5.1《数列》教案
数列教资教案
数列教资教案教案标题：数列教学教案教案目标：1. 理解数列的概念和特性。
2. 掌握数列的常见表示方法。
3. 能够识别并推断数列的规律。
4. 能够应用数列解决实际问题。
教学重点：1. 数列的定义和特性。
2. 数列的表示方法。
3. 数列的规律推断。
教学难点：1. 数列的规律推断。
2. 数列的应用问题解决。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、白板笔、学生练习册。
2. 学生准备：学习笔记、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入数列的概念：请学生回顾并复习数列的定义和特性。
2. 提问学生：你能列举一些你在日常生活中遇到的数列吗？请举例说明。
二、概念讲解与示例演示（15分钟）1. 讲解数列的定义和特性：数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数都称为数列的项。
2. 介绍数列的表示方法：数列可以用通项公式、递推公式或图形表示等方式进行表示。
3. 通过示例演示不同表示方法的应用：例如，给出一个数列的前几项，让学生推断数列的规律，并用递推公式表示。
三、练习与巩固（20分钟）1. 给学生分发练习册，让他们通过练习巩固所学知识。
2. 组织学生进行小组讨论，让他们互相交流并解决练习中的难题。
3. 随堂检测：在课堂上出示一些数列，要求学生写出数列的通项公式或递推公式。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考数列在实际问题中的应用：例如，金融领域中的利率计算、人口增长等。
2. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
3. 学生展示并讨论他们的解决方法和答案。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结数列的定义、特性和表示方法。
2. 让学生反思本节课的学习收获和困惑，并提出问题进行解答。
教学延伸：1. 学生可以进一步探究等差数列和等比数列的性质和应用。
2. 学生可以通过编写程序来生成和计算数列，进一步加深对数列的理解。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、理解程度和解决问题的能力。
2. 练习册中的练习和随堂检测可以用来评估学生对数列的掌握程度。
数列教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解数列的概念，掌握数列的通项公式、前n项和公式；（2）学会运用数列的知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、归纳、类比等方法，培养学生的观察能力和归纳能力；（2）通过小组合作、探究等活动，培养学生的合作意识和探究能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学的兴趣，提高学生学习的积极性；（2）培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）数列的概念、通项公式、前n项和公式；（2）数列的实际应用。
2. 教学难点：（1）数列的通项公式的推导；（2）数列的实际应用。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过展示生活中常见的数列，如电话号码、身份证号码等，引导学生思考数列的概念；（2）提问：如何用数学语言描述数列？2. 新课讲解（1）数列的概念：按一定顺序排列的一列数，称为数列；（2）数列的通项公式：数列的第n项可以表示为an；（3）数列的前n项和公式：数列的前n项和可以表示为Sn；（4）数列的实际应用：通过举例说明数列在实际生活中的应用，如人口增长、经济数据等。
3. 课堂练习（1）根据所学知识，完成以下题目：①求等差数列1，4，7，10，...的通项公式；②求等比数列2，4，8，16，...的前5项和；（2）小组合作探究，解决实际问题。
4. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，总结数列的概念、通项公式、前n项和公式；（2）强调数列在实际生活中的应用。
5. 课后作业（1）完成课后习题；（2）收集生活中常见的数列，并分析其通项公式和前n项和。
四、教学反思1. 本节课通过观察、归纳、类比等方法，引导学生掌握数列的概念、通项公式、前n项和公式；2. 通过小组合作、探究等活动，培养学生的合作意识和探究能力；3. 注重数列在实际生活中的应用，提高学生的实际操作能力；4. 教学过程中，关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果。
数列教案全面版
数列》教案(第一课时)全面版(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《数列》教案（第一课时）江苏省南通中学黄兴丰一．教学目标（一）知识、技能：理解数列的概念，了解数列的表示方法，理解通项公式是数列第项与项数的关系式；能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式．（二）过程、方法：通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．（三）情感、态度、价值观：通过有关数列实际问题的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．通过求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯．二．教学重点，难点教学重点是数列定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别；由数列的前几项写出数列的一个通项公式．三．教学方法与教学手段在教师的组织引导下，让学生经历概念的形成和发展过程，让学生的行为和思维参与数学活动，让学生通过观察找出规律，总结归纳探究数学问题.四．教学过程（一）设置情境，引入课题由童谣、古语和印度传说激发学生兴趣，引出课题.（二）师生互动，学习新知1、数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列．数列中的每个数都叫做这个数列中的项。
各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，……，第n 项，…….项数有限的数列叫做有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列.2、问题1：1，3，5，7是一个数列；7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列呢？不是.数列中的数是有先后次序的，两个数列即使所含的数完全相同，只要排列的次序不同，就是两个不同的数列。
-1，1，-1，1，-1，1，是不是一个数列呢？3、数列中的数只要求按一定次序排列，并没有规定数列中的数必须不同，同一个数可以在数列中重复出现.可见数列与集合的概念大不相同.数列的一般形式可以写成123,,,,,n a a a a ，其中是n a 数列的第n 项，有时我们把上面的符号简记作{}n a .可见，数列中的每一个项都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个项。
数列教案模板范文
课时：1课时教学目标：1. 知识与技能：理解数列的概念，掌握数列的通项公式和前n项和公式，能够解决简单的数列问题。
2. 过程与方法：通过观察、归纳、类比等方法，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。
教学重点：1. 数列的概念2. 数列的通项公式3. 数列的前n项和公式教学难点：1. 数列的通项公式的推导2. 数列的前n项和公式的推导教学过程：一、导入1. 通过生活中的实例，如数数、计算排队的人数等，引出数列的概念。
2. 引导学生思考数列的特点和规律。
二、新课讲授1. 数列的概念- 引导学生理解数列的定义，如：数列是由按照一定顺序排列的一列数组成的。
- 通过实例让学生了解数列的特点，如：数列中的每个数都是有序的，数列中的数可以无限延伸。
2. 数列的通项公式- 引导学生理解通项公式的概念，如：通项公式是表示数列中第n项的代数式。
- 通过实例让学生了解通项公式的推导方法，如：利用数列的定义、递推关系等。
3. 数列的前n项和公式- 引导学生理解前n项和的概念，如：前n项和是数列的前n项之和。
- 通过实例让学生了解前n项和公式的推导方法，如：利用分组求和、错位相减法等。
三、课堂练习1. 完成课本中的例题，巩固所学知识。
2. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，让学生回顾数列的概念、通项公式和前n项和公式。
2. 强调数列在实际生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。
五、作业布置1. 完成课本中的课后练习题。
2. 查阅资料，了解数列在科学研究、工程技术等领域的应用。
教学反思：本节课通过生活中的实例引出数列的概念，让学生了解数列的特点和规律。
通过讲解数列的通项公式和前n项和公式，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
在课堂练习环节，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
在作业布置环节，引导学生了解数列在实际生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。
数列教学设计
递减 数列 常数 列 摆动 数列
从第 2 项起，每一项都______它的前一 项的数列 各项都________的数列。
从第 2 项起，有的项比它前一项___，有 的项比它前一项____的数列。
举例分析，练习分类
典例分析，知识运用
通过师生
二、例题探究
老师提示，引导学生 合作，加强对
例1
根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前 5 项：
般 记为{an}。其中 an 叫做数列的通项。 形 思考：{an}与 an 的区别？ 式
3. {an}与 an 的区别
积极思考，观察归纳
老师提出问题，
1、 引导学生
探
问题 1、an 与 n 之间是一一对应的？
学生积极思考回答问 观 察 黑 板 上
究
问题 2、1，2，4，…262，263 能否用一个关系式表示？ 题.
标
达到教学要求。
员补充
节知识更清
楚。
传播中国传统文化的 同时，以趣味形式检验 学生知识掌握情况。
潜移默化渗 透文化教育， 培养民族自 豪感
独立解答，知识运用
1．下列说法正确的是( )
当 A．数列 1,3,5,7 与数集{1,3,5,7}是一样的
堂 B．数列 1,2,3 与数列 3,2,1 是相同的
从文字信息找到相关 量，恰当的运用公式.
通项公式的 理解与应用，
(1)an
n2 1 2n 1
(2)an
sin
n 2
学生作答，老师板书. 规 范 解 题 步 骤.
典
解：略
培养学生
例 例 2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分
的创新意识。
分 别是下列各数：
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教学目标：1. 让学生了解数列的概念，初步感知数列的规律。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。
教学重点：1. 数列的概念。
2. 数列的规律。
教学难点：1. 理解数列的概念。
2. 发现数列的规律。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 数列卡片。
3. 白板或黑板。
教学过程：一、导入1. 展示生活中常见的数列现象，如电话号码、身份证号码等。
2. 提问：同学们，你们知道这些现象有什么共同点吗？3. 引导学生发现这些现象都是按照一定的顺序排列的，从而引出数列的概念。
二、新课讲授1. 介绍数列的概念：- 数列是一串按照一定顺序排列的数。
- 数列中的每一个数叫做数列的项。
- 数列的项与项之间的顺序关系称为数列的规律。
2. 通过实例讲解数列的规律：- 以自然数列为例，说明数列的规律是相邻两项的差为1。
- 以等差数列为例，说明数列的规律是相邻两项的差为常数。
- 以等比数列为例，说明数列的规律是相邻两项的比为常数。
3. 分组讨论，让学生找出生活中的数列现象，并分析其规律。
三、巩固练习1. 给出几个数列，让学生判断其类型，并找出规律。
2. 让学生自行设计数列，并分析其规律。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调数列的概念和规律。
2. 强调观察、分析、归纳在数学学习中的重要性。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 课后收集生活中的数列现象，并分析其规律。
教学反思：1. 本节课通过实例导入，让学生对数列的概念有了初步的认识。
2. 通过分组讨论，让学生在实践中发现数列的规律，提高了学生的观察、分析、归纳能力。
3. 课后作业的设计旨在巩固所学知识，并激发学生对数学的兴趣。
板书设计：数列一、概念：按照一定顺序排列的数二、规律：相邻两项的差或比三、类型：自然数列、等差数列、等比数列教学评价：1. 学生对数列概念的理解程度。
2. 学生发现数列规律的能力。
3. 学生课后作业的完成情况。
【新教材精创】5.1.1 数列的概念 教学设计- (人教B版 选择性必修第三册)
5.1.1 数列的概念本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修三》第五章《数列》，本节课主要学习数列的概念与表示“数列的概念与简单表示法”，主要涉及数列的概念、表示方法、分类、通项公式、数列和函数之间的关系等。
数列是刻画离散现象的数学模型，是一种离散型函数，在日常生活中有着重要的应用.学习数列对深化函数的学习有着积极地意义，数列是以后学习极限的基础，因此，数列在高中数学中占有重要位置。
数列的概念是学习数列的起点与基础，因而建立数列的概念是本章教学的重点，更是本节课教学的重点。
学生主动自我建构概念，需要经历辨析、抽象、概括等过程，影响概念学习过程的因素又是多样的，所以，数列特征的感知和描述，函数意义的概括和理解，是教学的难点.课程目标学科素养A.理解数列的有关概念与数列的表示方法.B.掌握数列的分类.C.理解数列的函数特征,掌握判断数列增减性的方法.D.掌握数列通项公式的概念及其应用,能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.1.数学抽象：数列的概念及表示、数列的分类2.逻辑推理：求数列的通项公式3.数学运算：运用数列通项公式求特定项4.数学建模：数列的概念重点：数列的有关概念与数列的表示方法难点：数列的函数特征多媒体四、小结五、课时练学生学习了集合、函数的概念和性质等基本知识，初步掌握了函数的研究方法，在观察、抽象、概括等学习策略与学习能力方面，有了一定的基础.况且，数列概念的学习并不需要很多的知识基础，可以说学习数列的概念并无知识上的困难.这些都是数列概念教学的有利条件.刚开始高中数学学习的学生，自己主动地建构概念的意识还不够强，能力还不够高.同时，在建立概念的过程中，学生的辨别各种刺激模式、抽象出观察对象或事物的共同本质特征，概括形成概念，并且用数学语言（符号）表达等方面，会表现出不同的水平，从而会影响整体的教学.。
数列教学设计精选5篇
数列教学设计精选5篇数列教案篇一关键词高中数学；案例式教学问题教学是数学学科知识内涵和要点的有效载体，是教学目标理念展现的重要途径，是能力素养培养的重要平台。
长期以来，问题教学活动方略的实施，一直以来成为广大高中数学教师进行探究和实践的重要课题。
但在传统问题教学活动中，部分教师片面的将问题教学看作是知识内容、解题方法传授的“工具”，在问题内容的设置和问题解答的传授中，不能精心准备，有的放矢，导致问题教学的效能达不到预期目标。
新实施的高中数学课程标准则指出：“要注重发挥数学问题承载知识内涵的重要载体以及学生能力培养的功能特性”，“设置‘少而精’的数学问题，实现学生知识内涵有效掌握和能力品质的有效提升。
”可见，传统“胡子眉毛一把抓”的“题海式”问题教学模式，已经不能适应新课改的要求。
“少而精”的“典型性”的案例式教学模式，以其在反映教学内涵要义上的精准性，培养学生学习能力上的功能性等特征，成为有效教学的重要组成部分。
近几年来，本人就如何做好案例式教学活动进行了尝试，现就如何选取典型案例，培养学生学习能力方面进行简要阐述。
一、问题案例应凸显“精”字，体现精辟性，使学生在感知问题内涵中领会设计意图案例1 已知A（-2，-3），B（4,1），延长AB至点P，使AP的绝对值等于PB绝对值的三倍，求点P的坐标。
上述问题是教师在教学“平面向量的坐标运算”知识内容，在讲解“向量定比分点的几何运用”考察点时所设置的一道问题案例。
教师在引导学生进行问题分析过程中，使学生了解到该问题是考查学生向量的定比分点坐标公式的应用。
然后，教师再次引导学生进行问题解答方法的探索，通过对问题条件关系的分析，发现该问题可以采用两种不同的解答方法，一种是利用向量定比分点坐标公式求，考虑P为分点，应用定比分点坐标公式求点P的坐标。
第二种是把向量的定比分点坐标公式看做是一个等量关系，通过解方程的思想处理问题。
学生在上述问题解答过程中，对向量定比分点坐标公式的运用有较为准确和深刻的掌握，并对如何运用该知识点内容做到“胸中有数”。
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数列教案
教学目标:
1．了解数列的前n 项和公式，明确前n 项和公式与通项公式的异同。
2．会根据数列的前n 项和公式写出数列的前几项，并能猜想、归纳出数列的通项公式。
3．培养学生推理能力。
教学重点:
根据数列的前n 项和公式写出数列的前几项，及归纳出数列的通项公式。
教学步骤：
一．设置情景：
1．已知数列
{}n a 的通项公式为：
32n a n =+
则
12345a a a a a ++++=
2．已知数列
{}
n a 满足21=a ，123()n n
a a n N *
+-=∈，则126a a a ++
+=
二．探索与研究：
1．数列的前n 项和：给定数列{}
n a ，从第一项到第n 项连续的和叫做数列的前n 项和。
记为：
n S
注意：前n 项和与n 项和的区别。
2．前n 项和公式
如果一个数列{}n a 的前n 项和n S 与n
的关系可以用一个公式
)(n f S n =)(*∈N n 来表示，那么这个公式
)(n f S n =)(*∈N n 就叫做数列{}n a 的前n 项和公式。
3．数列前n 项和公式与数列通项公式的关系： 三．数列前n 项和公式的应用举例：
例1．已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n
22
-=，求数列{}n a 的前五项。
例2．已知数列{}n
a 的前n 项和为210n
S n n =-，试判断这个数列在n 为何值时，前n 项和最小，并求前n 项和的最小值。
【变式】已知数列{}n
a 的前n 项和为211n S n n =-，试判断这个数列在n 为何值时，
前n 项和最小，并求前n 项和的最小值。
例3．已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n
232-=，求数列{}n a 的通项公式n a 。
【变式】已知数列
{}n a 的前n 项和为2
325n S n n =-+，求数列{}n
a 的
通项公式
n a 。
例4．已知数列{}n
a 的前n 项和为12+=n n
S ，求数列{}n
a 的通项公式n a 。
说明：关键是正确使用关系式⎩⎨⎧≥-==-)2()1(1
1
n S S n a a n n n ，并验证1a 是否符合所求出的通
项公式。
例5．数列{}n
a 中，01=a ，)(221*
+∈+=+N n n n S a n
n ，求4a 四．作业：
1．已知数列{}n
a 的前n 项和n n S n
232
+=，求通项公式n a 。
2．已知数列{}n a 的前n 项和228n
S n n =++，求通项公式n a 。