高级计量经济学 广义回归模型
第三章回归模型的估计概论(高级计量经济学清华大学
3、总体方差的估计
对=2=E(Y- Y)2= 2 (Y未知)，类比法得
第三章回归模型的估计概论(高级计 量经济学清华大学
• 则E(S*2)=2，S*2为总体方差2的无偏估计。 • 尽管S2是2的有偏估计，但却是2的一致估计量。
第三章回归模型的估计概论(高级计 量经济学清华大学
4、总体协方差的估计 对=XY=Cov(X,Y)=E[(X-X)(Y- Y)]，类比法得
我们可以寻找一个关于的估计量(estimator)T， 它是关于所抽样本Y的函数：T=h(Y)
对于某一样本(Y1,Y2,…,Yn)’，则有一个估计值 (estimate):
t=h(Y1,Y2,…,Yn)
第三章回归模型的估计概论(高级计 量经济学清华大学
一、衡量参数估计量优劣的准则 Criteria for an Estimator
• 而当上述总体回归函数呈现线性形式
•
E(Y|X)=X’0
•时，则称回归模型 Y=X’+u
•关于E(Y|X)正确设定，这时“真实”参数0等于最
佳线性最小二乘解*：
•
0=*=[E(XX|X)=0 E(Xu)=0
第三章回归模型的估计概论(高级计 量经济学清华大学
问题是：我们往往不知道总体的p(X,Y)。因此， 只能通过样本来估计总体的相关信息。
第三章回归模型的估计 概论(高级计量经济学清
华大学
2020/12/7
第三章回归模型的估计概论(高级计 量经济学清华大学
第二章指出，当联合概率分布p(X,Y)已知时，在 MSE最小化准则下，E(Y|X)是Y的最佳代表，被称 为是Y关于X的回归函数(regression function)，也可 称为总体回归函数(population regression function)。
计量经济学--几种常用的回归模型课件
计量经济学--几种常用的回归模型
18
• 半对数模型的斜率系数度量了解释变量一个单位 的绝对变化，对应的因变量的相对变化量。
• P166例6.4
计量经济学--几种常用的回归模型
19
对数到线性模型（解释变量对数形式）
计量经济学--几种常用的回归模型
20
Yi 1 2 ln X i i
计量经济学--几种常用的回归模型
9
半对数模型
• 只有一个变量以对数形式出现
计量经济学--几种常用的回归模型
10
2. 半对数模型
• 线性到对数模型（因变量对数形式） • 对数到线性模型（解释变量对数形式）
计量经济学--几种常用的回归模型
11
• 线性到对数模型（因变量对数形式）
计量经济学--几种常用的回归模型
12
Yt Y0(1 r )t
ln Yi 2 ln X i i
计量经济学--几种常用的回归模型
4
2的含义？
• 其测度了Y对X的弹性，即X变动百分之一引起Y变 动的百分数。
• 例如，Y为某一商品的需求量，X为该商品的价格， 那么斜率系数为需求的价格弹性。
计量经济学--几种常用的回归模型
5
证明：
d(ln Y ) dY Y 2 d(ln X ) dX X
计量经济学--几种常用的回归模型
8
ห้องสมุดไป่ตู้意
• 是产出对资本投入的（偏）弹性，度量
在保持劳动力投入不变的情况下资本投入 变化1%时的产出变动百分比；
• 是产出对劳动投入的（偏）弹性，度量
在保持资本投入不变的情况下劳动力投入 变化1%时的产出变动百分比；
• 给出了规模报酬信息
第三章 回归模型的估计 概论(高级计量经济学-清华大学 潘文清)
2、极大似然估计
对具有pdf或pmf为f(Y;)的随机变量Y（其参数未知）， 随机抽取一容量为n的样本Y=(Y1,Y2,…Yn)’其联合分布为：
gn(Y1,Y2,…Yn;)=if(Yi;) 可将其视为给定Y=(Y1,Y2,…Yn)’时关于的函数，称其为关于 的似然函数(likelihood function)，简记为Ｌ() : L()= gn(Y1,Y2,…Yn;)=if(Yi;) 对离散型分布，似然函数L()就是实际观测结果的概率。 极大似然估计就是估计参数，以使这一概率最大； 对连续型分布，同样也是通过求解L()的最大化问题，来 寻找的极大似然估计值的。
二、类比估计法(The Analogy Principle)
1、基本原理
• 总体参数是关于总体某特征的描述，估计该参数， 可使用相对应的描述样本特征的统计量。 (1)估计总体矩，使用相应的样本矩
(2)估计总体矩的函数，使用相应的样本矩的函数 对线性回归模型： Y=0+1X+u
上述方法都是通过样本矩估计总体矩，因此，也 称为矩估计法(moment methods, MM)。 (3)类比法还有： • 用样本中位数估计总体中位数； • 用样本最大值估计总体最大值； • 用样本均值函数mY|X估计总体期望函数Y|X，等
可见，总体均值的极大似然估计就是样本均值，总 体方差的极大似然估计就是样本方差。
3、极大似然估计的统计性质
由数理统计学知识： (n-1)s*2/2~2(n-1)
因此， Var[(n-1)s*2/2]=2(n-1)
Var(S*2)=24/(n-1)
§3.2 估计总体关系 Estimating a Population Relation 一、问题的引入(Introduction)
高级计量经济学系统回归模型68页PPT
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
ห้องสมุดไป่ตู้ 66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
高级计量经济学系统回归模型
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
高级计量经济学 广义回归模型PPT共140页
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
140
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
回归分析中的广义加法模型应用技巧(四)
回归分析是统计学中一种常见的数据分析方法，用来研究自变量和因变量之间的关系。
在回归分析中，广义加法模型（GAM）是一种非参数统计方法，它允许自变量和因变量之间的关系是非线性的。
在本文中，我们将讨论回归分析中广义加法模型的应用技巧。
首先，我们来简单介绍一下广义加法模型。
在广义加法模型中，我们假设因变量与自变量之间的关系不一定是线性的，可以是任意形式的关系。
广义加法模型通过对自变量的非线性函数进行拟合，来描述因变量与自变量之间的关系。
这使得广义加法模型在处理非线性关系时非常有用。
在实际应用中，我们通常会遇到一些技巧和挑战。
首先，数据的选择和准备是非常重要的。
在应用广义加法模型时，我们需要确保数据的质量和可靠性。
特别是对于非线性关系的研究，数据的准确性对结果的影响非常大。
因此，在进行回归分析前，我们应该对数据进行严格的筛选和清洗，以确保数据的准确性和可靠性。
其次，模型的选择和拟合也是关键的一步。
在应用广义加法模型时，我们需要选择合适的非线性函数来描述自变量和因变量之间的关系。
通常我们会使用一些常见的非线性函数，比如平滑样条函数、多项式函数等。
在选择非线性函数时，我们需要考虑函数的灵活性和拟合能力。
另外，在拟合模型时，我们需要注意过拟合和欠拟合的问题。
过拟合会导致模型对训练数据过度拟合，失去对新数据的泛化能力；而欠拟合则会导致模型的预测能力不足。
因此，在拟合模型时，我们需要平衡模型的复杂度和泛化能力，以获得最佳的拟合效果。
除了模型的选择和拟合，模型的诊断和解释也是非常重要的。
在应用广义加法模型时，我们需要对模型进行诊断，以确保模型的有效性和可靠性。
通常我们会使用一些统计指标和图形来对模型进行诊断，比如残差分析、偏差-方差分解等。
在诊断模型时，我们需要检查模型的残差是否呈现随机分布，是否存在系统性误差等。
另外，我们还需要对模型的解释能力进行评估，以确保模型能够有效地描述自变量和因变量之间的关系。
最后，我们还需要考虑模型的应用和推广。
回归分析中的广义加法模型应用技巧(五)
回归分析是统计学中常用的一种分析方法，用来探索自变量和因变量之间的关系。
在回归分析中，广义加法模型（Generalized Additive Model, GAM）是一种常用的非参数回归方法，它可以灵活地处理非线性关系，同时可以控制其他变量的影响，使得模型更加准确和可解释。
本文将介绍回归分析中的广义加法模型的应用技巧，以帮助读者更好地理解和运用这一方法。
回归分析是一种用来探索变量之间关系的方法。
在实际应用中，通常会有多个自变量同时影响因变量，而且它们之间的关系可能是非线性的。
传统的线性回归模型可以很好地处理线性关系，但对于非线性关系的拟合能力有限。
这时，广义加法模型就能够发挥其优势。
广义加法模型是一种非参数回归方法，它通过对自变量的非线性部分进行平滑处理，从而能够更好地拟合非线性关系。
在GAM中，每个自变量的作用被建模为一个非参数的平滑函数，这使得模型能够更好地适应非线性关系。
此外，GAM还可以对连续变量、离散变量和交互作用进行灵活建模，从而更好地控制其他变量的影响。
在实际应用中，广义加法模型有一些应用技巧需要注意。
首先，对于连续型自变量，可以选择不同的平滑函数来对其建模。
常用的平滑函数包括自然样条、样条平滑和 LOESS 等。
选择适当的平滑函数可以使模型更准确地拟合数据。
其次，对于离散型自变量和交互作用，可以使用适当的转换方法来进行建模，比如使用虚拟变量对离散型自变量进行编码，使用乘积项来建模交互作用。
这些方法可以帮助模型更好地捕捉变量之间的复杂关系。
此外，广义加法模型的参数估计通常使用的是广义交叉验证（Generalized Cross Validation, GCV）或最小二乘交叉验证（Least Squares Cross Validation, LSCV）等方法，以选择适当的平滑参数。
在实际应用中，需要根据数据情况选择合适的交叉验证方法，并结合模型的拟合效果来进行参数的选择。
在应用广义加法模型时，还需要注意模型的解释和诊断。
高级计量经济学模型与应用
高级计量经济学模型与应用导言计量经济学是一门应用数学和统计学原理来研究经济学理论的学科。
随着数据科学和计量经济学的发展，高级计量经济学模型的重要性日益凸显。
这些模型可以帮助经济学家和决策者更准确地理解经济现象，并做出有根据的政策建议。
本文将介绍几种常见的高级计量经济学模型，并探讨它们在实际中的应用。
ARMA模型ARMA模型（自回归滑动平均模型）是一种时间序列模型，用于描述时间序列的相关性和趋势。
ARMA模型结合了自回归（AR）模型和滑动平均（MA）模型的特点。
在实际应用中，ARMA模型经常被用来分析和预测金融时间序列数据，如股票价格、汇率和利率等。
通过估计ARMA模型的参数，我们可以对未来数据进行预测，从而帮助投资者做出更明智的决策。
面板数据模型面板数据模型是一种经济计量学中常用的模型，用于分析横截面数据和时间序列数据的交叉样本。
面板数据模型具有较强的灵活性，可以用来处理包含多个观察单元和时间点的复杂数据。
在实践中，面板数据模型广泛应用于诸如教育经济学、劳动经济学和区域经济学等领域的研究中。
例如，研究人员可以使用面板数据模型来评估教育政策对学生学习成果的影响，或分析劳动市场的供求关系。
VAR模型VAR模型（向量自回归模型）是一种多元时间序列模型，用于描述多个经济变量之间的动态关系。
VAR模型可以帮助我们了解不同变量之间的相互作用，并预测它们可能的未来走势。
在经济学领域，VAR模型被广泛应用于宏观经济预测、货币政策分析和金融风险管理等方面。
例如，央行可以利用VAR模型，基于过去的经济数据来预测未来的通货膨胀率，从而制定相应的货币政策。
ARCH/GARCH模型ARCH模型（自回归条件异方差模型）和GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）是一类用来研究时间序列波动性的模型。
它们被广泛应用于金融风险管理和资产组合优化等领域。
通过建立ARCH/GARCH模型，我们可以对金融数据中的波动性进行建模和预测。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Cov(b1,b2) = -2r/(1-r2)
Var(t)=2[2/(1-r2)-2r/(1-r2)]=22(1-r)/(1-r2)=22/(1+r)
如果r=0，无共线性：Var(b1)=Var(b2)=2 Var(t)=22
如果r = 0.9，有强共线性：
Var(b1)=Var(b2)=2/(1-0.92)=2/0.19=5.32
=2(X2’M1X2)-1
这里，X2’M1X2恰为如下辅助回归的残差平方和SSR
X2=X1B+v
于是： Var(b2)=2/SSR
表明：第k个解释变量参数估计量的方差，由 模型随机扰动项的方差2 第k个解释变量的样本方差SXk2 第k个解释变量与其他解释变量的相关程度Rk2 样本容量n 四个方面的因素共同决定。
5.何时需要多重共线性？
多重共线性可能使单个的j不准确，却可使若干 参数的组合更准确。 假设总体回归方程为： E(Y)=0+1X1+2X2
记 =1+2，则其样本估计量为 t=b1+b2 于是： Var(t)=Var(b1)+Var(b2)+2Cov(b1,b2) 在离差形式下，记
特别地，取
四个因素共同影响着bj方差的大小。 Rj2为Xj关于其他解释变量这一辅助回归的决定系数 1/(1-Rj2)称为方差膨胀因子(variance inflation factor) 3.多重共线性的经济解释
（1）经济变量在时间上有共同变化的趋势。如在经济上升 时期，收入、消费、就业率等都增长，当经济收缩期，收入、 消费、就业率等又都下降。当这些变量同时进入模型后就会 带来多重共线性问题。 （2）解释变量与其滞后变量同作解释变量。
第三讲
广义回归模型
基本内容
• 一、回归模型的解释 • 二、多重共线性 • 三、广义最小二乘估计 • 四、异方差性
• 五、自相关性
回归模型的解释
1、边际效应 对模型 Yt=0+1Xt1+…+kXtk+t
如何解释j为“当其他变量保持不变，Xj变化一个 单位时Y的平均变化”？ 本质上： j=E(Y|X)/Xj
2.估计量的方差 在离差形式的二元线性样本回归模型中： yt=b1xt1+b2xt2+et
பைடு நூலகம்
一般地，在多元回归中，记 Y=X11+X22+
特别地，假设X2=(X1k, Xnk)’，即为X中的最后一列 由于曾经得到 b2=2+(X2’M1X2)-1X2’M1
因此
Var(b2)= (X2’M1X2)-1X2’M1E(’)M1’X2(X2’M1X2)-1
于是
2 2 x x t1 t 2 1
xt1 xt 2
1 r x'x r 1
x x x x
t1 t 2 2 t1
2 t2
r
1 1 r (x'x) 2 1 r r 1 因此 Var(b1)=Var(b2)=2/(1-r2)
4.由多重共线性引起的大方差将导致： • 估计量不准确，j的样本估计值可能会远离真值 • 置信区间大，关于j的不同的假设都可能被接受， bj可能不会显著地异于“任何”假设 • t检验值变小，可能将重要的变量排除在模型之外 • 使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。
注意：
除非是完全共线性，多重共线性并不意味着任何 基本假设的违背；因此，OLS估计量仍是最佳线性无 偏估计量(BLUE)。 问题在于，即使OLS法仍是最好的估计方法，它 却不是“完美的”，尤其是在统计推断上无法给出 真正有用的信息。
时，弹性为： [E(Y|X)/E(Y|X)]/[Xj/Xj] 即弹性并非常数，而是随着Xj的变化而变化。 3、相对变化 如果模型为 则： lnYt=0+1Xt1+…+kXtk+t j=E(lnY|X)/Xj
解释为：Xj变化1个单位时Y的相对变化量。
多重共线性(multicollinearity)
即测度的是“边际效应”(marginal effect)
因此，当一个工资模型为 Y=0+1age+2age2+3education+4gender+ 时，只能测度“年龄”变化的边际效应： E(Y|X)/age=1+22age 解释：“当其他变量不变时，年龄变动1个单位时 工资的平均变化量” 2、弹性： 经济学中时常关心对弹性的测度。
Var(t)=22 /(1+0.9)=22/1.9=1.052
可见，较强的共线性使得1、2的估计量的方差 较大，从而对它们各自的估计变得不准确；
但却使1、2的组合1+2的估计量的方差变小，
因此使该组合的估计变得更准确。
6．多重共线性的检验 （1）初步观察。当模型的拟合优度（R 2）很高，F 值很高，而每个回归 参数估计值的方差 Var(j) 又非常大（即 t 值很低）时，说明解释变量间可 能存在多重共线性。 （2）Klein 判别法。计算多重可决系数 R2 及解释变量间的简单相关系数 rxi xj。若有某个 rxi xj > R2，则 xi，xj 间的多重共线性是有害的。 （3）此外还有其他一些检验方法，如主成分分析法等。 7．多重共线性的克服方法 7.1 直接合并解释变量 当模型中存在多重共线性时， 在不失去实际意义的前提下， 可以把有关 的解释变量直接合并，从而降低或消除多重共线性。 如果研究的目的是预测全国货运量， 那么可以把重工业总产值和轻工业 总产值合并为工业总产值， 从而使模型中的解释变量个数减少到两个以消除 多重共线性。甚至还可以与农业总产值合并，变为工农业总产值。解释变量 变成了一个，自然消除了多重共线性。
这时模型常写为: lnYt=0+1lnXt1+…+klnXtk+t 在E(t|lnXt1,lnXt2,,lnXtk)=0的假设下，弹性为
[E(Y|X)/E(Y|X)]/[Xj/Xj]E(lnY|lnXj)/lnXj=j
当原始模型为
Yt=0+1Xt1+…+kXtk+t =j[Xj/(0+1X1+…+kXk)]
1.非多重共线性假定
rk (X 'X ) = rk (X ) = k . 解释变量不是完全线性相关的或接近完全线性相关的。 rxi xj 1, rxi xj 不近似等于 1。
就模型中解释变量的关系而言，有三种可能。 （1）rxi xj = 0，解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时已不 需要多重回归，每个参数j 都可以通过 y 对 xj 的一元回归来估计。 （2） rxi xj = 1，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定。 直观地看，当两变量按同一方式变化时，要区别每个解释变量对被解释变 量的影响程度就非常困难。 （3）0 < rxi xj < 1，解释变量间存在一定程度的线性关系。实际中常遇到 的是这种情形。随着共线性程度的加强，对参数估计值的准确性、稳定性 带来影响。 因此我们关心的不是有无多重共线性， 而是多重共线性的程度。