均匀分布的 应力 （＝ 1 ＝ ＝„＝ 2
则 ② 当 A 越小，在 N 不变之下， 分布的密集程度就越高，即数值越大，反之亦然。 故应力为内力在一点处的集度。 ③ 应力 垂直于截面的应力 平行于截面的应力
第5章_杆件强度与刚度计算.ppt
Q [ ]
S
式中 τ—剪切面上的切应力； S－横截面积； Q—剪力。
27
许用切应力[τ]是利用剪切试验求出抗剪强度 τb，再除以安全系数n得到的，即 [τ]= τb／n。
塑性材料 [τ]=(0.6～0.8)[σ] 脆性材料 [τ]=(0.8～1.0)[σ]
23
5.3.2 剪切和挤压的实用计算
(1)剪切的实用计算
简图
受力图
分离体 假定分布
24
1)剪力计算
求内力的方法：截面法 (截、取、代、平)
Q=F
25
2)剪应力的计算
剪力Q在截面上的分布比较复杂，在 工程中假定它在截面上是均匀分布的，则 可得切应力计算公式：
Q
S
26
3)剪切的强度条件
为了保证受剪构件安全可靠地工作，
?1第55章杆件的强度与刚度计算直杆轴向拉伸与压缩时的强度与变形计算杆件的强度条件与刚度条件杆件剪切时的强度计算圆轴扭转时的强度与刚度计算平面弯曲梁的强度与刚度计算直杆组合变形时的强度计算超静定问题简介?252直杆轴向拉伸与压缩时的强度与变形计算53杆件剪切时的强度计算54圆轴扭转时的强度与刚度计算56直杆组合变形时的强度计算第55章杆件的强度与刚度计算目录57超静定问题简介51概述55平面弯曲梁的强度与刚度计算?351概述?构件中的最大应力需视其受力与变形的具体情况而有所不同?对于杆件变形的基本形式通常采用其横截面上正应力或切应力建立强度条件组合变形情况的强度条件建立则比较复杂需要考虑材料的力学性能研究危险点的应力状态选用合适的强度理论?许用应力是构件正常工作时所允许承受的最大应力构件中的最大应力许用应力通用的强度条件式为
杆件的强度分析与计算
第九章杆件的强度分析与计算第一节概述一、构件的承载能力机械或机器的每一组成部分称为构件，它是机器的运动单元，为保证构件正常工作，构件应具有足够的能力负担所承受的载荷。
因此，构件应当满足以下要求：（一）、强度要求：构件在外力作用下应具有足够的抵抗破坏的能力。
在规定的载荷作用下构件不应被破坏,具有足够的强度。
例如，冲床曲轴不可折断；建筑物的梁和板不应发生较大塑性变形。
强度要求就是指构件在规定的使用条件下不发生意外断裂或塑性变形。
（二）、刚度要求：构件在外力作用下应具有足够的抵抗变形的能力。
在载荷作用下，构件即使有足够的强度，但若变形过大，仍不能正常工作。
例如，机床主轴的变形过大，将影响加工精度；齿轮轴变形过大将造成齿轮和轴承的不均匀磨损，引起噪音。
刚度要求就是指构件在规定的使用条件下不发生较大的变形。
（三）、稳定性要求：构件在外力作用下能保持原有直线平衡状态的能力。
承受压力作用的细长杆，如千斤顶的螺杆、内燃机的挺杆等应始终维持原有的直线平衡状态，保证不被压弯。
稳定性要求就是指构件在规定的使用条件下有足够的稳定性。
为满足以上三方面的要求，构件可选用较好的材料和较大的截面尺寸，但这与节约和减轻构件自相矛盾。
构件设计的任务就是在保证满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，以最经济的方式，为构件选择适宜的材料、确定合理的形状和尺寸。
二、变形固体的基本假设由各种固体材料制成的制成的构件在载荷作用下将产生变形，称为变形固体或变形体。
为了便于理论分析和实际计算，对变形固体常采用的几个基本假设：（一）．连续性假设：假设在固体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。
实际上，组成固体的粒子之间存在空隙，但这种空隙极其微小，可以忽略不计。
于是可认为固体在其整个体积内是连续的。
基于连续性假设，固体内的一些物理量可用连续函数表示。
（二）．均匀性假设：均匀性假设是指材料的力学性能在各处都是相同的，与其在固体内的位置无关。
（三）．各向同性假设：即认为材料沿各个方向的力学性质是相同的。
第六章轴向拉(压)杆及受扭杆的内力计算
轴向拉伸和压缩
构件中的内力随着变形的增加而增加大，但对于确定
的材料，内力的增加有一定的限度，超过这一限度，构件
将发生破坏。 因此，内力与构件的强度和刚度都有密切的联系。在 研究构件的强度、刚度等问题时，必须知道构件在外力作 用下某截面上的内力值。
轴向拉伸和压缩
二、求内力的基本方法——截面法
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。 截面法的基本步骤： （1）截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件 一分为二。 （2）代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用， 用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 （3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已 知外力来计算杆在截开面上的未知内力。
轴向拉伸和压缩
例1
3 A 3
试求等直杆指定截面的轴力。
30kN
B 2 20kN 2 C FN 1 1 1 D 于1-1截面处 将杆截开，取右 段为分离体，设 轴力 为正值。 则 20kN
20kN
D
∑Fx= 0 FN1 + 20 = 0 FN1= -20kN
轴向拉伸和压缩
3 30kN A 3 B FN 2
或
-
泊松比μ是一个无单位的量。它的值与材料有关，可由 实验测出。
轴向拉伸和压缩
三、胡克定律
当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极限”）
时
FN l l A
引进比例常数E
FN l l EA
——胡克定律。
E称为材料的弹性模量，可由实验测出。量纲与应力相同。 从式可推断出：对于长度相同，轴力相同的杆件，分母 EA越大，杆的纵向变形△l就越小，可见EA反映了杆件抵抗 拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。
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建筑力学问题简答（五）杆件的强度、刚度和稳定性计算125．构件的承载能力，指的是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。
(1)足够的强度。
即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。
(2)足够的刚度。
即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。
(3)足够的稳定性。
即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。
126．什么是应力、正应力、切应力？答：内力在一点处的集度称为应力。
垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。
127．应力的单位如何表示？答：应力的单位为Pa。
1 Pa=1 N／m2工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位1 MPa=106Pa1 GPa=109Pa128．应力和内力的关系是什么？答：内力在一点处的集度称为应力。
129．应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。
单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。
130．什么是线应变？答：单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 ll∆=ε 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。
线应变是无量纲（无单位）的量。
131．什么是横向应变？答：拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。
设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为a 1，则横向变形为a a a -=∆1 横向应变ε/为aa∆=/ε 杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。
因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。
132．什么是泊松比？答：试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。
此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。
εεμ/=μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。
133．胡克定律表明了应力和应变的什么关系？又有什么应用条件？答：它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。
胡克定律的应用条件：只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限。
134．胡克定律是如何表示的？简述其含义。
答：（1）胡克定律内力表达的形式 EAlF l N =∆ 表明当杆件应力不超过某一限度时，其纵向变形与杆件的轴力及杆件长度成正比，与杆件的横截面面积成反比。
（2）胡克定律应力表达的形式εσ⋅=E 是胡克定律的另一表达形式，它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。
比例系数E 称为材料的弹性模量，从式(4-6)知，当其他条件相同时，材料的弹性模量越大，则变形越小，这说明弹性模量表征了材料抵抗弹性变形的能力。
弹性模量的单位与应力的单位相同。
EA 称为杆件的抗拉(压)刚度，它反映了杆件抵抗拉伸(压缩)变形的能力。
EA 越大，杆件的变形就越小。
需特别注意的是：(1)胡克定律只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限(在第三节将作进一步说明)。
(2)当用于计算变形时，在杆长l 内，它的轴力F N 、材料E 及截面面积A 都应是常数。
135．何谓形心？答：截面的形心就是截面图形的几何中心。
136．如何判断形心的位置？答：当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。
据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心；只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。
137．具有一个对称轴的图形，其形心有什么特征？答：具有一个对称轴的图形，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。
138．简述形心坐标公式。
答:建筑工程中常用构件的截面形状，一般都可划分成几个简单的平面图形的组合，叫做组合图形。
例如T 形截面，可视为两个矩形的组合。
若两个矩形的面积分别是A 1和A 2，它们的形心到坐标轴z 的距离分别为y 1和y 2，则T 形截面的形心坐标为212211A A y A y A y C +⋅+⋅=更一般地，当组合图形可划分为若干个简单平面图形时，则有 ∑∑⋅=iii C Ay A y式中y C ——组合截面在y 方向的形心坐标； A i ——组合截面中各部分的截面面积；y i ——组合截面中各部分的截面在y 方向的形心坐标。
同理可得∑∑⋅=iii C Az A z139．何谓静矩？答：平面图形的面积A 与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静矩。
一般用S 来表示，即：Cy C z z A S y A S ⋅=⋅=即平面图形对z 轴(或y 轴)的静矩等于图形面积A 与形心坐标y C (或z C )的乘积。
当坐标轴通过图形的形心时，其静矩为零；反之，若图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。
140．组合图形的静矩该如何计算？答：对组合图形，同理可得静矩的计算公式为⎪⎭⎪⎬⎫⋅=⋅=∑∑Ci i y Ci i z z A S y A S式中A i 为各简单图形的面积，y Ci 、z Ci 为各简单图形形心的y 坐标和z 坐标。
式表明：组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和。
141．何谓惯性矩？答：截面图形内每一微面积dA 与其到平面内任意座标轴z 或y 的距离平方乘积的总和，称为该截面图形对z 轴或y 轴的惯性矩，分别用符号I z 和I y 表示。
即⎪⎩⎪⎨⎧==⎰⎰Ay A z dA z I dAy I 22不论座标轴取在截面的任何部位，y 2和z 2恒为正值，所以惯性矩恒为正值。
惯性矩常用单位是m 4 (米4)或mm 4 (毫米4)。
142．试算出矩形、圆形的惯性矩。
答：（1）矩形截面 ⎰⎰-=⋅⋅==2232212hh Az bh dy b y dA y I同理可求得123hb I y =对于边长为a 的正方形截面，其惯性矩为124a I I y z ==（2）圆形截面图示圆形截面，直径为d ，半径为R ，直径轴z 和y 为其对称轴，取微面积dy y R dA ⋅-=222积分得圆形截面的惯性矩为： ⎰⎰-==-==RRAz d R dy y R ydA y I 6442442222ππ同理可求得644d I y π=143．试说出平行移轴公式每个量的计算方法。
答：（1）平行移轴公式A a I I z z 21+=同理得 A b I I y y 21+= 公式说明，截面图形对任一轴的惯性矩，等于其对平行于该轴的形心轴的惯性矩，再加上截面面积与两轴间距离平方的乘积，这就是惯性矩的平行移轴公式。
144．组合图形惯性矩的计算分哪几个步骤？答：组合图形对某轴的惯性矩，等于组成它的各个简单图形对同一轴惯性矩之和。
（1）求组合图形形心位置；（2）求组合图与简单图形两轴间距离； （3）利用平行移轴公式计算组合图形惯性矩。
145．低碳钢拉伸时，其过程可分为哪几个阶段？答：根据曲线的变化情况，可以将低碳钢的应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，颈缩阶段。
146．为什么说屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标？ 答：屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标：(1)当材料的应力达到屈服强度σs 时，杆件虽未断裂，但产生了显著的变形，势必 影响结构的正常使用，所以屈服强度σs 是衡量材料强度的一个重要指标。
(2)材料的应力达到强度极限σb 时，出现颈缩现象并很快被拉断，所以强度极限σb 也是衡量材料强度的一个重要指标。
147．什么是试件拉断后的延伸率和截面收缩率？答：（1)延伸率：试件拉断后，弹性变形消失，残留的变形称为塑性变形。
试件的标距由原来的l 变为l 1，长度的改变量与原标距l 之比的百分率，称为材料的延伸率，用符号δ表示。
001100⨯-=lll δ （2)截面收缩率：试件拉断后，断口处的截面面积为A 1。
截面的缩小量与原截面积A 之比的百分率，称为材料的截面收缩率，用符号ψ表示。
001100⨯-=AA A ψ 148．试比较塑性材料与脆性材料力学性能有何不同？答：塑性材料的抗拉和抗压强度都很高，拉杆在断裂前变形明显，有屈服、颈缩等报警现象，可及时采取措施加以预防。
脆性材料其特点是抗压强度很高，但抗拉强度很低，脆性材料破坏前毫无预兆，突然断裂，令人措手不及。
149．许用应力的涵义是什么？答：任何一种构件材料都存在着一个能承受应力的固有极限，称极限应力，用σ0表示。
为了保证构件能正常地工作，必须使构件工作时产生的实际应力不超过材料的极限应力。
由于在实际设计计算时有许多不利因素无法预计，构件使用时又必须留有必要的安全度，因此规定将极限应力σ0缩小n 倍作为衡量材料承载能力的依据，称为许用应力，以符号[σ]表示：[]nσσ=n 为大于l 的数，称为安全因数。
150．轴向拉伸（压缩）正应力计算公式是什么？并解释每个量的物理意义。
答：如用A 表示杆件的横截面面积，轴力为F N ，则杆件横截面上的正应力为 AF N=σ 正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。
151．轴向拉伸（压缩）杆的最大应力出现在什么截面？答：当杆件受几个轴向外力作用时，由截面法可求得最大轴力F Nmax ，对等直杆来讲，杆件的最大正应力算式为：AF N maxmax =σ 最大轴力所在的横截面称为危险截面，由式4-18算得的正应力即危险截面上的正应力，称为最大工作应力。
152．简述轴向拉伸(压缩)的强度计算答：对于轴向拉、压杆件，为了保证杆件安全正常地工作，就必须满足下述条件 []σσ≤max 上式就是拉、压杆件的强度条件。
对于等截面直杆，还可以将公式改为[]σ≤AF N max153．轴向拉伸（压缩）杆的强度条件可以解决哪三类问题？答：在不同的工程实际情况下，可根据上述强度条件对拉，压杆件进行以下三方面的计算：（1）强度校核如已知杆件截面尺寸、承受的荷载及材料的许用应力，就可以检验杆件是否安全，称为杆件的强度校核。
（2）选择截面尺寸如已知杆件所承受的荷载和所选用的材料，要求按强度条件确定杆件横截面的面积或尺寸，则可将公式改为[]σmaxN F A ≥（3）确定允许荷载如已知杆件所用的材料和杆件横截面面积，要求按强度条件来确定此杆所能容许的最大轴力，并根据内力和荷载的关系，计算出杆件所允许承受的荷载。
则可将公式改为 []σA F N ≤max154．平面弯曲的受力特征和变形特征是什么？ 答：平面弯曲的受力特征梁弯曲时，横截面上一般产生两种内力——剪力和弯矩。
与剪力对应的应力为切应力，与弯矩对应的应力为正应力。
梁的横截面由中性轴将其分为上下两部分，一部分受拉，另一部分受压。