[精品]2014-2015年陕西省铜川市耀州中学高一(上)数学期末试卷带答案PDF

2014-2015学年陕西省铜川市耀州中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分,共10小题）1．（5.00分）设集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且x∉B,则x等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（5.00分）以下四个命题中,正确命题的个数是（）①不共面的四点中,其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1 C．2 D．33．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1,+∞）B．[﹣1,+∞）C．（﹣1,1）∪（1,+∞）D．[﹣1,1）∪（1,+∞）4．（5.00分）过点（﹣1,3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=05．（5.00分）一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm26．（5.00分）设,,c=log32,则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．（5.00分）若直线3x﹣y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心,则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．58．（5.00分）已知函数f（x）=,若f（a）=,则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣9．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．10．（5.00分）圆心在曲线上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题,每小题5分）11．（5.00分）点P（1,﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是．12．（5.00分）设α、β、γ为彼此不重合的三个平面,l为直线,给出下列命题：①若α∥β,α⊥γ,则β⊥γ,②若α⊥γ,β⊥γ,且α∩β=l,则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直,④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中,真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）13．（5.00分）点P（x,y）在直线x+y﹣4=0上,则x2+y2的最小值是．14．（5.00分）直线（m﹣1）x+3y+m=0与直线x+（m+1）y+2=0平行,则实数m=．15．（5.00分）圆x2+y2+2x+4y﹣15=0上到直线x﹣2y=0的距离为的点的个数是．三、简答题（共6小题,16,17,18,19题各12分,20题13分,21题14分）16．（12.00分）已知集合A={a2,a+1,﹣3},B={a﹣3,2a﹣1,a2+1},若A∩B={﹣3},求实数a的值．17．（12.00分）设直线l的方程为x+my﹣2m+6=0,根据下列条件分别确定m的值．（1）直线l的斜率为1；（2）直线l在x轴上的截距为﹣3．18．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],（1）当a=1时,求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围,使y=f（x）在区间[﹣5,5]上是单调函数．19．（12.00分）如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点（点D 不同于点C）,且AD⊥DE,F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．20．（13.00分）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4,圆O2的圆心O2（2,1）．（1）若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程；（2）若圆O2与圆O1交于A、B两点,且|AB|=2．求圆O2的方程．21．（14.00分）某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平等因素的限制,会产生一些次品,根据经验知道,次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元,但每生产l万件次品将亏损1万元．（利润=盈利一亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大,最大利润为多少？2014-2015学年陕西省铜川市耀州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分,共10小题）1．（5.00分）设集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且x∉B,则x等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵x∈A,∴x 的可能取值是﹣1,0,1．∵x∉B,∴x的值不能取0,1,2,∴x=﹣1．故选：A．2．（5.00分）以下四个命题中,正确命题的个数是（）①不共面的四点中,其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①正确,可以用反证法证明,假设任意三点共线,则四个点必共面,与不共面的四点矛盾；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C,但是若A、B、C共线,则结论不正确；③不正确,共面不具有传递性,若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c可能异面④不正确,因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上,空间四边形的四个定点就不共面．故选：B．3．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1,+∞）B．[﹣1,+∞）C．（﹣1,1）∪（1,+∞）D．[﹣1,1）∪（1,+∞）【解答】解：要使函数有意义需,解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1,1）∪（1,+∞）．故选：C．4．（5.00分）过点（﹣1,3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意,易得直线x﹣2y+3=0的斜率为,由直线垂直的斜率关系,可得所求直线的斜率为﹣2,又知其过点（﹣1,3）,由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．5．（5.00分）一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2【解答】解：正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则2=2R,R=,S=4πR2=12π故选：B．6．（5.00分）设,,c=log32,则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：因为=＞1,,因为a6=8,b6=9,所以b＞a,因为c=log32∈（0,1）,所以b＞a＞c．故选：D．7．（5.00分）若直线3x﹣y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心,则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1,2）,代入直线3x﹣y+a=0得：﹣3﹣2+a=0,∴a=5,故选：D．8．（5.00分）已知函数f（x）=,若f（a）=,则实数a的值为（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣【解答】解：当x＞0时,log2x=,∴x=；当x≤0时,2x=,∴x=﹣1．则实数a的值为：﹣1或,故选：C．9．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图可知,原几何体的上底面应该是圆面,由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆,所以排除B．故选：D．10．（5.00分）圆心在曲线上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆心为（a,）,a＞0,圆心到直线的最短距离为：=|3a++3|=r,（圆半径）∴|3a++3|=5r,∵a＞0,∴3a++3=5r,欲求面积最小的圆的方程,即求r最小时a和r的值,∵5r=3a++3≥2+3=15,∴r≥3,当3a=,即a=2时,取等号,∴面积最小的圆的半径r=3,圆心为（2,）所以面积最小的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣）2=9．故选：A．二、填空题（共5小题,每小题5分）11．（5.00分）点P（1,﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：12．（5.00分）设α、β、γ为彼此不重合的三个平面,l为直线,给出下列命题：①若α∥β,α⊥γ,则β⊥γ,②若α⊥γ,β⊥γ,且α∩β=l,则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直,④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中,真命题的序号为①②．（写出所有真命题的序号）【解答】解：因为如2个平行平面中有一个和第三个平面垂直,则另一个也和第三个平面垂直,故①正确．若2个平面都和第三个平面垂直,则他们的交线也和第三个平面垂直,故②正确．直线l与平面α内的无数条直线垂直,也不能保证直线l与平面α内的2条相交直线垂直,故③不正确．α内存在不共线的三点到β的距离相等,这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧,故④不正确．综上,正确答案为①②．13．（5.00分）点P（x,y）在直线x+y﹣4=0上,则x2+y2的最小值是8．【解答】解：原点到直线x+y﹣4=0的距离．点P（x,y）在直线x+y﹣4=0上,则x2+y2的最小值,就是求原点到直线的距离的平方,为：故答案为：814．（5.00分）直线（m﹣1）x+3y+m=0与直线x+（m+1）y+2=0平行,则实数m=﹣2．【解答】解：因为两条直线平行,所以：解得m=﹣2故答案为：﹣215．（5.00分）圆x2+y2+2x+4y﹣15=0上到直线x﹣2y=0的距离为的点的个数是4．【解答】解：圆方程x2+y2+2x+4y﹣15=0化为标准式为（x+1）2+（y+2）2=20,其圆心坐标（﹣1,﹣2）,半径,由点到直线的距离公式得圆心到直线x﹣2y=0的距离,由图所示,圆上到直线x﹣2y=0的距离为的点有4个,故答案为4．三、简答题（共6小题,16,17,18,19题各12分,20题13分,21题14分）16．（12.00分）已知集合A={a2,a+1,﹣3},B={a﹣3,2a﹣1,a2+1},若A∩B={﹣3},求实数a的值．【解答】解：∵A∩B={﹣3},∴﹣3∈B,而a2+1≠﹣3,∴当a﹣3=﹣3,a=0,A={0,1,﹣3},B={﹣3,﹣1,1},这样A∩B={﹣3,1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a﹣1=﹣3,a=﹣1,符合A∩B={﹣3}∴a=﹣117．（12.00分）设直线l的方程为x+my﹣2m+6=0,根据下列条件分别确定m的值．（1）直线l的斜率为1；（2）直线l在x轴上的截距为﹣3．【解答】解：（1）由题意可得：=1,解得m=﹣1．（2）令y=0,可得：x=2m﹣6=﹣3,解得m=．18．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],（1）当a=1时,求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围,使y=f（x）在区间[﹣5,5]上是单调函数．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2,其对称轴为x=﹣a,当a=1时,f（x）=x2+2x+2,所以当x=﹣1时,f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；当x=5时,即当a=1时,f（x）的最大值是37,最小值是1．（6分）（2）当区间[﹣5,5]在对称轴的一侧时,函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5,即a≥5或a≤﹣5,即实数a的取值范围是（﹣∞,﹣5]∪[5,+∞）时,函数在区间[﹣5,5]上为单调函数．（12分）19．（12.00分）如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点（点D 不同于点C）,且AD⊥DE,F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,∴CC1⊥平面ABC,∵AD⊂平面ABC,∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1,∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中,A1B1=A1C1,F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1,∵CC1⊥平面A1B1C1,A1F⊂平面A1B1C1,∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1,∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE,AD⊂平面ADE,∴直线A1F∥平面ADE．20．（13.00分）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4,圆O2的圆心O2（2,1）．（1）若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程；（2）若圆O2与圆O1交于A、B两点,且|AB|=2．求圆O2的方程．【解答】解：（1）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4,圆心坐标（0,﹣1）,半径为：2,圆O2的圆心O2（2,1）．圆心距为：=2,圆O2与圆O1外切,所求圆的半径为：2,圆O2的方程（x﹣2）2+（y﹣1）2=12﹣8,（2）圆O2与圆O1交于A、B两点,且|AB|=2．所以圆O1交到AB的距离为：=,当圆O2到AB的距离为：,圆O2的半径为：=2．圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．当圆O2到AB的距离为：3,圆O2的半径为：=．圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=20．综上：圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4或（x﹣2）2+（y﹣1）2=20．21．（14.00分）某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平等因素的限制,会产生一些次品,根据经验知道,次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元,但每生产l万件次品将亏损1万元．（利润=盈利一亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大,最大利润为多少？【解答】解：（1）当1≤x＜4时,合格的元件数为,…（1分）利润；…（3分）当x≥4时,合格的元件数为,…（4分）利润,…（6分）综上,该工厂每天生产这种元件所获得的利润…（7分）（2）当1≤x＜4时,,对称轴x=2,此时利润T的最大值T max=T（2）=2．…（9分）当x≥4时,,…（10分）所以在[4,+∞）上是减函数,…（11分）此时利润T的最大值T max=T（4）=0,…（12分）综上所述,当x=2时,T取最大值2,…（13分）即当日产量定为2（万件）时,工厂可获得最大利润2万元．…（14分）。