2014年秋《随堂优化训练》新人教版九年级上24.4圆锥的侧面积和全面积(第2课时)课件
人教版九年级数学上册：24.4 圆锥的侧面积与全面积 (共28张PPT)
6
B
1
C
变式：如图，圆锥的底面半径为1，母线长
为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发， 沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母 线AC上，问它爬行的最短路线是多少 ？ A
B
C
拓展延伸：
已知：在RtΔABC,
h
R
r
追踪练习
1．扇形半径为30,圆心角为120°,用它做一 个圆锥模型侧面,求这个圆锥底面半径和高.
2．圆锥的侧面展开图是一个半圆，求这个 圆锥的母线长与底面半径之比.
3．已知圆锥的母线长为2cm,底面半径为1cm， 求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.
拓展延伸：
如图,圆锥底面半径为1,母线长6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行最短路线是多少?
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其 圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?
l
r
课堂练习
1．圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求 它的全面积. 2．一个圆柱形水池的底面半径为5m，池深 1.5m.要在池的内壁和底面涂上油漆，求总计 要涂油漆的面积. 3.一种纸帽的底面周长为58cm，高为20cm， 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘 米的纸？(结果精确到0.1cm)
练习.一个圆锥形轴截面是一个等 边三角形,圆锥的底面半径是6,求圆 锥的高线长。
P
h A O
l
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B
秋人教版九年级数学上册习题课件：24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 4:03:24 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/142021/9/142021/9/14Sep-2114-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/142021/9/142021/9/14Tuesday, September 14, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
2014年秋人教版九年级数学上册随堂优化课后能力提升专练24.4.2圆锥的侧面积和全面积
第2课时圆锥的侧面积和全面积（附答案）1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是()A．5πB．4πC．3πD．2π2．如图24-4-18，圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm，母线长为50 cm，则此烟囱帽的侧面积是()A．4000π cm2B．3600π cm2C．2000π cm2D．1000π cm2图24-4-18 图24-4-193．如图24-4-19，小红同学要用纸板制作一个高4 cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型．若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是()A．12π cm2B．15π cm2C．18π cm2D．24π cm24．已知点O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从点P 出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图24-4-20所示，若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是()图24-4-205．已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()A．60°B．90°C．120°D．180°6．如图24-4-21，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________．图24-4-217．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15 cm2，求圆锥的侧面积．8．如图24-4-22是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE(OF)长为10 cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且F A＝2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm.图24-4-229．如图24-4-23，有一半径为1 m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC.求：(1)被剪掉的阴影部分的面积；(2)用所留的扇形铁片围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？图24-4-2310．如图24-4-24，已知点B的坐标为(0，－2)，点A在x轴的正半轴上，将Rt△AOB 绕y轴旋转一周，得到一个圆锥，当圆锥的侧面积等于5π时，求AB所在直线的解析式．图24-4-24第2课时 圆锥的侧面积和全面积【课后巩固提升】1．C 2.C 3.B 4.D5．D 解析：S 侧＝πrl ，S 底＝πr 2，由题意知：l ＝2r .而侧面展开图扇形的弧长为底面圆的周长．有n π(2r )180＝2πr ，解得n ＝180°. 6．27．解：设圆锥底面半径为r ，侧面展开图的扇形的半径为R ，则πr 2＝15,2πr ＝πR ，∴R＝2r ＝215π， ∴S 侧＝180πR 2360＝12πR 2＝12π×4×15π＝30(cm 2)． 8．2 41 解析：底圆周长为2πr ＝10π.设圆锥侧面展开图的扇形所对圆心角为n °.则2πr＝n πR 180.即10π＝n π×10180，n ＝180，如图D40，连接EA ，则EA 长即为所求的最短距离．在Rt △OEA 中，F A ＝2，OA ＝8，∴EA ＝OE 2＋OA 2＝102＋82＝2 41.图D40 9．解：(1)连接BC .∵∠BAC ＝90°，∴BC 为⊙O 的直径．∴AB 2＋AC 2＝BC 2＝22.∵AB ＝AC ，∴AB ＝2，∴S 扇形ABC ＝90360π(2)2＝12π. ∴S 阴影＝S ⊙O －S 扇形ABC ＝π×12－12π＝12π(m 2)． (2)设圆锥的底面半径为r ，依题意，得90π×2180＝2πr .∴r ＝24m. ∴被剪掉的阴影部分的面积为12π m 2，该圆锥底面圆的半径为24m.10．解：设点A 的坐标为(r,0)，则OA ＝r .∵B (0，－2)，∴OB ＝2.在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AB ＝OA 2＋OB 2＝r 2＋4.∴圆锥的侧面积为πr ·AB ＝πr r 2＋4＝5π.∴r ＝1.∴点A 的坐标为(1,0)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝0，b ＝－2.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2. ∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2.。
人教数学九上24.4圆锥的侧面积和全面积.pdf
㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第二课时㊀圆锥的侧面积和全面积基础训练１ 圆锥的母线长为１３ｃｍꎬ底面半径为５ｃｍꎬ则此圆锥的高线为㊀㊀㊀㊀ꎮ２ 一个圆锥的侧面展开图的弧长为１２πꎬ则这个圆锥的地面半径为㊀㊀㊀㊀ꎮ３ 已知圆锥的侧面积为８πｃｍ２ꎬ侧面展开图的圆心角为４５ʎꎬ则该圆锥的母线为㊀㊀㊀㊀ꎮ４ 一个圆锥的底面圆的周长是２πꎬ母线长是３ꎬ则它的侧面展开图的圆心角等于㊀㊀㊀㊀ꎮ５ 粮仓顶部是一个圆锥形ꎬ其底面周长为３６ｍꎬ母线长为８ｍꎬ为防雨需在粮仓顶部铺上油毡ꎬ如果按用料的１０％计接头的重合部分ꎬ那么这座粮仓实际需用㊀㊀㊀㊀ｍ２的油毡ꎮ６ 在ＲｔәＡＢＣ中ꎬøＣ＝９０ʎꎬＡＣ＝３ꎬＢＣ＝４ꎬ将әＡＢＣ绕边ＡＣ所在直线旋转一周得到圆锥ꎬ则该圆锥的侧面积是㊀㊀㊀㊀ꎮ７ 如图２４￣４￣３３所示ꎬ已知圆锥的母线长ＡＢ＝８ｃｍꎬ轴截面的顶角为６０ʎꎬ求圆锥的侧面积和全面积ꎮ图２４￣４￣３３巩固提高㊀㊀(ａ)㊀㊀㊀(ｂ)图２４￣４￣３４８ 如图２４￣４￣３４(ａ)所示在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为１ｃｍ的圆形ꎬ使之恰好围成图２４￣４￣３４(ｂ)所示的一个圆锥ꎬ则圆锥的高为(㊀㊀)ꎮＡ １７ｃｍ㊀㊀Ｂ ４ｃｍ㊀㊀Ｃ １５ｃｍ㊀㊀Ｄ ３ｃｍ９ 将半径为２的圆形纸片沿半径ＯＡꎬＯＢ截成面积为１ʒ３的两部分ꎬ将所得的扇形围成圆锥的侧面ꎬ则圆锥的底面半径为(㊀㊀)ꎮＡ １２Ｂ １Ｃ １或３Ｄ １２或３２１０如图２４￣４￣３５所示ꎬ从一个半径为１ｍ的圆形铁皮中剪出一个圆心角为９０ʎ的扇形ꎬ并将剪下来的扇形围成一个圆锥ꎬ求此圆锥的底面圆的半径ꎮ图２４￣４￣３５１发散思维１１ 如图２４￣４￣３６所示ꎬ一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成ꎬＡＢ＝１８ꎬＡＤ＝９ꎬｒ＝３ꎮ(１)求纺锤的表面积ꎮ(２)一只蚂蚁要从Ｃ点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地ꎬ求蚂蚁爬过的最短路线长ꎮ图２４￣４￣３６２。
9年级数学上册(人教版)优化训练(24.4.2 圆锥的侧面积和全面积)
24.4.2 圆锥的侧面积和全面积5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm ，高为________ cm ，侧面积为________ cm2.思路解析：圆的面积为S=πr 2，所以r=ππ25=5(cm)；圆锥的高为22513-=12(cm)；侧面积为21×10π·13=65π(cm 2). 答案：5 12 65π2.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm 2，锥角为_________，高为________ cm.思路解析：S 侧面积=21×10π×10=50π(cm 2)；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高. 答案：50π 60° 533.已知Rt △ABC 的两直角边AC=5 cm ，BC=12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为__________ cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为__________ cm ，面积为___________ cm 2.思路解析：以BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm ，高为12 cm ，母线长为13 cm.利用公式计算.答案：65π 10π 65π4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.图24-4-2-1思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积.答案：16π10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为( )A.6 m 2B.6π m 2C.12 m 2D.12π m 2 思路解析：侧面积=21底面直径·π·母线长=21×4×π×3=6π(m 2). 答案：B2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为( )A.aB. 33a C.3a D.23a思路解析：展开图的弧长是a π，故底面半径是2a ，这时母线长、底面半径和高构成直角三角形. 答案：D3.(江苏连云港模拟)用一张半径为9 cm 、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm.思路解析：扇形的弧长为1809120⨯⨯π =6π(cm)，所以圆锥底面圆的半径为ππ26=3(cm). 答案：34.(河北模拟)如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是_________(结果保留根式).图24-4-2-2思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是ππ818022⨯⨯⨯ =90°，连结AB ，则△AOB 是等腰直角三角形，OA=OB=8，所以AB=2288+=82.答案：825.一个圆锥的高为33 cm ，侧面展开图是半圆，求：(1)圆锥母线与底面半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.思路分析：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开扇形的弧长.锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.解：如图，AO 为圆锥的高，经过AO 的截面是等腰△ABC ，则AB 为圆锥母线l ，BO 为底面半径r.(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl ，则r l =2. (2)因rl =2，则有AB=2OB ，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即锥角为60°.(3)因圆锥的母线l ，高h 和底面半径r 构成直角三角形，所以l 2=h 2＋r 2；又l=2r ，h=33 cm ，则r=3 cm ，l=6 cm.所以S 表=S 侧＋S 底=πrl ＋πr 2=3·6π＋32π=27π(cm 2).快乐时光在一节快速行驶的地铁车厢里,某人客气地对身旁的一位女士说:“车厢真黑,请允许我为你找扶手吊带吧!”不料那位女士冷冰冰地说:“我已经有扶手吊带了.”“那么请放开我的领带吧!”这个人气喘吁吁地说.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.(江苏南通模拟)已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm ，则它的侧面积为_________ cm 2(结果保留π).思路解析：S 圆锥侧=21×2×π×21×4×4=8π. 答案：8π2.(四川内江课改区模拟)如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m 的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________ m.(结果不取近似数)图24-4-2-3思路解析：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的PB(如图).则扇形的圆心角为66180⨯⨯⨯ππ=180°,因为P 在AC 的中点上， 所以∠PAB=90°.在Rt △PAB 中，PA=3，AB=6，则PB=2236+=35.答案：353.若圆锥的底面直径为6 cm ，母线长为5 cm ，则它的侧面积为___________.(结果保留π) 思路解析：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可.设圆锥底面半径为r ，母线为l ，则r=3 cm ，l=5 cm ，∴S 侧=πr ·l=π×3×5=15π(cm 2). 答案：15π cm 24.在Rt △ABC 中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2.那么S 1∶S 2等于( )A.2∶3B.3∶4C.4∶9D.5∶12思路解析：根据题意分别计算出S 1和S 2即得答案.在求S 1和S 2时，应分清圆锥侧面展开图(扇形)的半径是斜边BC ，弧长是以AB(或AC)为半径的圆的周长.∵∠A=90°，AC=8，AB=6，∴BC=22AB AC +=2268+=10.当以AC 为轴时，AB 为底面半径，S 1=S 侧＋S 底=πAB ·BC ＋πAB 2=π×6×10＋π×36=96π.当以AB 为轴时，AC 为底面半径，S 2=S 侧＋S 底=80π＋π×82=144π.∴S 1∶S 2=96π∶144π=2∶3，故选A.答案:A5.(山东临沂模拟)如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________ cm 2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).图24-4-2-4思路解析：由题意知：S 侧面积=21×30π×20=300π(cm 2). 答案：300π6.(2010四川金堂又新中学模拟模拟)制作一个底面直径为30 cm 、高为40 cm 的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( )A.1 425π cm 2B.1 650π cm 2C.2 100π cm 2D.2 625π cm 2 思路解析:由题意知S 铁皮=底面积+侧面积=π×152+40×2π×15=15×95π=1 425π. 答案:A7.在半径为27 m 的广场中央，点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图24-4-2-5)，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1 m ；2=1.414，3=1.732，5=2.236，以上数据供参考)图24-4-2-5思路分析：利用勾股定理和30°的角所对的直角边等于斜边的一半解题.解：在△SAB 中，SA=SB ，∠ASB=120°.∵SO ⊥AB ，∴O 为AB 的中点，且∠ASO=∠BSO=60°，∠SAO=30°.在Rt △ASO 中，OA=27 m ，设SO=x ，则AS=2x ，∴272+x 2=(2x)2.∴x=93≈15.6(m). 答：光源离地面的垂直高度SO 为15.6 m.8.如图24-4-2-6，在小学，我们曾用试验归纳出圆锥的体积等于三分之一底面积乘以高.现在我们的试验是，取一个半径为R 的半球面，再取一个半径和高都是R 的圆锥容器.两次将圆锥容器装满细沙，并倒入半球内，发现半球恰好被装满.试根据这一试验猜想半径为R 的球的体积公式.图24-4-2-6思路分析：数学试验是获得一些结论的重要途径，同时在获取知识培养能力、增强毅力等方面有很大益处.解：V 球=34πR 3，试验结果表明：2V 圆锥=V 半球，即V 半球=32πR 3，∴V 球=34πR 3.试题使用说明各位使用者:本试题均是经过精心收集整理，目标是为广大中小学教师或家长在教学或孩子教育上提供方便！附：如何养成良好的数学学习习惯“习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶．伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不可推卸．”由此可知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝．良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯．一、课堂学习的习惯课堂学习是学习活动的主要阵地．课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作．1．会笔记 上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理．做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼．要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆．另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高．2．会比较 在学习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分．如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的．3．会质疑 “学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问．积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维．学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍．4．会分析一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的．如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记．再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系．只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法．要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维．5．会合作英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性．我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见．在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力．二、课外作业的习惯课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等．1．复习及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容．首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记．在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显，“学而时习之”就是这个道理．同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识．2．作业会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业．一定要独立完成，决不能依赖别人．书写一定要整洁，逻辑一定要条理．对作业要自我检查，及时改正存在的错误，三、测试、检查的习惯1．认真总结测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识．2．认真反思测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功．良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒．。
人教版九年级数学上册《24-4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积》作业同步练习题及参考答案
2 2 第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积1. 已知一个圆锥的底面直径是 6 cm,母线长是 8 cm,则它的全面积为( )A .24π cm 2B .33 cm 2C .24 cm 2D .33π cm 22. 如图,圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 10 cm,其侧面展开图是圆心角为 216°的扇形,则 r 的值是()A .3 B.6 C.3π D.6π3. 已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,母线长为 2,则该圆锥的底面半径是()A .1B .1C . 2D .34. 右面是一个圆锥的轴截面,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为.5. 已知圆锥的底面周长为 6π cm,高为 4 cm,则该圆锥的全面积是 cm 2;侧面展开扇形的圆心角是 .6. 工人师傅用一张半径为 24 cm,圆心角为 150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 .7. 一个圆锥的高为 3,侧面展开图是半圆,求:(1)圆锥的母线与底面半径之比;(2)圆锥的全面积.8.如图,有一个直径是1 m 的圆形铁皮,要从中剪出一个半径为1 m 且圆心角是120°的扇形ABC,求:2(1)被剪掉后剩余阴影部分的面积.(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少米?9.已知圆锥的底面半径为4 cm,高为5 cm,则它的表面积为( )A.12π cm2B.26π cm2C. 41π cm2D.(4 41+16)π cm210.已知点O 为一圆锥的顶点,点M 为该圆锥底面上一点,点P 在母线OM 上,一只蚂蚁从点P 出发,绕圆锥侧面爬行,回到点P 时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿母线OM 将圆锥侧面剪开并展开, 则所得侧面展开图是( )11.如图,圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是.12.如图,这是一个由圆柱形材料加工而成的零件,它是以圆柱的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱等高的圆锥而得到的,其底面直径AB=12 cm,高BC=8 cm,求这个零件的全面积.(结果保留根号)★13.如图①,在正方形的铁皮上剪下一个圆形和一个扇形,使之恰好围成如图②的一个圆锥,设图① 中圆的半径为r,扇形的半径为R,那么扇形的半径R 与☉O 的半径r 之间满足怎样的关系?并说明理由.★14.如图,一个纸杯的母线延长后相交于一点,形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径是6 cm,下底圆直径为4 cm,母线长EF=8 cm.求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的全面积.(面积计算结果用π表示)2 2 180 180参考答案夯基达标1.D2.B 圆锥的侧面展开图是扇形,它的弧长=216π×10=12π,弧长又等于底面圆的周长,于是 12π=2π×r ,可180 得 r=6.故选 B .3.B 设圆锥的底面半径为 r ,则圆锥的侧面积为1·2πr ·2=2πr ,底面面积为πr 2,根据题意得 2πr=2πr 2,解得 r=1,即圆锥的底面半径是 1.故选 B .4.90° ∵2π×3=�π×12,∴n=90.180 5.24π 216° 设圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 R cm,侧面展开扇形的圆心角为 n °.∵圆锥的底面周长为 2πr=6π,∴r=3.∵圆锥的高为 4 cm,∴R= 32 + 42=5.∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+1×6π×5=24π(cm 2).∵侧面展开扇形的弧长 l=底面周长=6π=�π�,∴n=180×6π=216.π×5 即侧面展开扇形的圆心角是 216°.6.2 119 cm 由题意可得圆锥的母线长为 24 cm,设圆锥底面圆的半径为 r cm,则 2πr=150π×24,2 解得 r=10.故这个圆锥的高为 242-102=2 119(cm).7. 解 如图,设圆锥的轴截面为△ABC ,过点 A 作 AO ⊥BC 于点 O ,设母线长 AB=l ,底面☉O 的半径为 r ,高AO=h.(1) ∵圆锥的侧面展开图是半圆,∴2πr=1×2πl=πl ,�=2.2 �(2) 在 Rt △ABO 中,∵l 2=r 2+h 2,l=2r ,h=3,∴(2r )2=32+r 2.由 r 为正数,解得 r= 3,l=2r=2 3.故 S 全=S 侧+S 底=πrl+πr 2=π× 3×2 3+π×( 3)2=9π.8. 解 (1)设 O 为圆心,连接 OA ,OB ,OC.∵OA=OC=OB ,AB=AC ,∴△ABO ≌△ACO (SSS).又∠BAC=120°,∴∠BAO=∠CAO=60°.∴△ABO 是等边三角形.∴AB=1m .1 2 41 2 12 2 2 2 2 120π× 1 2 ∴� = 2 = π (m 2). 扇形A � 360 122 ∴S =π − π = π(m 2). 阴影 12 6120π×1 π (2)在扇形 ABC 中,�ˆ�的长为 2 = 1803(m). 设底面圆的半径为 r m,则 2πr=π.∴r=1(m).3 6培优促能9.D 底面半径为 4 cm,则底面周长为 8π cm,底面面积为 16π cm 2.由勾股定理得母线长为 cm,圆锥的侧面积为1×8π× 41=4 41π(cm 2),所以它的表面积为 16π+4 41π=(4 41+16)π cm 2.故选 D .10.D11. 20 将圆锥的侧面展开成扇形,连接 AA',则蜘蛛爬行的最短路程就是线段 AA'的长度.由题意知,OA=OA'=20,�ˆ�'=2π×5=10π,设∠AOA'=n °,根据弧长公式可求 n=10π×180=90.20π 所以在 Rt △AOA'中,AA'= ��2 + ��'2=20 2.12. 解 这个零件的底面积为2 π× =36π(cm 2),这个零件的外侧面积为12π×8=96π(cm 2),圆锥母线长OC= 82 + 122 =10(cm),这个零件的内侧面积为1×12π×10=60π(cm 2),2 2 2 所以这个零件的全面积为 36π+96π+60π=192π(cm 2).13. 分析 因为题图①中的圆形和扇形刚好围成题图②中的圆锥,所以题图①中的扇形的弧长等于☉O 的周长.解 扇形的半径 R 等于☉O 的半径 r 的 4 倍.理由如下:因为�ˆ�=2πR×1 = 1πR ,☉O 的周长为 2πr ,42且题图①中的扇形和☉O 能围成题图②的圆锥,所以1πR=2πr ,即 R=4r.创新应用14. 分析 展开图扇形的圆心角可利用圆锥底面周长等于展开图扇形的弧长来计算;纸杯的侧面积利用母线延长后的大圆锥的侧面积与小圆锥的侧面积的差来表示.解 由题意,知�ˆ�=6π cm,�ˆ�=4π cm .设∠AOB=n °,AO=R cm,则 CO=(R-8)cm, 根据弧长公式,�π� �π(�-8) 得 180=6π, 180 =4π.解得 n=45,R=24.所以扇形圆心角的度数为 45°.由 R=24,得 R-8=16.所以 S OCD =1×4π×16=32π(cm 2),S 扇形 OAB =1×6π×24=72π(cm 2).所以 S 纸杯侧=S 扇形 OAB -S 扇形 OCD =72π-32π=40π(cm 2). 又因为 S纸杯底=π 2 =4π(cm 2),4 2 扇形所以S=40π+4π=44π(cm2).纸杯全。
九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积习题课件 (新版)新人教版
Hale Waihona Puke 17．如图，圆锥的底面半径为 5，母线长为 20，一只蜘蛛从底
面圆周上一点 A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 A 的最短路
程是( D )
A．5 2
B．10 2
C．15 2
D．20 2
18．如图，有一个直径是 1 m 的圆形铁皮，圆心为 O，要从中 剪出一个圆心角是 120°的扇形 ABC，求：
°
知识点2：圆锥的全面积 7．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积
为( C )
A．5π
B．4π
C．3π
D．2π
8．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12 cm，另一条直角
边BC＝5 )
cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是A(
A．90π cm2
B．209π cm2
14．一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形 的圆心角是_1_8__0_°.
15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 12 cm，弧长为 12π cm
的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．
解：侧面积为12×12×12π＝72π(cm2)．设底面半径为 r，则有 2 πr＝12π，∴r＝6 cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，
10．一个圆锥的底面半径是 6 cm，其侧面展开图为半圆，则圆
锥的母线长为( B )
A．9 cm
B．12 cm
C．15 cm
D．18 cm
11．(2014·襄阳)用一个圆心角为 120°，半径为 3 的扇形作一个
圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( B )
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
1 120π 1 120π 1020π ⋅ + ⋅ ⋅5 = 所以S 所以S全面积 = ⋅ (cm)2 12 2 13 2 13 13 答：这个几何体的全面积为 1020π (cm)2 13
60 120π 底面周长为 2π ⋅ = 13 13
D B
C
1.填空、根据下列条件求值（其中r 1.填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分 填空 别是圆锥的底面半径、高线、母线长） 别是圆锥的底面半径、高线、母线长） 2， （1）a = 2，r=1 则 h=_______ (2) h =3, r=4 则 a=_______ 则r=_______
3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子， 3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子 圆锥形帽身的母线长为15cm 底面半径为5cm 15cm， 5cm， 圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm， 生产这种帽身10000 10000个 生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算 至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和 至少需多少平方米的材料吗（ 余料， 余料，π取3.14 ）？
生活中的圆锥
• 认识圆锥
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 侧面是一个曲面. 的底面是一个圆 侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线 3.连结顶点与底面圆心的线段 3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高 图中L是圆锥的母线, 图中 是圆锥的母线,而h就是圆锥的高 是圆锥的母线 就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？ 问题：圆锥的母线有几条？ 底面圆的半径R 底面圆的半径
24.4圆锥的侧面积和全面积
解：设纸帽的底面半径为 r cm，母线长为 l cm，
则
S侧
r
58
2
rl
，l
58
2
202
1
2
58 22.03
2
22.03cm
638.87cm
2
638.87×20＝12777.4 cm2
所以，至少需要12777.4 cm2的纸。
例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平 方米的毛毡（精确到1m2）？
解：侧面展开图的弧长为：80πcm
所以
80=
nπ90
180
.
n 80180 160o.
90
圆锥的侧面积为：
倍
160 902 3600 360
速 课
圆锥的底面积为：402 1600
80cm
时
学
所以圆锥的全面积为＝圆锥的侧面积+底面积
练
＝ 3600 1600 5200πcm2.
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为 35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为 3.5－1.5=2（m） 圆柱的底面积半径为 35m 3.34m
侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米）
倍
圆锥的母线长为 3.342 22 3.89m
速
h1
侧面展开扇形的弧长为23.34 20.98m
底面
圆周
圆锥的表面是由哪些面构成的？
圆面
曲面
圆锥的曲面展开图是什么形状？ 如何计算圆锥的侧面积？ 如果计算圆锥的全面积？
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 人教版数学九年级上册教案
24.4 弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积教学目标：1.体会圆锥侧面积的探索过程.2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.教学重点：体会圆锥侧面积的探索过程，了解圆锥侧面积的计算公式，并会应用其解决问题. 教学难点：会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.教学导入一、知识链接1.说一说弧长和扇形面积的计算公式？2. 我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，那么怎么样求圆锥的侧面展开图的面积呢？教学过程二、要点探究探究点1：圆锥及相关概念问题1 圆锥是如何形成的？它是有哪几部分构成？概念学习如图，我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB等叫做圆锥的母线，圆锥有无数条母线，它们都相等．从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．要点归纳：如果用r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高线长，l表示圆锥的母线长，那么r、h、l之间数量关系是：«Skip Record If...».填一填根据下列条件求值(其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)：(1) l= 2，r=1则h= .(2) h =3，r=4则l = .(3) l = 10，h = 8则r= .探究点2：圆锥的侧面展开图问题1 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？问题2 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？要点归纳：如图，圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥母线的长l，侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面周长2πr，因此，圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l).练一练已知一个圆锥的底面半径为12 cm，母线长为20 cm，则这个圆锥的侧面积为，全面积为.典例精析例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为20π的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80 cm ，母线为50 cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的圆心角的度数及面积.例3 (教材P114例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m 2，高为3.2 m ，外围高为1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？练一练 如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1) 则这个圆锥的底面半径r = ；(2) 这个圆锥的高h = .三、课堂小结圆锥的侧面积和全面积重要图形当堂检测1.圆锥的底面半径为3 cm ，母线长为6 cm ，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 ．2.一个扇形，半径为30 cm ，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ．3.已知圆锥的底面的半径为3 cm ，高为4 cm ，则它的侧面积是，全面积是 ．4.如图所示，已知扇形AOB的半径为6 cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：(1)求出围成的圆锥的侧面积为多少？(2)求出该圆锥的底面半径是多少？5.(1) 在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？(2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？(3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．参考答案一、知识链接1.半径为r ，圆心角度数为n °，弧长l =«Skip Record If...»，扇形面积S =«Skip Record If...».2.计算出侧面展开图的弧长以及半径，即可得圆锥侧面展开图的面积.课堂探究二、要点探究探究点1：圆锥及相关概念问题1：圆锥可看作由一个直角三角形绕其某一直角边旋转一周形成的图形.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.填一填 (1)«Skip Record If...» （2）5 （3）6探究点2：圆锥的侧面展开图问题1 扇形的弧长与底面圆周长相等问题2 扇形半径与圆锥的母线长相等练一练： 240π cm 2 384π cm 2典例精析例1 解：设该圆锥的底面的半径为r ，母线长为a .由题意得，«Skip Record If...»，可得r =10.又«Skip Record If...»，可得a =30.例2 解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示：设该扇形的面积为S .∵«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»或练一练： （1）4 （2） 2«Skip Record If...»1.180°2.10 cm3.15π cm224π cm2.4.解：(1)圆锥的侧面积为«Skip Record If...»解得r=2．即圆锥的底面半径(2)该圆锥的底面半径为r cm，根据题意得«Skip Record If...»为2 cm．5.解：(1)连接BC，则BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=«Skip Record If...».∴S扇形=«Skip Record If...»(2)圆锥侧面展开图的弧长为：«Skip Record If...»«Skip Record If...»(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=20-«Skip Record If...»，最大半径为10-«Skip Record If...»＜r，∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面．。
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侧面积为________cm2(结果保留π)．
图 24-4-15
思路点拨：纸杯的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关
数值代入计算即可．
答案：75π
【跟踪训练】 1．如图 24-4-16 是从正面观察圆锥得到的一个等腰三角形， 则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( B )
图 24-4-16 A．60° B．90° C．120° D．180°
第2课时
圆锥的侧面积和全面积
1．圆锥的侧面积
圆锥的母线长为 l，底圆的半径为 r，那么圆锥的侧面积为
S 侧＝___________. πlr
2．圆锥的全面积
πr(l＋r) S 全＝___________.
知识点 圆锥的侧面积和全面积的计算 【例题】 如图 24-4-15 是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开 图，已知圆锥底面半径为 5 cm，母线长为 15 cm，那么纸杯的
(2)如图 D39 所示．
∵20π＝2πr， ∴r＝10，R＝30.
∴AD＝ 900－100＝20 1 ∴S 轴截面＝2×BC×AD 1 ＝2×2×10×20 2＝200 2(cm2)．
2 cm2.
2.
因此，扇形的弧长是 20π cm，卷成圆锥的轴截面是 200
2．如图 24-4-17，扇形的圆心角为 120°，面积为 300π cm2. (1)求扇形的弧长； (2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为
多少？
图 24-4-17
解：(1)如图360
∴R＝30.
120×π×30 ∴弧长 l＝ ＝20π(cm)． 180