第7章 空间域滤波
空间滤波的理论和方法
的卷积的平方。通常可运用这一原理，根据对输入信息的具体要求，进行变 换或滤波。如果从光学系统所能完成的功能分析，系统的空间滤波可以实现 输入信息与滤波器脉冲响应的卷积运算。在频谱平面上放置滤波器其后有
AF fx, fy H fx, fy . 实际上是实现了输入频谱和滤波器复振幅透过率的乘
阿贝——波特实验图示
空间滤波的基本原理
阿贝—波特实验：结论
1．实验充分证明了阿贝成像理论的正确性：像的结构直接 依赖于频谱的结构，只要改变频谱的组分，便能够改变像 的结构；像和物的相似程度完全取决于物体有多少频率成 分能被系统传递到像面。
2．实验充分证明了傅里叶分析和综合的正确性： （1）频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息（图B）； 频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息（图C）； （2）零频分量是直流分量，它只代表像的本底（图D）； （3）阻挡零频分量，在一定条件下可使像的衬度发生反转 （图E）； （4）仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅允许 高频分量通过时，像的边缘效应增强； （5）采用选择型滤波器，可望完全改变像的性质（图F）。
空间滤波的理论和方法
重点
• 1. 空间滤波的基本原理 • 2. 空间滤波的基本系统 • 3. 空间滤波器 • 4. 空间滤波应用举例
空间滤波的基本原理 阿贝——波特成像理论
阿贝成像原理
阿贝——波特成像理论
• 阿贝认为相干成像过程分两步完成，如图所示。第一步 是物体在相干平行光垂直照明下，可看作是一个复杂的 光栅，照明光通过物体被衍射，衍射光波在透镜后焦平 面射上光P斑1形作成为物新体的O次的级夫波琅源禾发费出光球斑面图子样波；，第在二像步平是面各相衍干 叠加形成物体的像。将显微镜成像过程看成是上述两步 成像过程，人们称其为阿贝成像理论。
空间域滤波资料共70页
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖——罗·伯顿
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
空间域滤波复原自适应滤波器
空间域滤波复原自适应滤波器在数字图像处理中，图像复原是一个重要的研究领域。
图像复原的目的是通过对图像进行处理，消除噪声、模糊和失真等因素，使图像恢复原有的清晰度和细节。
其中，滤波是图像复原中最常用的方法之一。
本文将介绍空间域滤波复原自适应滤波器的原理和应用。
一、空间域滤波空间域滤波是指在图像的空间域进行滤波处理。
空间域滤波的基本思想是通过对图像像素的加权平均或差分运算，来实现对图像的滤波处理。
空间域滤波的优点是简单易懂，易于实现，但是其缺点是对于噪声和失真等因素的抵抗能力较弱。
常见的空间域滤波方法包括均值滤波、中值滤波、高斯滤波等。
其中，均值滤波是最简单的一种滤波方法，其基本思想是用一个固定大小的窗口对图像进行平均处理。
中值滤波是一种非线性滤波方法，其基本思想是用一个固定大小的窗口对图像进行排序，然后取中间值作为滤波结果。
高斯滤波是一种线性滤波方法，其基本思想是用一个高斯函数对图像进行加权平均处理。
二、自适应滤波器自适应滤波器是一种能够自动调整滤波参数的滤波方法。
自适应滤波器的基本思想是根据图像的局部特征来自动调整滤波参数，从而实现对图像的滤波处理。
自适应滤波器的优点是对于噪声和失真等因素的抵抗能力较强，但是其缺点是计算量较大，需要较高的计算资源。
常见的自适应滤波器包括自适应中值滤波器、自适应均值滤波器、自适应高斯滤波器等。
其中，自适应中值滤波器是一种非线性滤波方法，其基本思想是根据图像的局部特征来自动调整窗口大小和中值滤波器的参数，从而实现对图像的滤波处理。
自适应均值滤波器是一种线性滤波方法，其基本思想是根据图像的局部特征来自动调整窗口大小和均值滤波器的参数，从而实现对图像的滤波处理。
自适应高斯滤波器是一种线性滤波方法，其基本思想是根据图像的局部特征来自动调整窗口大小和高斯滤波器的参数，从而实现对图像的滤波处理。
三、空间域滤波复原自适应滤波器空间域滤波复原自适应滤波器是一种将空间域滤波和自适应滤波相结合的图像复原方法。
对比度增强和空间域滤波
对比度增强和空间域滤波院别：计算机科学与信息工程学院年级专业：2014级空间信息与数字技术姓名：林淑娟学号：14200121202016 年10月12日一、实验目的1、认识遥感影像的直方图与遥感影像的关系。
2、掌握遥感图像的对比度变换的方法和过程。
3、了解图像滤波中空间信息增强的含义。
4、掌握图像空间滤波最基本的处理方法。
二、实验内容要求对工作区遥感图像选择合理的波段，进行彩色增强处理；进行IHS变换和IHS逆变换。
1、对单波段的图像进行对比度变换。
2、变换的方法主要有：直方图均衡化、标准差拉伸、亮度及对比度调整、图像对比度调整、分段对比度调整等，并对不同的变换方法进行总结和比较分析。
3、以单波段数据进行空间滤波处理。
4、对图像进行空间域滤波并分析其效果分析效果可以在“Viewer”视窗口，亦可以用假彩色合成的方法对比前后的变换。
三、实验条件电脑、ERDAS软件、厦门市单波段遥感影像、子区（地形图范围内）一景TM 遥感影像（要求是前面完成了几何校正和辐射校正后的数据）四、实验步骤与结果分析1)对比度增强1、打开图像，显示图像的直方图并观察其特征首先在“Viewer”视窗中，打开遥感图像（先做单波段），利用工具打开图像的直方图界面，观察遥感图像的直方图形态。
注意该图像的min、max、mean、Std.Dev统计值，由这4个值确定该图像直方图的类型。
图 1 第一波段各统计值信息图 2 合成影像统计值信息图 3 直方图形态分析：该图像单波段和合成影像的Std.Dev统计值变化较大，且直方图值靠近零值区较集中，所以判定直方图形态偏暗，且无层次，直方图峰值向零靠近且直方图窄，图像质量不好。
2、打开“Viewer”视图中对比度变换工具（1）打开图像的“Viewer”窗口菜单，选择Raster菜单栏中Radiometric，其中菜单选项包括直方图均衡化、标准差拉伸、亮度及对比度调整、图像对比度调整、分段对比度调整等。
空间域滤波——精选推荐
空间域滤波空间域滤波基础 某些邻域处理⼯作是操作邻域的图像像素值以及相应的与邻域有相同维数的⼦图像的值。
这些⼦图像可以被称为滤波器、掩模、核、模板或窗⼝，其中前三个词是更为普遍的术语。
在滤波器⼦图像中的值是系数值，⽽不是像素值。
空间滤波就是在待处理图像中逐点地移动掩模。
在每⼀点 (x, y) 处，滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算。
对于线性空间滤波，其响应由滤波器系数与滤波掩模扫过区域的相应像素值的乘积之和给出。
对于⼀个尺⼨为 m×n 的掩模，我们假设 m=2a+1 且 n=2b+1，这⾥的 a、b 为⾮负整数。
在后续的讨论中，处理的掩模的长与宽都为奇数。
⼀般来说，在 M×N 的图像 f 上，⽤ m×n ⼤⼩的滤波器掩模进⾏线性滤波由下式给出： 这⾥，a=(m-1)/2 且 b=(n-1)/2。
为了得到⼀幅完整的经过滤波处理的图像，必须对 x=0, 1, 2, …, M-1 和 y=0, 1, 2, …, N-1 依次应⽤公式。
这样，就保证了对图像中的所有像素进⾏了处理。
式中的线性滤波处理与频率域中卷积处理的概念很相似。
因此，线性空间滤波处理经常被称为“掩模与图像的卷积”。
类似地，滤波掩模有时也可以称为“卷积模板”或“卷积核”。
当滤波中⼼靠近图像轮廓时发⽣的情况 考虑⼀个简单的⼤⼩为 n×n 的⽅形掩模，当掩模中⼼距离图像边缘为 (n-1)/2 个像素时，该掩模⾄少有⼀条边与图像轮廓相重合。
如果掩模的中⼼继续向图像边缘靠近，那么掩模的⾏或列就会处于图像平⾯之外。
⽅法⼀：最简单的⽅法就是将掩模中⼼点的移动范围限制在距离图像边缘不⼩于 (n-1)/2 个像素处。
如果要保持与原图像⼀样⼤⼩，可以直接将未处理的图像边缘像素直接复制到结果图像，或者⽤全部包含于图像中的掩模部分滤波所有像素。
通过这种⽅法，图像靠近边缘部分的像素带将⽤部分滤波掩模来处理。
⽅法⼆：在图像边缘以外再补上 (n-1)/2 ⾏和 (n-1)/2 列灰度值为0（也可为其它常值）的像素点，或者将边缘复制补在图像之外。
空间域滤波复原自适应滤波器
空间域滤波复原自适应滤波器
空间域滤波复原自适应滤波器（Spatial Domain Filtering Restoration Adaptive Filter，SDRAF）是一种用于图像复原的自适应滤波器。
与传统的空间域滤波器不同，SDRAF可以根据图像局部特征来自适应地选择滤波器系数，因此可以更准确地去除图像噪声、模糊和伪影等问题。
SDRAF的基本原理是将图像分成多个小区域，对每个小区域进行自适应滤波。
具体来说，首先根据图像灰度值的分布情况和边缘信息等特征，确定每个小区域的滤波器系数。
然后利用这些滤波器系数对该小区域进行滤波，得到一个复原后的图像局部块。
最后将所有局部块合并起来，得到整张复原图像。
SDRAF与其他滤波复原算法相比，具有以下优点：
1. 可以自适应地选择滤波器系数，因此对于不同的图像局部特征可以得到更好的滤波效果；
2. 由于每个小区域的滤波器系数是独立计算的，因此SDRAF的计算效率较高；
3. 可以较好地去除图像噪声、模糊和伪影等问题，具有较强的图像复原能力。
SDRAF的局限性主要在于其对于图像中多个噪声种类的区分能力比较差，容易将噪声和图像细节混淆在一起。
为了解决这一问题，可以将SDRAF与其他图像复原算法结合使用，如小波变换复原算法、扩张小波变换复原算法等。
空域滤波原理及演示文稿
如果信号分量 X s 与t 噪声分量
相关矩阵已知：
X统n 计t 无关，且各自
Rs
t
E
X
s
t
X
H s
t
Rn
t
E
X
n
t
X
H n
t
则 yt W H X t W H X s t W H X n t
输出功率：
E
yt
2
W
H
RsW
W
H
RnW
其中 W H RsW为信号功率， W H RnW为噪声功率。
第21页，共56页。
主 天 线
x1t x2 t
xN t
辅助天线（
增益小，选
W1* W2*
WN*
取与主天线 旁瓣电平相
mt
-
et mt yt
yt
当， 无方向性，
因此
几乎仅y为 t 干
扰信号）
图3.3
加在辅助天线的权矢量
W opt
R
1 X
r
Xd
获得好的干扰抑制性能的条件：主天线与辅助天线
对干扰信号接收输出信号相关性较好。
W opt
R
1 X
r
Xd
由公式可看出：应用此方法仅需阵列信号与期望输出信 号的互相关矢量，因此寻找参考信号或与参考信号的互 相关矢量是应用该准则的前提。
MSE准则的应用： 1)自适应均衡（通讯） 2) 多通道均衡（雷达）
3)自适应天线旁瓣相消（SLC）
第29页，共56页。
实例：天线旁瓣相消技术(ASC), 如图3.3
则 y t W H X t s t W H a 0 W H J N
目的是寻找最优的权 。W
空间滤波系统的基本原理
空间滤波系统的基本原理
空间滤波系统的基本原理是根据空间域中的像素点与其周围像素点的灰度值关系，对图像进行滤波处理，以改善图像的质量或提取感兴趣的图像特征。
空间滤波系统通常包括以下步骤：
1. 图像采样：将连续的图像转换为离散的像素点表示。
2. 图像卷积：对每个像素点，用其周围像素点的灰度值与一组滤波器进行卷积运算。
滤波器通常是一组权重矩阵，用于对像素点进行加权平均或加权求和。
3. 灰度变换：对卷积结果进行灰度变换操作，以调整图像的对比度或亮度等特征。
4. 图像重建：根据卷积和灰度变换的结果，重建图像并进行显示或进一步处理。
空间滤波系统的关键是设计和选择合适的滤波器。
常用的滤波器有平滑滤波器、边缘检测滤波器和锐化滤波器等。
平滑滤波器用于去除图像中的噪声，边缘检测滤波器用于检测图像中的边缘，锐化滤波器用于增强图像的细节。
空间滤波系统的性能可以通过滤波器的大小、权重矩阵以及滤波器的数量等参数进行调整。
不同的滤波器参数可以产生不同的滤波效果，以满足不同的应用需求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
若滤波器关于其中心对称，则两个选项将产生同 样的结果
16
在使用预先旋转的滤波器或对称的滤波器时， 希望执行相关，就有两种方法：
第一： g=imfilter(f, w, ‘conv’, ‘replicate’) 第二：使用函数rot90(w,2), 将图像旋转 180°，然后使用g=imfilter(f, w, ‘replicate’)
18
例子：使用函数imfilter
f是一副double类型图像，大小为512*512像素
19
f=zeros(512); f(1:256,256:512)=1; f(256:512,1:256)=1; imshow(f)
用一个大小为31*31的简单滤波器 W =ones(31); 该滤波器近似为一个平均滤波器
P的默认值是0
函数的一个周期来扩展
14
size_options ： ‘full’ 输出图像的大小与被扩展图像的大小相同 ‘same’ 输出图像的大小与输入图像的大小相同。该 值为默认值
15
2 imfilter通用语法
g=imfilter (f, w, ‘replicate’ )
对旋转过的滤波器执行相关操作与对原始滤波器 进行卷积操作是相同的；
63
(a)原图像
(b)添加椒盐噪的图像
1 1 1 1 0 1 H3 1 8 1 1 1
0 0 1 4 1 1 1 H4 1 2 4 4 1 0 4 0
31
均值滤波器 例1
32
均值滤波器 例2
33
4 锐化滤波器
微分滤波器的原理
34
微分滤波器的原理
35
36
5 拉普拉斯算子
二阶导数对细微结构有较强的响应，如细线和
孤立点。
• •
二阶导数在灰度级阶跃变化时产生双响应。
二阶导数对线的响应比对阶跃的响应强，对点
的响应比对线强。
48
7.3 非线性空间滤波
1 ordfilt2——实现非线性空间滤波
ordfilt2函数可以生成统计排序（order- statistic）滤 波器（也称为排序滤波器，rank filter）.
25
函数fspecial支持的空间滤波器
4） fspecial (‘log’, [r c], sig).一个大小为r*c的高斯-拉普拉 斯（loG）滤波器，标准偏差为sig（正）。默认值为5*5 和0.5..若由一个数来代替[r c]，则表示方形滤波器 5） fspecial (‘prewitt’). 输出一个大小为3*3的prewitt掩模 wv，它近似于垂直梯度。水平梯度掩模可以通过置换结 果wh=wv’获得 6） fspecial (‘sobel’).输出一个大小为3*3的sobel掩模sv， 它近似于垂直梯度。水平梯度掩模可以通过置换结果 sh=sv’获得
26
3 均值滤波器
27
3 均值滤波器
左图是标准的像素平均值 右图是像素的加权平均，表明一些像素更为重要
28
3 均值滤波器
29
以模块运算系数表示即：
30
常用的模板：
1 1 1 1 H 1 10 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 H 2 16 2 4 2 1 2 1
59
2）实现大小为m*n的最大滤波器
g=ordfilt2(f, m*n, ones(m, n))
3）实现中值滤波器
数字图像处理中最著名的统计排序滤波器是中值 滤波器，它对应的是第50个百分位。 g=ordfilt2(f, median(1:m*n), ones(m, n)) median(1:m*n)简单地计算序列1,2,…,m*n的中值。
3 图像处理工具箱的标准线性空间滤波器
工具箱支持一些预定义的二维线性空间滤波器，可由 函数fspecial来实现。 用来生成滤波掩模w的函数fspecial的语法为： w=fspecial (‘type’, parameters) ‘type’ 表示滤波器类型 ‘parameters’ 进一步定义了指定的滤波器
他们都是非线性滤波器，其响应基于对图象邻域中 所包含的像素进行排序，然后使用排序结果确定的 值来替代领域中的中心像素的值。
49
2 统计排序滤波器
是一种非线性滤波器 基于滤波器所在图象区域中像素的排序，由排
序结果决定的值代替中心像素的值
分类：
最大值滤波器：用像素邻域内的最大值代替该像素 中值滤波器： 用像素邻域内的中间值代替该像素 最小值滤波器：用像素邻域内的最小值代替该像素
17
滤波后的图像的每个元素使用双精度浮 点算术进行计算。然而，imfilter会将输 出图像转换为与输入图像相同的类型。
若f是一个整数数组，则输出中超过整型 范围的元素将被截断，且小数部分会四 舍五入。
若结果要求更高的精度，则f需要在使用 函数imfilter之前利用im2double或double 转换为double类型。
20
w=ones(31); gd=imfilter(f,w); figure() imshow(gd,[])
gc=imfilter(f,w,'circular'); figure() imshow(gc,[])
21
gr=imfilter(f,w,'replicate'); figure() imshow(gr,[])
第7章 空间域滤波
学习重点
图像平滑 图像锐化
中值滤波
2
学习内容
7.1 引言
7.2
线性空间滤波
7.3 非线性空间滤波
3
7.1 引言
1 空间域滤波增强定义：
空间域滤波增强采用模板处理方法对图像进
行滤波，去除图像噪声或增强图像的细节。
模板本身被称为空间滤波器
4
空域滤波是将邻域内的图像像素值 同对应的与邻域有相同维数的子图 像值相作用 子图像亦称作：filter（滤波器）、 mask（掩模）、 kernel（核）、 template（模板）、 window（窗）
60
3）实现中值滤波器
基于实际应用中的重要性，工具箱提供一个二维 中值滤波器函数： g=medfilt2(f, [m n], padopt)
数组[m n]定义了一个大小为m*n的邻域，中值就在该邻 域上计算； Padopt指定了三个可能的边界填充选项之一：
‘zeros’:默认值 ‘symmetric’ ：f按照镜像反射方式对称地沿其
若函数对称移动，则卷积和相关操作会产生相同的结 果
11
12
7.2线性空间滤波
1 imfilter——实现线性空间滤波
函数的语法
g=imfilter (f, w, filtering_mode, boundary_option , size_options )
f是输入图像，w是滤波掩模，g为滤波结果 filtering_mode制定滤波过程中是使用相关（ corr） 还是卷积(conv) boundary_option用于处理边界填充零问题，边界 的大小由滤波器的大小确定。 size_options 可以是’same’或’full’
24
函数fspecial支持的空间滤波器
1） fspecial (‘average’, [r c]). 大小为r*c的一个矩形平均滤 波器。默认值为3*3.若由一个数来代替[r c]，则表示方形 滤波器 2） fspecial (‘disk’, r). 一个圆形平均滤波器（包含在2r+1 大小的正方形内），半径为r。默认半径为5 3） fspecial (‘gaussian’, [r c], sig). 一个大小为 r*c的高斯低 通滤波器，标准偏差为sig（正）。默认值为3*3和0.5.若由 一个数来代替[r c]，则表示方形滤波器
边界扩展 ‘indexed’:若f是double类图像，用1来填充图像， 否则以0来填充图像。
61
3）实现中值滤波器
g=medfilt2(f) 使用一个大小为3*3的邻域来计算中值， 并用0来填充输入图像的边界
62
例：使用函数medfilt2进行中值滤波 中值滤波是降低图像椒盐噪声的有效工具
f=imread('rice.png'); figure,imshow(f); fn=imnoise(f,'salt & pepper',0.2); figure,imshow(fn); gm=medfilt2(fn); figure,imshow(gm); gms=medfilt2(fn,'symmetric'); figure,imshow(gms);
50
2 统计排序滤波器
51
2 统计排序滤波器
52
3 中值滤波的原理
53
54
4 中值滤波的实现
将模板区域内的像素排序，求出中间值
55
4 中值滤波的实现
56
5 中值滤波的特点
在去除噪声的同时，可以比较好地保留边的锐 度和图像的细节（优于均值滤波器）
能够有效去除脉冲噪声：以黑白点叠加在图像 上
13
filtering_mode：相关（corr），该值是默认值，卷积 (conv) boundary_option：
P 输入图像的边界通过用值p(无引号)来填充来扩展。
‘replicate’ 图像大小通过复制外边界的值来扩展 ‘symmetric’图像大小通过镜像反射其边界来扩展 ‘circular’图像大小通过将图像看成是一个二维 周期
印刷中的细微层次强调。弥补扫描对图像的钝化；
超声探测成像，分辨率低，边缘模糊，通过锐化来改