重庆市渝中区巴蜀中学八年级数学2018-2019学年上学期期末试卷(带答案解析)
重庆市渝中区名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题
重庆市渝中区名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题一、选择题1．化简222a a a--的结果是（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣aD ．a 2．若213x M N x 1x 1x 1-=+-+-，则M 、N 的值分别为( ) A ．M=-1,N=-2B ．M=-2,N=-1C ．M=1,N=2D ．M=2,N=1 3．方程211x x x x ---＝1的解的情况为（ ） A.x ＝﹣12 B.x ＝﹣3 C.x ＝1 D.原分式方程无解4．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．已知a+b ＝m ，ab ＝n ，则(a ﹣b)2等于( )A ．m 2﹣nB ．m 2+nC ．m 2+4nD ．m 2﹣4n6．已知x ＝3y+5，且x 2﹣7xy+9y 2＝24，则x 2y ﹣3xy 2的值为( )A ．0B ．1C ．5D ．127．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定．9．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN ∥BC ，若AB=5，AC=6，则△AMN 的周长为（ ）A ．7B ．9C ．11D ．1610．如图，BD=CF ，FD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，BE=CD ，若∠AFD=135°，则∠EDF 的度数为（ ）A.55°B.45°C.35°D.65°11．如图，EF 是Rt △ABC 的中位线，∠BAC ＝90°，AD 是斜边BC 边上的中线，EF 和AD 相交于点O ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AO ＝ODB ．EF ＝ADC ．S △AEO ＝S △AOFD ．S △ABC ＝2S △AEF12．如图，AB ＝CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE ＝BF ，下列结论错误的是（ ）A ．∠C ＝∠B B ．DF ∥AEC ．∠A+∠D ＝90° D ．CF ＝BE13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列说法不正确的是（ ）A.与∠1互余的角只有∠2B.∠A 与∠B 互余C.∠1＝∠BD.若∠A ＝2∠1，则∠B ＝30° 14．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 15．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．3cm ．4cm ．8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，11cmD ．11cm ，12cm ，13crn二、填空题 16．有下列各式：①·x y y x ；②x b y a ÷；③62x x ÷；④23·a a b b．其中，计算结果为分式的是_____．（填序号）17．如果多项式29mx x ++是完全平方式，那么m =________．【答案】6±.18．已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D ，使得△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标为______．19．一个多边形的每一个内角都等于它相邻外角的2倍,则这个多边形的边数是__________．20．如图，ABC 90∠=，P 为射线BC 上任意一点(点P 和点B 不重合)，分别以AB ，AP 为边在ABC ∠内部作等边ABE 和等边APQ ，连结QE 并延长交BP 于点F ，连接EP ，若FQ 11=，AE =EP =______．三、解答题21．（1）化简：22121x x x x x -=-+；（2）先化简，再求值：224224x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，选一个你喜欢的数求值.22．因式分解：3221218x x x -+．23．如图，等边三角形中，是线段上一点，是延长线上一点.连接，.点是线段的中点，，与延长线交于点.（1）若，求； （2）若，求证：.24．已知：线段 m 、n 和∠a（1）求作：△ABC ，使得 AB ＝m ，BC ＝n ，∠B ＝∠a ；（2）作∠BAC 的平分线相交 BC 于 D.（以上作图均不写作法，但保留作图痕迹）25．如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B 的对应点B′.(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；(2)画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；(3) 求四边形ACBB′的面积【参考答案】***一、选择题16．②④17．无18．(3，－3)，(－1，3) 或(－1，－3)19．620三、解答题21．（1）11x x +-；（2）选5x =时，3. 22．22(3)x x -23．（1）45°；（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可知∠ABC=∠ACB=60°，由平行线的性质可知∠NBC=60°，进一步求出∠ABN=120°，再由三角形内角和定理即可求出∠N 的度数；（2）先证△NBG ≌△AEG ，得到AG=NG ，AE=BN ，再证△ABN ≌△ACF ，即可推出AF=2AG ．【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵AC ∥BN ，∴∠NBC=∠ACB=60°，∴∠ABN=∠ABC+∠NBC=120°，∴在△ABN 中，∠N=180°-∠ABN-∠BAN=180°-120°-15°=45°；（2）∵AC ∥BN ，∴∠N=∠GAE ，∠NBG=∠AEG ，又∵点G 是线段BE 的中点，∴BG=EG ，∴△NBG≌△AEG（AAS），∴AG=NG，AE=BN，∵AE=CF，∴BN=CF，∵∠ACB=60°，∴∠ACF=180°-∠ACB=120°，∴∠ABN=∠ACF，又∵AB=AC，∴△ABN≌△ACF（SAS），∴AF=AN，∵AG=NG=AN，∴AF=2AG．【点睛】考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质等，解题的关键是能够熟练运用全等三角形的判定与性质．24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先作出∠MBN=∠a，然后在边BM上截取BA=m得到点A，在以A为圆心AC=n为半径画弧角AN于C，得到点C，连接AC,即可得到符合要求的图形．（2）以点A为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角两边的交点为圆心，大于两弧交点的一半长为半径画弧，两弧的交点为E，连接AE，交BC于D，. AD就是所求∠BAC的角平分线．【详解】解：（1）如图所示的△ABC就是所要求作的图形．（2）如图所示；【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，作已知角的角平分线，都是基本作图，需要熟练掌握．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）27。
重庆市渝中区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．（﹣3）0的值等于（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣12．下列网络标识图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．4a•3a＝12a C．（3a2）3＝9a6D．（ab2）2＝ab4 4．下列各式中，与分式的值相等的是（）A．B．C．D．5．关于正多边形的概念，下列说法正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的多边形是正多边形C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形6．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8 7．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣5x﹣6＝（x+2）（x﹣3）B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x+3）C．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣1）（x+6）8．计算9992+999的结果是（）A．999999 B．999000 C．99999 D．999009．如图，在△ABC中，∠A＝108°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，且AB+BD＝BC，则∠B的度数是（）A．24°B．26°C．48°D．52°10．设P＝（a+2b）2，Q＝8ab，则P与Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q11．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．m＜4，且m≠3 C．m≤4 D．m≤4，且m≠3 12．如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，连接AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC，以下四个结论：①△BOC≌△EDO；②DE＝DP；③∠AOC＝∠COE；④OC⊥PQ．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）13．计算：（﹣2a）3＝．14．写出一个含有字母的分式，且无论x取任何实数，分式都有意义，这个分式可以是．15．在△ABC中，若∠B＝∠C＝2∠A，则∠C的度数为．16．一艘客轮在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿长江顺流航行135km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用的时间相等，则长江的水流速度为．17．观察下面图1、图2、图3各正方形中的四个数之间的变化规律，按照这样的变化规律，图n中的M应为．18．如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）3x2y2•（﹣2xy3）（2）（x﹣y）（x2+xy﹣y2）20．分解因式：（1）6ab2﹣8a2b3（2）（a﹣b）+c2（b﹣a）21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出点A′、B'、C′的坐标；（2）在图中找一点D，以D、B、C为顶点画三角形，使它与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．（提示：当点D不唯一时，可用D1、D2、D3等加以区别）22．先化简，再求值：÷（1﹣）•，其中x、y满足方程组．23．阅读并解答问题：下面给出了求x2+2x+5的最小值的解答过程．解：x2+2x+5＝x2+2x+1﹣1+5＝（x+1）2+4∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+4≥4∴x2+2x+5的最小值为4请仿照上面的解答过程，求下列各式的最小值．（1）x2﹣6x﹣3；（2）2x2+8x+11．24．证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．25．甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假没商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？26．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，延长CA至点D，使AD＝AB．设F为线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DEF，且使AE⊥AB．（1）求证：AE＝AF+BC；（2）当点F为BA延长线上一点，而其余条件保持不变，如图2所示，试探究AE、AF、BC之间的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（﹣3）0的值等于（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【分析】根据任何非0数的0次幂等于1解答．【解答】解：（﹣3）0＝1．故选：C．2．下列网络标识图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3B．4a•3a＝12a C．（3a2）3＝9a6D．（ab2）2＝ab4【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a•a2＝a3，正确；B、4a•3a＝12a2，故此选项错误；C、（3a2）3＝27a6，故此选项错误；D、（ab2）2＝a2b4，故此选项错误；故选：A．4．下列各式中，与分式的值相等的是（）A．B．C．D．【分析】观察选项可知选项中不含负号，可把负号加在分子或分母，根据这点可以解出此题．【解答】解：．故选：A．5．关于正多边形的概念，下列说法正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．各角相等的多边形是正多边形C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形【分析】根据正多边形的定义判定即可．【解答】解：A．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；B．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；C．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形，正确，故本选项符合题意．故选：D．6．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选：A．7．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣5x﹣6＝（x+2）（x﹣3）B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x+3）C．x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）D．x2﹣5x﹣6＝（x﹣1）（x+6）【分析】因式分解是指将一个多项式写成几个因式的积的形式，据此逐项分析即可．【解答】解：选项A：右边展开为：x2﹣x﹣6，不等于左边，故A错误；选项B：右边展开为：x2+x﹣6，不等于左边，故B错误；选项C：右边展开等于左边，且符合因式分解的形式，故C正确；选项D：右边展开为x2+5x﹣6，不等于左边，故D错误；故选：C．8．计算9992+999的结果是（）A．999999 B．999000 C．99999 D．99900【分析】先提出999，再计算比较简便．【解答】解：原式＝999（999+1）＝999×1000＝999000．故选：B．9．如图，在△ABC中，∠A＝108°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，且AB+BD＝BC，则∠B的度数是（）A．24°B．26°C．48°D．52°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，得到∠DAC＝∠C，根据三角形内角和定理列式计算，得到答案．【解答】解：∵DM是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∴∠ADB＝2∠C，∵AB+BD＝BC，DC+BD＝BC，∴AB＝DC，∴AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝2∠C，由三角形内角和定理得，∠B+∠C+∠BAC＝180°，解得，∠B＝48°，故选：C．10．设P＝（a+2b）2，Q＝8ab，则P与Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q【分析】根据配方法把P﹣Q的结果变形，根据偶次方的非负性解答．【解答】解：P﹣Q＝（a+2b）2﹣8ab＝a2+4ab+4b2﹣8ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2≥0，∴P≥Q，故选：C．11．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＜4 B．m＜4，且m≠3 C．m≤4 D．m≤4，且m≠3 【分析】首先去分母，计算出x＝4﹣m，再根据解是非负数可得4﹣m≥0，x﹣1≠0，进而可得4﹣m≠1，再解即可．【解答】解：+＝1，﹣＝1，3﹣m＝x﹣1，x＝4﹣m，∵解是非负数，∴x≥0，∴4﹣m≥0，m≤4，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴4﹣m≠1，m≠3，∴m≤4，且m≠3，故选：D．12．如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，连接AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC，以下四个结论：①△BOC≌△EDO；②DE＝DP；③∠AOC＝∠COE；④OC⊥PQ．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】证明△ACD与△BCE全等，可得∠CAD＝∠CBE，得出∠AOE＝120°，作CG⊥AD 于G，CH⊥BE于H，证明△ACG≌△BCH（AAS），得出CG＝CH，证出OC平分∠AOE，∠AOC ＝∠COE，③正确；证出∠BOC≠∠EDO，得出△BOC与△EDO不全等，①错误；证明△ACP ≌△BCQ（ASA），得出AP＝BQ，PC＝QC，可推出DP＝EQ，再根据△DEQ的角度关系DE≠DP，可得②错误．证出PQ∥AE，推出OC与AE不垂直，得出OC与PQ不垂直，④错误；即可得出答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，∴∠AOB＝∠CAD+∠CEB＝∠CBE+∠CEB＝∠ACB＝60°，∴∠AOE＝120°，作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，如图所示：在△ACG和△BCH中，，∴△ACG≌△BCH（AAS），∴CG＝CH，∴OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE，③正确；∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝120°，∠DOC＝∠DOQ+∠COE＝120°，∴∠ODC+∠OCD＝60°，∴∠ODC＜60°，∴∠EDO＝∠CDE+∠ODC＜120°，∴∠BOC≠∠EDO，∴△BOC与△EDO不全等，①错误；∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在△ACP与△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，PC＝QC，∵AD＝BE，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，∴DP＝QE，∵∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故②错误．∵PC＝QC，∠PCQ＝60°，∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，∵∠AOC＝60°，当OC⊥AE时，∠OAC＝30°，则AP平分∠BAC，而AP不是∠BAC的平分线，∴OC与AE不垂直，∴OC与PQ不垂直，④错误；正确的结论有1个，故选：A．二．填空题（共6小题）13．计算：（﹣2a）3＝﹣8a3．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：（﹣2a）3＝（﹣2）3a3＝﹣8a3．14．写出一个含有字母的分式，且无论x取任何实数，分式都有意义，这个分式可以是．【分析】写一个分母不为零的分式即可．【解答】解：由题意得：，故答案为：．15．在△ABC中，若∠B＝∠C＝2∠A，则∠C的度数为72°．【分析】利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【解答】解：∵∠B＝∠C＝2∠A，∴可以假设∠A＝x，则∠B＝∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠C＝72°，故答案为72°．16．一艘客轮在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿长江顺流航行135km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用的时间相等，则长江的水流速度为7km/h．【分析】设长江的水流速度为xkm/h，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设长江的水流速度为xkm/h，∴＝，解得：x＝7，经检验，x＝7是原分式方程的解，故答案为：7km/h．17．观察下面图1、图2、图3各正方形中的四个数之间的变化规律，按照这样的变化规律，图n中的M应为4n2+2n+2 ．【分析】根据图形中的数字，可以发现各个角上数字的变化特点，从而可以写出第n个图形中各个角上的数字，从而可以得到M的值．【解答】解：由图可知，左上角的数字是一些连续的偶数，从0开始，左下角的数字是一些连续的偶数，从2开始，右上角的数字是一些连续的偶数，从4开始，右下角的数字是相应的左下角的数字与右上角的数字的乘积减去左上角的数字的差，则图n中左上角的数字是2n﹣2，左下角的数字是2n，右上角的数字是2n+2，右下角的数字是：2n（2n+2）﹣（2n﹣2）＝4n2+2n+2，即M＝4n2+2n+2，故答案为：4n2+2n+2．18．如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为50°．【分析】先作点D关于AB和AC的对称点M、N，连接MN交AB和AC于点E、F，此时△DEF的周长最小，再根据四边形内角和与等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：如图所示：延长DB和DC至M和N，使MB＝DB，NC＝DC，连接MN交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，此时△DEF的周长最小．∵DB⊥AB，DC⊥AC，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAC＝65°，∴∠BDC＝360°﹣90°﹣90°﹣65°＝115°，∴∠M+∠N＝180°﹣115°＝65°根据对称性质可知：DE＝ME，DF＝NF，∴∠EDM＝∠M，∠FDN＝∠N，∴∠EDM+∠FDN＝65°，∴∠EDF＝∠BDC﹣（∠EDM+∠FDN）＝115°﹣65°＝50°．故答案为50°．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）3x2y2•（﹣2xy3）（2）（x﹣y）（x2+xy﹣y2）【分析】（1）利用单项式乘以单项式法则，直接求解即可；（2）先利用多项式乘以多项式法则，再合并同类项．【解答】解：（1）原式＝﹣6x3y5；（2）原式＝x3+x2y﹣xy2﹣x2y﹣xy2+y3＝x3﹣2xy2+y320．分解因式：（1）6ab2﹣8a2b3（2）（a﹣b）+c2（b﹣a）【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2ab2（3﹣4ab）；（2）原式＝（a﹣b）﹣c2（a﹣b）＝（a﹣b）（1﹣c2）＝（a﹣b）（1+c）（1﹣c）．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出点A′、B'、C′的坐标；（2）在图中找一点D，以D、B、C为顶点画三角形，使它与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．（提示：当点D不唯一时，可用D1、D2、D3等加以区别）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）分三种情形画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（2，3），B′（6，0），C′（1，0）．（2）满足条件的点D如图所示，D1（﹣5，3），D2（﹣5，﹣3），D3（﹣2，﹣3）．22．先化简，再求值：÷（1﹣）•，其中x、y满足方程组．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将方程组中两个方程相加得到x+y的值，继而整体代入计算可得．【解答】解：原式＝÷•＝﹣••＝﹣，∵x、y满足方程组，∴3x+3y＝﹣6，则x+y＝﹣2，∴原式＝﹣＝﹣．23．阅读并解答问题：下面给出了求x2+2x+5的最小值的解答过程．解：x2+2x+5＝x2+2x+1﹣1+5＝（x+1）2+4∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+4≥4∴x2+2x+5的最小值为4请仿照上面的解答过程，求下列各式的最小值．（1）x2﹣6x﹣3；（2）2x2+8x+11．【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣3＝x2﹣6x+9﹣9﹣3＝（x﹣3）2﹣12≥﹣12，∵（x﹣3）2≥0即（x﹣3）2的最小值为0，∴x2﹣6x﹣3的最小值为﹣12；（2）2x2+8x+11＝2（x2+4x+4﹣4）+11＝2（x+2）2+3，∵2（x+2）2≥0，∴2（x+2）2+3≥3，∴2x2+8x+11的最小值为324．证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．【分析】由HL证明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B＝∠E，再用边角边证明△ABC≌△DEF．【解答】已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．求证：△ABC≌△DEF，证明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，∴∠AHB＝∠DKE＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEK中，，∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）25．甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假没商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？【分析】（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x元，根据题意列出方程即可求出答案；（2）设每千克的售价为y元，根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克x元，根据题意可知：＝﹣25，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克4元；（2）设每千克的售价为y元，第一销售了＝150千克，第二次销售了125千克，根据题意可知：150（y﹣4）+125（y﹣4.8）≥1000，解得：y≥8，答：每千克的售价至少为8元．26．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，延长CA至点D，使AD＝AB．设F为线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DEF，且使AE⊥AB．（1）求证：AE＝AF+BC；（2）当点F为BA延长线上一点，而其余条件保持不变，如图2所示，试探究AE、AF、BC之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，由余角的定义得到∠DEM+∠EDM＝90°，由于∠DEM+∠AEF＝90°，推出∠AEF＝∠EDM证得△DEM≌△EFA，根据全等三角形的性质得到AF＝EM，根据三角形的内角和和余角的定义得到∠EAD＝∠B，推出△DAM≌△ABC，根据全等三角形的性质得到BC＝AM即可得到结论；（2）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，根据余角的定义和三角形的内角和得到∠EAD＝∠B，证得△ADM≌△BAC，由全等三角形的性质得到BC＝AM，由于EF＝DE，∠DEF＝90°，推出∠AEF＝∠MDE，证得△MED≌△AFE，根据全等三角形的性质得到ME＝AF，即可得到结论．【解答】（1）证明：如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠DEM+∠EDM＝90°，∵∠DEM+∠AEF＝90°，∴∠AEF＝∠EDM，∵DE＝FE，在△DEM与△EFA中，，∴△DEM≌△EFA（AAS），∴AF＝EM，∵∠BAC+∠B＝90°，∵∠EAD+∠EAB+∠BAC＝180°，∴∠EAD+∠BAC＝90°，∴∠EAD＝∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC（AAS），∴BC＝AM，∴AE＝EM+AM＝AF+BC；（2）解：AE+AF＝BC．理由如下：如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵∠EAD+∠MAB+∠BAC＝180°，∠MAB＝90°，∴∠EAD+∠BAC＝90°，∠EAD＝∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC（AAS），∴BC＝AM，∵EF＝DE，∠DEF＝90°，∵∠MED+∠DEF+∠AEF＝180°，∴∠MED+∠AEF＝90°，∵∠MED+∠MDE＝90°，∴∠AEF＝∠MDE，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE（AAS），∴ME＝AF，∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，即AE+AF＝BC．。
巴蜀中学初2019届17-18学年(上)期末试题——数学
（1） （2）
20．（10分）因式分解.
（1） （2）
21．（8分）如图AB AC，BD CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE DF．
22．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）若AB 2 ，EC 3 ，求DC长度.
（2）求证：∠CBD ∠ACE 45°.
26．（12分）如图①，直线 交x轴于点A，交y轴于点 ，已知点B为 ,点 在平面上.
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图①，M是AC上一点且 ，N为y轴上一动点（不与C重合）将∆CNM沿直线MN翻折后得到∆MC N，点C对应点C ，求BC 的最大值；
C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行
8．如图，函数y1 与y2 的图象相交于点 ，则关于 的不等式 的解集是（）
A． B．
C． D．
9．已知如图：∆ABC中，AB AC，BE CD，BD CF，已知∠A 70°，则∠EDF （）
A．50°B．55°
C．60°D．40°
18．如图，∆ABC是等腰三角形，AB AC，∠BAC 120°，点D在BC上，以CD为边在∆ABC的同侧作等边∆CDE，DE交AC于G，连接BE，F为BE中点，连接DF。已知CD 2，AG 2 ，则DF 。
三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a+3＞b+3 B．a＞ b C．﹣3a＞﹣3b D．5a＞5b3．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab• a4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.75 2.93 0.50 0.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞37．等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°，则等腰三角形的顶角大小为（）A．70°B．40°C．70°或50°D．40°或80°8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝k（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标是（）A．（21008，21009）B．（﹣21008，﹣21009）C．（21009，21010）D．（﹣21009，﹣21010）10．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y＝（k+1）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k的和为（）A．﹣15 B．﹣11 C．﹣9 D．﹣5二、填空题（每小题4分，共40分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝5cm，AC＝8cm，则△ABE的周长为．13．已知一次函数y＝﹣x+m，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝．15．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝90°，CD∥AB，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置．若AD＝8cm，CD＝2cm，CB＝6cm，则AB的长是cm．16．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为．18．如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB＝5，BC＝3，则点C的坐标为．19．丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院（爸爸找背包的时间不计），丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y（米）与丫头出发的时间x（分钟）的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸分钟．20．春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B 礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为．（利润率＝×100%）三、解答题（共70分）21．（10分）计算：（1）分解因式：m3n﹣mn3（2）解不等式组22．（8分）如图，直线l1：y＝﹣2x+b过点A（4，0），交y轴于点B，直线l2：y＝x+3与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点D，连接BC．（1）求直线l1的解析式和点D的坐标；（2）求△BCD的面积．23．（10分）鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩（满分为10分）统计如下：9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，6.0，5.6，7.6，6.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10（1）9.0分及以上为A级，7.5～8.9分为B级（包括7.5分和8.9分），6.0～7.4分为C级（包括6.0分和7.4分），6.0分以下为D级．请把下面表格补充完整；等级 A B C D人数 4 8（2）C级8位同学成绩的中位数是，众数是；（3）若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？24．（10分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）餐桌 a 270餐椅 b 70若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．（1）求表中a，b的值；（2）今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．25．（10分）如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点F，AH⊥BC于点H，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接AE交CF于点G．（1）若AC＝4，CE＝，求△ACD的面积．（2）证明：AG＝GE．26．（10分）阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n；则n﹣x＜n+，例如：＜0.51＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.15＞＝4，…材料二：平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的折线距离，并规定D（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b 上的一动点，我们把D（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝k+b的折线距离，例如：若P1（﹣1，2），P2（1，3）则D（P1，P2）＝|﹣1﹣1|+|2﹣3|＝3．（1）如果＜2x＞＝5，则实数x的取值范围为②已知点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）＝2，则a的值为．（2）若m为满足＜m＞＝m的最大值，求点M（3m，1）到直线y＝x+1的折线距离．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴交于点B，∠ABO ＝30°，直线CD与y轴交于点D，与x轴交于点C（﹣1，0），∠DCO＝60°，直线AB与直线CD交于点Q，E为直线CD上一动点，过点E作x轴的垂线，交直线AB于点M，交x轴于点N，连接AE、BE．（1）求直线AB、CD的解析式及点Q的坐标；（2）当E点运动到Q点的右侧，且△AEB的面积为9时，在y轴上有一动点P，直线AB上有一动点R，当△PNR的周长最小时，求点P的坐标及△PNR周长的最小值．（3）在（2）问的条件下，如图2将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，使点M与点G重合，点N 与点H重合，再将△GHB沿着直线AB平移，记平移中的△GHB为△G'H'B'，在平移过程中，设直线G'B'与x轴交于点F，是否存在这样的点F，使得△B'H'F为等腰三角形？若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，说明理由1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、由a＞b，可得a+3＞b+3，成立；B、由a＞b，可得，成立；C、由a＞b，可得﹣3a＜﹣3b，此选项不成立；D、由a＞b，可得5a＞5b，成立；故选：C．3．【解答】解：A、ab+ac+d＝a（b+c）+d，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，是多项式乘法，故此选项错误；D、a2b＝ab•a，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：，由①解得：x≤﹣1，由②解得：x＜0，∴不等式组的解集为x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：．故选：A．5．【解答】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．6．【解答】解：把x＝m，y＝3代入y＝2x，解得：m＝1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选：C．7．【解答】解：如图1，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，∵∠BDC＝75°，∴∠CBD+∠C+75°＝∠C+75°＝180°，∴∠C＝70°，∴∠A＝40°，如图2，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，∵∠BDA＝75°，∴∠BDC＝105°，∴∠CBD+∠C+105°＝∠C+105°＝180°，∴∠C＝50°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴等腰三角形的顶角大小为40°或80°，故选：D．8．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝k（1﹣x）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝k（1﹣x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．9．【解答】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2017＝504×4+1，∴点A2017的坐标为（2504×2，2504×2+1），即（21008，21009）．故选：A．10．【解答】解：解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣6≤k＜﹣3．∵一次函数y＝（k+1）x+k+5的图象不经过第三象限，∴，解得﹣5≤k＜﹣1，∴﹣5≤k＜﹣1，与﹣6≤k＜﹣3的公共整数为﹣5，﹣4．符合题意的整数k的和为﹣9，故选：C．11．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．12．【解答】解：∵ED是BC边上的中垂线∴EC＝EB∵△ABE的周长＝AB+AE+EC＝AB+AC＝5+8＝13cm，故答案为：13cm．13．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+m，∴y随x的增大而减小，∵点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．【解答】解：将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后所得直接解析式为y＝kx﹣3，将点（2，3）代入y＝kx﹣3，得：2k﹣3＝3，解得：k＝3，故答案为：3．15．【解答】解：∵AD∥EF，CB∥EG，∠A+∠B＝90°，∴∠FEG＝90°，∴△FEG是直角三角形，∵AD＝EF＝8cm，CB＝EG＝6cm，∴FG2＝EF2+EG2，∴FG＝＝10cm，∵在四边形ABCD中，AD、BC分别平移到EF和EG的位置，∴CD＝AF+BG，∴AB＝FG+AF+BG＝10+2＝12cm．16．【解答】解：，①﹣②得，x﹣y＝2m﹣2，∵x﹣y＞4，∴2m﹣2＞4，解得m＞3．故答案为m＞3．17．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∴∠CAB＝30°，故AB＝4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB＝A′B′＝4，AC＝A′C，∴∠CAA′＝∠A′＝30°，∴∠ACB′＝∠B′AC＝30°，∴AB′＝B′C＝2，∴AA′＝2+4＝6，故答案为6．18．【解答】解：∵矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴AD＝3，CD＝C'D＝5，∴Rt△ADC'中，AC'＝＝4，∴BC'＝5﹣4＝1，设BO＝x，则CO＝C'O＝3﹣x，∵Rt△BOC'中，BO2+BC'2＝C'O2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴CO＝3﹣，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（，0），故答案为：（，0）．19．【解答】解：设丫头和爸爸的行走速度分别为：v1、v2，根据函数图象在x＝0时，由题意，爸爸的行走速度v2＝＝50（米/分钟），根据x＝10时，丫头追上爸爸可得：10v1＝（10+2）v2，丫头行走的速度v1＝＝60（米/分钟），相遇时行走的路程S1＝12×50＝600（米）观察图象在x＝16时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间，所以家到大剧院的总路程S＝16×60＝960（米），由（16﹣10＝6分钟）可知爸爸返回找到背包行走路程，S2＝6×50＝300（米），此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为25﹣16＝9分钟可建立方程如下：60×（9﹣t）+50×9＝S﹣（S1﹣S2）═960﹣（600﹣300）＝660，解得t＝5.5（分钟），故答案为：5.5．20．【解答】解：设甲套餐的成本之和m元，则由题意得1800﹣m＝20%m，解得m＝1500（元）．设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，由题意得，同时消去字母y和z，可得x＝40所以y+z＝90A礼盒的利润率为25%，可得其利润＝40×25%＝10元，因此一个A礼盒的售价＝40+10＝50元．设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得15×50+10a+10b＝1800，整理得a+b＝105（元）所以一个丁套餐的售价＝3×50+4（a+b）＝150+420＝570（元）一个丁套餐的成本＝3×40+4（y+z）＝120+360＝480（元）因此一个丁套餐的利润率＝故答案为18.75%21．【解答】解（1）m3n﹣mn3＝mn（m2﹣n2）＝mn（m+n）（m﹣n）；（2），解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．22．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+b过点A（4，0），∴0＝﹣8+b，∴b＝8，∴直线l1的解析式为y＝﹣2x+8，解得，∴点D的坐标（2，4）；（2）由直线l1：y＝﹣2x+8可知B的坐标为（0，8），由直线l2：y＝x+3可知点C的坐标为（﹣6，0），∵点A（4，0），∴AC＝10，∵△BCD的面积＝△ACB的面积﹣△ACD的面积，∴△BCD的面积＝×10×8﹣×10×4＝20．23．【解答】解：（1）根据给出的数据可得：B等级的人数有10人，D等级的人数有3人；故答案为：10，3；（2）把C级8位同学的成绩按从小到大排列为：6.0，6.3，6.5，6.6，7.2，7.2，7.2，7.4，则C级8位同学成绩的中位数是＝6.9；∵7.2出现了3次，出现的次数最多，∴C级8位同学成绩的众数是7.2；故答案为：6.9，7.2；（3）初二年级A级同学的平均成绩是：（9.1+9.8+9.5+10）÷4＝9.6（分）．24．【解答】解：（1），解得：，∴a的值为150，b的值为40．（2）根据题意，[270﹣（150+10）]×30+[70﹣40（1+m%）]×170≥7380，解得：m≤15．∴m的值为15．25．【解答】（1）解：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC＝4，CE＝CD＝，∵AD⊥BC，∴BH＝HC＝2，AH＝＝2，在Rt△CDH中，∵∠DHC＝90°，CH＝2，CD＝，∴DH＝＝1，AD＝1+2，∴S△ACD＝•AD•CH＝1+2．（2）证明：作AN∥EC交CF于N．连接BN，BD．∴∠ANC＝∠ECN，∵CF⊥AB，∴FA＝FB，∠BCF＝∠ACB＝30°，∵∠DCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE+∠BCF＝90°+∠BCD＝∠AFN+∠BAN＝90°+∠BAN，∴∠BAN＝∠BCD，∵NF⊥AB，AF＝FB，∴NA＝NB，∴∠ABN＝∠BAN，同法可证：∠DCB＝∠DBC，∵AB＝BC，∴△BAN≌△BCD（ASA），∴AN＝CD＝CE，∵AN∥EC，∴∠NAG＝∠CEG，∵∠AGN＝∠EGC，∴△AGN≌△EGC（AAS），∴AG＝GE．26．【解答】解：（1）①∵＜2x＞＝5，∴5﹣≤2x＜5+，∴实数x的取值范围为：；②∵点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）＝2，∴|a﹣3|+|2﹣3|＝2，∴a的值为4或2；故答案为：；4或2；（2）∵＜m＞＝m，∴，∴﹣1＜m≤1，∴m的最大值为1，∴点M（3，1），设Q（x，y）是直线y＝x+1上的一动点，点M（3，1）到Q（x，y）的折线距离为：D（M，Q）＝|x﹣3|+|x+1﹣1|＝|x﹣3|+|x|，它的最小值为3，∴点M（3m，1）到直线y＝x+1的折线距离为3．27．【解答】解：（1）点C（﹣1，0），∠DCO＝60°，OD＝OCtan60°＝，直线CD表达式的k值为，则直线CD的表达式为：y＝x+b，将点C坐标代入上式并解得：b＝，故：直线CD的表达式为：y＝x+…①，同理可得直线AB的表达式为：y＝﹣x+2…②，∴∠ABO＝30°，联立①②并解得：x＝，即点Q坐标为（，）；（2）如下图所示，设点E的坐标为（x，x+），则点M（x，﹣x+2），S△ABE＝EM×OB＝（x++x﹣2）＝9，解得：x＝3，即点N坐标为（3，0），点M（3，），作点N关于直线AB和y轴的对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，最小值为：N′N″的长度，∵BN＝OB﹣ON＝6﹣3＝3，N″N关于直线AB对称，∠ABO＝30°，△N″NB为边长为3的等边三角形，三角形高为：，则点N″的坐标为（，），点N′（﹣3，0），则直线N′N″的表达式为：y＝x+，即点P坐标（0，），△PNR周长的最小值，最小值为N′N″＝＝3；（3）①当图象沿AB方向平移时，如图2，将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，此时∠NBG＝30°，即点GM关于x轴对称，则点G（3，﹣），BH＝BN＝3，图形平移为△G'H'B'时，∠B′BF＝∠B′FB＝30°，即△B′BF是底角为30°的等腰三角形，而△B'H'F为等腰三角形，只能B′H′＝B′F，∴B′F＝B′H′＝BH＝BN＝3，BF＝2B′Fcos30°＝2×3×＝3，故点F的坐标为（6+3，0）或（6﹣3，0）；②当图象沿BA方向平移时，当H'与原点重合时，F点坐标为（﹣3，0）也符合△B'H'F为等腰三角形，此时B'H'＝H'F，即点F（﹣3，0）或（3，0）；综上，点F的坐标为：（6+3，0）或（6﹣3，0）或（﹣3，0）或（3，0）．。
八年级数学上册重庆市渝中区巴蜀中学2018-学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)(北师大版)
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.已知a、b、c为△ABC的三边长，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. a：b：c＝3：4：5B. a：b：c＝5：12：13C. a：b：c＝7：24：25D. a：b：c＝：2：2【答案】D【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A．（3x）2+（4x）2=（5x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；B．（5x）2+（12x）2=（13x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；C．（7x）2+（24x）2=（25x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；D．（x）2+（2x）2≠（2x）2，不能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2.已知点（﹣1，y1），（1，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A. y1＞y2B. y1＝y2C. y1＜y2D. 不能比较【答案】A【解析】【分析】先根据直线y=﹣x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】∵直线y=﹣x+2，k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小．又∵﹣1＜1，∴y1＞y2．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．3.如图，在△ABC中，直线ED垂直平分线段BC，分别交BC、AB于点D点E，若BD＝3，△AEC的周长为20，则△ABC 的周长为（ ）A. 23B. 26C. 28D. 30【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EC =EB ，BC =2BD =6，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵ED 垂直平分线段BC ，∴EC =EB ，BC =2BD =6．∵△AEC 的周长为20，∴AE +EC +AC =AE +BE +AC =AB +AC =20，∴△ABC 的周长=AB +AC +BC =20+6=26． 故选B ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4.若点A （m ，2）与点B （3，n ）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ） A. 1 B. ﹣2C. 2D. 5【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】A （m ，2）与点B （3，n ）关于x 轴对称，得：m =3，n =﹣2，m +n =3+（﹣2）=1． 故选A ．【点睛】本题考查了关于x 轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S 甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A. S甲2＜S乙2B. S甲2＞S乙2C. S甲2＝S乙2D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】结合图形，成绩波动比较大的方差就大．【详解】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，其方差较小，所以S甲2＜S乙2.故选A.【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.已知等腰△ABC中，AB＝AC，若该三角形有一个内角是70°，则顶角A的度数为（）A. 70°B. 55°C. 40°D. 40°或70°【答案】D【解析】【分析】若70°是顶角，则可直接得出答案；若70°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解．【详解】若70°是顶角，则顶角为70°；若70°是底角，则设顶角是y，∴2×70°+y=180°，解得：y=40°．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．7.如图，△ABC顶点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，则顶点B2的坐标是（）A. （2，﹣2）B. （﹣2，2）C. （2，2）D. （﹣2，﹣2）【答案】C【解析】【分析】根据点B1，B之间的关系结合点B的坐标，可得出点B1的坐标，再由顶点B2和顶点B1关于y轴对称，可得出点B2的坐标，此题得解．【详解】∵顶点B的坐标是（﹣5，2），将其向右平移3个单位得到顶点B1，∴顶点B1的坐标为（﹣2，2）．又∵顶点B2和顶点B1关于y轴对称，∴顶点B2的坐标为（2，2）．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，牢记“关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解题的关键．8.已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC 的面积为（）A. 48B. 36C. 24D. 18【答案】C【解析】【分析】把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．【详解】把点A（﹣4，0）代入一次函数y=﹣x+m得：4+m=0，解得：m=﹣4，即该函数的解析式为：y=﹣x﹣4，把点A（﹣4，0）代入一次函数y=2x+n得：﹣8+n=0，解得：n=8，即该函数的解析式为：y =2x +8，把x =0代入y =﹣x ﹣4得：y =0﹣4=﹣4，即B （0，﹣4）， 把x =0代入y =2x +8得：y =0+8=8，即C （0，8）， 则边BC 的长为8﹣（﹣4）=12， 点A 到BC 的垂线段的长为4， S △ABC 24．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．9.若关于x ，y 的方程组有非负整数解，则满足条件的所有整数a 值的和为（ ）A. ﹣12B. 7C. 8D. 13【答案】B 【解析】 【分析】 解方程组得到关于a 的x 和y 的值，根据“方程组有非负整数解”，得或3或9，解之，代入 ，看是否符合题意，再将满足条件的所有整数a 相加即可得到答案． 【详解】解：解方程组得：，∵方程组有非负整数解， ∴＝1或＝3或＝9， 解得：a ＝7或1或−1， 把a ＝7代入＝0，（符合题意）， 把a ＝1代入＝2，（符合题意），把a＝−1代入＝8，（符合题意），7＋1＋（−1）＝7，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．10.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点G为AC中点，连结BG．CE⊥BG于F，交AB于E，连接GE．点H为AB中点，连接FH．以下结论：（1）∠ACE＝∠ABG；（2）∠AGE＝∠CGB：（3）若AB ＝10，则BF＝4；（4）FH平分∠BFE；（5）S△BGC＝3S△CGE．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】如图，作AP⊥AC交CE的延长线于P，连接CH．构造全等三角形，证明△CAP≌△BCG（ASA），△EAG≌△EAP （SAS），即可判断（2）（5）正确，利用相似三角形的判定与性质可以证明（4）正确，解直角三角形可以判定（3）正确．【详解】如图，作AP⊥AC交CE延长线于P，连接CH．∵CE⊥BG，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠CBG+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠CBG．∵BG是△ABC的中线，AB＞BC，∴BG不是∠ACB的角平分线,∴∠ABG≠∠CBG，∴∠ACE≠∠ABG，故（1）错误．∵∠ACP=∠CBG，AC=BC，∠CAP=∠BCG=90°，∴△CAP≌△BCG（ASA），∴CG=P A=AG，∠BGC=∠P．∵AG=AP，∠EAG=∠EAP=45°，AE=AE，∴△EAG≌△EAP（SAS），∴∠AGE=∠P，∴∠AGE=∠CGB，故（2）正确．∵AB =10，△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC=10，∴AG=CG=5，∴BG •CG•CB•CF，∴CF =2，∴BF，故（3）正确．∵CA=CB，∠ACB=90°，AH=HB，∴∠BCH=∠ACH=45°．∵∠CFB=∠CHB=90°，∠COF=∠BOH，∴△COF∽△BOH，∴CO：OF=BO：OH．∵∠COB=∠FOH，∴△COB∽△FOH，∴∠EFH=∠HFB=45°，∴FH平分∠BFE，故（4）正确．∵AG=GC，∴S△CGE=S△AEG．∵△AEG≌△AEP，∴S△AEG=S△AEP，∴S△GCE S△ACP．∵△CAP≌△CBG，∴S△ACP=S△CBG，∴S△BGC=3S△CGE．故（5）正确．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，本题中求证△BCG≌△CAP是解题的关键．二、填空题11.若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则a＝_____．【答案】﹣3【解析】【分析】直接利用y轴上点的坐标特点a+3=0，进而得出a的值即可．【详解】∵点A（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=0，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了点的坐标，正确把握y轴上点的坐标特点是解题的关键．12.某校组织学生参加了植树活动，八年级甲班52名学生每人植树情况统计如下表：植树棵树 6 5 3 8人数19 16 11 6那么这52名学生植树情况的众数是_____．【答案】6【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，据此可得．【详解】∵这52名学生植树棵数最多的是6棵，∴这52名学生植树情况的众数为6棵．故答案为：6．【点睛】本题考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=．【答案】70°【解析】由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．解：∵AB=CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD=20°．∴∠C=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．14.佳佳调査了班级里30名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了扇形统计图如图，则这30名同学计划购买课外书的平均花费为_____元．【答案】60【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可求解．【详解】这30位同学计划购买课外书的平均花费是：100×10%+30×20%+50×40%+80×30%=60（元）．故答案为：60．【点睛】本题考查了扇形统计图，加权平均数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．15.如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是_____．【答案】5【解析】【分析】过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得P A=PE，PB=PE，再根据AB=10，即可得到PE的长．【详解】如图，过点P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，P A⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴P A=PE，PB=PE，∴PE=P A=PB．∵P A+PB=AB=10，∴P A=PB=5，∴PE=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．16.定义一种新的运算“*”，规定：x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，已知2*3＝﹣1，1*2＝1，则a*b＝_____．【答案】0【解析】【分析】根据“定义一种新的运算“*”，规定：x*y=ax2+by，其中a、b为常数，已知2*3=﹣1，1*2=1”，得到关于a和b的二元一次方程组，解之，求出a，b的值，代入x*y，得到x和y的关系式，再把a和b的值代入即可得到答案．【详解】根据题意得：解得：，则x*y=﹣x2+y，∴a*b=﹣1*1=﹣（﹣1）2+1=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，正确掌握解二元一次方程组的方法和有理数的混合运算法则是解题的关键．17.把两个同样大小的等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中一个等腰直角三角形的一个锐角顶点与另一个等腰直角三角形的直角顶点A重合，且另三个锐角顶点点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则BD＝_____．【答案】【解析】【分析】过A作AF⊥BC于F，根据勾股定理得到BC=2，根据等腰直角三角形的性质得到BF=AF BC，根据勾股定理即可得到结论．【详解】过A作AF⊥BC于F．∵△ABC是等腰直角三角形，AB=2，∴BC=2，∴BF=AF BC．∵△AED与△ABC是两个同样大小的等腰直角三角形，∴AD=BC=2，∴DF，∴BD=DF﹣BF．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．18.如图，△AOB的边OB在x轴上，AC⊥x轴于C，D为AC上一点，将△CBD沿BD翻折，使点C落在AB边上的E点．已知∠AOB＝60°，AO＝4，点B的坐标为（8+2，0），则点D的坐标为_____．【答案】【解析】【分析】解直角三角形求出AC，BC，AB，设DC=DE=m．在Rt△ADE中，根据AD2=AE2+DE2，构建方程即可解决问题．【详解】∵AC⊥OB，∴∠ACO=90°．∵OA=4，∠AOC=60°，∴∠OAC=30°，∴OC OA=2，AC OC=6．∵B（8+2，0），∴OB=8+2，∴BC=8．在Rt△ACB中，AB10，由翻折可知：DC=DE，BC=BE=8，∴AE=2，设DC=DE=m．在Rt△ADE 中，∵AD2=AE2+DE2，∴（6﹣x）2=x2+22，解得：x，∴D（2）．故答案为：（2）．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．19.A、B两车同时从甲地出发匀速前往乙地，A车在途中出了故障，修好车后原速返回，B车到达乙地后立即原速返回，B车比A车早40分钟返回甲地，A、B两车各自行驶的路程y（千米）与所行时间x（时）之间的图象如图所示，则两车第二次相遇时，B车行驶了_____小时．【答案】【解析】【分析】本题主要考察一次函数中的路程问题，根据题意可以求得两车在途中相遇时间．【详解】由题意可得：甲车的速度为：140÷2=70千米/时，乙车的速度为：360÷（20千米/时，第一次相遇的时间为：140h．设第二次相遇的时间为xh，则360x=140，解得：x．故两车第二次相遇时，B车行驶了小时．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．20.某花店有数量相同的甲、乙两种花盆，但甲乙两种花盆中花的数量不同；盆中种的花是由A、B、C三种花搭配而成的，其中A花占60%，B花占28%，C花占12%，已知甲种花盆中A花占70%，B花占10%，C花占20%，乙种花盆中只有A、B两种花，则乙种花盆中A花和B花数量的比为_____．【答案】【解析】【分析】设乙花盆中A花和B花数量的比为x，则乙种花盆中A花占，B花占，由两种花盆中A，B花所占的比例及甲种花盆中A，B花所占的比例，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设乙花盆中A花和B花数量的比为x，则乙种花盆中A花占，B花占，根据题意得：解得：x．经检验，x是原分式方程的解，且符合题意．故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．三、解答题21.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝10，AC＝BD＝8．求△ABC的面积．【答案】【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，根据勾股定理得到AD6，CD，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵AB=10，BD=8，∴AD6，∴CD，∴BC=BD+DC=8+2，∴△ABC的面积BC•AD（8+2）×6=24+6．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键．22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B、C，与直线OA交于点A．已知点A 的坐标为（﹣3，5），OC＝4．（1）分别求出直线AB、AO的解析式；（2）求△ABO的面积．【答案】（1）直线AB的解析式为y=﹣x+4，直线AO的解析式为y x；（2）30．【解析】【分析】（1）由点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AO的解析式，由OC及点C的位置可得出点C的坐标，结合点A的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OB的长度，过点A作AD⊥x轴于点D，由点A的坐标可得出AD的长度，再利用三角形的面积公式即可求出△ABO的面积．【详解】设直线AO的解析式为y=kx（k≠0），将A（﹣3，5）代入y=kx，得：5=﹣3k，解得：k，∴直线AO的解析式为y x．∵OC=4，点C在y轴正半轴，∴点C的坐标为（0，4）．设直线AB的解析式为y=mx+n（m≠0），将A（﹣3，5），C（0，4）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y x+4．当y=0时，x+4=0，解得：x=12，∴OB=12．过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵点A的坐标为（﹣3，5），∴AD=5，∴S△AOB OB•AD12×5=30．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）牢记三角形的面积公式．23.为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽取了学生人，并请将图1条形统计图补充完整；（2）这组数据的中位数是，求出这组数据的平均数；（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？【答案】（1）60；（2）中位数是3小时，平均数是2.75小时；（3）600．【解析】【分析】（1）根据统计图求出2小时人数所占百分比，再根据2小时的人数可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人．【详解】由扇形统计图知，2小时人数所占的百分比为100%=25%，∴本次共抽取的学生人数为15÷25%=60（人），则3小时的人数为60﹣（10+15+10+5）=20（人），补全条形图如下：故答案为：60；（2）这组数据的中位数是3（小时），平均数为 2.75（小时）．故答案为：中位数是3小时．平均数为2.75小时.（3）估计体育锻炼时间为3小时的学生有1800600（人）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.今年“五一节”前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．商场将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元．（1）甲、乙两种包装的产品各有多少件？（2）“五一节”商场促销，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售，“五一节”期间该产品全部卖完，该商场销售该商品共获利多少元？【答案】（1）甲种包装的产品有200件，则乙种包装的产品有300件；（2）153000元．【解析】【分析】（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，根据“某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有10 0个B产品，每个B种产品的成本为14元．”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）根据“将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售”，结合（1）的结果，根据利润=单间产品的利润×数量，列式计算即可．【详解】（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，根据题意得：，解得：，答：甲种包装的产品有200件，则乙种包装的产品有300件，（2）甲种产品的销售价为：0.9×18＝16.2（元），乙种产品的销售价为：0.85×20＝17（元），（16.2﹣12）×75×200+（17﹣14）×100×300 ＝63000+90000 ＝153000（元），答：该商场销售该产品共获利153000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键：（1）正确找出等量关系，列出二元一次方程组，（2）根据利润=单间产品的利润×数量，列式计算．25.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于E，CD＝AB，DA、BC延长线交于F．（1）若AC＝12，∠ABC＝30°，求DE的长；（2）若BC＝2AC，求证：DA ＝FC．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，∠ABC=30°，可求得AB，BC的长，再在Rt△CEB中，求得CE的长，进而得出DE的长；（2）作FH垂直CD交DC的延长线于点H，利用tan∠CFH=tan∠ACE=tan∠CBA，可设AE=a，CE=2a，CH=m，FH=2m，根据△DEA∽△DHF得出m=a，再利用勾股定理可得出DA FC．【详解】Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，∠ABC=30°，∴CD=AB=24，BC=12．∵CD⊥AB于E，∴CE BC=6，∴DE=CD﹣CE=24﹣6．（2）如图，作FH垂直CD交DC的延长线于点H．∵∠ACB=90°，BC=2AC，∴tan∠CBA．∵CD⊥AB于E，∴∠CFH=∠ACE=∠CBA，∴设AE=a，CE=2a，CH=m，FH=2m，∴BE=4a，AB=a+4a=5a，∴DC=AB=5a，∴DE=3a．∵AE∥FH，∴△DEA∽△DHF，∴，∴m=a．∵DA，FC，∴DA FC．【点睛】本题考查了直角三角形，相似三角形，锐角三角函数等知识点．（2）问中构造三角形相似是解决问题的关键．26.一个四位正整数m各个数位上的数字互不相同且都不为0，四位数m的前两位数字之和为5，后两位数字之和为11，称这样的四位数m为“半期数”；把四位数m的各位上的数字依次轮换后得到新的四位数m′，设m′＝，在m′的所有可能的情况中，当|b+2c﹣a﹣d|最小时，称此时的m′是m的“伴随数”，并规定F （m′）＝a2+c2﹣2bd；例如：m＝2365，则m′为：3652，6523，5236，因为|6+10﹣3﹣2|＝11，|5+4﹣6﹣3|＝0，|2+6﹣5﹣6|＝3，0最小，所以6523叫做2365的“伴随数”，F（5236）＝52+32﹣2×2×6＝10．（1）最大的四位“半期数”为；“半期数”3247的“伴随数”是．（2）已知四位数P＝是“半期数”，三位数Q＝，且441Q﹣4P＝88991，求F（P'）的最大值．【答案】（1）4192，7324；（2）42.【解析】【分析】（1）根据“半期数”的定义分析最大的四位“半期数”应该是千位最大，最大只能为4，所以百位是1，十位最大是9，个位是2，所以最大半期数为：4192，分析3247的所有可能为，2473，4732，7324．根据题意|b+2c﹣a﹣d|最小的数是7324，所以3247的“伴随数”是：7324．（2）根据定义可知a+b=5，c+d=11．再根据441Q﹣4P=88991，可以算出P的值，从而求出F（P'）的最大值．【详解】解；（1）根据题意可得最大的四位“半期数”应该是千位最大，最大只能为4，所以百位是1，十位最大是9，个位是2，所以最大半期数为：4192．∵3247的所有可能为，2473，4732，7324．∵|4+14﹣2﹣3|=13，|7+6﹣4﹣2|=7，|3+4﹣7﹣4|=4，4最小，所以7324为3247的“伴随数”．故答案为：4192；7324．（2）∵P为“半期数”∴a+b=5，c+d=11，∴b=5﹣a，d=11﹣c，∴P=1000a+100（5﹣a）+10c+11﹣c=900a+9c+511．∵Q=200+10a+c，∴441Q﹣4P=88991，∴441（200+10a+c）﹣4（900a+9c+511）=88991化简得：2a+c=7①当a=1时，c=5，此时这个四位数为1456符合题意；②当a=2时，c=3，此时这个四位数为2338不符合题意，舍去；③当a=3时，c=1，不符合题意，舍去；综上所述：这个四位数只能是1456，则P'可能为4561，5614，6145．∵|5+12﹣4﹣1|=12，|6+2﹣5﹣4|=1，|1+8﹣6﹣5|=2，1最小，所以5614为P的“伴随数”，∴F（5614）=a2+c2﹣2bd=25+1﹣2×6×4=﹣22；F（4561）=a2+c2﹣2bd=16+36﹣2×5×1=42；F（6145）=a2+c2﹣2bd=36+16﹣2×1×5=42；∴F（P'）的最大值为42．【点睛】解决本道题的关键是理解好半期数的定义：一个四位正整数m各个数位上的数字互不相同且都不为0，四位数m的前两位数字之和为5，后两位数字之和为11，称这样的四位数m为“半期数”，然后根据当|b+2c﹣a﹣d|最小时，称此时的m'是m的“伴随数”来确定伴随数．27.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+与直线AC：y＝+8交于点A，直线AB分别交x 轴、y轴于B、E，直线AC分别交x轴、y轴于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）在y轴左侧作直线FG∥y轴，分别交直线AB、直线AC于点F、G，当FG＝3DE时，过点G作直线GH⊥y轴于点H，在直线GH上找一点P，使|PF﹣PO|的值最大，求出P点的坐标及|PF﹣PO|的最大值；（3）将一个45°角的顶点Q放在x轴上，使其角的一边经过A点，另一边交直线AC于点R，当△AQR为等腰直角三角形时，请直接写出点R的坐标．【答案】（1）（﹣2，7）；（2）（，4），；（3）①（5，），②（﹣9，）或（5，）或（12，14）或（﹣，）．【解析】【分析】（1）联立，解得：，故点A的坐标为（﹣2，7）；（2）当F、P、O三点共线时，|PF﹣PO|的值最大，即可求解；（3）△AQR为等腰直角三角形，有如下图所示的两种情况，①AQ⊥AC，②当R'Q'⊥AC，分别求解即可．【详解】（1）联立，解得：，故点A的坐标为（﹣2，7）；（2）由题意得：点E、D、B、C的坐标分别为（0，）、（0，8）、（，0）、（﹣16，0）．过点A作MN∥x轴，分别交FG、DE于点M、N，则：AN=2．∵FG∥DE，∴△AFG∽△AED，∴3，则AM=6，∴点M的横坐标为：﹣8，则点F、G的坐标分别为（﹣8，）、（﹣8，4），在y轴上找到点O关于直线GH的对称点O'（0，8），连接FO'并延长，交直线GH于点P，此时，|PF﹣PO|的值最大，最大值为PO'，直线O'F的表达式为：y x+8，当y=4时，x，即点P坐标为（，4），|PF﹣PO|=FO'，故：点P坐标为（，4），|PF﹣PO|；（3）△AQR为等腰直角三角形，有如下图所示的两种情况：①当AQ⊥AC，当点R在点A下方时，∴直线AQ的表达式为：y=﹣2x+b，将点A坐标代入得：7=﹣2×（﹣2）+b，解得：b=3，故：直线AQ的表达式为：y=﹣2x+3，则点Q坐标为（，0），过点A作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，围成矩形GMQH，∠GAR+∠QAH=90°，∠QAH+∠AQH=90°，∴∠AQH=∠GAR，∠AGR=∠QHA=90°，AR=AQ，∴△AGR≌△QHA（AAS），∴HQ=GA=7，GR=AH=2，OM=2+GA=9，∴RM=7．故点R的坐标为（﹣9，），当点R在点A上方时，同理可得点R坐标为（5，）；②当R'Q'⊥AC时，同理，点R'的坐标为（12，14）或（﹣16，0）．综上所述：点R的坐标为（﹣9，）或（5，）或（12，14）或（）．【点睛】本题考查了一次函数综合运用，涉及到等腰三角形基本知识、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，要注意分类讨论，避免遗漏．。
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）.1．如图，下列图形中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．一个等腰三角形的底角是40︒，则它的顶角是( ) A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒3．下列不等式的变形不正确的是( ) A ．若a b >，则33a b +>+ B ．若a b <，则a b ->- C ．若12x y -<，则2x y >-D ．若2x a ->，则12x a >-4．在八年级跳绳比赛中，甲乙两班同学人数相同，且跳绳个数的平均数相同；甲班跳绳个数的方差是 4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，则参赛同学跳绳水平更整齐的班级是( )A ．甲班B ．乙班C ．一样整齐D ．无法判断5．以下各组数为三角形的三边长（单位均为米），其中能够构成直角三角形的是( ) A ．1，2，3B ．8，13，15C ．5，12，13D ．10，15，206．下列命题中，是假命题的是( )A ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B ．一个三角形中至少有两个锐角C ．两直线平行，同位角相等D ．相等的角是对顶角 71933+( ) A ．2和3B ．3和4C ．5和6D ．7和88．一次函数1y mx n =+与2y x a =-+的图象如图所示，则mx n x a +<-+的解集为( )A ．3x >B ．1x <C ．3x <D ．03x <<9．如图，等腰直角ABC ∆中，90B ∠=︒，5AB BC cm ==，将ABC ∆沿AC 方向平移22cm 得DEF ∆，则两个三角形重叠部分DGC ∆的面积为( )A ．292cmB ．2252cm C ．26cm D ．232cm10．如图所示，直线:1l y x =+交l 轴于点1A ，在x 轴正方向上取点1B ，使11OB OA =；过点1B 作21A B x ⊥轴，交l 于点2A ，在x 轴正方向上取点2B ，使1212B B B A =；过点2B 作32A B x⊥轴，交l 于点3A ，⋯记△11OA B 面积为1S ，△122B A B 面积为2S ，△233B A B 面积为3S ，⋯，则8S 等于( )A ．82B ．132C ．162D ．18211．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组1131ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数(x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组1(28)742x x a ⎧+⎪⎨⎪-<⎩无解，则所有满足条件的a 的和为( )A ．9B ．16C ．17D ．3012．如图所示，在ABC ∆中，D 是边AC 中点，连接BD ，将ABD ∆沿线段BD 翻折后得△A BD '，其中4A C '=，4AD =，37AB =，则D 到AB 边的距离为( )A ．811137B ．1011137C ．511137D ．611137二、填空题（每题3分，共24分，将答案填在答题纸上） 13．已知2、3、5、5、7的众数是 ．14．已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是 ． 15．在平面直角坐标系中，若点(,)A a b 与点(1,2)B -关于y 轴对称，则a b += ． 16．已知一次函数(3)1y k x =-+的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 ． 17．如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，20A ∠=︒，将ABC ∆绕点C 旋转到DEC ∆的位置，D 点刚好落在AB 边上，则ACE ∠的度数为 ．18．如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，DE 为边AB 的垂直平分线，交BC 的延长线于点E ，3BC =，5AB =，则CE = ．19．甲、乙两人在直线跑道上从A 向B 同向匀速跑步，A ，B 间相距800米，已知甲先出发1s ，乙先到终点后原地休息了3秒，由于乙体力消耗较大，于是以原来速度的45倍匀速返回，直到甲乙两人第二次相遇时两人同时停止运动．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米)与乙出发的时间x （秒)之间的关系如图所示，则甲、乙两次相遇点之间的距离为 米．20．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，则销售的总利润率为 ．三、解答题：共78分. 21．计算或解不等式组：（1）031(73)|2()82-+-+-（2）1(4)122323x x x ⎧+⎪⎪⎨++⎪⎪⎩22．如图，在线段BC 上有两点E ，F ，在线段CB 的异侧有两点A ，D ，满足AB CD =，AE DF =，CE BF =，连接AF ；（1）求证：B C ∠=∠；（2）若40B ∠=︒，30DFC ∠=︒，当AF 平分BAE ∠时，求BAF ∠．23．为了绿化环境，巴蜀中学七年级一班同学都积极参加了植树活动．去年4月份该班同学的植树情况的部分统计如图所示： （1）根据以上统计图中的信息，①该班有 人；②植树株数的中位数是 株； ③该班植树为5株的人数占该班总人数的百分比 ． （2）请将该条形统计图补充完整；（3）据统计，全年级每班植树情况大致相同，请根据该班的植树情况，估计全年级2000人中植树大于4棵的一共有多少人？24．已知直线11:2l y x =+与直线22:1l y kx =-交于A 点，A 点纵坐标为1，且直线1l 与x 轴交于B 点，与y 轴交于D 点，直线2l 与y 轴交于C 点． （1）求直线2l 的解析式； （2）连结BC ，求出ABC S ∆．25．有这样一个问题，探究函数|1|12x x y -++=的图象与性质．小范根据学习函数的经验，对函数|1|12x x y -++=的图象与性质进行了探究．下面是小范的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当1x 时，y = ，当1x <时，y = ； （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数|1|12x x y -++=的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x 的方程|1|112x x ax -+++=只有一个实数解，直接写出实数a 的取值范围： ．26．今年受猪瘟影响，从年初开始，猪肉价格不断走高．消费者王阿姨发现，9月20日当天猪肉的价格是年初的1.5倍；9月20日当天，王阿姨购买4千克猪肉比年初多花了48元． （1）那么9月20日当天猪肉的价格为每千克多少元？（2）9月20日，按照（1）中的猪肉价格，某售卖点共卖出1000千克猪肉.9月21日，政府决定投入储备猪肉并规定其销售价在9月20日的基础上下调0.7%a 出售．该售卖点按规定价出售一批储备猪肉和非储备猪肉，该售卖点的非储备猪肉仍按9月20日的价格出售，9月21日当天的两种猪肉总销量比9月20日增加了20%，且储备猪肉的销量占总销量的56，两种猪肉销售的总金额比9月20日至少提高了1%10a ，求a 的最大值． 27．如图，在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，以AC 为边作等边ACD ∆，连接BD ．（1）如图1，若90ACB ∠=︒，4AB =，求BCD ∆的面积；（2）如图2，若90ACB ∠<︒，点E 为BD 中点，连接AE 、CE ，且AE CE ⊥，延长BC 至点F ，连接AF ，使得30F ∠=︒，求证：3AF CE AE =+． 28．如图1，已知直线13:3AC y x b =-+和直线2:AB y kx b =+交于x 轴上一点A ，且分别交y 轴于点C 、点B ，且243OB OC ==．（1）求k 的值；（2）如图1，点D 是直线AB 上一点，且在x 轴上方，当93ACD S ∆=时，在线段AC 上取一点F ，使得13CF FA =，点M ，N 分别为x 轴、轴上的动点，连接NF ，将CNF ∆沿NF翻折至△C NF '，求MD MC +'的最小值；（3）如图2，H ，P 分别为射线AC ，AO 上的动点，连接PH ，PC 是否存在这样的点P ，使得PCH ∆为等腰三角形，PHA ∆为直角三角形同时成立．请直接写出满足条件的点P 坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）.1．如图，下列图形中是中心对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．一个等腰三角形的底角是40︒，则它的顶角是()A．40︒B．50︒C．80︒D．100︒解：一个等腰三角形的底角是40︒，等腰三角形的两底角相等，∴它的顶角1804040100=︒-︒-︒=︒，故选：D．3．下列不等式的变形不正确的是()A．若a b>，则33a b+>+B．若a b<，则a b->-C．若12x y-<，则2x y>-D．若2x a->，则12x a>-解：A．若a b>，不等式两边同时加上3得：33a b+>+，即A项正确，B．若a b<，不等式两边同时乘以1-得：a b->-，即B项正确，C．若12x y-<，不等式两边同时乘以2-得：2x y>-，即C项正确，D．若2x a->，不等式两边同时乘以12-得：12x a<-，即D项错误，故选：D．4．在八年级跳绳比赛中，甲乙两班同学人数相同，且跳绳个数的平均数相同；甲班跳绳个数的方差是 4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，则参赛同学跳绳水平更整齐的班级是( )A．甲班B．乙班C．一样整齐D．无法判断解：甲班跳绳个数的方差是4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，22S S ∴<乙甲， ∴参赛同学跳绳水平更整齐的班级是甲班；故选：A ．5．以下各组数为三角形的三边长（单位均为米），其中能够构成直角三角形的是( ) A ．1，2，3B ．8，13，15C ．5，12，13D ．10，15，20解：A 、2221253+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B 、22281315+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C 、22251216913+==，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；D 、222101520+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．6．下列命题中，是假命题的是( )A ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B ．一个三角形中至少有两个锐角C ．两直线平行，同位角相等D ．相等的角是对顶角解：A 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故此选项不合题意；B 、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题，故此选项不符合题意；C 、两直线平行，同位角相等，是真命题，故此选项不合题意；D 、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项符合题意；故选：D ．7+( ) A ．2和3 B ．3和4 C ．5和6 D ．7和83+===， 3234<<，∴的运算结果应在3和4两个连续自然数之间； 故选：B ．8．一次函数1y mx n =+与2y x a =-+的图象如图所示，则mx n x a +<-+的解集为( )A ．3x >B ．1x <C ．3x <D ．03x <<解：根据图象得，当3x <时，12y y <， 所以mx n x a +<-+的解集为3x <． 故选：C ．9．如图，等腰直角ABC ∆中，90B ∠=︒，5AB BC cm ==，将ABC ∆沿AC 方向平移22cm 得DEF ∆，则两个三角形重叠部分DGC ∆的面积为( )A ．292cmB ．2252cm C ．26cm D ．232cm解：等腰直角ABC ∆中，90B ∠=︒，5AB BC cm ==， 45A ACB ∴∠=∠=︒，252()AC cm ==，由平移的性质得：2AD =//DE AB ，32CD AC AD ∴=-=，45CDG A ∠=∠=︒，90DGC B ∠=∠=︒， CDG ∴∆是等腰直角三角形，232DG CG ∴===， ∴重叠部分DGC ∆的面积211933()222DG CG cm =⨯=⨯⨯=； 故选：A ．10．如图所示，直线:1l y x =+交l 轴于点1A ，在x 轴正方向上取点1B ，使11OB OA =；过点1B 作21A B x ⊥轴，交l 于点2A ，在x 轴正方向上取点2B ，使1212B B B A =；过点2B 作32A B x⊥轴，交l 于点3A ，⋯记△11OA B 面积为1S ，△122B A B 面积为2S ，△233B A B 面积为3S ，⋯，则8S 等于( )A ．82B ．132C ．162D ．182解：11OB OA =；过点1B 作21A B x ⊥轴，1212B B B A =；32A B x ⊥轴，2323B B B A =；⋯ ∴△△11OA B ，△122B A B ，△233B A B 是等腰直角三角形，1y x =+交y 轴于点1A ， 1(0,1)A ∴， 1(1,0)B ∴， 111OB OA ∴==，211111122S ∴=⨯⨯=⨯， 同理221122222S =⨯⨯=⨯，31144422S =⨯⨯=⨯2；⋯ 122n S ∴=⨯22232n n --=，28313822S ⨯-∴==，故选：B ．11．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组1131ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数(x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组1(28)742x x a ⎧+⎪⎨⎪-<⎩无解，则所有满足条件的a 的和为( )A ．9B ．16C ．17D ．30解：解方程组1131ax y x y -=⎧⎨-=⎩得：103333x a ay a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， 方程组的解为正整数，31a ∴-=或32a -=或35a -=或310a -=，解得4a =或5a =或8a =或13a =； 解不等式1(28)74x +，得：10x ，解不等式2x a -<，得：2x a <+， 不等式组无解，210a ∴+，即8a ，综上，符合条件的a 的值为4、5、8， 则所有满足条件的a 的和为17， 故选：C ．12．如图所示，在ABC ∆中，D 是边AC 中点，连接BD ，将ABD ∆沿线段BD 翻折后得△A BD '，其中4A C '=，4AD =，37AB =，则D 到AB 边的距离为( )A 811137B 1011137C 511137D 611137解：连接AA '，延长BD 交AA '于G ， 过D 作DH AB ⊥于H ， D 是边AC 中点， AD CD ∴=，将ABD ∆沿线段BD 翻折后得△A BD '， AD A D ∴='，12A D AC ∴'=， 90AA C ∴∠'=︒， 4A C '=，4AD =， A D A C CD ∴'='=， ∴△A CD '是等边三角形，60ACA ∴∠'=︒， 30A AC ∴∠'=︒，43AA ∴'=，AB A B ='， ABG A BA ∠=∠'， BG AA ∴⊥'，23AG A G ∴='=，122DG AD ==， 37AB =，225BG AB AG ∴=-=，ABG ABD AGD S S S ∆∆∆=+， ∴11152337223222DH ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 611137DH ∴=， D ∴到AB 边的距离为611137， 故选：D ．二、填空题（每题3分，共24分，将答案填在答题纸上） 13．已知2、3、5、5、7的众数是 5 ．解：5出现的次数最多，是2次，因此众数是5，故答案为：5．14．已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是10．解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，+=，224∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长24410=++=．故答案为：10．15．在平面直角坐标系中，若点(,)B-关于y轴对称，则a bA a b与点(1,2)-．+=3解：点(,)A a b与点(1,2)B-关于y轴对称，∴=-，2b=-，a1a b∴+=-，3故答案为：3-．16．已知一次函数(3)1=-+的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是3y k xk<．解：(3)1=-+的图象经过第一、二、四象限，y k x∴-<，k30∴<；3k故答案为3k<；17．如图所示，在ABC∠=︒，将ABC∆绕点C旋转到DEC∆的位∠=︒，20∆中，90ACBA置，D点刚好落在AB边上，则ACE∠的度数为40︒．解：90A∠=︒，∠=︒，20ACB∴∠=︒；B70由题意得：BC DC=，70CDB B ∴∠=∠=︒， 40BCD ∴∠=︒， 40ACE BCD ∴∠=∠=︒．18．如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，DE 为边AB 的垂直平分线，交BC 的延长线于点E ，3BC =，5AB =，则CE =76．解：设CE x =，连接AE ， DE 是线段AB 的垂直平分线， 3AE BE BC CE x ∴==+=+， 90ACB ∠=︒，3BC =，5AB =， 4AC ∴=，∴在Rt ACE ∆中，222AE AC CE =+，即222(3)4x x +=+，解得76x =． 故答案为：76．19．甲、乙两人在直线跑道上从A 向B 同向匀速跑步，A ，B 间相距800米，已知甲先出发1s ，乙先到终点后原地休息了3秒，由于乙体力消耗较大，于是以原来速度的45倍匀速返回，直到甲乙两人第二次相遇时两人同时停止运动．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米)与乙出发的时间x （秒)之间的关系如图所示，则甲、乙两次相遇点之间的距离为 696 米．解：由函数图象知，当0x s =时，8y m =， ∴甲的速度为：8/m s ，当4x s =时，0y m =，说明乙出发后4秒钟追上了甲， 则乙的速度为：84810(/)m s ÷+=，设两人第一次相遇后，再经过a 秒第二次相遇，根据题意得 4800410810(3)800410510a a -⨯+⨯--=-⨯，解得，87a =，∴甲、乙两次相遇点之间的距离为：8876696()a m =⨯=．故答案为：696．20．某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5，则销售的总利润率为 44% ．解：设每千克车厘子、波罗蜜、山竹三种水果的成本价分别为x 、y 、z ， 由题意可得84314x y z x ++=， 436y z x ∴+=；蒸蒸日上的总成本为：84314x y z x ++=， 每盒的利润是342(843)55x y z x ++=；独占鳌头的总成本为：38632615x y z x x x ++=+⨯=， 每盒的售价是4(386)3x y z ++，每盒的利润是41(386)(386)(386)533x y z x y z x y z x ++-++=++=，每盒吉祥如意的销售利润是2.8x ，则成本为 2.810(160%)80%1xx =+⨯-，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5， 总成本是145152105150x x x x ⨯+⨯+⨯=， 总利润是42552 2.85665x x x x ⨯+⨯+⨯=， ∴总利润是6644%150xx=， 故答案为44%． 三、解答题：共78分. 21．计算或解不等式组：（1）031(7|()2-+-+-（2）1(4)122323x x x ⎧+⎪⎪⎨++⎪⎪⎩解：（1）031(7|()2--+-+18=+- 9=；（2）()14122323x x x ⎧+⎪⎪⎨++⎪⎪⎩①②解①得，2x -， 解②得，0x ，∴原不等式组的解集为20x -．22．如图，在线段BC 上有两点E ，F ，在线段CB 的异侧有两点A ，D ，满足AB CD =，AE DF =，CE BF =，连接AF ；（1）求证：B C ∠=∠；（2）若40B ∠=︒，30DFC ∠=︒，当AF 平分BAE ∠时，求BAF ∠．【解答】（1）证明：CE BF =， CE EF BF EF ∴+=+， BE CF ∴=，在ABE ∆和DCF ∆中，AB CDAE DF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABE DCF SSS ∴∆≅∆， B C ∴∠=∠；（2）解：由（1）得：ABE DCF ∆≅∆， 30AEB DFC ∴∠=∠=︒，1801804030110BAE B AEB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，AF 平分BAE ∠，111105522BAF BAE ∴∠=∠=⨯︒=︒．23．为了绿化环境，巴蜀中学七年级一班同学都积极参加了植树活动．去年4月份该班同学的植树情况的部分统计如图所示： （1）根据以上统计图中的信息，①该班有 50 人；②植树株数的中位数是 株； ③该班植树为5株的人数占该班总人数的百分比 ． （2）请将该条形统计图补充完整；（3）据统计，全年级每班植树情况大致相同，请根据该班的植树情况，估计全年级2000人中植树大于4棵的一共有多少人？解：（1）①该班学生数是：1632%50÷=（人)；②把这些数从小到大排列为，最中间的数是第25和第26个数的平均数， 则植树株数的中位数是2432+=（株)； ③该班植树为5株的人数占该班总人数的百分比是7100%14%50⨯=； 故答案为：50，3，14%；（2）植树4颗的学生为50(91674)14-+++=，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得： 74200044050+⨯=（棵)， 答：全年级2000人中植树大于4棵的一共有440人．24．已知直线11:2l y x =+与直线22:1l y kx =-交于A 点，A 点纵坐标为1，且直线1l 与x 轴交于B 点，与y 轴交于D 点，直线2l 与y 轴交于C 点． （1）求直线2l 的解析式；（2）连结BC ，求出ABC S ∆．解：（1）点A 在12y x =+上，A 点纵坐标为1， 21x ∴+=，解得，1x =-，即点A 的坐标为(1,1)-， 点A 在21y kx =-上， 则11k --=， 解得，2k =-，∴直线2l 的解析式为221y x =--；（2）直线1l 与x 轴交于B 点， 20x ∴+=，解得，2x =-，即2OB =， 直线2l 与y 轴交于C 点，∴点C 的坐标为(0,1)-，即1OC =，直线1l 与y 轴交于D 点，∴点D 的坐标为(0,2)，即2OD =，213DC ∴=+=，1133231222ABC S ∆∴=⨯⨯-⨯⨯=． 25．有这样一个问题，探究函数|1|12x x y -++=的图象与性质．小范根据学习函数的经验，对函数|1|12x x y -++=的图象与性质进行了探究．下面是小范的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当1x 时，y = x ，当1x <时，y = ； （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数|1|12x x y -++=的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x 的方程|1|112x x ax -+++=只有一个实数解，直接写出实数a 的取值范围： ． 解：（1）当1x 时，112x x y x -++==，当1x <时，1112x x y -++==； 故答案为：x ；1；（2）根据（1）中的结果，在所给坐标系中画出函数|1|12x x y -++=的图象如下：（3）结合函数图象，该函数的一条性质为：不过原点； 故答案为：不过原点； （4）1y ax =+过点(0,1)∴当0a <或1a 时，方程|1|112x x ax -+++=只有一个实数解．故答案为：0a <或1a ．26．今年受猪瘟影响，从年初开始，猪肉价格不断走高．消费者王阿姨发现，9月20日当天猪肉的价格是年初的1.5倍；9月20日当天，王阿姨购买4千克猪肉比年初多花了48元． （1）那么9月20日当天猪肉的价格为每千克多少元？（2）9月20日，按照（1）中的猪肉价格，某售卖点共卖出1000千克猪肉.9月21日，政府决定投入储备猪肉并规定其销售价在9月20日的基础上下调0.7%a 出售．该售卖点按规定价出售一批储备猪肉和非储备猪肉，该售卖点的非储备猪肉仍按9月20日的价格出售，9月21日当天的两种猪肉总销量比9月20日增加了20%，且储备猪肉的销量占总销量的56，两种猪肉销售的总金额比9月20日至少提高了1%10a ，求a 的最大值． 解：（1）设年初猪肉的价格为每千克x 元，则9月20日当天猪肉的价格为每千克1.5x 元，依题意有4 1.5448x x ⨯-=，解得24x =， 1.5 1.52436x =⨯=．故9月20日当天猪肉的价格为每千克36元； （2）1000(120%)1200⨯+=（千克）， 5120010006⨯=（千克）， 12001000200-=（千克）， 依题意有136200100036(10.7%)100036(1%)10a a ⨯+⨯-⨯+， 解得25a ． 故a 的最大值为25．27．如图，在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，以AC 为边作等边ACD ∆，连接BD ．（1）如图1，若90ACB ∠=︒，4AB =，求BCD ∆的面积；（2）如图2，若90ACB ∠<︒，点E 为BD 中点，连接AE 、CE ，且AE CE ⊥，延长BC 至点F ，连接AF ，使得30F ∠=︒，求证：3AF CE AE =+． 解：（1）如图1，过点D 作DH BC ⊥，交BC 延长线于点H ，30ABC ∠=︒，90ACB ∠=︒，4AB =，122AC AB ∴==，323BC AC ==， ACD ∆是等边三角形，2AC CD AD ∴===，60ACD ∠=︒， 18030DCH ACB ACD ∴∠=︒-∠-∠=︒， 2DC =，DH CH ⊥，30DCH ∠=︒，1DH ∴=， BCD ∴∆的面积11231322BC DH =⨯⨯=⨯⨯=； （2）如图2，延长BA 至H ，使AH AB =，连接DH ，过点C 作CN AF ⊥于N ，30ABC ∠=︒，30F ∠=︒， ABC F ∴∠=∠，120BAF ∠=︒，AB AF ∴=，60HAF ∠=︒， ACD ∆是等边三角形，AD AC ∴=，60CAD HAF ∠=︒=∠， HAD CAF ∴∠=∠，又AF AB AH ==，AD AC =，()DAH CAF SAS ∴∆≅∆ DH CF ∴=，30H F ∠=∠=︒，AB AH =，BE DE =， 12AE DH ∴=，//AE DH ， 2CF AE ∴=，30BAE H ∠=∠=︒， 90EAF ∴∠=︒， 90AEC EAF ∠=︒=∠， //AF EC ∴，ACE CAN ∴∠=∠，且AC AC =，90ANC AEC ∠=∠=︒，()AEC CNA AAS ∴∆≅∆ AN EC ∴=，CN AF ⊥，30F ∠=︒，NF ∴=，2CF CN =， AE CN ∴=，NF ∴，AF AN NF EC ∴=+=+．28．如图1，已知直线1:AC y b =+和直线2:AB y kx b =+交于x 轴上一点A ，且分别交y 轴于点C 、点B ，且2OB OC ==（1）求k 的值；（2）如图1，点D 是直线AB 上一点，且在x 轴上方，当93ACD S ∆=时，在线段AC 上取一点F ，使得13CF FA =，点M ，N 分别为x 轴、轴上的动点，连接NF ，将CNF ∆沿NF翻折至△C NF '，求MD MC +'的最小值；（3）如图2，H ，P 分别为射线AC ，AO 上的动点，连接PH ，PC 是否存在这样的点P ，使得PCH ∆为等腰三角形，PHA ∆为直角三角形同时成立．请直接写出满足条件的点P 坐标．解：（1）243OB OC ==，则点B 、C 的坐标分别为：(0,43)-、(0，23)， 将点C 的坐标代入13:3AC y b =+并解得： AC 的表达式为：3233y =+ 令0y =，则6x =，故点(6,0)A ，将点B 、A 的坐标代入2y kx b =+得：220643k b b =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：22333k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故直线AB 的表达式为：23433y x =-233k =；（2）由点B 、C 的坐标得，63BC =， 11()63(6)322ACD BCD BCA D A D S S S BC x x x ∆∆∆=-=⨯⨯-=⨯-=， 解得：9D x =，当9x =时，2343233y x =-=，故点(9D ，23)； 13CF FA =，即211(23)36344CF AC ==+=，过点F 作FH y ⊥轴于点H ，由直线AC 的表达式知，60OCA ∠=︒， 则33sin 60322HF CF =︒==，32CH =，故点3(2F 332，作点D 关于x 轴的对称点(9,23)D '-，连接C D ''，当D '、C '、F 三点共线时，MD MC +'最小，MD MC +'最小值为22333(9)(23)393322D F F C D F CF '-''='-=-++=（3）由直线AC 的表达式知，30CAO ∠=︒，226(23)3AC =+=； ①90PHA ∠=︒，当点H 在线段AC 上时， 则PHC ∆为等腰直角三角形， 设HP CH a ==，则2AP HP =，223HA PA PH a =-=，343AC CH HA a a =+=+=623a =-， 2123AP a ==-，则6(1243)36AP =--=，故点(436P ，0)．当点H 在AC 的延长线时时，可得15CPA ∠=︒，此时643OP =--可得(643P --0)． ②90CPH ∠=︒，当点H 在线段AC 上时，则CPH 为等腰三角形，则HP CP =，设HP CP a ==，则在Rt PHA ∆中，22HA HP a ==， 90CPH ∠=︒， //HP OC ∴，则PH HAOC AC =23a a=，解得：a =，4PA ===，故点(2,0)P ．当点H 在AC 的延长线上时，同理可得(6,0)P -．综上，点P 的坐标为：(2,0)或6，0)或(6--，0)或(6,0)-．。
重庆市巴蜀中学2018-2019学年八上数学期末考试试题
重庆市巴蜀中学2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．方程＝0的解为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．5D ．无解 2．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的3．下列分式中，最简分式是（ ）A. B. C. D.4．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首.A.28B.30C.32D.345．如图，DE 为ABC 中AC 边的中垂线，BC 8=，AB 10=，则EBC 的周长是( )A ．16B ．18C ．26D ．28 6．下列运算正确的是（ ） A ．a 6÷a 2=a 3B ．（a 2）3=a 5C ．a 3•a 2=a 6D ．3a 2﹣a 2=2a 2 7．下列计算正确的是（ ） A ．（﹣5）0＝0B ．a 2+a 3＝2a 5C ．3a 2•a ﹣1＝3aD ．（﹣2x ﹣1）（2x ﹣1）＝4x 2﹣1 8．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ）A ．喜B ．迎C ．冬D ．奥10．如图，将两块相同的三角板（含30°角）按图中所示位置摆放，若BE 交CF 于D ，AC 交BE 于M ，AB 交CF 于N ，则下列结论中错误的是（ ）A.∠EAC=∠FABB.∠EAF=∠EDFC.△ACN ≌△ABMD.AM=AN11．如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A.75B.100C.120D.12512．如图，AB ＝CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE ＝BF ，下列结论错误的是（ ）A ．∠C ＝∠BB ．DF ∥AEC ．∠A+∠D ＝90° D ．CF ＝BE 13．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．6，7，8C ．5，6，11D ．1，4，7 14．十二边形的内角和是多少度（ ）A ．900° B．1440° C．1800° D．1980°15．已知如下命题：①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条高必交于一点；③三角形的三条角平分线必交于一点；④三角形的三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）A.①②B.①③C.②④D.③④ 二、填空题16．当a=______时，关于x 的方程2354ax a x +=-的根是2. 17．已知x 、y 满足方程组3435x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则22436x y -的值为__________． 【答案】-8018．如图，△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，△ACB 的顶点A 在△DCE 的斜边DE 上，且AD ，AE ＝，则AC ＝_____．19．如图，点P 是△ABC 外的一点，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，连接PB ，PC ，若PD=PE=PF ，∠BAC=64°，则∠BPC 的度数为_____．20．长方形如图折叠，已知∠AEB′=56°，则∠BEF=______度．三、解答题21．先化简再求值：213(1)22a a a a +++--，其中12a = 22．（1）计算：20241142443---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; （2）因式分解：2(2)4x --.23．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝BC ，O 是△ABC 内部的一个动点，△OBD 是等腰直角三角形，OB ＝BD ．（1）求证：∠AOB ＝∠CDB ；（2）若△COD 是等腰三角形，∠AOC ＝140°，求∠AOB 的度数．24．如图所示，在Rt ABC ∆中，AC BC <，90ACB ∠=，点D 在BC 上，CD CA =，点E 在AB 上，连接CE ，DE ，过点C 作CF CE ⊥交BA 的延长线于点F .若180CAB CDE ∠+∠=o ，DE 与AF 相等吗？请说明理由.25．一个边数为2n 的多边形中所有对角线的条数是边数为n 的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.【参考答案】***16．-217．无1819．32°．20．62三、解答题21．-322．（1）259；（2）(4)x x - 23．（1）详见解析；（2）∠AOB 的度数为110°或95°或125°．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）设∠AOB 的度数为x ，分三种情况进行解答即可．【详解】（1）∵△ABC 和△OBD 是等腰直角三角形，∴AB ＝BC ，OB ＝BD ，∠ABC ＝∠OBD ＝90°，∵∠ABO+∠OBC ＝∠CBD+∠OBC ，∴∠ABO ＝∠CBD ，在△ABO 和△CBD 中AB BC ABO CBD OB BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△CBD （SAS ），∴∠AOB ＝∠CDB ；（2）设∠AOB 的度数为x ，则∠CDB ＝x ，∠CDO ＝x ﹣45°，∠COD ＝∠COB ﹣∠DOB ＝360°﹣140°﹣x ﹣45°＝175°﹣x ，∠OCD ＝180°﹣∠CDO ﹣∠COD ＝50°，①当∠CDO ＝∠COD 时，x ﹣45°＝175°﹣x ，解得：x ＝110°，②当∠CDO ＝∠OCD 时，x ﹣45°＝50°，解得：x ＝95°，③当∠COD ＝∠OCD 时，175°﹣x ＝50°，解得：x ＝125°，故∠AOB 的度数为110°或95°或125°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．24．DE=AF,理由见解析【解析】先证明∠DCE ＝∠ACF 、∠CDE ＝∠CAF ，再根据AAS 证明△CDE ≌△CAF ，从而得到DE ＝AF.【详解】∵90ACB ∠=，CF CE ⊥,∴∠DCE+∠ECA=90o ,∠ACF+∠ECA=90o ,∴∠DCE=∠ACF,∵180CAB CDE ∠+∠=o ,∠CAE+∠CAF=180o ,∴∠CAF=∠CDE,在△CDE 和△CAF 中，CAF CDE DCE ACF CD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△CAF （AAS ），∴DE ＝AF.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键利用同角的补角相等和同角的余角相等证明∠DCE=∠ACF 、∠CAF=∠CDE.25．这两个多边形的边数分别为12和6.。
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题4分，共48分）.1．（4分）如图，下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一个等腰三角形的底角是40°，则它的顶角是（）A．40°B．50°C．80°D．100°3．（4分）下列不等式的变形不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若a＜b，则﹣a＞﹣bC．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a4．（4分）在八年级跳绳比赛中，甲乙两班同学人数相同，且跳绳个数的平均数相同；甲班跳绳个数的方差是4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，则参赛同学跳绳水平更整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．一样整齐D．无法判断5．（4分）以下各组数为三角形的三边长（单位均为米），其中能够构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．8，13，15C．5，12，13D．10，15，206．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B．一个三角形中至少有两个锐角C．两直线平行，同位角相等D．相等的角是对顶角7．（4分）估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．2和3B．3和4C．5和6D．7和88．（4分）一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（）A．x＞3B．x＜1C．x＜3D．0＜x＜39．（4分）如图，等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5cm，将△ABC沿AC方向平移2cm得△DEF，则两个三角形重叠部分△DGC的面积为（）A．cm2B．cm2C．6cm2D．3cm210．（4分）如图所示，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x 轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…，则S8等于（）A．28B．213C．216D．21811．（4分）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．3012．（4分）如图所示，在△ABC中，D是边AC中点，连接BD，将△ABD沿线段BD翻折后得△A′BD，其中A′C＝4，AD＝4，AB＝，则D到AB边的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分，将答案填在答题纸上）13．（3分）已知2、3、5、5、7的众数是．14．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是．15．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，则a+b＝．16．（3分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，将△ABC绕点C旋转到△DEC的位置，D点刚好落在AB边上，则∠ACE的度数为．18．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE为边AB的垂直平分线，交BC的延长线于点E，BC＝3，AB＝5，则CE＝．19．（3分）甲、乙两人在直线跑道上从A向B同向匀速跑步，A，B间相距800米，已知甲先出发1s，乙先到终点后原地休息了3秒，由于乙体力消耗较大，于是以原来速度的倍匀速返回，直到甲乙两人第二次相遇时两人同时停止运动．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲、乙两次相遇点之间的距离为米．20．（3分）某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克，4千克，3千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克，8千克，6千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍，每盒蒸蒸日上的销售利润是60%，每盒独占鳌头的售价是成本的倍，每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：5，则销售的总利润率为．三、解答题：共78分.21．（8分）计算或解不等式组：（1）（7﹣）0+|﹣2|+（）﹣3﹣（2）22．（10分）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；（1）求证：∠B＝∠C；（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．23．（10分）为了绿化环境，巴蜀中学七年级一班同学都积极参加了植树活动．去年4月份该班同学的植树情况的部分统计如图所示：（1）根据以上统计图中的信息，①该班有人；②植树株数的中位数是株；③该班植树为5株的人数占该班总人数的百分比．（2）请将该条形统计图补充完整；（3）据统计，全年级每班植树情况大致相同，请根据该班的植树情况，估计全年级2000人中植树大于4棵的一共有多少人？24．（10分）已知直线l1：y1＝x+2与直线l2：y2＝kx﹣1交于A点，A点纵坐标为1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．（1）求直线l2的解析式；（2）连结BC，求出S△ABC．25．（10分）有这样一个问题，探究函数y＝的图象与性质．小范根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小范的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥1时，y＝，当x＜1时，y＝；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y＝的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1＝只有一个实数解，直接写出实数a 的取值范围：．26．（10分）今年受猪瘟影响，从年初开始，猪肉价格不断走高．消费者王阿姨发现，9月20日当天猪肉的价格是年初的1.5倍；9月20日当天，王阿姨购买4千克猪肉比年初多花了48元．（1）那么9月20日当天猪肉的价格为每千克多少元？（2）9月20日，按照（1）中的猪肉价格，某售卖点共卖出1000千克猪肉.9月21日，政府决定投入储备猪肉并规定其销售价在9月20日的基础上下调0.7a%出售．该售卖点按规定价出售一批储备猪肉和非储备猪肉，该售卖点的非储备猪肉仍按9月20日的价格出售，9月21日当天的两种猪肉总销量比9月20日增加了20%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比9月20日至少提高了a%，求a的最大值．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，以AC为边作等边△ACD，连接BD．（1）如图1，若∠ACB＝90°，AB＝4，求△BCD的面积；（2）如图2，若∠ACB＜90°，点E为BD中点，连接AE、CE，且AE⊥CE，延长BC至点F，连接AF，使得∠F＝30°，求证：AF＝CE+AE．28．（10分）如图1，已知直线AC：y＝﹣x+b1和直线AB：y＝kx+b2交于x轴上一点A，且分别交y轴于点C、点B，且OB＝2OC＝4．（1）求k的值；（2）如图1，点D是直线AB上一点，且在x轴上方，当S△ACD＝9时，在线段AC上取一点F，使得CF＝F A，点M，N分别为x轴、轴上的动点，连接NF，将△CNF沿NF翻折至△C′NF，求MD+MC′的最小值；（3）如图2，H，P分别为射线AC，AO上的动点，连接PH，PC是否存在这样的点P，使得△PCH为等腰三角形，△PHA为直角三角形同时成立．请直接写出满足条件的点P坐标．2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分，共48分）.1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：∵一个等腰三角形的底角是40°，等腰三角形的两底角相等，∴它的顶角＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：D．3．【解答】解：A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确，B．若a＜b，不等式两边同时乘以﹣1得：﹣a＞﹣b，即B项正确，C．若﹣x＜y，不等式两边同时乘以﹣2得：x＞﹣2y，即C项正确，D．若﹣2x＞a，不等式两边同时乘以﹣得：x＜﹣a，即D项错误，故选：D．4．【解答】解：∵甲班跳绳个数的方差是4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，∴S甲2＜S乙2，∴参赛同学跳绳水平更整齐的班级是甲班；故选：A．5．【解答】解：A、∵12+22＝5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+132≠152，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122＝169＝132，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵102+152≠202，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故此选项不合题意；B、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题，故此选项不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，是真命题，故此选项不合题意；D、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：×+＝3×+＝+＝2，∵3＜2＜4，∴×+的运算结果应在3和4两个连续自然数之间；故选：B．8．【解答】解：根据图象得，当x＜3时，y1＜y2，所以mx+n＜﹣x+a的解集为x＜3．故选：C．9．【解答】解：∵等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5cm，∴∠A＝∠ACB＝45°，AC＝AB＝5（cm），由平移的性质得：AD＝2，DE∥AB，∴CD＝AC﹣AD＝3，∠CDG＝∠A＝45°，∠DGC＝∠B＝90°，∴△CDG是等腰直角三角形，∴DG＝CG＝CD＝3，∴重叠部分△DGC的面积＝DG×CG＝×3×3＝（cm2）；故选：A．10．【解答】解：∵OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x轴，B2B3＝B2A3；…∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，∵y＝x+1交y轴于点A1，∴A1（0，1），∴B1（1，0），∴OB1＝OA1＝1，∴S1＝×1×1＝×12，同理S2＝×2×2＝×22，S3＝4×4＝42；…∴S n＝22n﹣2＝22n﹣3，∴S8＝22×8﹣3＝213，故选：B．11．【解答】解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．12．【解答】解：连接AA′，延长BD交AA′于G，过D作DH⊥AB于H，∵D是边AC中点，∴AD＝CD，∵将△ABD沿线段BD翻折后得△A′BD，∴AD＝A′D，∴A′D＝AC，∴∠AA′C＝90°，∵A′C＝4，AD＝4，∴A′D＝A′C＝CD，∴△A′CD是等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴∠A′AC＝30°，∴AA′＝4，∵AB＝A′B，∠ABG＝∠A′BA，∴BG⊥AA′，∴AG＝A′G＝2，DG＝AD＝2，∵AB＝，∴BG＝＝5，∵S△ABG＝S△ABD+S△AGD，∴＝×DH+，∴DH＝，∴D到AB边的距离为，故选：D．二、填空题（每题3分，共24分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：5出现的次数最多，是2次，因此众数是5，故答案为：5．14．【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10．故答案为：10．15．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3．16．【解答】解：y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；17．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝20°，∴∠B＝70°；由题意得：BC＝DC，∴∠CDB＝∠B＝70°，∴∠BCD＝40°，∴∠ACE＝∠BCD＝40°．18．【解答】解：设CE＝x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE＝BC+CE＝3+x，∵∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝4，∴在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2，即（3+x）2＝42+x2，解得x＝．故答案为：．19．【解答】解：由函数图象知，当x＝0s时，y＝8m，∴甲的速度为：8m/s，当x＝4s时，y＝0m，说明乙出发后4秒钟追上了甲，则乙的速度为：8÷4+8＝10（m/s），设两人第一次相遇后，再经过a秒第二次相遇，根据题意得8a+10×（a﹣3﹣）＝800﹣4×10，解得，a＝87，∴甲、乙两次相遇点之间的距离为：8a＝8×87＝696（m）．故答案为：696．20．【解答】解：设每千克车厘子、波罗蜜、山竹三种水果的成本价分别为x、y、z，由题意可得8x+4y+3z＝14x，∴4y+3z＝6x；蒸蒸日上的总成本为：8x+4y+3z＝14x，每盒的利润是（8x+4y+3z）＝x；独占鳌头的总成本为：3x+8y+6z＝3x+2×6x＝15x，每盒的售价是（3x+8y+6z），每盒的利润是（3x+8y+6z）﹣（3x+8y+6z）＝（3x+8y+6z）＝5x，每盒吉祥如意的销售利润是2.8x，则成本为＝10x，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：5，总成本是14x×5+15x×2+10x×5＝150x，总利润是x×5+5x×2+2.8x×5＝66x，∴总利润是＝44%，故答案为44%．三、解答题：共78分.21．【解答】解：（1）（7﹣）0+|﹣2|+（）﹣3﹣＝1+2+8﹣2＝9；（2）解①得，x≥﹣2，解②得，x≤0，∴原不等式组的解集为﹣2≤x≤0．22．【解答】（1）证明：∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，∴BE＝CF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠B＝∠C；（2）解：由（1）得：△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠DFC＝30°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝180°﹣40°﹣30°＝110°，∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠BAE＝×110°＝55°．23．【解答】解：（1）①该班学生数是：16÷32%＝50（人）；②把这些数从小到大排列为，最中间的数是第25和第26个数的平均数，则植树株数的中位数是＝3（株）；③该班植树为5株的人数占该班总人数的百分比是×100%＝14%；故答案为：50，3，14%；（2）植树4颗的学生为50﹣（9+16+7+4）＝14，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×＝440（棵），答：全年级2000人中植树大于4棵的一共有440人．24．【解答】解：（1）点A在y1＝x+2上，A点纵坐标为1，∴x+2＝1，解得，x＝﹣1，即点A的坐标为（﹣1，1），点A在y2＝kx﹣1上，则﹣k﹣1＝1，解得，k＝﹣2，∴直线l2的解析式为y2＝﹣2x﹣1；（2）∵直线l1与x轴交于B点，∴x+2＝0，解得，x＝﹣2，即OB＝2，∵直线l2与y轴交于C点，∴点C的坐标为（0，﹣1），即OC＝1，直线l1与y轴交于D点，∴点D的坐标为（0，2），即OD＝2，∴DC＝2+1＝3，∴S△ABC＝×3×2﹣×3×1＝．25．【解答】解：（1）当x≥1时，y＝＝x，当x＜1时，y＝＝1；故答案为：x；1；（2）根据（1）中的结果，在所给坐标系中画出函数y＝的图象如下：（3）结合函数图象，该函数的一条性质为：不过原点；故答案为：不过原点；（4）∵y＝ax+1过点（0，1）∴当a＜0或a≥1时，方程ax+1＝只有一个实数解．故答案为：a＜0或a≥1．26．【解答】解：（1）设年初猪肉的价格为每千克x元，则9月20日当天猪肉的价格为每千克1.5x元，依题意有4×1.5x﹣4x＝48，解得x＝24，1.5x＝1.5×24＝36．故9月20日当天猪肉的价格为每千克36元；（2）1000×（1+20%）＝1200（千克），1200×＝1000（千克），1200﹣1000＝200（千克），依题意有36×200+1000×36（1﹣0.7a%）≥1000×36（1+a%），解得a≤25．故a的最大值为25．27．【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥BC，交BC延长线于点H，∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4，∴AC＝AB＝2，BC＝AC＝2，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝CD＝AD＝2，∠ACD＝60°，∴∠DCH＝180°﹣∠ACB﹣∠ACD＝30°，∵DC＝2，DH⊥CH，∠DCH＝30°，∴DH＝1，∴△BCD的面积＝×BC×DH＝×2×1＝；（2）如图2，延长BA至H，使AH＝AB，连接DH，过点C作CN⊥AF于N，∵∠ABC＝30°，∠F＝30°，∴∠ABC＝∠F，∠BAF＝120°，∴AB＝AF，∠HAF＝60°，∵△ACD是等边三角形，∴AD＝AC，∠CAD＝60°＝∠HAF，∴∠HAD＝∠CAF，又∵AF＝AB＝AH，AD＝AC，∴△DAH≌△CAF（SAS）∴DH＝CF，∠H＝∠F＝30°，∵AB＝AH，BE＝DE，∴AE＝DH，AE∥DH，∴CF＝2AE，∠BAE＝∠H＝30°，∴∠EAF＝90°，∵∠AEC＝90°＝∠EAF，∴AF∥EC，∴∠ACE＝∠CAN，且AC＝AC，∠ANC＝∠AEC＝90°，∴△AEC≌△CNA（AAS）∴AN＝EC，∵CN⊥AF，∠F＝30°，∴NF＝CN，CF＝2CN，∴AE＝CN，∴NF＝AE，∴AF＝AN+NF＝EC+AE．28．【解答】解：（1）OB＝2OC＝4，则点B、C的坐标分别为：（0，﹣4）、（0，2），将点C的坐标代入AC：y＝﹣x+b1并解得：AC的表达式为：y＝﹣x+2，令y＝0，则x＝6，故点A（6，0），将点B、A的坐标代入y＝kx+b2得：，解得：，故直线AB的表达式为：y＝x﹣4，即k＝；（2）由点B、C的坐标得，BC＝6，S△ACD＝S△BCD﹣S△BCA＝×BC×（x D﹣x A）＝×6（x D﹣6）＝9，解得：x D＝9，当x＝9时，y＝x﹣4＝2，故点D（9，2）；CF＝F A，即CF＝AC＝＝，过点F作FH⊥y轴于点H，由直线AC的表达式知，∠OCA＝60°，则HF＝CF sin60°＝＝，CH＝，故点F（，），作点D关于x轴的对称点D′（9，﹣2），连接C′D′，当D′、C′、F三点共线时，MD+MC′最小，MD+MC′最小值为D′F﹣F′C′＝D′F﹣CF＝﹣＝﹣；（3）由直线AC的表达式知，∠CAO＝30°，AC＝＝4；①∠PHA＝90°，当点H在线段AC上时，则△PHC为等腰直角三角形，设HP＝CH＝a，则AP＝2HP，HA＝＝a，AC＝CH+HA＝a a＝4，解得：a＝6﹣2，AP＝2a＝12﹣4，则AP＝6﹣（12﹣4）＝4﹣6，故点P（4﹣6，0）．当点H在AC的延长线时时，可得∠CP A＝15°，此时OP＝﹣6﹣4，可得P（﹣6﹣4，0）．②∠CPH＝90°，当点H在线段AC上时，则CPH为等腰三角形，则HP＝CP，设HP＝CP＝a，则在Rt△PHA中，HA＝2HP＝2a，∵∠CPH＝90°，∴HP∥OC，则，即＝，解得：a＝，P A＝＝a＝4，故点P（2，0）．当点H在AC的延长线上时，同理可得P（﹣6，0）．综上，点P的坐标为：（2，0）或（4﹣6，0）或（﹣6﹣4，0）或（﹣6，0）．。
重庆市巴蜀中学2019年数学八上期末检测试题
重庆市巴蜀中学2019年数学八上期末检测试题一、选择题1．某次列车平均提速/vkm h .用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（ ）A ．/50s km h v +B ．50/50s km h v ++C ．/50s km hD ．/50sv km h 2．为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A 地，A 地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x 千米，根据题意可列方程为( )A ．8x +15＝82.5x B ．8x ＝82.5x +15 C ．814x +＝82.5xD ．8x ＝82.5x 14+ 3．某种计算机完成一种疾病运算所需的时间约为0.0000000003秒，试用科学计数法表示该数（ ） A ．90.310-⨯ B ．100.310-⨯ C ．10310-⨯D ．9310-⨯ 4．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )．A ．2B ．3C ．4D ．55．若2220x y -=，且5x y +=-，则x y -的值是 （ ）A ．﹣4B ．4C ．5D ．以上都不对6．若多项式22m kmn n -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．2±7．如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O,将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,则∠OEC 度数为( )∘.A ．108°B ．135°C ．144°D ．160°8．如图，在平行四边形ABCD 中，130A ∠=︒，在AD 上取DE DC =，则ECB ∠的度数是( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒9．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个10．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A.30°B.35°C.45°D.60°11．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加的一个条件是（ ）A ．∠B ＝∠E B ．∠A ＝∠EDFC ．∠BCA ＝∠FD ．BC ∥EF12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）A.11B.5.5C.7D.3.513．如图，将直尺与含30°角的直角三角板放在一起，若125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30°B ．45︒C ．55︒D ．65︒14．若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ）A ．三B ．四C ．五D ．不能确定15．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形二、填空题16．当m=______时，方程x x 3-=2+m 3x-会产生增根． 17．计算：8a 2b 5÷（2ab 2）2=_____．18．如图，AB CD ∥，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点P ，过P 作PE AB ⊥于E ，交CD 于F ，10EF =，则点P 到AC 的距离为___________.19．如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC=60°，则∠AOE=_____．20．在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于x 轴对称的点的坐标是___________.三、解答题21．某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2倍，所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg ．（1）甲、乙两种糖果的进价分别是多少？（2）若两种糖果的销售利润率均为10%，则两种糖果的售价分别是多少？（3）如果将两种糖果混合在一起销售，总利润不变，那么混合后的糖果单价应定为多少元？22．下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程. 解：设原式=（第一步）=（第二步） =（第三步 =（第四步）回答下列问题：（1）该同学从第二步到第三步运用了因式分解的 .A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方式D.两数差的完全平方式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底请直接写出因式分解的最后结果 .（3）请模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解.23．如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD BF =，AE BC =，且//AE BC ．求证：（1）EF CD =；（2）//EF CD ．24．已知：如图，在中，∠BAC=90°，，垂直平分AC ，点D 在BA 的延长线上，.求证（1）△DAF ≌△EFC ；（2）DF=BE ．25．将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O重合在一起，保持△COD不动，将△AOB绕点O 旋转，设射线AB与射线DC交于点F．（1）如图①，若∠AOD=120°，①AB与OD的位置关系．②∠AFC的度数= ．（2）如图②当∠AOD=130°，求∠AFC的度数．（3）由上述结果，写出∠AOD和∠AFC的关系．（4）如图③，作∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P，求∠P的度数．【参考答案】***一、选择题16．-317．2b18．519．60°20．（-3，5）．三、解答题21．（1）甲糖果的进价为12元/千克，乙糖果的进价为10/千克；（2）甲糖果的售价为13.2元/千克，乙糖果的售价为11元/千克；（3）混合后的糖果单价应定为12元．22．（1）C;（2）不彻底;（3）.23．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】1）要证EF=CD 需要先证△AEF ≌△BCD ，由已知得AE ∥BC ，所以∠A=∠B ．又因AD=BF ，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD ，又因AE=BC ，所以△AEF ≌△BCD ．（2）再根据全等即可求出EF ∥CD ．【详解】证明：(1)∵AE ∥BC ，∴∠A=∠B.又∵AD=BF ，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.又∵AE=BC ，在△AEF 与△BCD 中，∵AE BC A B AF BD ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△AEF ≌△BCD ，∴EF=CD.(2)∵△AEF ≌△BCD ，∴∠EFA=∠CDB.∴EF ∥CD （内错角相等，两直线平行）.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，解题关键在于求出△AEF ≌△BCD24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定（SAS ）进行证明，即可得到答案；（2）连接，根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可得到答案.【详解】解：（1）∵垂直平分 ∴, ∵∴ ∵∴ ∵又∵∴在和中,∴≌ (2)连接∵≌ ∴ ∵垂直平分 ∴∴∴∴∴【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）和性质、垂直平分线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）和性质、垂直平分线的性质.25．(1)①AB∥OD；②30°；（2）40°；（3）∠AOD=∠AFC+90°；（4）15°.。
20182019年八年级数学上册期末试卷含答案解析
23．(10 分）如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，过点 D 的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于点 G，DE⊥DF，交 AB 于点 E，连接 EG，EF.
（1）求证:BG＝CF； （2)请你判断 BE＋CF 与 EF 的大小关系，并说明理由．
2018-2019 年八年级数学上册期末试卷含答案解析(word 版可编辑修改)
90°，∴五边形 ABCDE 中,∠BAE＝540°－140°×2－90°×2＝80°. （10 分) 23．（1）证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D 为 BC 的中点, ∴BD＝CD.（2 分）在△BGD 与△CFD 中，Error! ∴△BGD≌△CFD(ASA）,∴BG＝CF.（5 分） (2）解:BE＋CF＞EF。(6 分）理由如下：由(1)知△BGD≌△CFD,∴GD＝FD,BG＝ CF。又∵DE⊥FG，∴DE 垂直平分 GF，∴EG＝EF.（8 分)∵在△EBG 中,BE ＋BG＞EG,∴BE＋CF＞EF。(10 分） 24．解:（1)设甲工程队每天修路 x 千米，则乙工程队每天修路(x－0。5） 千米．根据题意，得 1.5×Error!＝Error!，(3 分）解得 x＝1。5。经 检验,x＝1。5 是原分式方程的解,则 x－0.5＝1。 答：甲工程队每天修路 1。5 千米，乙工程队每天修路 1 千米．(5 分） （2)设甲工程队修路 a 天,则乙工程队需要修路（15－1。5a)千米,∴乙工 程队需要修路Error!＝(15－1。5a）（天）．由题意可得 0.5a＋0.4（15－ 1。5a）≤5。2，(8 分）解得 a≥8。 答：甲工程队至少修路 8 天．(10 分) 25．（1）证明:∵∠ACB＝∠DCE＝α， ∴∠ACD＝∠BCE。(1 分) 在△ACD 和△BCE 中, ∴△ACD≌△BCE（SAS)，∴BE＝AD。(3 分） （2）解：由(1）知△ACD≌△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE。∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，