河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案
2023年河北省沧州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
2023年河北省沧州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）3.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，B.2，C.-2，D.-2，4.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/255.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+76.A.B.C.D.7.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.38.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/509.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bcB.C.D.10.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.111.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.B.C.D.12.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}13.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=014.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}15.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//mB.若l//α，m⊥l，则m⊥αC.若l//α，m//α，则l//mD.若l⊥α，l///β则a⊥β17.A.10B.5C.2D.1218.tan150°的值为（）A.B.C.D.19.A.3个B.2个C.1个D.0个20.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )A.30°B.60°C.45°D.90°二、填空题(10题)21.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.22.23.25.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.26.27.若事件A与事件互为对立事件，则_____.28.的展开式中，x6的系数是_____.29.30.若，则_____.三、计算题(5题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.32.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.33.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .35.解不等式4<|1-3x|<7四、简答题(10题)36.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M （1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.37.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
河北对口高考真题数学答案
河北对口高考真题数学答案河北省对口高考数学试题通常包括选择题和解答题两部分。
解答题比较繁琐，需要学生们仔细审题、分析问题、理清思路、运用所学知识解题。
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选择题部分1. 下列符合不等式$-2x+1<7$的解集的是（）A. (-2, 3)B. （-3, 2）C. (-3, 3)D. [-3, 2)答案：A2. 若a是实数，且$a^2+3a-4=0$，则a的值为（）A. -4, 1B. -1, 4C. 1, -4D. -4, -1答案：A3. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于原点O的对称点为（）A. （-3, 4）B. (-4, -3)C. （4，3）D. (-3, -4)答案：D4. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象经过点(-2, 5)，(1, 4)，(3, -2)，则a+b+c=（）A. 14B. 17C. 8D. 10答案：C解答题部分1. 求函数$f(x)=x^2-2mx+m-2$的最小值。
解：首先，由完全平方公式$f(x)=x^2-2mx+m-2=\left( x-m \right) ^2-m+2$，令$y=x-m$，则$f(x)=y^2-m+2$。
因为$y^2 \ge 0$，所以$f(x)=y^2-m+2 \ge 2-m$，即$f(x)$的最小值为$2-m$。
2. 已知$a_1=2$，$a_2=1$，$a_n=\frac{1}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-2}}$（n≥3），求$a_3$及$a_4$。
解：根据已知条件可列出$a_n=a_n-1^{-1}+a_{n-2}^{-1}$，将$a_3$带入计算可得$a_3=2$，将$a_4$带入计算可得$a_4=3/2$。
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【以上答案仅供参考】。
2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招数学自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.B.1C.4D.22.A.B.C.D.3.A.B.C.D.4.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A) +P(ā)等于( )A.1/4B.1/3C.1/2D.15.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/46.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx7.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2B.（x-1）2+（y+1）2=2C.（x-1）2+（y-1）2=2D.（x+1）2+（y+1）2=28.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或9.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=010.11.A.(5, 10)B.(-5, -10)C.(10, 5)D.(-10, -5)12.A.10B.5C.2D.1213.若f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=log b x（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=114.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-1115.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好16.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.6517.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π18.A.B.C.D.19.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.20.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(10题)21.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.22.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.23.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.24.25.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学模拟试卷(三)(含详细答案)
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(三)一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.集合M ={4,1},N ={2x ,3},若M ∩N ={1},则x =( ).A .1B .2C .-1D .02.若0≤a <1.则下列不等式不成立的是( ).A .0<|a |<1B .0<1a<1 C .0≤a 2<1 D .0<1 3.下列函数与y =x 有相同图象的一个函数是( ).A .yB .y =32x x C .y =122()x D .y =|x |4.若偶函数f (x )在(―∞,-1]上是增函数,则下列关系中成立的是( ).A .f (32-)<f (-1)<f (2)B .f (-1)<f (32-)<f (2). C .f (2)<f (-1)<f (32-) D .f (2)<f (32-)<f (-1) 5.a ∈A ∪B 是a ∈A ∩B 的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.已知a =(3,4),b =(2,-1),如果(a ＋x b )⊥b ,则x 的值为( ).A . 233B . 323C .2D .25- 7.下面函数是表示同一函数的是( ).A .y =sinx 与y =sin (π+x )B .y =sinx 与y =cos (2π-x ) C .y =cosx 与y =sin (32π+x ) D .y =cosx 与y =sin (32π-x )8.1-1两数的等比中项是( ).A . 23B .-1C .±1D . 129.直线y =3x +1与x 2+y 2-4x +6y +3=0的位置关系是( ).A .相交不过圆心B .相交且过圆心C .相切D .相离10.直线l 1:x +ay +6=0与l 2:(a -2)x +3y +a +3=0平行,则a 的值( ).A .-1或3B .1或3C .-3D .-111.已知双曲线216x -225y =1一点到一个焦点的距离为9,则其到另一焦点的距离为( ).A .17B .1C .17或1D .1012.2个数学教师,2个语文教师分别担任4个班的课,每人两个班,则不同的分配方案有( ).A .12种B .24种C .36种D .72种13.二项式(x -1)5的展开式中,第_____________项的系数最小.( ).A .9B .8或9C .8D .714.下面命题:①垂直于同一平面的两个平面平行;②与同一平面所成角相等的两条直线平行或相交;③若一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等,那么这两个平面平行或相交;④若m ⊥α,m ∥n 则n ⊥a .其中正确的命题的个数有__个.( ).A .3B .2C .1D .0 15.某奖券的中奖率是0.1,现买3张,则至少有一张中奖的概率是( ).A .0.271B .0.2C .0.729D .0.3二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16.已知函数f (x )= 21,022,2x x x x ⎧+⎨>⎩,若f (a )=8,则a =_________. 17.函f (x )=ln(3)x +-定义域为________. (用区间表示)18.计算12043216()log cos30!25C π-+-+=________. 19.已知sin()2πα-=513,且o <α≤π,则tanα=________.20.tan 22°+tan 23∘+tan 23tan 22°=________.21.求过点(2,3)且与直线4x -3y +5=0垂直的直线方程为________.22.若a =(3,4),b 与a 方向相反,且|b |=10,则b 的坐标为________.23.三男两女五名同学排成一排照相,2女生之间有且仅有一个男生的不同的排法总数为________.24.已知数列112,314,518,7116……,则其前n 项和Sn 为________. 25.双曲线上一个顶点与虚轴的一个端点的连线及实轴所在直线所成的角为60°,则双曲线的离心率e=________.26.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,BC 1与截面AA 1C 1C 所成的角是________.27.过点(1,2)且与圆(x -2)2+y 2=5相切的切线方程是________.28.已知函数f (x )=3sinx ,g (x )=4sin()2x π-,直线x =m 与f (x ),g (x )的图象分别交于A 、B 两点,则|AB |的最大值是________.29.在等腰直角三角形ABC 中,∠A 为直角,AB =2,AD ⊥BC 于D ,沿AD 折成二面角B -AD -C ,使得BC ,则该二面角的大小为________.30.10个人站成一排,其中甲、乙、丙三人彼此不相邻的概率是________.三,解答题(本大题共7小题,共45分要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.(5分)已知集合A -{x |x +x -6>0),集合B ={x |x -3<a }若B ⊆A .求a 的取值范围.32.(1分)某种图书原定价为每本10元.预计售出总量为1万册经过市场分析,如果每本价格上涨x %、售出总量将减少0.5x %,间x 为何值时,这种书的销售额最大?此时每本书的售价是多少元?最大销售额为多少元?33.(7分)数列{a n }、{b n }中, {b n }为等比数列且公比为4.首项为2.bn =2.求:(1) {a n }的通项公式;(2) {a n }的前n 项和公式.34. (6分)若函数f (x )= 22cos sin 21x x x -+-求,(1)函数f (x )的最小正周期;(2)函数f (x )的值域.35.(6分)从5名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生人数,求ξ的概率分布.36.(7分)直线y =x +1与抛物线y 2=-2px (ρ>0)交于MN 两点且|MN |=8.求抛物线的方程.37.(7分)如图.△DBC是边长为2的等边三角形,且AD⊥平面BCD,E是BC的中点,(1)求证:BC⊥平面ADE;(2)若平面ABC与平面BDC所成的角为60°,求点D到平面ABC的距离2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(三)答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.B8.C9.C 10.D 11.A 12.C 13.C14.B 15.A二、填空题16.4 17.(2,3) 18.23910 19.- 12520.1 21.3x +4y -18=0 22.(-6,-8) 23.36 24. 211()2n n +- 25.2 26.6π 27.x -2y +3=0 28.5 29. 3π 30. 715 三、解答题31.解:A ={x |x 2+x -6≥0}={x |x <-3或x >2}集合B ={x |x -3<a }={x |x <a +3},因为B ⊆A ,所以a +3≤-3,解得a ≤―6,所以a 取值范围为(―∞,-6].32.解:设销售额为y 元,依题意得y =10(1+x %)∙10000·(1-0.5x %)=-5x 2+500x +100000当x =-5002(5)⨯-=50,y 有最大值是112500. 此时,每本书得售价是10×(1+50%)=15元时,最大销售为112500元.33.解:(1)因为{bn }为等比数列,且公比是4,首项为2,所以bn =2×14n -=22-1=1, 又因为bn =2n a ,所以a n =2n -1.(2)由(1)知a n =2n -1,所以a n +1-a n =2(n +1)-1-2n +1=2,又a 1=2-1=1,所以{a n }是首项为1,公差为2的等差数列,所以数列{a n }的前n 项和为 S n =1()2n n a a +=(121)2n n +-=n34.解:(1)函f (x )=2cos x -2sin x 2x +1=cos 2x sin 2x +1=2sin (2x +6π)+1,周期T =22π=π. (2)函数的最大值为3,有最小值为-1,所以函数的值域为[―1,3].35.解:随机变量ξ的取值为0,1,2,P (ξ=0)=3537C C =27 P (ξ=1)= 215237C C C =47,P (ξ=2)= 125237C C C =17, 所以ξ的概率分布为:36.解:设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),联立212yx y px=+⎧⎨=-⎩,得x 2+(2p +2)x +1=0, 则x 1+x 1=-(2p +2),x 1x 2=1,由弦长公式|MN 8,解得p =2或p =-4(含).所以抛物线方程为y 2=-4x .37.解:(1)证明:因为△DBC 是等边三角形,E 是BC 中点,所以DE ⊥BC ,因为AD ⊥平面BCD ,所以AD ⊥BC ,又DE ∩AD =D ,所以BC ⊥平面ADE ;(2)因为BC ⊥平面ADE ,所以AE ⊥BC ,DE⊥BC ,从而∠AED 为平面ABC 与平面BDC所成角的平面角,即∠AED =60°,因为BC ⊥平面ADE ,所以平面ABC ⊥平面ADE ,过点D 作DF ⊥AE 于点F ,则DE ⊥平面ABC ,即DF 为点D 到平面ABC 的距离,在等边三角形DBC 中, DE =2DB . 在Rt △DEF 中,DF =DE sin 60︒=32.。
2022年河北省承德市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)
2022年河北省承德市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)一、单选题(20题)1.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB2.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是( )A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能3.不等式lg(x-1)的定义域是( )A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}4.下列函数是奇函数的是A.y=x+3B.C.D.5.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1B.x2/12+y2/8=1C.x2/8+y2/4=1D.x2/12+y2/4=16.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/67.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.18.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/49.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6B.-6C.4D.-410.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i11.下列句子不是命题的是A.B.C.D.12.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2B.2C.-1D.113.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.B.C.D.14.在等差数列{a n}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.6015.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10B.10C.D.16.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x1/317.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则C U M=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U18.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.419.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/820.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0二、填空题(20题)21.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.22.若=_____.23.等差数列{a n}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.24.若，则_____.25.已知_____.26.27.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.28.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.29.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.30.log216 + cosπ + 271/3= 。
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学试卷(五)(含详细答案)
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(五)―,选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.设集合M ={x ||x |<3},N ={x |x 2-2x +3=0},则M ∪N =( ). A .{x |-3≤x <3} B .{x |-3<x ≤3} C . ∅ D .{3}2.下列命题中正确的是( ).A .若|a |>|b |,则a >bB .若a 2>b 2,则|a |>|b |C .若a >b ,则ac 2>bc 2D .若a >b ,则lg (a -b )>0 3. 2log x <1是x <2的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知函数f (x )= sin()cos()22x x ππ++则f (x )是( ).A .周期为2π的奇函数B .周期为2π的偶函数C .周期为π的奇函数D .周期为π的偶函数5.若0≤a <1时,在同一坐标系中函数y =a x 与y =log x 的图象大致是( ).A. B. C. D .6.已知OA =(x ,2), OB =(-2,1),并且OA ⊥OB ,则AB 的长度是( ).A .B .1C .2D 7.在△ABC 中,cosB a =cosAb 则△ABC 是( ). A .等边三角形 B .等腰三角形 C .等腰或直角三角形 D .等腰直角三角形8.在等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3=6,a 7+a 8+a 9=14,则a 4+a 5+a 6=( ). A .12 B .10 C .8 D .49.已知在数列{a n }中,a 3=4,a n =2a n +1,则a 3=( ).A .2B .1C . 12D . 1410.下列各组函数中,表示同一个函数的是( ). A .y =x 和y=B .y =x 和y =e lneC .y =|x |和yD .y =cosx 和y =cos (2π-x )11.若圆2224x y x y a +-++=0与y 轴相切,则a 的值是( ). A .4B .2C .1D .9212.从3门不同的文化学科和6门不同的专业学科中任选4门,组成一个高考科目组,若要求这组科目中 文化和专业都有,则不同的选法种数是( ). A .126 B .111 C .96D .3613.在(3mx 的展开式中第9项为常数项,则n 的值为( ). A .10 B .11C .12D .1314.若方程2246x y k k +-+=1表示焦点在x 轴的椭圆,则k 的取值范围为( ). A .(-6,-1)B .(-6,4)C .(-1,4)D .(-∞,-1)15.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,点O 是底面ABCD 的中心,E 、F ,G 分别是BB 1,DD 1,CC 1的中点,则异面直线EF 与OG 所成的角为( ). A .6π B .4π C .3π D .2π 二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16. 函数f (x )= 23,12,1x x x x -+>⎧⎨<⎩,则f [f (-2)]=______________.17.函数ff (x )=21log (21)x +的定义域为_____________.18.计算: 211220212022100!coss C π-+-+=_____________.19.已知不等式2ax +2x +c ≥0的解集为11(,)32-,则不等式﹣cx 2+2x -a ≥0的解集为(用区间表示) _____________.20.已知向量a 与b 的夹角为120°,a =(3,4),|b |=1,则|a +5b |=_____________. 21.已知{a ,}是等比数列,a 3和a 7是方程x 2-9x +4=0的两个根,则a 5的值为_____________.22.不等式2221()2x x +->2-x 的解集为_____________.23.已知1sin cos 8αα⋅=,则cosa -sinα=_____________.24.过双曲线22169x y -=1的右焦点F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点,若|AB |=6,则三角形ABF 1的周长为_____________.25.若直线3x -y +1=0与x +my -2=0互相垂直,则m =_____________.26.以等腰直角三角形斜边上的高为棱,折成直二面角,则折后两条直角边的夹角为_____________.27.在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sinC 则∠C =_____________. 28.一枚硬币连续抛3次,恰有1次出现反面的概率是_____________. 29.已知(x +b )5的展开式中x 2的系数是﹣80,则b 的值为_____________.30.4名学生和1名老师站成一列,如果老师必须站在中间,且学生甲必须与老师相邻,那么不同的排法有____________种.三、解答题( 本大题共 7 小题 , 共 45 分 , 要写出必要的文字说明 , 证明过程和演算步骤 )31 . ( 5 分 ) 已知集合 A= { x | x 2+ x ﹣12 ≤ 0 } , 集合 B= {x | x + m > 2 } , 若 A ∩ B =∅ , 求 m 的取值范围 .32 . ( 6 分 ) 某种商品每件成本为 160 元 , 经市场调查发现 , 若定价为 240 元 / 件 , 可以卖出 30 件 , 单价每下降 5 元 , 则销售量增加 10 件 . 问当售价定为多少元时投资少且利润最大 ? 最大利润为多少元 ? ( 为了结算方便 , 该商场的所有商品售价为整数 )33 . ( 7 分 ) 已知 {a n } 为等比数列 , a 1= 12,a 2< a 1 , 其前 n 项和为 S n , 且 S 1+ a 1 , S 2+a 2 , S 3+ a 3 成等差数列 .( 1 ) 求数列{a n }的通项公式 ;( 2 ) 若 bn = log 2a n , 求{bn } 的前 n 项和 T n . 34 . ( 6 分 ) 已知函数 f (x )=cos x x ωω + 2cos x ω﹣12( ω >0) 其最小正周期为2π. ( 1 ) 求 ω的值 ;( 2 ) 求使函数 f (x ) 取得最大值的 x 的集合 .35 . ( 7 分 ) 设抛物线的顶点在原点 , 焦点是圆222x y x +=的圆心 , 过抛物线焦点且斜率为 2 的直线与抛物线交于 A 、 B 两点 . （1）求此抛物线的标准方程和直线方程 ; （2）求线段AB 中点 M 的坐标 .36 . ( 8 分 ) 如图 , 已知 DA ⊥平面 ABC , ∠ ABC = 90 ° , 且 AD = AB , AM ⊥ DC 于 M ，N 为 BD 的中点 . 求证 : （1）平面 DBC ⊥平面 DAB ; （2）MN ⊥ DC .37 . ( 6 分 ) 现有 3 人去参加某娱乐活动 , 该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择 . 为增加趣味性 , 约定 :每人通过擦一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏 , 抑出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏 , 掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏 .( 1 ) 求这3人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 ;( 2 ) 设 ξ表示参加甲游戏的人数 , 求随机变量 ξ的概率分布 .2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(五)答案1.A2.B3.A4.C5.D6.D7.C8.B9.B 10.D 11.A 12.B 13.C 14.A 15.D 16.11 17.(-12)(0,+∞) 18.2025 19.(-2,3) 20.521.2 22.(-2,1) 23.±24.28 25.3 26. 60︒ 27. 120︒ 28.3829.-2 30.1231.解:A =[-4,3],B =(2-m ,+∞).∵A ∩B =∅,∴2-m ≥3.解得m ≤-1. 故m 的取值范围是(―∞,-1].32.解:设单价下降了x 个5元,则单价为(240-5x )元,销售量为(30+10x )件,利润为y 元.y =[(240-5x )-160](30+10x )=-50x 2+650x +2400=-50(x -6.5)2+4512.5因为商品售价为整数,所以当x =6,即售价定为210元时,投资最少且利润最大,最大利润为4500元.33.解:(1)设此等比数列的公比为q .∵S 1+a 1+S 2+a 2,S 3+a 3成等差数列, ∴2(S 2+a 2)=(S 1+a 1)+(S 3+a 3),∴S 2-S 1+2a 2=a 1+S 3-S 2+a 3,即3a 2=a 1+2a 3,∵a 1=12,32∴q =12+q 2解得q =1或q =12.又∵a 2<a 1, q =12.a n =a 11n q -=12n⎛⎫ ⎪⎝⎭数列{a n }的通项公式为a n =(1)2n(2)b n =log 2a n =log 2(1)2n =-n .∵b 1=-1, b n -b n ﹣1=-1,∴数列{ b n }是首项为―1,公差为―1的等差数列.T n =(1)2n n --=-22n n +34.解:(1)原式2x ω +1cos 22x ω =sin(2).6x πω+最小正周期为2π,∵22πω=2π,解得ω=2. (2)当4x +6π=2π+2k π (k ∈Z )即x =12π+2k π (k ∈Z )时,函数取得最大值是1,所以取得最大值时x 的集合为|,122k x x k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭35.解:(1)由圆的方程可知,圆心坐标为(1,0),所以抛物线的焦点坐标为(1,0).因此抛物线的标准方程为y 2=4x .因为直线过点(1,0)且斜率为2,所以直线方程为y -0=2(x -1),即2x -y -2=0.(2)设抛物线与直线的交点分别为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),解方程组24,220,y x x y ⎧=⎨--=⎩化简为x 2-3x +1=0.根据韦达定理得x 1+x 2=3. 设线段AB 中点M (x 0,y 0),则x 0=122x x +=32又点M 在直线2x -y -2=0上,所以y 0=1,即中点M (32,1) 36.证明:(1)因为DA ⊥平面ABC ,所以DA ⊥BC .因为∠ABC =90°,所以AB ⊥BC .又DA ∩AB =A ,所以BC ⊥平面DAB .因为BC ⊆平面DBC ,所以平面DBC ⊥平面DAB .(2)因为AD =AB ,N 为BD 的中点,所以AN ⊥DB .因为平面DBC ⊥平面DAB ,所以AN ⊥平面DBC ,所以AN ⊥DC .又AM ⊥DC 于M ,所以DC ⊥平面AMN ,所以MN ⊥DC . 37.解:(1)掷出点数为1或2的概率为26=13,从而挪出点数大于2的概率为23. 设事件A 表示事件“3人中恰有2人去参加甲游戏”.则P (A )= 2231233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=29(2)依题意知ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P (ξ=0)= 03031233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=827,P (ξ=1)= 2131233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=49 P (ξ=2)= 2231233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=29,P (ξ=3)= 3331233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=127 所以ξ的概率分布为:角形OMN 的面积为1||2MN d ⋅⋅=123⨯43。
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学试卷(四)(含详细答案)
2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(四)―,选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.已知集合M ={3,1,a },N ={a ,1},若M ∪N =M ,则满足条件的实数a 的不同值有________个.( ).A .4B .3C .2D .12.若a >b ,c >d ,则下列结论正确的是( ).A .c |a |>d |a |B .ac 2>bc 2C .ln (a +c )>ln (b +d )D .b -c <a -d3.若a ,b 、c 是任意实数﹐则5=ac 是a 、b 、c 成等比数列的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.下列函数中,是奇函数的是( ).A .y =log 3x 2B .y =|sinx |C .y =sin (π-x )D .y 5.已知sin (π-α)=161log 4,且(,0)2πα∈-,则tan (2π-α)=( ).A .3B .3-CD 6.在△ABC 中,若cosBcosC -sinBsinC >0,则△ABC 的形状为( ).A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .无法确定7.已知|m |=2,|n |=3,且2,3m n π=,则|m ＋n |=( ).A .7B C .19 D 8.数列12,16,112,… ,1(1)n n +,…的前n 项的和Sn 为( ). A .11n + B .1(1)n n + C .1n n + D . 12(1)n n + 9.若函数y =2log t x 在(0,+∞)为增函数,且函数y =()4x t 为减函数,则实数t 的取值范围是( ).A.(2,4)B.(0,2)C.(0,4)D.(4,+∞)10.空间四边形各边相等,则顺次连接各边中点所得到的四边形为( ).A.矩形B.平行四边形C.正方形D.菱形11.已知方程x2+y2+4kx-2y+5k=0表示的曲线是圆,则k的取值范围是( ).A.(1,+∞) B(-∞,14)C.(-∞,14)(1,)+∞D.(14,1)12.已知点A(2,b-1)与B(a+1,-5)关于x轴对称,则a＋b=A.2B.-5C.7D.-313.(5x-6y)5的展开式中二项式系数之和为A.16B.32C.64D.12814.某公共汽车上有6名乘客,沿途有3个车站,乘客下车的可能方式有__种.A.18B.120C.63D.3615.一颗骰子连挪2次,则两次的和是5的倍数的概率为A.38B.736C.29D14二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16.已知f(x)=23,(,02(0,)],xx x xx⎧⎨⎩-∈-∞-∈+∞,则f{f[f(1)]}=__________.17.函数f(x)=ln|3|x+-的定义域为__________.18.计算:log3111log sin40!816π+++=__________.19.如果不等式2x ax-+b<0的解集是(1,4),则log9(a-b)= __________.20.已知A(5,-2),B(-5,-1),且AP=23AB则点P的坐标为__________.21.方程31+x＋9x-4=0的解集为__________.22.已知T n是等差数列{b n}的前n项和,若b1≥0且T9=0,则T n取得最大值时,n=__________.23.tan25︒+tan35︒25tan35︒︒= __________.24.若f(x)=x5+ax3-bsinx-8,且f(-2)=10,则f(2)= __________.25.过点(4,-1)与直线3x-4y＋6=0垂直的直线方程是__________.26.已知椭圆29x+22yk=1与双曲线2xk-23y=1有相同的焦点,则k的值为__________.27.已知锐角三角形ABC的外接圆面积为4π,若a=2,则cosA=__________._28.正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与平面BB1D1D所成的角的大小为__________.29.若(1-2x)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023,则a1+a2+…+a2023=__________.30.5名成人带2名小孩排队上山,小孩既不排在一起又不排在头尾,则不同的排法有__________.三,解答题(本大题共7小题,共45分.要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.(6分)设A={x|x2-2x<0},B={x|ax-1>0},若a≥0,求A∪B.32.(6分)在平面四边形ABCD中,∠A=45°,AD⊥DC.且AB=2,BD=3,求:(1)cos∠ADB的值;(2)若DC=BC的长.33.6分)数列{a,)为等差数列.且a1=lg3,a2+a4=6lg3.试求:(1){a n}的通项公式;(2)110a+210a+…+10n a.3s.(7分)某养鸡场生产鸡蛋的综合成本平均每斤3元,若按每斤5元的价格销售,每天可以卖出800斤.根据市场规律,每上涨0.1元,则每天少销售100斤,每下降0.1元,则每天多销售100斤.为了争取最大利润.请问价格应该定为多少元时,才能有最大利润.最大利润是多少元?35.(7分)已知抛物线y2=-x与直线y=kx+1)相交于P、Q两点,求证OP⊥OQ.36.(7分)如图.SA⊥正方形ABCD所在平面SA=AB.E是SD的中点(1)求平面SDC与平面ABCD所成的角;(2)求证:平面AEC⊥平面SDC.37.（6分）某职业学校在重阳节当日，从三个年级选派4名教师和20名学生去当志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（1）若从20名学生中选出3人参加文艺演出，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（2）若将4名教师安排到三个年级，要求每个年级至少有一名教师，记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列.2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(四)答案1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.C9.A 10.A 11.C 12.C 13.B 14.D 15.B16.-1024 17.(-∞,3)∪(3,+∞) 18.23-19.0 20(-53,-43)21{0} 22.4或5 23.324.-26 25.4x+3y-13=026.2 27.3228.30︒29.-2 30.144031.解:由x2-2x≤0,得0<x<2,所以A={x|0<≤x<2}, 因为B={x|ax-1>0},a≥0,(1)若a=0,则B=∅,此时A∪B=A={x|0≤x<2},(2)若a >0,则B =1|x x a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ ①当12a 即0<a 12时,A ∪B ={x|0<x <2或1x a >} ②0<1a <2,即a >12时,A ∪B ={x |x ≥0}. 32.解:(1)在△ABD 中,AB =2,BD =3,∠A =45°,由正弦定理得sin ADB AB ∠=sin BD A ,所以2sin ADB ∠=3sin 45︒解得sin ∠ADB因为AD ⊥DC ,所以∠ADB +∠BDC =90°,从而∠ADB 为锐角,所以cos ∠ADB; (2)因为∠ADB +∠BDC =90^°,所以cos ∠ADB =sin ∠ADB=3,△BCD 中,由余弦定理得BC 2=BD 2-DC 2-2⋅BD ⋅ DC ⋅cos ∠BDC =32+(2-2⨯3⨯3⨯=,所以BC =3.33.解:(1)因为数列{a n }为等差数列,a 2十a 4=6lg 3,所以2a 3=6lg 3,即a 3=3lg 3,所以2d =a 3-a 1=2lg 3,d =lg 3,所以a n =a 1+(n -1)d =lg 3+(n -1)1g 3=nlg 3;(2)因为10n a =lg310n =lg310n =3n ,所以110a +20a ++10n a =31+32+ (3)=3(13)13n --=1323n +-. 34.解:设鸡蛋的销售价上涨0.1x 元,则每天售出(800-100x )斤,每天的利润y =(5+0.1x -3)(800-100x )=-10x 2-120x +1600=-10(x +6) 2+1960,当x =-6,即鸡蛋的价格下降0.6元,定为5-0.6=4.4元时,有最大利润,最大利润是1960元.35.证明:因为抛物线y 2=-x 与直线y =k (x ＋1)相交于P 、Q 两点,2(1),,y k x y x =+⎧⎨=-⎩①②①代入②得k 2x 2+(2k 2+1)x +k 2=0,所以x 1x 2=22k k =1由②得x =-y 2,代入①得ky 2+y -k =0,所以y 1y 2=k k-=-1.所以x 1x 2+y 1y 2=0,从而OP OQ ⊥即OP ⊥OQ . 36.解:(1)因为SA ⊥平面ABCD ,CD ⊆平面ABCD ,所以SA ⊥CD ,因为ABCD 为正方形,所以AD ⊥CD ,因为SA ∩AD =A ,所以CD ⊥平面SAD ,所以CD ⊥SD ,因为AD ⊥CD ,CD ⊥SD ,所以∠SDA 即为平面SDC 与平面ABCD 所成角的平面角,因为SA ⊥平面ABCD ,所以SA ⊥AD ,而SA =AB ,AD =AB ,所以SA =AD ,所以∠SDA =45°(2)证明:因为SA =AD ,E 是SD 的中点,所以AE ⊥SD ,因为CD ⊥平面SAD ,所以CD ⊥AE ,又SD ∩CD =D ,所以AE ⊥平面SDC ,因为AE ⊆平面AEC ,所以平面AEC ⊥平面SDC .37.解（1）设“他们中恰好有 1 人是高一年级学生”为事件 A , 则P (A )= 121030320C C C = 1538 （2）安排到高一年级的教师人数 ξ的可能取值为 1 ， 2 .且P (1ξ=)=2324222343C P P C P =23；(2)P ξ==22422343C P C P =13所以,随机变量 ξ的分布列为。
2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)
2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}2.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U3.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l//α，α//β，则l//βB.若l//α，l//β，则α//βC.若α//β，β//γ，则α//γD.若α//β，β//γ，则α//γ4.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/35.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.A ≠ф是A∩B=ф的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定7.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)8.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.39.不等式lg(x-1)的定义域是( )A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}10.的展开式中，常数项是( )A.6B.-6C.4D.-4二、填空题(10题)11.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.12.Ig0.01+log216=______.13.14.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则= 。
15.16.17.算式的值是_____.18.若集合，则x=_____.19.化简20.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.24.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(10题)26.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值27.设等差数列的前n项数和为S n，已知的通项公式及它的前n项和T n.28.数列的前n项和S n，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值29.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。
2023年河北省唐山市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)
2023年河北省唐山市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)一、单选题(10题)1.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）2.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是3.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2B.f(x)=2|x|C.f(x)=log21/|x|D.f(x)=sin2x5.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=16.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.27.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.8.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球9.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=( )A.5B.-5C.1D.-110.不等式4-x2＜0的解集为（）A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-2,2)D.(―∞,一2)∪(2，+∞)二、填空题(10题)11.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。
12.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.13.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.14.若log2x=1，则x=_____.15.16.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.17.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.18.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.19.20.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。
2021年对口招生数学真题(含答案)
2021年河北省对口招生数学试卷一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1. 设集合P ={x |-2＜x ＜4},M ={2,3,5},则P ∩M =（ ） A .[2,3]B .{2,3}C .(2,3)D .{3,5}2.设a ,b ,c 为实数,且a ＞b ,则（ ） A .ac 2≥bc 2 B .ln a ＞ln b C .c a ＜cbD .|a |＞|b | 3.“a b =”是“a b =”的（ ）A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知函数f (x )=kx +b 的图像关于y 轴对称,则函数g (x )=ax 3+kx 2+sin x 是（ ） A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数D .既是奇函数又是偶函数 5.若函数y =a x ＋b (a ＞0且a ≠1)的图像经过第二、三、四象限,则（ ） A .a ＞1且b ＞1 B .a ＞1且b ＜-1 C .0＜a ＜1且b ＞1D .0＜a ＜1且b ＜-16.已知向量a =(-1,1),b =(0,-1),则,a b =（ ） A .4πB .3πC .2πD .34π 7.下列函数中,周期为π的偶函数是（ ）A .⎪⎭⎫⎝⎛+=x y 2sin πB .x y 2sin 21-=C x x y cos sin ⋅=D .x x y 2sin 2cos +=8.在等比数列{n a }中,若1a 2a =2,3a 4a =4,则5a 6a =（ ） A .4B .8C .16D .329.下列各组函数中,表示同一函数的是（ ）A .x y sin =和⎪⎭⎫⎝⎛+=x y 2cos π B .2ln x y =和x y ln 2=C .0e y =和xxy =D .2x y =和x y = 10.已知点A (m ,1)为抛物线y x 42=上一点,F 为该抛物线的焦点,则|AF |=（ ）A .1B .3C .2D .4 11.在△ABC 中,B b A a cos cos =,则△ABC 的形状为（ ） A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰或直角三角形D .等腰直角三角形12.1032⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中二项式系数最大的项是（ ）A .第5项B .第6项C .第5项与第6项D .第6项与第7项13.已知双曲线两顶点间的距离是4,渐近线方程是x y ±=,则双曲线的方程是（ ）A .222=-y xB .222=-y x 或222=-x yC .422=-y xD .422=-y x 或422=-x y14.在正方体1111D C B A ABCD -中,平面CD B A 11与平面1111D C B A 所成的二面角的度数为( ) A .90°B .60°C .45°D .30°15.国家派5支医疗队到4个地区支援抗疫工作,每个地区至少分配1支医疗队,则不同的分配方案有( ) A .60种 B .120种C .240种D .480种二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16.函数 ()(]()sin ,,0,0,x x f x x x ⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩,x e x g =)(，则f [g (0)]=________.17.函数)2(log 3452x x x y -+-+-=的定义域为_______.18.20212022313log 23sin 27122C ++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=_______.19.在等差数列{}n a 中,若6112a a +=,则前16项和16S =_______. 20.已知方程42200x x +-=,则x =_______. 21.已知向量(sin ,cos )a αα=,(sin ,cos )b ββ=且12a b ⋅=,则()cos αβ-=_______.22.若,则a ,b,c 由大到小的顺序为_______.23.若直线b ⊥α且b ⊆β,则平面α与平面β的位置关系是_______. 24.如果函数在上是减函数,则实数m 的取值范围是_______.25.函数y =3sin2x 的图像向左平移16π个单位后得到的图像的解析式是_______. 26.不等式151x -的解集为_______.27.设点P 为圆224x y +=上的动点,则点P 到直线4x ＋3y -20=0的距离的最小值为________.28.已知某椭圆的短轴长与焦距相等,则该椭圆的离心率等于_______. 29.已知正方形ABCD 的边长为1,对角线AC 与BD 的交点为E ,以AC 为棱折成45︒的二面角D -AC -B ,则点D 到EB 的距离为_______.30.现有长度分别为1,2,3,4,5的五条线段,从中任取三条线段可以构成一个三角形的概率为_______.三、解答题(本大题共7小题,共45分.请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答,要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.(6分)设集合A ={}2|230>x x x --,B ={}2|0x x ax b ++,若A ∩B =∅,A ∪B =R ,()2021log a b -的值.32.(6分)某网店购进一批单价为10元的商品,经过一段时间的经营发现,当售价为12元时,每天可售出100件;当售价为14元时,每天可售出80件.假设每天,3.0,3,3.0log 33.03===c b a 52)(2+-=mx x x f (]3,∞-的销售量y (件)是售价x (元/件)的一次函数. (1)试写出y 与x 的函数关系式;(2)假定商品无积压,并且不考虑其他因素的影响,当售价x 为多少时,商家每天的利润最大,并求最大利润.33.(6分)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知12a =,8a ,5a ,11a 成等比数列,5n S =,求n 的值.34.(7分)已知函数sin 2cos 26y x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.(1)将此函数化为()sin y A x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫> ⎪⎝⎭的形式; (2)写出此函数的值域; (3)求此函数的单调递减区间.35.(7分已知双曲线22216x y b-=()0b >的右焦点为()23,0F ,过左焦点且倾斜角为4π的直线l 交双曲线与A ,B 两点. （1）求直线l 的方程和双曲线的标准方程: （2）求线段AB 的长度.36.(7分)如图所示.四边形ABCD 为菱形,边长为6.∠ABC =120.E 为PC 中点.P A ⊥平面ABCD .(1求证:平面DEB ⊥平面ABCD ; (2)求点E 到平面P AD 的距离.37.6分)为备战2022年北京东奥会,某竞技滑雪运动员精心编排了一套难度系数较高的动作;通过一段时间的训练;每次完美完成这套动作的概率为0.9,求在赛前的4次试滑中该运动员完美完成这套动作的次数ξ的概率分布.2021年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学参考答案-,选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)1.B2.A3.B4.A5.D6.D7.B8.B9.D 10.C 11.C 12.B 13.D 14.C 15.C二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 16.117.[1,2)18.2021 19.16 20.2 21.1222.b >c >a23.a ⊥β 24,m1225.3sin 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 26.{4}27.228 29.1230.310三,解答题(本大题共7小题,共45分) 31.(6分)解:A ={}2|230>x x x --=}1{|3x x x <->或 ∵A ∩B =∅,A ∪B =R , ∴B ={|}13x x -.由题意得:―1+3=-a ,-1×3=b ,∴a =-2,b =-3.()20212021log log 1a b -==0.32.(6分)解:(1)设y =kx +b (k ≠0),代入点(12,100),(14,80)可得12100,1480,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得10220k b =-⎧⎨=⎩,∴y =-10x +220(2)设商家每天的利润为W 元, w =y (x -10) =(-10x +220)(x -10) =2103202200x x -+- 3对称轴x =()320210-⨯-=16,max w =(-10×16+220)×(16-10)=360元,∴售价为16元时,商家每天的利润最大,最大为360元.33.(6分)解:∵等差数列{}n a 中,8511,,a a a 成等比数列, 所以1117,4,10a d a d a d +++成等比数列,即()()()21114710a d a d a d +=++,即()160d a d +=. d =0或160a d +=.验证:∵12a =.5n S =时,d =0不成立,∴160a d +=,2+6d =0,d =13-∵()11223n n n S n -⎛⎫=⨯+⨯- ⎪⎝⎭=5,∴213300+n n -=,n =3或n =10, ∴n 的值为3或10.34.(7分)解:(1)sin 2cos 26y x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭sin 2cos cos 2sin cos 266x x xππ=+-12cos 222x x =-sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ (2)值域[-1,1].(3)令3222262k x k πππππ+-+,k ∈Z .则536k x k ππππ++,k ∈Z ,∴此函数的单调递减区间为5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ).35.(7分)解:(1)∵双曲线()222106x y b b -=>的右焦点为2()3,0F ,∴226+3b =,∴2b =9-6=3,∴双曲线的方程为22163x y -=.又∵双曲线的左焦点为10()3,F -,直线过点10()3,F -,且斜率tan 1k α==, ∴直线方程为y -0=x -(-3),即x -y +3=0.(2)设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,由2230163x y x y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 得212240x x ++=,由韦达定理得1212x x +=-,1224x x =,∴|AB=, ∴线段AB 的长度为.36.(7分)(1)证明:连接AC 交BD 于点O ,连接EO . ∵菱形ABCD ,∴点O 为AC 中点. 又∵点E 为PC 中点∴EO ∥P A . 又∵P A ⊥面ABCD ,∴EO ⊥面ABCD .∵EO ⊆面DEB , ∴面DEB ⊥面ABCD .(2)解:∵OE ∥P A ,OE 不在面P AD 内,P A ⊆面P AD , ∴OE ∥面P AD ,∴点E 到面P AD 距离为点O 到面P AD 的距离.过点O 作OH ⊥AD 于点H ,又∵P A ⊥面ABCD ,∴P A ⊥OH , ∵P A ∩AD =A ,∴OH ⊥面P AD . ∴OH 为点O 到面P AD 的距离.∵菱形ABCD 中,∠ABC =120︒,∴∠DAB =60︒.∴△ABD 为等边三角形,OH =2OD =1622⨯=2即点E 到面P AD .37.(6分)解:由题意得ξ的可能取值为0,1,2,3,4P (ξ=0)40040.90.1C ==0.0001 P (ξ=1)11340.90.1C ==0.0036 P (ξ=2)22240.90.1C ==0.0486 P (ξ=3)33140.90.1C ==0.2916 P (ξ=4)=44040.90.1C ==0.6561 ∴在4次试滑中该运动员完成这套动作次数ξ的概率分布为。
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2012年河北省普通高等学校对口招生考试数 学说明：一、本试卷共6页，包括三道大题36道小题，共120分。
二、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。
答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.集合2{2,3,}M a =，{2,3,21}N a =-，若M N =，则 a =------------------------------------（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ． 02.下列命题正确的是------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．若 a b >，则 ac bc > B ．若 a b >，则 22ac bc > C ．若 a b >，则11a b> D ．若 a b >，则 a c b c +>+ 3.偶函数()y f x =在[3,5]上是增函数，且有最大值7，则在[5,3]--上是-------------------（ ） A ．增函数且有最大值7 B ．减函数且有最大值7 C ．增函数且有最小值7 D ．减函数且有最小值74.“22a b =”是“a b =”的-----------------------------------------------------------------------------（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件5.若01a <<时，则xy a =与log a y x =-在同一坐标系中的图像大致是---------------------（ ）6. 函数π2sin(2)4y x =+的图像，可由函数2sin 2y x =的图像（ ）而得到. A ．向左平移π4个单位 B ．向右平移π4个单位 ACDBC ．向左平移π8个单位 D ．向右平移π8个单位 7. 在等差数列{}n a 中，2a 和13a 是方程2230x x --=的两根，则前14项之和为---------------（ ） A ．20 B ．16 C ．14 D ． 17 8. 在△ABC 中，三内角A 、B 、C成等差数列，且sin cos cos sin 2A B A B =+，则△ABC 的形状是------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定9. 设(1,0)a =，11(,)33b =，则下列结论中，正确的是-------------------------------------------------（ ） A ．||||a b = B ．13a b ⋅=C ．a b -与b 垂直D ．a ∥b10. 过点(2,)A m -，(,1)B m 的直线与直线220x y -+=平行，则m =----------------------------（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ． 211. 直线sin10cos1020x y +-=与圆222x y +=的位置关系是-------------------------------（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ． 不确定 12. 若抛物线方程是218x y =，则其准线的方程为----------------------------------------------------------（ ）A ．2x =-B ．4x =-C ．2y =-D ． 4y =-13. 两个平面α、β互相平行，直线l 与平面α相交于点A ，与平面β相交于点B ，||4AB =，点A 到平面β的距离是2，则直线l 与平面β所成的角是--------------------------------------------------（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ． 9014.有2名男生3名女生，从中选3人去敬老院打扫卫生，要求必须有男生，则不同的选法有（ ）种. A ．3 B ．6 C ．9 D ． 1215.如图所示，一个正方形及其内切圆，随机向正方形内抛一颗豆子，假设豆子落到正方形内，则豆子落到内切圆内的概率为（ ）-------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．2π B ．π2π-C ．π D ．π4二、填空题（本大题有15个空，每空2分，共30分）16.若32,8()log ,8x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则[(2)]f f =_____________.17.计算：257lg 4lg 25cos 00.5C -+-+-=____________.18.函数()f x =的定义域为_________________________________.19.若函数()(1)(2)f x x x a =-+为偶函数，则常数a =_______________________，此函数的单调递增区间为________________________________.20.直线经过两点2)A，B ，则该直线的倾斜角为________________. 21.等差数列{}n a 中，公差12d =，1359960a a a a ++++=，则246100a a a a ++++=______.22.正弦型函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>在一个最小正周期内的图像中，最高点为π(,2)9，最低点为4π(,2)9-，则ω=___________. 23.在一个45的二面角的一个面内有一点P ，它到棱的距离是则它到此二面角的另一个面的距离是____________________. 24.渐近线方程为23y x =±的双曲线，经过点(6,0)，则该双曲线的标准方程为__________________. 25.已知cos(π)2α-=，π(,π)2α∈，则α=_________. 26.设向量(1,)a m =，向量(2,3)b m =-，若a b ⊥，则m =_____________. 27.二项式6(12)x -展开式中4x 的系数是__________________.28. 0，1，2，3可以组成______________个无重复数字的四位数.29. 冰箱里放了大小形状相同的3罐可乐，2罐橙汁，4罐冰茶，小明从中任意取出1罐饮用，取出可乐或橙汁的概率为_______________.三、解答题（本大题共7个小题，共45分。
请在答题卡中对应题号下面指定位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 30. （5分）已知集合2{|60}A x x x =-->，{|04}B x x a =<-<，若AB =∅，求a 的取值范围31.（5分）数列{}n a 、{}n b 中，{}n b 为等比数列，且公比为4，首项为2，2n an b =，（1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n a 的前n 项和公式.32.（7分）函数cos cos(π)cos y x x x x =++，R x ∈. （1）求此函数的最小正周期；（2）当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？33.（6分）某种商品每件成本为5元，经市场调查发现，若售价定为15元/件，可以卖出100件，单价每提高1元，则销售量减少4件。
问当售价定为多少元时投资少且利润最大? 最大利润为多少元？（为了结算方便，该商场的所有商品售价为整数）34.（6分）从3名女生，2名男生中，选出3人组成志愿者小分队， （1）求所选3个人中，女生人数的概率分布； （2）求选出的3个人中有女生的概率.35.（8分）已知圆O 的标准方程为2225x y +=，一个椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，并且以圆O 的直径为长轴，离心率为45，（1）求椭圆的标准方程； （2）过原点O ，斜率为35的直线l ，分别与椭圆和圆O 交于A 、B 、C 、D 四点（如图所示），求||||AC BD +的大小.36.（8分）已知：正方形ABCD 所在的平面垂直于以AB 为直径的半圆所在的平面，E 是半圆上一点，（1）求证：平面ACE ⊥平面BCE ；（2）若AE BE =，求直线BE 与平面ACE 所成角的正弦值.2012年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可以根据试题的主要考查内容比照评分标准参考制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题不给中间分。
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）C二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）16. 3 17. 16- 18. (0,4] 19. 12， (0,)+∞ 20. 60（或π3） 21. 85 22. 3 23. 10 24. 2213616x y -= 25. 135（或3π4） 26. 1或2 27. 240 28. 18 29. 59三、解答题 30.（5分）解：因为260(3)(2)02x x x x x -->⇔-+>⇔<-或3x > 所以{|2A x x =<-或3}x > 因为044x a a x a <-<⇔<<+ 所以{|4}B xa x a =<<+若AB =∅，则需2a ≥-且43a +≤即21a -≤≤-31.（5分）解（1）解法一：因为{}n b 为等比数列32.（7分）解：（1）cos cos(π)cos y x x x x =++ cos cos cosx x x x =-2cos cos x x x =-1cos 2cos 2xx x +=-112cos 2222x x =--π1sin(2)62x =--（2）当ππ22π,(Z)62x k k -=+∈，即ππ(Z)3x k k =+∈时，y 有最大值，最大值为11122-=. 33.（6分）解法一：设售价提高了x 元，则销售量为(1004)x -件，可获得利润为y 元，由题意可知(155)(1004)y x x =+--，即24601000y x x =-++也即2154()12252y x =--+ 所以当7x =或8x =时，y 有最大值为1224当7x =时，销售量为72件；当8x =时，销售量为68件.所以当8x =时的投资小于7x =时的投资，即售价定为23元时，投资少且获得的利润最高，最高利润为1224元.解法二：设售价为x 元，利润为y 元， 则(5)[1004(15)]y x x =--- 24180800y x x =-+- 24(22.5)1225y x =--+所以当22x =或23x =时，y 有最大值，最大值为1224当23x =时，销售量为68件，22x =时，销售量为72件，所以当23x =时的投资小于22x =时的投资，即售价定为23元时，投资少且获得的利润最高，最高利润为1224元. 34.（6分）解：（1）设随机变量ξ表示选出的女生的人数，则ξ的取值为：1,2,3，则1232353(ξ=1)10C C P C == 2132353(ξ=2)5C C P C == 3032351(ξ=3)10C C P C == 所以，选出女生数的概率分布为：解法一：由上表可知331110510++=，所以出现女生的概率是1解法二：此题中“选出的人中有女生”是个必然事件，所以概率为1.35.（8分）。