中职数学基础模块6.1.1数列的定义教学设计教案人教版
中职数学(基础模块)教案
中职数学（基础模块)教案1．1集合的概念知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；(2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与规范书写．课时安排：2课时．1。
2集合之间的关系知识目标：(1）掌握子集、真子集的概念；(2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系。
能力目标:通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力。
教学重点:集合与集合间的关系及其相关符号表示．教学难点：真子集的概念．课时安排:2课时．1。
3集合的运算（1)知识目标：(1)理解并集与交集的概念；(2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：(1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点:交集与并集．教学难点:用描述法表示集合的交集与并集．课时安排：2课时．1.3集合的运算（2)知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1)通过数形结合的方法处理问题,培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究,培养学生的数学思维能力．教学重点：集合的补运算．教学难点：集合并、交、补的综合运算．课时安排:2课时．1.4充要条件知识目标:了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．教学重点：（1）对“充分条件"、“必要条件”及“充要条件"的理解．（2)符号“",“”,“”的正确使用．教学难ZYB重油煤焦油专用泵点:“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排:2课时．2.1不等式的基本性质知识目标:⑴理解不等式的基本性质;⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标:⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点：比较两个实数大小的方法．课时安排：1课时．2．2区间知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标:通过数形结合高温导热油泵的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：区间的概念．教学难点:区间端点的取舍．课时安排：1课时．2.3一元二次不等式知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系;⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力;⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．教学重点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法．课时安排：2课时．2。
中职数学基础模块6.1.1数列的定义教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）课时教学流程新课：1.数列的定义把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到2 009, 2 021，2 033, 2 045，2 057, 2 069,2 081，2 093 .①像①这样按一定次序排列的一列数，叫 做数列. 数列中的每一个数都叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…，比如，2 009 是数列①的第1项（或首项），2 093是数列① 的第8项.举出一些数列的例子：大于3且小于11的自然数排成一列4，5，6，7，8，9，10;②正整数的倒数排成一列111 2，3，4,、、2精确到1 , 0.1, 0.01 , 0.001,…的近似值排导入：教师行为学生行为设计意图☆补充设计☆1讲故事，感受数列2•提出问题，弓|入新课我国有用十二生肖纪年的习俗，每年 都用一种动物来命名，12年轮回一 次.2009年（农历乙丑年）是 21世纪的 第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的 年份. 教师讲述古印度传说故事《棋 盘上的麦粒》.学生倾听故事，认识数列.教师提出问题.学生分组讨论，找出问题的答 案.创设 情境，让学 生认识数 列，激发学 生的好奇 心，增强学 生的学习 兴趣.提出和本节课 相关的问题， 生思考，充分 学习小组的作 展开讨论.密 让 发 用 教师在学生探究的基础上, 给出问题的答案.教师板书定义.教师出示一组数列的例子.师：数列 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 ;与 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4 是 不同的数列.而集合｛ 4, 5, 6, 7, 8, 9,10｝与｛ 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4｝ 是相同的集合.强调数列的有序性，集合元 素的无序性.强调 数列的“有 序性”，使 学生对数 列定义有 更深刻的 认识，又为 后面学习 数列的通 项公式埋 下伏笔.成一列1, 1.4, 1.41, 1.414，…；④—1的1次幕，2次幕，3次幕，4次幕，…排成一列—1, 1 , —1 , 1 , —1,…；⑤无穷多个2排成一列2, 2, 2, 2,…；⑥这些都是数列.2 •数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.练习（1）已知数列晅，审,0, {15,…，则3逅是它的第项.1 1 1（2）已知数列1,扌,—3, *…,（—1）n+1• 1，…，那么它的第10项是（）.（A ）—1 （B）11 1（C）—110 （D）103.数列的一般形式数列从第一项开始，按顺序与正整数对应.所以数列的一般形式可以写成a1, a2, a3,…，a n,…，其中，a n是数列的第n项，叫做数列的通项，n 叫做a n的序号.整个数列可记作{a n}.教师利用上面举过的例子，讲解“数列的分类”.请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列：①②是有穷数列，③④⑤⑥是无穷数列.同桌之间讨论，完成练习.教师巡视指导.观察数列.1 」」1, 2 , 3 , 4 '….教师提出问题：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？学生分组讨论.对于上面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：重视举例这一环节，调动学生的思维，发挥学生的主动性，加深对数列定义的理解.观察实例，培养学生分类能力.通过练习，让学生进一步掌握数列的定义.课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计1.数列的定义；例题：2 •数列的分类；练习:3 •数列的通项公式.作业设计教材P4,探索与研究教学后记。
中职数学(人教版)拓展模块教案：数列的概念和通项公式
数列公式数学学科导学案教师寄语：做对国家有用的人课题：数列的概念和通项公式班级 17级姓名陈兆侠组别二年级一、学习目标：1.知识与能力：（1）理解数列及其有关概念；（2）理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．2.过程与方法：理解数列的定义，表示法，分类，初步学会求数列通项公式的方法。
3.情感态度价值观：提高观察，分析能力，理解从特殊到一般，从一般到特殊思想。
二、学习重、难点：重点：了解数列的概念及其表示方法，会写出简单数列的通项公式难点：数列与函数关系的理解，用归纳法写数列的通项三、学习过程【导、探、议、练】导知识点一：数列及其有关概念思考1：数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？思考2：数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？梳理:(1)按照________排列的________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_____.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的__________(通常也叫做______)，排在第二位的数称为这个数列的……排在第n位的数称为这个数列的__________.(2) 数列的一般形式可以写成，简记为_________.知识点二：通项公式思考1:数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？思考2 数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？知识点三:数列的分类思考:对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？梳理:(1)按项数分类，项数有限的数列叫做__________数列，项数无限的数列叫做__________数列．(2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做___________；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做；各项相等的数列叫做；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做_____________.探、议（一）自主探究类型一:由数列的前几项写出数列的一个通项公式例1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)5,10,15,20,…(2)12，14，116，8,… (3)-1,1,-1,1,…跟踪训练1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)11×2，1112×3，3×4，4×5, (2222)(2)2－12，3－13，4－14，5－15,…(3) 13572,4,6,8,…类型二:数列的通项公式的应用例2 已知数列{an}的通项公式an＝12N， n∈N*.(1)写出它的第5项；(2)判断164是不是该数列中的项，是，是第几项？例3 判断16和45是否为数列?3n?1?中的项，如果是，请指出是第几项？跟踪训练2已知数列{a1n}的通项公式为an＝n(n＋2)(n∈N*)，那么1120是这个数列的第______项．练课时作业A1．下列叙述正确的是( )A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B．数列0,1,2,3，…可以表示为{n}C．数列0,1,0,1，…是常数列D．数列{nn＋1}是递增数列2．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )A．an＝n，n∈N*B．an＝n＋1，n∈N*C．an＝n＋2，n∈N*D．an＝2n，n∈N* ．3.已知数列{a(－1)n－13?nn}的通项公式an＝2n－1，n∈N*，则a1＝________；an＋1＝________.4．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)－1,1，3,5，…； (2)2,2,2,2，…； (3) -113，6，－19，112，…；B1．已知数列{a2n}的通项公式为an＝n－n－50，n∈N*，则－8是该数列的( ) A．第5项B．第6项 C．第7项 D．非任何一项2．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( )A．a2n＝n－n＋1 B．a(n－1)n＝n2 C．an(n＋1)n＝2 D．an＝n2＋13．数列23，45，67，89，…的第10项是( )A.1617B.182019C.21D.22234．数列4,9,16,25，…的一个通项公式是________．5．已知数列???9n2－9n＋2?????9n2－1??，n∈N*.(1)求这个数列的第10项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来。
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (一)
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (一)本文将围绕人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案进行阐述和分析。
文章结构分为引言、教案分析和教学体会。
希望本文能够对数学教学教师以及学生们提供一些参考和帮助。
引言数列是数学中的一个重要概念，在高中数学中便有涉及。
而在中职教学中，更是需要对数列进行更加深入的了解和探究。
为此，人教版编写了《数列的概念》的教案，帮助教师更好地教授这一内容。
接下来将对这一教案进行分析和讨论。
教案分析一、教学目标本教案的教学目标明确，包括基本知识、技能、过程、情感和价值观的培养。
其中包括对数列和等差数列的定义和性质、数列的公式和求和公式以及解决实际问题的能力。
通过教学，学生们可以具备较好的数列分析能力，掌握一定的实际问题解决能力。
二、教学内容本教案的教学内容主要包括以下几个方面：数列的概念、等差数列的定义和性质、数列的公式和求和公式以及解决实际问题。
这些内容相辅相成，包含了数列最基本的知识点，可以帮助学生们全面地了解数列的性质和应用。
三、教学方法本教案的教学方法多样，包括了讲授、自主学习、小组合作等多种形式。
其中，小组合作能够增强学生们的合作意识和解决问题的能力；自主学习则可以培养学生们的自主学习能力。
这些教学方法能够帮助学生们更好地掌握数列相关知识点。
四、教具准备和课堂安排本教案的教具准备比较充足，包括了PPT、教学黑板、教学实物等。
这些教具对于教师讲解、学生学习都有很大的帮助。
此外，教案规定了较为详细的课堂安排，包括了准备、导入、展示、提高、反思等五个环节。
这种严谨的课堂安排有助于教学效果的提高。
教学体会通过对教案的分析和讨论，我们可以看到这份教案的编写有着较为严谨的逻辑和合理的设计。
在实际教学中，我也发现了教案的优点和好处。
例如，教案具有较高的针对性和系统性，能够帮助学生们更好地理解和掌握数列相关知识点；同时，教案的安排合理，能够帮助教师更好地指导和管理整个教学过程。
中职数学----第6章数列教案
宿迁外事学校中专数学（第二册）第6章教案§6.1 数列复习引入：新授：1. 数列的定义我们把按一定次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项．数列的一般形式可以写成a1, a2, a3, …,a n,….简记作{a n}．其中a1叫做数列的第1项(或首项)，a2叫做数列的第2项, …，a n叫做数列的第n 项(n是正整数)．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．2. 数列的表示形式数列除了表示成上述形式以外，根据实际情况需要，只要不改变有序这个特，也能以其他形式表示．例如体温记录数列(1)，表示成下面的表可能更合适：当一个有穷数列，随着项号变化，其对应的项的变化没有规律，且数据又要求比较准确时，通常会以列表方式表示．列表表示的一般形式是在医疗单位，表示病员体温记录的数列(1)，更常用的是如下图象表示形式，：图象表示形式以直观、变化趋势明显为特色．当数列项数不太多而又需要明显地表明其变化趋势时(例如产值变化、利润变化、人口增长率变化等等)，把数列用图象形式表示出来，无疑是上策．3. 数列的通项对于习惯于以式作为研究对象的你来讲，最乐意见到的，是数列{a n }的第n 项a n 与n (n 是正整数)之间的关系可以用一个公式 a n =f (n ),n =1,2,3, … 来表示.公式就叫做这个数列的通项公式．数列的通项公式表示了数列中的任何一项，为了求得第n 项，只要把n 代入到公式中就行了，而且从通项公式还可以进一步探讨数列的性质。
例1 根据数列{a n }, {b n }的通项公式，写出它的前5项： (1)a n =1+n n； (2)b n =nn21)(-．例2 写出一个数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数：图1-3(1)11, 21, 31, 41, …； (2)2, -4, 6, -8, …．课内练习21. 怎样表示下面的数列比较合适？ (1)全年按月顺序排列的月降水量；(2)打靶10次，按打靶顺序排列的中靶环数； (3)按由小到大顺序排列的自然数负倒数数列； (4)一年中12个月的营业额． 2. 已知数列的通项，求其前4项：(1)a n =10n ；(2)b n =n n 11+-)(；(3)c n =31n；(4)d n =n (n +2)．3. 已知数列的前4项，试求出其通项公式：(1)2, -4, 6, -8, 10, …； (2)1, -1, 1, -1, …； (3)21, 21, 21, 21,…； (4)21, 45, 89, 1613,…． 4. 已知数列{a n }的通项公式a n =12+n n ，8.1是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？小结 作业§6.2 等差数列复习引入：新授：1. 等差数列的概念一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差．公差通常用字母d 来表示．用符号语言来叙述，则是：如果数列{a n }满足a n ＋1-a n =d , (n 1，且n ∈N +,d 是常数)，那么数列{a n }叫做等差数列，常数d 叫做等差数列的公差．例1 下面的数列中，哪些是等差数列？为什么？如果是等差数列，求出公差d ：(1)-0.70，-0.71，-0.72，-0.74，-0.76，…；(2)-9，-9，-9，-9，-9，…； (3)-1，0，1，0，-1，0， 1，…； (4)1，4，7，10，13，….例2 下列数列都是等差数列，试求出其中的未知项： (1)3，a ，5； (2)3，b ，c ，-9．课内练习11. 下面的数列中，哪些是等差数列？为什么？如果是等差数列，求出公差d ： (1)-1,-1,-1,-1,…； (2)1.1,1.11,1.111,1.1111,…； (3)-321,-1,121,4,621,…； (4)1, 0, 1, 0,1,…； (5)1,21, 31, 41, …. 2. 已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：(1)( ), 5, 10；(2)31, ( ), ( ), 1．3. 已知一个无穷等差数列{a n}的首项为a1，公差为d．(1)将数列中的前m项去掉，余下的项按原来顺序组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？(2)取出数列中的所有奇数项，按原来顺序组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？(3)取出数列中所有项数为7的倍数的各项，按原来顺序组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差各是多少？2. 等差数列的通项公式设{a n}是等差数列，首项是a1，公差是d．根据等差数列的定义，从第2项起，，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，于是有a2-a1=d，a2=a1+d；a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d；a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d；…依次类推，得到a n=a1+(n-1)d, n=1,2,3, …．例3(1)求等差数列8, 5, 2,…的第20项；(2)在等差数列{a n}中，已知a5=10, a12=31，求首项a1与公差d．例4 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次.奥运会如因故不能举行，届数照算．(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；(2)2008年北京奥运会是第几届？(3)2050年举行奥运会吗？例5 某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm ，求中间四个滑轮的直径．3. 等差中项如果a ,A ,b 这三个数成等差数列，即A -a =b -A ，则A 必定是a ,b 的算术平均值A =2b a +. 从数列的角度来看，A 是成等差三个数的中间一项，故把A 叫做a 与b 的等差中项．反之，若A 由A =2b a +确定，则 A -a =b -A =2a b -，即a ,A ,b 成等差数列． 在一个等差数列{a n }中，相邻三项总是等差的，因此从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即a n =211+-+n n a a ,(n 2)． 例6 已知两个数a =205, b =315，求它们的的等差中项．课内练习21. 求等差数列3, 7, 11,…的第4项与第10项．2. 等差数列的通项公式为 a n =-2n +7，试求其首项和公差．3. 在等差数列{a n }中，已知a 3=10, a 9=28，求a 12．4. 梯子的最高一级宽33cm ，最低一级宽110cm ，中间还有10级，各级的宽度成等差数列．计算中间各级的宽度.5. -401是不是等差数列-5, -9, -13, … 的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．4. 等差数列的前n 项和现设{a n }为一等差数列，欲求其前n 项的和S n =a 1+a 2+…+a n ．以a 2=a 1+d , a 3=a 1+2d , …, a n =a 1+(n -1)d代入，得S n =a 1+(a 1+d )+(a 1+2d )+ …+[a 1+(n -1)d ]=na 1+[(1+2+3+…+(n -1)]d ．应用(11-2-3)，S n =na 1+2)1(-n n d ； 因为 na 1+2)1(-n n d = n 2])1([11d n a a -++=2)(1n a a n +， 故 S n =2)(1n a a n +． 即等差数列的前n 项和等于首末项的和与项数乘积的一半．即为等差数列前n 项求和公式．两个公式虽说可以互化，但在不同场合还是应该有所选择．例7 (1)求正奇数前100项之和；(2)求第101个正奇数到第150个正奇数之和；(3)等差数列的通项公式为a n =100-3n,求前65项之和；(4)在等差数列{a n }中，已知a 1=3, d =21，求S 10．例8 某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)分别是：7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500，他在7天内共跑了多少米？例9 在例8中那位长跑运动员的教练，规定第一期训练计划为跑完150000m ．问第一期需要多少天？例10 某人以分期付款方式购买了一套住房，售价50万元．首期付20万元，余款按月归还一次，在20年内还清，欠款以利率0.5%按月计算利息，并平均加到每月还款额上．问此人每月要付多少购房款？最终实际为住房付了多少款？例11 设等差数列{a n }的公差d =21, a n =23, 前n 项之和S n =－215．求首项a 1及n ．课内练习：1在等差数列{a n }中:(1)已知a n =2-0.2n , 求S 50； (2)已知a n =3n , 求第10项至第50项的和S ； (3)已知a 1=100, d =-2, 求S 50； (4)a 1=14.5, d =0.7, 求S 32．2. 设{a n }是等差数列，a 1=65, n =34, S n =-15832，求a n 和公差d ．3. 在一个成等腰梯形屋面上铺瓦，最上面一层铺了21块，往下每一层多铺2块，共铺了19层，问共铺了多少块瓦片？4. 一个剧场设置了20排座位，第一排38个座位，往后每一排都比前一排多3个座位.这个剧场一共设置了多少个座位？5. 已知一个等差数列{b n }的首项b 1=-35，公差d =7，这个数列的前多少项和恰好为0？小结：作业：§6.3 等比数列复习引入：新授：1. 等比数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q , (q 0)表示．用数学符号语言来说，如果数列{a n }满足nn a a 1 =q , (n 1,且n N +, q 0, q 是常数)，那么数列｛a n ｝叫做等比数列，常数q 叫做等比数列的公比．例1 下面是数列{a n }的前4项，据此判断哪些是等比数列？为什么？如果是等比数列，求出公比q ：(1)-1, -4, -16, -64, …； (2)2, 2, 2, 2, …；(3)1, 21, 41, 61, 81, …； (4)0, 1, 2, 22, 23, 24, … ．例2 求出下列等比数列中的未知项：(1)2, a , 8,(a >0)； (2)4, b , c ,21．课内练习1. 下面是数列{a n }的前4项，由此判断哪些是等比数列？为什么？如果是等比数列，求出公比q ：(1)0, 0, 0, 0,…；(2)1.21, 1.331, 1.4641, 1.51051, …；1,0.1,10,100, …．(3)1002. 已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：(1)( ), 3, 27；(2)16, ( ), ( ), 2．2. 等比数列的通项公式等差数列有通项公式，等比数列有没有通项公式？设{a n}是一个公比为q的等比数列．根据等比数列的定义，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于公比q，所以每一项都等于它的前一项乘以公比q，于是有a2=a1q；a3=a2q=(a1q)q=a1q2；a4=a3q=(a1q2)q=a1q3；…．依次类推可得a n=a1q n-1, n=1,2,3, …．(a10, q0)即为所求的通项公式,其中首项为a1,公比为q．例3 已知等比数列{a n}2, 6, 18, 54, …，求其公比q, a5和a n．例4 在等比数列{b n}中，(1)已知b1=3, q=2，求b6；；(2)已知b3=20, b6=160，求b n．例4 培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒？(保留两个有效数字)？3. 等比中项与等差中项类似，在等比问题中也有等比中项．若a ,G ,b 三个数成等比，则把中间那个项G 叫做a ,b 的等比中项．任何两个数均存在他们的等差中项，且等差中项是唯一的．是否任何两个数都存在等比中项？两个数的等比中项也唯一吗？从等比中项定义可知，两个数a ,b 的等比中项G 应满足 G b a G =，G 2=ab ． 这表明当且仅当两个同号的数a ,b 才有等比中项；当a ,b 同号时，其等比中项为G =ab ．一个等比数列，从第2项起每一项(有穷等比数列的末首项除外)，是它的前一项与后一项的等比中项，即2n a =a n -1a n +1， a n =11+-n n a a 或 a n =-11+-n n a a ．例5 求5与125的正等比中项．课内练习21. 设0.3, 0.09, 0.027, ...为一等比数列{b n }的前3项，求其公比q 及第5项和第n 项．2. 已知等比数列的通项公式a n =4110n ，求其首项与公比．3. 在等比数列{a n }中，a 3=2, a 6=18，求q 与a 10．4. 求3与27的等比中项．5. 细胞以分裂方式繁殖，一个细胞成熟后分裂成2个．设某种细胞最初有10个，繁殖周期是1小时，且不考虑细胞的死亡，那么在一昼夜之后将有多少个细胞(保留2位有效数字)？6. .某林场计划第一年造林15公顷，以后每年比前一年多造林20％，第5年应造林多少公顷(结果保留到个位)？7. 在9与243中间插入两个数，使它们与这两个数成等比数列．5. 等比数列的前n 项和对一般的等比数列{a n }，若要求其前n 项的和S n ，S n =a 1(1+q +q 2+...+q n -1)，qS n = a 1(q +q 2+q 3+...+q n -1+q n )，两式相加后即可解出 S n =qq a n --111)(． 轻而易举地得到了求等比数列前n 项和的公式．因为a 1q n =a n q ，公式也能变形为S n =qq a a n --11． 例6 在等比数列{a n }中，(1) 已知a 1=-4, q =21，求前10项的和S 10；(2)已知a 1=1, a k =243, q =3，求前k 项的和S k ．例6 某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)？例7 已知等比数列{a n }中的a 2=5, a 5=40，求其前7项之和S 7．课内练习1. 在等比数列{c n }中：(1)c 4=27, q =-3，求c 7； (2)若c 3=-1, c 6=-8，求公比q 及c 10；(3)若c 7=-1251, c 2=25，求公比q 及c 1．2. 已知{x n }为等比数列，x 7=2, x 17=2048，求x 12．3. 求3与27的等比中项．4. 求等比数列1, -21, 41, -81, ...的前8项之和．小结：作业：§6.4 数列的实际应用复习引入：新授：例1某企业要在今年起的今后10年内，把产值翻一番，那么平均每年增值率应为多少？解 设今年产值为a ，平均每年增值x %=100x ．则各年的产值依次为 a , a (1+100x ), a (1+100x )2, a (1+100x )3, ..., a (1+100x )10． 据企业要求x 应满足a (1+100x )10=2a ，(1+100x )10=2，x =100(102-1)7.18． 所以，为了使企业在今后10年内把产值翻一番，每年平均增值应不小于7.18%． 例2 某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)？解 根据题意，每年销售量从上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列{a n }，其中a 1=5000, q =1+10%=1.1；设销售量达30000台须n 年，则30000=1111115000.).(--⨯n ，即1.1n =1.6，n =1161.ln .ln 5(年)．所以约5年内可以使总销售量达到30000台． 例3 从一个边长为a 的原始正方形开始，每次把它分成四个小正方形、取其中一个(见图1)．证明所有这些正方形面积的和S 等于原始正方形面积的三分之四．证明： 原始正方形面积A 1=a 2；第一次剖分后正方形边长为2a ，面积A 2=41a 2； 第二次剖分后正方形边长为4a ，面积A 3=161a 2； 第三次剖分后正方形边长为8a ，面积A 4=641a 2；… 所以正方形系列的面积{A n }是一个公比为41的无穷递缩 等比数列．小结：作业：图1。
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (二)
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (二)1. 数列的定义- 数列是由一系列有序数所组成的序列。
- 数列中的每个数叫做数列的项，用a1, a2, a3, …… 表示。
- 数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
2. 数列的分类- 等差数列：相邻两项之差相等，称为公差，用d表示。
- 等比数列：相邻两项之比相等，称为公比，用q表示。
- 等差-等比数列：既有等差又有等比的性质，称为等差-等比数列。
3. 数列的通项公式- 等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d- 等比数列的通项公式：an = a1q^(n-1)- 等差-等比数列的通项公式：an = a1q^(n-1) + (n-1)d4. 数列的前n项和公式- 等差数列的前n项和公式：Sn = (a1+an)n/2- 等比数列的前n项和公式：Sn = (a1(1-q^n))/(1-q)- 等差-等比数列的前n项和公式：Sn = (a1q^n-d)/(q-1)5. 数列的应用- 数列在数学中有广泛的应用，如数学分析、概率论、组合数学等。
- 数列在生活中也有很多应用，如金融领域的利息计算、物流领域的路径规划等。
6. 数列的拓展- 斐波那契数列：数列的每一项都是其前两项之和，即a(n) = a(n-1) + a(n-2)，其中a1 = 1，a2 = 1。
- 等比数列的和无穷公式：当|q|<1时，Sn = a1/(1-q)；当|q|≥1时，Sn = 无穷大或无穷小。
- 等比数列的和的性质：当|q|<1时，Sn有上界，即Sn≤a1/(1-q)；当|q|≥1时，Sn无上界。
职高数学基础模块下（人教版）教案：数列
职高数学基础模块下（人教版）教案：数列一、基础知识定义1 数列，按顺序给出的一列数，例如1，2，3，…，n ，…. 数列分有穷数列和无穷数列两种，数列{a n }的一般形式通常记作a 1, a 2, a 3,…，a n 或a 1, a 2, a 3,…，a n …。
其中a 1叫做数列的首项，a n 是关于n 的具体表达式，称为数列的通项。
定理1 若S n 表示{a n }的前n 项和，则S 1=a 1, 当n >1时，a n =S n -S n -1. 定义2 等差数列，如果对任意的正整数n ，都有a n +1-a n =d （常数），则{a n }称为等差数列，d 叫做公差。
若三个数a , b , c 成等差数列，即2b =a +c ，则称b 为a 和c 的等差中项，若公差为d, 则a =b -d, c =b +d.定理2 等差数列的性质：1）通项公式a n =a 1+(n -1)d ；2）前n 项和公式：S n =d n n na a a n n 2)1(2)(11-+=+；3）a n -a m =(n -m)d ，其中n , m 为正整数；4）若n +m=p +q ，则a n +a m =a p +a q ；5）对任意正整数p , q ，恒有a p -a q =(p -q )(a 2-a 1)；6）若A ，B 至少有一个不为零，则{a n }是等差数列的充要条件是S n =An 2+Bn .定义3 等比数列，若对任意的正整数n ，都有q a ann =+1，则{a n }称为等比数列，q 叫做公比。
定理3 等比数列的性质：1）a n =a 1q n -1；2）前n 项和S n ，当q ≠1时，S n =qq a n --1)1(1；当q =1时，S n =na 1；3）如果a , b , c 成等比数列，即b 2=ac (b ≠0)，则b 叫做a , c 的等比中项；4）若m+n =p +q ，则a m a n =a p a q 。
中职数学基础模块6.3.1等比数列的概念教学设计教案人教版.docx
课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题 6.3.1 等比数列的概念课型新授第几1课时1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；掌握等课时比中项的概念．教学2. 逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题．目标3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，（三维）培养学生类比分析的能力．教学重点：教学等比数列的概念及通项公式重点与教学难点：难点教学方法与手段使用教材的构想灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题类比教学法和自主探究教学法充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的太原市教研科研中心研制第1 页（总页）课时教学流程教学内容生互意☆补充设计☆复提：（１）等差数列的定；教提出．回以前学的（２）等差数列的通公式；学生思考回答．知，知迁移做（３）算公差 d 的方法；准．（４）等差中的定及公式．学生手操作：教用引学生察通手操作解把一折 5 次，写出每相两的关系，根据前面所答，体数学次折后的数．学等差数列的知，出和造的程．通学生手操作可得折的数等比数列的定．是2， 4， 8，16， 32．新1．等比数列的定一般地，如果一个数列从第 2 起，每一与它前一的比都等于同一个常数，个数列叫做等比数列，个常数就叫做等比数列的公比．公比通常用字母“q”表示．学生比等差、等比两数培养学生列的异同．，比推与的能力．一教出示目．通一答：下列数列是否等比数列？学生思考、答．，加深学生等比①8， 16，32，64， 128， 256，⋯；：你能出一中，数列定的理解．②1， 1， 1，1， 1， 1， 1，⋯；等比数列的公比？用答的方式，③243， 81，27， 9，3， 1，，，⋯；教出示一中的等比激学生的思，④16， 8， 4， 2， 0，－ 2，⋯；数列．学生的学极⑤1，－ 1，1，－ 1，1，－ 1，1，⋯；学生出各的公比 q．性．⑥1，－ 10，100，－ 1000，⋯．：等比数列中，某一在教的引注意：可以 0 ？公比 q 可以 0下，合等比数列定（ 1）求公比 q 一定要用后除以前？什么？，得出，，而不能用前除以后；：常数列是等比数列提高学生、（ 2）等比数列中，各和公比均不？解决的能力．太原市教研科研中心研制第2 页（总页）课 时 教 学 流 程0；（ 3）q= 1 ， { a n } 常数列．2．等比数列的通 公式首 是 a 1，公比是 q 的等比数列 { a n }的通 公式可以表示a n = a 1 q n －1．根据 个通 公式，只要已知首a 1 和公比 q ，便可求得等比数列的任意 a n ．事 上，等比数列的通 公式中共有四个 量，知道其中三个，便可求出第四个．学生根据定 ， 得出 ．： 仿照等差数列通引 学生 察、公式的推 程， 等、猜想，培养学比数列的通 公式．生合理的推理能力学生分 探究．和合作意 ．a 2= a 1 q ，a 3=q = q = a 1 ，a 4=q =q = a 1，⋯⋯a n = a 1．二个 学生在黑板巩 固 加 深 等已知一个等比数列的首1，公比上做 ．比数列概念及其通 － 1，求 个数列的第9 ．教 正．公式的理解， 能运用等比数列解决一三学生做 三．些 的 ．求下列等比数列的第4 和第 8 ：（ 1）5，－ 15， 45，⋯； （ 2）1.2， 2.4， 4.8，⋯； （ 3）23， 12， 38，⋯；（ 4） 2， 1， 2，⋯．2例 1 已知一个等比数列的第 3 和 第 4 分 是 12 和 18，求它的第 1 和第 2 ．解 个数列的第一 是a 1，公比是 q ，2= 12， ①a 1 q a 1 q 3= 18．②解①②所 成的方程 ，得教 引 学生分析本 ， 教 注 重 引已知什么？求什么？怎么求？学生分析 意，教会教 启 学生，当用一个学生思考 、解决式子解决不了 的 候，考的思路与方法．构成方程 来解决．教 板 解 程．引 学生注意求公比的方太原市教研科研中心研制第 3 页 （总页）课 时 教 学 流 程31616 3法：两式相除．q = 2，a 1 = 3 ，a 2 = a 1q = 3 ×2 =8．即这个数列的第1 项是16，第 2 项3是 8．练习四学生解答练习四．通过练习， 让学1．一个等比数列的第4，公请学生在黑板上做题．生进一步掌握等比9 项是 9教师巡视指导．数列中， 求公比的独比是－ 1，求它的第1 项．特方法．32．一个等比数列的第2 项是 10，第3 项是 20，求它的第 1 项和第4 项．例 2 将 20，50，100 三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，求它的公比q.教师引导学生利用等比数此题看似复杂，解 设所加常数为 a ，依题意 20+a ，列的定义列出方程．实际上学生自己可50+a ， 100+a 成等比数列，则以完成．另外例 2 的思路50+a ＝ 100+a ， 与以下等比中项的20+a50+a去分母， 得(50+ a)2 ＝ (20+a) (100+ a)，即思路一致， 可以在讲2 500+100 a + a 2 ＝2 000+120a + a 2， 完等比中项以后让 解得 a ＝25．学生再回顾此题．50+a 50+25 5代入计算，得 20+a ＝ 20+25＝3，所以公比 q ＝ 5．33．等比中项的定义由特殊数列 2， 4， 8 引出在 2 与 8 之间插入一个数 4，那么 2， 等比中项的定义．4， 8 成等比数列．师： 2，－ 4， 8 是否构成一般地， 如果 a ，G ，b 成等比数列，等比数列？－ 4 是不是 2 和 8那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．的等比中项？4. 等比中项公式学生思考、合作探究，得培 养 学 生 发 现如果 G 是 a 与 b 的等比中项，则出等比中项公式．问题，进行类比、推G 2 = a b ，即 G =± ab ．教师引导学生注意等比中导以及归纳总结的 容易看出，一个等比数列从第2 项项的值有两个．能力．太原市教研科研中心研制第 4 页 （总 页）课时教学流程起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项．练习五求下列各组数的等比中项：（ 1） 2， 18；（2）16，4．学生口答练习五．师生统一订正．太原市教研科研中心研制第5 页（总页）课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计1．等比数列的定义．2．等比数列的通项公式．3．等比中项的定义及公式．作业设计教材 P23，习题第 1， 2 题教学后记太原市教研科研中心研制第6 页（总页）。
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课时教学设计首页（试用）
☆补充设计☆
教师行为
学生行为
设计意图
导入：
1．讲故事，感受数列
2．提出问题，引入新课
我国有用十二生肖纪年的习俗，每年
都用一种动物来命名，12年轮回一次．2009年（农历乙丑年）是21世纪的第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的年份．
新课：
1．数列的定义
把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到 2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，2 093． ①
像 ① 这样按一定次序排列的一列数，叫做数列．
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项 （或首项），第2项，…，第n 项，…，比如，2 009是数列①的第1项（或首项），2 093是数列①的第8项．
举出一些数列的例子：
大于3且小于11的自然数排成一列 4，5，6，7，8，9，10； ② 正整数的倒数排成一列
1，12，13，1
4，…； ③
2精确到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排
教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》．
学生倾听故事，认识数列．
教师提出问题．
学生分组讨论，找出问题的答
案．
教师在学生探究的基础上，
给出问题的答案．
教师板书定义．
教师出示一组数列的例子．
师：数列4，5，6，7，8，9，10；与10，9，8，7，6，5，4是不同的数列．
而集合｛4，5，6，7，8，9，10｝与｛10，9，8，7，6，5，4｝是相同的集合．
强调数列的有序性，集合元素的无序性．
创设情境，让学生认识数列，激发学生的好奇心，增强学生的学习兴趣．
提出和本节课密
相关的问题，让生思考，充分发学习小组的作用展开讨论．
强调数列的“有序性”，使
学生对数列定义有更深刻的认识，又为后面学习数列的通项公式埋下伏笔．。