第2章 传输线分析
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第2章传输线理论
j z
1 2Z0
(U1
I1Z0 )e
j z
(2―2―14)
同样可以写成三角函数表达式
U (z)
U1 cos z
jZ0
sin z
I
(
z)
j
U1 Z0
sin
z
I1
cos
z
(2―2―15)
第2章 传输线理论
三、入射波和反射波的叠加 由式(2―2―5)和式(2―2―6)两式可以看出,传输线 上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成,即有
U (z)
A1e j z
A2e j z
Ui(z) Ur(z)
I
(z)ຫໍສະໝຸດ 1 Z0A1e j z
1 Z0
A2e j z
Ii(z)
Ir(z)
(2―2―16)
第2章 传输线理论
根据复数值与瞬时值的关系,并假设A1、A2为实数, 则沿线电压的瞬时值为
u(z,t) Re[U (Z )e ji ] A1 cos(t z) A2 cos(t z)
式中v0为光速。由此可见,双线和同轴线上行波电
压和行波电流的相速度等于传输线周围介质中的光速,
它和频率无关,只决定周围介质特性参量ε,这种波称为
无色散波。
第2章 传输线理论
(三) 相波长λp
相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波的相位相 差2π的距离,即有
p
2
vp f
vpT
0 r
(2―3―5)
第2章 传输线理论
这种路的分析方法,又称为长线理论。事实上,“场” 的理论和“路”的理论既是紧密相关的,又是相互补充 的。有些传输线宜用“场”的理论去处理,而有些传输 线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理, 这样就可借用熟知的电路理论和现成方法,使问题的处 理大为简化。
第二章-传输线理论
第二章 传输线理论
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割
成许多小的微元段dz (dz<<λ)，这样每个微元段可看作集 中参数电路，用一个Γ型网络来等效。于是整个传输线可
等效成无穷多个Γ型网络的级联
第二章 传输线理论
2 - 2 无耗传输线方程及其解 一、传输线方程
即：
( ) I (z) = Ii2e jβ z + Ir2e- jβ z = Ii2 e jβ z + e- jβ z = 2Ii2 cos β z
( ) u(z,t) =
2Ui2
sin
β
z cos ω t
+
φ 2
+π
2
i(z,t) =
2
Ii2
cos β
z cos(ω t
+
φ) 2
第二章 传输线理论
=
-
Ur (z) Ir (z)
=
R0 + jωL1 G0 + jωC1
对于无耗传输线( R0 = 0, G0 = 0 )，则
Z0 =
L1 C1
对于微波传输线 ,也符合。
平行双线 同轴线 特性阻抗
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L1和C1，与频率无关。
第二章 传输线理论
l = (2n +1) λ (n = 0,1,2,)
4
1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；
2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的
平方与负载阻抗的比值；
3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻 抗性质的作用。
第二章无耗均匀传输线的工作状态
一 电压反射系数
• 线上的反射波存在与否，以及反射波的大 小，是传输线工作状态的重要标志。反射 系数是描述传输线工作状态重要的物理量。 • 本节首先介绍电压反射系数的定义，进一 步给出已知电压反射系数传输线上电压、 电流、输入阻抗和传输功率的表达式。
1 电压反射系数的定义
定义终端接有负载的传输线上任意位 臵处的反射波电压与入射波电压之比为电 压反射系数，用以表示传输线上反射波的 大小。
• 传输线上每一位臵处电压与电流相位差二 分之π（反相位），即其平均功率为零。 也就是说驻波工作状态不传输电磁能量。 • 终端开路的传输线其输入阻抗为纯电抗， 且改变线长d不仅可改变电抗值还可改变电 抗极性，这是一个很可利用的性质。在超 短波段和微波段，常使用长度可变的开路 线或短路线作为可变电抗器。
二 传输线的工作状态
• 接有负载阻抗的传输线在正弦时变信源激 励下，依线上电压反射系数的有无或大小， 可把传输线区别为行波、驻波和行驻波三 种工作状态。反射系数就是表征工作状态 的参量。
1 行波状态
行波状态是传输线的理想工作状态。此 时线上无反射波，只有自信源向负载传播 的电压和电流的入射波，它们是沿线幅值 不变而向负载方向相位依序滞后的行进波。 传输线上不同位臵处的输入阻抗都一样， 都等于负载阻抗或传输线的波阻抗。信源 激励的信号功率完全到达负载端并被负载 吸收。
d 1 U Z I e jd U d U i L 0 L 2 I d I d 1 U L e j d IL i Z0 2 d 0 Z in d Z 0 Z L Pd Pi
定义电压驻波比简称为驻波比s这样一个参量它等于电压波腹值与电压波节值之比即minmaxminmax行波驻波行驻波电压驻波比与电压反射系数都是表征传输线工作状态的参量驻波比与反射系数模值之间存在一一对应的关系
第二章传输线理论2
在电压波腹点(即电流波节点 在电压波腹点 即电流波节点) 即电流波节点
1 & m ax & K P(z) = U ⋅ I = 2 Z0 2 max min
& & U Ui (1+ Γ) max = = Z0ρ I & & Ii (1− Γ) min
该点的Zin
& U 1
0 L
3. Zin(z)的性质 的性质 (1) Zin(z)随位置 而变 且与负载 ZL有关； 随位置z而变 随位置 而变，且与负载 有关 (2)无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化 无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化，具有λ/4变 无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化 变 换性和λ/2重复性 重复性。 换性和 重复性
1 1 P≈( ~ )P br 3 5
第四节、无耗传输线的边界条件
把通解转化为具体解，必须应用边界条件。 把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的 边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。 边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。 所建立的也是两套坐标， 从源出发， 从负载出发。 所建立的也是两套坐标，z从源出发， z'从负载出发。 终端边界条件( 1. 终端边界条件(已知 Ul , Il ) 代入解内， 代入解内，有
第三节 均匀传输线上行波的传播特性
一、行波 只有一个方向的传输波称为行波。 只有一个方向的传输波称为行波。 二、传播特性 1. 传播常数γ γ = α + j β 为一复数, 表示行波每经过单位长度振幅 为一复数, 和相位的变化。 和相位的变化。 (无耗 无耗) 无耗
γ = (R0 + jω L0)(G0 + jωC0) = jω L0 C0 = j β
微波技术基础 第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
内容提要
一、传输线基本概念
1、传输线的种类
2、分布参数及分布参数电路
二、传输线方程的解
1、传输线方程的解
2、入射波和反射波
三、传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反
射系数、驻波比(行波系数)和传输功率
2020/1/23
1
西安电子科技大学
四、均匀无耗传输线工作状态的分析
,
a b
ad
D
a
W
, d
L1(H / m)
ln b 2 a
D D2 d2
ln
d
d
W
C1(F / m)
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
R1( / m)
Rs
2
1 a
1 b
2Rs
d
2Rs W
G1(S / m)
数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成 无穷多个 型网络的级联.
2020/1/23
6
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二、传输线方程
i(z,t)
L1 z
(z, t) R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z,t)
z
1） 一般传输线方程或电报方程
z,t z z,t z,t z
2
2
I (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d I (d ) I (d )
2Z0
2Z0
V (d) ch d
I
(d
内容提要
一、传输线基本概念
1、传输线的种类
2、分布参数及分布参数电路
二、传输线方程的解
1、传输线方程的解
2、入射波和反射波
三、传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反
射系数、驻波比(行波系数)和传输功率
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四、均匀无耗传输线工作状态的分析
,
a b
ad
D
a
W
, d
L1(H / m)
ln b 2 a
D D2 d2
ln
d
d
W
C1(F / m)
2 / ln b
a
/ ln D D2 d 2
d
W
d
R1( / m)
Rs
2
1 a
1 b
2Rs
d
2Rs W
G1(S / m)
数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成 无穷多个 型网络的级联.
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二、传输线方程
i(z,t)
L1 z
(z, t) R1 z
G1z
i(z z,t)
C1z (z z,t)
z
1） 一般传输线方程或电报方程
z,t z z,t z,t z
2
2
I (d ) VL ILZ0 e d VL ILZ0 e d I (d ) I (d )
2Z0
2Z0
V (d) ch d
I
(d
第二章传输线理论2-Smith圆图
C
O
开路点(D点)，其坐标为(1,0)
r , x , | |1, , 0
2019/9/19
D
8
(2) 圆图上有三条特殊线
圆图上实轴CD为X=0的轨迹，
右半轴为电压波腹点的轨迹，
线上的值为驻波比ρ读数
左半轴为电压波节点的轨迹，
线上的R值为行波系数K的读数
D
最 外 面 的 单 位 圆 为 R=0 的 纯
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18
例4
测量获得
Z SC in
j106,ZiOnC
j23.6
终端接负载后输入阻抗 Zin 25 j70 求负载阻抗？
解：Z0
Z Z SC OC in in
50
z SC in
j2.12
向电源
d
2
arctg
(
z SC in
)
0.18
Y d g jb
Z d r jx
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12
r
g 1
g
2
i2
1Leabharlann 1g
2
i b=1
b=0.5 容纳
电导圆方程
i g=1 g=2
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0
b=
shorted.c
0
b=0 open.
感纳 b=-0.5
电纳圆b=方-1程
1
2. 以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底.在无耗传输线中，
|Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1的同心圆作为Smith圆 图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ 、 和ρ。 Z (d )
第2章 传输线理论2.6 匹配
Y 2 jB
——调l1长度
Y0
Yaa Y1 Y2 Y0
l1
l2
并联双支节匹配器
并联双支节匹配器的支节不必在主线上滑动，因而特别
适用于同轴线和波导电路，但它也是窄频带的，只能对 一个频点实现严格的匹配，而且存在匹配禁区。
34
35
2.6.5 渐变线匹配器
1. 指数渐变线阻抗特性
Y 2 jB
——调l长度
Yaa Y1 Y2 Y0
短路棒
单支节匹配器
单支节匹配器能够实现对任意复阻抗的匹配，但它是窄
频带的，只能对一个频点实现严格的匹配
31
并联短截线
32
串联短截线
33
2.6.4 双支节调配器
a d2 Y1 Y2 a´ Y4 b´ d1 b Y3 YL
Y1 Y0 jB ——调l2长度
RL =
0.5
4阻抗变换器的频率特性曲线 15
宽带/4阻抗变换器
1. 多节/4阻抗变换器
2 Z C Z 02 RL
2 Z B Z 01 ZC
λ/4 A Z0 B Z01 C
λ/4
Z B Z0
Z 02 Z 01 RL Z 0
变换比
Z02
RL
两节 4 阻抗变换器的组成
RL Z 02
36
37
38
39
40
41
作业： 2-36,37,41,42,46,48,49,50,53,54,55
42
分别用阻抗圆图和阻抗导纳圆图求解。
43
44
45
46
47
分别用阻抗圆图和阻抗导纳圆图求解
48
——调l1长度
Y0
Yaa Y1 Y2 Y0
l1
l2
并联双支节匹配器
并联双支节匹配器的支节不必在主线上滑动，因而特别
适用于同轴线和波导电路，但它也是窄频带的，只能对 一个频点实现严格的匹配，而且存在匹配禁区。
34
35
2.6.5 渐变线匹配器
1. 指数渐变线阻抗特性
Y 2 jB
——调l长度
Yaa Y1 Y2 Y0
短路棒
单支节匹配器
单支节匹配器能够实现对任意复阻抗的匹配，但它是窄
频带的，只能对一个频点实现严格的匹配
31
并联短截线
32
串联短截线
33
2.6.4 双支节调配器
a d2 Y1 Y2 a´ Y4 b´ d1 b Y3 YL
Y1 Y0 jB ——调l2长度
RL =
0.5
4阻抗变换器的频率特性曲线 15
宽带/4阻抗变换器
1. 多节/4阻抗变换器
2 Z C Z 02 RL
2 Z B Z 01 ZC
λ/4 A Z0 B Z01 C
λ/4
Z B Z0
Z 02 Z 01 RL Z 0
变换比
Z02
RL
两节 4 阻抗变换器的组成
RL Z 02
36
37
38
39
40
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作业： 2-36,37,41,42,46,48,49,50,53,54,55
42
分别用阻抗圆图和阻抗导纳圆图求解。
43
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分别用阻抗圆图和阻抗导纳圆图求解
48
第二章长线理论
本章讨论的是指传输TEM波的传输线，可用 双导线模型进行分析。
二、分布参数概念 1. 长线与短线 相对长度l / 称为传输线的电长度。 通常，当 ： l / 0.05 , 即 几何长度与工作波长可比拟或更长的称为长 线； l /< 0.05 , 即 几何长度与工作波长相比可忽略不计的为短 线。 例如：传输3GHz( =10cm)的同轴线 l =0.5m, 为长线 ；输送市电的电力传输线(f=50Hz, = 6000 km)，长达几千米，为短线。
用等效电路解释微波传输线上不同位置的电压、电 流不同的现象。如图, 由于1-1’和2-2’之间有串联电阻存 在，因而电压不同；又由于线间并联回路的分流作用， 通过1点和2点的电流也不同。
当接通电源后, 电流通过分布电感逐级向分布 电容充电形成向负载方向传输的电压波和电流波， 即，电压和电流是以波的形式在传输线上传播并 将能量从电源传至负载。
思考题： 1. 什么叫传输线？微波传输线可分为哪几类？ 2. 何谓“长线”、“短线” ？举例说明。 3.什么叫分布参数电路？它与集中参数电路 在概念和处理手法上有何不同？
分布电导G0 (S/m) ：单位长度传输线段的并联电导值。
导线截面尺寸、线间距及介质的介电常数有关。
本章主要研究均匀无耗传输线，R0 = 0 ， G0 = 0； L0 、 C0 的计算公式见下表。
3. 均匀传输线的等效电路
对于均匀传输线, 由于分布参数均匀分布，故可任 取一小段线元 dz<< 来讨论，dz可作为“短线”，即集 中 参数电路来处理, 并等效为一个集中参数的型网络。而 整个传输线就可视为由许多相同线元dz的等效网络级联 而成的电路，如图2-5所示。
2.均匀传输线的分布参数：
分布电阻 R0 (/m)：单位长度传输线段的总电阻值。
二、分布参数概念 1. 长线与短线 相对长度l / 称为传输线的电长度。 通常，当 ： l / 0.05 , 即 几何长度与工作波长可比拟或更长的称为长 线； l /< 0.05 , 即 几何长度与工作波长相比可忽略不计的为短 线。 例如：传输3GHz( =10cm)的同轴线 l =0.5m, 为长线 ；输送市电的电力传输线(f=50Hz, = 6000 km)，长达几千米，为短线。
用等效电路解释微波传输线上不同位置的电压、电 流不同的现象。如图, 由于1-1’和2-2’之间有串联电阻存 在，因而电压不同；又由于线间并联回路的分流作用， 通过1点和2点的电流也不同。
当接通电源后, 电流通过分布电感逐级向分布 电容充电形成向负载方向传输的电压波和电流波， 即，电压和电流是以波的形式在传输线上传播并 将能量从电源传至负载。
思考题： 1. 什么叫传输线？微波传输线可分为哪几类？ 2. 何谓“长线”、“短线” ？举例说明。 3.什么叫分布参数电路？它与集中参数电路 在概念和处理手法上有何不同？
分布电导G0 (S/m) ：单位长度传输线段的并联电导值。
导线截面尺寸、线间距及介质的介电常数有关。
本章主要研究均匀无耗传输线，R0 = 0 ， G0 = 0； L0 、 C0 的计算公式见下表。
3. 均匀传输线的等效电路
对于均匀传输线, 由于分布参数均匀分布，故可任 取一小段线元 dz<< 来讨论，dz可作为“短线”，即集 中 参数电路来处理, 并等效为一个集中参数的型网络。而 整个传输线就可视为由许多相同线元dz的等效网络级联 而成的电路，如图2-5所示。
2.均匀传输线的分布参数：
分布电阻 R0 (/m)：单位长度传输线段的总电阻值。
微波技术第2章 微波传输线4-微带线基础
高频头的构成主要有以下几部分：波导-微带转换器，低噪声 放大器，混频器，中频放大器。
高频头
波导－微带转换器：波导－微带转换器的作用是将馈源中所 接收到的微波信号通过小天线、同轴线耦合到微带低噪声放 大电路中。转换器的驻波比必须很低，否则接收到信号将被 反射，等效于接收信号被衰减，增加整机噪音。
3、微带线的色散特性
色散是指电磁波的传播速度随其频率变化而变化的现象。 一般对微带线进行的分析都认为微带线上传播的是TEM模， 因而微带线的导波波长、相速或有效介电常数均与频率无 关，即没有色散现象。但是，实际上无论是敞开的还是屏 敝的微带线，均不能维持这种TEM模的传播，因为这种模 满足不了空气和介质上的边界条件。
SMB系列
SMB系列产品是一种小型推入式锁紧射频同轴连接器、 具有体积小、重量轻、使用方便、电性能优良等特点、 适用于无线电设备和电子仪器的高频回路中连接射频同 轴电缆用。
MCX系列
MCX系列接头具有插入自锁结构。它是一种体积、重量、 耐用性及性能俱佳的产品。它的体积比标准SMB小30%， 因此连接更加紧密。应用于对体积、重量、性能及安装方 式有要求的场所。
3、微带线的色散特性
微带线中传播的真正模式是一种TE模和TM模组成的混合 模式。这种混合模式能在任何频率下传播，但是它是色散 的。频率较低时，混合模就趋近于TEM模。因而微带线中 传播的模式可近似地看成TEM模，或称它为准TEM模。但在 较高的频率下，当传输线尺寸远大于四分之一波长时，就 必须考虑微带线的色散性质，此时高次模已经存在。
微带集成电路具有小型化、轻量化、生产成本低、生 产周期短、可靠性高和性能指标高的优点，已从单一 的单元器件发展到大的微波功能模块，如微波固体接 收机、微波相控阵单片固体模块等。当然，它也有缺 点和局限性，例如损耗较大、Q值较低、空气－介质 界面附近会激起表面波等。 目前，微带集成电路发展十分迅速，已成为微波技术 的主要发展方向之一。
第2章 金属传输线理论
任何一种传输线，其信号能量的传播都是以电 磁波的形式进行的。
电磁波的波型又称为模式，是指能够独立存在 的一种电磁波分布或电磁场结构。
平面波的电磁波型分类：
TE波：横电波，这种波的Ez=0，其电场分量都 在横截面上，但有Hz≠0。
TM波：横磁波，这种波的Hz=0，其磁场分量都 在横截面上，但有Ez≠0。
则
dU dz
Z1I
dI
dz
Y1U
表明传输线上单位长度的电压变化量等于 单位长度上串联阻抗Z1的压降；传输线上单位长 度的电流变化量等于单位长度上并联导纳Y1的分 流量。
2.3.2传输线方程的解 将2.3式两端对z再求导得
dI dz
Y1U
dU dz
Z1I
(R1
jL1)
dI dz
d 2U dz2
同轴线对在低频时传输的波是TEM波，在高 频时既有TEM波又有TE和TM波。
带状线、微带线传输的主模是TEM波，同样 还有TE、TM波存在。
本章主要讨论平行双导线和同轴线的传输特性。
自学
2.1.2——2.1.4
了解各种电缆的基本特点和简单应用。 理解几种应用的结构图。
§2.2 传输线常用分析方法及电参数
u(z, t) Re[U (z)e jt ]
Re[( A1e z A2e z )e jt ]
A1e z cos( t z) A2e z cos( t z)
i(z, t) A1 e z cos( t z) A2 e z cos( t z)
Zc
Zc
传输线上电压和电流是以波的形式传播的 任意一点上电压和电流均由两部分叠加而成
z,
t
)
C1
u(z, t
t
电磁波的波型又称为模式，是指能够独立存在 的一种电磁波分布或电磁场结构。
平面波的电磁波型分类：
TE波：横电波，这种波的Ez=0，其电场分量都 在横截面上，但有Hz≠0。
TM波：横磁波，这种波的Hz=0，其磁场分量都 在横截面上，但有Ez≠0。
则
dU dz
Z1I
dI
dz
Y1U
表明传输线上单位长度的电压变化量等于 单位长度上串联阻抗Z1的压降；传输线上单位长 度的电流变化量等于单位长度上并联导纳Y1的分 流量。
2.3.2传输线方程的解 将2.3式两端对z再求导得
dI dz
Y1U
dU dz
Z1I
(R1
jL1)
dI dz
d 2U dz2
同轴线对在低频时传输的波是TEM波，在高 频时既有TEM波又有TE和TM波。
带状线、微带线传输的主模是TEM波，同样 还有TE、TM波存在。
本章主要讨论平行双导线和同轴线的传输特性。
自学
2.1.2——2.1.4
了解各种电缆的基本特点和简单应用。 理解几种应用的结构图。
§2.2 传输线常用分析方法及电参数
u(z, t) Re[U (z)e jt ]
Re[( A1e z A2e z )e jt ]
A1e z cos( t z) A2e z cos( t z)
i(z, t) A1 e z cos( t z) A2 e z cos( t z)
Zc
Zc
传输线上电压和电流是以波的形式传播的 任意一点上电压和电流均由两部分叠加而成
z,
t
)
C1
u(z, t
t
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当Z＝0时，Z ( 0 ) Z o
1 o 1 o
ZL
所以： o
ZL Zo ZL Zo
2.4 无耗传输线的特性
2.4.1 传输常数与相速 对于无耗传输线，R=G=0,于是:
k
R j L G
j C j
LC j
所以，衰减常数
第2章 传输线分析
2.1 2.2 2.3 2.4 传输线举例 传输线的等效电路 传输线理论基础 无耗传输线的特性
问题的提出：
在低频电路中，电阻可用欧姆定律来进行描述:
RDC l
a
2
在高频电路中，导体中的电阻为：
R AC l 2 a
2 a
2
－ 1 2
al
可见:1/4别波长的传输线相当于一个阻抗变换器.
利用这个公式，我们可制成阻抗变换器，使负载阻抗与一个 所希望的输入阻抗相匹配，此时的传输线的特征阻抗可取两 者的几何平均值，即
Zo Z L Z in
Zin 和 ZL 是已知阻抗，而 Z0 是由上述已知的：
Zin(desired) ZL(given)
+
V(z+△z) z+△z
这个等效电路是一维分析，因此它不能预言和其它电路元件的干扰；另外， 没有考虑非线性效应。尽管这样，等效电路法仍是一个描述传输线特性的 强有力的数学模型。
三种类型的传输线参量
参量 双线 同轴线 平行板
R L G C
1
1 2 a c
a c
a cosh( D 2a )
短路意味着
Z L 0 , o 1
（8） （9）
传输线输入阻抗： Z in jZ o tg d
2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
I d 2V / Z 0
Z in d jZ 0
d w
/(
w d
)
d
( w
)
377
由此可得传输线的线宽为：
w 377 d
r
(
d w
)
r Z0
377 4
1 3 5 .3 5 5
5 .2 3 9 ( m m )
平行板传输线的长度为：
l
4
1 4
2
8 6
2
1
4f
1
LC
0 r 0
3 10
I Z U Zo
Zin
Γ0
Z0
ZL z
z=-l
0
U U
e e
kz
o e o e
kz
传输线上任意一点的等效阻抗 定义为：
Z Z U Z
kz
kz
I Z
Zo
e e
kz kz
o e o e
kz kz
(
1 a
1 b
)
2 w c
2
ln(
b a
1
)
a
2
w d w
d
a cosh( D / 2 a ) a cosh( D / 2 a )
ln( b / a ) 2 ln( b / a )
2.3 传输线理论
2.3.1 传输线方程
I(z) + V(z) z G C R L I(z+△z)
+
V(z+△z) z+△z
一般电等效电路表示法
在上图中应用基尔霍夫电压（KVL）定律可得：
R j L I z Z
V
z 0
V
z z V z
R j L I z
lim
z z V z
Z
or
dV
I(z)
z
R L I(z+△z)
+
即
dI z dz
G j C V
z (2)
+ V(z) z G C
V(z+△z) z+△z
(1) 式两端对Z求导，并利用 (2) 得：
d V dz
2
z
2
k V2Biblioteka z 0(3)
其中：
k
2
R j L G j C
Z in 2 Z L jZ o tg 2 2 Zo ZL 2 Z o jZ L tg 2
这说明输入阻抗与特性阻抗Z0无关。 ﹡如果 d=λ/4 , 则输入阻抗为
Z in
2 Z L jZ o tg 2 Zo 4 4 Zo ZL 2 Z o jZ L tg 4
0
（1）
相移常数 LC 相速
vp LC 1 LC
（2）
（3）
（3）式说明前边我们得出的三类传输线的相速均与频率无 关。因此，假定脉冲信号在线路中传播，其形状是不变的， 而在有耗传输线中，由于频率 的相关性，它将引起信号的 畸变。
2.4.2 电流、电压及阻抗 选取新的坐标系，则电压和电流为：
l=λ/4
分析：平行板传输线单位长度上的电感与电容为：
L d w ,C w d
平行板传输线
w
解：由1/4长阻抗匹配条件可知，平行板传输线的特征阻抗为：
Z0 Z in Z L 5 0 2 5 3 5 .3 5 5
由平行板传输线特征阻抗的公式可知：
Z0 L C
4 500 10
7 4 .9 6 7 m m 4
从平行板传输线向晶体管端看到的输入阻抗：
Z in Z 0 Z L jZ 0 ta n ( l ) Z 0 jZ L ta n ( l )
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
平行板传输线
双线传输线
同轴电缆
2.2 传输线等效电路表示法
在射频电路中，电压和电流不再是空间不变量。因此，基于基尔 霍夫的电压和电流定律不能应用在整个宏观的线长度上。然而，我们可 以将整个线分成若干小段，通过引入分布参数，就可在微观的长度上利 用基尔霍夫定律来进行分析。一般传输线的等效电路为：
I(z) + V(z) z G C R L I(z+△z)
Z 0 Z L Z in
ZL
/4
例子:一个晶体管，输入阻抗为25欧姆，在工作频率为500MHz 时与50欧姆微带线相匹配。求匹配时，平行板传输线的长度、 宽度和特性阻抗。介质的厚度为1mm，材料的相对介电常数为 4。假定平行板传输线的串联电阻与并联电导可以忽略不计。
Zin ZL
Z0=50Ω
Zline
V d 2 jV
Z in d jZ 0
I d 2V / Z 0
0.6
0.7
0.8
0.9
1
d/λ
Open circuit
Short circuit
Open circuit
Short circuit
Open circuit
可见: 开路传输线与短路传输线电性能完全不同
（3） 1/2与 1/4波长传输线 ﹡如果 d=λ/2 , 则输入阻抗为
3 5 .3 5 5
2 5 j 3 5 .3 5 5 ta n ( 2 7 4 .9 6 7 / ) 3 5 .3 5 5 j 2 5 ta n ( 2 7 9 .9 6 7 / )
Zin , Ω
f, GHz
频率在0~2GHz内，输入阻抗幅度的变化
Thank you for your attention !
j z j z
代入上式有
ZL Zo ZL Zo ZL Zo ZL Zo e e
j z
e Z z Zo e
j z
Zo
j z
Z L jZ o tg Z Zo
j z
jZ L tg Z
（7）
2.4.3 特殊终端条件 （1）短路传输线
Z
dZ
R j L I ( Z )
(1)
同理，由基尔霍夫电流定律（KCL）可得：
I z V
z z G
z
j C Z I z z
z 0
lim
I z z I z
G j C V
U (Z ) U I Z U
Zin
e e
j z
o e o e
j z
（5） （6）
e e
j z j z
Z0 z z=d 0
ZL
j z
j z
Zo
相应的等效阻抗为： Z z Z o 把 o
ZL Zo ZL Zo
o e o e
2.3.2 特征阻抗
把 (5)式代入传输线方程
dV
z
k
dz
R
(V e
j L
kz
)
I (z)
得
I (z)
R
j L
V e
kz