高一数学周考含答案
高一上学期数学周练13答案
高一上学期数学周练13一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知函数()f x 的定义域为[]-2,2，则函数()()3g x f x = （ D ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1-C ．123,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有的α的值为 （ A ）A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3 3．若幂函数()()22433m f x m m x -=--在()0,+∞上为减函数，则实数m =（ B ）A.41m m ==-或B.1m =-C. 21m m ==-或D. 4m =4．已知ba cb a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=,2.0log ,31312.0，则c b a 、、的大小关系为（ B ）A 、c b a <<B 、b a c <<C 、b c a <<D 、a c b <<5．已知函数()()log 4(0a f x ax a =->且1a ≠)在[]0,2上单调递减,则a 的取值范围是 （ B ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()0,2 D ．[)2,+∞6．已知函数()()()()21,11log ,013aa x x f x x x ⎧->⎪=⎨-<≤⎪⎩，当1>0x ，20x >，且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是 （ C ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 7．函数()ln 1f x x =-的图象大致是 （ B ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()3122xxf x x =+-，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为 （ D ）春雨教育A. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ D.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．（多选）下列各式比较大小，正确的是 （ BC ）A ．1.72.5＞1.73 B ．24331()22-> C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34>10．（多选）若,,()()(y)x y R f x y f x f ∀∈+=+有，则函数()f x 满足 （ ACD ）A． (0)0f = B．为偶函数()f x C．()f x 为奇函数 D．(2020)2020(1)f f = 11．（多选）下列说法正确的是 （ ABD ）A ．函数()24f x x x =-在区间()2,+?上单调递增B ．函数()24xxf x e -=在区间()2,+?上单调递增C ．函数()()2ln 4f x x x =-在区间()2,+?上单调递增D ．若函数()()1f x x ax =-在区间()0,+?上单调递增，则0a ≤12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数1()12=-+x xe f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是 ( BC )A．()g x 是偶函数 B．()f x 是奇函数C．()f x 在R 上是增函数D．()g x 的值域是{}1,0,1-【解析】选BC ()()()111[012e g f e ==-=+，1111(1)[(1)][[]112121e g f e e-=-=-=-=-++，()()11g g ∴≠-，则()g x 不是偶函数，故A 错误； 1()12=-+x x e f x e 的定义域为R ， 111()()11121211xxx x x x x x e e e e f x f x e e e e---+=-+-=+-++++11011x x xe e e=+-=++，()f x ∴为奇函数，故B 正确； 111111()121221x x x xxe ef x e e e +-=-=-=-+++， 又x e 在R 上单调递增，11()21xf x e ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确；春雨教育0x e > ，11x e ∴+>，则1011x e <<+，可得11112212x e -<-<+，即11()22f x -<<． ()[()]{1g x f x ∴=∈-，0}，故D 错误．故选BC.三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知定义在R 上的奇函数，当0x <时有3()2x f x x =-+，则()f x =____332,00,02,0x x x x x x x -⎧+>⎪=⎨⎪-+<⎩_____14．若关于x 的函数12(log )x y a =是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是1(,1)2． 15．设函数2()log )f x x =，若对任意的(1,)x ∈-+∞，不等式(ln )(24)0f x a f x -++<恒成立，则a 的取值范围是___(0,]e ____.16．设函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩. ①若1a =，则()f x 的最小值为____1-___；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___[)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭____.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=4log 8log 22x x x f ，144x ≤≤，(1)求⎪⎭⎫⎝⎛41f 的值(2)若2log t x =，求t 取值范围；(3)求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。
高一年级数学周测试卷(优秀经典数学周测试卷及答案详解)
高一年级下学期数学周测试卷一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）。
1、= 210sin A 23 ；B 23- ；C 21 ；D 21- 2、函数|sin |x y =的一个单调增区间是A 、)4,4(ππ-B 、)43,4(ππ C 、)23,(ππ D 、)2,23(ππ 3、不等式0412>--x x 的解集是 A 、（－2，1） B 、（2，+∞） C ),2()1,2(+∞- D ),1()2,(+∞--∞4、设集合}23{<<-∈=m Z m M ,}31{≤≤-∈=n Z n N ,则=⋂N M A ．}1,0{ B. }1,0,1{- C. }2,1,0{ D }2,1,0,1{-5、函数x xx f -=1)(的图像关于 A ． y 轴对称 B.直线y=-x C.坐标原点对称 D.直线y=x6、若动直线a x =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D.27、已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成的角的余弦值为（ ）A ． 31 B. 32 C. 33 D. 32 8、要得到函数y ＝sin(4x －π3)的图像，只需将函数y ＝sin4x 的图像( ) A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位 9．a 、b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( )A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同B ．a 、b 是方向相反的向量C ．a ＝－bD ．a 、b 无论什么关系均可10．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ）A ．7，11，19B ．6，12，18C ．6，13，17D ．7，12，1711．把函数f (x )＝sin 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g (x )的图象，则g (x )的最小正周期为( )A ．2πB ．Π C.π2D.π412．sin 120°cos 210°的值为( )A ．－34 B.34 C ．－32D.14 二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，＝a ，＝b ，＝c ，则a ＋b ＋c ＝________. 14、1－tan 15°1＋tan 15°= 15、设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)=2x(1-x),则⎪⎭⎫ ⎝⎛-25f = 16、已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，55sin =α，则tan2α=_______________。
四川省成都市石室中学2023届高一下学期周考数学试题及参考答案
②若 m / / , n / / , m / / , n / / ,则 //
③若 m , m n A , l m , l n , l ,则 //
④若 m / /n , m a , n ,则 //
三.解答题
17.已知圆台侧面的母线长为 2 ,母线与轴的夹角为 30 ,一个底面的半径是另一个底面半径的 2 倍.
19.已知函数 f x 4cos x sin x 10 的图象关于直线 x 对称,
6
(1)求 y f x 的单增区间; (2)若 x 0, 时,函数 g x f x b 有两个不同的零点 x1, x2 ,求 b 取值范围及 x1 x2 的值.
20.已知数列an,bn 满足 an bn 2n . (1)若an 是等差数列, b2 1,b4 7 ,求数列bn 的前 n 项和 Sn ; (2)若bn 是各项均为正数的等比数列,判断an 是否为等比数列,并说明理由
(1)求圆台两底面的半径;
(2)如图,点 B 为下底面圆周上的点,且 AOB 120o ,求异面直线 OO 与 AB 所成角的正切值.
18.已知数列
an
中, a2
1 3
,
an
an1
2anan1 .
B
1 (1)证明:数列 为等差数列;
an
(2)若 bn
3n an
,且数列
bn
的前 n 项和为 Tn ,求 Tn .
n
3
, bn
24 n
,若 cn
an , bn ,
an bn an＜bn
,则数列cn 中最小项
的值为( )
A. 4 6 3
B. 24
C. 6
D. 7
8.已知直三棱柱 ABC A1B1C1 中, AC BC , M , N 分别是 A1B1, AB 的中
高一上数学周考试卷(含答案)
高一上数学周考试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 设集合A={-1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是( )【A】{0，1} 【B】{0，-1} 【C】{1，-1}【D】{1，0，-1}2. 已知集合M={(x,y)|x+y=3}，N={(x,y)|x−y=5}，那么集合M∩N为( )【A】x=4，y=−1 【B】(4,−1)【C】{4，−1} 【D】{(4,−1)}3. 设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，(∁UA)∩B={4}，(∁UA)∩(∁UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )。
【A】3∉A，3∉B【B】3∉A，3∈B【C】3∈A，3∉B【D】3∈A，3∈B4.设全集U是实数集R，M={x∣x2＞4}，N={x∣1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）【A】[1，2）【B】（1，2）【C】（1，2]【D】[1，2]5.已知集合{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是（）【A】8 【B】7【C】 4 【D】36.设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x≤a}，若A∩B≠Ф，则实数a的取值范围是( )【A】a＜-1【B】a≤-1【C】a＞-1【D】a≥-17.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∣x2−5x+m=0},B={x∣x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5}，则m+n的值为( )【A】1【B】−1【C】2【D】−28.已知集合A={k x2−8x+16=0}只有一个元素，则实数k的值( ) 【A】0或-1【B】0或1【C】0或2【D】-1或19. 若集合A={-1，2}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，则a+b的值为( )【A】0 【B】1【C】-3【D】-110.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中所有元素之和为( )【A】0 【B】2【C】3【D】6二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共22分）11. 已知U=R，A=[0,2]，B=(1,+∞)，则A∩CUB=______.12. 下列四个命题：(1)空集没有子集；(2)空集是任何一个集合的真子集；(3)空集的元素个数为零；(4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集。
甘肃省武威市某校高一(下)周考数学试卷(有答案)
甘肃省武威市某校高一（下）周考数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. 设k是直线4x+3y−5=0的斜率，则k等于（）A.−43B.43C.34D.−342. 圆(x+2)2+y2=4与圆(x−2)2+(y−1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离3. 已知直线l方程为2x−5y+10=0，且在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则|a+b|等于（）A.3B.7C.10D.54. 设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=()A.1B.√2C.√3D.25. 已知直线方程l1:2x−4y+7=0，l2:x−2y+5=0，则l1与l2的关系（）A.平行B.重合C.相交D.以上答案都不对6. 将圆x2+y2−2x−4y+1=0平分的直线是( )A.x+y−1=0B.x+y+3=0C.x−y+1=0D.x−y+3=07. 若直线过点(1, 2)，(4,2+√3)，则此直线的倾斜角是（）A.60∘B.45∘C.30∘D.90∘8. 如果直线ax+2y+2＝0与直线3x−y−2＝0平行，那么实数a等于（）A.−6B.−3C.−32D.239. 原点到直线x+2y−5=0的距离为( )A.1B.√3C.2D.√510. 圆x2+y2＝1与直线y＝kx+2没有公共点的充要条件是（）A.k∈(−√2,√2)B.k∈(−∞,−√2)∪(√2,+∞)C.k∈(−√3,√3)D.k∈(−∞,−√3)∪(√3,+∞)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．直线y=1与直线y=√3x+3的夹角为________已知两直线l1:3x+4y−2=0，l2:2x+y+2=0，则l1与l2的交点坐标为________．圆x2+y2−2x−2y+1＝0上的动点Q到直线3x+4y+8＝0距离的最小值为________．若圆C经过坐标原点和点(4, 0)，且与直线y=1相切，则圆C的方程是________．三．解答题：本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：，经过点A(8, −2)；（1）斜率是−12（2）经过点B(4, 2)，平行于x轴；，−3；（3）在x轴和y轴上的截距分别是32（4）经过两点P1(3, −2)，P2(5, −4)．.已知直线l经过点P(−2, 5)，且斜率为−34(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．已知圆C经过A(1, 1)，B(2, −2)，且圆心C在直线l:x−y+1＝0上，求圆C的方程．已知圆C：(x−1)2+(y−2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0，(1)求证：直线l恒过定点；(2)判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．已知动点M到点A(2, 0)的距离是它到点B(8, 0)的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．参考答案与试题解析甘肃省武威市某校高一（下）周考数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1.【答案】A【考点】直线的斜率【解析】直线化为斜截式方程，即可求出直线的斜率．【解答】解：直线3x+4y−5=0的斜截式方程为：y=−43x+53，所以直线的斜率为：−43．故选：A．2.【答案】B【考点】圆与圆的位置关系及其判定圆的一般方程【解析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆(x+2)2+y2=4的圆心C1(−2, 0)，半径r=2．圆(x−2)2+(y−1)2=9的圆心C2(2, 1)，半径R=3，两圆的圆心距d=√(−2−2)2+(0−1)2=√17，R+r=5，R−r=1，R+r>d>R−r，所以两圆相交，故选B．3.【答案】A【考点】直线的截距式方程【解析】直接利用直线方程求出在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，然后求解|a+b|．【解答】解：直线l方程为2x−5y+10=0，且在x轴上的截距为a=−5，在y轴上的截距为b=2，所以|a+b|=|−5+2|=3．故选A．4.【答案】 D【考点】直线与圆相交的性质 【解析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r ，根据圆心在直线y =x 上，得到AB 为圆的直径，根据直径等于半径的2倍，可得出|AB|的长． 【解答】解：由圆x 2+y 2=1，得到圆心坐标为(0, 0)，半径r =1， ∵ 圆心(0, 0)在直线y =x 上， ∴ 弦AB 为圆O 的直径， 则|AB|=2r =2． 故选D 5.【答案】 A【考点】两条直线平行的判定 【解析】求出两条直线的斜率，可得它们的斜率都等于12，再由它们在y 轴的截距不相等，可得两条直线平行． 【解答】解：∵ 直线l 1方程：2x −4y +7=0，∴ 直线l 1的斜率k 1=12 同理可得直线l 2的斜率k 2=12∴ k 1=k 2，∵ 两条直线在y 轴上的截距分别为74和52，不相等 ∴ l 1与l 2互相平行 故选：A 6. 【答案】 C【考点】直线和圆的方程的应用 圆的一般方程【解析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程． 【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：(x −1)2+(y −2)2=4， 可得出圆心坐标为(1, 2)，将x =1，y =2代入A 选项得：x +y −1=1+2−1=2≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：x−y+1=1−2+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：x−y+3=1−2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x−y+1=0将圆平分．故选C.7.【答案】C【考点】斜率的计算公式【解析】根据直线所过的两点，做出直线的斜率，直线的斜率就是直线的倾斜角的正切值，根据倾斜角的范围，写出结果．【解答】解：∵直线过点(1, 2)，(4,2+√3)，∴此直线的斜率是2+√3−24−1=√33，即tanθ=√33，∵θ∈[0∘, 180∘]∴θ=30∘故选C．8.【答案】A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】根据它们的斜率相等，可得−a2=3，解方程求a的值．【解答】∵直线ax+2y+2＝0与直线3x−y−2＝0平行，∴它们的斜率相等，∴−a2=3，∴a＝−6．9.【答案】D【考点】点到直线的距离公式【解析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解：d=√1+22=√5．故选D．10.【答案】 C【考点】直线与圆相交的性质 【解析】当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆没有公共点，这是充要条件． 【解答】依题圆x 2+y 2＝1与直线y ＝kx +2没有公共点⇔d =√1+k 2>1⇔k ∈(−√3,√3)．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 【答案】 60∘【考点】 直线的斜率 【解析】根据题意，做出图象，进而通过图象，以及根据两直线的夹角的定义即可求出夹角． 【解答】解：l 1与l 2表示的图象为（如下图所示） y =1与x 轴平行，y =√3x +3与x 轴倾斜角为60∘，所以y =1与y =√3x +3的夹角为60∘．故答案为60∘【答案】 (−2, 2) 【考点】两条直线的交点坐标 【解析】联立{3x +4y −2=02x +y +2=0，解得即可．【解答】解：联立{3x +4y −2=02x +y +2=0，解得{x =−2y =2．∴ l 1与l 2的交点坐标为(−2, 2)．故答案为：(−2, 2)． 【答案】 2【考点】直线与圆的位置关系 【解析】根据题意可知，当Q 为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q 到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离． 【解答】把圆的方程化为标准式方程得：(x −1)2+(y −1)2＝1， 所以圆心A(1, 1)，圆的半径r ＝1， 则圆心A 到直线3x +4y +8＝0的距离d =√32+42=3，所以动点Q 到直线距离的最小值为3−1＝2 【答案】(x −2)2+(y +32)2=254【考点】 圆的标准方程 【解析】设出圆的圆心坐标与半径，利用已知条件列出方程组，求出圆的圆心坐标与半径，即可得到圆的方程． 【解答】解：设圆的圆心坐标(a, b)，半径为r ，因为圆C 经过坐标原点和点(4, 0)，且与直线y =1相切， 所以{a 2+b 2=r 2,(a −4)2+b 2=r 2,|b −1|=r,解得{a =2,b =−32,r =52.所求圆的方程为：(x −2)2+(y +32)2=254．故答案为：(x −2)2+(y +32)2=254．三．解答题：本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【答案】解：（1）斜率是−12，经过点A(8, −2)，由点斜式可得：y +2=−12(x −8)，化为x +2y −4=0；（2）经过点B(4, 2)，平行于x 轴，∴ 直线方程为y =2，即y −2=0；（3）在x 轴和y 轴上的截距分别是32，−3，由截距式可得x 32+y−3=1，化为2x −y −3=0；（4）经过两点P 1(3, −2)，P 2(5, −4)，x−35−3=y+2−4+2，化为x +y −1=0．【考点】直线的一般式方程 【解析】（1）由点斜式可得：y +2=−12(x −8)； （2）斜率为0，可得直线方程为y =2； （3）由截距式可得x 32+y−3=1；（4）由两点式可得x−35−3=y+2−4+2．【解答】解：（1）斜率是−12，经过点A(8, −2)，由点斜式可得：y +2=−12(x −8)，化为x +2y −4=0；（2）经过点B(4, 2)，平行于x 轴，∴ 直线方程为y =2，即y −2=0； （3）在x 轴和y 轴上的截距分别是32，−3，由截距式可得x 32+y −3=1，化为2x −y −3=0；（4）经过两点P 1(3, −2)，P 2(5, −4)，x−35−3=y+2−4+2，化为x +y −1=0． 【答案】解：(1)由点斜式写出直线l 的方程为 y −5=−34(x +2)，化简为 3x +4y −14=0． (2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x +4y +c =0， 由点到直线的距离公式， 得√32+42=3，即|14+c|5=3，解得c =1或c =−29，故所求直线方程 3x +4y +1=0， 或 3x +4y −29=0．【考点】点到直线的距离公式直线的一般式方程与直线的平行关系 直线的点斜式方程 【解析】（1）由点斜式写出直线l 的方程为 y −5=−34(x +2)，化为一般式．（2）由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x +4y +c =0，由点到直线的距离公式求得待定系数c 值，即得所求直线方程． 【解答】解：(1)由点斜式写出直线l 的方程为 y −5=−34(x +2)，化简为 3x +4y −14=0． (2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x +4y +c =0， 由点到直线的距离公式，得√32+42=3，即|14+c|5=3，解得c=1或c=−29，故所求直线方程3x+4y+1=0，或3x+4y−29=0．【答案】∵A(1, 1)，B(2, −2)，∴k AB=1−(−2)1−2=−3，∴弦AB的垂直平分线的斜率为13，又弦AB的中点坐标为(1+22, 1−22)，即(32, −12)，∴弦AB的垂直平分线的方程为y+12=13(x−32)，即x−3y−3＝0，与直线l:x−y+1＝0联立，解得：{x=−3y=−2，∴圆心C坐标为(−3, −2)，∴圆的半径r＝|AC|=√42+32=5，则圆C的方程为(x+3)2+(y+2)2＝25．【考点】圆的一般方程【解析】由A和B的坐标，求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为−1求出线段AB垂直平分线的斜率，再由A和B的坐标，利用线段中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率，得出线段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解集得到圆心C的坐标，再由C和A的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|的值，即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．【解答】∵A(1, 1)，B(2, −2)，∴k AB=1−(−2)1−2=−3，∴弦AB的垂直平分线的斜率为13，又弦AB的中点坐标为(1+22, 1−22)，即(32, −12)，∴弦AB的垂直平分线的方程为y+12=13(x−32)，即x−3y−3＝0，与直线l:x−y+1＝0联立，解得：{x=−3y=−2，∴圆心C坐标为(−3, −2)，∴圆的半径r＝|AC|=√42+32=5，则圆C的方程为(x+3)2+(y+2)2＝25．【答案】(1)证明：直线l的方程可化为(2x+y−7)m+(x+y−4)=0,联立{2x +y −7=0,x +y −4=0,解得{x =3,y =1,所以直线恒过定点(3, 1).(2)当直线l 过圆心C 时，直线被圆截得的弦长最长．当直线l ⊥CP 时，直线被圆截得的弦长最短，直线l 的斜率为k =−2m+1m+1，k CP =1−23−1=−12， 由−2m+1m+1．(−12)=−1解得m =−34，此时直线l 的方程是2x −y −5=0，圆心C(1, 2)到直线2x −y −5=0的距离为d =|2−2−5|√5=√5, |AP|=|BP|=√r 2−d 2=√25−5=2√5,所以最短弦长是|AB|=2|AP|=4√5.【考点】直线恒过定点直线和圆的方程的应用直线与圆的位置关系点到直线的距离公式斜率的计算公式【解析】（1）直线l 的方程可化为(2x +y −7)m +(x +y −4)=0，要使直线l 恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得{2x +y −7=0x +y −4=0，易得定点； （2）当直线l 过圆心C 时，直线被圆截得的弦长最长；当直线l ⊥CP 时，直线被圆截得的弦长最短【解答】(1)证明：直线l 的方程可化为(2x +y −7)m +(x +y −4)=0,联立{2x +y −7=0,x +y −4=0,解得{x =3,y =1,所以直线恒过定点(3, 1).(2)当直线l 过圆心C 时，直线被圆截得的弦长最长．当直线l ⊥CP 时，直线被圆截得的弦长最短，直线l 的斜率为k =−2m+1m+1，k CP =1−23−1=−12， 由−2m+1m+1．(−12)=−1解得m =−34，此时直线l 的方程是2x −y −5=0，圆心C(1, 2)到直线2x −y −5=0的距离为d=√5=√5,|AP|=|BP|=√r2−d2=√25−5=2√5,所以最短弦长是|AB|=2|AP|=4√5.【答案】解：（1）设动点M(x, y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P={M||MA|=12|MB|}．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为√(x−2)2+y2=12√(x−8)2+y2，平方后再整理，得x2+y2=16．（2）设动点N的坐标为(x, y)，M的坐标是(x1, y1)．由于A(2, 0)，且N为线段AM的中点，所以x=2+x12，y=0+y12所以有x1=2x−2，y1=2y①由（1）题知，M是圆x2+y2=16上的点，所以M坐标(x1, y1)满足：x12+y12=16②将①代入②整理，得(x−1)2+y2=4．所以N的轨迹是以(1, 0)为圆心，以2为半径的圆【考点】轨迹方程【解析】（1）设动点M(x, y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P={M||MA|=12|MB|}．由两点距离公式，能求出动点M的轨迹方程．（2）设动点N的坐标为(x, y)，M的坐标是(x1, y1)．由A(2, 0)，且N为线段AM的中点，知x1=2x−2，y1=2y，由M是圆x2+y2=16上的点，知M坐标(x1, y1)满足：x12+y12=16，由此能求出点N的轨迹．【解答】解：（1）设动点M(x, y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P={M||MA|=12|MB|}．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为√(x−2)2+y2=12√(x−8)2+y2，平方后再整理，得x2+y2=16．（2）设动点N的坐标为(x, y)，M的坐标是(x1, y1)．由于A(2, 0)，且N为线段AM的中点，所以x=2+x12，y=0+y12所以有x1=2x−2，y1=2y①由（1）题知，M是圆x2+y2=16上的点，所以M坐标(x1, y1)满足：x12+y12=16②将①代入②整理，得(x−1)2+y2=4．所以N的轨迹是以(1, 0)为圆心，以2为半径的圆。
高一周测数学试卷(解析版)
利用两角和的余弦公式可判断选项 C；利用两角差的正切公式可判断选项 D；
【详解】对于选项 A：由二倍角正弦公式可得 2 sin 75 cos 75 sin150 1 ，故选项 A 正确； 2
对于选项 B：由二倍角余弦公式1 2 sin2 π cos π 3 ，故选项 B 不正确；
12
62
对于选项 C：由两角和的余弦公式 cos 45 cos15 sin 45 sin15 cos 45 15
，
0
，所以 x
π 3
π 3
,
2π 3
π 3
，要使得
f
x
在
0,
2π 3
上单
调递增，则
2π 3
π 3
π 2
，解得
1 4
，又由题意可知
0
，所以
0
1 4
，故选：B
7．下列关于函数
y
tan
x－
π 4
的说法正确的是（
）
A．图象关于点
3π 4
，0
成中心对称
B．图象关于直线 x 3π 成轴对称 4
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【详解】角 的终边在第三、四象限，则 sin 0 ，反之，若 sin 0 ，则角 的终边在第三、
四象限或者 y 轴的非正半轴，所以“角 的终边在第三、四象限”是“ sin 0 ”的充分不必要条
件。故选：C
4．若 lg tan 1 ， 2tan 2 ，则 tan （ ）
3π 2
,0
，则当
x
π 4
π 2
时，函数无意义故
D
错误，
高一数学周测试卷及答案详解
高一年级上学期期中数学测试卷一、选择题1．已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝()A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}2．已知f(x)＝log2(x＋1)，则f(1)＝()A．0 B．1 C．2 D．33．设集合A＝{－1，3，5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{－3，5} D．{－3，5，9}4．已知y＝f(x)是偶函数，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为()A．5 B．10 C．8 D．不确定5.函数的定义域为（）A．(1,4]B．(1,4)C．[1,4]D．[1,4 )6.三个数70.3，0.37，㏑0.3，的大小关系是（）A． 70.3>0.37>㏑0.3 B．70.3>㏑0.3>0.37C． 0.37>70.3>㏑0.3 D．㏑0.3>70.3>0.377．函数f(x)＝a x与g(x)＝－x＋a的图象大致是()8.已知0﹤a﹤b, 则函数f(x)=a x + b 的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A．200双B．400双C．600双D．800双10.已知函数y=f(x)是R上的偶函数且f(x)在[0,∞)上是减函数，若，则的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．11．已知函数f (x )＝x1在区间[1，2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B 等于( ) A. 21 B ． －21 C ． 1 D ． －112.如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上)13.已知log 0.45(x ＋2)＞log 0.45(1－x )，则实数x 的取值范围是________．14.函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a 的值为________．15.已知：A ＝{1，2，3}，B ＝{1，2}，定义某种运算：A *B ＝{}x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B ，则A *B 中最大的元素是________，集合A *B 的所有子集的个数为________．16.已知f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间[1，5]上的最小值为f (5)，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．18.（12分）计算：(1)lg 52＋23lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2； (2)321－2761＋1643－2×(832-)1-＋52×(452-)1-19.（12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算．电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．(1)设月用电x 度时，应交电费y 元，写出y 关于x 的函数关系式；(2)小明家第一季度缴纳电费情况如下：20.(12分)已知函数f(x)=log a xx -+11(a>0且a ≠1) (1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)单调性并用定义证明.21.（12分）已知函数f (x )＝log a (x 2－2)，f (2)＝1.(1)求a 的值；(2)求f (32)的值；(3)解不等式f(x)＜f(x＋2)．22.（12分）某汽车制造商在2013年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2013年生产目标定为43万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指数函数模型g(x)＝a·b x＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与年份x 的关系？。
高一数学优秀经典周测试卷及答案详解 (12)
高一周考试卷（1）姓名 班级一、 填空题（每题5分）1、已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则∁U A ＝2、已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________。
3、指数函数y ＝a x 的图象经过点(2，4)，则y=x a 的图像过 象限。
4、已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于 。
5、已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)，且f (log 124)＝－3，则a 的值为 。
6、已知函数f (x )＝a x －2(a ＞0，a ≠1)，f (x 0)＝0且x 0∈(0，1)，则a 的取值范围是 。
7、若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的 倍。
8、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 。
9、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方体的棱长为________．10、平面α⊥平面β，α∩β＝l ，n ⊂β，n ⊥l ，直线m ⊥α，则直线m 与n 的位置关系是________． 11、已知两个正方形ABCD 和DCEF 不在同一平面内，M ，N 分别为AB ，DF 的中点．若CD ＝2，平面ABCD⊥平面DCEF ，则线段MN 的长等于________．第8题图11、若直线l1：x＋3y＋m＝0(m>0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为10，则m＝。
12、过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y= 。
13、已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)，(x，6)，且l1∥l2，则x= 。
14、直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线的方程为。
15、．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离为。
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湛江农垦实验中学第十周数学周考线性回归方程a x b y+=中系数计算公式，∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())(( ，x b y a-=．题目要求的．1．设集合{}40|<≤=x x A ，{}31|≤≤∈=x N x B ，则=B AA ．{}31|≤≤x xB ． {}40|<≤x xC ．{}3 , 2 , 1 D ．{}3 , 2 , 1 , 0 2．若函数)(x f 与)(x g 的定义域均为R ，且)(x g 为偶函数，则下列函数为偶函数的是 A ．)()(x g x f + B ．|)()(|x g x f + C ．)(|)(|x g x f + D ．)(|)(|x g x f + 3．经过点)1 , 2(-A 且与x 轴垂直的直线的方程是A ．2-=xB ．1=yC ．2-=yD ．1=x 4．在平面直角坐标系中，01445-是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将这840人按001、002、…、840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为A ．11B ．12C ．13D ．146．函数2cos()35y x π=-的最小正周期是 （ ）A. 5πB.52π C ．2π D ．5π7．直线013=++y x 的倾斜角为 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒8．某赛季甲队每场比赛平均失球数是5.1，失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是1.2，失球个数的标准差为4.0。
下列说法中，错误．．的是 A ．平均说来甲队比乙队防守技术好 B ．甲队比乙队技术水平更稳定C ．甲队有时表现比较差，有时表现又比较好D ．乙队很少不失球9．已知0＜log a 2＜log b 2，则a 、b 的关系是A ．0＜a ＜b ＜1B ．0＜b ＜a ＜1C ．b ＞a ＞1D ．a ＞b ＞1 10．由函数)65sin(π+=x y 的图象得到x y sin =的图象，下列操作正确的是A ．将)65sin(π+=x y 的图象向右平移30π；再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变。
B ．将)65sin(π+=x y 的图象向左平移30π；再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变。
C ．将)65sin(π+=x y 的图象向右平移30π；再将所有点的横坐标缩短为原来的51倍，纵坐标不变。
D ．将)65sin(π+=x y 的图象向左平移30π；再将所有点的横坐标缩短为原来的51倍，纵坐标不变。
11．已知直线1:30l Ax y C ++=与2:2340l x y -+=，若12l l 、的交点在y 轴上，则C 的值为A ．4B ．－4C ．4或－4D ．与A 的取值有关 12．若直线:1l ax by +=与圆22:1C x y +=有两个不同的交点，则点(,)P a b 圆C 的位置关系是A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．不能确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的 倍． 14．两平行直线0125=+y x 与013125=-+y x 的距离是15．若31tan -=α，则=+αα2cos 2sin 1． 16．若y ＝asin x ＋b 的最大值为3，最小值为1，则ab ＝________. 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数)42cos(2)(π+=x x f ，R x ∈．（Ⅰ）求函数)(x f 的最大，最小值及对应的x 的取值的集合； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递减区间； （Ⅲ）函数)(x f 的图象是由函数)4cos(π+=x y 的图象经过怎样变换得到的？ABCD 1A 1B 1C 1D 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39． （Ⅰ）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场的得分大于40分的概率． 19．（本小题满分12分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，a BC AB 2==，a AA 31=． （Ⅰ）求证：平面⊥11BC A 平面11B BDD ； （Ⅱ）求点1B 到平面11BC A 的距离．某公司为合理定价，在试销期间得到单价x （单位：元）与销售量y （单位：件）的数据如下表：（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程a x b y+=；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是75元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？最大利润是多少？（利润＝销售收入－成本）21．在直角坐标系xoy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切. （I ）求圆O 的方程；（II ）圆O 与x 轴相交于,A B 两点，圆内的动点00(,)P x y 满足2||||||PO PA PB =⋅，求2200x y +的取值范围.数学参考答案一、选择题 1、C 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、D 8、B 9、D 10、A 11、B 12、C填空题 ⒔8； ⒕1； ⒖310； ⒗±2 二、； 三、解答题17.解：（Ⅰ）函数)42cos(2)(π+=x x f 最大值为2，对应的x 取值集合为{|,}8x x k k Z ππ=∈+—；函数)42c os(2)(π+=x x f 最小值为-2，对应的x 取值集合为3{|,}8x x k k Z ππ=∈+（Ⅱ）由2224k x k ππππ≤+≤+得1388k x k ππππ-≤≤+ ∴函数()f x 的单调递减区间为]83, 81[ππππ+-k k ，Z k ∈（Ⅲ）将函数)4cos(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数()f x 的图象.18.解（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、4分别应该抽取1，3，1场…………6分所抽取的赛场记为A ，B 1，B 2，B 3，C ，从中随机抽取2场的基本事件有（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C ），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C ），（B 2，B 3），（B 2，C ），（B 3，C ）共10个…………8分记“其中恰有1场的得分大于40分”为事件A ，则事件A 中包含的基本事件有：（A ，C ），（B 1，C ），（B 2，C ），（B 3，C ）共4个…………10分∴42()105P A ==…………11分 19. 证明与解（Ⅰ）长方体1111D C B A ABCD -中，1BB ⊥平面1111A B C D ，11A C ⊂平面1111A B C D ，∴1BB ⊥11A C …………2分又a BC AB 2==，1111A B C D 是正方形，∴11B D ⊥11A C …………3分1111111,,B D BB B B D BB =⊂平面11BB D D ，∴11A C ⊥平面11BB D D …………5分∵11A C ⊂平面11A BC ，∴平面⊥11BC A 平面11B BDD …………6分 （Ⅱ）长方体1111D C B A ABCD -中，a BC AB 2==，a AA 31=，则1111,,A B BC AC ==…………7分于是11A BC ∆的面积S=212⋅=…………9分 记“点1B 到平面11BC A 的距离”为h ，由111111B A BC B A B C V V --=，得2111223332h a a a ⨯=⨯⨯⨯⨯………11分，解得a h 11223=…………12分 20.解（I ）85)908886848280(61=+++++=x …………1分1(908483807568)806y =+++++=…………2分2)())((61261^-=---=∑∑==i ii i ix xy y x xb ……4分，则250^^=-=x b y a ……6分∴线性回归方程为2502^+-=x y .……………………7分（II ）预计公司获得利润187504002)75(2^^-+-=⋅-=x x y x z …………9分 当100=x 时，函数取最大值为1250（元）. …………11分 答：当该产品定价为100元/件时，利润最大为1250元. …………12分21.解：（I ）由题意圆O 的半径r 等于原点O到直线4x =的距离，即2r ==，……4分 ∴圆的方程为224x y +=.………5分 （II ）不妨设12(,0),(,0)A x B x ，12x x <，由24x =，得(2,0),(2,0)A B -，……6分 由2||||||PO PA PB =⋅2200x y =+整理得22002x y -=.……………………………………………………10分∴令t =2200x y +=2022y +=202(1)y +；∵点00(,)P x y 在圆O 内，∴2200220042x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，由此得2001y ≤<；……………12分 ∴2022(1)4y ≤+<，∴[2,4)t ∈， ∴2200()[2,4)x y +∈.…………14分。