确定位置 2

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人教版数学五年级上第二单元 第2课时 确定位置(2)

人教版数学五年级上第二单元 第2课时 确定位置(2)

第二单元位置课题第二课时确定位置(2)课型新授课内容分析本节课借助一张在方格纸上表示的动物园平面示意图,使学生理解可以把具体的物体抽象成一个点,并可以在方格纸上用数对表示点的位置,从而感受数对在生活中的应用。

通过引导小组讨论、交流,使学生在交流中发现方法,在实践中应用知识,在理解的基础上培养能力,并进一步体会数形结合思想。

课时目标知识与能力1.理解方格纸上数对的含义。

2.能在方格纸上用数对表示物体的位置,知道方格纸上对应数对的位置。

3.知道数对与方格纸上的点存在对应关系。

过程与方法利用方纸格确定物体位置。

情感态度价值观培养学生养成良好的学习习惯。

教学重难点教学重点掌握在方格纸上用数对确定物体的位置。

教学难点正确描述物体所在的位置。

教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问,师生讨论教学过程一、课前回顾,引入新课1.课前回顾。

师:上节课咱们学习了用数对来表示物体的位置,请你说一说数对中的第一个数字表示什么,第二个数字表示什么。

数对中的第一个数字表示“列”,第二个数字表示“行”。

师:你们知道我们班第1列第3行是哪位同学吗?用数对怎么表示?全班讨论交流。

2.导入新课。

师:用数对可以表示物体的位置。

大家请看,这里也可以用数对来表示。

(课件出示教科书P20例2“动物园示意图”)师:今天我们就来学习如何表示实际生活中物体的位置。

[板书课题:确定位置(2)]二、自主探究,合作交流1.明确行、列和起点。

师:同学们请观察动物园示意图,动物园的第1列、第1行在哪呢?请学生上台指出第1列和第1行,课件同步展示。

师小结:图中每条竖线都标上了数,说明在图中是把每条竖线看作列;每条横线也都标上了数,说明在图中是把每条横线看作行。

师:那标识0的那一行和标识0的那一列表示什么呢?学生独立思考,指名学生回答。

学生会说表示开始,或者说表示起点。

师:0既是列的起点又是行的起点,同时告诉我们列的顺序是从左往右,行的顺序是从下往上。

2.明确大门的位置。

新人教小学五年级数学上册位置《用数对确定位置(二)》示范教学设计

新人教小学五年级数学上册位置《用数对确定位置(二)》示范教学设计

《用数对确定位置(二)》教学设计教学内容教科书第20页例2及相关内容。

教学目标1.在经历把具体情境中的物体抽象成点的过程中,在方格纸上用数对表示物体的位置,知道数对与方格纸上点的对应关系。

2.在综合应用位置的知识解决问题的过程中,发现点与数对的一一对应关系,渗透平面直角坐标系。

3.体会数学在生活中的应用,介绍数学文化,激发学生的学习兴趣。

教学重点在方格纸上用数对确定位置的方法和特点。

教学难点体会数对与点的一一对应关系,体会数与形之间的密切联系。

教学准备多媒体课件。

教学过程一、新课导入(一)复习旧知师:这是课前留给大家的一道利用数对涂色的练习题,你们都完成了吗?课件出示:在下图中找到右侧数对表示的位置,并把它们涂成黄色。

教师指名学生依次回答下面两个问题:(1)(5,4)表示什么意思?(2)你能在图中指出第5列吗?第4行呢?教师引导学生复习有关数对的知识。

(二)揭示课题师:动物园里有许多动物场馆,为了便于游客找到各个场馆的位置,绘制了下面的示意图。

在这幅示意图里,用一定大小的方格来统一距离,用格点(方格纸上竖线和横线的交点)来表示场馆。

教师提问:你们知道在这幅示意图中,哪些是它的列?哪些是它的行吗?学生回答,教师点评。

揭示课题:今天这节课我们继续学习有关数对与位置的知识。

二、探究新知(一)认识“动物园示意图”中的列与行,明确起点课件出示:师:仔细观察“动物园示意图”和我们上节课认识的涂色方格图,它们有什么不同?出示【学习任务一】。

小组讨论,教师巡视,并参与到讨论中去。

小组派代表回答,其他小组成员补充。

教师根据学生的回答,着重引导归纳以下几点:(1)动物园示意图中每条竖线都按顺序标上了数,而涂色方格图中是把每竖排(列)的小方格标上数,说明在动物园示意图中是把每条竖线看作列。

(2)动物园示意图中每条横线也都按顺序标上了数,而涂色方格图中是把每橫排(行)的小方格标上数,说明在动物园示意图中是把每条横线看作行。

北师版小学五年级数学下册《确定位置》第2课时 确定位置(二)

北师版小学五年级数学下册《确定位置》第2课时 确定位置(二)

师:同学们好!欢迎来到状元成才路慕课堂,今天我们来学习北师大版五年级下册第六单元第2课时确定位置(二)。

一、谈话导入师:同学们,乐乐去大鸣山游玩迷失了方向,她想找到大本营的位置。

请仔细观察右图,你能帮帮她吗?二、探索新知师:想一想,画一画,大本营在大鸣山的什么位置?生:老师,我要画出大鸣山到大本营两点之间的连线。

师:非常好,如图所示我们①从大鸣山这以观测点向北和东两个方向分别引两条坐标轴,应以确定方向,大本营在大鸣山的东北方向。

②再用尺子连接大鸣山和大本营这两个端点,且应量角器量出夹角为45°,大本营在大鸣山北偏东45°的方向上。

③测量大本营到大鸣山的线段长5.6cm,因为图上1cm表示100cm,所以距离大鸣山约560m。

生:最终我们确定出大本营在大鸣山北偏东45°的方向上,距离大鸣山约560m。

师:我们还可以用量角器的中心点对准喷泉广场这一点,0刻度线和东面坐标重合,在读出0刻度线到熊猫馆那一点的夹角为70°,所以我们说熊猫馆在喷泉广场的东边再往北70°的方向上,也就是东偏北70°的方向上。

而狮虎山同理在喷泉广场的东边再往北40°的方向上,也就是在喷泉广场的东偏北40°的方向上。

师:下图是数学迷画的,你能看懂吗?说一说大本营的位置。

师:接下我们来做书上练一练的习题。

1.⑴从奇思家到学校怎么走?⑵用两种方法表示出学校的位置。

师:(1)从奇思家出发,向东偏北45°方向上,走约440m到达学校。

(2)①学校在东偏北45°的方向上,距离奇思家约440m;②学校在北偏东45°的方向上,距离奇思家约440m。

2.看图填空。

456路公共汽车从火车站到商场的行驶路线是:向东行驶1站到汽车站,再向北偏东45°行驶1站到体育馆,再向北行驶3站到商场。

师:从商场到火车站呢?师:从商场出发,向正南方向行驶3站到达体育馆,再向南偏西45°方向行驶1站到汽车站,最后向正西方向行驶1站到火车站。

确定位置二教案

确定位置二教案

确定位置二教案标题:确定位置二教案教案概述:本教案旨在帮助学生掌握确定位置二的技巧和方法。

通过引导学生进行实际操作和练习,培养学生的观察力、逻辑思维和空间想象能力。

本教案适用于小学数学课程,适用年级为四年级。

教学目标:1. 理解确定位置二的概念和意义。

2. 掌握使用坐标系和方向词描述位置的方法。

3. 进行实际操作和练习,培养观察力和空间想象能力。

教学准备:1. 教学素材:地图、纸张、铅笔、尺子。

2. 教学辅助工具:投影仪、计算机。

教学过程:步骤一:引入1. 使用投影仪或黑板展示一张地图,并指出地图上的各个要素。

2. 引导学生观察地图上的位置,并提问:“你们知道如何描述地图上的位置吗?”步骤二:介绍确定位置二的概念1. 解释确定位置二的概念:使用坐标系和方向词来描述一个点的位置。

2. 通过示例,教授方向词的使用方法,如上、下、左、右等。

步骤三:练习使用方向词描述位置1. 展示一个简单的地图,并选择一个点,引导学生使用方向词描述该点的位置。

2. 让学生互相提问和回答,练习使用方向词描述不同点的位置。

步骤四:介绍坐标系的使用1. 解释坐标系的概念:使用横纵坐标来描述一个点的位置。

2. 展示一个简单的坐标系,并解释横纵坐标的含义和使用方法。

步骤五:练习使用坐标系描述位置1. 给学生分发纸张,并在纸张上绘制一个简单的坐标系。

2. 指定一个点,让学生使用坐标系描述该点的位置。

3. 让学生互相提问和回答,练习使用坐标系描述不同点的位置。

步骤六:拓展练习1. 提供更复杂的地图和坐标系,让学生进行更多的练习和实践。

2. 引导学生思考如何确定位置二的更多方法和技巧。

步骤七:总结1. 总结确定位置二的概念和方法。

2. 强调练习的重要性,鼓励学生在日常生活中运用所学知识。

教学延伸:1. 鼓励学生在户外环境中观察和描述位置,如校园、公园等。

2. 引导学生使用电子地图或在线地图工具,进一步练习和应用所学知识。

评估方法:1. 教师观察学生在练习中的表现和理解程度。

四年数学确定位置二教案

四年数学确定位置二教案
因为你不知道他刚才从什么位置走到什么位置,下面的同学帮你在纸上用两个点简单的标出这两个位置,你看着他们的图来走好吧!
3.学生讨论画图,展示学生所画的图。
质疑问难
交流探讨
学生发言,老师做适当的引导。使学生明确首先必须要有一个观测点(起点),还要知道走的方向等等。
老师提出我们用方向坐标来找出所走的方向,出示方向坐标。
教学流程
检测预习
交代目标
合作共享
安全教育一分钟
1.老师想请一位同学到讲台上来,谁愿意?我。
请你面向东方,闭上眼睛,老师让你睁开眼睛你再睁开。
2.老师想再请一位同学到前面来。
请你从这里(有标志性东西)沿直线走到一个地方。
下面的同学看清楚了吗?
好,你可以睁开眼睛了,请你按照刚才他走的路线重复再走一遍。(走不了)
附课件:


课堂达标率
98%
原因分析
改进措施
让学生参与到教学中去,帮助学生学会在生活中说清自己所处的位置,会找参照物、并能说清和参照物的距离及方位关系。


本课亮点
把学习主动权交给学生,学生能探索的不替代,能发现的不暗示,设计更加开放的课堂,多给学生思考的时间和尝试的机会。
需改进措施
课堂教学是可以预设的,教师只有积极主动地把握临时生成的环节,及时反思和调整教学内容,才能更有效的来调控课堂
观测点(起点)非常的重要,你们觉得我们应该把它定在方向坐标的什么位置最好?(中心交点)。还要标出标志性东西的名称。
老师放置方向坐标。请同学们观察。
使学生ห้องสมุดไป่ตู้确确定行走的路线要有明确的起点和方向。
新知检测
精设预习
展示课件,让学生准确描述以张掖为观测点,克拉玛依市所

六年级上册数学教案-2《确定位置(二)》-人教版

六年级上册数学教案-2《确定位置(二)》-人教版

六年级上册数学教案2《确定位置(二)》人教版教学内容《确定位置(二)》是人教版六年级上册数学教材第二章的内容,紧承《确定位置(一)》,主要围绕平面直角坐标系中点的位置确定进行教学。

本节内容包括理解坐标系中点的位置表示方法,掌握坐标轴上点的坐标特点,以及能够在坐标系中准确地定位和描述点的位置。

教学目标1. 知识与技能:学生能够理解并掌握平面直角坐标系的概念,能够准确地读取和描述坐标系中任意点的位置。

2. 过程与方法:通过观察、分析和实际操作,学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感、态度与价值观:激发学生对数学学习的兴趣,培养学生合作交流的意识,增强学生解决问题的自信心。

教学难点1. 坐标系中点的坐标表示方法,尤其是坐标轴上点的坐标特点。

2. 学生空间想象能力的培养,如何将抽象的坐标与实际的点对应起来。

3. 学生在解决具体问题时,如何准确地应用坐标知识进行定位和计算。

教具学具准备1. 教具:坐标系图示、多媒体教学设备。

2. 学具:坐标系练习纸、直尺、彩笔。

教学过程第一环节:导入通过复习上一节课的内容,引导学生回顾如何用数对表示点的位置,进而引入平面直角坐标系的概念。

第二环节:新课讲授讲解平面直角坐标系的构成,包括x轴、y轴、原点以及各象限内点的坐标特点。

通过示例,让学生理解坐标的表示方法,并强调坐标轴上点的坐标特点。

第三环节:动手实践让学生在练习纸上绘制简单的平面直角坐标系,并在其中标出特定点的位置。

鼓励学生互相检查,讨论坐标的准确性。

第四环节:巩固练习通过多媒体展示不同难度的坐标定位题目,让学生独立完成,巩固所学知识。

教师巡回指导,解答学生疑问。

第五环节:课堂小结板书设计平面直角坐标系的构成点的坐标表示方法坐标轴上点的坐标特点作业设计设计不同层次的作业,以满足不同学生的学习需求:1. 基础题:绘制坐标系,标出给定点的位置。

2. 提升题:根据坐标,描述点的具体位置。

3. 挑战题:解决实际问题,应用坐标知识进行定位和计算。

《确定位置(二)》教学设计及反思

《确定位置(二)》教学设计及反思教学内容:北师大版数学第七册教科书第83、84页内容。

教学过程:一、创设情境,激情导入1、教师谈话同学们,随着西汉高速的开通,来我县旅游的外地游客越来越多,我县准备成立一个小向导志愿者服务队,专为外地游客指路,大家愿意参加吗?2、课件展示洋县县城图,把县城缩小成一点,位于中心,紧接着出现四个正方向。

请大家观察一下,从中你能了解到什么?师:县城位于四个正方向的中心位置,也就是观测点。

【设计意图】以学生比较熟悉的生活环境引出课题,缩短了知识与生活之间的距离。

动画设计让学生形象感受到物体在图中变成一个点,此点即为四个方向的中心点。

二、参与探索,经历新知1、确定朱鹮站的位置(1)提供第一条信息。

如果第一次来洋县的外地游客向你询问朱鹮站的位置,你告述客人朱鹮站在县城的西北方向,客人能快速准确地找到朱鹮站吗?(2)提供第二条信息。

课件出示:朱鹮站在观测点北偏西20°的方向上。

看了这条信息,你又了解到了什么呢?你是怎样理解北偏西的?想想还有没有其他的描述方法也能表示出朱鹮站的准确方向?【设计意图】本课通过了解夹角的构成,使学生明白在描述的时候,先从夹角中的正方向开始描述,这样学生直观的明确了描述的方法,从而突破了难点。

师:通过我们的描述,外地客人知道朱鹮站的准确位置了吗?生:我觉得不行,因为它没有说要向北偏西20°走多少千米。

师:看来只知道方向还是不行的,还要知道什么?生:朱鹮站到观测点的距离。

(3)提供第三条信息。

课件出示:标有距离3千米的图。

现在外地游客可以找到朱鹮站了吗?谁来试着描述一下。

生:朱鹮站在县城的北偏西20°3千米的地方。

师:如果从县城出发,该怎么走?师:想一想,我们确定了哪些因素,才能准确地描述出朱鹮站的位置?生:我们确定了观测点、方向、角度、距离。

(板书:观测点、方向、度数、距离)2、揭示课题:确定位置(二)【设计意图】由“西北方向”到“西偏北20°”再到“距县城3千米”层层递进,学生们深刻地感受到必须方向和距离相结合,才能确定物体的准确位置。

确定位置(二)教学反思

张兰n在优秀的教学复杂的领域,我已经教导的四年级的内容是第六类方向和位置的第二类确定位置(二)。

本课的内容是空间和图形学习领域的一部分,不仅在学生学习东,南,西,北,东南,东北,西南,西北八个方向的基础上的发展,也是后面的学习平面直角坐标系和灵活使用不同方式确定点的位置等知识。

为此,我将本课的教学目标定为以下四点:n 1,通过具体活动,了解观察点,方向和距离来确定位置的作用。

n 2,根据方向(任意方向)和距离确定点的位置。

n 3,可以使用清楚的语言来描述特定位置和两点之间的路线图。

n 4,可以学习知识解决生活中的一些实际问题,感受数学和日常生活之间的密切关系,进一步体验数学应用的价值。

n本课的重点我决定:根据一定的方向和角度来确定或描述具体的位置,并可以用来解决实际问题。

其中,用一种清楚的语言一个点的具体位置和这种知识的灵活使用是困难的。

n本课程关注高效教学的概念,利用情境的创造,自我探索,巩固改进的教学模式,引导学生理解分析,归纳,独立思考,合作等学习方法,逐步总结出三个要素的位置:观察点,方向角,距离,提高学习能力。

n为了更好地反映新课程标准的概念,完成本课的教学目标,突破困难,我做了以下几方面的实践:n首先,我设计了充分考虑学生的年龄特征,有效创新的教材资源作为学生创造新的学习资源的根本原因:确定北京奥运会,六大公司的位置 - 城市,学生接触实际意义和学生熟悉,感兴趣的生活情况,激发学生的参与意识和应用意识。

第二,我在教学和学习上做了细致的设计。

北京奥运会的六个合办城市的位置,这个实践活动刺激了学生的学习兴趣,特别是当学生发现天津,青岛和上海都在北京的东南方向时,他们自然想找到更明确的方式来描述他们各自的具体位置。

此时,随着学生的需要,这一课开了一个奇妙的前奏。

在确定北京奥运六个城市的位置的新过程中,学生们正在观看,思考,发现,交流和总结主课程。

,在经验中总结了三个要素来确定位置。

培养学生在法律中发现的经验,在发现能力总结的结论。

北师大版数学五年级下册《确定位置(二)》说课稿3

北师大版数学五年级下册《确定位置(二)》说课稿3一. 教材分析北师大版数学五年级下册《确定位置(二)》这一章节,是在学生已经掌握了利用数对表示物体位置的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是利用方向和距离来确定物体的位置,进一步培养学生的空间观念和坐标观念。

教材通过丰富的情境图和实际问题,引导学生参与学习活动,从而更好地理解和掌握确定位置的方法。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力,对于利用数对表示物体位置的方法已经有了一定的了解。

但在实际应用中,部分学生可能会对方向和距离的判断产生困惑。

因此,在教学过程中,我将会关注学生的学习情况,针对性地进行引导和帮助。

三. 说教学目标1.知识与技能:学生会利用方向和距离来确定物体的位置,能灵活运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法:通过观察、操作、交流等活动,学生能理解方向和距离在确定位置中的作用,培养空间观念和坐标观念。

3.情感态度与价值观:学生能积极参与学习活动,体验数学与生活的联系,增强学习兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点:学生能利用方向和距离来确定物体的位置。

2.教学难点:学生能理解方向和距离在确定位置中的作用,能灵活运用所学知识解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用情境教学法、问题教学法、合作学习法等,引导学生主动探究、合作交流。

2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、卡片等辅助教学,提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入新课:通过一个实际问题,引导学生思考如何确定物体的位置。

2.学习新知:(1)利用多媒体课件展示情境图,引导学生观察并描述物体的位置。

(2)学生操作实物模型,体验方向和距离在确定位置中的作用。

(3)教师讲解方向和距离的判断方法,学生进行练习。

3.巩固练习:通过小组合作,解决实际问题,运用所学知识。

4.总结提升:引导学生总结确定位置的方法,明确方向和距离的重要性。

5.课堂小结:教师总结本节课的学习内容,强调重点。

(完整版)数学北师大版五年级下册《确定位置二》教学设计

(完整版)数学北师⼤版五年级下册《确定位置⼆》教学设计《确定位置(⼆)》教学设计⼀、教材分析:为使学⽣了解确定位置的知识在⽣活中的应⽤,感受数学与⽇常⽣活的联系,教材创设了乐乐去⼤鸣⼭游玩时迷失⽅向的情景,⿎励学⽣能根据平⾯图确定图中任意两地的相对位置(以其中⼀地为观测点,度量另⼀地所在的⽅向,以及两地的距离),设计了两个问题。

其中,第⼀个问题是探索如何确定⼤本营和⼤鸣⼭的相对位置;第⼆个问题是利⽤数对确定⼤本营的位置。

⽬的是根据⽅向和距离,在图上标出物体的具体位置,进⼀步发展学⽣的空间观念。

⼆、学情分析:在此之前,学⽣已经在第⼀学段学习了前后、上下、左右,以及⼋个⽅向(东、南、西、北、东南、西南、东北、西北)等表⽰物体具体位置的知识,也掌握了简单的路线知识。

学⽣积累了根据⽅向和距离决定位置的⽣活经验,这些知识和经历为学⽣进⼀步认识物体在空间的具体位置打下了基础。

本课的学习对提⾼学⽣的空间观念,认识⽣活周围的环境,都有较⼤作⽤。

三、教学⽬标:1、.知识与技能⽬标:通过解决实际问题,体会确定位置在⽣活中的实际应⽤,进⼀步了解确定物体位置的⽅法。

2. 过程与⽅法:通过合作探究,体会描述路线的过程,并能确定物体的位置。

结合具体情景,能根据平⾯图确定图中任意两地的相对位置(以其中⼀地为观测点,度量另⼀地所在的⽅向,以及两地的距离),感受数学与⽇常⽣活的密切联系。

3.情感与态度⽬标:(1)结合具体情景,能根据平⾯图确定图中任意两地的相对位置(以其中⼀地为观测点,度量另⼀地所在的⽅向,以及两地的距离),感受数学与⽇常⽣活的密切联系。

(2)在探究确定物体位置的过程中,发展学⽣的空间观念,培养学⽣的探究意识和合作精神。

四、教学重点难点:教学重点: 能利⽤⽅向和距离描述物体的位置或描述路线。

教学难点: ⽤不同的⽅法表⽰物体的位置。

五、课前准备:教师准备:PPT课件给学⽣准备:课堂任务卡。

六、教学过程⼀、创设性复习旧知1、六⼀⼉童节来临了,乐乐给同学们带来了⼀个⼤惊喜,她想带同学们去寻宝,你们⾼兴吗?但寻宝是有要求的,我们⼀起去看⼀看。

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姓名:侯亚娟
学科:小学数学
学校:虞城县稍岗乡杨庄小学
《确定位置》
北师大版小学数学 四年级上册
第一张门票
请你们给老师推荐一位同学,要求不 讲这个人的名字,也不能用手指,只说位 置。如果推荐的是你,请你马上起立。
学生思考后的方法: 3组2个 3组2 3 2 3、2
自学提示
1.你找到这种简便方法了吗?你能用它表示小 青的位置吗? 2.你知道像(3,2)这样的数字它的名字叫什 么吗?你会读吗? 3.你知道数对 (3,2) 中的两个数字各表示什 么吗? 4.你会用数对表示你自己的位置吗?你会用数 对表示你小组内成员的位置吗? 5.你还有什么疑问吗?如果有请先记录下来。
你又发现了什么?
纵轴
5 4 3 2 1 0
小涛
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小林 小军 小芳
小斌 小霞 小波 小兵
小花 小玲 小国
小敏 小磊 小平
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横轴
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小涛
小豆
小强 小惠
小芹
小红
小健
小明
小华 小林 小军 小芳
小斌 小霞 小波 小兵
小花 小玲 小国
总结梳理,布置作业
自我评价
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 快来给你这节课的 表现评价一下吧: 优(6,5) 良(5,4) 一般(4,3) 不理想(3,2)
小敏 小磊 小平
小亮 小青 (3,2) 小楠
1
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(4,4)
(2,3)
(4,4)
(2,3) (1,2)Biblioteka (3,2)4 3 2
1
下图是小青学校附近的地图,说一说 学校在地图上的什么位置。
(2,3)
图书馆 (4,3) 公园
(1,2) 邮局 (3,2) 学校
(1,1) 银行
1 2 3
0
(4,1) 商店
4
5
1三年级同学参广播操比赛,每一组人 数都相等,小明在最后一组最后一排,他的 位置是(4,8),这个班级一共有多少人?
同学们,你知道 吗?在地球上有横线和 竖线,连接两极点的竖 线叫经线,垂直于经线 的横线圈为纬线。根据 经纬线可以确定地球上 任何一点的正确位置, 如北京在北纬40°, 东经116°。科研人员 只要找到返回舱经线和 纬线的位置,也就找到 了返回舱的位置了。
• • • (1,5)、(1,6) • 你发现了什么?
因为他们都 (1,1)、(1,2) 在第一组, (1,3)、(1,4) 所以第一个 数字都是1。
(1,3)、(2,3) (3,3)、(4,3) (5,3)、(6,3) (7,3)、(8,3)
因为他们都 是第三个同 学,所以第 二个数字都 是3。
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