高等数学的应用

高等数学的应用

——微积分的应用

土木与交通学院

无机非金属材料工程

2010048班

小组成员：

201004801 方馨悦

201004803 王会芳

201004806 朱格格

摘要：微积分是研究函数的微分以及有关概念和应用的数学分支，是建立在实数，函数和极限的基础上的。微分的内容有：极限理论，导数，微分等。积分的内容包括定积分，不定积分等。微积分是于实际应用联系着发展起来的，它在天文学，力学，化学，工程学，经济等。

自然科学社会科学及应用科学各分支中有越来越广泛的应用

关键词：微积分，极限，导数，定积分，不定积分，物理，化学，力学，工程学，经济学。

The higher mathematics the applications - the application of calculus

Abstract:The differential calculus is research function, integral and the relevant concept and application of mathematics branch, is based in the real, function and limit based on. A: the content of the differential calculus limit theory, a derivative, differential, etc. Integral content definite integral, indefinite integral, etc. Calculus is developed with the practical application of contact, it in geometry, astronomy, mechanics, chemical engineering, economics and other natural scien

ce, social science and applied science in each branch has more and more extensive role.

Key words :Calculus, limit, derivative, definite integral, indefinite integral, astronomy, chemistry, mechanics, engineering, economics

引言：微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，…无限细分‟就是微分，…无限求和‟就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱

布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化

正文

一：极限

所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。

1，极限思想在化学中的应用。

对于可逆反应而言，当反应达到平衡状态后，其各组分的量均不可能为零。而在解决一些化学问题时，尤其是关系取值范围问题的解决，我们可以借助完全反应这一“极限思想”进行。例如，在密闭容器内进行可逆反应: 已知其时刻的浓度分别为当反应达到平衡时，我们想知道

密度在什么范围内，这就需要我们运用极限思想进行分析。根据可逆反应的特点可知：无论反应向正向移动还是逆向移动，达到平衡时浓度的取值范围为

而的浓度为

2，建筑学科利用极限思想。

当前工程上尚没有隧道稳定安全系数的概念，一般按经验对隧道围岩的稳定性先进行分析，极限方法通过对岩土体强度参数的折减，使岩土处于极限状态，因而有可能使岩土体显示潜在的破裂面并取得安全系数，这在滑坡稳定分析中取得了成功。但应用于地下洞室工程中算出的塑性区往往是一大片，而不像滑坡岩土体内存在明显的剪切带，因而要找出围岩内的破裂面比较困难。隧道围岩发生塑性改变突变时的情况就是围岩发生破坏流动的情况，因而只要找出围岩塑性应变发生突变时的塑性区各断面中塑性应变值最大的点，并将其连成线就可得到围岩的潜在破坏面，同时可求得地下洞室的安全系数。二．导数。

在自然科学，工程技术及日常生活等方面都有着广泛的应用，导数是从生产技术和自然科学的需要中产生的，同时又促进了生产技术和自然科学的发展。

导数知识在解决环境问题中的应用

烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比。现有A,B两烟囱距离20KM，其中B座烟囱喷出的烟尘量是A的8倍，试求出两座烟囱

连线上的点C，使该点烟尘浓度最低。

解：设A烟囱喷出的烟尘量是1，而B烟囱喷出的烟尘量是8，

三，微分在物理学只的应用

具有PN节的半导体器件，其电流微变和引起这个变化的电压微变之比称为低频跨导。一种PN节的半导体器件，其转移特性曲线方程为，求电压U=-2V时的低频跨导。

解：低频跨导是电流微变和引起这个变化的电压微变之比，它在U=-2V时的变化率为：

四，。定积分是把函数在某个区间上的图像[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距Δx是相等的。但是必须指出，即使Δx不相等，积分值仍然相同。

1，定积分在高等数学中的应用