2 微观强度理论

第二章 微观强度理论材料的力学行为主要靠支配塑性变形和断裂的那些材料力学性能来描述。

在宏观上，这些性能可以用材料的基本参数来表达，测量这些参数通常无需知道这些性能微观起源方面的详细知识。

然而，材料的多数力学，特别是强度均是微观结构、组织的敏感性参量，因此对材料工作者来说，一项很重要的工作就是用实验和理论方法来研究某一特定材料性能有关的微观机制，并把微观行为与宏观可测的性能联系起来。

这是提高材料性能以及研制具有优良性能的新材料的关键一步。

在设计零部件选材时优先考虑材料性能以及提高这些性能的方法工艺，也是材料科学技术中的一项主要工作。

微观强度理论从微观结构出发，以微（细）观力学方法并辅之以对微观结构特征的实验和理论分析，揭示决定材料力学行为的微（细）观组织及缺陷间的相互作用，并尽可能地建立起宏观性能参量与微观结构间的定量或半定量关系。

对微观强度理论的最早研究源自于对完整固体的强度分析。

对于无缺陷的固体，其强度（即理论强度）是指固体依凭所有原子的键合力抵抗外力作用下变形和断裂的能力。

显然，要获得理论强度，应从原子间的结合力入手，如果知道原子向结合力的细节，即知道应力——应变曲线的函数关系，就可算出理论强度。

较精确理论计算方法有偶合势法和量子力学法两种。

但不同的材料有不同的组成、不同的结构及不同的键合方式，进行上述理论计算是十分复杂的，通常可采用近似法来估算理论强度，它是将原子间相互作用力与距离的关系近似为正弦函数，在一些简化假设下，可得到理论强度为： 理论剪切强度：πτ2G th =理论拉伸强度：10E th = σ 这两个数值是很大的量值，比起实例的强度要高出很多。

表2-1列出了若干中金属的理论屈服强度和实测强度，可见，实例值一般较理论值低2~4个数量级，对于抗热强度情况也类似。

表2-1 几种金属材料屈服强度的理论值和实测值实测值与理论值之间这一巨大差异预示着理论强度计算的前提与实际情况不符。

在理论强度计算中，塑性变形或断裂是瞬时，同时整体发生的。

即同时损坏滑移面或断裂面上所有原子键合，这就需要很大的力。

而实际情况是，塑性变形及断裂是一个局部发生、逐渐演进的过程，每一步的前进只需打开少数几个原子键合，这样所需的力就小很多，特别是这一过程总是首先发生在材料内部的缺陷处。

缺陷越多，强度便愈低，而实际工程材料中不可避免地存在缺陷，包括冶炼、机械加工过程中引进的宏观缺陷、组织缺陷、晶体缺陷，这就是实际强度远低于理论强度的根本原因。

从这个意义上来说，工程材料的强度实质上是缺陷数量和相互作用的量度，研究材料力学行为的微观机制，就是要研究“缺陷”在特定环境下的运动规律。

总之，缺陷理论是工程材料微观强度理论的“核心”。

现已取得共识，对于晶体材料，支配强度和断裂的两类重要缺陷是位错和裂纹，前者尺度较小，控制了塑性材料的塑性变形和韧性断裂行为，将在本章中以金属材料为主，予以讨论；后者尺度稍大，控制了脆性材料的强度以及韧性和脆性材料的断裂，将在第三和第四章中讨论。

至于高分子聚合物、陶瓷等非金属材料以及复合材料，由于微观结构的特殊性，其强度和断裂有其各自的特点，有关内容分别在第五、六和七章中专门介绍。

2.1 起始塑性变形所谓有起始塑性变形是指应力刚刚超过弹性极限而发生微量塑性变形的初级阶段，由于塑性变形是内切应力引发，因此起始塑性变形抗力可以由临界分切应力来表征。

2.1.1 临界分切应力的估计在纯组元单晶体中，既无晶界、相界，也无溶质原子、第二相等，故阻碍位错运动的只可能是晶格点阵摩擦力及其它位错。

因此，对初始塑性变形抗力的贡献来自下列诸项。

1、peiers-Nabarro 力位错在晶体中滑移运动时需要克服点阵周期性势垒的阻力，此即P-N 力，有时也用p τ表示。

p τ较难精确计算，因为涉及到位错总的结构，但根据Peiers-Nabarro 位错点阵模型可对其作半定量的估计：]2exp[12bh G p ωντ--=（2.1-1） 式中，νω-=1R ，为位错宽度，h 为滑移面间距；G 为切变横量；b 为原子列间距，相当于柏氏矢量模；v 为泊松系数。

表2-2给出了一些晶体结构实验得出的p τ值的数量级。

表2-2 某些晶体结构材料p τ值的数量级（外推至0K ）很明显，p τ取决于晶体结合键的类型以及位错结构特征。

一般地，随原子结合键方向性的增强，p τ值迅速增加，故共价固体p τ最高，离子晶体次之，金属晶体最低；在金属晶体三种常见的结构中，又以fcc 的p τ最低，bcc 的p τ最高，因此，从本质上来说，fcc 金属属于“软金属”，而bcc 金属则属于“硬金属”。

P-N 力是位错运动的最基本阻力，无论在什么情况下都是存在的，只是在不同条件下（如温度、晶格类型、其它强障碍作用存在等）或被重视，或被忽略。

一般来说，fcc 金属P-N 力很低，p τ<10-6~10-5G ，大多数情况下可以不考虑它的影响，对沿基面滑移的hcp 金属也是如此。

bcc 金属在中、高温时可不考虑，但在低温时，基本的贡献迅速增大，应予重视。

而共价键结合的晶体如硅、金刚石等，由于其键的强烈方向性，P-N 力很高（G p 210-∝τ），也成为临界分切应力的主要部分。

2、位错的长程弹性交互作用图2-1 位错间长程相互作用示意图为简化估算，我们只考虑平行位错之间的弹性交互作用。

如图2-1所示，中间-刃性位错偏听偏信从上、下两同号刃位错之间滑过，必受此相邻滑移面上位错的弹性相互作用。

根据平行位错间相互使用的Peach-koohler 公式，可将此时所需最小的应力e τ写成： l b G e ⋅-=)1(2νπτ （2.1-2） 对粗型位错的情况则有：lb G e ⋅=πτ2 （2.1-3） 式中，l 为上、下两滑移面间距。

若再进一步简化，可将l 视为位错间的平均距离，并且均为直线位错，则位错密度l 与ρ的关系为：21l ∝ρ 或者说 21-∝ρl （2.1-4） ρατGb e 1= (2.1-5)式中，1α为常数，其值取决于泊松系数v 及位错的排列、取向等性质。

由于e τ是长程弹性相互作用的结果，故此力与温度的关系不大。

3、激活F-R 源的应力在一些情况下，在晶体中位错的平衡组态为网络形式，在变力时，位错网络结点被钉扎，其间的位错受应力作用而弓出，形成F-R 源形式，此时所需克服的阻力是位错线张力造成的向心恢复力：lGb R F =-τ （2.1-6） 或 ρατGb R F 2=- （2.1-7）4、林位错阻力滑移位错运动过程中遇到林位错时会因相互交截而产生割阶，此时阻力来自两部分：一个割阶形成能，另一个是割阶运动能。

图2-2 位错交截作用力示意图割阶形成能阻力的贡献可由图2-2所示的模型进行粗略估算。

设林位错扩展宽度为d ，其向平均距离为l 。

根据位错理论，长度为b 的全位错割阶形成能约为()b Gb ⋅213α, 则此时的割阶形成能为d Gb ⋅213α。

现设外加切应力为jog τ，如果忽略掉位错线的凸出，则在交截过程中所作的功便如图2-2中阴影区部分所示，其值为d bl jog ⋅⋅τ，令其等于割阶形成能，可解得 ραατGb l Gb jog 313== (2.1-8) 下面以螺位错割阶为便估算割阶运动能对阻力的贡献。

螺位错割阶每前进一步，会形成一个点缺陷（空位或向隙原b ），设点缺陷形成能为U d ，螺位错线上割阶的距离为l ，产生一个点缺陷走过的距离为b ，则产生一个点缺陷需作的功为b bl d ⋅=τω, 该值应等于点缺陷形成能314Gb U d ε=, 则可以得到 ρααταGb lGb 414== （2.1-9） 由以上分析可见，上述诸阻力中除P-N 力以外，都具有ραGb 的形式，只是α的数值不同，说明位错运动时克服种种障碍所需的临界切应力都与位错密度的平方根成正比。

2.1.2 临界分切应力与温度的关系1、实验现象实验表明，许多金属单晶体的临界应力随着温度的升高而降低，但当温度升高至某一数值后，其临界的应力就不再改变。

图2-3所示为纯镁（hcp ）单晶体临界分切应力与温度的关系，可见在低于300k 的温度区间内，临界切应力随温度的升高而下降，温度超过300k 以后，则基本保持不变。

图2-3 镁的临界切应力与温度的关系 图2-4 铝单晶（99.996%）和铜单晶（99.98%）临界切应力与温度的关系图2-4给出了两种fcc 金属高纯铝和铜单晶体临界切应力与温度的关系，图2-5则给出了bcc 结构的铁单晶体临界切应力与温度关系，而图2-6为不同区域焙炼次数钼（bcc ）单晶体临界切应力与温度的关系。

从这些图中我们可以初步看出，较软金属（fcc.hcp ）的临界切应力一般较低，并且随温度的变化也较小，同样是fcc 结构，层错能低的铜比层错能高的铝变化更为缓慢。

但硬类金属(bcc)的临界切应力一般较高，与温度的关系也显得特别敏感。

虽然一般认为bcc 金属的强度与杂质浓度关系很密切，不过从图2-6来看，区熔六次钼单晶的临界切应力在77k 以下是有所降低，但总的说来，硬类金属的特点仍然保持。

图2-5 铁单晶临界切应力及上、下 图2-6 不同次数区域熔炼钼单晶屈服应力与温度的关系 临界切应力与温度的关系此外从图2-3到图2-6还可发现，所有临界切应力与温度的关系都可以用在不同温度范围内的几段直线来近似。

例如，铝在150k 以上及以下可各用一直线来近似，铁约在室温以上，室温至100k 以及100k 以下的三个区域内可以分别用三段直线来近似。

这间接地预示着实际晶体的临界切应力可能是前一节所介绍各种机制的总和，但在某一温度范围内，其中一种机制起主导作用。

2、临界切应力与温度关系的位错理论现考虑一位错在外加切应力τ作用下沿x 轴方向运动，当遇到障碍时便产生交互作用。

如图2-7所示。

设每一障碍产生的阻力为k ，沿着位错线障碍物向距为l 则在此位错线段上向前的作用力为bl τ。

如果bl τ<K max , 位错就停止在障碍前某处（视外力大小而定），此时若欲使位错完全克服障碍势垒继续运动，必需靠热激活提供额外能量，其值大小为：**V F G τ-∆=∆ (2.1-10)式中，F ∆为Helmoltz 自由能变化，代表阻力曲线下总面积，*V 称为激活体积，则*V τ为外力提供的功。

图2-7 障碍对位错阻力示意图在在温度T 时，靠热涨落提供*G ∆的机率为KT G e *∆-，设位错线振动频率为ν，位错每秒内由热激活克服障碍的机率为KT G e *∆-ν。

当位错克服障碍移动距离d 时，位错的速度就可表示为：KT G e d v /*∆-⋅⋅=ν （2.1-11）根据位错动力学理论，应变速率ε与位错运动速度v 有如下关系： νρεm b = （2.1-12） 式中，b 为位错柏氏矢量模，m ρ为可动位错密度。