E2狭义相对论动力学
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第2章 狭义相对论动力学
狭义相对论复习
爱因斯坦的两个基本假设：
光速不变原理
在所有惯性系测量真空中的光速都是相等的
洛仑兹变换： 所有物理规律对所有惯性系都是等价的；等价性原理
x
x ut
1
u2 c2
v('xx
utv)x 1
u
vxu c2
y y
z z
t t ux c2
1
u2 c2
v'y
vy 1-u 2 /c2
第2章 狭义相对论动力学
动量与能量的关系
p m0v 1 v2 / c2
p2c2
m02v2c2 1 v2 / c2
p2c2
(m0c2 )2
m02v2c2 m02c4 m02v2c2 1 v2 / c2
(
m0c2 )2 1 v2 / c2
动量 静能量
总能量
E
pc
m0c 2
第2章 狭义相对论动力学
1
v2 c2
质能关系
Ek
m0c2 1 v2 / c2
m0c2
p mv m0v
1
v2 c2
动能= 动量与能量的关系
总能量 _ 静能量 E m0c2
p2c2 (m0c2 )2 (
m0c2 )2 1 v2 / c2
动量 静能量
总能量
第2章 狭义相对论动力学
例 一列高速火车以速度0.6c驶过车站时，固定在站台上的一细杆长度为l， 质量为m，从高速火车上测量，细杆长度、质量和能量？
(mv) vdt
v d (mvv) vv v (dmvv vv mdvv vv)
dm c2
m0vdv 1 v2 / c2
3/2
0 v
0
m0v3dv
v
0 c 2 (1 v2 / c2 )3/2 0
m0vdv 1 v2 / c2
m0c2 1 v2 / c2
m0c2
动能= 总能量 _ 静能量 E m0c2
1
vx源自文库 c2
(t
v'z
ucvx2z 1)1-vucx22u/c
2
狭义相对论时空观
1、同时的相对性 t' x u / c2
1-u 2 /c2
2、时间延缓
t' t 1-u 2 /c 2
3、长度缩短 x' 1-u2/c2 x
第2章 狭义相对论动力学
例 A 星以 0.8c 速度靠近地球，地球上观察到它发射的光强变 化周期为2小时，求 A 星上测得光强变化周期？在一周期中A 星 相对地球走的距离？ 时间延缓
F
ma
a F 0
v at F t
m
m
t , vc
m m0
1-v 2 /c 2
第2章 狭义相对论动力学
质速关系
v c，m m0
加速器
vc
v~c
m m0
1
v2 c2
动量的形式为
p mv
m0v
1
v2 c2
第2章 狭义相对论动力学
质能关系
m m0 1 v2 / c2
Ek
F
dr
d dt
m 2mp 2mn 6.695341027 kg m 2mp 2mn mHe 5.044321029 kg
E mc2 0.453991011 J
6.021023 / mol 2.731012 J / mol
第2章 狭义相对论动力学
【例题】一粒子的静止质量为 m0 以高速运动，现观察到其质 量为 2m0 ，求粒子的速度，动量和能量？
第2章 狭义相对论动力学
得益于爱因斯坦理论的重大发明
4.狭义相对论与量子理论相结合，指出了反物质的存在。科 学家们利用正电子，即反物质“电子”，通过X射线层析照 相术研究大脑活动。
5.亚原子粒子的特性是相对论的直接结果，其存在可以解释 从化学元素的特性到磁铁作用的多种现象。
6.太阳能电池、防盗报警器和照相机的测光表都是以光电 效应为基础的；爱因斯坦1916至1917年对光子的研究为人 类40年后发现激光奠定了基础。目前激光广泛应用于从 DVD到激光打印机的多种产品。
油（汽油的燃烧值3.65x107J/l)？
E mc200.0.40505399(31100181)J2 4.51013 J
4.5 1013 3.65 107
1.23106l
第2章 狭义相对论动力学
【例题】一质子的静止质量为 1.67265 ×10-27kg，中子的的静止质量为 1.67495 ×10-27kg。两个质子和两个质子组成一个氦核，它的静止质量为 6.64490 ×10-27kg。求组成一个氦核放出的能量？
第2章 狭义相对论动力学
狭义相对论总结
爱因斯坦的两个基本假设：
光速不变原理
在所有惯性系测量真空中的光速都是相等的
洛仑兹变换： 所有物理规律对所有惯性系都是等价的；等价性原理
x
x ut
1
u2 c2
v('xx
utv)x 1
u
vxu c2
y y
z z
t t ux c2
1
u2 c2
v'y
vy 1-u 2 /c2
1
vxu c2
(t
v'z
ucvx2z 1)1-vucx22u/c
2
狭义相对论时空观
1、同时的相对性 t' x u / c2
1-u 2 /c2
2、时间延缓
t' t 1-u 2 /c 2
3、长度缩短 x' 1-u2/c2 x
第2章 狭义相对论动力学
狭义相对论总结
质速关系 m m0
动量的形式仍然为
2 t' t
1-u 2 /c 2
t t' 1 u2 / c2 2 1 0.82 1.2(小时）
S 2 3600 0.8 3108 1.731012m
第2章 狭义相对论动力学
狭义相对论复习
爱因斯坦的两个基本假设：
光速不变原理
在所有惯性系测量真空中的光速都是相等的
洛仑兹变换： 所有物理规律对所有惯性系都是等价的；等价性原理
解 x' 1-u2 /c2 x l 1-u2 /c2 0.8l
m
m'
1.25m
1-u 2 /c 2
E总
mc2 1.25mc2 1-u 2 /c2
EK
mc2 mc2 0.25mc2 1-u 2 /c2
第2章 狭义相对论动力学
【例题】一粒口香糖的静止质量为 0.5g，它全部放出的能量相当于多少汽
得益于爱因斯坦理论的重大发明
1.各个国家的高能加速器设计时必须考虑相对论效应，如同 步加速器里要控制磁场必须与质量同步变化。
2.核能利用了这样一个物理现象：当铀原子发生裂变时，总 质量的微量损失可以转变成能量，其依据正是爱因斯坦的著 名等式E＝Mc2。如今，核能为英国提供了25%的电力。
3.全球定位系统之所以能将物体的位置精确到米，正是根 据爱因斯坦的相对论对地球卫星发出的信号进行了修正。
2mm0
m0 1 v 2 /c 2
1v2 /c2 1 v 3 c
狭义相对论复习
爱因斯坦的两个基本假设：
光速不变原理
在所有惯性系测量真空中的光速都是相等的
洛仑兹变换： 所有物理规律对所有惯性系都是等价的；等价性原理
x
x ut
1
u2 c2
v('xx
utv)x 1
u
vxu c2
y y
z z
t t ux c2
1
u2 c2
v'y
vy 1-u 2 /c2
第2章 狭义相对论动力学
动量与能量的关系
p m0v 1 v2 / c2
p2c2
m02v2c2 1 v2 / c2
p2c2
(m0c2 )2
m02v2c2 m02c4 m02v2c2 1 v2 / c2
(
m0c2 )2 1 v2 / c2
动量 静能量
总能量
E
pc
m0c 2
第2章 狭义相对论动力学
1
v2 c2
质能关系
Ek
m0c2 1 v2 / c2
m0c2
p mv m0v
1
v2 c2
动能= 动量与能量的关系
总能量 _ 静能量 E m0c2
p2c2 (m0c2 )2 (
m0c2 )2 1 v2 / c2
动量 静能量
总能量
第2章 狭义相对论动力学
例 一列高速火车以速度0.6c驶过车站时，固定在站台上的一细杆长度为l， 质量为m，从高速火车上测量，细杆长度、质量和能量？
(mv) vdt
v d (mvv) vv v (dmvv vv mdvv vv)
dm c2
m0vdv 1 v2 / c2
3/2
0 v
0
m0v3dv
v
0 c 2 (1 v2 / c2 )3/2 0
m0vdv 1 v2 / c2
m0c2 1 v2 / c2
m0c2
动能= 总能量 _ 静能量 E m0c2
1
vx源自文库 c2
(t
v'z
ucvx2z 1)1-vucx22u/c
2
狭义相对论时空观
1、同时的相对性 t' x u / c2
1-u 2 /c2
2、时间延缓
t' t 1-u 2 /c 2
3、长度缩短 x' 1-u2/c2 x
第2章 狭义相对论动力学
例 A 星以 0.8c 速度靠近地球，地球上观察到它发射的光强变 化周期为2小时，求 A 星上测得光强变化周期？在一周期中A 星 相对地球走的距离？ 时间延缓
F
ma
a F 0
v at F t
m
m
t , vc
m m0
1-v 2 /c 2
第2章 狭义相对论动力学
质速关系
v c，m m0
加速器
vc
v~c
m m0
1
v2 c2
动量的形式为
p mv
m0v
1
v2 c2
第2章 狭义相对论动力学
质能关系
m m0 1 v2 / c2
Ek
F
dr
d dt
m 2mp 2mn 6.695341027 kg m 2mp 2mn mHe 5.044321029 kg
E mc2 0.453991011 J
6.021023 / mol 2.731012 J / mol
第2章 狭义相对论动力学
【例题】一粒子的静止质量为 m0 以高速运动，现观察到其质 量为 2m0 ，求粒子的速度，动量和能量？
第2章 狭义相对论动力学
得益于爱因斯坦理论的重大发明
4.狭义相对论与量子理论相结合，指出了反物质的存在。科 学家们利用正电子，即反物质“电子”，通过X射线层析照 相术研究大脑活动。
5.亚原子粒子的特性是相对论的直接结果，其存在可以解释 从化学元素的特性到磁铁作用的多种现象。
6.太阳能电池、防盗报警器和照相机的测光表都是以光电 效应为基础的；爱因斯坦1916至1917年对光子的研究为人 类40年后发现激光奠定了基础。目前激光广泛应用于从 DVD到激光打印机的多种产品。
油（汽油的燃烧值3.65x107J/l)？
E mc200.0.40505399(31100181)J2 4.51013 J
4.5 1013 3.65 107
1.23106l
第2章 狭义相对论动力学
【例题】一质子的静止质量为 1.67265 ×10-27kg，中子的的静止质量为 1.67495 ×10-27kg。两个质子和两个质子组成一个氦核，它的静止质量为 6.64490 ×10-27kg。求组成一个氦核放出的能量？
第2章 狭义相对论动力学
狭义相对论总结
爱因斯坦的两个基本假设：
光速不变原理
在所有惯性系测量真空中的光速都是相等的
洛仑兹变换： 所有物理规律对所有惯性系都是等价的；等价性原理
x
x ut
1
u2 c2
v('xx
utv)x 1
u
vxu c2
y y
z z
t t ux c2
1
u2 c2
v'y
vy 1-u 2 /c2
1
vxu c2
(t
v'z
ucvx2z 1)1-vucx22u/c
2
狭义相对论时空观
1、同时的相对性 t' x u / c2
1-u 2 /c2
2、时间延缓
t' t 1-u 2 /c 2
3、长度缩短 x' 1-u2/c2 x
第2章 狭义相对论动力学
狭义相对论总结
质速关系 m m0
动量的形式仍然为
2 t' t
1-u 2 /c 2
t t' 1 u2 / c2 2 1 0.82 1.2(小时）
S 2 3600 0.8 3108 1.731012m
第2章 狭义相对论动力学
狭义相对论复习
爱因斯坦的两个基本假设：
光速不变原理
在所有惯性系测量真空中的光速都是相等的
洛仑兹变换： 所有物理规律对所有惯性系都是等价的；等价性原理
解 x' 1-u2 /c2 x l 1-u2 /c2 0.8l
m
m'
1.25m
1-u 2 /c 2
E总
mc2 1.25mc2 1-u 2 /c2
EK
mc2 mc2 0.25mc2 1-u 2 /c2
第2章 狭义相对论动力学
【例题】一粒口香糖的静止质量为 0.5g，它全部放出的能量相当于多少汽
得益于爱因斯坦理论的重大发明
1.各个国家的高能加速器设计时必须考虑相对论效应，如同 步加速器里要控制磁场必须与质量同步变化。
2.核能利用了这样一个物理现象：当铀原子发生裂变时，总 质量的微量损失可以转变成能量，其依据正是爱因斯坦的著 名等式E＝Mc2。如今，核能为英国提供了25%的电力。
3.全球定位系统之所以能将物体的位置精确到米，正是根 据爱因斯坦的相对论对地球卫星发出的信号进行了修正。
2mm0
m0 1 v 2 /c 2
1v2 /c2 1 v 3 c