曲线运动万有引力单元检测(附答案解析)

高二物理复习之曲线运动、万有引力专题检测

考试时间：90分钟 满分 ：110分

一、选择题（共10小题，40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分）

1．一质点在xoy 平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（ ）

A ．若x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速

B ．若x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速

C ．若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速

D ．若y 方向始终匀速，则x 方向一直加速

2．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为u ，划船速度

均为v ，出发时两船相距H 33

2

，甲、乙船头均与岸边成600角，且乙船恰好能直达对岸的A

点，则下列判断正确的是（ ）

A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同

B ．两船可能在未到达对岸前相遇

C ．甲船在A 点右侧靠岸

D ．甲船也在A 点靠岸

3．如图，某人正通过定滑轮用不可伸长的轻质细绳将质量为m 的货物提升到高处。已知人拉绳的端点沿平面向右运动，若滑轮的质量和摩擦均不计，则下列说法中正确的是 ( ) A ．人向右匀速运动时，绳的拉力T 大于物体的重力mg

B ．人向右匀速运动时，绳的拉力T 等于物体的重力mg

C ．人向右匀加速运动时，物体做加速度增加的加速运动

D ．人向右匀加速运动时，物体做加速度减小的加速运动

4．如图所示，质点在竖直面内做匀速圆周运动，轨道半径R =40m ，轨道圆心O 距地面的高度为h =280m ，线速度v ＝40m ／s 。质点分别在A 、B 、C 、Ｄ各点离开轨道，在空中运动

一段时间后落在水平地面上。比较质点分别在A 、B 、C 、Ｄ各点离开轨道的情况，下列说法中正确的是（ ）

A ．质点在A 点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短

B ．质点在B 点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短

C ．质点在C 点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大

D ．质点在D 点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大

5．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（ ）

A ．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动

B ．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动

C ．地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，所以产生向心运动的结果与

空气阻力无关

D ．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动

6．小球m 用长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L/2处有一光滑圆钉C （如图所示）。今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线竖直状态且与钉相碰时（ ）

A．小球的速度突然增大

B．小球的向心加速度突然增大

C．小球的向心加速度不变

D．悬线的拉力突然减小

7．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（）A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比

C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比

8．在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。则（）

A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/s

B．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s

C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度

D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ

9．一个小球在竖直环内至少做N次圆周运动，当它第（N－2）次经过环的最低点时，速

度是7 m/s；第（N－1）次经过环的最低点时，速度是5 m/s，则小球在第N次经过环的最低点时的速度一定满足（）

A．v>1m/s B．v=1m/s C．v<1m/s D．v=3m/s

10．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块A 到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（）

A．A受到的静摩擦力一直增大

B．B受到的静摩擦力先增大，后保持不变

C．A受到的静摩擦力是先增大后减小

D．A受到的合外力一直在增大

二、填空题（共2小题，把答案填在题中的横线上或按题目的要求作答）

11．（8分）一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。

实验器材：电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片。

实验步骤：

⑴如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打

点计时器的限位孔后。固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸

带可以卷在圆盘侧面上。

⑵启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。

⑶经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。

①由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω＝式中各量的意义是：

②某次实验测得圆盘半径r＝5.50×10-2m，得到的纸带的一段如图所示，求得角速度为。

12．（1）（4分）在研究平抛运动的实验中，为了正确描绘出小球平抛运动的轨迹，在固定弧形斜槽时，应注意使__________；实验时，每次使小球由静止滚下都应注意_________

(2)（6分）在做“研究平抛物体的运动”的实验时，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，用如图所示的装置，将一块平木板钉上复写纸和白纸，竖直立于槽口前某处且和斜槽所在的平面垂直，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞在木

板上留下痕迹A ；将木板向后移距离x ，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B ；又将木板再向后移距离x ，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再得到痕迹C ．若测得木板每次后移距离x =20.00cm ，A 、B 间距离y 1 =4.70cm ，B 、C 间距离y 2 =14.50cm ．（g

取9.80m/s 2

）

根据以上直接测量的物理量推导出小球初速度的计算公式为

v 0 = ．（用题中所给字母表示）．小球初速度值为 m/s ．

三、计算题（共5小题，解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。只写最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。请将解答过程书写在答题纸上相应位置） 13．（10分）已知万有引力常量G ，地球半径R ，地球和月球之间的距离r ，同步卫星距地面

的高度h ，月球绕地球运转的周期T 1，地球的自转的周期T 2，地球表面的重力加速度g ．某

同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由

2

2322224)2(GT h M h T m h Mm G ππ=

=得．

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．

（2）请根据已知条件再提出一种估算地球质量的方法并解得结果． 14．（10分）在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h 。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多

少？（取g =10m/s 2

）

y 1

A x x

B

C 挡板 y 2 ↓

15．（10分）如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg的木块，一颗质量为m = 0.01kg的子弹，以v o= 400m/s 的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大? 最大值是多少?（g取10m/s2）

16．（10分）计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g,

（1）求出卫星绕地心运动周期T

（2）设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？

17．（12分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3双星系统，它由可见星 A和不可见的暗星 B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的 O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A的速率 v和运行周期 T。

（1）可见星 A所受暗星 B的引力 F A 可等效为位于 O点处质量为'm的星体（视为质点）对它的引力，设 A和 B的质量分别为 m1、m2，试求'm（用 m1、m2表示）；

（2）求暗星 B的质量 m2与可见星 A的速率 v、运行周期 T和质量 m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 m s的 2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星 A的速率 v=2.7×10 5 m/s，运行周期 T=4.7π×10 4 s，质量 m1=6m s，试通过估算来判断暗星 B有可能是黑洞吗？

（G=6.67×10 －11 N·m 2 /kg 2，m s=2.0×10 30 kg）

曲线运动万有引力专题测试参考答案

一、选择题

1、根据图象分析：若沿x 轴作匀速运动，通过图1分析可知，y 方向先减速后加速；若沿y 轴方向作匀速运动，通过图2分析可知，x 方向先加速后减速。答案：B

2、乙船能到达A 点，则v cos600

=u ，

过河时间t 满足：t = H/（ v sin600

）, 甲、乙两船沿垂直于河岸方向的分速度相同，故过河时间相同。在t 时间内甲船沿河岸方向的位移

为s= （v cos600

+ u ）t=

H 33

2

。答案：D 3、AC

4、质点在A 、B 、C 、D 四点离开轨道，分别做下抛、平抛、上抛、平抛运动。很明显，在A 点离开轨道比在C 、D 两点离开轨道在空间时间短。通过计算在A 点下抛落地时间为t A =（62-4）s ，在B 点平抛落地时间t B =43s ，显然，在A 点离开轨道后在空中时间最短。根据机械能守恒，在D 刚抛出时机械能最大，所以落地时速度最大。答案：AD

5、D

6、当悬线在竖直状态与钉相碰时根据能量守恒可知，小球速度不变；但圆周运动的半径减小，

需要的向心力变大，向心加速度变大，绳子上的拉力变大。答案：B

7、根据万有引力定律：22)2(T mR R Mm G π=可得：M=23

24GT R π,可求出恒星质量与太阳质量之比，根据2

2R v m R

Mm G =可得：v =R GM

,可求出行星运行速度与地球公

转速度之比。答案：AD

8、卫星仍围绕地球运行，所以发射速度小11.2km/s ；最大环绕速度为7.9km/s ，所以在轨道Ⅱ上的速度小于7.9km/s ；根据机械能守恒可知：卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度；卫星在轨道Ⅰ的Q 点是提供的向心力大于需要的向心力，在轨道Ⅱ上Q 点是提供的向心力等于需要的向心力，所以在Q 点从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须增大速度。答案：CD 9、A

10、开始转动时向心力由静摩擦力提供，但根据F=mr ω2

可知，B 需要的向心力是A 的两倍。所以随着转速增大，B 的摩擦力首先达到最大静摩擦力。继续增大转速，绳子的张力增大，B 的向心力由最大静摩擦力提供，A 的向心力由静摩擦力和绳子的张力的合力提供，随着转速的增大，B 需要的向心力的增量（绳子张力的增量）比A 需要的向心力的增量大，因而A 指向圆心的摩擦力逐渐减小直到为0然后反向增大到最大静摩擦力。所以，B 受到的静摩擦力先增大，后保持不变；A 受到的静摩擦力是先减小后增大；A 受到的合外力就是向心力一直在增大。 答案：BD 二、填空题

11、圆盘转动时，角速度的表达式为ω=

r

n T x x )1(1

2--， T 为电磁打点计的时器打点的时间间

隔，r 为圆盘的半径，x 2、x 1是纸带上选定的两点分别对应米尺上的刻度值，n 为选定的两点间的打点数（含两点）。地纸带上选取两点（间隔尽可能大些）代入上式可求得ω= 6.8rad/s 。 12、 (1)斜槽末端切线方向保持水平；从同一高度。

（2）设时间间隔为t, x = v 0t ， y 2-y 1=gt 2

，解得: v 0=1

2y y g

x

-.将x =20.00cm ，

y 1 =4.70cm ， y 2 =14.50cm 代入求得v 0=2m/s

三、计算题 13．（1）上面的结果是错误的，地球半径R 在计算过程中不能忽略． （ 2分） 正确的解法和结果：

2

23

2222)(4)()2()(GT h R M h R T m h R Mm G +=

+=+ππ得 （3分） （2）请根据已知条件再提出估算地球质量的方法并解得结果．（5分 ）

方法一：对月球绕地作圆周运动，

2

1

3

22124)2(GT r M r T m r Mm G ππ==得 方法二：在地球表面重力近似等于万有引力：

G gR M mg R

Mm G 2

2==得

14．解：汽车在水平路面上拐弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有

mg r mv 6.0/2< 由速度v=30m/s ，得弯道半径 r >150m ；

汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有N mg R mv -=/2

为了保证安全，车对路面的压力N 必须大于零。有mg R mv

则R >90m 。

15.解：对子弹和木块应用动量守恒定律：

10)(ννM m m +=

所以 s m /41=ν 对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，

取水平面为零势能面：有

R g M m M m M m 2)()(2

1)(212221?+++=+νν 所以 R 40162-=ν 由平抛运动规律有：2

2

12gt R =

t S 2ν=

解得: 10

41042R

R S +-?=

所以，当R = 0.2m 时水平距离最大 最大值S max = 0.8m 。 16．解：（1）

2

02203

00

4(2)(2)8822GMm m R R T

R R T GM g

πππ

===

（2）设人在B 1位置刚好看见卫星出现在A 1位置，最后 在B 2位置看到卫星从A 2位置消失， OA 1=2OB 1

有 ∠A 1OB 1=∠A 2OB 2=π/3 从B 1到B 2时间为t

则有

00

00

00

02223823()

83(2)t t T T R T g TT t T T R T g ππππ

π

+==

=

--

17．解: （1）设 A 、B 的圆轨道半径分别为1r 、2r ，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速 度相同，设其为ω。由牛顿运动定律，有

211A F m r ω= 222B F m r ω= A B F F =

设 A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+，由上述各式得

12

12

m m r r m +=

， ①

由万有引力定律，有 12

2

A m m F G

r = 将①代入得 3

1222

121()A m m F G m m r =+

令121

'

A m m F G r = 比较可得

A 1

A 2

B 1

B 2

O

3

22

12'()m m m m =+ ②

（2）由牛顿第二定律，有

2

11211

'm m v G m r r =

③

又可见星 A 的轨道半径

12vT

r π

=

④

由②③④式解得

332212()2m v T

m m G

π=+

⑤

（3）将16s m m =代入⑤式，得

3322

2(6)2s m v T

m m G π=+ 代入数据得

3

22

2 3.5(6)

s s m m m m =+

⑥

2(0)s m nm n =>，将其代入⑥式得

3222

2 3.56(6)(1)s s

s m n

m m m m n ==++

⑦

可见，3

22

2(6)

s m m m +的值随 n 的增大而增大，试令2n =，得

20.125 3.56(1)s s s

n

m m m n

=<+

⑧

若使⑦式成立，则 n 必大于 2，即暗星 B 的质量2m 必大于2s m ，由此得出结论：暗星B 有可能是黑洞。