七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线课件新版新人教版
第5章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
一、情境引入 前面我们学习了两条直线相交的有关概念 及性质，那么两条直线是否有不相交的情况呢？ 有
二、探究同一平面内两直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，
并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动 a，
直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交， 在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交8题.
a
b
三、探究平行公理的内容 思考： 2.如图，过B画直线a的平行线，能画出几条？ 再过C点试试.
C B
a
三、探究平行公理的内容 思考： 3.它反映了怎样的一个数学事实？ 平行公理：经 过直线外一点，有
B a
C
且只有一条直线与 这条直线平行.
三、探究平行公理的内容 思考： 4.如图，b∥a，c∥a，b与c的位置关系如何？ c b a P
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，
并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动 a，
直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交， 在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？ c 这时直线a与b互相平行，记 作： a∥b. b
二、探究同一平面内两条直线的位置关系 a b 平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做
c
b
b
b
c
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，
并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动 a，
直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交， 在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？ c 在木条转动过程中，存在一 个直线a与b不相交的位置. b
三、探究平行公理的内容
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行. 因为 b∥a，c ∥a，
所以 b∥c. 平行线具有传递性.
c
b a
四、练习 读下列语句，并画出图形： （1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点 P，且与直线AB平行； 解：（1）
四、练习 读下列语句，并画出图形： （2）直线AB，CD是相交直线，点P是直线 AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线 AB平行，与直线CD相交于点E. 解：（2）
五、小结
谈谈本节课的收获.
五、小结
1.平行线的定义： 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.平行线的表示法：
通常用符号“∥”表示平行. AB∥CD或a∥b
五、小结
3.平行线的两条性质： ①平行公理： （唯一性） 平面内，经过直线外一点，有且只有一 条直线与这条直线平行.
②推论：如果两条直线都与第三条直线 平行,那么这两条直线也互相平行. 如果b∥a，c∥a，那么b∥c. （平行线的传递性）
平行线.
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
问题1：你能举出一些平行线的例子吗？
黑 板
二、探究同一平面内两条直线的位置关系 问题2：在同一平面内两条直线的位置 关系有几种？ 同一平面内，不重合的两直线的位置 关系有平行和相交.
三、探究平行公理的内容 思考：
1.在移动a的过程中，有几个位置使直线a∥b？ c 一个位置
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
一、情境引入 前面我们学习了两条直线相交的有关概念 及性质，那么两条直线是否有不相交的情况呢？ 有
二、探究同一平面内两直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，
并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动 a，
直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交， 在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交8题.
a
b
三、探究平行公理的内容 思考： 2.如图，过B画直线a的平行线，能画出几条？ 再过C点试试.
C B
a
三、探究平行公理的内容 思考： 3.它反映了怎样的一个数学事实？ 平行公理：经 过直线外一点，有
B a
C
且只有一条直线与 这条直线平行.
三、探究平行公理的内容 思考： 4.如图，b∥a，c∥a，b与c的位置关系如何？ c b a P
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，
并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动 a，
直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交， 在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？ c 这时直线a与b互相平行，记 作： a∥b. b
二、探究同一平面内两条直线的位置关系 a b 平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做
c
b
b
b
c
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，
并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动 a，
直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交， 在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？ c 在木条转动过程中，存在一 个直线a与b不相交的位置. b
三、探究平行公理的内容
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行. 因为 b∥a，c ∥a，
所以 b∥c. 平行线具有传递性.
c
b a
四、练习 读下列语句，并画出图形： （1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点 P，且与直线AB平行； 解：（1）
四、练习 读下列语句，并画出图形： （2）直线AB，CD是相交直线，点P是直线 AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线 AB平行，与直线CD相交于点E. 解：（2）
五、小结
谈谈本节课的收获.
五、小结
1.平行线的定义： 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.平行线的表示法：
通常用符号“∥”表示平行. AB∥CD或a∥b
五、小结
3.平行线的两条性质： ①平行公理： （唯一性） 平面内，经过直线外一点，有且只有一 条直线与这条直线平行.
②推论：如果两条直线都与第三条直线 平行,那么这两条直线也互相平行. 如果b∥a，c∥a，那么b∥c. （平行线的传递性）
平行线.
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
问题1：你能举出一些平行线的例子吗？
黑 板
二、探究同一平面内两条直线的位置关系 问题2：在同一平面内两条直线的位置 关系有几种？ 同一平面内，不重合的两直线的位置 关系有平行和相交.
三、探究平行公理的内容 思考：
1.在移动a的过程中，有几个位置使直线a∥b？ c 一个位置
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人教版七年级下册数学课件第5章5.2.1平行线及其基本事实
精彩一题 17．问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图 a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图 b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
【思路点拨】 根据三条直线的交点个数情况(0 个、1 个、2 个、 3 个)进行分类讨论．
精彩一题 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了__分__类____的数学思想(填“转 化”“分类”或“整体处理”)； (2)三条直线可以将平面分成几部分？ 解：如图所示．
【答案】A
课堂导练
4．如果线段 AB 与线段 CD 没有交点，则( C ) A．线段 AB 与线段 CD 一定平行 B．线段 AB 与线段 CD 一定不平行 C．线段 AB 与线段 CD 可能平行 D．以上说法都不正确
课堂导练 5．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系
是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直 D．无法确定
课堂导练 6．如图，经过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l____上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
课堂导练
(3)三____移____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰 好经过点 P 的位置；
经 (1)过直直线线l 外(2一)靠点，(3有)移且只(有4)画
D．不存在或者只有一条
提一示条： 直点线击与这条进直入线习平题行
【点拨】 当点 第一五条章 直线相与交这线条与直平线行平线行
(第1)1直课线时l 平(2行)靠线及(3其)移基本(事4)画实
P
在直线
AB
上时，这样的直线不存在；当点
人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)
知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
5.2.1平行线的判定课件
5.2.2平行线的判定
观察：∠1和∠2的大小关系？
∠1≠∠2 a
1
b 2
c
∠1=∠ 2 a
1
b 2
c
猜测：
两直线被第三条直线所截， 什么情况下互相平行？
学习目标：
1. 理解两直线平行的三种判定方法。 2. 会用同位角相等判定两直线平行。 3. 会用内错角相等判定两直线平行。 4. 会用同旁内角互补判定两直线平行。
我学会了…… 我知道了…… 我掌握了……
测试：
1.能判定DE∥BC的是（ ）
A 、∠1=∠5
B、∠2=∠4
C、∠3=∠5
D、∠2+∠5=180°
A
D
1
3
E
2
4
B
5C
测试：
2.直线a, b, c被直线l所截，∠1=∠2= ∠3.
（1）从∠1=∠2可知：
l
哪两条直线平行？根据？
（2）从∠2=∠3可知：
活动2 思考：
如果∠1=∠2，能得出a ∥b吗？
判定两直线平行 a 你还有别的方法吗？
1
小组讨论：
2
b
c
判定方法2
两直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行。
即： 内错角相等，两直线平行。
(3)如图： BE是AB的延长线
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平 行。根据？
活动1 画一画
（1）用直尺和三角尺
过已知直线a外一点A画它的平行线b。
A●
a
●
一、放 二、靠
三、推 四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
观察：∠1和∠2的大小关系？
∠1≠∠2 a
1
b 2
c
∠1=∠ 2 a
1
b 2
c
猜测：
两直线被第三条直线所截， 什么情况下互相平行？
学习目标：
1. 理解两直线平行的三种判定方法。 2. 会用同位角相等判定两直线平行。 3. 会用内错角相等判定两直线平行。 4. 会用同旁内角互补判定两直线平行。
我学会了…… 我知道了…… 我掌握了……
测试：
1.能判定DE∥BC的是（ ）
A 、∠1=∠5
B、∠2=∠4
C、∠3=∠5
D、∠2+∠5=180°
A
D
1
3
E
2
4
B
5C
测试：
2.直线a, b, c被直线l所截，∠1=∠2= ∠3.
（1）从∠1=∠2可知：
l
哪两条直线平行？根据？
（2）从∠2=∠3可知：
活动2 思考：
如果∠1=∠2，能得出a ∥b吗？
判定两直线平行 a 你还有别的方法吗？
1
小组讨论：
2
b
c
判定方法2
两直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行。
即： 内错角相等，两直线平行。
(3)如图： BE是AB的延长线
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平 行。根据？
活动1 画一画
（1）用直尺和三角尺
过已知直线a外一点A画它的平行线b。
A●
a
●
一、放 二、靠
三、推 四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
5-2-2平行线的判定-七年级下册人教版数学课件
课堂练习
1.如图5.2-35，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是 _同___位__角__相__等___，__两__直__线___平__行___.
图5.2-35
课堂练习
2.如图5.2-36 是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°,则 街道AB与CD的关系是_________，这是因___________________.
中考在线 考点：平行线的判定
【例1】如图5.2-27,下列说法错误的是（ C ）.
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c
D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
知识梳理
图5.2-27
【解析】根据平行线的判定进行判断：A.若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了 平行公理，正确；B.若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行， 正确；C.∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D.若∠3+∠5=180°，则a∥c，利 用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．
【答案】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF．
图5.2-51
课后习题
9.如图5.2-52所示，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则 CD∥FG．请说明理由.
图5.2-52
第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
教学新知
方法1：平行线的定义. 方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 方法3：同位角相等，两直线平行. 方法4：内错角角相等，两直线平行. 方法5：同旁内角互补，两直线平行.
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)
③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等 于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．
人教版数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 课件
为什么？
解：直线与平行. 理由如下：
∵∠1 + ∠ = 180°， ∠1 + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠.
∵∠ = ∠，
∴∠ = ∠.
∴∥（同位角相等，两直线平行）.
【例题2】如图，∠ + ∠ = 180°，∠ = ∠，试说明∥.
∥
∥
∥
∠ + ∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠
∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠ = ∠
【例题3】如图，∠ + ∠ = ∠，试说明∥.
解： 如图，作∠ = ∠.
∵∠ = ∠
∴∥.
又∵∠ + ∠ = ∠，
解： ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
3.如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你
∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
所添加的条件是___________________________________________（不允许添加
任何辅助线）．
4.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是( D
).
A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180°
平行线的判定方法
1. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2. 同位角相等，两直线平行.
3. 内错角相等，两直线平行.
4. 同旁内角互补，两直线平行.
∠1 = ∠2
∥
判定方法2
线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直
平行线的判定 课件2022-2023学年 人教版七年级数学下册
难点：正确使用推理的基本格式.
复习回顾
1.平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.画平行线的方法：
已知点P是直线a外一点，画出经过点P且直线a平行的直线的作图过程.
P
•
一落
二靠
三移
四画
a
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这
两条直线平行.
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直
课堂练习
3．如图,下列判断正确的是( D )．
A．若∠１＋∠２＝180°,则 //
B．若∠２＝∠３,则 //
C．若∠１＋∠２＋∠３＝180°,则 //
D．若∠２＋∠４＝180°,则 //
课堂练习
4. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的
三角板画平行线AB ， CD ， 贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如
行？根据是什么？
新知讲解
利用同旁内角互补判定两条直线平行
平行线的判定方法3:
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条
直线平行.
简单可以说成：同旁内角互补，两条直线平行
几何语言：
∵∠1+∠2=180° (已知)
∴a//b (同旁内角互补，两直线平行）
c
3
b
1
2
a
练一练
如图，BE 平分 ∠ABC,CE 平分 ∠DCB,∠１＋ ∠２＝９０°,能
AB//CE ． 请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD= ∠FCD (
角平分线的定义
∵∠ACB=∠FCD( 对顶角相等
∴∠ECD=∠ACB( 等量代换
复习回顾
1.平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.画平行线的方法：
已知点P是直线a外一点，画出经过点P且直线a平行的直线的作图过程.
P
•
一落
二靠
三移
四画
a
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这
两条直线平行.
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直
课堂练习
3．如图,下列判断正确的是( D )．
A．若∠１＋∠２＝180°,则 //
B．若∠２＝∠３,则 //
C．若∠１＋∠２＋∠３＝180°,则 //
D．若∠２＋∠４＝180°,则 //
课堂练习
4. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的
三角板画平行线AB ， CD ， 贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如
行？根据是什么？
新知讲解
利用同旁内角互补判定两条直线平行
平行线的判定方法3:
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条
直线平行.
简单可以说成：同旁内角互补，两条直线平行
几何语言：
∵∠1+∠2=180° (已知)
∴a//b (同旁内角互补，两直线平行）
c
3
b
1
2
a
练一练
如图，BE 平分 ∠ABC,CE 平分 ∠DCB,∠１＋ ∠２＝９０°,能
AB//CE ． 请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD= ∠FCD (
角平分线的定义
∵∠ACB=∠FCD( 对顶角相等
∴∠ECD=∠ACB( 等量代换
七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线课件新版新人教版
如果b∥a，c∥a，那么b∥c. （平行线的传递性 ）
六、作业 教材习题5.2第8题.
谢谢大家！ 再见！
交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
c
c
a
b
b
b
c
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起， 并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a ，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相 交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
五、小结
1.平行线的定义： 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.平行线的表示法： 通常用符号“∥”表示平行 . AB∥CD或a∥b
五、小结
3.平行线的两条性质 ①：平行公理 （唯一性） ：平面内，经过直线外一点，有且只有一 条直线与这条直线平行.
②推论：如果两条直线都与第三条直线 平行,那么这两条直线也互相平行.
c 这时直线a与b互相平行，记
作： a∥b.
b
二、探究同一平面内两条直线的位置关系 a
b 平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线.
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
问题1：你能举出一些平行线的例子吗 ？
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
问题2：在同一平面内两条直线的位置 关系有几种？
c 在木条转动过程中，存在一
个直线a与b不相交的位置. b
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起， 并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a ，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相 交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
六、作业 教材习题5.2第8题.
谢谢大家！ 再见！
交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
c
c
a
b
b
b
c
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起， 并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a ，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相 交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
五、小结
1.平行线的定义： 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.平行线的表示法： 通常用符号“∥”表示平行 . AB∥CD或a∥b
五、小结
3.平行线的两条性质 ①：平行公理 （唯一性） ：平面内，经过直线外一点，有且只有一 条直线与这条直线平行.
②推论：如果两条直线都与第三条直线 平行,那么这两条直线也互相平行.
c 这时直线a与b互相平行，记
作： a∥b.
b
二、探究同一平面内两条直线的位置关系 a
b 平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线.
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
问题1：你能举出一些平行线的例子吗 ？
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
问题2：在同一平面内两条直线的位置 关系有几种？
c 在木条转动过程中，存在一
个直线a与b不相交的位置. b
二、探究同一平面内两条直线的位置关系
思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起， 并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a ，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相 交，在这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2平行线及其判定课件新版新人教版
归纳总结
判定方法1：两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简记为：同位角相等，两直线平行。
C
D
ALeabharlann B思考探究如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用 内错角来判定两条直线平行呢?
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简记为：内错角相等，两直线平行。
当堂达标
练习1：如图，你能说出木工用图中的角尺画平 行线的道理吗？
谢谢 观看
思考探究
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用 同旁内角来判定两条直线平行呢?
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简记为：同旁内角互补，两直线平行。
归纳总结 平行线的判定定理
判定定理1：同位角相等，两直线平行． 判定定理2：内错角相等，两直线平行． 判定定理3：同旁内角互补，两直线平行．
学习目标
重点： （1）理解平行线的判定方法； （2）经历平行线判定的探究过程，从中体会转化
的思想和研究平行线判定的方法。 难点：平行线的判定方法。
温故知新
如何判断两条直线是否平行？ （1） 根据定义. （2） 根据平行公理的推论.
动手操作
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
操作演示
C A
D B
人教版七年级数学下册精品教学课件 第五章 相交线与平行线 平行线的判定
解：∵∠1=∠3，∠3=∠4， ∴∠1=∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°， ∴∠4+∠5=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
课堂小结
判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法： （1）同位角相等, 两直线平行. （2）内错角相等, 两直线平行. （3）同旁内角互补, 两直线平行 4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.
知识点四 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么
两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .要说明的
结论：直线 b 与直线 c 平行吗？ 解法一：如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.
A
明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
E
P
H1
D
G2 B F
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
A
几何语言：
1
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
l2
2
l1
c
a
2
43
b
1
2.如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝ 70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝ 70°，所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°， ∴∠4+∠5=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
课堂小结
判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法： （1）同位角相等, 两直线平行. （2）内错角相等, 两直线平行. （3）同旁内角互补, 两直线平行 4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.
知识点四 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么
两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .要说明的
结论：直线 b 与直线 c 平行吗？ 解法一：如图，∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.
A
明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
E
P
H1
D
G2 B F
一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
A
几何语言：
1
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
l2
2
l1
c
a
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b
1
2.如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝ 70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝ 70°，所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝