计算题02牛顿运动定律的综合应用(解析版)-备战2020高考物理满分卷题型专练

计算题02 牛顿运动定律的综合应用

时间：40分钟 满分：100分

1．（2020·藤东中学高三月考）如图所示，足够长的木板与水平地面间的夹角θ可以调节，当木板与水平地面间的夹角为37°时，一小物块（可视为质点）恰好能沿着木板匀速下滑．若让该物块以大小v 0＝10m/s 的初速度从木板的底端沿木板上滑，随着θ的改变，物块沿木板滑行的距离x 将发生变化.取g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.

(1)求物块与木板间的动摩擦因数μ；

(2)当θ满足什么条件时，物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出该最小距离. 【答案】(1) 0.75(2) 4m 【解析】 【详解】

(1)当θ=37°时，设物块的质量为m ，物块所受木板的支持力大小为F N ，对物块受力分析，有：mg sin37°=μF N F N -mg cos37°=0 解得：μ=0.75

(2)设物块的加速度大小为a ，则有：mg sin θ+μmg cos θ=ma 设物块的位移为x ，则有：v 02=2ax

解得：()

2

02sin cos v x g θμθ=

+ 令tan α=μ，可知当α+θ=90°，即θ=53°时x 最小 最小距离为：x min =4m

2．（2020·银川唐徕回民中学高三）如图所示，一足够长木板在水平粗糙面上向右运动。某时刻速度为v 0＝2m/s ，此时一质量与木板相等的小滑块（可视为质点）以v 1＝4m/s 的速度从右侧滑上木板，经过1s 两者速度恰好相同，速度大小为v 2＝1m/s ，方向向左。重力加速度g ＝10m/s 2，试求：

（1）木板与滑块间的动摩擦因数μ1 （2）木板与地面间的动摩擦因数μ2

（3）从滑块滑上木板，到最终两者静止的过程中，滑块相对木板的位移大小。 【答案】（1）0.3（2）1

20

（3）2.75m 【解析】 【分析】

（1）对小滑块根据牛顿第二定律以及运动学公式进行求解； （2）对木板分析，先向右减速后向左加速，分过程进行分析即可； （3）分别求出二者相对地面位移，然后求解二者相对位移； 【详解】

（1）对小滑块分析：其加速度为：2221114

/3/1

v v a m s m s t --=

==-，方向向右 对小滑块根据牛顿第二定律有：11mg ma μ-=，可以得到：10.3μ=；

（2）对木板分析，其先向右减速运动，根据牛顿第二定律以及运动学公式可以得到：

121

2v mg mg m

t μμ+?= 然后向左加速运动，根据牛顿第二定律以及运动学公式可以得到：

2

122

2v mg mg m

t μμ-?= 而且121t t t s +== 联立可以得到：21

20

μ=，10.5s t =，20.5t s =； （3）在10.5s t =时间内，木板向右减速运动，其向右运动的位移为：0

1100.52

v x t m +=

?=，方向向右；

在20.5t s =时间内，木板向左加速运动，其向左加速运动的位移为：2220

0.252

v x t m +=

?=，方向向

左；

在整个1t s =时间内，小滑块向左减速运动，其位移为：12

2.52

v v x t m +=

?=，方向向左 则整个过程中滑块相对木板的位移大小为：12 2.75x x x x m ?=+-=。 【点睛】

本题考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚小滑块与木板的运动过程和受力情况是解题的前提，应用牛顿第二定律与运动学公式即可解题。

3．（2020·全国高一课时练习）地震发生后，需要向灾区运送大量救灾物资，在物资转运过程中大量使用了如图所示的传送带.已知某传送带与水平面成37θ=o 角，皮带的AB 部分长 5.8L m =，皮带以恒定的速率4/v m s =按图示方向传送，若在B 端无初速度地放置一个质量50m kg =的救灾物资(P 可视为质点)，P 与皮带之间的动摩擦因数0.5(μ=取210/g m s =，sin370.6)=o ，求：

()1物资P 从B 端开始运动时的加速度． ()2物资P 到达A 端时的动能．

【答案】()1物资P 从B 端开始运动时的加速度是()2

10/.2m s 物资P 到达A 端时的动能是900J ．

【解析】 【分析】

（1）选取物体P 为研究的对象，对P 进行受力分析，求得合外力，然后根据牛顿第三定律即可求出加速度；

（2）物体p 从B 到A 的过程中，重力和摩擦力做功，可以使用动能定律求得物资P 到达A 端时的动能，也可以使用运动学的公式求出速度，然后求动能． 【详解】

（1）P 刚放上B 点时，受到沿传送带向下的滑动摩擦力的作用，sin mg F ma θ+=；cos N F mg θ

=N F F μ=其加速度为：21sin cos 10/a g g m s θμθ=+=

（2）解法一：P 达到与传送带有相同速度的位移2

1

0.82v s m a == 以后物资P 受到沿传送带向上的滑动摩擦力作用 根据动能定理：()()2211sin 22

A mg F L s mv mv θ--=- 到A 端时的动能2

19002

kA A E mv J =

= 解法二：P 达到与传送带有相同速度的位移2

1

0.82v s m a == 以后物资P 受到沿传送带向上的滑动摩擦力作用，

P 的加速度2

2sin cos 2/a g g m s θμθ=-=

后段运动有：2

22212

L s vt a t -=+， 解得：21t s =，

到达A 端的速度226/A v v a t m s =+= 动能2

19002

kA A E mv J == 【点睛】

传送带问题中，需要注意的是传送带的速度与物体受到之间的关系，当二者速度相等时，即保持相对静止.属于中档题目．

4．（2020·四川省高一期末）滑雪爱好者小明，质量m =75kg ，以v 0=2m/s 的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=30°，在t =5s 的时间内滑下的路程x =60m 。求： (1)小明下滑的加速度；

(2)小明受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。

【答案】(1)小明下滑加速度的大小为24m/s ；(2)小明受到的阻力的大小为75N 。 【解析】 【详解】

(1)设小明下滑的加速度大小为a ，根据运动学公式

201

2

x v t at =+

代入数据解得：

24m/s a =；

(2)设小明受到的阻力为f ，沿斜面方向由牛顿第二定律得：

sin mg f ma θ-=

即：

sin f mg ma θ=-。

代入数据解得：

75N f =。

5．（2020·山东省高一期末）如图所示为一倾角37θ?=足够长的斜面，一质量1kg m =的物体在斜面上受到一沿斜面向上的恒定拉力F 作用，物体由静止沿斜面向上做匀加速直线运动，2s 后速度达到10m/s ，物

体与斜面间动摩擦因数0.5μ=（取2

10m/s g =，sin370.6?=，cos370.8?=），求：

(1)物体受到的恒力F 大小；

(2)若2s 时撤去力F ，求撤去力F 后，物体沿斜面向上运动的最大距离。

【答案】(1)15N F =；(2)5m x = 【解析】 【分析】 【详解】

(1)2s 后物体的速度v 沿斜面向上，大小为10m/s ，故物体的加速度

22110

m/s 5m/s 2

v a t ?=

==? 对物体分析根据牛顿第二定律有

1sin cos F mg mg ma θμθ--=

代入数据解得15N F =；

(2)撤掉力F 后，根据牛顿第二定律可知

2sin cos mg mg ma θμθ+=

物体沿斜面向上运动到最大距离时速度为零，根据运动学公式有

()2202v a x -=-

联立两式代入数据解得5m x =。

6．（2020·辽宁省高一期末）如图所示，质量为1.5kg 的木板A 放在光滑水平地面上。木板A 上放置质量为0.5kg 的物体B ，物体B 视为质点，B 位于木板A 中点处，物体A 与B 之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g 取10m/s 2。问：

(1)若木板A 的长度为4.0m ，当拉力始终保持为7.0N 不变时，经过多长时间A 板从B 板下抽出？（计算结果可用根式表示）

(2)若木板A 的长度为2.24m ，当拉力为7.0N 时，为了使B 从木板A 左端滑落，F 至少作用多长时间？

【答案】

；(2)0.8s 【解析】 【分析】 【详解】

(1)对B 由牛顿第二定律

22m/s B a g μ==

对A 由牛顿第二定律可得

24m/s B A A

F m g

a m μ-=

=

2

A B L

x x -=

21

2A A x a t =

2

12

B B x a t =

联立解得

t =

(2) 设作用与木板t 1 时间撤掉拉力F ，木板A 加速t 1 、减速t 2 恰好共速且滑到木板A 的左端；

B 的加速度

a B =2 m/s 2

水平向右

24m/s B A A

F m g

a m μ-=

=加

水平向右；

22

m/s 3

B A A

m g

a m μ=

=

减 水平向左

1212()B A A a t a t a t t -=+加减

222112212111()2222

A A

B A L a t a t t a t a t t +--+=减 解得

t 1=0.8s

F 至少作用0.8s 。

7．（2020·广东省高一期末）如图甲所示，质量为m =0.2kg 的物体置于水平桌面，对物体施以水平拉力F ，当做用时间为t 1=1s 时撤去拉力，物体运动的部分v —t 图象如图乙所示，g =10m/s 2，求： (1)第1s 内和第2s 内物体加速度的大小； (2)物体与桌面的动摩擦因数μ和拉力F 的大小。

【答案】(1)2m/s 2，-1m/s 2；(2)0.1，0.6N 。 【解析】 【详解】

(1)根据速度时间图象可知第1s 内加速度为：

22120m/s 2m/s 10

v a t ?-=

==?-， 第2s 内加速度为：

22212m/s 1m/s 21

v a t ?-=

==-?-； (2)对物体受力分析，取速度方向为正方向，由牛顿第二定律可知：

1F f ma -=，

又：

f N μ=，N m

g =，

撤去拉力后，由牛顿第二定律可知：

2f ma -=

代入数据联立解得：

0.6N F =，0.1μ=。

8．（2020·北京高一期末）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图所示。一辆质量为m =10t 的货车行驶到一个下坡路段时，因刹车失灵以v 0=36km/h 的初速度沿下坡加速运动，在加速前进了x =1km 后，驾驶员发现路边有制动坡床，并将车驶入制动坡床，在坡床上行驶L =40m 后停住（货车未与防撞设施碰撞）。若货车在该长下坡每行驶1km 高度下降120m ，受到的阻力是车重的10%；制动坡床与水平面的夹角为θ（sin θ＝0.1）。取重力加速度g =10 m/s 2。求： (1)货车在长下坡上运动时的加速度大小a ； (2)货车刚驶入制动坡床时的速度大小v 1； (3)货车在制动坡床上运动时受到的阻力大小f 。

【答案】(1)20.2m /s (2)/s (3)46.510N ? 【解析】 【分析】 【详解】 (1)根据题意可知

1203

sin 100025

α=

=，036km /h 10m /s v ==，10t 10000kg m == 下坡过程中，根据牛顿第二定律可得

sin 0.1mg mg ma α-=

解得

2sin 0.10m /s .2a g g =-=α

即货车在长下坡上运动时的加速度大小为20.2m /s 。

(2)货车在下坡过程中，做匀加速直线运动，根据速度位移公式可得

22

10

2v v x a

-=

解得

1s /s /v ===

即货车刚驶入制动坡床时的速度大小为/s 。

(3)货车在制动坡上的初速度为/s ，末速度为0，位移为40m ，所以有

212'0a L v =-

解得

2' 6.2/s 5m a =-

根据牛顿第二定律可得

sin 'mg f ma θ--=

代入数据解得

()4sin '10000100.1N 10000 6.25N 5.2510N f mg ma =--=-??-?-=?θ

故货车在制动坡床上运动时受到的阻力大小为46.510N ?。

9．（2020·楚雄市龙江中学高三月考）如图所示，质量M=1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg 、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s 2，在铁块上加一个水平向右的拉力，试求：

（1）F 增大到多少时，铁块能在木板上发生相对滑动？

（2）若木板长L=1m ，水平拉力恒为8N ，经过多长时间铁块运动到木板的右端？ 【答案】（1）F 增大到6N 时，铁块能在木板上发生相对滑动．

（2）若木板长L=1m ，水平拉力恒为8N ，经过1s 时间铁块运动到木板的右端． 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（1）F 增大到AB 恰好保持相对静止，且两者间的静摩擦力达到最大值，F 为铁块能在木板上发生相对滑动的最小值．对木板，根据牛顿第二定律求出临界加速度，再对整体，运用牛顿第二定律求F ．

（2）先由牛顿第二定律求出铁块和木板的加速度，当铁块运动到木板的右端时m 和M 的位移之差等于板长，由位移时间公式和位移关系列式求解时间．

解：（1）设F=F 1时，A 、B 恰好保持相对静止，此时二者的加速度相同，两者间的静摩擦力达到最大． 根据牛顿第二定律得：μ2mg ﹣μ1（m+M ）g=Ma 可得 a=2m/s 2

以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有 F 1﹣μ1（m+M ）g=（m+M ）a 解得：F 1=6N

（2）铁块的加速度大小 a 1=

2F mg

m

μ-=4m/s 2 木板的加速度大小 a 2=2

1()mg m M g

M

μμ-+=2m/s 2 设经过时间t 铁块运动到木板的右端，则有

2112

a t ﹣2

212a t =L

解得：t=1s 答：

（1）F 增大到6N 时，铁块能在木板上发生相对滑动．

（2）若木板长L=1m ，水平拉力恒为8N ，经过1s 时间铁块运动到木板的右端． 【点评】

铁块相对于木板的运动，要在分别研究两个物体运动的基础上，关键找到位移关系．再由牛顿第二定律

和位移公式研究．

10．（2020·穆棱市第一中学高一期末）质量M＝50 kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一只弹簧测力计，测力计下挂着一个质量m＝1 kg的物体A．在升降机运动的某段时间内，人看到弹簧测力计的示数为8 N．g取10 m/s2．

（1）求此时升降机加速度的大小和方向；

（2）求此时人对地板的压力大小；

（3）请你判断此时升降机在向上运动还是在向下运动，升降机处于超重状态还是失重状态．

【答案】（1）2 m/s2，方向竖直向下（2）400 N（3）失重

【解析】

设向下为正方向

（1）以物体A为研究对象，它受到竖直向下的重力mg、竖直向上的拉力F作用

根据牛顿第二定律mg－F＝ma

代入数据，解得升降机的加速度大小a＝2 m/s2，方向竖直向下

（2）以人为研究对象，它受到竖直向下的重力Mg、竖直向上的支持力N作用

根据牛顿第二定律Mg－N＝Ma

代入数据，解得N＝400 N

根据牛顿第三定律，此时人对地板的压力大小为400 N

（3）升降机可能在向上运动，也可能在向下运动．升降机处于失重状态．

点睛：注意当加速度向下时物体失重，加速度向上时物体超重；发生失重或超重时速度方向不能确定.