【新教材精创】5.1.1 数列的概念 教学设计- (人教B版 选择性必修第三册)
数列的概念教学设计
数列的概念教学设计一、新概念的介绍数列是指由一组有序的数字组成的数字序列。
它们有一定的规律，可以根据特定规则依次求出下一个数字。
数列涉及到有关数学概念特别多，如序列、计数、归纳法、确定数列特征等，能提升学生学习数学的能力。
二、教学目标1.让学生了解数列的定义及概念；2.让学生掌握数列的特点和计算方法；3.使学生能够确定给定数列的公式：三、教学内容1．定义数列：将一组有一定规律的数字称之为数列。
2. 特性：数列具有一定的特性，如等差数列、等比数列等。
3.计算方法：学生可以使用归纳法确定数列的规则，并运用通项公式计算数列的值。
4. 题目分析：分析数列的给定条件，确定匹配的数列类型。
四、教学过程1. 通过图片和实际演示，向学生介绍数列：什么是数列；数列的定义；数列的特点；如何确定数列的特征；如何计算数列等；2. 让学生看影片或课本自学，例子：(1)让学生了解何为等差数列，利用加减乘除运算，理解求解数列的公式；(2)让学生了解何为等比数列，掌握等比数列的特点，确定等比数列的公式；(3)让学生分析实例，给定数列的条件，确定其所属的数列类型，求出数列所有元素；3.布置实践任务：让学生做数列相关的习题，分析数列，确定各类数列的特征，熟练掌握求解数列的步骤；4.学生达成的情况：达到教学目标后，学生可以自由探索，发现新的数列规律，做出数列习题。
五、教学反思经过本次数列的教学，学生已经掌握了数列的相关知识，能够依据公式进行数字列的运算，能够分析给定数列的特征，运用归纳法确定数列规律，有条件地发现新的规律。
下次教学应充分利用教学中拓展性，使教学更有趣；教学中要注意每个学生的认知，给予语言支持，使他们能更好地体会数列的规律性。
数列的概念教学设计
环节一数列的概念引入新课问题1：德国的天文学家提丢斯于1766年研究了一列数：3，6，12，24，48，96，192，…这列数的后一个数字恰好是前一个数字的两倍. 提丢斯发现：如果将0加在这列数字的最前面，再将每个数字加4除以10，就得到了如下的数列：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，19.6，…这个数列能够反映太阳系诸行星与太阳的平均距离.如果你是天文学家，通过这列数，你有什么大胆的猜测？答案：猜测距离太阳19.6个天文单位和2.8个天文单位的地方也分别有两个天体. 果然，天文学家后来在这两个位置分别发现了天王星和谷神星. 由此可见数列在科学研究中的重要作用.课堂探究问题2：如何研究“数列”这一新的概念？答案：数列是一种特殊的函数，类比函数，可按照“事实——下定义——表示方法——性质——特殊元素”的路径研究数列.问题3：如何给“数列”下定义？答案：类比给函数下定义的思路，归纳几个具体的例子所满足的共同特征，通过“事实—概念（定义、表示）”的数学抽象过程，给数列下定义.现象1：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.现象2：在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.现象3：21-的n 次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：21-，41，81-，161，….它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？答案：记王芳第i 岁时的身高为h i ，i =1的时候，就表示1岁时的身高h 1，也就是75.同理，h 2＝87，h 3=96，h 17＝168．h i 中的i 反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即h 1＝75是排在第１位的数，h 2＝87是排在第２位的数……h 17＝168是排在第17位的数. 如果它们之间交换位置，那么表示的意义就不一样了．所以，这是具有确定顺序的一列数.答案：记第i 天月亮可见部分的数为s i ，那么s 1＝5，s 2＝10，…，s 15＝240．这里，s i 中的i 反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置. s 1＝5是排在第1位的数，s 2＝10是排在第2位的数……s 15＝240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置．所以，这也是具有确定顺序的一列数.答案：记n =i 时，21-的n 次幂为t i ，那么t 1＝21-，t 2＝41，…．这里，t 1＝21-是排在第1位的数，t 2＝41是排在第2位的数……，它们之间不能交换位置．所以，这也是具有确定顺序的一列数.追问1：上述3个现象的共同特征是什么？答案：从构成上来看，都是一列数，并且数字之间不能交换位置，所以这列数具有确定的顺序.问题4：数列的定义是什么？答案：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.追问1：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？答案：不是同一个数列. 根据数列的概念，数列中的数是有先后顺序的，两个数列即使所含的数完全相同，只要排列的顺序不同，就是两个不同的数列.追问2：1，1，1，1，1…是不是一个数列？答案：是一个数列. 数列中的数只要求按一定顺序排列，并没有规定数列中的数必须不同，同一个数可以在数列中重复出现．问题5：如何用一般的符号来表示数列？答案：可用正整数表示数列确定的顺序，即用1a ，2a ，···，n a ，…分别表示数列的第1项（或称为首项）、第2项、…，第n 项，…. 数列的一般形式可以写成1a ，2a ，···，n a ，···，简记为{}n a ．追问：在数列中，符号{}n a 与n a 所表示的意义是否相同？答案：不同. n a 仅表示数列中的第n 项这一个数值．而{}n a 表示一个数列，通常要在其前面写上“数列”这两个字，即“数列{}n a ”.问题6：对于不同的数列，它们的项数有何特点呢？答案：回顾第一个例子，一共有17项，第二个例子有15项，这都是含有有限项的数列.而第三个数列就不同了，它有无穷多个项. 因此，可以根据数列中项数的有限和无限，将数列分成以下两类：有穷数列（项数有限的数列）；无穷数列（项数无限的数列）．问题7：数列{}n a 中的各项k a 与各项序号k （k ＝1，2，3，···，n ，···）之间的对应关系是什么关系？答案：数列各项与序号一一对应：对于每一个正整数n ，都有唯一的数n a 与之对应，所以数列{}n a 中的各项k a 与各项序号k （k ＝1，2，3，···，n ，···）之间的对应关系是函数关系. 由此可见，数列实际上是由序号和项构成的函数.追问：21-，2)21(-，3)21(-，4)21(-，···，n )21(-，…和21-，2)21(-，3)21(-，4)21(-是同一个数列吗？能否从函数的角度解释一下？答案：第一个数列的n 可取一切正整数，所以定义域就是正整数集，它是个无穷数列. 而第二个数列是个有穷数列，它的定义域实际上是正整数集的一个有限子集. 因为定义域不同，所以不是同一个数列. 由此可见研究数列的函数特性是很有必要的. 不难得出：数列的定义域是正整数集或它的有限子集，值域是实数集的子集. 所以数列{}n a 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数.问题8：数列有哪些表示方法？答案：函数的表示方法有列表法、图象法、解析法. 数列作为一种特殊的函数，也有这三种表示方法．追问1：数列的图象有什么特点？答案：数列的图象是离散的，由一些孤立的点构成，不能连在一起，根源在定义域：以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列的自变量只能取一个一个的整数，是离散的数，所以画出的图象自然也就是离散的.追问2：数列通项公式的定义和作用是什么？答案：如果数列{}n a 的第n 项n a 与它的序号n 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式．有了通项公式，就可以写出数列的各项．问题9：数列的单调性是怎样定义的？答案：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列. 类比递增数列的定义，可以给出递减数列的定义：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列．特别地，各项都相等的数列叫做常数列，如前面提到过的1，1，1，1，1…．知识应用例1 根据下列数列{}n a 的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．（1）22n n a n +=；（2）2π)1(cos -=n a n 解：根据通项公式，令n =1，就得到了首项1a ，令n =2，就得到2a ，以此类推，就可分别求出这两个数列的前5项：1，3，6，10，15和1，0，-1，0，1. 根据前5项的数据进行描点.注意：描点后不能连线，因为数列图象就是由一些孤立的点构成的.例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：（1）1，21-，31，41-，…； （2）2，0，2，0，…．解：第一个数列的特点是有正有负，正负相间. 我们常常用n )1(-或1)1(+-n 来表示正负相间的变化规律．除了正负方面的特征之外，（1）中数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为na n n 1)1(+-=. （2）中的数列前４项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为1)1(1+-=+n n a .例3 根据下列数列的通项公式，判断数列的增减性.（1）1n a n = （2）n b =（3）32n c n =- （4）2n n d =解：通过一个数列的通项公式判断数列的增减项，通常可以将其前几项写出，然后观察比较.（1）数列n a 每一项的分子为1不变，分母越来越大，因此数列随n 的增大而减小，是递减数列；（2）数列n b 随n 的增大而增大，是递增数列；（3）数列n c 随n 的增大而减小，是递减数列，是后续要学习的等差数列；（4）数列n d 随n 的增大而增大，是递增数列，是后续要学习的等比数列.课堂小结问题10：回顾本节课所学的知识，思考：（1）什么是数列？数列的本质是什么？（2）我们研究数列的基本路径是什么？答案：（1）一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列本质上是一种离散的函数. （2）我们研究数列的基本路径是“事实——下定义——表示方法——性质——特殊元素”.。
数列的概念教学设计案例
数列的概念教学设计案例教学设计案例：数列的概念教学一、教学目标：1.理解数列的概念，知道数列是一系列有规律的数字按照一定次序排列所组成的集合；2.能够辨别等差数列和等比数列的特征，运用概念解决简单的数列问题；3.能够找到数列的通项公式，并应用通项公式解决数列中的问题；4.发展学生的逻辑思维和推理能力，培养学生解决问题的能力。
二、教学重点和难点：1.教学重点：数列的概念以及等差数列和等比数列的特征；2.教学难点：数列的推理和解决问题的能力。
三、教学准备：1.教学素材：教科书、学生练习册、PPT课件等；2.教学工具：投影仪、电脑。
四、教学过程：Step 1: 引入与导入（10分钟）1.利用PPT呈现一个数字序列：2，4，6，8，...2.询问学生这些数字按照什么规律排列，引导学生提到这是一个等差数列，规则是每次增加23.引出数列的概念，在黑板上写下数列的定义：“数列是按照一定次序排列的一系列数字的集合。
”Step 2: 例子引入（10分钟）1.给出第二个例子：1，3，5，7，9，...2.询问学生这个数字序列的规律，引导学生发现这是一个奇数的等差数列。
3.引导学生总结等差数列的特征。
Step 3: 理解等差数列（20分钟）1.教师通过示意图展示等差数列的图像，解释等差数列的特点和性质；2.让学生根据等差数列的特征判断是否为等差数列，并找出这些数列的通项公式；3.通过练习来巩固学生的理解。
Step 4: 理解等比数列（20分钟）1.引入等比数列的概念，让学生观察数列2，6，18，54，...并分析规律；2.引导学生总结等比数列的特征和通项公式；3.通过实例练习巩固学生对等比数列的理解。
Step 5: 解决数列问题（20分钟）1.提供一些实际问题，让学生运用等差数列和等比数列的概念和通项公式来解答；2.引导学生思考问题并运用数列的概念进行推理；3.学生独立完成练习题。
Step 6: 拓展与归纳（10分钟）1.教师总结数列的概念、等差数列和等比数列的特点；2.引导学生思考数列在现实生活中的应用；3.鼓励学生提出问题和展示解法。
数列的概念 教案
数列的概念教案一、教学目标：1.了解数列的概念和特点；2.能够根据规律求出数列的通项公式；3.能够判断数列是等差数列、等比数列还是其他类型的数列。
二、教学重点：1.数列的概念和特点；2.数列的通项公式的求法。
三、教学难点：1.数列的通项公式的求法；2.辨别数列类型的能力。
四、教学准备：教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件。
学生准备：笔记本。
五、教学过程：Step 1 引入新知教师提出一个问题：什么是数列？请大家思考一分钟，并回答问题。
Step 2 探究数列的概念和特点教师板书“数列”的定义并解释：数列是由一系列数字按照一定的顺序排列而成的序列。
例如，1，3，5，7，9就是一个数列。
提问：根据这个定义，你能举出几个数列的例子？引导学生提供多个数列的例子，如等差数列、等比数列等。
教师板书“等差数列”的定义和特点：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前面的项之差都是一个常数。
这个常数叫作等差数列的公差。
例如，2，4，6，8，10就是一个等差数列。
教师板书“等比数列”的定义和特点：等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它前面的项之比都是一个常数。
这个常数叫作等比数列的公比。
例如，2，4，8，16，32就是一个等比数列。
教师让学生总结等差数列和等比数列的特点，并进行讲解。
Step 3 求数列的通项公式教师提问：如何求一个数列的通项公式？请大家思考一分钟，并回答问题。
引导学生思考，教师给予指导和提示。
举例说明如何求解数列的通项公式。
例1：已知等差数列的首项是3，公差是2，求第n项的通项公式。
解：设数列的通项公式为an，首项是a1，公差是d。
根据等差数列的特点，有a2 = a1 + d，a3 = a2 + d，...，an = a(n-1) + d。
将首项代入，有a2 = a1 + d，即a1 + 2d = a1 + d，整理得d = a2 - a1。
将公差代入通项公式，得an = a1 + (n-1)d。
数列的概念教学设计
数列的概念教学设计(共2页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-《数列的概念》教学设计这是一篇由网络搜集整理的关于《数列的概念》教学设计的文档，希望对你能有帮助。
1．数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。
教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学三维目标分析知识目标：使学生理解数列概念、分类、表示方法以及数列通项公式能力目标：1）通过对数列概念的教学让学生了解数列和函数间的关系2）会用通项公式写出数列的任意一项3）对于简单的数列会根据其前几项写出它的一个通项公式情感目标：1）培养学生观察抽象的能力2）培养学生从特殊到一般的归纳能力3）创设师生共同研究的教学情境，培养学生乐于求索，勇于创新的精神教学重点：理解数列概念教学难点：根据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式二、教学方法与学习方法启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的`抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；(转载于:数列的教学设计) 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。
合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。
三、教学过程设计1.创设情景，引入新课有人说，大自然是懂数学的.通过多媒体图片展示花瓣数：2,3,5,8,13，具有一定的规律性，学生发现，教师适时点拨规律.图片展示树的分支也呈现同样的规律性.从而介绍学习数列的意义：数列是反映自然规律的模型——引出课题；设计意图：为了让学生体会数学源于生活并激发学生的学习兴趣，采用生活中学生熟悉的问题引入，关注学生的最近发展区，学生思维产生“结点”；。
数列的概念教学设计
数列的概念教学设计教学目标：通过本课的学习，学生能够了解数列的概念，能够根据规律写出数列的通项公式，并能够应用数列的性质解决问题。
教学重点：1.掌握数列的概念及相关性质。
2.掌握数列的常见形式及其特点。
3.能够应用数列的性质解决实际问题。
教学难点：1.理解数列的概念并能够正确写出数列的通项公式。
2.能够应用数列的性质解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1.教师提问：你们知道什么是数列吗？能给出一个例子吗？2.学生回答后，教师解释数列的概念，并给出一些数列的例子，引起学生的兴趣。
二、概念讲解（15分钟）1.教师通过幻灯片或板书，介绍数列的概念及其特点：数列是指按一定规律排列的一列数，其中每个数称为数列的项。
数列可以是无限个数或有限个数。
2.教师给出几个常见的数列形式（等差数列、等比数列等），并解释其特点和规律。
三、数列性质的引入（10分钟）1.教师通过示例和问题的形式引入数列的性质，例如：数列中相邻项之差（公差）相等的数列称为等差数列，数列中相邻项之比（公比）相等的数列称为等比数列等。
2.教师让学生观察和思考，探讨数列的性质对数列的规律和特点有何帮助。
四、数列通项公式的引入（15分钟）1.教师通过实例演示，让学生观察数列的规律，引导学生尝试写出数列的通项公式。
2.学生们合作讨论，试图找出数列的规律并写出通项公式。
3.教师给出解答并解释通项公式的含义和作用。
五、巩固与拓展（15分钟）1.教师出示一些数列问题，让学生应用数列的性质和通项公式解决问题。
2.学生们分组讨论、解答问题，并展示解题过程和答案。
六、小结与反思（5分钟）1.教师对本节课的内容进行小结，提出数列的重要性和应用领域。
2.学生进行反思，回答教师提问或写下自己的收获和思考。
教学资源和评估：1.教学资源：幻灯片、黑板、教材、练习题等。
2.教学评估：观察学生的参与情况、小组讨论的问题解答情况、个别讲解的合理性和准确性。
高中数学 第二章 数列(1)教案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学教案
二、已知通项公式的习题:
已知数列{a }的通项公式
（1）写出它的前两项，及第10项；
（2）试判断 是不是这个数列的项。
1、巡视学生的完成情况。
2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。
1、学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。
2、小组讨论并展示自己组所写的答案。
2.会用观察法求出数列的通项公式；
3.能够通过通项公式写出任意项；
4.能用自己的语言描述出数列分类的依据；
二、过程与方法目标：
1.结合实例，通过观察、分析、归纳、猜想，让学生经历数列概念、公式、性质的发现和推证过程；
2.借助类比、对比，体会数列是一种特殊的函数；
三、情感、态度与价值观目标：
1.要让学生认识到数学来源于生活实践，生活中充满了数学，数学中有无穷的奥秘。学会从生活实际中发现数学规律，体会数学美，体验探索的乐趣。
3、数列的分类：
1．检查学生预习作业完成情况，进行及时评价。
2．补充学生出现的漏洞。
3.解决学生的问题，并达成共识。
1、学生叙述完成情况。
2、其余学生互相补充。
3、质疑、解答。
验收学生自主学习的结果，并解决学生自主学习中遇到的困惑。
13分钟
3.
做、议讲、评
一、会用观察法求下列数列的通项公式：
(1)3, 5,9,17,33;
(2) ,2, ,8, ;
(3) , , , ;
(4)1,0,1,0,1,0;
(5)-1,7,-13,19;
(6)0.8,0.88,0.888;
(7) , , , , ,…。
1、展示课件
2、巡视学生完成情况。
新教材人教b版选择性必修第三册511数列的概念课件6
探究点一 数列的概念
B
C
36
解题感悟 理解数列的概念的注意事项 （1）数列的首项是数列各项的“排头兵”，验证数列的首项至关重要； （2）通常地，数列的项具有规律性，确定数列的项与序号之间的对应关系 是重点也是难点，后一项与前一项的关系是确定数列的项的规律的关键.
探究点二 数列的通项公式
A. 505
B. 673
C. 674
D. 676
7 5
11. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用
于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生
过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数
学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，
（1） 求这个数列的第10项；
C C
A D
ABC B
7. 数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利
著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的
特点是从第三项起，每一项都等于它前面两项的和.在该数列的前2 021项中，
偶数的个数为( B )
第五章 数列
数列基础
数列的概念
课标要求
素养要求
课
１.数学抽象——能通过实
标 １.通过日常生活和数学中的实例，了解数列 例领会数列的概念；
解 的概念和表示方法(列表法、图像法、通项公 ２.逻辑推理——能根据标
读 式法)；
准对数列进行分类；
２.了解数列是一种特殊的函数.
３.数学运算——会求简单
数列的通项公式
要点一 数列 1.数列的概念： 按照一定次序排列的一列数称为数列.数列中的① 每__一__个__数____都称为这个数 列的项，各项依次称为这个数列的第1项（或②_首__项___），第2项…….组成 数列的数的个数称为数列的项数. 2.数列的分类：一般地，项数有限的数列称为③__有__穷__数列，项数无限 的数列称为④_无__穷___数列.有穷数列的最后一项一般也称为这个数列的⑤ __末__项__.
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5.1.1 数列的概念
本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修三》第五章《数列》，本节课主要学习数列的概念与表示
“数列的概念与简单表示法”，主要涉及数列的概念、表示方法、分类、通项公式、数列和函数之间的关系等。
数列是刻画离散现象的数学模型，是一种离散型函数，在日常生活中有着重要的应用.学习数列对深化函数的学习有着积极地意义，数列是以后学习极限的基础，因此，数列在高中数学中占有重要位置。
数列的概念是学习数列的起点与基础，因而建立数列的概念是本章教学的重点，更是本节课教学的重点。
学生主动自我建构概念，需要经历辨析、抽象、概括等过程，影响概念学习过程的因素又是多样的，所以，数列特征的感知和描述，函数意义的概括和理解，是教学的难点.
课程目标学科素养
A.理解数列的有关概念与数列的表示方法.
B.掌握数列的分类.
C.理解数列的函数特征,掌握判断数列增减
性的方法.
D.掌握数列通项公式的概念及其应用,能够
根据数列的前几项写出数列的一个通项公
式.
1.数学抽象：数列的概念及表示、数列的分类
2.逻辑推理：求数列的通项公式
3.数学运算：运用数列通项公式求特定项
4.数学建模：数列的概念
重点：数列的有关概念与数列的表示方法
难点：数列的函数特征
多媒体
四、小结
五、课时练
学生学习了集合、函数的概念和性质等基本知识，初步掌握了函数的研究方法，在观察、抽象、概括等学习策略与学习能力方面，有了一定的基础.况且，数列概念的学习并不需要很多的知识基础，可以说学习数列的概念并无知识上的困难.这些都是数列概念教学的有利条件.刚开始高中数学学习的学生，自己主动地建构概念的意识还不够强，能力还不够高.同时，在建立概念的过程中，学生的辨别各种刺激模式、抽象出观察对象或事物的共同本质特征，概括形成概念，并且用数学语言（符
号）表达等方面，会表现出不同的水平，从而会影响整体的教学.。