(完整word版)高中文科数学导数练习题
导数文科大题含详细标准答案
导数文科大题含详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：导数文科大题1.知函数，. （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案解析2.已知, (1)若,求函数在点处的切线方程; (2)若函数在上是增函数,求实数a 的取值范围; (3)令, 是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数取得最小值为3.解:(1)时,,′(x),′(1)=3,,数在点处的切线方程为,(2)函数在上是增函数,′(x),在上恒成立,即,在上恒成立,令,当且仅当时,取等号, ,的取值范围为(3),′(x),①当时,在上单调递减,,计算得出(舍去);②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增,,计算得出,满足条件;③当,且时,即,在上单调递减,,计算得出(舍去);综上,存在实数,使得当时,有最小值3.解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程.(2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案,(3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案3.已知函数,(1)分别求函数与在区间上的极值;(2)求证:对任意,解:(1),令,计算得出:,,计算得出:或,故在和上单调递减,在上递增,在上有极小值,无极大值;,,则,故在上递增,在上递减,在上有极大值,,无极小值;(2)由(1)知,当时,,,故;当时,,令,则,故在上递增,在上递减,,;综上,对任意,解析(1)求导,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及单调区间及极值;4.已知函数,其中,为自然数的底数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当时,求证:对任意的,.解:(1)当时,,则,,故则在R上单调递减.(2)当时,,要证明对任意的,.则只需要证明对任意的,.设,看作以a为变量的一次函数,要使,则,即,恒成立,①恒成立,对于②,令,则,设时,,即.,,在上,,单调递增,在上,,单调递减,则当时,函数取得最大值,故④式成立,综上对任意的,.解析:(1)求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可.(2)对任意的,转化为证明对任意的,,即可,构造函数,求函数的导数,利用导数进行研究即可.5.已知函数(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)求在区间上的最小值.解:(1)设切线的斜率为k.因为,所以,所以,所以所求的切线方程为,即(2)根据题意得, 令,可得①若,则,当时,,则在上单调递增.所以②若,则, 当时,,则在上单调递减. 所以③若,则,所以,随x的变化情况如下表:x 1 20 - 0 + 0-e Φ极小值Γ0所以的单调递减区间为,单调递增区间为所以在上的最小值为综上所述:当时,;当时,;当时,解析(1)设切线的斜率为k.利用导数求出斜率,切点坐标,然后求出切线方程.(2)通过,可得.通过①,②,③,判断函数的单调性求出函数的最值.6.已知函数。
(word完整版)导数的运算练习题
导数的运算练习一、常用的导数公式(1)'C = (C 为常数)； （2）()'n x = ; （3）(sin )'x = ； （4）(cos )'x = ； （5）()'x a = ； （6）()'x e = ； （7）_____________; （8)_____________;二、导数的运算法则 1、（1） ； （2）；（3）______________________________________； （4）=___________________________________;(C 为常数）2、复合函数的导数设 ．三、练习1、已知()2f x x =，则()3f '等于（ )A ．0B ．2xC ．6D ．9 2、()0f x =的导数是（ ）A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定 3、32y x = ) A ．23xB ．213x C ．12- D 33x4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、若()f x =()1f '等于（ ）A ．0B ．13- C ．3 D ．136、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ） A ．210x y -+=B ．210x y -+=或210x y --=C ．210x y --=D ．20x y -= 7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,24⎛⎫⎪⎝⎭8、设()sin y f x =是可导函数,则x y '等于（ ）A ．()sin f x 'B ．()sin cos f x x '⋅C ．()sin sin f x x '⋅D ．()cos cos f x x '⋅ 9、函数()22423y x x=-+的导数是（ ）A ．()2823x x -+B ．()2216x -+ C ．()()282361x x x -+-D ．()()242361x x x -+-10、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ) A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =-11、点P 在曲线323y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ )A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,,24πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦12、求函数212y x =-在点1x =处的导数。
(完整word版)最新高考文科数学导数全国卷(2012-2018年)(2)
导数高考题专练1、(2012课标全国I,文21)(本小题满分12分)设函数f(x)= e x－ax－ 2(I )求f(x)的单调区间(H )若a=1, k为整数，且当x>0时，(x-k) f'(x)+x+1>0,求k的最大值2、(2013课标全国I,文20)(本小题满分12分)已知函数f (x) = e x(ax + b) —x2-4x,曲线y= f (x)在点(0 , f (0))处的切线方程为y = 4x+ 4.(1) 求a, b 的值；(2) 讨论f (x) 的单调性,并求f (x) 的极大值．3、(2015课标全国I,文21).(本小题满分12分)设函数f (x) e2x aln x.(I)讨论f (x)的导函数f'(x)零点的个数;2(I)证明：当a 0 时，f (x) 2a a Ina4、(2016课标全国I,文21)(本小题满分12分) 已知函数.f(x) (x 2) e x a(x 1)2(I) 讨论f (x)的单调性；(II) 若f(x)有两个零点，求曲的取值范围.5、((2016全国新课标二，20)(本小题满分12 分)已知函数 f (x) (x 1)ln x a(x 1).(I) 当a 4时，求曲线y f(x)在1, f(1)处的切线方程; (II) 若当x 1, 时，f(x)> 0,求a的取值范围.6(2016山东文科。
20)(本小题满分13 分)设f(x)=xlnx~ax2+(2a- 1), a€ R.(I )令g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间；(n)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.2017. (12 分)已知函数(X)ae2x+(a - 2) e x- x.( 1)讨论f (x) 的单调性；2)若有两个零点，求 a 的取值范围f (x)2018全国卷）（12分）已知函数' ■ ■ ■： :; III VX ⑴讨论的单调性；⑵若存在两个极值点，，证明:导数高考题专练（答案）C21）解；< I 〉刃力的定文域为+»）■ /X*） - e 1 ~若aWQ.,所以『⑴在单调递增.若总〉。
(word完整版)高中文科数学导数练习题
专题 8：导数（文）经典例题分析考点一：求导公式。
例 1. f (x) 是 f (x) 1 x32x 1 的导函数，则 f ( 1) 的值是。
3分析： f ' x x 22，所以 f ' 1 1 23答案： 3考点二：导数的几何意义。
例 2.已知函数 y f ( x) 的图象在点 M (1， f (1)) 处的切线方程是 y 1x 2 ，则2f (1) f (1)。
分析：由于 k 1，所以25，所以 f 15，所以221f ' 1，由切线过点M (1，f (1))，可得点M的纵坐标为2f 1 f ' 13答案： 3例 3.曲线y x32x24x 2 在点 (1， 3) 处的切线方程是。
分析： y'3x24x 4 ，点 (1， 3) 处切线的斜率为k 3 4 4 5 ，所以设切线方程为 y5x b ，将点 (1， 3) 带入切线方程可得b 2 ，所以，过曲线上点(1，3)处的切线方程为：5x y 2 0答案： 5x y 20评论：以上两小题均是对导数的几何意义的考察。
考点三：导数的几何意义的应用。
例 4.已知曲线 C ：y x33x 22x，直线 l : y kx ，且直线l 与曲线C相切于点x0 , y0 x00 ，求直线l的方程及切点坐标。
解析：直线过原点，则 k y0 x0 0 。
由点x0, y0在曲线 C 上，则x0y 0 x 0 3 3x 0 22x 0 ， y 0x 0 23x 02。
又 y' 3x 26x2 ，在x 0x 0 , y 0处 曲 线 C 的 切 线 斜 率 为 k f ' x 03x 0 2 6x 02 ，23x 0 22 6x 02 ，整理得： 2 x 0 3x 0 0 ，解得： x 03 0x 03x 0或 x 02（舍），此时，y 03 ， k 1 。
所以，直线 l 的方程为 y1x ，切点坐标是8443 , 3 。
(word完整版)高中数学导数练习题(2021年整理)
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导数练习题1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
2。
已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。
3。
曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
5。
已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。
6。
设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。
（1）求a 、b 的值;（2）若对于任意的[03]x ∈，,都有2()f x c <成立,求c 的取值范围。
7. 已知a 为实数，()()()a x x x f --=42.求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求()x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值.8。
设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。
（1）求a ，b ,c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
(完整word版)高二数学导数大题练习(详细答案)(word文档良心出品).doc
1．已知函数 f ( x) ax 3bx 2(c 3a 2b) x d 的图象如图所示．（I）求c, d的值；（II ）若函数f (x)在x 2处的切线方程为3x y 11 0，求函数 f (x)的解析式；（III ）在（ II ）的条件下，函数y f ( x) 与y 1 f (x) 5x m 的3图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．2．已知函数 f (x) a ln x ax 3(a R) ．（I）求函数f ( x)的单调区间；（ II ）函数 f ( x)的图象的在x 4 处切线的斜率为 3 , 若函数2g( x) 1x 3 x2 [ f '( x)m] 在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围．3 23．已知函数 f ( x) x3 ax2 bx c 的图象经过坐标原点，且在 x 1 处取得极大值．（I）求实数a的取值范围；（II ）若方程f ( x) (2a 3) 2 恰好有两个不同的根，求 f ( x) 的解析式；9（III ）对于（II ）中的函数f (x)，对任意、R，求证：| f ( 2sin ) f ( 2sin ) | 81 ．4．已知常数a0 ，e为自然对数的底数，函数 f ( x) e x x ，g(x)x 2 a ln x ．（I）写出f (x)的单调递增区间，并证明e a a；（I I ）讨论函数y g( x)在区间(1,e a)上零点的个数．5．已知函数 f (x)ln( x 1) k( x 1) 1．（I）当k 1时，求函数 f ( x)的最大值；（I I ）若函数f ( x)没有零点，求实数k的取值范围；6．已知x 2 是函数f (x)(x2ax 2a 3)e x的一个极值点（e 2.718）．（I）求实数a的值；（I I ）求函数f ( x)在x [3,3]的最大值和最小值．27．已知函数 f ( x)x24x (2 a) ln x, (a R, a 0)（I）当 a=18 时，求函数 f ( x)的单调区间；（I I ）求函数f (x)在区间[ e, e2]上的最小值．8．已知函数 f (x) x(x 6) a ln x在x (2, ) 上不具有单调性．．．．（I）求实数a的取值范围；（ II ）若f ( x)是f (x)的导函数，设g( x) f ( x) 6 22，试证明：对任意两个不相38 x等正数 x1、x2，不等式 | g( x1 ) g ( x2 ) | | x1 x2 | 恒成立．279．已知函数 f ( x) 1 x2 ax (a 1) ln x, a 1.2（I）讨论函数 f (x)的单调性；（II ）证明：若a 5, 则对任意 x1 , x2 (0, ), x1 x2 f ( x1 ) f (x2 ),有 1.x1 x210．已知函数 f (x) 1 x2 a ln x, g ( x) (a 1)x , a1．2（I）若函数f ( x), g( x)在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数 a 的取值范围；（II ）若a (1, e] ( e 2.71828 ) ，设 F (x) f (x) g (x) ，求证：当 x , x [1,a] 时，不1 2等式 | F ( x1 ) F ( x2 ) | 1 成立．11．设曲线C：f (x)ln x ex （e 2.71828）， f ( x)表示 f ( x)导函数．（I ）求函数f ( x)的极值；（II ）对于曲线C上的不同两点A( x1, y1)，B( x2, y2)x0( x1 ,x2 ) ，使直线AB的斜率等于 f ( x0 ) ．， x1 x2，求证：存在唯一的12．定义F (x, y) (1 x) y , x, y ( 0, ) ，（I ）令函数f (x) F (3,log2 (2 x x2 4)) ，写出函数 f ( x) 的定义域；使得（II ）令函数g( x) F (1,log2 ( x3 ax2 bx 1)) 的图象为曲线，若存在实数bC曲线 C 在x0( 4 x0 1) 处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；（III ）当x, y N*且x y 时，求证 F ( x, y) F ( y, x) ．高二数学 数部分大答案1．解：函数 f (x) 的 函数 f ' ( x) 3ax 2 2bx c 3a 2b （I ）由 可知 函数 f (x) 的 象 点（ 0，3），且 f ' (1)⋯⋯⋯⋯ （2 分）得d 3d 33a2b c 3a2b 0c 0（II ）依 意f ' (2)3 且 f ( 2) 5⋯⋯⋯⋯ （4 分）12a 4b 3a 2b3 8a 4b 6a 4b 35解得 a 1,b 6 所以 f ( ) x 3 6 x 29 x 3 ⋯⋯⋯⋯ （8 分） x（III ） f ( x) 3x 2 12 x 9 ．可 化 ： x 3 6x 2 9 x 3 x 2 4x 3 5x m 有三个不等 根，即： g x x 3 7 x 2 8x m 与 x 有三个交点；g x 3x 214 x 8 3x 2 x 4 ，x,2 22，44，3 343g x+-+ g x增极大减极小增 g268 m, g 416 m ．⋯⋯⋯⋯ （10 分）327当且 当 g268 m 0且g 416 m 0 ，有三个交点，327故而，16 m68所求．⋯⋯⋯⋯ （12 分）272．解：（I ） f '( x)a(1 x) ( x 0)（2 分）x当 a 0时, f ( x)的单调增区间为 0,1 , 减区间为 1,当 a 0时 , f (x)的单调增区间为 1,, 减区间为 0,1 ;当 a=1 ， f ( x) 不是 函数（5 分）（II ） f ' (4) 3a3得 a 2, f ( x) 2 ln x 2x 34 2g (x)1 x3( m2) x 2 2x, g' (x) x 2 ( m 4)x 2 （6 分）3 2g (x)在区间 (1,3)上不是单调函数 , 且 g' (0) 2g' (1) 0, g' (3) 0.m 3,19, 3) （8 分）m 19 ,（10分）m (33（12 分）3．解：（I ） f (0)0 c 0, f ( x) 3x 2 2axb, f (1) 0 b 2a 3 f ( x)3x 22ax (2a 3) ( x 1)(3x 2a 3),由 f ( x)0 x1或 x2a 3，因 当 x1 取得极大 ，3所以2a 3 1a3 ，所以 a 的取值范围是 : (, 3) ；3（II ）由下表：x(,1)12 a 32a 32a 3(1,)3(, )33f (x)+ 0- 0-极大极小f (x)增减增a6(2a3)2a 227依 意得：a6 ( 2a 3)2( 2a 3)2，解得： a9279所以函数 f (x) 的解析式是： f ( x) x 3 9x 2 15x（III ） 任意的 数,都有 22sin 2, 2 2 sin2,在区 [-2，2] 有：f (2)8 36 30 74, f (1) 7, f ( 2)8 36 30 2f ( x)的最大值是 f (1) 7, f ( x)的最小值是 f ( 2)8 36 3074函数 f ( x)在区间 [ 2,2] 上的最大 与最小 的差等于81，所以 | f (2 sin ) f (2sin ) | 81．4．解：（I ） f (x) e x1 0 ，得 f (x) 的 增区 是 (0, ) ， ⋯⋯⋯⋯ （2 分）∵ a 0 ，∴ f (a) f (0) 1，∴ e aa 1 a ，即 e aa ． ⋯⋯⋯⋯ （4 分）（II ） g (x)a2( x2a)( x 2a )2a，列表2x 2x2，由 g (x)0 ，得 xx2x( 0, 2a2a2a ))2(,22g (x)-+g( x)减极小增当 x2a，函数 yg( x) 取极小 g( 2a )22由（ I ） eae 2 ae aa，∴ e aa ，∵a ，∴ e 2 aa22g (1) 1 0 ， g(e a ) e 2 aa 2 (e a a)(e aa) 0a (1 ln a) ，无极大 ．2 2 2a 2⋯⋯⋯⋯ （8 分）（ i ）当（ ii ）当2a 1 ，即 0 a 2 ，函数 yg( x) 在区 (1, e a ) 不存在零点22a1 ，即 a 22若 a (1 ln a) 2 2若 a (1 ln a) 2 2若a(1 ln a) 2 2上所述， y0 ，即 2 a 2e ，函数 y g (x) 在区 (1,e a ) 不存在零点0 ，即 a 2e ，函数 yg( x) 在区 (1, e a ) 存在一个零点 xe ；0 ，即 a 2e ，函数 y g( x) 在区 (1, e a ) 存在两个零点；g(x) 在 (1,e a) 上，我 有 ：当 0 a 2e ，函数 f (x) 无零点； 当 a 2e ，函数 f ( x) 有一个零点；当 a 2e ，函数 f (x) 有两个零点．5．解：（I ）当 k1 ， f( x)2 xx 1f ( x) 定 域 （ 1，+），令 f ( x) 0, 得x2 ，∵当 x (1,2)时 , f ( x) 0 ，当 x (2, )时, f (x) 0 ，∴ f (x)在 (1,2) 内是增函数， 在(2, ) 上是减函数 ∴当 x 2 ， f ( x) 取最大 f (2) 0 （II ）①当 k 0时 ，函数 y ln( x 1) 象与函数 y k( x 1) 1 象有公共点，∴函数 f ( x) 有零点，不合要求；②当 k 0时 ，11 k kx k ( x 1 k )f ( x)kk⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （6 分）1x1x令x1f ( x)0, 得xk1，∵ xk 1 时, f ( x) 0, x1,) 时, f( x) 0 ，k (1,k) (1 ∴11 k在(1,1) 内是增函数，在 [1 ) 上是减函数，f (x)k,1k∴ f ( x) 的最大 是 f (1ln k，)k∵函数 f ( x) 没有零点，∴ ln k 0 ， k1 ，因此，若函数 f ( x) 没有零点， 数 k 的取 范 k(1,)6． 解：（I ）由 f (x)( x 2 ax 2a 3)e x 可得f (x)(2 x a)e x (x 2 ax 2a 3)e x [ x 2 (2 a) x a3]e x ⋯⋯ （4 分）∵ x 2 是函数 f (x) 的一个极 点，∴ f (2)∴ (a 5)e 2 0 ，解得 a5,1) 增，在 ( 2,) 增，（II ）由 fx( x2)( x 1) ex0 ，得 f ( x) 在 (( )由 f (x) 0 ，得 f (x) 在在 (1,2) 减∴ f (2)e 2 是f ( x) 在 x [ 3,3] 的最小 ；⋯⋯⋯⋯⋯ （8 分）e 232e 23e 23f ( 3 ) 7 ， f (3)e 3∵ f (3) f (3 ) e 37 1 ( 4e e 7) 0, f (3) f (3 )242442∴ f (x) 在 x [ 3,3] 的最大 是 f (3)e 3 ．27．解：（Ⅰ） f (x)x 2 4x 16 ln x ，f ' ( x) 2x 4162( x 2)( x 4)2 分x x由 f ' (x) 0 得 ( x 2)( x 4) 0 ，解得 x4 或 x2注意到 x 0，所以函数 f ( x) 的 增区 是（ 4，+∞） 由 f ' (x) 0 得 ( x 2)( x 4) 0 ，解得 -2＜ x ＜4， 注意到 x 0，所以函数 f ( x) 的 减区 是 (0,4] .高二数学 数部分大上所述，函数 f ( x) 的 增区 是（ 4，+∞）， 减区 是 ( 0,4] 6 分（Ⅱ）在 x [e,e 2 ] ， f ( x) x 2 4x (2 a) ln x 所以 f ' ( x) 2x 42 a2x 2 4x 2 a ，g ( x) 2x 2xx 4x 2 a当 a 0 ，有 △=16+4×2 ( 2 a) 8a 0 ，此 g (x) 0，所以 f ' (x) 0 ， f ( x) 在[ e, e 2 ] 上 增，所以 f (x)min f (e) e 2 4e 2 a 8 分当 a 0 ， △=16 4 2(2 a) 8a 0 ，令 f ' (x) 0 ，即 2x 2 4x 2 a 0 ，解得 x 令 f ' (x) 0 ，即 2x 2 4x 2 a0 ， ①若 12a≥e 2，即 a ≥2( e21)2 ，2f (x) 在区 [ e, e 2 ] 减，所以 f ( x)min②若 e 12a e 2 ，即 2(e 1) 2a 2(e 2212a 或 x 1 2a ； 22解得 12a x 12a .22f (e 2 ) e 4 4e 2 4 2a .1)2 ，f (x) 在区 [ e,12a] 上 减，在区 [12a, e 2 ] 上 增，22所以 f (x)minf (12a ) a 2a3 ( 2 a) ln(12a) .222③若 12a e(e 1) 2，f ( x)在区[ e, e 2 ]增，2 ≤ ，即 0a ≤2所以 f (x)min f (e) e 2 4e 2 a上所述，当 a ≥2(e 21)2 ， f ( x) mina 4 4e 2 4 2a ；当 2(e 1) 2 a 2(e 2 1) 2 ， 当 ≤1)2， f ( x) min e 2a 2(e8．解：（I ）f ( x)2x a 2x 26xf ( x)mina2a 3 ( 2 a) ln(12a ) ；2 24e2 a14 分6x a ，x∵ f ( x) 在 x (2,) 上不具有 性， ∴在 x (2,) 上 f ( x) 有正也有 也有0，．．．即二次函数 y 2x 2 6x a 在 x (2,) 上有零点 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （4 分）∵ y 2x 2 6xa 是 称 是 x3，开口向上的抛物 ，∴ y 2 22 6 2 a2的 数 a 的取 范 ( ,4)（II ）由（ I ） g( x)2x a 22，x x方法 1： g( x)f (x)2 6 2 xa 2 ( x 0) ，x 2x x 2高二数学 数部分大∵ a 4 ，∴g ( x)2a 42442x 34x 4 ，⋯⋯⋯⋯ （8 分）x2x 3x2x 3x3h( x) 244， h ( x)8 12 4(2 x 3)x 2x 3x 3x 4x 4h( x) 在 (0, 3 ) 是减函数，在 ( 3 , ) 增函数，当 x3， h( x) 取最小382 2 227∴从而 g ( x) 38 ，∴ ( g( x) 380 ，函数 y g( x) 38x 是增函数，x)27 27 27x 1、x 2 是两个不相等正数，不妨x 1x 2 ， g (x 2 )3838x 2 g ( x 1 )x 12727∴ g ( x 2 ) g (x 1 )38( x 2 x 1 ) ，∵ x 2x 10 ，∴ g ( x 1 ) g( x 2 ) 3827x 1 x 2 27∴g( x 1 ) g ( x 2 )38 ，即 | g ( x 1 )g ( x 2 ) | 38x 2 |⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （12 分）x 1 x 227| x 127方法 2： M ( x 1 , g( x 1 )) 、 N (x 2 , g( x 2 )) 是曲 yg( x) 上任意两相异点，g ( x 1 ) g( x 2 )22( x 1 x 2 ) a ，12 21 2，x 1 x 2x 12x 22x 1 x 2x xx xa 42( x 1 x 2 )a(4a44⋯⋯⋯ （8 分）2 x 12 x 22x 1x 22x 1 x 2 )3x 1 x 22( x 1 x 2 )3 x 1x 2t1 ,t 0 ，令 k MNu(t)2 4t3 4t 2 ， u (t)4t(3t2)，x 1 x 2由 u (t)0，得 t2, 由 u (t) 0 得 0 t2 ,2323u( t) 在 (0, ) 上是减函数，在 ( ,) 上是增函数，33u(t) 在 t2 取极小38， u(t)38 ，∴所以 g( x 1 )g( x 2 ) 3832727x 1x 227即 | g ( x ) g( x ) |38| x x 2 |1227 1x 29． （1） f ( x) 的定 域 (0,) ， f ' ( x)x a a 1 ax a 1 ( x 1)( x 1 a)xxx（i ）若 a 1 1, 即 a 2 ， f ' ( x)( x 1) 2 . 故 f ( x) 在 (0,) 增加．（ii ）若 ax1 1,而 a 1,故1 a 2,则当 x (a 1,1)时 , f ' (x) 0.当 x (0, a 1) 及 x (1,)时 , f ' ( x)0,故 f ( x)在(a 1,1) 减少，在（ 0，a-1），(1,) 增加．（iii ）若 a1 1,即 a 2,同理可得 f ( x)在 (1, a 1)单调减少 ,在 (0,1), (a 1,) 增加．（II ）考 函数 g( x)f ( x) x1 x2 ax (a1) ln x x.2由 g ' ( x) x ( a 1)a 1 2 x a 1(a 1) 1 ( a 1 1) 2 .x x由于 a a5,故 g' ( x) 0,即 g( x)在 (0, )单调增加 ，从而当 x 1 x 2 0 有g(x 1 ) g( x 2 )0,即 f (x 1 )f (x 2 ) x 1x 2 0,高二数学导数部分大题练习故f (x 1)f ( x 2 ) 1 ，当 0 x 1 x 2 时，有 f (x 1 ) f ( x 2 ) f (x 2 ) f ( x 1 )1x 1x 2x 1x 2x 2 x 110．解：（I ） f (x)aa 1 ，x, g ( x)x∵函数 f (x), g(x) 在区间 [1,3] 上都是单调函数且它们的单调性相同，∴当 x [1,3] 时， f (x) g ( x) ( a 1)( x 2 a) 0 恒成立，即 (a 1)( x 2a) 0 恒x成立，∴∵a 1在 x [1,3] 时恒成立，或 a 1在 x [1,3] 时恒成立，ax 2 ax 2 9 x1 ，∴ a1 或 a 9（II ） F ( x)1 x2 a ln x,(a 1)x ， F (x) xa (a 1) ( x a)( x 1)2xx ∵ F ( x) 定义域是 (0, ) ， a (1, e] ，即 a 1∴ F ( x) 在 (0,1) 是增函数，在 (1,a) 实际减函数，在 ( a, ) 是增函数 ∴当 x 1 时， F ( x) 取极大值 MF (1)a 1 ，2当 x a 时， F ( x) 取极小值 mF (a) aln a1 a2 a ，2∵ x , x2 [1,a] ，∴121| F ( x ) F ( x ) | | M m | M m设 G (a) M m1 a2 a ln a 1，则 G (a) a ln a 1 ，2 2∴ [G (a)]11，∵ a (1, e] ，∴ [ G (a)] 0a∴ G ( a) a ln a 1 在 a (1, e] 是增函数，∴ G ( a)G (1)∴ G(a) 1 a2a ln a1在 a (1, e] 也是增函数221)2∴ G (a) G(e) ，即 G (a) 1 e 2 e 1 (e 1，22 2而 1 e 2 e 1 (e 1)21 (3 1)2 1 1 ，∴ G (a) M m 12 2 2 2 ∴当 x 1 , x 2 [1,a] 时，不等式 | F (x 1 ) F (x 2 ) | 1 成立．11．解：（I ） f ( x) 1 e 1 ex 1x x 0 ，得 xe当 x 变化时， f (x) 与 f ( x) 变化情况如下表：x(0, 1)e1( 1, )eef ( x)＋ 0－f ( x) 单调递增 极大值 单调递减 ∴当 x 1 时， f ( x) 取得极大值 f (1)2 ，没有极小值；ee（II ）（方法 1）∵ f (x 0 ) k AB ，∴1e ln x 2 ln x 1e( x 2x 1)，∴x 0x 2 x 1x 2x 1lnx2x 0 x 1高二数学 数部分大即 x 0 lnx2( x 2 x 1 )x 1g (x 1) x 1 lnx 2( x 2x 1∵ x 1 x 2 ，∴ g (x 1)0 ， g (x) x lnx 2( x 2 x 1 )x 1/lnx2x 1) ， g (x 1) x 11 0 ， g (x 1) 是 x 1 的增函数，x 1g(x 2 ) x 2 lnx 2( x 2 x 2 ) 0 ；x 2g (x 2 ) x 2 lnx 2( x 2/ lnx 2 1 0 ， g( x 2 ) 是 x 2 的增函数，x 1 ) ，g(x 2 ) x2x 1x 1∵ x 1x 2 ，∴ g (x 2 ) g( x 1 )x 1 lnx 1(x 1 x 1) 0 ，x 1∴函数 g ( x) x lnx 2(x 2 x 1 ) 在 ( x 1 , x 2 ) 内有零点 x 0 ，x 1又∵ x 21, ln x 2 0，函数 g(x) xln x 2( xx )在 1 2) 是增函数，x 1x 1x 121( x , x∴函数 g ( x) x 2 x 1 ln x 2在 ( x 1 ,x 2 ) 内有唯一零点 x 0 ，命 成立xx 1（方法 2）∵ f (x 0 )kAB ，∴1e ln x 2 ln x 1 e( x 2x 1)，x 0x 2 x 1即 x 0 ln x 2 x 0 ln x 1 x 1 x 2 0 ， x 0 ( x 1 , x 2 ) ，且 x 0 唯一g ( x) x ln x 2 x ln x 1 x 1 x 2 ， g ( x 1 ) x 1 ln x 2 x 1 ln x 1 x 1 x 2 ， 再 h(x) x ln x 2x ln x x x 2 ， 0x x 2 ，∴ h (x) ln x 2ln x 0∴ h( x) x ln x 2 x ln x x x 2 在 0 x x 2 是增函数∴ g ( x 1 ) h( x 1 ) h(x 2 ) 0 ，同理 g (x 2 ) 0 ∴方程 x ln x 2 x ln x 1 x 1 x 2 0 在 x 0 ( x 1 , x 2 ) 有解∵一次函数在 ( x 1 , x 2 ) g( x) (ln x 2ln x 1) x x 1 x 2 是增函数∴方程 x ln x 2 x ln x 1 x 1 x 2 0 在 x 0 ( x 1 , x 2 ) 有唯一解，命 成立 ⋯⋯⋯（12 分）注： 用函数 性 明，没有去 明曲C 不存在拐点，不 分． 12．解：（I ） log 2 (2 x x 2 4) 0 ，即 2x x 2 4 1得函数 f ( x) 的定 域是 ( 1,3) ， （II ） g( x) F (1,log 2 ( x 2 ax 2 bx 1)) x 3 ax 2 bx 1,曲 C 在x 0 ( 4x 01) 有斜率 － 8 的切 ，又由 log 2 (x 3ax 2bx 1)0, g ( x) 3x 22axb,3x 02 2ax 0 b8∴存在 数 b 使得①4 x 01②有解，由①得x 03ax 02bx 0 1③ 1b8 3x 02 2ax 0 , 代入③得 2x 02 ax 0 8 0 ，由 2x 02 ax 08 0 有4 x 01解， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （8 分）高二数学数部分大方法 1：a 2( x) 8 ，因 4 x0 1 ，所以 2( x0 ) 8 [8,10) ，( x0 ) ( x0 )当 a 10 ，存在数 b ，使得曲C在x0( 4 x0 1) 有斜率－8的切方法 2：得2 ( 4)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）a ( 4) 8 0或 2 ( 1) 2 a ( 1) 8 0 ，a 10或a 10, a 10.方法 3：是 2 ( 4) 2 a ( 4) 8 0的集，即 a 102 ( 1)2 a ( 1) 8 0ln(1 x) , x xln(1 x)（III ）令h( x)1,由h( x) 1 xx2 x又令 p( x) x ln(1 x), x 0, p ( x) 1 1 x 0 ，x (1 x) 2 1 x (1 x) 21p( x)在[ 0, )减. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12）分当 x 0时有 p( x) p(0) 0, 当x 1时有 h ( x) 0,h( x)在[1, ) 减，1 x y时,有 ln(1 x) ln(1 y), y ln(1 x) x ln(1 y), (1 x) y (1 y)x，x y当 x, y N 且 x y时 F (x, y) F ( y, x).。
导数文科测试题及答案
导数文科测试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^2的导数是（）A. 2xB. x^2C. 2D. x答案：A2. 函数y=3x的导数是（）A. 3B. 3xC. 1D. 0答案：A3. 函数y=x^3的导数是（）A. 3x^2B. x^3C. 3D. x^2答案：A4. 函数y=sin(x)的导数是（）A. cos(x)B. sin(x)C. -sin(x)D. -cos(x)答案：A5. 函数y=e^x的导数是（）A. e^xB. e^(-x)C. 1D. 0答案：A6. 函数y=ln(x)的导数是（）A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1答案：A7. 函数y=1/x的导数是（）A. -1/x^2B. 1/x^2C. -1/xD. 1/x答案：A8. 函数y=x^(1/2)的导数是（）A. 1/2x^(-1/2)B. 1/2x^(1/2)C. 1/2D. 2x^(-1/2)答案：A9. 函数y=tan(x)的导数是（）A. sec^2(x)B. tan(x)C. 1D. sec(x)答案：A10. 函数y=arcsin(x)的导数是（）A. 1/sqrt(1-x^2)B. 1/xC. xD. sqrt(1-x^2)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=x^4的导数是________。
答案：4x^312. 函数y=cos(x)的导数是________。
答案：-sin(x)13. 函数y=ln(1+x)的导数是________。
答案：1/(1+x)14. 函数y=x^(-2)的导数是________。
答案：-2x^(-3)15. 函数y=arccos(x)的导数是________。
答案：-1/sqrt(1-x^2)三、解答题（每题10分，共50分）16. 求函数y=x^2-2x+1的导数。
答案：y'=2x-217. 求函数y=e^(2x)的导数。
高中文科数学导数练习题(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改专题8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式。
例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
考点二：导数的几何意义。
例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。
例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
考点三：导数的几何意义的应用。
例 4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。
考点四：函数的单调性。
例5.已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。
考点五：函数的极值。
例6. 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。
（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围。
考点六：函数的最值。
例7. 已知a 为实数，()()()a x x x f --=42。
求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求()x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。
考点七：导数的综合性问题。
例8. 设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。
（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
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专题8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式。
例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
解析：()2'2+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3考点二：导数的几何意义。
例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。
解析：因为21=k ，所以()211'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()251=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
解析：443'2--=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案：025=-+y x点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
例 4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。
解析：Θ直线过原点，则()000≠=x x y k 。
由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴2302000+-=x x x y 。
又263'2+-=x x y ，∴ 在()00,y x 处曲线C的切线斜率为()263'0200+-==x x x f k ，∴26323020020+-=+-x x x x ，整理得：03200=-x x ，解得：230=x 或00=x （舍），此时，830-=y ，41-=k 。
所以，直线l 的方程为x y 41-=，切点坐标是⎪⎭⎫⎝⎛-83,23。
答案：直线l 的方程为x y 41-=，切点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-83,23 点评：本小题考查导数几何意义的应用。
解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。
函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。
考点四：函数的单调性。
例5.已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。
解析：函数()x f 的导数为()163'2-+=x ax x f 。
对于R x ∈都有()0'<x f 时，()x f 为减函数。
由()R x x ax ∈<-+01632可得⎩⎨⎧<+=∆<012360a a ，解得3-<a 。
所以，当3-<a 时，函数()x f 对R x ∈为减函数。
（1） 当3-=a 时，()98313133323+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+-=x x x x x f 。
由函数3x y =在R 上的单调性，可知当3-=a 是，函数()x f 对R x ∈为减函数。
（2） 当3->a 时，函数()x f 在R 上存在增区间。
所以，当3->a 时，函数()x f 在R 上不是单调递减函数。
综合（1）（2）（3）可知3-≤a 。
答案：3-≤a点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。
对于高次函数单调性问题，要有求导意识。
考点五：函数的极值。
例6. 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。
（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围。
解析：（1）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．，解得3a =-，4b =。
（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--。
当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>。
所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+。
则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+。
因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以 298c c +<，解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞U ，，。
答案：（1）3a =-，4b =；（2）(1)(9)-∞-+∞U ，，。
点评：本题考查利用导数求函数的极值。
求可导函数()x f 的极值步骤：①求导数()x f '； ②求()0'=x f 的根；③将()0'=x f 的根在数轴上标出，得出单调区间，由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。
考点六：函数的最值。
例7. 已知a 为实数，()()()a x x x f --=42。
求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求()x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。
解析：（1）()a x ax x x f 4423+--=，∴ ()423'2--=ax x x f 。
（2）()04231'=-+=-a f ，21=∴a 。
()()()14343'2+-=--=∴x x x x x f令()0'=x f ，即()()0143=+-x x ，解得1-=x 或34=x ， 则()x f 和()x f '在区间[]2,2-()291=-f ，275034-=⎪⎭⎫⎝⎛f 。
所以，()x f 在区间[]2,2-上的最大值为275034-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，最小值为()291=-f 。
答案：（1）()423'2--=ax x x f ；（2）最大值为275034-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，最小值为()291=-f 。
点评：本题考查可导函数最值的求法。
求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值，要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值，然后与()a f 和()b f 进行比较，从而得出函数的最大最小值。
考点七：导数的综合性问题。
例8. 设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。
（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
解析： （1）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，即33ax bx c ax bx c --+=---∴0c =，∵2'()3f x ax b =+的最小值为12-，∴12b =-，又直线670x y --=的斜率为16，因此，'(1)36f a b =+=-，∴2a =，12b =-，0c =．（2）3()212f x x x =-。
2'()6126(f x x x x =-=，列表如下：所以函数()f x 的单调增区间是(,-∞和)+∞，∵(1)10f -=，f =-，(3)18f =，∴()f x 在[1,3]-上的最大值是(3)18f =，最小值是f =-答案：（1）2a =，12b =-，0c =；（2）最大值是(3)18f =，最小值是f =- 点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。
导数强化训练（一） 选择题1. 已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．42. 曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为 （ B ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y3. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ D ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为 （ A ）A ．)1(3)1()(2-+-=x x x fB ．)1(2)(-=x x fC ．2)1(2)(-=x x fD ．1)(-=x x f5. 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ D ）（A ）2（B ）3 （C ）4 （D ）56. 函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( D ) （Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2)7. 若函数()c bx x x f ++=2的图象的顶点在第四象限，则函数()x f '的图象是（ A ）C 函数x y 3-的极大值为m ，极小值为n n m +为 A ）A ．0B ．1C ．2D ．4 10. 三次函数()x ax x f +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ A）A ． 0>aB ．0<aC ．1=aD ．31=a 11. 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（ D ） A ．3B ．2C ．1D ．012. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个（二） 填空题13. 曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为__________。
14. 已知曲线31433y x =+，则过点(2,4)P “改为在点(2,4)P ”的切线方程是______________ 15. 已知()()n f x 是对函数()f x 连续进行n 次求导，若65()f x x x =+，对于任意x R ∈，都有()()n fx =0，则n 的最少值为 。
16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．（三） 解答题17. 已知函数()c bx ax x x f +++=23，当1-=x 时，取得极大值7；当3=x 时，取得极AxDC xB小值．求这个极小值及c b a ,,的值.18. 已知函数.93)(23a x x x x f +++-= （1）求)(x f 的单调减区间；（2）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19. 设0≠t ，点P （t ，0）是函数c bx x g ax x x f +=+=23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线。