全国I卷高考理科数学分析课件
必修二：
必修三：
集合与函数的概念 基本初等函数 函数模型及其应用
空间几何体
点、直线、平面之间 的位置关系
直线与方程
圆与方程
算法初步 统计 概率
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必修四： 三角函数 平面向量 三角恒等变换
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高二
必修五：
文科：
解三角形
选修1-1：常用逻辑用语
数列 不等式
圆锥曲线与方程 导数及其应用
选修1-2：统计案例
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考试范围
命题特点
考点对比
分数线
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备考攻略
第20题圆锥曲线，第1问考查直接法求轨迹方程，第2问考查直线过定点问 题，对学生的计算能力要求较高，但可由特殊到一般，先猜后证，第21题导 数回归压轴，第1问求单调区间，导函数为超越方程，猜根简单，但需严谨 证明；第2问含参函数恒成立问题，参变分离思想简单，计算能力要求较 高，但本题是以指数函数作为命题背景，构造e^x f（x）或f（x）/e^x ，则会 使得计算过程变得简单，对学生的综合分析能力要求较高
标
与
与 参 数
命 题 线
、
数 列
方
性
概 率 统 计
函 数 与 导 数
圆 锥 曲 线
立 体 几 何
三 角 函 数
数 与 线 性 规
不 等 式 选 讲
程
规
划
划
考试要点重点
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2020年 高考数学命题特
点
2017年
小绪升论初PA数RT学2考试
范围及命题特点
不等式
不等式
坐标系与参数方 程
不等式
合计
10分
备注：22、23二选一
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历年分数线
2017年
小绪升论初PA数RT学4考试
范围及命题特点
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考试范围
命题特点
考点对比
分数线
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备考攻略
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PART 5
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考试范围
命题特点
考点对比
分数线
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备考攻略
考试范围 考试题型比例
考试要点重点
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2019年理科数学各模块占比
其他（集合、复 数、平面向量、
不等式、框图 等） 20%
概率统计 18%
解析几何 18%
函数导数 15%
三角函数 11%
考试范围
命题特点
考点对比
分数线
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选择题
填空题
解答题 选做题
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理科
题号
分值 （分）
20年
19年
18年
17年
16年
17 12 数列
三角函数（解 三角函数（解三 三角形中三角函 三角形中三角函
三角形）
角形）
数问题
数问题
18
12
立体几何（线立体几何（线 立体几何（面面 垂直证明、二面 垂直证明、二面
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PART 3
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高考数学考点分
绪布论及对比分析
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考试范围
选择题
填空题
解答题 选做题
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命题特点
考点对比
分数线
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理科
题号
分值 （分）
20年
复数 15
19年 集合
第一层次：概念理解 第二层次：概念相关题型 第三层次：高考考点题型
第四层次：各模块考的的综合应用
分类记忆法、推理记忆法 标志标签记忆法、回想记忆法
举一反三
对知识点应该及时复习巩固，做题时要多加思考与细心
考试范围
命题特点
考点对比
分数线
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备考攻略
重视计算细节的总结
重视知识点之间的联系、总结交汇点， 高中题多，到底该怎么选择 作业、听课，复习资料
考试范围 考试题型比例 考试要点重点
试题类型 选择题 填空题 解答题 选做题
分值比重 60 20 60 10
题型分值对比
选做题 7%
解答题 40%
选择题 40%
填空题 13%
选择题 填空题 解答题 选做题
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考试范围
命题特点
考点对比
分数线
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考试范围
极
集
坐
合
复
考试题型比例
面垂直） 面平行）
垂直）
角问题
角问题
19
12 概率统计
圆锥曲线（抛 物线）
统计概率
二分项布分、与布期方、望差正均态值柱状数图学、期分望布列、
20
12 圆 圆锥 ）曲线（椭函数与导数
圆锥曲线（椭圆）直点线、与定椭值圆问、题定
直线圆与椭圆、 最值与范围
21
12
函数与导数
统计概率（与 数列）
函数与导数
函数数单的与调零导性点数、）（导函数导数证的明零不点等问式题、
合计
60分
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选择题
填空题
解答题 选做题
全国I卷高考理科数学分析课件理科来自题号分值 （分）
20年
19年
坐标系与参数 坐标系与参数
22 10 方程
方程
23 10 不等式
不等式
24
18年
17年
16年
坐标系与参数方 程
坐标系与参数方 程
几何证明
18年 复数
17年 集合运算
16年
解不等式与集合运 算
2 5 集合
复数
集合
集合概型
复数运算
3 5 立体几何
函数（对数值比大 小）
统计
复数运算与命题 等差数列基本量运
真假
算
4
5
圆锥曲线（抛物 线
不等关系
数列（等差）
等差数列
几何概型
5 5 统计（线性回归）函数（图象） 函数（切线方程） 函数性质
6 5 切线方程
问则是绝对值不等式的求解，可利用图像快速求出解集，难度适中。 整体来说，今年考题考点常规，依然需要考生注重基础，回归教材，理
解知识本身内涵的同时，突出知识的应用性与灵活性。同时，京太教育数学 组团队一致认为：2020年全国I卷在平淡的表面下深藏凶机，暗显探索能 力，想拿高分并不容易。
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2021年
高绪考论数学备考攻
略
考试范围
命题特点
考点对比
分数线
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备考攻略
高考的复习各阶段的侧重点
第一阶段：一轮复习主要为基础强化提升，扎实基础和题型归纳 第二阶段：二轮复习专项精讲，主要针对选择填空，解答题专项提升讲解 第三阶段：模拟训练
学习方法（四个层次）
高考的复习一定要掌握四类记 忆方法 做题不能只追求做完要学会分 解 解决混淆点
函数（切线方 程）
线性规划
14 5 平面向量 数列（等比） 数列
15
5
圆锥曲线（双 曲线）
概率
排列组合
16
5 立体几何
圆锥曲线（双 曲线）
函数
合计
20分
17年
16年
向量坐标运算 向量坐标运算
线性规划
二项式定理
圆与双曲线
等比数列
求三棱锥体积的最 值
线性规划
选做题
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考试范围
命题特点
考点对比
分数线
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整体来说，今年考题考点常规，依然需要考生注重基础，回归教 材，理解知识本身内涵的同时，突出知识的应用性与灵活性。同 时，数学组一致认为：2020年全国I卷在平淡的表面下深藏凶机， 暗显探索能力，想拿高分并不容易
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考试范围
命题特点
考点对比
学习建议
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备考建议
全国I卷主干知识模块考查比例非常稳定，考查形式与顺序灵 活多变，2020年高考试题特别注重回归基础，平稳过渡，在平 凡的表面上突出数学素养的考查。在备考方面建议：新一届高 三学生应加强“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验），“四能”（发现、提出、分析、解决问题的能 力）的训练，加强数学核心素养的培养
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备考攻略
选做题： 选做题部分，第22题极坐标与参数方程，第1问参数方程化直角坐标，
第2问求曲线交点问题，但此处考法不常规，需换元再联立求点坐标。 第23题不等式选讲，第1问，考查的都是绝对值不等式的图像问题；第2
选修4-4：极坐标与参数方程推理与证明
选修4-5：不等式选讲
数系的扩充与复数的 引入
框图
理科： 选修2-1 选修2-2 选修2-3
常用逻辑用语
圆锥曲线与方程
(完整)高考全国1卷理科数学试题及详细解析(word版精校版),文档
绝密★启用前2021 年一般高等学校招生全国一致考试( 全国卷Ⅰ)理科数学本卷须知：1．答卷前，考生务必然自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。
1i1．设 z2i ，那么 | z|1i A．0 B ．1C． 1D． 2 22．会集 A { x | x2x 2 0} ，那么 e R AA． { x | 1 x 2}B． { x | 1≤ x≤ 2}C { x | x1} U { x | x 2} D． { x | x ≤ 1} U { x | x≥ 2}3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地认识该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比率，获取以下饼图：那么下面结论中不正确的选项是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和高出了经济收入的一半理科数学试题第 1页〔共 17页〕4．记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和 . 假设 3S 3S 2 S 4 ， a 1 = 2 ，那么 a 5 = A ． 12 B ． 10C ．10D ．125．设函数 f (x) x 3切线方程为A ． y2 x6．在 △ ABC 中， AD A ． 3 uuur 1 uuur 4AB AC 4 C ． 3 uuur 1 uuur 4AB AC 4 (a 1)x 2 ax . 假设 f ( x) 为奇函数，那么曲线yf ( x) 在点 (0,0) 处的B ． y xC ． y 2 xD ． y xuur 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，那么 EBB ． 1 uuur 3 uuur4 AB AC4 D ． 1 uuur 3 uuur4 AB AC47．某圆柱的高为2，底面周长为 16，其三视图如右图 .圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，那么在此圆柱侧面上，从M 到 N的路径中，最短路径的长度为A ．2 17B ． 2 5C ． 3D ． 28．设抛物线 C ： y 2= 4x 的焦点为 F ，过点 (- 2,0)且斜率为2的直线与 C 交于 M ，Nuuur uuur3两点，那么 FM ?FNA ． 5B ． 6C ． 7D ． 89．函数 f ( x)e x , x ≤ 0, g (x)f ( x) xa . 假设 g( x) 存在 2 个零点，那么 a的ln x,x 0,取值范围是A ． [ 1,0)B ． [0, )C ． [ 1, )D ． [1, )10．以下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ． △ABC 的三边 所围成的地区记为Ⅰ，黑色局部记为Ⅱ，其他局部记为Ⅲ . 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ的概率分别记为 p 1 ， p 2 ， p 3 ，那么A ． p 1 p 2B ． p 1 p 3C ． p 2 p 3D ． p 1 p 2 p 3理科数学试题第 2页〔共 17页〕11．双曲线 C：x2-y2 = 1， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过F的直线与 C的3两条渐近线的交点分别为M ， N. 假设△OMN为直角三角形，那么 | MN |=3B． 3C．2 3D．4 A．212．正方体的棱长为 1 ，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，那么截此正方体所得截面面积的最大值为A．3 3B．2 3C．3 2D．3 4342二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
年高考数学全国卷1理科数学试题全部解析
20１7年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷)理科数学注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题:本题共1２小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则()ﻫA.{}0=<A B x x ﻩB ．A B =RC.{}1=>A B x x ﻩﻩﻩD.A B =∅ 【答案】Ａ【解析】{}1A x x =<,{}{}310xB x x x =<=<ﻫ∴{}0AB x x =<,{}1A B x x =<，选 A2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）ﻫ ﻩﻩﻫA ．14ﻩﻩB ．π8Ｃ.12ﻩD.π4【答案】B【解析】设正方形边长为2,则圆半径为1则正方形的面积为224⨯=,圆的面积为2π1π⨯=，图中黑色部分的概率为π2则此点取自黑色部分的概率为ππ248=故选B3. 设有下面四个命题(）ﻫ1p :若复数z 满足1z∈R ,则z ∈R ;ﻫ2p :若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；ﻫ3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =;4p :若复数z ∈R ，则z ∈R ．Ａ.13p p ， B.14p p ， C ．23p p ，ﻩD.24p p ，【答案】B【解析】1:p 设z a bi =+，则2211a biz a bi a b -==∈++R ,得到0b =,所以z ∈R ．故1P 正确；ﻫ2:p 若z =-21，满足2z ∈R ,而z i =,不满足2z ∈R ，故2p 不正确;ﻫ3:p 若1z 1=,2z 2=,则12z z 2=,满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故3p 不正确;4:p 实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数，故4p 正确;4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为(） Ａ．１B ．2C ．4ﻩD ．８【答案】C【解析】45113424a a a d a d +=+++=61656482S a d ⨯=+=ﻫ联立求得11272461548a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②3⨯-①②得()211524-=d ﻫ624d =4d =∴ﻫ选C5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减,且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是()Ａ．[]22-， Ｂ.[]11-，ﻩC ．[]04， D ．[]13，【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数,所以()()111f f -=-=，ﻫ于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤|ﻫ又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤3x ∴1≤≤ 故选Ｄ6.()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为ﻫA.15ﻩB ．20C ．30 D.35【答案】C.【解析】()()()66622111+1111x x x x x ⎛⎫+=⋅++⋅+ ⎪⎝⎭ﻫ对()61x +的2x 项系数为2665C 152⨯==ﻫ对()6211x x⋅+的2x 项系数为46C =15,∴2x 的系数为151530+= 故选Ｃ7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为ﻩﻩA ．10ﻩﻩB.12ﻩC ．14 D.16【答案】Ｂ【解析】由三视图可画出立体图ﻫ该立体图平面内只有两个相同的梯形的面 ()24226S =+⨯÷=梯6212S =⨯=全梯 故选B8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框中，可以分别填入ﻫﻫＡ.1000A >和1n n =+ ﻩ B【答案】D【答案】因为要求A 大于100０时输出,且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入A 1000>ﻫ排除Ａ、B又要求n 为偶数，且n 初始值为0,ﻫ“”中n 依次加２可保证其为偶故选D9. 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是(）Ａ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2CＢ.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线2C ﻫC.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C Ｄ.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C 【答案】D【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C y x首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处理.ﻫπππcos cos sin 222⎛⎫⎛⎫==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，即112πππsin sin 2sin 2224⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−−−→=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来ﻫ2ππsin 2sin 233⎛⎫⎛⎫−−→=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x .注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+x 平移至π3+x ，ﻫ根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π12．10. 已知F 为抛物线C :24y x =的交点，过F 作两条互相垂直1l ，2l ,直线1l 与C 交于A 、B两点,直线2l 与C 交于D ，E 两点,AB DE +的最小值为(） A ．16ﻩ B ．14ﻩC.12D.10【答案】A【解析】ﻫﻫ设AB 倾斜角为θ.作1AK 垂直准线,2AK 垂直x轴易知11cos 22⎧⎪⋅+=⎪⎪=⎨⎪⎛⎫⎪=--= ⎪⎪⎝⎭⎩AF GF AK AK AF P P GP Pθ（几何关系）（抛物线特性）ﻫcos AF P AF θ⋅+=∴ﻫ同理1cos P AF θ=-，1cos P BF θ=+ﻫ∴22221cos sin P PAB θθ==- 又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为π2θ+ﻫ2222πcos sin 2P PDE θθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭ﻫ而24y x =，即2P =.ﻫ∴22112sin cos AB DE P θθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2222sin cos 4sin cos θθθθ+=224sin cos θθ=241sin 24=θ 21616sin 2θ=≥，当π4θ=取等号 即AB DE +最小值为16，故选A11. 设x ,y ，z 为正数，且235x y z ==,则()ﻫＡ．235x y z <<ﻩB ．523z x y<< C ．352y z x <<ﻩＤ．325y x z << 【答案】D【答案】取对数：ln 2ln3ln5x y ==.ﻫln33ln 22x y => ∴23x y >ﻫln2ln5x z =ﻫ则ln55ln 22x z =<ﻫ∴25x z <∴325y x z <<,故选D12. 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件,为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一项是02,接下来的两项是02，12，在接下来的三项式62,12，22,依次类推，求满足如下条件的最小整数N :100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( ）Ａ.440 B.330 Ｃ.220D ．110 【答案】A【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组,以此类推．设第n 组的项数为n ,则n 组的项数和为()12n n +ﻫ由题，100N >，令()11002n n +>→14n ≥且*n ∈N ，即N 出现在第13组之后ﻫ第n 组的和为122112nn -=--n 组总共的和为()2122212n nn n --=---若要使前N 项和为2的整数幂，则()12n n N +-项的和21k -应与2n --互为相反数ﻫ即()*21214k n k n -=+∈N ，≥ﻫ()2log 3k n =+ →295n k ==，ﻫ则()2912954402N ⨯+=+=故选A二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2024年新高考数学I卷分析
2024年新高考数学I卷分析2024年高考数学全国卷,考主干、考能力、考素养,重思维、重创新、重应用,突出考查思维过程、思维方法和创新能力.创设全新的试卷结构,减少题量,给学生充足的思考时间,加强思维考查,强化素养导向,给不同水平的学生提供充分展现才华的空间,服务拔尖创新人才选拔,助推素质教育发展,助力教育强国建设.一、依托高考评价体系,创新试卷结构设计2024年数学新课标卷调减了题量,同时增加了解答题的总分值,优化了多选题的赋分方式,强化了考查思维过程和思维能力的功能.试卷题量减少能够增加用于思考的时间,学生不必过多地关注做题的进度和速度,可以更专注、更深入地思考,更从容地试错,使思维能力强的学生能够展示素养、发挥潜力、脱颖而出,发挥了高考的选拔功能,引导数学教学关注对学生核心素养的培养.新课标卷打破以往的模式,灵活科学地确定试题的内容、顺序.机动调整题目顺序,有助于打破学生机械应试的套路,打破教学中僵化、固定的训练模式,防止猜题押题,同时测试学生的应变能力和解决各种难度问题的能力.引导教学培养学生全面掌握主干知识、提升基本能力,灵活地整合知识解决问题.如新课标Ⅰ卷将解析几何试题安排在解答题的第2题,数列内容则结合新情境,安排在最后压轴题的位置.试卷聚焦主干知识内容和重要原理、方法,着重考查数学学科核心素养,引导中学教学遵循教育规律,突出数学教学本质,回归课标,重视教材,重视概念教学,夯实学生学习基础,给学生留出思考和深度学习的空间.避免超纲学、超量学,助力减轻学生学业负担.如新课标Ⅰ卷第10题以基本求导公式及求导法则、利用导数判断函数单调性的方法为素材,考查灵活运用导数工具分析、解决问题的能力,以及学生的逻辑推理能力、运算求解能力.二、突出思维能力考查,助力拔尖创新人才选拔数学作为一门重要的基础学科,也是唯一一门理科性质的统考科目,在服务人才选拔、服务国家发展战略、助力强国建设方面承担重要责任、发挥关键作用.2024年高考数学重点考查学生逻辑推理、批判性思维、创新思维等关键能力,助力拔尖创新人才选拔,引导培育支撑终身发展和适应时代要求的能力.试卷贯彻改革要求,注重整体设计,很好地处理考试时间、试卷题量、试题难度之间的关系,统筹协调试题的思维量、计算量和阅读量.优化题量设置、合理控制试题的计算量,尽量避免繁难运算,保证学生在分析问题的过程中有充裕的时间进行思考,强调对思维能力的考查,适应拔尖创新人才选拔需要.如新课标Ⅰ卷第12题,通过应用双曲线的定义和性质,可以避免较为复杂的坐标计算以及联立方程求解,从而有效地减少计算量,节省考试时间.试题突出创新导向,新课标卷根据试卷结构调整后整卷题量减少的客观情况,创新能力考查策略,设计全新的试题情境、呈现方式和设问方式,加强解答题部分对基本能力的考查,提升压轴题的思维量,突出理性思维和数学探究,考查学生运用数学思维和数学方法发现问题、分析问题和解决问题的能力.如新课标Ⅰ卷第19题以等差数列为知识背景,创新设问方式,设置数学新定义,搭建思维平台,引导学生积极思考,在思维过程中领悟数学方法,自主选择路径和策略分析问题、解决问题.试题强化综合性考查,强调对原理、方法的深入理解和综合应用,考查知识之间的内在联系,引导学生重视对学科理论本质属性和相互关联的深刻理解与掌握,引导中学通过深化基础知识、基本原理方法的教学,培养学生形成完整的知识体系和网络结构.如新课标Ⅰ卷第5题将圆柱与圆锥结合,综合考查侧面积、体积的计算,第18题在函数导数试题中考查了曲线的对称性的这一几何性质.三、加强考教衔接,引导中学教学2024年高考数学试卷立足课程标准,考查的内容依据学业质量标准和课程内容,注重考查学生对基础知识和基本技能的熟练掌握和灵活应用,强调知识的整体性和连贯性,引导教学以课程目标和核心素养为指引,避免超纲教学,注重内容的基础性和方法的普适性,避免盲目钻研套路和机械训练.高考数学通过创新试卷结构设计和题目风格,深化基础性考查,强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解,不考死记硬背、不出偏题怪题,引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养.增加基础题比例、降低初始题起点,增强试题的灵活性和开放性.如新课标Ⅰ卷第14题,不是考查学生记住了哪些知识点,而是突出考查学生的理性思维和探究能力,使得一些套路无用、模板失效,让死记硬背的教学方式不能适应现在高考的新要求.1.总题量由21题减少为19题,多选题由4题减少为1题,填空题由4题减少为1题,解答题由6道减少为5题.2.多选题分值由每题5分调整为每题6分,解答题分值增加,由原来的70分增加到77分.3.增加新定义问题,全国卷I为数列新定义问题压轴,解答题中少了单调考查概率统计的试题,导数题目增加为3道,立体几何题由3道减少为2道,导数解答题中出现对“纯”函数内容的考查.4.大部分题目都比较简单,考查基础知识与基本技能题占100分左右,难题数量少,但更难,难在数学上思维上.减少题量,体现“多想少算”,加强思维考查,强化素养导向,容易题占多数,难题更难,给不同水平的学生提供充分展现才华的空间,服务拔尖创新人才选拔,助推素质教育发展,不考死记硬背、不出偏题怪题,引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养.题号分值题型考查内容模块（题目数）15分单选题集合与不等式 1.集合（共1题）2.不等式（共2题）25分单选题复数的运算复数（共1题）35分单选题平面向量的数量积平面向量（共1题）45分单选题三角变换三角函数与解三角形（共3题）55分单选题圆锥的体积立体几何（共2题）65分单选题分段函数单调性函数（共2题）75分单选题三角函数的图象三角函数与解三角形（共3题）85分单选题抽象函数函数（共2题）96分多选题正态分布概率统计（共3题）106分多选题导数应用1导数（共3题）2.不等式（共2道）116分多选题曲线与方程解析几何（共3题）125分填空题双曲线解析几何（共3题）135分填空题导数的几何意义导数（共3题）145分填空题概率概率统计（共3题）1513分解答题解三角形三角函数与解三角形（共3题）1615分解答题椭圆、面积解析几何（共3题）1715分解答题线面平行、二面角立体几何（共2题）1817分解答题导数应用、对称问题导数（共3题）1917分解答题新定义、数列数列（共1题）1．重视“双基”复习,首轮复习时在概念定义、通性通法上回归教材,把教材上典型的例题、习题（复习题）过一下,做到：正确地理解基本概念的内涵和外延；熟练地掌握和应用相关的公式与定理；熟悉并运用常见的基本技能和方法.2.一轮复习要做到：各章内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化.3.对复习资料要处理,删去偏难、偏怪、超纲、解法太唯一的题目,对基本运算能力、空间想象能力、推理论证能力、数据处理能力等在复习时要逐步提高,达到高考要求4.第一轮复习结束后,要做好以下几个方面的工作：抓住每一专题（板块）的宏观主线,提纲挈领,将板块知识及题型和解题方法等高度系统化,条理化.把高考试题进行专题整合,采对重要知识、方法和技能通过高考试题的链式分析,体会“突出重点、突破难点、关注热点、把握通性、注重通法、淡化技巧”的内涵,真正明白高考到底考什么、怎么考,对高考试题的认识和把握形成清晰的思维脉络.5.对于大部分考生高考数学考不好的原因不是难题没有作对,二是基础题失分过多,可以说会做做不对是失分的主要原因.所以平时的复习要注意纠错,对每次考试中“会做做不对的题”,要找出错误原因进行标注,同时再找几道类似的题进行巩固,做到以例及类、题不二错.2024年新高考数学I 卷试题一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}355A x x =-<<,{}3,1,0,2,3B =--,则A B =（）A ．{}1,0-B ．{}2,3C ．{}3,1,0--D ．{}1,0,2-【命题意图】本题考查集合的交集运算及简单不等式的解法,考查数学运算的核心素养.难度：易.【解析】由355x -<<得x <<,因为158<<,12<,所以{}1,0A B =- ,故选A.【快解】因为333275,285-=-<-=>,排除BCD,故选A.【点评】集合是高考每年必考知识点,一般以容易题面目呈现,考查热点一是集合的并集、交集、补集运算,二是集合之间的关系,所给集合多为简单不等式的解集、离散的数集或点集,这种考查方式多年来保持稳定.【知识链接】1.求解集合的运算问题的三个步骤：(1)看元素构成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键,即辨清是数集、点集还是图形集等,如{x |y ＝f (x )},{y |y ＝f (x )},{(x ,y )|y ＝f (x )}三者是不同的；(2)对集合化简,有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了、易于解决；(3)应用数形结合进行交、并、补等运算,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).2．若1i 1zz =+-,则z =（）A ．1i--B ．1i-+C ．1i-D 1i +．【命题意图】本题考查复数的运算,考查数学运算与数学抽象的核心素养.难度：易.【答案】C 【解析】由1i 1z z =+-得,1i1i i z +==-,故选C.【点评】复数是高考每年必考知识点,一般以容易题面目呈现,新高考复数题单选题、多选题、填空题都可能出现,考查热点一是复数的概念与复数的几何意义,如复数的模、共轭复数、纯虚数、复数相等、复数的几何意义等,二是复数的加减乘除运算.【知识链接】解复数运算问题的常见类型及解题策略(1)复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i 的看作一类同类项,不含i 的看作另一类同类项,分别合并即可．(2)复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i 的幂写成最简形式.(3)复数的运算与复数概念的综合题．先利用复数的运算法则化简,一般化为a ＋b i(a ,b ∈R )的形式,再结合相关定义解答．(4)复数的运算与复数几何意义的综合题．先利用复数的运算法则化简,一般化为a ＋b i(a ,b ∈R )的形式,再结合复数的几何意义解答．3．已知向量()()0,1,2,x ==a b ,若()4⊥-b b a ,则x =（）A ．2-B ．1-C ．1D.2【命题意图】本题考查平面向量的数量积及坐标运算,考查数学运算与逻辑推理的核心素养.难度：易.【答案】D【解析】因为()4⊥-b b a ,所以()2244440x x ⋅-=-⋅=+-=b b a b a b ,所以2x =,故选D.【点评】平面向量是高考数学必考知识点,一般以客观题形式考查,热点是平面向量的线性运算及平面向量的数量积,可以是容易题,也可以是难题,难题常用平面几何、不等式、三角函数等知识交汇考查.【知识链接】1.求平面向量数量积,当已知向量的模和夹角时,可利用a·b ＝|a ||b |cos 〈a ,b 〉求解；当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),则a·b ＝x 1x 2＋y 1y2.2.求解与平面几何有关的平面向量数量积的最值与范围问题,常见的方法有2种,一是建立坐标系,把问题转化为代数问题利用函数思想或基本不等式求解,二是引进角作变量,把问题转化为三角函数求最值或范围.4.已知()cos ,tan tan 2m αβαβ+==,则()cos αβ-=A ．3m-B ．3m -C ．3m D.3m【命题意图】本题考查两角和与差的余弦公式、同角三角函数基本关系式,考查数学运算与逻辑推理的核心素养.难度：易.【答案】A 【解析】因为()()()()cos cos 2sin sin tan tan 2cos cos 2cos cos αβαβαβαβαβαβαβ--+===-++.所以()()cos cos mmαβαβ--=-+2,所以()cos αβ-=3m -,故选A.【快解】因为tan tan 2αβ=,取π,sin 4αββ===则()cos αβ+=()2cos sin 2βα-=1010,()cos αβ-=()2cos sin 2βα+=()3103cos 310m αβ=-+=-,故选A.【点评】三角函数与解三角形在高考中通常有2-3道试题,若有3道题,通常是三角变换、三角函数图像与性质、解三角形各有1道题.【知识链接】1.使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征．2.解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．①当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系．3.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角,二看名,三看式子结构与特征；三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的联系点．4.给角求值与给值求值问题的关键在“变角”,通过角之间的联系寻找转化方法．5．已知圆柱与圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为则圆锥的体积为（）A ．B ．C ．D ．【命题意图】本题考查圆柱与圆锥的侧面积与体积,考查逻辑推理、直观想象等核心素养.难度：易【答案】B【解析】设圆柱与圆锥的底面半径相等为r ,由侧面积相等,得2ππr r =,解得r ,所以圆锥的体积为21π33⨯=,故选B.【点评】新课标高考数学立体几何客观题一般有两道（今年特殊,只有1到客观题）,一般分别涉及多面体与旋转体,表面积、体积计算及线面位置判断是考查热点.【知识链接】对于柱体、椎体、台体的体积可直接使用公式求解,对于不规则多面体的体积计算常采用割补法：将这个几何体分割成几个柱体、锥体,分别求出柱体和锥体的体积,从而得出要求的几何体的体积；对于三棱锥,由于其任意一个面均可作为棱锥的底面,从而可选择更容易计算的方式来求体积；利用“等积性”还可求“点到面的距离”.6.已知函数()()22,0ln 1,0x x ax a x f x e x x ⎧---<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增,则a 的取值范围是A ．(],0-∞B ．[]1,0-C ．[]1,1-D ．[)0,+∞【命题意图】本题考查分段函数的单调性,考查逻辑推理、数学运算等核心素养.难度：中【答案】B【解析】当0x ≥时()f x 单调递增,要使()f x 在R 上单调递增,应满足01a a -≥⎧⎨-≤⎩,所以10a -≤≤,故选B.【点评】高考函数客观题一般有2道,考查热点是函数的奇偶性、单调性与周期性,利用函数单调性求参数取值范围更是热点中的热点.【知识链接】1.确定函数单调性的四种方法(1)定义法：利用定义判断．(2)导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数．(3)图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接．(4)性质法：利用函数单调性的性质,尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时,需先确定简单函数的单调性．2.函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小．(2)求最值．(3)解不等式．利用函数的单调性将“f ”符号脱掉,转化为具体的不等式求解,应注意函数的定义域．(4)利用单调性求参数．①依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较．②需注意若函数在区间[a ,b ]上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．③分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值．7．[]0,2x π∈时,曲线sin y x =与π2sin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的交点个数为（）A ．3B ．4C ．6D ．8【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质,考查数形结合思想,考查直观想象的核心素养.难度：中【答案】C【解析】作出曲线sin y x =与π2sin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,2π上的图象如图所示,由图象可得交点有6个,故选C.【点评】三角函数的图象与性质基本是高考每年必考题,本题求解没有过多的技巧,关键是能熟练作出三角函数图像,高考中有不少题目都需要借助图形求解,在此提醒考生,做题时千万不要得“意”忘“形”.【知识链接】1.y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到,可通过变量代换z ＝ωx ＋φ计算五点坐标．2.对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ≠0,ω≠0),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点．3.根据y ＝A sin(ωx ＋φ),x ∈R 的图象求解析式的步骤：(1)首先确定振幅和周期,从而得到A 与ω.(Ⅰ)A 为离开平衡位置的最大距离,即最大值与最小值的差的一半．(Ⅱ)ω由周期得到：①函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的两条对称轴之间的距离为函数的半个周期；②函数图象与x 轴的交点是其对称中心,相邻两个对称中心间的距离也是函数的半个周期；③一条对称轴与其相邻的一个对称中心间的距离为函数的14个周期(借助图象很好理解记忆)．(2)求φ的值时最好选用最值点求．峰点：ωx ＋φ＝π2＋2k π；谷点：ωx ＋φ＝－π2＋2k π.也可用零点求,但要区分该零点是升零点,还是降零点．升零点(图象上升时与x 轴的交点)：ωx ＋φ＝2k π；降零点(图象下降时与x 轴的交点)：ωx ＋φ＝π＋2k π(以上k ∈Z )．8．已知函数()f x 的定义域为R ,()()()12f x f x f x >-+-,且当3x <时,()f x x =,则下列结论一定正确的是（）A ．()10100f >B ．()20100f >C ．()101000f <D ．()2010000f <【命题意图】本题考查抽象函数求值,考查逻辑推理与数学抽象的核心素养.难度：难【答案】C【解析】由3x <时()3f x =,()()()12f x f x f x >-+-得,()()()321f f f >+=3()()()432f f f >+>5,()()()5438f f f >+>,()()()65413f f f >+>,不等式右侧恰好是裴波那契数列从第3项起的各项：3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597 ,所以()()201615971000f f >>>,故选B.【点评】抽象函数是近两年高考考查热点,考查频率比较高的是抽象函数求值、奇偶性、周期性及与不等式的交汇问题.【知识链接】1.本题是由裴波那契数列改编而成,下面列出斐波那契数列{}n a 的一些基本性质,供有兴趣的同学参考：(1)n a a a a ++++...321=12-+n a ；(2)n n a a a a a 212531...=++++-；(3)1...122642-=+++++n n a a a a a ；(4)12232221...+=++++n n n a a a a a a ；(5)1)()1()1(...1321+--=-++-+-+n n nn na a a a a a ；(6)11+-++=m n m n n m a a a a a ；(7)nn n n a a a ）（1211-=--+；(8)n n n a a a 322=+-+.2.对称性与周期性是抽象函数考查的热点,下面列出一些基本结论,供参考：(1)若()()f a x f b x +=-,则()f x 的图象关于直线2a bx +=对称；(2)()y f a x =+的图象与()y f b x =-的图象关于直线2b ax -=对称；(3)若()()22f a x f x b -+=,则()f x 的图象关于点(),a b 对称.(4)若函数()f x 的图象既关于直线x a =对称,又关于直线x b =对称()a b ≠,则()f x 是周期函数,且()2b a -是它的一个周期.(5)若函数()f x 的图象既关于点(),0a 对称,又关于点(),0b 对称()a b ≠,则()f x 是周期函数,且()2b a -是它的一个周期.(6)若函数()f x 的图象既关于直线x a =对称,又关于点(),0b 对称()a b ≠,则()f x 是周期函数,且()4b a -是它的一个周期.二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值 2.1x =,样本方差20.01s =,已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.8,0.1N ,假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布()2N x s ,则（）（若随机变量Z 服从正态分布()2,N u σ,()0.8413P Zu σ<+≈）A ．(2)0.2P X >>B ．(2)0.5P X ><C ．(2)0.5P Y >>D ．(2)0.8P Y ><【命题意图】本题考查正态分布,考查逻辑推理与数学运算的核心素养.难度：易【答案】BC【解析】依题可知,22.1,0.01x s ==,所以()2.1,0.1Y N ,故()()()2 2.10.1 2.10.10.84130.5P Y P Y P Y >=>-=<+≈>,C 正确,D 错误；因为()1.8,0.1X N ,所以()()2 1.820.1P X P X >=>+⨯,因为()1.80.10.8413P X <+≈,所以()1.80.110.84130.15870.2P X >+≈-=<,而()()()2 1.820.1 1.80.10.2P X P X P X >=>+⨯<>+<,B 正确,A 错误,故选BC ．【点评】概率统计在新高考试卷中通常有2-3道题,由于概率统计知识点比较多,出题没有固定方向,但大多有实际背景.【知识链接】正态曲线的特点：①曲线位于x 轴上方,与x 轴不相交；②曲线是单峰的,它关于直线x ＝μ对称；③曲线在x ＝μ处达到峰值1σ2π；④曲线与x 轴之间的面积为1；2.解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x ＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ,σ,分布区间的特征进行转化,使分布区间转化为3σ特殊区间,从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x ＝0.10．设函数2()(1)(4)f x x x =--,则（）A ．3x =是()f x 的极小值点B ．当01x <<时,()2()f x f x<C ．当12x <<时,4(21)0f x -<-<D ．当10x -<<时,()()2f x f x->【命题意图】本题考查利用导数研究函数单调性,考查数学运算与逻辑推理的核心素养,难度：中【答案】ACD【解析】解法一：对于A,因为()()()()()()22141313f x x x x x x =--+-=--',当()1,3x ∈时,()0f x '<,当(),1x ∞∈-或()3,x ∞∈+时,()0f x '>,()f x 在(),1∞-上单调递增,在()1,3上单调递减,在()3,∞+上单调递增,3x =是函数()f x 的极小值点,A 正确；对于B,当01x <<时,210x x >>>,由()f x 在()0,1上单调递增,可得()()2f x f x >,B 错误；对于C,当12x <<时,1213x <-<,由()f x 在()1,3上单调递减,可得()()()1213f f x f >->,即()4210f x -<-<,C 正确；对于D,当10x -<<时,()()()()()()222(2)()12141220f x f x x x x x x x --=------=-->,所以(2)()f x f x ->,D 正确；故选ACD.解法二：对于A,由()()()313f x x x -'=-,且()1,3x ∈时,()0f x '<,当()3,x ∞∈+时,()0f x '>,得3x =是函数()f x 的极小值点,A 正确；对于B,取12x =,则1728f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,1135464f ⎛⎫=-⎪⎝⎭,12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭>14f ⎛⎫⎪⎝⎭,B 错误；对于C,因为()()()22141250f x x x -=--<,()()()221442210f x x x -+=-->,C 正确；对于D,当10x -<<时,()()()()()()222(2)()12141220f x f x x x x x x x --=------=-->,所以(2)()f x f x ->,D 正确；故选ACD.【点评】利用导数研究函数单调性是高考热点,客观题中此类问题常与数式大小比较、不等式等知识交汇.【知识链接】1.确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f (x )的定义域．(2)求f ′(x )．(3)解不等式f ′(x )>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间．(4)解不等式f ′(x )<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间．特别提醒：划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数为零的点和函数的间断点．2.根据函数单调性求参数的一般思路：(1)利用集合间的包含关系处理：y ＝f (x )在(a ,b )上单调,则区间(a ,b )是相应单调区间的子集．(2)f (x )为增(减)函数的充要条件是对任意的x ∈(a ,b )都有f ′(x )≥0(f ′(x )≤0)且在(a ,b )内的任一非空子区间上,f ′(x )不恒为零,应注意此时式子中的等号不能省略,否则会漏解．(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题．11．造型可以做成美丽的丝带,将其看作图中曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O .且C 上的点满足横坐标大于2-,到点(2,0)F 的距离与到定直线(0)x a a =<的距离之积为4,则（）A ．2a =-B ．点(22,0)在C 上C ．C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D ．当点()00,x y 在C 上时,0042y x ≤+【命题意图】本题考查曲线与方程,考查数学运算与逻辑推理的核心素养,难度:难【答案】ABD【解析】对于A ：设曲线上的动点(),P x y ,则2x >-()2224x y x a -+-=,因为曲线过坐标原点,故()2202004a -+-=,解得2a =-,故A 正确.对于B ：又曲线方程为()22224x y x -++=,而2x >-,故()()22224x y x -++=.当22,0x y ==时,()()2222222844-=-=,故()2,0在曲线上,故B 正确.对于C ：由曲线的方程可得()()2221622y x x =--+,取32x =,则2641494y =-,而64164525624510494494494---=-=>⨯,故此时21y >,故C 在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1,故C 错误.对于D ：当点()00,x y 在曲线上时,由C 的分析可得()()()220022001616222y x x x =--≤++,故0004422y x x -≤≤++,故D 正确.故选ABD.【点评】往年解析几何试题都是以圆、椭圆、双曲线、抛物线为载体命题,该题以与生活有关的曲线命题,背景新颖,对解题能力要求较高,是一道好题.【知识链接】直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程,要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤,但最后的证明可以省略,如果给出了直角坐标系则可省去建系这一步,求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性.三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.12.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、,过2F 作平行于y 轴的直线交C 于A ,B 两点,若1||13,||10F A AB ==,则C 的离心率为___________．【命题意图】本题考查双曲线,考查数学运算的核心素养,难度：易【答案】32【解析】解法一：由题可知2,,A B F 三点横坐标相等,设A 在第一象限,将x c =代入22221x ya b-=得2b y a =±,即22,,,b b Ac B c a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故2210b AB a ==,225b AF a ==,又122AF AF a -=,得1222513AF AF a a =+=+=,解得4a =,代入25b a=得220b =,故22236,c a b =+=,即6c =,所以6342c e a ===.解法二：在直角△12AF F 中1213,5F A AF ==,由勾股定理得1212F F =,所以C 的离心率为12121231352F F e F A AF ===--.【点评】本题通过应用双曲线的定义和性质求离心率,没有较为复杂的计算,属于基础题,高考中双曲线客观题以容易题居多.【知识链接】1.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>焦点且与实轴垂直的弦长为22b a；2.在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,结合||PF 1|－|PF 2||＝2a ,运用平方的方法,建立与|PF 1|·|PF 2|的联系．3.根据双曲线的渐近线求离心率常用结论：e =13.若曲线e x y x =+在点()0,1处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线,则=a __________.【命题意图】本题考查导数的几何意义,考查逻辑推理、直观想象,难度：中【答案】ln 2【解析】由e x y x =+得e 1x y '=+,00|e 12x y ='=+=,故曲线e xy x =+在()0,1处的切线方程为21y x =+；由()ln 1y x a =++得11y x '=+,设切线与曲线()ln 1y x a =++相切的切点为()()00,ln 1x x a ++,由两曲。
2019年高考全国卷1新课标I理科数学PPT版
7:30 7:40 7:50 8:00 8:10 8:20 8:30
AC
D
B
小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中, 而当他的 到达时间落在线段AC或DB时, 才能保证他等车的时间不
超过10分钟根据几何概型,所求概率P 10 10 1 40 2
5.已知方程
x2 m2
n
y2 3m2
n
1表示双曲线, 且该双曲线
输出的x, y的值满足( C )
A. y 2x C.y 4x
B.y 3x D.y 5x
第一次, x 0, y 1, 否, n 2
开始
输入x, y, n
n n1
第二次, x 1 , y 2, 否, n 3 2
第三次, x 3 , y 6,是, 输出 否 2
x x n 1 , y ny 2
两焦点间的距离为4, 则n的取值范围是( A )
A.(1, 3)
B.(1, 3)
C.(0, 3)
D.(0, 3)
x2 m2
n
y2 3m2
n
1表示双曲线, 则(m2
n)( 3m 2
n)
0,
m2 n 3m2
由双曲线的性质知 : c2 (m2 n) (3m2 n) 4m2 , 焦距2c 2 2 m 4, 解得 :| m | 1,1 n 3
普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
2020/8/26
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A { x | x2 4x 3 0}, B { x | 2x 3 0}, 则
A B( D )
A.(3, 3) 2
(总结)全国I卷高考分析(数学)
全国I卷高考试题（理科）的分析一．考试大纲的说明2015与2016的对比：2016的考试说明与2015年的考试说明没有任何区别命题规律：1.函数与导数：—3个小题，1个大题，客观题主要考查函数的基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查；解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式等的应用问题。
2.三角函数与平面向量：小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实际问题中的考查）或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查.3.数列：2个小题或1个大题，小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列为主.4.解析几何：2小1大，小题一般主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线间结合的考查，比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等.5.立体几何：2小1大，小题必考三视图，一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查，另外特别注意球的组合体.解答题以平行、垂直、夹角、距离等为考查目标. 几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主。
6.概率与统计：2小1大，小题一般主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样）、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等.解答题考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题，体现数学的应用性.7.不等式：小题一般考查不等式的基本性质及解法（一般与其他知识联系，比如集合、分段函数等）、基本不等式性质应用、线性规划。
全国Ⅰ卷理科数学2011-2019年高考分析(113页)
年份
题目
答案
15
2019 年 11．关于函数 f ( x) sin | x | | sin x | 有下述四个结论：
C
①f(x)是偶函数
②f(x)在区间（ , ）单调递增
2
③f(x)在[, ] 有 4 个零点 ④f(x)的最大值为 2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④
C．①④
D．①③
解析：bc
t a b
(1
t)bb
t 2
1
t
0
t
2
2
2012 年
r
rr
14、已知向量 a,b 夹角为 45 ，且 a 1, 2a b 10 ；则 b _____ 3 2
解析：把 2a b 10两边平方后解关于|b |的一元二次方程
1 2011 年 （10）已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题
1 2i
5
5
三、平面向量：
C （D） i
9 年 9 考，每年 1 题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于 与其它知识交汇，难度不大．我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明．
5
序号
年份
题目
答案
9
2019 年 7．已知非零向量 a，b 满足 | a | 2 | b | ，且 (a b) b，则 a 与 b 的夹角为 B
D
A、－4
（B）
4 5
（C）4
（D）
4 5
解析：z 5 5(3 4i) 3 4 i 3 4i 25 5 5
2
2012 年
（3）下面是关于复数
z
2 1
2019年高考试题分析精品PPT课件 图文
阜阳二中 潘林
一、近两年全国I卷数学（理科）高考试题双向细目表
二、试卷整体评价
纵观2019年全国I卷，在保持总体结构稳定的基础上，科学灵 活地调整了试题的内容和顺序，进一步加强了对概率题的考 查，加强了知识与生活实际的联系。与2018年全国Ⅰ卷相比， 选填整体难度降低，但知识考查覆盖面更广，大题难点分布 与去年相比有较大差异，综合性更强，需要学生加强阅读理 解与数学应用的能力。
子都从车上下来，贴着里道走近若的 车，透 过车窗 ，他看 着若手 扶方向 盘，杨 巍坐她 旁边… …那时 他确是 淡定;又 不知出 于一种 怎样的 心态， 倒是希 望她们 发现他 ……没 出现想 象中的 一幕， 他稍事 安宁， 觉得做 的也差 不多了 ，回到 车上… … 子都想走又不想走，心里矛盾着：不 做声色 地离开 ，那样 尤顾及 了大家 的脸面; 人性之 弱，又 想知道 接下来 的可能 ;后者 站了上 风……
怒火中烧，气贯长虹，他按捺不住冲 动的情 绪…… “深更半夜，两人呆在车里干什么?工 作班上 有的是 时间谈 ，昨晚 刚一起 喝的酒 ，有什 么要命 的事情 偏得这 时候说 ，电话 都不接 ……电 话?这 会儿我 俩都是 手机一 丢，莫 非…… ”他大 脑缺氧 ，心脏 急遽地 跳动起 来…… “呵呵 ……以 弗所的 寡妇(《 以弗所 的寡妇 》)， 我明白 了，两 个月来 拼着性 命要走 ，一把 鼻涕一 把泪， 这儿病 那儿疼 ，归家 、爱怕 了…… 我始终 怀疑她 义无反 顾的决 心来自 何处? 她到底 是给自 己撕开 了那张 蒙面的 画皮… …百借 口、千 设难、 万般无 奈搭理 我;昨天 吐、今 天不上 班，‘ 热恋中 ’，就 像原先 对我， 白天见 、晚上 恋，万 水千山 ，一时 不见都 想念… …我扒 拉了一 圈的人 ，唯独 没睬这 只癞蛤 蟆，谁 知竟成 了她手 上的金 蟾…… 看来天 下真就 没有什 么不可 能，青 蛙变王 子、美 女与野 兽、武 大郎巧 娶潘金 莲、卖 油郎独 占花魁 ……越 是你不 待见的 ，偏就 是它… …惭愧 啊!我 竟不如 一只蛤 蟆，走 ，离开 她们… …”他 待要走 ，又一 转念： “若是 那种人 吗?不可 能啊? 莫不是 真就冤 枉了她? 兴许有 什么急 事儿… …不能 莽撞， 若不是 那种人 ，绝不 可能… …天意 遇上了 ，两个 月来的 谜，亦 或今晚 起底啦 ?‘是 福不是 祸，是 祸躲不 过’， 什么君 子小人 的，看 看再说 ……” 主意一 定，他 掉转车 头，把 车绕到 若的车 尾，停 下车， 两车相 距不足 二十米 远，熄 了火… …
2020年全国I卷高考理科数学分析课件PPT
考试范围
命题特点
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选择填空部分的考点设置与2019年全国I卷相比略有调整，难度有所降低。第3 题考查考生的数学建模能力，巧设变量可以减少运算量；第11题考查的是直 线与圆，灵活地转换条件是本题的突破口，对考生来说有一定难度；第12题 考查的是函数与不等式，需要构造函数并结合函数的单调性，要求考生有较 高的函数与方程的核心素养；第16题考查的是解三角形，题目不难，但考生 比较难还原图形中的边长信息，考查考生的空间想象能力
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解答题部分，考点比较常规，难度有所降低，题型分布回归常态。第17题数 列考查了等差中项性质及等比基本量计算；第二问考查错位相减法求和；第 18题立体几何第1问，线面垂直证明，条件较多，若用几何法，学生需要捕 捉关键长度信息，较为复杂。而用向量法则相对简单；第2问求二面角，建 系便可解答。第19题概率相对往年题号有所前移，题目材料新颖，但整体知 识考查相对单一，侧重考查学生的信息提取能力，建议用列举法辅助；
三角函数 10%
数列 8%
立体几何 11%
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2020年全国数学理科I卷，试题的题型风格与2019年有较大差 别，与2018年的相似，重点考查双基内容，突出主干知识和重点 内容的考查。与2019年全国I卷相比，整体难度持平，其中选填整 体难度降低，大题难度跟去年较为相近，但难点分布与去年相比 有较大差异。由模块占比可知，整套试卷在六大板块的考查比重 上有所调整，概率模块比重下降，其他模块趋于稳定，依然非常 重视对主干内容的考查
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高考数学试题全国I卷分析及高考备考建议共张精品PPT课件
一方面，命题者试图把试题的难度适当降低；但 是另一方面，又希望能够有所创新。
• 六大知识模块分析
代数、概率与统计、平面解析几何、立体几何 、三角函数与解三角形、函数与导数。
是概念和勾股定理
• 立体几何突出空这部 分重点考查学生的空间想象能力，相比2014、 2015年的试题难度增大很多。除了三视图依然考 查和球相关的问题外，选做题增加了空间异面直 线的问题，这个问题其实和解答题在考点上有些 重复，同样都是直线与直线的夹角问题。只不过 前者主要依靠几何推理，后者可以借助于空间向 量解答。从学生的答题情况来看，平均得分率不 高，标准差比较高，差异比较大，说明试题难度 大。
• 注重主干知识，考点适当调整
试卷注重考查数列、三角、立体几何、解析几
何、概率统计、函数与导数应用六大主干知识， 这些内容的分值大概有110分，超过了全卷的三分 之二。
其他：复数、集合、命题、程序框图、二项展开 式、线性规划、不等式、几何证明、坐标系与参 数方程。
考点改变：
在概率方面，几年没有考过的几何概型，首次在 高考试题中出现，这个题目尽管不难，但是对于 考生来说，属于“新”题；
图2-1 知识模块分值比例
• 以考查基础为主的“代数”
这个知识模块主要包括集合、复数、程序框图 、向量、数列等内容，题目分散于试题的第1,2,3 ，9,13,15题，其中3,15是数列，分值为10分，其 余的内容各自考查了1题。从题目来看，以考查学 生的双基掌握情况为主，例如第1题，集合的交集 问题，蕴含着解答不等式；再例如第3,15题，是 等差数列和等比数列的基本概念和公式应用。第2 题则是复数的基本运算，第9题是简单的程序框图 。这些问题都是学生最熟悉的知识，应用最熟练 的技能，其绝对难度比较低，和往年的试题相比 ，降低了数学思维层次的考查，强调的是基本概 念、法则和公式的应用。
年全国1卷理科数学详解详析
绝密★启用前201７年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷５页,2３小题，满分1５0分。
考试用时120分钟。
注意事项：１.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用２Ｂ铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用２B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
３.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合Ａ={x ｜ｘ＜1｝，B ={x |31x <},则 Ａ．{|0}AB x x =<ﻩﻩB.A B =R ﻩﻩC.{|1}A B x x =>D ．A B =∅【考点】:集合的简单运算,指数函数【思路】：利用指数函数的性质可以将集合B 求解出来，之后利用集合的计算求解即可。
【解析】：由310x x <⇒<，解得{}0B x x =<，故而{}{}0,1A B B x x A B A x x ⋂==<⋃==<，选Ａ。
2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.14ﻩﻩ B ．π8ﻩﻩﻩＣ．12ﻩﻩD ．π4ﻩ ﻩ【考点】:几何概型【思路】：几何概型的面积问题，=P 基本事件所包含的面积总面积。
【解析】：()21212=82r S P S r ππ==，故而选Ｂ。