凯里一中2019届高三高考模拟考试《黄金卷二》数学文试题扫描版
(90 90)2
(91 90)2
(96 90)2]
29
，
6
3
s乙2 = 1 [(84-90) 2 (87 90)2
(89 90)2
(90 90)2
(94 90)2
(96 90)2 ]
49
，
6
3
x甲 = x乙 ， s甲2 s乙2 ，故甲去更合适 . ·····················································（ 6 分）
· 6·
动圆圆心 C 的轨迹方程为： x2 4 y . ················································（ 6 分）
(Ⅱ )由 AF FB 得， A, F , B 三点共线， ···············································（ 7 分） 设直线 AB 方程为： y kx 1 ，则
2
3， x1 (0,1), x2 1,2 ，都有
f ( x1) g (x2 ) 成立，
1 f( )
2
f (1) 2
g(1)
即
g(2)
3 5b 得： b 8 ，
3 8 2b
所以实数的取值范围是 8,
···························································（ 12 分）
5
19 、 (Ⅰ) 证明： AC 4 ， BC 8， AB 4 5 ，
有 AC 2 BC 2 AB 2 ··········································································（ 2 分）
BC AC ， ···············································································（ 3 分） 又 平面 PAC 平面 ABC ， 平面 PAC 平面 ABC AC ， BC 平面 ABC ， ···································（ 4 分）
· 5·
(Ⅱ )由题得，两次成绩一共有 15 种情况， ·············································（ 8 分） 即： (86,88)， (86,89)， (86,90)， (86,91)，(86,96)， (88,89) ， (88,90)，(88, 91) ， (88,96) ， (89,90)， (89,91)， (89,96) ，(90,91)， (90,96) ， (91,96)，
18、解： (Ⅰ )由茎叶图得，
甲的平均分为 x甲
1 (86 88 89 90 91+96) 90 ，
6
1 乙的平均分为 x乙 (84 87 89 90+94+96) 90 ， ···························（ 2 分）
6
又 s甲2 = 1 [(86-90)2
(88 90)2 (89 90)2
22、解： (Ⅰ )由 sin2 4cos 0 得 2 sin 2 4 cos ， ···················（ 2 分）
即曲线 C 的直角坐标方程为：
2
y
4x . ···················································（ 3 分）
直线的直角坐标方程为 l : y 2x 2 .······················································（ 5 分）
3
19
8 57
故点 C 到平面 PAB 的距离为
.·····················································（ 12 分）
19
20、解： (Ⅰ )由题意知，动圆圆心 C 到点 F 的距离与到直线 l 的距离相等， ····（ 2 分） 所以圆心 C 的轨迹方程以 F 为焦点，直线 l 为准线的抛物线， ·····················（ 4 分）
凯里一中 2019 届高三高考模拟考试《黄金卷二》
文科数学参考答案
一、选择题
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
C
D
D
C
A
ABCBFra bibliotek二、填空题
13、
90
三、解答题
14、
⑤
15、
31
16、 2
17、解： (Ⅰ )由 a3 a4 84 a5 得 a4 28 ， ···········································（ 2 分）
在 Rt ABC 中， AB BC2 AC 2 4 5 ， ·····································（ 8 分）
PAB 为等腰三角形，过点 B 作 PA 边的高交 PA 于点 D ，
则 BD (4 5) 2 22 2 19 ，
1
1
S PAB
PA BD
4 2 19 4 19 ， ·····································（ 9 分）
25
21、解： (Ⅰ ) f '(x)
2
x2
， ·························································（ 2 分）
x
2x2 5x 2
2
·························································（ 4 分）
2
2
S PAC 1 42 3 4 3 ， BC 8，设点 C 到平面 PAB 的距离为 h ，
2
2
1
1
则由 VC PAB VB PAC 得， 3 S PAB h 3 S PAC BC ， ·······················（ 10 分）
1
即
4 19
h
1 4 3 8 ，解得 h
8 57
，
3
n
n
令 f ( n) n 20 21,n N * ， n
则 f (n) 在 (0, 2 5) 上单调递减，在 (2 5, ) 上单调递增， ·····················（ 11 分）
当 n 4 或 5 时， f (n) 取到最小值 30 ，即 Sn 20 的最小值为 30 . ··········（ 12 分） n
y2 4x
(Ⅱ )联立方程
y 2x 2
x2 3x 1 0 ， ········································（ 7 分）
x1 x2 3 ， ···············································································（ 9 分）
点 D 到 AB 的距离为 d DF 2 k 2 1 ，
AB AF BF yA yB 2 k ( xA xB) 4 4k2 4 ， ···············（ 11 分）
S ABD
1 AB d
2
3
4( k 2 1)2
当 k 0 时， S ABD 最小，最小面积为 4. ·············································（ 12 分）
因为 y
x2 ，所以 y
4
1x， 2
得 AD : y
1 4
x2A
1 2
x
A
(
x
xA) ，
同理 BD : y 1 xB2 1 xB ( x xB ) ， 42
即 xD 2k ， yD 1 ，知
DF AB 0 ，即 DF AB .······························································（ 10 分）
x
x
(0, 1)
(1 , 2)
(2, )
2
2
f ( x)
· 7·
f ( x) 的单调增区间是， (2,
) ， (0, 1 ) 单调增区间是 ( 1 , 2) . ················（ 6 分）
2
2
( Ⅱ ) 由 ( Ⅰ ) 得，令 f (x) 在区间 (0,1) 上的最大值为
1 f( )
a1 3d 28
a1 22
由
，得
， ·······················································（ 4 分）
a1 7d 36
d2
即数列 an 的通项公式为 an 22 (n 1) 2 2n 20 . ···························（ 6 分）
其中至少有一次成绩在 (90,100] 之间有 9 种情况，即：
(86,91)， (86,96) ， (88,91) ， (88,96)， (89,91) ，(89,96)， (90,91) ， (90,96)，(91,96) ，（ 10 分）
故至少有一次成绩在
(90,100] 之间的概率为
3
. ······································（ 12 分）
BC 平面 PAC .·············································································（ 6 分） (Ⅱ )解：由（ 1）知， BC 平面 PAC .
贵州省2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
2019届高三第二次模拟考试试题数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3]2．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )． A ．B ．C ．D ．3. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x y ，之间关系最强的是A ．B ．C ．D ．4.命题:",ln 0"p x e a x ∀>-< 为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．1a ≥ D ．1a >5. 已知x ＝log 23－log 23，y ＝log 0.5π，z ＝0.9－1.1，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜y ＜xC ．y ＜z ＜xD ．y ＜x ＜z为( ) A. 7 B. 15 C. 31 D. 639.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 为（ ）． A ．323 B ．163 C ． 403 D ． 4010. 已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0)，则PA PB PC ++的最大值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.911. 设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，双曲线上存在一点P 使得12||||3PF PF b +=，129||||4PF PF ab ⋅=，则该双曲线的离心率为（ ）（A ）43 （B ）94 （C ）53（D ）312. 已知偶函数)(x f y =满足条件f(x+1)=f(x-1),且当]0,1[-∈x 时，f(x)=,943+x 则=)5(log 31fA 1.- B.5029 C.45101 D. 1二、填空题（每题5分，满分20分）13. 已知y x ,满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x ，则y x z 2+=的最大值 .14. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且482,10S S ==，则16S = .15. 设曲线1()n y x n +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,201212012220122011log log log x x x +++的值为16. 设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点第9题图(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是 。
贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》数学(文)试题 扫描版含答案
凯里一中2019届高三高考模拟考试《黄金卷二》文科数学参考答案一、选择题二、填空题13、 ︒9014、 ⑤ 15、 31 16三、解答题17、解：(Ⅰ)由34584a a a +=-得428a =， ························································· （2分） ∴由11328736a d a d +=⎧⎨+=⎩，得1222a d =⎧⎨=⎩， ·········································································· （4分） 即数列{}n a 的通项公式为22(1)2220n a n n =+-⨯=+. ···································· （6分） (Ⅱ)由（1）得，2(1)222212n n n S n n n -=+⨯=+， ··········································（7分） ∴202021n S n n n+=++， ······················································································· （9分） 令*20()21,f n n n N n=++∈， 则()f n 在上单调递减，在)+∞上单调递增， ··························· （11分） ∴当4n =或5时，()f n 取到最小值30，即20n S n+的最小值为30. ·············· （12分） 18、解：(Ⅰ)由茎叶图得， 甲的平均分为x 甲1(8688899091+96)906=++++=， 乙的平均分为x乙1(84878990+94+96)906=+++=， ····································· （2分） 又2222222129=[(86-90)(8890)(8990)(9090)(9190)(9690)]63s +-+-+-+-+-=甲， 2222222149=[(84-90)(8790)(8990)(9090)(9490)(9690)]63s +-+-+-+-+-=乙， =x x 甲乙，22s s <甲乙，故甲去更合适. ······································································ （6分） (Ⅱ)由题得，两次成绩一共有15种情况， ····························································· （8分） 即：(86,88)，(86,89)，(86,90)，(86,91)，(86,96)，(88,89)，(88,90)，(88, 91)，(88,96)，(89,90)， (89,91)，(89,96)，(90,91)，(90,96)，(91,96)，其中至少有一次成绩在(90,100]之间有9种情况，即：(86,91)，(86,96) ，(88,91)，(88,96)，(89,91)，(89,96)，(90,91)，(90,96)，(91,96)，（10分） 故至少有一次成绩在(90,100]之间的概率为35. ···················································· （12分）19 、(Ⅰ)证明：4AC =，8BC =，AB = 有222AC BC AB += ································································································· （2分） BC AC ∴⊥，········································································································ （3分） 又平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC平面ABC AC =，BC ⊂平面ABC ， ··············································· （4分） BC ∴⊥平面PAC . ····································································································· （6分） (Ⅱ)解：由（1）知，BC ⊥平面PAC .∴BC 为三棱锥B PAC -的高，且BC AC ⊥， ···················································· （7分）∴在Rt ABC ∆中，AB = ·················································· （8分） ∴PAB ∆为等腰三角形，过点B 作PA 边的高交PA 于点D ，则BD ==∴11422PAB S PA BD ∆=⨯⨯=⨯⨯= ················································· （9分）2142PAC S ∆=⨯= 8BC =，设点C 到平面PAB 的距离为h ， 则由C PAB B PAC V V --=得，1133PAB PAC S h S BC ∆∆⨯⨯=⨯⨯， ································· （10分）即11833h ⨯=⨯，解得h =，故点C 到平面PAB 的距离为19. ······································································· （12分） 20、解：(Ⅰ)由题意知，动圆圆心C 到点F 的距离与到直线l 的距离相等，······ （2分） 所以圆心C 的轨迹方程以F 为焦点，直线l 为准线的抛物线， ···························· （4分）∴动圆圆心C 的轨迹方程为： 24x y =. ································································· （6分） (Ⅱ)由FB AF λ=得，,,A F B 三点共线， ······························································ （7分） 设直线AB 方程为：1y kx =+，则214y kx x y=+⎧⎨=⎩ ⇒ 2440x kx --=， ········································································ （8分） 于是4A B x x k +=，4A B x x =-， ············································································· （9分） 因为42x y =，所以x y 21='， 得)(2141:2A A A x x x x y AD -=-， 同理)(2141:2B B B x x x x y BD -=-， 即2D x k =，1D y =-，知0=⋅，即⊥. ·················································································· （10分） 点D 到AB 的距离为122+==k DF d ， ∴444)(22+=++=++=+=k x x k y y BF AF AB B A B A ， ····················· （11分） ∴32214(1)2ABD S AB d k ∆=⋅=+ ∴当0k =时，ABD S ∆最小，最小面积为4. ···························································· （12分） 21、解：(Ⅰ)225'()2f x x x=+-， ··········································································· （2分） 22252x x x -+= ············································································ （4分）∴()f x 的单调增区间是，(2,)+∞，1(0,)2单调增区间是1(,2)2. ······················ （6分） (Ⅱ)由(Ⅰ)得，令()f x 在区间(0,1)上的最大值为1()32f =-，[]12(0,1),1,2x x ∃∈∀∈，都有12()()f xg x ≥成立，1()(1)21()(2)2f g f g ⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩即35382b b-≥-⎧⎨-≥-⎩得：8b ≥，所以实数的取值范围是[)8,+∞················································································ （12分）22、解：(Ⅰ)由2sin 4cos 0ρθθ-=得22sin 4cos ρθρθ=， ··························· （2分） 即曲线C 的直角坐标方程为：24y x =.···································································· （3分） 直线的直角坐标方程为:22l y x =-. ······································································· （5分）(Ⅱ)联立方程2422y x y x ⎧=⎨=-⎩⇒ 2310x x -+=， ····················································· （7分） ∴123x x += ， ········································································································ （9分） ∴1225AB x x =++=. ··························································································· （10分） 23、解：(Ⅰ)由题得，21, 1()123, 1221, 2x x f x x x x x x -+<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪->⎩， ················ （3分）则结合()y f x =的图像可得，不等式()4f x ≤的解集为3522x -≤≤. ·············· （5分） (Ⅱ)由题得，()(1)g x kx k k x =+=+，·································································· （6分） 又x R ∀∈，有()()f x g x ≥恒成立，由几何意义知，k 的取值范围为21k -≤≤……………………………………….（10分）。
2019届贵州省凯里市第一中学高三下学期模拟考试《黄金卷二》数学(理)试题(解析版)
2019届贵州省凯里市第一中学高三下学期模拟考试《黄金卷二》数学（理）试题一、单选题1．已知复数，则在复平面内复数对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】对复数进行化简，再得到，确定其在复平面内对应点所在象限.【详解】所以，在复平面对应的点为，位于第四象限.【点睛】本题考查复数的基本运算，共轭复数，复数与复平面上点的对应关系，属于简单题. 2．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对集合进行化简，然后根据集合的并集运算，得到结果【详解】集合中：解得，即，集合中描述的是的范围，即函数的定义域，解得即；所以故选D项.【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题.3．已知向量，,且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将转化为向量的坐标运算，得到结果.【详解】由，转化为，根据向量数量积的坐标运算可得，解得故选C项.【点睛】本题考查对向量之间的位置关系的转化，数量积的坐标运算，属于简单题.4．已知直线，则两条直线之间的距离为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用两平行直线距离公式即可求得.【详解】因为，则，故选C.【点睛】本题考查了两平行直线距离问题，运用平行直线距离公式可以求解，但要注意将两直线一般方程的系数化为相同的值；也可以在其中一条直线中选取一个特殊点，然后利用点到直线距离公式进行求解，属于基础题.5．某中学某班主任要从7名同学（其中3男4女）中选出两名同学，其中一名当班长，另一名当学习委员，且这两名同学中既有男生又有女生，则不同的安排方法有（）A．种B．种C．种D．种【答案】D【解析】分两步进行安排，先选出一男一女两名同学，然后再安排职务，最后利用分步乘法原理求出总的方法数.【详解】分两步进行：第一步，选出一男一女两名同学共有：种；第二步，确定两同学的职务：种.利用分步乘法原理可得不同的安排方法有：种，故选D.【点睛】本题考查了分步乘法计数原理以及排列组合的应用，关键在于弄清楚该事件需要按照怎样的步骤完成，属于基础题.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将三视图还原成立体图形，然后可得还原后的三棱锥的四个顶点在一个长方体上，则其外接球就是长方体的外接球，然后算出半径，求出体积.【详解】将三视图还原成立体图形，如图所示，为一个三棱锥，并且，该三棱锥的四个顶点都在一个长方体上，由三视图可得，长方体的长宽高分别为2、1、1，所以外接球的半径为所以外接球的体积.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，三棱锥的外接球的体积的求法，属于简单题.7．已知函数，且的图像平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对进行化简，然后根据平移，分为向左平移和向右平移两种情况，分别得到平移后解析式，带入原点坐标，得到的值，再进行比较，得到的最小值.【详解】①将的图像向左平移个单位，得到，因为平移后图像关于对称，带入得，，可得则的最小值为；②将的图像向右平移个单位，得到，因为平移后图像关于对称，带入得，，可得则的最小值为；综合①②可知，的最小值为故选C项.【点睛】本题考查三角恒等变形，正弦型函数的图像与性质，函数的平移，属于中档题.8．若执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据框图的循环过程进行分析，发现数值的规律，然后根据规律找到输出的的值.【详解】根据框图循环，可得每一步的值；；；；发现的值有周期，周期为3，而时，的值与的下标相同，当时，循环终止，输出的值，此时为.故选A项.【点睛】本题考查框图的循环结构，找到其循环规律，得到结果，属于基础题.9．在中，若，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对条件中的式子利用进行化简，得到关于的式子，再进行化简后得到答案.【详解】在中，有，，为的内角，,,即【点睛】本题考查三角函数公式的运用，化简过程中消元的思想，属于简单题.10．为上班方便，学校安排校车早上06:50，07:40,08:30从校区发车带老师前往校区上班.某老师在早上07:35至08:30之间到达校区发车地点，且到达发车点的时刻是随机的，则该老师等车时间不超过分钟的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别求出总的区间长度以及事件“该老师等车时间不超过5分钟”的区间长度，然后利用几何概型的概率公式即可求出.【详解】该题为几何概型，设“该老师等车时间不超过5分钟”为事件A，如图用线段表示事件区域，总的区间长度从到共分钟，而事件A对应阴影部分的区间长度为10分钟，则，故选C.【点睛】本题考查了几何概型，基本步骤：第一步：明确取点的区域，确定要求概率的事件中的点的区域；第二步：求出区域的几何度量；第三步：求出区域的几何度量；第四步：计算所求事件的概率11．已知是双曲线的右焦点，过点作垂直于轴的直线交于双曲线于两点，分别为双曲线的左、右顶点，连接交轴于点，连接并延长交于点，且为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先将代入双曲线，得到两点坐标，写出直线的方程，得到点坐标，写出直线的方程，得到点坐标，利用为线段的中点，构造出关于的方程，结合双曲线中，得到离心率的方程，解出离心率.【详解】根据题意，画出示意图，如图所示，则的横坐标都为，代入椭圆方程得,而，所以直线方程为，令，得所以直线:，令得，，因为为线段中点，所以可得，整理得，所以故选C项.【点睛】本题考查双曲线的通径，直线与双曲线的位置关系，直线的表示和交点的计算，属于中档题.12．已知函数，若对，，使成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为任意，先通过研究在上的单调性，极值，并求出其值域，对，，使成立，则在上的值域范围比的值域范围大，可得到关于的不等式，得到的范围.【详解】若对，，使成立，则在上的值域范围比在的值域范围大.，，所以，，则单调递增，，，则单调递减，所以时，取极大值，为，且，当，所以在上的值域为，，，所以，，则单调递增，所以在上的值域为要使在上的值域范围比在的值域范围大则需满足，解得故选B项.【点睛】本题考查利用导数求函数单调区间，极值和值域，对量词的理解和转化，属于难题.二、解答题13．在等差数列中，已知.（I）求数列的通项公式；（II）记为数列的前项和，求的最小值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)30【解析】（1）根据等差数列的基本量运算，得到首项和公差，得到通项（2）根据（1）求出的等差数列，得到其前项和，表示出，然后找到其最小值，注意.【详解】(Ⅰ)由得，由，得，即数列的通项公式为.(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，，令，,当；当则在上单调递减，在上单调递增，又，当或时，，取到最小值，即的最小值为.【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，数列的函数性质，属于基础题.14．有形状和大小完全相同的小球装在三个盒子里，每个盒子装个.其中第一个盒子中有个球标有字母，有个球标有字母;第二个盒子中有个红球和个白球;第三个盒子中有个红球和个白球.现按如下规则进行试验:先在第一个盒子中随机抽取一个球，若取得字母的球，则在第二个盒子中任取一球;若取得字母的球，则在第三个盒子中任取一球.（I）若第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率;（II）若第二次在第二个盒子中取出红球，则得奖金元，取出白球则得奖金元.若第二次在第三个盒子中取出红球，则得奖金元，取出白球则得奖金元.求某人在一次试验中，所得奖金的分布列和期望.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)见解析【解析】(Ⅰ)试验成功包括两种情况，情况一：从第一个盒子抽到，然后在第二个盒子抽到红球；情况二：从第一个盒子抽到，然后在第三个盒子抽到红球.(Ⅱ)一次试验的奖金可能取值有10元、20元、30元、40元，然后根据规则，结合相互独立事件的概率乘法公式即可求解，然后列出分布列，利用定义求解数学期望.【详解】(Ⅰ)由题得，试验成功的概率为.(Ⅱ)由题得，，，，，所得奖金的分布列为：10 20 30 40P故所得奖金的期望为：（元）.【点睛】主要考查了概率的求解、相互独立事件的概率乘法公式的应用、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求解，是中档题.求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意利用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，如果能够断定随机变量服从某常见的典型分布，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.15．如图所示，在三棱锥中，是边长为的正三角形，且平面平面，.（I）求证：平面；（II）求点到平面的距离.【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由勾股定理得到，再由面面垂直的性质，得到线面垂直.(Ⅱ)设点到平面的距离为，找到平面上的高，利用等体积转化，求出. 【详解】(Ⅰ)证明：，，，有，又平面平面，平面平面，平面，平面.(Ⅱ)解：由（1）知，平面.为三棱锥的高，且，在中，，为等腰三角形，过点作边的高交于点，则，，，，设点C到平面的距离为，则由得，，即，解得，故点C到平面的距离为.【点睛】本题考查通过面面垂直证明线面垂直，等体积转化求三棱锥的高.属于中档题.16．已知椭圆的左，右焦点，上顶点为，，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.（I）求椭圆的标准方程；（II）若点为椭圆上的两个不同的动点，且（为坐标原点），则是否存在常数，使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，清说明理由.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 时，【解析】（Ⅰ）结合题目条件得，再由条件的面积最大值为得，结合，联立方程组即可求出，从而得到椭圆方程. （Ⅱ）当直线斜率存在时，设出直线方程，求出原点到直线的距离，再联立直线方程与椭圆方程，消去得到关于的一元二次方程，然后利用韦达定理得到，结合数量积的坐标运算以及将转化为，其对任意恒成立，从而得到关于和的方程组，从而求出和；再验证斜率不存在的情况也符合.【详解】(Ⅰ)由题得，，解得，椭圆的标准方程为.(Ⅱ)设，，当直线AB的斜率存在时，设其直线方程为：，则原点到直线的距离为，联立方程，化简得，，由得，则，，即对任意的恒成立，则，，当直线斜率不存在时，也成立.故当时，点到直线AB的距离为定值.【点睛】主要考查椭圆方程的求解以及定值问题，对于定值问题，主要是证明求解的一个量与参数无关，解这类问题时要会合理选择参数(参数可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等),使用参数表达其中变化的量,再使用这些变化的量表达需要求解的解题目标.当使用直线的斜率和截距表达直线方程时,在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系,把双参数问题化为单参数问题解决.17．已知函数.（I）令当时，求曲线在点处的切线方程；（II）若，有恒成立，求的取值范围.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)【解析】（Ⅰ）先求该切点处的导数，即切线的斜率，然后利用点斜式求出切线方程. （Ⅱ）构造函数，求得的导数，讨论的范围，判断单调性，考虑最小值大于0，解不等式即可得到所求范围.【详解】(Ⅰ)当时，，则，曲线在点处的切线方程为.(Ⅱ)由题得，令，当时，，故当时，有成立，在上单调递增，从而.当时，不符题意.【点睛】主要考查了切线方程的求解以及恒成立问题. 已知切点求切线方程，关键是利用导数的几何意义，求出切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程；对于恒成立问题主要运用：（1）分离参数法，将参数分离出来，然后研究函数的最值，从而求出参数范围；（2）构造函数法，然后利用导数直接研究对应含参数的函数最值，从而得到参数范围. 18．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.（I）把曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程；（II）若直线与曲线相交于两点，求.【答案】(Ⅰ) 曲线C：. ；(Ⅱ)5【解析】(Ⅰ)利用，将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程，对直线的参数方程，消参得到直角坐标方程.(Ⅱ)联立直线和曲线，得到，利用抛物线的定义，得到【详解】(Ⅰ)由得，即曲线C的直角坐标方程为：.直线的直角坐标方程为.(Ⅱ)联立方程整理得：，，.【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程与直角坐标方程的转化，利用抛物线的定义求焦点弦，属于简单题19．已知函数.（I）求不等式的解集；（II）若，有恒成立，求的取值范围.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)对分类讨论，根据图像，求出的解集.(Ⅱ)由和图像，结合的几何意义，得到的取值范围.【详解】(Ⅰ)由题得，，则结合的图像可得，，解得；，解得.不等式的解集为.(Ⅱ)由题得，，又，有恒成立，即图像需恒在图像的上方由几何意义知，的取值范围为【点睛】本题考查绝对值函数，绝对值不等式求解，以及绝对值函数的图像，属于简单题.三、填空题20．在中，已知分别为角的对边，且，则__________．【答案】【解析】根据正弦定理，将式子中的边化成角，然后进行化简，得到，根据的范围，得到的值，从而得到的值.【详解】在中，由正弦定理有，，,【点睛】本题考查正弦定理边化角，两角和公式，属于简单题.21．已知直线表示两条不同的直线，表示一个平面，有下列几个命题：①若在直线上存在不同的两点到的距离相等，则；②若，,则；③若，,则；④若与所成的角和与所成的角相等，则；⑤若，,则.其中正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）．【答案】⑤【解析】①中与可以存在相交；②中与可以平行也可以相交；③中与可以平行，也可以异面；④中与可以平行，也可以异面、相交；⑤正确.【详解】①中与可以存在相交；②中与可以平行也可以相交；③中与可以平行，也可以异面；④中与可以平行，也可以异面、相交；⑤正确.【点睛】本题考查直线与平面，直线与直线间的位置关系，属于简单题.22．如图所示，有三根和套在一根针上的片且自上而下由小到大的金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根上，每次只能移动一个金属片，且在移动过程中较大的金属片不能放在较小的金属片的上面。
2019年贵州省高考数学模拟试卷(文科)(3月份)(有答案解析)
2019年贵州省高考数学模拟试卷（文科）（3月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（）A. {0，1，2}B. {1，2}C. {1，2，4}D. {1，4}2.已知i为虚数单位，若复数z=+，则复数的虚部为（）A. B. C. D.3.等差数列{a n}中，a2与a4是方程x2-4x+3=0的两根，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A. 6B. 8C. 10D. 124.函数f（x）=则f（-1）+f（1）=（）A. 0B. 1C. 2D. e25.设θ∈R，则“0＜θ＜”是“0＜sinθ＜”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6.甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为（）A. B. C. D.7.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下面四个命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ ②若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n③若m∥α，n⊂α，则m∥n④若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则m∥n其中正确命题的序号是（）A. ①④B. ①②C. ②③④D. ④8.函数f（x）=的图象大致是（）A. B.C. D.9.在直角梯形ABCD中，AB=4，CD=2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中点，则•（）=（）A. 8B. 12C. 16D. 2010.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，该抛物线的准线与x轴交于点M，若|AF|=4，则△MAB的面积为（）A. B. C. D.11.2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况．为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（）A. 样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B. 样本中多数女性是35岁以上C. 35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D. 样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高12.设f（x）=，点O（0，0），A（0，1），A n（n，f（n）），n∈N*，设∠AOA n=θn对一切n∈N*都有不等式+++…+＜t2-2t-2成立，则正数t的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=+x+1在点（0，1）处切线的方程为______．14.若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为______．15.已知某几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是矩形，俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球表面积为______．16.已知点F是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点且倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且=0，则C的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f（x）=sin，x∈[0，π]，设f（x）的最大值为M，记f（x）取得最大值时x的值为θ．（1）求M和θ；（2）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，b=2，B=θ，求c的值．18.即将于2019年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了解工资待遇情况，他在贵州省统计局的官网上，查询到2008年至2017年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值（单位：万元），如表：年份2008200920102011201220132014201520162017序号x12345678910年平均工2.5 2.93.2 3.84.35.0 5.56.37.07.5资y（1）请根据上表的数据，利用线性回归模型拟合思想，求y关于x的线性回归方程=x+（，的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位）；（2）如果该毕业生对年平均工资的期望值为8.5万元，请利用（1）的结论，预测2019年的非私营单位在岗职工的年平均工资（单位：万元．计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位），并判断2019年平均工资能否达到他的期望．参考数据：x i y i=311.5，x=385，（x i）（y i）=47.5i12345678910（x i）220.2512.25 6.25 2.250.250.25 2.25 6.2512.2520.25附：对于一组具有线性相关的数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为==，=．19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD为等边三角形，AB=，AD=2，PB=．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD（2）M是棱PD上一点，三棱锥M-ABC的体积为1．记三棱锥P-MAC的体积为V1，三棱锥M-ACD的体积为V2，求．20.椭圆C：=1（a＞b＞0）的两个焦点F1（-c，0），F2（c，0），设P，Q分别是椭圆C的上、下顶点，且四边形PF1QF2的面积为2，其内切圆周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）当b＞c时，A，B为椭圆C上的动点，且PA⊥PB，试问：直线AB是否恒过一定点？若是，求出此定点坐标，若不是，请说明理由．21.函数f（x）=x-ln x，g（x）=ae x．（1）求f（x）的单调区间（2）求证：当a≥时，xf（x）≤g（x）．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，t≥0），在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2，C3的极坐标方程分别为ρ2-2ρcosθ-=0，ρ（cosθ+sinθ）=．（1）判断C2，C3的位置关系，并说明理由；（2）若tanα=（0≤α＜π），C1分别与C2，C3交于M，N两点，求|MN|．23.已知函数f（x）=|x+5|-|x-4|．（1）解关于x的不等式f（x）≥x+1；（2）若函数f（x）的最大值为M，设a，b为正实数，且（a+1）（b+1）=M，求ab的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}={1，2，4}，∴A∩B={0，1，2}∩{1，2，4}={1，2}．故选：B．根据集合A求得集合B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．本题主要考查两个集合的交集的定义，属于基础题．2.答案：B解析：解：∵z=+，∴，∴复数的虚部为-．故选：B．由z=+，得，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：C解析：解：∵a2与a4是方程x2-4x+3=0的两根，∴a2+a4=4=2a3，解得a3=2，则a1+a2+a3+a4+a5=5a3=10．故选：C．利用一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质即可得出．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：C解析：解：根据题意得f（-1）=e-1+1=1；f（1）=lg5+lg2=lg10=1；∴原式=1+1=2．故选：C．根据自变量取值，带入相应解析式求得对应的函数值f（-1），f（1），即可得答案．本题考查了分段函数求函数值，要确定好自变量的取值，再代入相应的解析式求得对应函数值，属于基础题．5.答案：A解析：解：当0＜θ＜时，0＜sinθ＜成立，当π＜θ＜+π时，也满足0＜sinθ＜成立，但0＜θ＜不成立，即“0＜θ＜”是“0＜sinθ＜”充分不必要条件，故选：A．结合三角函数的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的关系是解决本题的关键．6.答案：D解析：解：甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系，每个人只能选择一个景点，基本事件总数n=23=8，甲、乙都到黄果树旅游参观包含的基本事件个数m==2，∴甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为p=．故选：D．每个人只能选择一个景点，基本事件总数n=23=8，甲、乙都到黄果树旅游参观包含的基本事件个数m==2，由此能求出甲、乙都到黄果树旅游参观的概率．本题考查代数式求值，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.答案：D解析：解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在①中，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ相交或平行，故①错误；在②中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故②错误；在③中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故③错误；在④中，若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则由面面平行的性质定理得m∥n，故④正确．故选：D．在①中，α与γ相交或平行；在②中，m与n相交、平行或异面；在③中，m与n平行或异面；在④中，由面面平行的性质定理得m∥n．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.答案：D解析：解：f（-x）=≠f（x）≠-f（x），故f（x）为非奇非偶函数，故排除A，B．当x→+∞时，f（x）→0，当x→-∞时，f（x）→+∞，故排除C，故选：D．根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势即可求出本题考查了函数图象的识别和应用，考查了函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题9.答案：D解析：解：建立坐标系如图：则A（0，0），B（4，0），D（0，2），C（2，2），E（3，1）；所以=（5，3），=（4，0），则•（）=20．故选：D．通过建立平面直角坐标系，求出相关的坐标，然后求解向量的数量积即可．本题考查向量的数量积的运算，转化为坐标运算简化解题过程，是基本知识的考查．10.答案：A解析：解：抛物线y2=4x的准线l：x=-1．∵|AF|=4，∴点A到准线l：x=-1的距离为4，∴1+x A=4，∴x A=3，∴y A=±2，不妨设A（3，2），∴S△AFM=×2×2=2，∵F（1，0），∴直线AB的方程为y=（x-1），∴，解得B（，-），∴S△BFM=×2×=∴S△AMB=S△AFM+S△BFM=2+=，故选：A．利用抛物线的定义，求出A，B的坐标，再计算△AMB的面积．本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A，B的坐标是解题的关键．11.答案：C解析：解：由等高条形图，得：在A中，由左图知，本本中男性数量多于女性质数量，从而男性比女性更关注地铁一号线全线贯通，故A正确；在B中，由右图知女性中35岁以上的占多数，从而样本中多数女性是35岁以上，故B正确；在C中，由右图知35岁以的男性人数比35岁以上的女性质人数少，故C错误；在D中，由右图知样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，故D正确．故选：C．由等高条形图得：35岁以下的男性人数不一定比35岁以上的女性人数多．本题考查命题真假的判断，考查等高条形图的性质等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．12.答案：A解析：解：由题意得，，=n2+n，∴=，∴+++…+==＜1，∵一切n∈N*都有不等式+++…+＜t2-2t-2成立，∴只需t2-2t-2≥1，∴t2-2t-3≥0，∴t≥3或t≤-1，又t＞0，∴t≥3，∴正数t的最小值为：3．故选：A．结合函数f（x）图象，可得=n2+n，然后利用列项相消法求出数列{}的前n项和，根据不等式恒成立得到t的范围即可．本题考查了数列与不等式恒成立的综合问题，关键是求出数列的前n项和，属难题．13.答案：y=x+1解析：解：y=+x+1的导数为y′=x2+1，可得曲线y=+x+1在点（0，1）处切线的斜率为1，则曲线y=+x+1在点（0，1）处切线的方程为y=x+1．故答案为：y=x+1．求得y=+x+1的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程可得所求切线方程．本题考查导数的几何意义，考查直线方程的运用，是一道基础题．14.答案：2解析：解：作出实数x，y满足约束条件，表示的平面区域（如图示：阴影部分）：由得A（，），由z=3x+y得y=-3x+z，平移y=-3x，易知过点A时直线在y上截距最小，所以z min=3×=2．故答案为：2．首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值．本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利用几何意义求值．15.答案：29π解析：解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为正三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长分别为2，3，侧棱长为4，把该几何体变形为长方体，则长方体的对角线长为．则其外接球的半径为，其外接球表面积为．故答案为：29π．由三视图还原原几何体，可知该几何体为正三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长分别为2，3，侧棱长为4，再由分割补形法求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．16.答案：解析：解：过原点且倾斜角为的直线l，设为y=x，且A（m，n），B（-m，-n），m，n＞0，F（c，0），由=0，可得（c-m）（c+m）+n2=0，即m2+n2=m2+（m）2=4m2=c2，解得m=c，n=c，将A（c，c）代入双曲线的方程可得：-=1，即有-=1，可得e4-8e2+4=0，解得e2=4+2或4-2（舍去），解得e=1+．故答案为：1+．设出直线l的方程，A（m，n），B（-m，-n），m，n＞0，F（c，0），运用向量数量积的坐标表示可得A的坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c和e的关系，可得e的方程，解方程可得e．本题考查双曲线的方程和性质，考查向量数量积的坐标表示，以及方程思想和变形能力，属于中档题．17.答案：（本题满分为12分）解：（1）由已知f（x）=sin=sin（+），因为，x∈[0，π]，可得：≤+≤，所以，当+=时，即x=时，f（x）max=，所以，M=，θ=．…6分（2）由余弦定理，b2=a2+c2-2ac cos B，可得：c2-2×c+8=（2）2，可得：c2+4c-32=0，解得：c=4，或c=-8（舍去），故c=4．…12分解析：（1）利用三角函数恒等变换的应用可求f（x）=sin（+），由范围x∈[0，π]，可得：≤+≤，利用正弦函数的性质可求M，θ的值．（2）由已知及余弦定理可得：c2+4c-32=0，即可解得c的值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：解：（1）由已知，得，，≈0.58．．∴y关于x的线性回归方程=0.58x+1.61；（2）由（1）知，=0.58x+1.61，当x=12时，＞8.5．∴预测2019年的非私营单位在岗职工的年平均工资为8.57万元，达到了他的期望．解析：（1）由已知求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的回归方程中，取x=12求得y值，则答案可求．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．19.答案：解：（1）证明：由已知可得PA=AD=，∴PA2+AB2=15=PB2，∴AB⊥PA，∵ABCD为矩形，∴AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，由AB⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD；（2）由题意，V2=V M-ACD=V M-ABC=1，又∵V P-ACD===3，∴V1=V P-ACD-V M-ACD=3-1=2，故．解析：（1）利用勾股定理证得AB⊥PA，利用矩形得AB⊥AD，从而得AB⊥平面PAD，进而得面面垂直；（2）易知V2=V M-ABC=1，再求得V P-ACD=3，利用作差求得V1，得解．此题考查了线面垂直、面面垂直的证明，三棱锥体积的求法，难度适中．20.答案：解：（1）依据题意，可知，即，设四边形PF1QF2的内切圆半径为r，所以，所以，由bc=ar=，得a=2，又a2=b2+c2=4，且，故，所以椭圆C的方程为或．（2）当b＞c时，所以椭圆C的方程为．，则P（0，），设A（x1，y1），B（x2，y1），由题意知直线AB斜率存在，设直线AB方程为y=kx+m，则由得（4k2+3）x2+8kmx+（4m2-12）=0，所以，△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）＞0 （*）由PA⊥PB，可得，即，即，又y1=kx1+m，y2=kx2+m，所以，整理得，，解得（舍去）或．又满足（*）式，故直线AB方程为，所以直线AB恒过定点．解析：（1）根据“四边形PF1QF2的面积为2，其内切圆周长为”建立方程组求出a、b、c的值即可；（2）先设出直线AB的方程，利用PA⊥PB建立方程求出m的值，进而确定直线AB恒过定点坐标．本题主要考查直线与椭圆综合问题、直线恒过定点问题，属于中档题目．21.答案：解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞）．由f（x）=x-ln x，得f‘（x）=1-=，当x∈（0，1）时，导数小于0；当x∈（1，+∞）时，导数大于0；所以f（x）的单调递减区间（0，1），f（x）的单调增区间（1，+∞）．（2）要证xf（x）≤g（x），即证x（x-ln x）≤ae x，即证a≥，设h（x）=．则h‘（x）=由（1）知f（x）≥f（1）=1，即ln x-（x-1）≤0于是，当x∈（0，1）时，h‘（x）＞0，h（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，导数小于0，h（x）单调递减；∴x=1时，h（x）max=．所以当a≥时，xf（x）≤g（x）．解析：（1）对函数f（x）=x-ln x，令导数大于0解出增区间，令导数小于0解出减区间；（2）根据所证不等式的结构，将证明不等式成立问题转化为求参数取值范围的问题．本题考查利用导数研究函数的单调性及证明不等式，解答的关键是将不等式证明问题转化为函数的最值问题，等价转化是解答本类问题常用的运算技巧22.答案：解：（1）由C2：ρ2-2ρcosθ-=0，可得x2+y2-2x-=0，即C2是圆心（1，0），半径为的圆；又C3：ρ（cosθ+sinθ）=，即C3是一条直线，圆心（1，0）到直线C3的距离d==＜，即d＜r，所以圆C2与直线C3相交．（2）由tanα=（0≤α＜π），有sinα=，cosα=，由，得ρ2-ρ-=0，解得ρ1=2，ρ2=-（舍去），由，解得ρ3=1，故|MN|=|ρ1-ρ3|=1．解析：（1）将C2，C3化成直角坐标方程后，利用圆心到直线的距离与半径的大小比较得到直线与圆的位置关系；（2）联立极坐标方程解得M，N的极径，作差即得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（1）f（x）=|x+5|-|x-4|≥x+1⇔或或，解得x≤-10或0≤x＜4或4≤x≤8，于是原不等式的解集为（-∞，-10]∪[0，8]．（2）易知|x+5|-|x-4|≤|（x+5）-（x-4）|=9，即M=9，所以（a+1）（b-1）=9，即9=（a+1）（b+1）=[（）2+1][（）2+1]≥（+1）2．于是+1≤3，解得ab≤4，当且仅当a=b=2时等号成立．即ab的最大值为4．解析：（1）分3段去绝对值解不等式组，再相并可得；（2）先根据绝对值不等式的性质可得M=9，再根据柯西不等式可得ab的最大值．本题考查了绝对值不等式的解法以及柯西不等式，属中档题．。
精品解析：贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》理科数学试题(解析版)
凯里一中2019届高三模拟考试《黄金卷二》理科数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面内复数对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】对复数进行化简，再得到，确定其在复平面内对应点所在象限.【详解】所以，在复平面对应的点为，位于第四象限.【点睛】本题考查复数的基本运算，共轭复数，复数与复平面上点的对应关系，属于简单题.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对集合进行化简，然后根据集合的并集运算，得到结果【详解】集合中：解得，即，集合中描述的是的范围，即函数的定义域，解得即；所以故选D项.【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题.3.已知向量，,且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将转化为向量的坐标运算，得到结果.【详解】由，转化为，根据向量数量积的坐标运算可得，解得故选C项.【点睛】本题考查对向量之间的位置关系的转化，数量积的坐标运算，属于简单题.4.已知直线，则两条直线之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用两平行直线距离公式即可求得.【详解】因为，则，故选C.【点睛】本题考查了两平行直线距离问题，运用平行直线距离公式可以求解，但要注意将两直线一般方程的系数化为相同的值；也可以在其中一条直线中选取一个特殊点，然后利用点到直线距离公式进行求解，属于基础题.5.某中学某班主任要从7名同学（其中3男4女）中选出两名同学，其中一名当班长，另一名当学习委员，且这两名同学中既有男生又有女生，则不同的安排方法有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】【分析】分两步进行安排，先选出一男一女两名同学，然后再安排职务，最后利用分步乘法原理求出总的方法数. 【详解】分两步进行：第一步，选出一男一女两名同学共有：种；第二步，确定两同学的职务：种.利用分步乘法原理可得不同的安排方法有：种，故选D.【点睛】本题考查了分步乘法计数原理以及排列组合的应用，关键在于弄清楚该事件需要按照怎样的步骤完成，属于基础题.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将三视图还原成立体图形，然后可得还原后的三棱锥的四个顶点在一个长方体上，则其外接球就是长方体的外接球，然后算出半径，求出体积.【详解】将三视图还原成立体图形，如图所示，为一个三棱锥，并且，该三棱锥的四个顶点都在一个长方体上，由三视图可得，长方体的长宽高分别为2、1、1，所以外接球的半径为所以外接球的体积.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，三棱锥的外接球的体积的求法，属于简单题.7.已知函数，且的图像平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对进行化简，然后根据平移，分为向左平移和向右平移两种情况，分别得到平移后解析式，带入原点坐标，得到的值，再进行比较，得到的最小值.【详解】①将的图像向左平移个单位，得到，因为平移后图像关于对称，带入得，，可得则的最小值为；②将的图像向右平移个单位，得到，因为平移后图像关于对称，带入得，，可得则的最小值为；综合①②可知，的最小值为故选C项.【点睛】本题考查三角恒等变形，正弦型函数的图像与性质，函数的平移，属于中档题.8.若执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据框图的循环过程进行分析，发现数值的规律，然后根据规律找到输出的的值. 【详解】根据框图循环，可得每一步的值；；；；发现的值有周期，周期为3，而的时，的值与的下标相同，当时，循环终止，输出的值，此时为.故选A项.【点睛】本题考查框图的循环结构，找到其循环规律，得到结果，属于基础题.9.在中，若，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对条件中的式子利用进行化简，得到关于的式子，再进行化简后得到答案.【详解】在中，有，，为的内角，,,即【点睛】本题考查三角函数公式的运用，化简过程中消元的思想，属于简单题.10.为上班方便，学校安排校车早上06:50，07:40,08:30从校区发车带老师前往校区上班.某老师在早上07:35至08:30之间到达校区发车地点，且到达发车点的时刻是随机的，则该老师等车时间不超过分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出总的区间长度以及事件“该老师等车时间不超过5分钟”的区间长度，然后利用几何概型的概率公式即可求出.【详解】该题为几何概型，设“该老师等车时间不超过5分钟”为事件A，如图用线段表示事件区域，总的区间长度从到共分钟，而事件A对应阴影部分的区间长度为10分钟，则，故选C.【点睛】本题考查了几何概型，基本步骤：第一步：明确取点的区域，确定要求概率的事件中的点的区域；第二步：求出区域的几何度量；第三步：求出区域的几何度量；第四步：计算所求事件的概率11.已知是双曲线的右焦点，过点作垂直于轴的直线交于双曲线于两点，分别为双曲线的左、右顶点，连接交轴于点，连接并延长交于点，且为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将代入双曲线，得到两点坐标，写出直线的方程，得到点坐标，写出直线的方程，得到点坐标，利用为线段的中点，构造出关于的方程，结合双曲线中，得到离心率的方程，解出离心率.【详解】根据题意，画出示意图，如图所示，则的横坐标都为，代入椭圆方程得,而，所以直线方程为，令，得所以直线:，令得，，因为为线段中点，所以可得，整理得，所以故选C项.【点睛】本题考查双曲线的通径，直线与双曲线的位置关系，直线的表示和交点的计算，属于中档题. 12.已知函数，若对，，使成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因为为任意，先通过研究在上的单调性，极值，并求出其值域，对，，使成立，则在上的值域范围比的值域范围大，可得到关于的不等式，得到的范围.【详解】若对，，使成立，则在上的值域范围比在的值域范围大.，，所以，，则单调递增，，，则单调递减，所以时，取极大值，为，且，当，所以在上的值域为，，，所以，，则单调递增，所以在上的值域为要使在上的值域范围比在的值域范围大则需满足，解得故选B项.【点睛】本题考查利用导数求函数单调区间，极值和值域，对量词的理解和转化，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.13.在中，已知分别为角的对边，且，则__________．【答案】【解析】【分析】根据正弦定理，将式子中的边化成角，然后进行化简，得到，根据的范围，得到的值，从而得到的值.【详解】在中，由正弦定理有，，,【点睛】本题考查正弦定理边化角，两角和公式，属于简单题.14.已知直线表示两条不同的直线，表示一个平面，有下列几个命题：①若在直线上存在不同的两点到的距离相等，则；②若，,则；③若，,则；④若与所成的角和与所成的角相等，则；⑤若，,则.其中正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）．【答案】⑤【解析】【分析】①中与可以存在相交；②中与可以平行也可以相交；③中与可以平行，也可以异面；④中与可以平行，也可以异面、相交；⑤正确.【详解】①中与可以存在相交；②中与可以平行也可以相交；③中与可以平行，也可以异面；④中与可以平行，也可以异面、相交；⑤正确.【点睛】本题考查直线与平面，直线与直线间的位置关系，属于简单题.15.如图所示，有三根和套在一根针上的片且自上而下由小到大的金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根上，每次只能移动一个金属片，且在移动过程中较大的金属片不能放在较小的金属片的上面。
【数学】贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学(文)试题 含答案
凯里一中2018届《黄金卷》第二套模拟考试文科数学试卷命题学校:凯里一中(试题研究中心)第I 卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知i 为虚数单位，则9+812ii=+（ ） A ．52i - B ．5+2i C ．6i D ．82. 已知{}13A x x =-<<，{}2320B x x x =-+<，则A B = （ ）A ．(,)-∞+∞B ．(1,2)C ．(1,3)-D ．(1,3)3. 已知向量a 与b 的夹角为4π，且1(,22a =- ，b = a b ⋅= （ ）A ． 3B ． 4C ． 6D ． 8 4. 点(4,2)-到直线3542y x =-的距离是（ ） A ．1 B ． 2 C.65D. 6 5. 某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（ ）A ．3．42D ．36.已知 2.10.5a =，0.52b =， 2.10.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ． a c b <<B ．a b c << C.b a c << D ．c a b >>7.若函数())cos()f x x x θθ=+++的图象关于y 轴对称，则θ的一个值为（ ）A.6π B.3π C.23π D. 56π8. 已知抛物线214y x =的焦点F 是椭22221y x a b+=（0a b >>）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A 、B 两点，若FAB ∆是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）A ．1 B1C. 3D ．29.中国传统数学中许多著名的“术”都是典型的算法.如南宋秦九韶的“大衍总数术”就是一次剩余定理问题的算法，是闻名中外的“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N n =（mod m ），例如101(mod3)≡.我国南北朝时代名著《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩问物几何?”就可以用源于“中国剩余定理”思想的算法解决.执行如图（2）的程序框图，则输出的n =（ ）A ． 16B ． 18 C. 23 D ．2810.设m 、n R ∈，已知log 2a m =，log 2b n =，且a b +=1a >，1b >），则m nmn+的最大值是（ ）A ．1B ．2 C.2D ．1211.图（3）是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球O 是该正八面体的内切球，则球O 的表面积为（ ） A ．83π B ．43πD12.已知函数ln ,0()(2),2x x ef x f e x e x e⎧<≤=⎨-<<⎩，函数()()F x f x ax =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,)eB ．1(0,)eC.[),e +∞ D ．1e∞[,+）第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本题共4小题每题5分，共20分）13. 已知x 、y 满足约束条件202020x x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值与最小值之和为 ．14. 已知A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，且tan tan 3B C +=，tan tan 2B C =-，则tan A = ．15. 过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于22b a(a 、b 分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知双曲线222:1x C y a-=（0a >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，若点M 是双曲线C 上位于第四象限的任意一点，直线l 是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，MQ l ⊥于点Q ，且1MQ MF +的最小值为3，则双曲线C 的通径为 .16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x '是()f x 的导函数，当0x <时，()+()0f x x f x '<，若22log (log )(1)a f a f ⋅>，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知数列{}n a 满足132n n a a +=+，且12a =. （Ⅰ）求证：数列{}1n a +是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b 满足3log (1)n n b a =+，判断数列2211{}n n b b +的前n 项和n T 与12的大小关系，并说明理由.18.2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30,[)30,40,[)40,50,[)50,60，[)60,70，[]70,80，得到如图所示的频率分布直方图.问： （Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在[)2040，中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在[)3040，的概率.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD DA ⊥,PD DC ⊥. （Ⅰ）若E 是PA 的中点，求证：//PC 平面BED ；（Ⅱ）若4PD AD ==，PE AE =，求三棱锥A BED -的高.20.已知抛物线2:2(0)C y py p =>的焦点曲线22:1243x y Γ-=的一个焦点，O 为坐标原点，点M 为抛物线C 上任意一点，过点M 作x 轴的平行线交抛物线的准线于P ，直线OP 交抛物线于点N .（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）求证：直线MN 过定点G ，并求出此定点的坐标. 21. 已知函数()ln f x x =，()(1)g x a x =-（Ⅰ）当2a =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间；（Ⅱ）若1x >时，关于x 的不等式()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若数列{}n a 满足11n n a a +=+，33a =，记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⨯< .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线2cos :4sin x t l y t αα=+⎧⎨=+⎩， (t 为参数，α为倾斜角).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的直角坐标方程为2240x y y +-=. （Ⅰ）将曲线C 的直角坐标方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设点M 的直角坐标为(2,4)，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求MA MB +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知a 、b 、c 均为正实数.（Ⅰ）若3ab bc ca ++=，求证：3a b c ++≥ （Ⅱ）若1a b +=，求证：2211(1)(1)9a b --≥凯里一中2018届《黄金卷》第二套模拟考试文科数学参考答案一、选择题1-5: ACCBD 6-10:DBCDA 11、12：AB 二、填空题13. -4 14. -1 15. 2 16. 2a >或102a << 三、解答题17.（Ⅰ）由题意可得11333(1)n n n a a a ++=+=+，即1(1)3(1)n n a a ++=+，又1130a +=≠，故数列{1}n a +是以3为首项，3为公比的等比数列； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知13n n a +=，即33log (1)log 3n n n b a n =+==. 故)121121(21)12()12(1)12(211122+--=+⋅-<+⋅=+n n n n n n b b n n∴21)1211(21)121121(21)5131(21)311(21<+-=+--++-+-<n n n T n ，故12n T < 18. 解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为x ，则()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得55x =，即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由已知得，年龄在[20,30）中的群众有0.0051080=4⨯⨯人，年龄在[30,40）的群众有0.011080=8⨯⨯人， 按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30）的群众46248⨯=+人，记为1，2；随机抽取年龄在[30,40）的群众86=448⨯+人， 记为,,,a b c d .则基本事件有：()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,a b c a b d a b a b a c d()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ，()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[30,40）的基本事件有：()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 共4个，设事件A 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[30,40）”，则41()205p A == 19. 解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于G ,连接EG .在三角形ACP 中,中位线 //EG PC ,且EG ⊂平面BED ,PC ⊄平面BED , ∴//PC 平面BED（Ⅱ）在Rt P A D ∆中，设AD 的中点为O ，连接EO ，则122E O P D ==，又4P D A D==，∴DE AE DB BE ====又∵A BDE E ABD V V --=，∴1133ABD BDE S EO S h ∆∆⨯=⨯，∴11114423232h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，解得h =.所以点A 到平面BED的距离为：20. 解：（Ⅰ）由曲线22:1243x y Γ-=，可得2211344x y -=， 所以曲线22:11344x y Γ-=是焦点在x 轴上的双曲线，其中2213,44a b ==，故2221c a b =+=， Γ的焦点坐标分别为12(1,0)(1,0)F F -、，因为抛物线的焦点坐标为(,0),(0)2p F p >，由题意知12p=，所以2p =，即抛物线的方程为24y x =（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线24y x =的准线方程为1x =-，设(1,)P m -，显然0m ≠.故2(,)4m M m ，从而直线OP 的方程为y mx =-,联立直线与抛物线方程得24y x y mx⎧=⎨=-⎩，解得244(,)N m m- ①当2244m m =，即2m =±时，直线MN 的方程为1x =，②当2244m m ≠，即2m ≠±时，直线MN 的方程为224()44m m y m x m -=--，整理得MN 的方程为24(1)4my x m =--，此时直线恒过定点(1,0)G ，(1,0) 也在直线MN 的方程为1x =上，故直线MN 的方程恒过定点(1,0)G 21.解：（Ⅰ）由2a =，得()()()ln 22,(0)h x f x g x x x x =-=-+>.所以'112()2x h x x x-=-= 令'()0h x <，解得12x >或0x <（舍去），所以函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间为 1(,)2+∞ （Ⅱ）由()()f x g x <得，(1)ln 0a x x -->当0a ≤时，因为1x >，所以(1)ln 0a x x -->显然不成立，因此0a >.令()(1)ln F x a x x =--，则'1()1()a x a F x a x x-=-=，令'()0F x =，得1x a =. 当1a ≥时，101a<≤，'()0F x >，∴()(1)0F x F >=，所以(1)ln a x x ->，即有()()f x g x <.因此1a ≥时，()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立. ②当01a <<时，11a >，()F x 在1(1,)a 上为减函数，在1(,)a+∞上为增函数， ∴min ()(1)0F x F <=，不满足题意.综上，不等式()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立时，实数a 的取值范围是[1,)+∞（III ）证明：由131,3n n a a a +=+=知数列{}n a 是33,1a d ==的等差数列，所以3(3)n a a n d n =+-=所以1()(1)22n n n a a n n S ++== 由（Ⅱ）得，ln (1)1x a x x x <-≤-<在(1,)+∞上恒成立.所以ln 22,ln33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<. 将以上各式左右两边分别相加，得ln 2ln 3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+.因为ln101=<所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+== 所以ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯< 22. 解：（Ⅰ）由222,sin x y y ρρθ=+=及2240x y y +-=，得24s i n ρρθ=，即4s i n ρθ=所以曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=（II ）将l 的参数方程2cos 4sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入2240x y y +-=，得24(sin cos)40t t +++=∴2121216(sin cos )1616sin 204(sin cos )4t t t t ααααα⎧=+-=>⎪+=-+⎨⎪=⎩所以sin 20α>，又0απ≤<，所以(0,)2πα∈，且120,0t t <<所以1212||||||||||4(sin cos ))4MA MB t t t t πααα+=+=+=+=+由(0,)2πα∈，得3(,)444πππα+∈，所以sin()124πα<+≤.故||||MA MB +的取值范围是23. 证明（Ⅰ）∵2222222,2,2a b ab b c bc c a ca +≥+≥+≥，三式相加可得222a b c ab bc ca ++≥++∴2222()222()2()a b c a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca ++=+++++≥+++++3()9ab bc ca =++=又a b c 、、均为正整数，∴3a b c ++≥成立． （Ⅱ）：a b R *∈、，1a b +=，∴2221a ab b ++=，∴222222221122(1)(1)(1)(1)a ab b a ab b a b a b ++++--=--22222222()()=5+59b b a a a b a a b b b a =+++≥+=当且仅当22a b b a =，即12a b ==时，“=”成立。
凯里一中2019届高三高考模拟考试《黄金卷二》数学理试题扫描版
22、解： (Ⅰ )由 sin 2 4cos 0 得 2 sin 2 4 cos ， ···················（ 2 分）
即曲线 C 的直角坐标方程为： y2 4x .···················································（ 3 分）
直线的直角坐标方程为 l : y 2x 2 . ······················································（ 5 分）
PA (2，0， 2 3) ， AB ( 4,8,0) ， ················································（ 8 分） 平面 PAB 的法向量为 m (2 3, 3,2) ， ············································（ 9 分） 又 平面 PAC 的法向量为 n (0,1,0) ， ···············································（ 10 分）
3k(1 x2)2 1 x2
2 ， ································（ 8 分）
当 x (0,1) 时， (1 x2) 2 (0,1) ，
故当 k
2 时，有 3k (1
x2) 2
2
0 成立， ··········································（ 9 分）
2x 1, x 2
则结合 y
f ( x) 的图像可得，不等式
f (x) 4 的解集为
3
5
x . ··········（ 5 分）
2
精品解析：贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》数学(文)试题(解析版)
凯里一中2019届高三模拟考试《黄金卷二》文科数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面内复数对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】对复数进行化简，再得到，确定其在复平面内对应点所在象限.【详解】所以，在复平面对应的点为，位于第四象限.【点睛】本题考查复数的基本运算，共轭复数，复数与复平面上点的对应关系，属于简单题.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对集合进行化简，然后根据集合的并集运算，得到结果【详解】集合中：解得，即，集合中描述的是的范围，即函数的定义域，解得即；所以故选D项.【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题.3.已知向量，,且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将转化为向量的坐标运算，得到结果.【详解】由，转化为，根据向量数量积的坐标运算可得，解得故选C项.【点睛】本题考查对向量之间的位置关系的转化，数量积的坐标运算，属于简单题.4.已知分别为直线和曲线上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将题目转化为圆心到直线的最短距离，然后减去半径，即得到答案【详解】，整理得即是圆心半径为1的圆，所以圆心到直线的距离所以的最小值为圆心到直线的距离减去半径，即.故选C项.【点睛】本题考查圆上的点与直线上的点的最小距离，一般圆上动点到直线距离的问题，可以先转化为圆心到直线的距离再求解，属于简单题.5.如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为，小正方形的面积为，直角三角形较小的锐角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据四个直角三角形全等，设它们的长直角边为，利用勾股定理得到的值，可以得出和，再得到【详解】大正方形的面积为，小正方形的面积为，大正方形的边长为，小正方形边长为.设四个全等的直角三角形的长直角边为，则短直角边为由勾股定理得，解得为直角三角形较小的锐角，所以所以【点睛】本题考查平面几何中勾股定理等相关知识，二倍角的计算，属于简单题.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将三视图还原成立体图形，然后可得还原后的三棱锥的四个顶点在一个长方体上，则其外接球就是长方体的外接球，然后算出半径，求出体积.【详解】将三视图还原成立体图形，如图所示，为一个三棱锥，并且，该三棱锥的四个顶点都在一个长方体上，由三视图可得，长方体的长宽高分别为2、1、1，所以外接球的半径为所以外接球的体积.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，三棱锥的外接球的体积的求法，属于简单题.7.已知函数，且的图像平移个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对进行化简，然后根据平移，分为向左平移和向右平移两种情况，分别得到平移后解析式，带入原点坐标，得到的值，再进行比较，得到的最小值.【详解】①将的图像向左平移个单位，得到，因为平移后图像关于对称，带入得，，可得则的最小值为；②将的图像向右平移个单位，得到，因为平移后图像关于对称，带入得，，可得则的最小值为；综合①②可知，的最小值为故选C项.【点睛】本题考查三角恒等变形，正弦型函数的图像与性质，函数的平移，属于中档题.8.若执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据框图的循环过程进行分析，发现数值的规律，然后根据规律找到输出的的值.【详解】根据框图循环，可得每一步的值；；；；发现的值有周期，周期为3，而时，的值与的下标相同，当时，循环终止，输出的值，此时为.故选A项.【点睛】本题考查框图的循环结构，找到其循环规律，得到结果，属于基础题.9.在中，若，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对条件中的式子利用进行化简，得到关于的式子，再进行化简后得到答案. 【详解】在中，有，，为的内角，,,即【点睛】本题考查三角函数公式的运用，化简过程中消元的思想，属于简单题.10.在锐角三角形中，已知分别是角的对边，且，则面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对条件中利用正弦定理将边化成角，得到的值，利用余弦定理，得到的最大值，再由面积公式得到面积的最大值.【详解】在中，由正弦定理得，，解得为锐角三角形，则由余弦定理得,，，当且仅当时，等号成立故选B项.【点睛】本题考查三角形中正余弦定理的使用，基本不等式的简单应用，属于基础题.11.已知是双曲线的右焦点，过点作垂直于轴的直线交于双曲线于两点，分别为双曲线的左、右顶点，连接交轴于点，连接并延长交于点，且为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将代入双曲线，得到两点坐标，写出直线的方程，得到点坐标，写出直线的方程，得到点坐标，利用为线段的中点，构造出关于的方程，结合双曲线中，得到离心率的方程，解出离心率.【详解】根据题意，画出示意图，如图所示，则的横坐标都为，代入椭圆方程得,而，所以直线方程为，令，得所以直线:，令得，，因为为线段中点，所以可得，整理得，所以故选C项.【点睛】本题考查双曲线的通径，直线与双曲线的位置关系，直线的表示和交点的计算，属于中档题.12.已知函数，若对，，使成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因为为任意，先通过研究在上的单调性，极值，并求出其值域，对，，使成立，则在上的值域范围比的值域范围大，可得到关于的不等式，得到的范围.【详解】若对，，使成立，则在上的值域范围比在的值域范围大.，，所以，，则单调递增，，，则单调递减，所以时，取极大值，为，且，当，所以在上的值域为，，，所以，，则单调递增，所以在上的值域为要使在上的值域范围比在的值域范围大则需满足，解得故选B项.【点睛】本题考查利用导数求函数单调区间，极值和值域，对量词的理解和转化，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.13.在中，已知分别为角的对边，且，则__________．【答案】【解析】【分析】根据正弦定理，将式子中的边化成角，然后进行化简，得到，根据的范围，得到的值，从而得到的值.【详解】在中，由正弦定理有，，,【点睛】本题考查正弦定理边化角，两角和公式，属于简单题.14.已知直线表示两条不同的直线，表示一个平面，有下列几个命题：①若在直线上存在不同的两点到的距离相等，则；②若，,则；③若，,则；④若与所成的角和与所成的角相等，则；⑤若，,则.其中正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）．【答案】⑤【解析】【分析】①中与可以存在相交；②中与可以平行也可以相交；③中与可以平行，也可以异面；④中与可以平行，也可以异面、相交；⑤正确.【详解】①中与可以存在相交；②中与可以平行也可以相交；③中与可以平行，也可以异面；④中与可以平行，也可以异面、相交；⑤正确.【点睛】本题考查直线与平面，直线与直线间的位置关系，属于简单题.15.如图所示，有三根和套在一根针上的片且自上而下由小到大的金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根上，每次只能移动一个金属片，且在移动过程中较大的金属片不能放在较小的金属片的上面。
贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》语文试题
凯里一中2019届高三模拟考试《黄金卷二》语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I卷阅读题(共70分)一、现代文阅读(36)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，共9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
①哲学家对读书的理解，往往不是关注读书的种类，或是读书的方法，而是关注读书的意义.从哲学的观点来看，读书的意义，不仅要从个体的知识需要来理解，更重要的，是把读书作为人类历史性活动的实践来理解，从人类文明传承发展的需要来理解.文字和书写的发明，其重要性在于，从此人类的经验可以超越面对面的授受而广泛传递.于是，书成为记载人类经验的载体，阅读、书写成为人类经验、知识和智慧得以超世代累积、传承、增长的最重要方式.“智山慧海传薪火”，知识与智慧的薪火相传，端赖于书写的文字，于是读书成为人类文明延续、发展的根本途径.②中国古人早就重视读书.孔子的一生，既是教育者的一生，也是学习者的一生、读书人的一生“韦编三绝”“发愤忘食，乐以忘忧”，是孔于热爱读书、勤奋读书的生动写照.孔子开创了儒家学派，而“濡”最广义的所指，就是“读书人”.读书人在中国传统社会里受到高度尊敬，是中华文明崇尚读书的一种表现，也是中国文化的突出特色.③虽然读书也曾被一些人当作求取功名、财富的阶梯，但应看到，历经几千年的文化陶养，读书已成为多数读书人的“生活方式”.在这种生活方式中，读书本身就成为目的，成为享受.中国文化史上津津乐道的“孔颜乐处”，恐怕指的就是读书之乐吧!颜回是孔子唯一认定的“好学”的弟子，所以，至少读书是这种孔颜之“乐”的重要部分.在当代读书人中，人文学者读书大概最接近于以“无功利”的美学态度读书，也比较接近以读书为乐的古风.④现代人读书无非两种，读专业之书和读非专业之书.有一种说法，提倡“好读书，不求甚解”.我以为，读非专业的书，大可“好读书，不求甚解”;而读专业的书，则切不可不求甚解.用司马迁的话说，应该“好学深思，心知其意”.不同的书要求不同的读法，而每个人也都有自己的读书习惯，没有固定的模式.如果读中国文化的经典，这里我推荐宋代大儒朱熹的读书诀:“敛身正坐，缓视微吟，虚心涵泳，切己省察.”朱熹在这里讲的主要是读经典之书的方法，也就是把读书作为修养自己心性的一种活动.这虽然是古代哲学家的读书观和读书法，但同样值得今人思考.⑥读书与修身有着密切关系，修身的首要一条就是读书.不过，在这个问题上，朱熹的理学和王阳明的心学存在分歧.理学认为要成圣贤既要读书又要修身，脱离读书去修身或脱离修身去读书，都不可取;而心学则认为，要成圣贤，只要修身，增进心性修养就可以了、读书是没有用的.所以，人如何才能成为圣贤，是两条办法还是一条办法，就构成了从宋代到明代思想史的主要背景.现在看来，光读书并不能一定增益你的道德品质，但如果不读书，仅仅从事心性修养，那么道德发育程度也是有限的.因为如果对社会、人以及人际关系的认识不能建立在健全理性的基础上，就无法得出正确的结论，而要达到理性的自觉和明澈，就离不开读书.⑥如果从中国思想史来看，读书跟“学习”亦有密切关系.中国思想有一个特点，就是“学习”和“读书”很早以前就成为中国文化中备受关注的问题，相关讨论也就变成中国思想史的一个传统.《论语》一上来就讲“学而时习之”，不是随意的，也不是偶然的.因为孔子的思想体系，如果从伦理道德观念来讲，“仁”是最主要的，但若从整体上来讲J7从后来的学术发展的争论来讲f其核.。
2019年高考数学模拟试题2版带有答案
1 V= (S1+ S1 S2 +S2) h
3
其中 S1、 S2 表示台体的上、下底面积，
V= 4 πR3
3
其中 R 表示球的半径
h 表示棱台的高 .
选择题部分 （共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的 .
1.( 原创题 ) 已知集合 P
bn . 3 2n
【命题意图】 本题考查数列的概念及通项公式的求解，前
n 项求和问题，同时考查转化与化归、整体思想
的能力 .
21.( 原创题 ) （本题满分 15 分）已知抛物线高三数C学：试y题2 卷第8 x 的5焦页点，共为 6F页，过 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 A, B 两点，分别过 A, B 作抛物线 C 的切线，交 y 轴于 M , N 两点，且两切线相交于点 E .
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18．（本小题满分 14 分）
高三数学答题卷第 1 页，共 4 页
19．（本小题满分 15 分）
D1
A1
A B1
B
C1 D
C
20．（本小题满分 15 分）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高三数学答题卷第 2 页，共 4 页
21．（本小题满分 15 分）
22．（本小题满分 15 分）
高三数学答题卷第 3 页，共 4 页
x ym
区域的面积为 1 ，则 m 6
A. 13 6
B. 13 3
C. 3
D. 6
【命题意图】 本题主要考查数形结合的思想，以及综合运用函数思想解题的能力