第八章 地基承载力

17.6kN/m3，c=15kPa， ＝24°，E＝10MPa， ＝0.3 试判断地基失稳形式。
解：1.用式（8－1）求地基的刚度指标 Ir：
Ir
10000 E 157.6 2(1 )(c q tan ) 2(1 0.3)(1.5 17.6 1.2 tan 24)
国常用的极限荷载计算公式，适用于 基底粗糙的条形基础；并推广应用于 方形基础与圆形基础。 太沙基假定地基中滑动面的形 状如图所示。滑动土体共分三区： Ⅰ区——弹性核。 Ⅱ区——过渡区。滑动面按对数螺旋线变化。 Ⅲ区——朗肯被动区，即处于被动极限平衡状态。 太沙基公式不考虑基底以上基础两侧土体抗剪强度的影响，以均布超载 q＝
f＝ Pu K
倾斜荷载作用 普朗德尔、太沙基无法解决。 基础宽度形状 基础宽度与长度的比值、矩形基础和条形基础的影响都已计入。 基础埋深 汉森公式适用于基础埋深d b基础底宽情况，并考虑了基础埋深 与基础宽度之比值的影响。
2．极限荷载公式
1 Puv＝ 1bN S i ＋cN c S c d c ic＋qN q S q d q iq 2
§8.2 地基的变形和失稳
一、地基的破坏形式 地基的应力状态，因承受基础传来的外荷载而发生变化。当一点的剪应力等 于地基土的抗剪强度时， 该点就达到极限平衡， 发生剪切破坏。 随着外荷载增大， 地基中剪切破坏的区域逐渐扩大。当破坏区扩展到极大范围，并且出现贯穿到地 表面的滑动面时，整个地基即失稳破坏。 地基土差异很大， 施加荷载的条件又不尽相同， 因而地基破坏的形式亦不同。 工程经验和试验都表明，可能有整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏等几种 形式（图 8－1） 。 地基整体剪切破坏时（图 8 － 1a） ，出现与地面贯通的滑动面，地 基土沿此滑动面向两侧挤出。 基础下 沉，基础两侧地面显著隆起。对应于 这种破坏形式， 荷载与下沉量关系线 即 p － S 关系线的开始段接近于直 线；当荷载强度增加至接近极限值
极限值时，地基变形突然增大。说明地基中的塑性变形区，已经发展到形成与地 面贯通的连续滑动面。地基土向基础的一侧或两侧挤出，地面隆起，地基整体失 稳，基础也随之突然下陷（图 8－2d） 。 从以上地基破坏过程的分析中可以看出，在地基变形过程中，作用在它上面 的荷载有两个特征值：一是地基中开始出现塑性变形区的荷载，称临塑荷载 pcr； 另一个是使地基剪切破坏，失去整体稳定的荷载，称极限荷载 pu。显然，以极限 荷载作为地基的承载力是不安全的，而将临塑荷载作为地基的承载力，又过于保 守。地基的容许承载力，应该是小于极限荷载，而稍大于临塑荷载。 地基是很大的土体，当它受临塑荷载作用时，仅在基础底面的两边点刚刚达 到极限平衡。即使地基中已出现一定范围的塑性变形区，只要其余大部分土体还 是稳定的，地基还具有较大的安全度。工程经验表明，地基中塑性变形区的深度 达 1/3~1/4 的基础宽度时，地基仍是安全的。此时所对应的荷载称为临界荷载 （p1/3、p1/4） ，可作为地基的容许承载力。所以求解临界荷载是确定地基容许承 载力的一种途径。 极限荷载是地基刚要发生整体剪切破坏时所承受的荷载， 可由理论推求或由现场 试验确定。求得极限荷载后，除以使地基具有足够稳定的安全系数，即为地基的 容许承载力。可见求极限荷载是确定地基容许承载力的又一途径。
z max＝
p－d c （cot － ＋）－ －d 2 tan
二、临塑荷载及其确定方法 当 zmax＝0 时，表示地基中即将出现塑性区，相应的荷载即为临塑荷载 Pcr, 即
Pcr＝
（d＋c cot ） ＋d cot ＋－
2
【讨论】以临塑荷载 Pcr 作为地基承载力的保守性。 ——除软弱地基外， 一般地基即使让极限平衡区发展到某一深度， 也并不影响建筑物的 安全和正常使用。因此，对于中心荷载作用下的基础，取塑性区的最大开展深度 zmax 等于基 础宽度 b 的 1/4 时所对应的荷载 P1/4（即界限荷载）作为地基承的能力称为地基承载力。 通常可将地基承载力区分 为两种，一种称为极限承载力，即地基即将丧失稳定性时的承载力；另一种称为 容许承载力， 即地基稳定有足够的安全度并且变形在建筑物容许范围内时的承载 力。地基承载力不仅决定于地基土的性质，还受到以下影响因素的制约。 1．基础形状的影响 在用极限荷载理论公式计算地基承载力时是按条形基础考虑的， 对于非条形 基础应考虑形状不同对地基承载力的影响。 2．荷载倾斜与偏心的影响 在用理论公式计算地基承载力时，均是按中心受荷考虑的。但荷载的倾斜和 偏心对地基承载力是有影响的。 3．覆盖层抗剪强度的影响 基底以上覆盖层抗剪强度越高，地基承载力显然越高，因而基坑开挖的大小 和施工回填质量的好坏对地基承载力有影响。 4．地下水位的影响 地下水位上升会降低土的承载力。 5．下卧层的影响 确定地基持力层的承载力设计值应对下卧层的影响作具体的分析和验算。
二、地基变形的三个阶段和荷载特征值 发生整体剪切破坏的地基，从开 始承受荷载到破坏， 经历了一个变形 发展的过程。 这个过程可以明显地区 分为三个阶段。 1．直线变形阶段。相应于图 8－ 2a 中 p－S 曲线上的 oa 段， 接近于直 线关系。此阶段地基中各点的剪应 力，小于地基土的抗剪强度，地基处 于稳定状态。地基仅有小量的压缩变形（图 8－2b） ，主要是土颗粒互相挤紧、 土体压缩的结果。所以此变形阶段又称压密阶段。 2．局部塑性变形阶段。相应于图 8－2a 中 p－S 曲线上的 abc 段。在此阶段 中，变形的速率随荷载的增加而增大，p-S 关系线是下弯的曲线。其原因是在地 基的局部区域内，发生了剪切破坏（图 8－2c） 。这样的区域称塑性变形区。随 着荷载的增加，地基中塑性变形区的范围逐渐向整体剪切破坏扩展。所以这一阶 段是地基由稳定状态向不稳定状态发展的过渡性阶段。 3．破坏阶段。相应于图 8－2a 中 p－S 曲线上的 cd 段。当荷载增加到某一
Ir E 2(1 )(c q tan )
式中：E——地基土的变形模量；
——地基土的泊松比；
c——地基土的粘聚力；
——地基土的内摩擦角；
q——基础的侧面荷载，q= D ，D 为基础埋置深度， 为埋置深度以上 土的容重。 由式（8－1）可知，土愈硬，基础埋深愈小，刚度指标愈高。魏西克还提出 判别整体剪切破坏和局部剪切破坏的临界值，称为临界刚度指标 Ir(cr)。
f u＝ 0 dN q cN c
N q e tan tan 2 (45＋ ) 2 其中
N c ( N q 1) cot
【讨论】上式是条形基础普朗德尔极限承载力理论解，滑动面较符合实际，但因不考虑 ，故而是不合理的。 基础底面以下土的自重（＝0）

二、太沙基公式
【适用范围】太沙基公式是世界各
0d 来代替埋置深度内的土体自重。根据弹性核的静力平衡条件，可求得太沙基
极限承载力
1 Pu bN r qN q cN c 2 ，
各项系数可依公式计算或查图表确定。 上式适用于条形基础整体剪切破坏的情况，对于局部剪切破坏，太沙基建议 将 c 和 tan 值均降低 1/3。 此外对于方形基础、圆形基础、软基太沙基另有建议公式。 地基承载力： 三、汉森公式 1．适用条件
处的大小主应力的计算公式为
p （ sin 0） 2 ＝ 0
假设原有自重应力 z＝x＝z。地基中 M 点除上述由荷载产生的地基附加应力外，还 收到自重应力 （d＋z）的作用。则
1
2 ＝
1
p－d （ 0 sin 0）＋（d＋z）

当 M 点处在极限平衡状态时，求得其塑性区最大开展深度
2．用式（8－2）求临界刚度指标 I r (cr ) ： I r (cr )
1 B exp[(3.30 0.45 )ctg(45 )] 2 L 2
因为是条形基础 B/L=0，代入得：
I r (cr ) 3．判断：Ir＞ I r (cr )
故地基将发生整体剪切破坏。
1 exp[(3.30 0)ctg33] 80.5 2
此外，还有基底倾斜和地面倾斜的影响，地基土压缩性和试验底板与实际基 础尺寸比例的影响、相邻基础的影响、加荷速率的影响地基与上部结构共同作用 的影响等等。在确定地基承载力时，应根据建筑物的重要性及结构特点，对上述 影响因素作具体分析。 确定地基承载力时，应结合当地建筑经验按下列方法综合考虑。 1．对一级建筑物采用荷载试验、理论公式计算及原位测试试验方法综合确 定。 2．对二级建设物可按有关规范查表，或原位试验确定，有些二级建筑物尚 应结合理论公式计算确定。 3．对三级建筑物可根据邻近建筑物的经验确定。 本章主要讨论地基的变形和破坏特征， 介绍按塑性区发展范围确定地基承载 力的方法、 地基极限承载力的计算公式、 确定天然地基容许承载力的方法等问题。
1 令 zmax＝ 4 b，并将埋深范围内的土的重度的加权平均值用 0 表示。可得：
P1 / 4＝
（ 0 d＋c cot ＋ b）
cot ＋－

2
1 4
＋ 0 d
【讨论】上述公式是针对条形基础推导出来的，对于矩形和圆形基础其结果偏于安全。
§8.4 按极限荷载确定地基极限承载力
一、普朗德尔公式 普朗德尔根据塑性理论，在研究刚性物体压入均匀、各向同性、较软的无重 量介质时，导出了当介质达到破坏时的滑动面形状及其相应的极限承载力公式：
时，沉降量急剧增加，并有明显的破坏点。冲剪破坏时（图 8－1c）地基土发生 较大的压缩变形，但没有明显的滑动面，基础两侧亦无隆起现象。相应的 p－S 曲线，多具非线性关系，而且无明显破坏点。局部剪切破坏如图 8－1b 所示，它 是介于前两者之间的一种破坏形式。破坏面只在地基中的局部区域出现，其余为 压缩变形区。基础两侧地面稍有隆起。P－S 关系线的开始段为直线，随着荷载 增大，沉降量亦明 显增加。 地基发生何种形式的破坏，既取决于地基土的类型和性质，又与基础的特性 和埋深以及受荷条件等有关。如密实的砂土地基，多出现整体剪切破坏；但基础 埋深很大时，也会因较大的压缩变形，发生冲剪破坏。对于软粘土地基，当加荷 速率较小，容许地基土发生固结变形时，往往出现冲剪破坏；但当加速荷速率很 大时，由于地基土来不及固结压缩，就可能已经发生整体剪切破坏；加荷速率处 于以上两种情况之间时，则可能发生局部剪切破坏。 对于地基土破坏形式的定量判别，魏西克（Vesic, A. B）提出用刚度指标 Ir 的方法。地基土的刚度指标，可用下式表示：