有理数的乘方自主学习导学案(共5课时)

课题： 1.5.1 有理数的乘方（第 1 课时）

【学习目标】

1．知道有理数乘方的意义；

2．会用有理数乘方运算的符号法则，能熟练进行有理数乘方的运算；

3．通过乘方的意义，感悟乘方符号的简洁美，并在有理数的运算过程中增强数感．

【活动方案】

活动一认识乘方，理解乘方的意义

阅读课本 P41例 1 以上部分的内容，回答下列问题．

1．什么叫做乘方？什么是幂？什么是底数？什么是指数？在课本上画出来，并在关键词下做记号．

．．

2．把下列各式用幂的形式表示

（ 1）（－ 1）·（－ 1）·（－ 1）·（－ 1）·（－ 1） =

（ 2） xy·xy·xy·xy=；

；

（3） x·x·x·y·y·y=．

3．在 9 4中，底数是 ____，指数是 _______，意义是 ____________ ，读作；

在 (3)2中，底数是 ____，指数是 ______，意义是 ____________，读作；

在32中，底数是 ____，指数是 ________，意义是 ___________，读作；23与 (2) 3意义一样吗？

33

小组交流本活动的 3 个问题的答案，你有哪些问题？

活动二利用乘方意义进行计算，并探究乘方的符号法则

自学课本 P41的例 1，仿照例题的格式，计算下列式子：

（1） 22（2）23

；；（3） 3 3；

3

（4）22；（5）0.5 2；（6） 3 3．

小组合作探究：观察上面各题的结果，说说幂的符号与底数的符号和指数存在着怎样的关系？

自主小结本节课所学到的知识．

【检测反馈】

1．填空

（ 1）在 ( 2)6中，指数为，底数为；在－ 26中，指数为，底数为．

（ 2）若 a2=16，则 a=．

（ 3）平方等于本身的数为，立方等于本身的数为．

2．计算：

（1）( 3)3；（2）( 2)4；

（ 3）( 2)3；（4）( 2)2g( 3)2．

3．某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成 2 个，经过8 小时，1 个这种细菌可以繁殖成 ________个．

课后作业：

第 15课时

有理数的乘方（ 1）

1．将 (－ 5) ·(－ 5) ·(－ 5) ·(－ 5) ·(－5) 写成乘方的形式为

；将

24 写成乘法的形式为 ．

3

2． (－ 3)4 表示

，底数是

，指数是

，读作：

．

3．计算：（ 1）－ 32=

；（ 2）

3

；（ 3） ( 2)3

；

3 =

3 =

（ 4） 23+2 3+23

=

；（ 5） [― 1 1

― (― 1.5)] 2010=

．

2

4．比较大小： (

1 )

2 ( 1 )3；( 1 )3

( 1 )3 ．

3

2 3

2

1 n

1

=

5．计算

．

2

6．若 a ＜ 0，且 a 2b ＜ 0，则 a 3b 2

0．

7．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过两个小时，这

种细菌由一个分裂成 个．

8． 下列各组数：－ 52 和 (－ 5)2； (－ 3)3 和－ 33；－ (－ 2)3 和－ 23

；

23

和 (

2 ) 3

； 02011 和 0

2010；

3

3

(－ 1)2n 和 (－ 1)2010，其中相等的有

（

） A ．2 对

B ．3 对

C ．4 对

D ．5 对

9． 下列结论正确的是

（

）

A ．若 a ≠ b ，则 a 2≠ b 2

B ．若 a ＞ b ，则 a 2＞ b 2

C ．若 a 2=b 2，则 a=b

D ．若 a 2≠ b 2，则 a ≠ b

10．已知 a 2 2

b 5 0，求

3

b 2

a

的值．

11．计算－ 32

＋( ―2 1

)2― (― 2)3＋

22 ．

2

课题： 1.5.1 有理数的乘方（第 2 课时）

【学习目标】

1．知道有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序；

2．能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律；

【活动方案】

活动一体会有理数的混合运算的步骤

阅读课本 P42最后两行至P43例 4 以上部分，解答下列问题：

1．有理数的混合运算顺序：先________，再 ______，最后 __________；同级运算，从____到 ______进行；如有括号，先做 _________的运算，按 ________________ 依次进行．2．计算：

（1）14(1 0.5)12 3 2；

3

（ 2）225

3[] ．（用两种方法运算）

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思考：在进行有理数混合运算时，除了要注意到运算的顺序外还应当注意到哪些问题？（小组交流）

活动二灵活训练，寻找规律

自学课本 P43的例 4，解答下列问题．

观察下面的数：

3， 9， 27，81， 243， 729，；①

1， 7， 25，79， 241， 727，；②

－ 1，－ 3，－ 9，－ 27，－ 81，－ 243，．③

（1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②③行数与第①行数有什么关系吗？

（3）取每行数的第 8 个数，计算它们的

和．课堂小结：从知识、方法等方面小结本节

课