20122017年高考文科数学真题汇编导数及应用老师版

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学科教师辅导教案

学员姓名年级高三辅导科目数学

授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段 2018年月日:—:

1.(2014大纲理)曲线1x

y xe-

=在点(1,1)处切线的斜率等于( C )

A.2e B.e C.2 D.1

2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( D )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3.(2013浙江文) 已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如右图所示,

则该函数的图象是(B)

4.(2012陕西文)设函数f(x)=

2

x

+lnx 则( D )

A.x=

1

2

为f(x)的极大值点B.x=

1

2

为f(x)的极小值点

C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点

5.(2014新标2文) 函数()

f x在

x x

=处导数存在,若

:()0

p f x=:

:q x x

=是()

f x的极值点,则A.p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件,但不是q的必要条件

C. p是q的必要条件,但不是q的充分条件

D. p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

【答案】C

6.(2012广东理)曲线33

y x x

=-+在点()

1,3处的切线方程为___________________.

【答案】2x-y+1=0

7.(2013广东理)若曲线ln

y kx x

=+在点(1,)k处的切线平行于x轴,则k=

【答案】-1

8.(2013广东文)若曲线2ln

y ax x

=-在点(1,)a处的切线平行于x轴,则a=.历年高考试题汇编(文)——导数及应用

【答案】1

2

9.(2014广东文)曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 . 【答案】5x+y+2=0

10.(2013江西文)若曲线y=x α

+1(α∈R )在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α= 。 【答案】2

11.(2012新标文) 曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为____430x y --=____

12.(2014江西理)若曲线x

y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=,则点P 的坐标是________. 【简解】设P(x,e -x ),()x e -'

=-x

e -=-2,解得x=-ln2,答案(-ln2,2)

13.(2014江西文)若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标是_______. 【简解】设P(x,xlnx),()ln x x '=1+lnx=2,x=e ,答案(e,e) 14.(2012辽宁文)函数y=

12

x 2

-㏑x 的单调递减区间为( B ) (A )(-1,1] (B )(0,1] (C.)[1,+∞) (D )(0,+∞)

15.(2014新标2文) 若函数()f x kx lnx =-在区间()1,+∞单调递增,则k 的取值范围是( D )

(A )(],2-∞- (B )(],1-∞- (C )[)2,+∞ (D )[)1,+∞ 16. (2013新标1文) 函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图象大致为( )

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【简解】y '=2

sin (1cos )cos x x x +-=-2cos 2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)>0,-π/3

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23、(2016年全国III 卷高考)已知()f x 为偶函数,当0x ≤ 时,1

()x f x e

x --=-,则曲线()y f x =在

点(1,2)处的切线方程式______________2y x =_______________.

24.(2012福建理)已知函数f (x )=e x +ax 2-e x ,a ∈R .

(1)若曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线平行于x 轴,求函数f (x )的单调区间; 【解析】(1)由于f ′(x )=e x +2ax -e ,曲线y =f (x )在点(1,f (1))处切线斜率k =2a =0,

所以a =0,即f (x )=e x -e x .此时f ′(x )=e x -e ,由f ′(x )=0得x =1. 当x ∈(-∞,1)时,有f ′(x )<0;当x ∈(1,+∞)时,有f ′(x )>0. 所以f (x )的单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为(1,+∞).

25.(2013新标1文) 已知函数2

()()4x

f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为

44y x =+。(Ⅰ)求,a b 的值;(Ⅱ)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值。

【简解】 (1)f′(x)=e x (ax +a +b)-2x -4. 由已知得f(0)=4,f ′(0)=4,故b =4,a +b =8.从而a =4,b =4.

(2)由(1)知,f(x)=4e x (x +1)-x 2-4x. f ′(x)=4e x (x +2)-2x -4=4(x +2)?

???e x -12. 当x ∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)时,f ′(x)>0;当x ∈(-2,-ln 2)时,f ′(x)<0. 故f(x)在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln 2)上单调递减.

当x =-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e -2

). 26.(2014新标1文) 设函数()()2

1ln 12

a f x a x x bx a -=+-≠,

曲线()()()11y f x f =在点,处的切线斜率为0。求b;⑵若存在01,x ≥使得()01

a

f x a <-,求a 的取值范围。 ⑴ 【解析】(I )'

()(1)a

f x a x b x

=

+--,由题设知'(1)0f =,解得1b =. (2)函数f (x )的定义域为(0,+∞),由(1)可知:f (x )=alnx+,

∴=

①当a

时,则

,则当x >1时,f′(x )>0,∴函数f (x )在(1,+∞)单调递增,

∴存在x 0≥1,使得f (x 0)<的充要条件是,即

解得;

②当

a <1时,则

,则当x ∈时,f′(x )<0,函数f (x )在上

单调递减; 当x ∈

时,f′(x )>0,函数f (x )在

上单调递增.

∴存在x 0≥1,使得f (x 0)<

的充要条件是

而=+,不符合题意,应舍去.

③若a >1时,f (1)=,成立.

综上可得:a 的取值范围是

27.(2013新标2理) 已知函数f (x )=e x -ln(x +m ).

(1)设x =0是f (x )的极值点,求m ,并讨论f (x )的单调性; (2)当m ≤2时,证明f (x )>0.

【解析】(1)f (x )=e x -ln(x +m )?f ′(x )=e x -1x +m ?f ′(0)=e 0-1

0+m =0?m =1,定义域为{x |x >-1},

f ′(x )=e x

-1

x +m =e x (x +1)-1x +1

,显然f (x )在(-1,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增.

28.(2013北京文)已知函数2

()sin cos f x x x x x =++

(1)若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切,求a 与b 的值。 (2)若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同的交点,求b 的取值范围。

【解析】(1)'()2cos (2cos )f x x x x x x =+=+,因为曲线()y f x =在点(,())a f a 处的切线为y b =

所以'()0

()f a f a b =??=?,即22cos 0sin cos a a a a a a a b

+=??++=?,解得01a b =??=?

(2)因为2cos 0x +>,所以当0x >时'()0f x >,()f x 单调递增;当0x <时'()0f x <,()f x 单调递减, 所以当0x =时,()f x 取得最小值(0)1f =, 所以b 的取值范围是(1,)+∞ 29.(2012山东)已知函数ln ()(e

x

x k

f x k +=

为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.(Ⅰ)求k 的值; (Ⅱ)求()f x 的单调区间; 【解析】(I)1

ln ()e x x k

x f x --'=,由已知,1(1)0e

k f -'==,∴1k =.

(II)由(I)知,1

ln 1

()e x

x x f x --'=.设1()ln 1k x x x =--,则211()0k x x x

'=--<,即()k x 在(0,)+∞上是减函数,由(1)0k =知,当01x <<时()0k x >,从而()0f x '>,当1x >时()0k x <,从而()0f x '<. 综上可知,()f x 的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,)+∞.

30.(2017·天津文,10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax -ln x 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为_____1___.

31.(2015年新课标2文)已知()()ln 1f x x a x =+-.

(I )讨论()f x 的单调性;(II )当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.

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32.(2017·全国Ⅰ文,21)已知函数f (x )=e x (e x -a )-a 2x .

(1)讨论f (x )的单调性;(2)若f (x )≥0,求a 的取值范围.

1.解 (1)函数f (x )的定义域为(-∞,+∞),f ′(x )=2e 2x -a e x -a 2=(2e x +a )(e x -a ). ①若a =0,则f (x )=e 2x 在(-∞,+∞)上单调递增. ②若a >0,则由f ′(x )=0,得x =ln a . 当x ∈(-∞,ln a )时,f ′(x )<0; 当x ∈(ln a ,+∞)时,f ′(x )>0.

故f (x )在(-∞,ln a )上单调递减,在(ln a ,+∞)上单调递增. ③若a <0,则由f ′(x )=0,得x =ln ???

?-a

2. 当x ∈????-∞,ln ????-a 2时,f ′(x )<0; 当x ∈???

?ln ????-a 2,+∞时,f ′(x )>0. 故f (x )在????-∞,ln ????-a 2上单调递减,在???

?ln ????-a 2,+∞上单调递增. (2)①若a =0,则f (x )=e 2x ,所以f (x )≥0.

②若a >0,则由(1)知,当x =ln a 时,f (x )取得最小值,最小值为f (ln a )=-a 2ln a , 从而当且仅当-a 2ln a ≥0,即0<a ≤1时,f (x )≥0.

③若a <0,则由(1)知,当x =ln ????-a 2时,f (x )取得最小值,最小值为f ????ln ????-a 2=a 2???

?3

4

-ln ????-a 2,从而当且仅当a 2?

???3

4-ln ????-a 2≥0,即a ≥-23

4e 时f (x )≥0.

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