离散LTI系统的频域分析
穆斯堡尔谱法
穆斯堡尔谱法是一种频谱分析方法，它可以用来研究自然界中的许多现象，如声音、光线、电磁波等。
穆斯堡尔谱法可以将一个信号分解成许多离散的频率分量，这样就可以对信号进行准确的分析。
穆斯堡尔谱法是由德国数学家穆斯堡尔(Johann Bernoulli)于1700年提出的。
穆斯堡尔谱
法是一种线性时不变(LTI)系统的频谱分析方法。
线性时不变系统是一种信号系统，其输入信号和输出信号的频谱相同。
线性系统的时域信号可以通过频域信号来表示，这样就可以
用线性运算来分析系统的频谱。
穆斯堡尔谱法的基本原理是将信号分解成一系列离散的频率分量，这些频率分量是系统的
自激振荡模式。
系统的频谱可以通过对这些频率分量进行测量来确定。
穆斯堡尔谱法可以用来研究自然界中的许多现象，如声音、光线、电磁波等。
穆斯堡尔谱
法可以将一个信号分解成许多离散的频率分量，这样就可以对信号进行准确的分析。
穆斯堡尔谱法的基本原理是将信号分解成一系列离散的频率分量，这些频率分量是系统的
自激振荡模式。
系统的频谱可以通过对这些频率分量进行测量来确定。
穆斯堡尔谱法可以用来研究自然界中的许多现象，如声音、光线、电。
信号与系统第五章(陈后金)3
Y S ( j ) Y1 ( j ) Y 2 ( j )
利用希尔伯特变换下边带幅度调制的频谱
X ( j )
A
Y1 ( j )
A/ 2
c
c
Y2 ( j )
m
m
X h ( j )
A/ 2
c
A/ 2
Aj
c
YS ( j )
A
m
m
c
c
四、频分复用
X 1 ( j )
调制系统
cos( c1t )
x1 (t )
0
X 2 ( j )
x 2 (t )
一、双边带调幅 (Amplitute Modulation)
信号的频谱分析
x (t )
y (t )
c ( t ) cos c t y ( t ) x ( t ) cos c t
c (t )
幅度调制方块图
Y ( j )
1 2π
1 2
X ( j ) * π [ ( c ) ( c )]
...
例 如图所示系统中，已知输入信号x(t)的频谱X(j)， 试分析系统中A、B、C、D各点及y(t)的频谱并画出 频谱图，求出y(t)与x(t)的关系。
H1(j) x(t) H2(j) C 1 1 y(t)
A
B
-100 -80 80 100
ห้องสมุดไป่ตู้
数字信号处理知识点总结
数字信号处理知识点总结《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩2）单位阶跃序列 1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 1,01()0,0,N n N R n n n N ≤≤-⎧=⎨<≥⎩ 4）实指数序列 ()n a u n5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。
注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即()()i x n x n iL ∞=-∞=-∑当L N ≥时，()()()N x n x n R n =当L N <时，()()()N x n x n R n ≠（4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+-1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列的运算 1）基本运算2）线性卷积：将序列()x n 以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与()x n 对应点相乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式：1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算：A 、图解B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果2/k N ωπ=，那么根据洛比达法则有sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑（6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质 （1）线性性质定义：设系统的输入分别为1()x n 和2()x n ，输出分别为1()y n 和2()y n ，即1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数a、b ，下式成立1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
《信号、系统与数字信号处理》第五章 Z变换与离散系统的频域分析
同理
sinh0nun
1 2
e0n
e0n
un
1 z
2
z
e0
z z e0
z2
z sinh0 2z cosh0
1
z max e0 , e0
2、双边z变换的移位 n0 0
若 xn X z
RX
z
R X
则 x n n0 z n0 X z
RX
z
R X
证明： Z x n n0
n
xT t nT estdt
n
xnT esnT
n
令 z esT 引入新的复变量， 将上式写为
X s s xnT zn
n
此式是复变量 z 的函数（T 是常数），记为
X z xnzn
n
x 2z2 x 1z x0 x1z1 x2z2
Z xn 2un z2 X z z1x1 x 2
3） 若 xn 为因果序列 xnun X z
则 xn mun zm X z
m0
xn
mun
zm
X
z
m1 k 0
xk
z
k
例5-9 求周期序列的单边z变换
解： 周期序列 xn xn rN
m0
令 n 0 ~ N 1 的主值区序列为 x1 n ，
( z 1)
4、指数序列加权
若 xn X z RX z RX
则 an xn X a1z
RX a 1z RX
证：Z an xn an xnzn
n
xn a1z n X z / a
n
RX a 1z RX
a
R X
z
a
R X
利用
数字信号处理第三版第2章.ppt
| z | 2
试利用部分分式展开法求其Z反变换。
解：
X (z)
A1 1 2z 1
1
A2 0.5
z
1
4 1 1 1 3 1 2z1 3 1 0.5z1
x(n)
4 3
2n
1 3
(0.5)n
u(n)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
例： 设
X (z)
7）终值定理：设x(n)为因果序列，且X(z)=Z［x(n)］的全部
极点，除有一个一阶极点可以在z=1 处外，其余都在单位
圆内，则 ： lim x(n) lim[(z 1)X (z)]
n
z1
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
8）序列卷积（卷积定理）
若： y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m) m
3z (z 3)2
z2
3z , 6z 9
试利用长除法求其Z反变换。
解：
| z | 3
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
2.5.4 Z 变换的性质和定理
1）线性性质
Z［ax(n)+by(n)］=aX(z)+bY(z)
2）序列的移位 Z[x(n m)] zm X (z) Rx | z | Rx
2 j c
c (Rx , Rx )
直接利用围线积分的方法计算逆Z变换比较麻烦。 下面介绍几种常用的逆Z变换计算方法： 1）用留数定理求逆Z变换（了解） 2）部分分式展开法（掌握） 3）幂级数展开法（长除法）
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
例： 设
1
系统的频域分析
6 系统的频域分析 p 5
Yzs (jw)= H(jw) F(jw)
Yzs ( jw ) 或 : H ( jw ) H ( jw ) e j (w ) F ( jw )
如果信号不存在傅氏变换时，不可以用频域分析方法。 在本教材中，没有特别提示时，涉及到H(jw) 的求解， 都指满足IR条件的LTI因果系统，即不考虑初始状态的影响， 即满足：
4/RC
w
随着频率的增加，系统的幅度响应|H(jw)|不断减小，说明信号 的频率越高，信号通过该系统的损耗也就越大，即低通。 由于|H(j(1/RC))|=0.707，所以把wc=1/RC称为该系统的3db截频。
6 系统的频域分析 p 13
连续信号通过系统响应的频域分析
在此就是求零状态响应。又称：零状态响应的频域分析法
H ( jw ) FT[h(t )]
1 1 jw 1 jw 2 1 ( jw ) 2 3( jw ) 2
6 系统的频域分析 p 9
例 LTI系统，输入 f(t)＝e –t u(t)，输出 y(t)= e-tu(t) + e2tu(t) ，求频率响应H(jw)和h(t)。
部分分式展开
1 3( jw ) 3 jw 44 Yzs ( jw ) Fzs ( jw ) H ( jw ) jw ) 22 jw 2 (jw 3 1)((jw )(3 jw 3)
1 -t 5 - 3t - 2t y zs (t ) FT [Yzs ( jw )] [ e 2e - e ]u (t ) 2 2
j wC
由Fourier反变换，得系 统的冲激响应h(t)为：
6 系统的频域分析 p 12
1 -(1 / RC)t h(t ) e u(t ) RC
第五章1-连续LTI系统频域分析
连续时间LTI系统的频域分析 离散时间LTI系统的频域分析 信号的幅度调制和解调
时域分析的要点是，以冲激函数为基本信号，
任意输入信号可分解为一系列冲激函数；而系统零 状态响应yzs(t) = x(t)*h(t)。 由单位冲激函数δ (t)所引起的零状态响应称为单位 冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)。
解： 利用H(j)与h(t)的关系
H ( j) F[h(t)] 1 1 j 1 j 2
1
( j)2 3( j) 2
只有当连续系统是稳定的LTI系统时，才存在H(j), 且可以由h(t)计算出H(j)。
电路系统的频率响应：
分析电路系统的频率响应，主要有两种方法。
H ( j) Yzs ( j)
( j) 3
X ( j) ( j)2 3( j) 2
在实际应用中， 只有当连续系统是稳定的LTI系统时，
才存在H(j),且频响函数才有意义。
例 已知某LTI系统的冲激响应为
h(t) = (e-t-e-2t) u(t)，求系统的频率响应H(j)。
vR (t) RiR (t)
VR ( jw) R IR ( jw)
ZR
VR ( IR(
jw) jw)
R
vL
(t)
L
diL (t) dt
VL ( jw) jwLIL ( jw)
ZL
VL ( jw) IL ( jw)
jwL
iC
(t)
C
d
vC (t) dt
IC ( jw) jwCVC ( jw)
例 已知某LTI系统的动态方程为 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = x(t)，
DSP实验报告--离散时间信号与系统的时、频域表示-离散傅立叶变换和z变换-数字滤波器的频域分析和实现-数字
南京邮电大学实验报告实验名称：离散时间信号与系统的时、频域表示离散傅立叶变换和z变换数字滤波器的频域分析和实现数字滤波器的设计课程名称数字信号处理A(双语) 班级学号B13011025姓名陈志豪开课时间2015/2016学年，第1学期实验名称：离散时间信号与系统的时、频域表示实验目的和任务：熟悉Matlab基本命令，理解和掌握离散时间信号与系统的时、频域表示及简单应用。
在Matlab环境中，按照要求产生序列，对序列进行基本运算；对简单离散时间系统进行仿真，计算线性时不变（LTI）系统的冲激响应和卷积输出；计算和观察序列的离散时间傅立叶变换（DTFT）幅度谱和相位谱。
实验内容：基本序列产生和运算：Q1.1～1.3，Q1.23，Q1.30～1.33离散时间系统仿真：Q2.1～2.3LTI系统：Q2.19，Q2.21，Q2.28DTFT：Q3.1，Q3.2，Q3.4实验过程与结果分析：Q1.1运行程序P1.1，以产生单位样本序列u[n]并显示它。
clf;n = -10:20;u = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];stem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis([-10 20 0 1.2]);Q1.2 命令clf，axis，title，xlabel和ylabel命令的作用是什么？答：clf命令的作用：清除图形窗口上的图形；axis命令的作用：设置坐标轴的范围和显示方式；title命令的作用：给当前图片命名；xlabel命令的作用：添加x坐标标注；ylabel c命令的作用：添加y坐标标注；Q1.3修改程序P1.1，以产生带有延时11个样本的延迟单位样本序列ud[n]。
运行修改的程序并显示产生的序列。
clf;n = -10:20;u = [zeros(1,21) 1 zeros(1,9)];stem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis([-10 20 0 1.2]);Q1.23修改上述程序，以产生长度为50、频率为0.08、振幅为2.5、相移为90度的一个正弦序列并显示它。
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学号********数字信号处理设计说明书离散LTI系统的频域分析起止日期：2012 年12 月17 日至2012 年12月28日学生姓名尹斌班级电信科2班成绩指导教师(签字)计算机与信息工程学院2012年12月28日天津城市建设学院课程设计任务书2012 —2013 学年第 1 学期计算机与信息工程 学院 电子信息工程 系 电子信息科学与技术 专业 课程设计名称： 数字信号处理设计题目： 离散LTI 系统的频域分析 完成期限：自2012 年 12月 17 日至 2012 年 12月 28 日共 2 周 设计依据、要求及主要内容：一．课程设计依据在掌握系统函数、频率响应和系统分析基本知识的基础上。
通过MA TLAB 仿真，加深对系统分析方法的理解；锻炼运用所学知识，独立分析问题、解决问题的综合能力。
二．课程设计内容1. 系统方程分别是() 1.2(1)0.72(2)(1)y n y n y n x n --+-=-() 1.6(1)(2)(1)y n y n y n x n --+-=- ()2(1) 1.36(2)(1)y n y n y n x n --+-=-分别求出系统的系统函数，并利用Matlab 画出系统的零极点分布图和相应的单位脉冲响应h(n)的波形，判断系统的稳定性。
2. 利用Matlab 中的函数freqz 计算出以上三个系统的频率响应)(ωj e H ，画出幅频特性与相频特性。
三．课程设计要求1. 要求独立完成设计任务。
2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表13. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。
4. 运行程序，观察并保存程序运行结果，能够对运行结果进行结果分析。
5. 课设说明书要求：1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及程序。
2) 详细说明调试方法和调试过程，并给程序加注释。
3) 给出程序运行结果，并对其进行说明和分析。
指导教师（签字）： 系/教研室主任（签字）：批准日期：2012 年12 月13 日目录第1章设计任务及要求 (1)1.1设计任务 (1)1.2课设要求 (1)第2章设计原理 (2)2.1设计原理 (2)2.2设计思路 (2)第3章设计实现 (3)3.1系统函数 (3)3.2设计程序 (3)第4章设计结果及分析 (5)第5章设计总结 (8)参考文献 (9)附录 (10)第1章 设计任务及要求1.1设计任务求出系统() 1.2(1)0.72(2)(1)y n y n y n x n --+-=-的系统函数，并利用Matlab 画出系统的零极点分布图和相应的单位脉冲响应h(n) 的波形，判断系统的稳定性。
利用Matlab 中的函数freqz 计算出系统的频率响应)(ωj e H ，画出幅频特性与相频特性。
求出系统() 1.6(1)(2)(1)y n y n y n x n --+-=-的系统函数，并利用Matlab 画出系统的零极点分布图和相应的单位脉冲响应h(n) 的波形，判断系统的稳定性。
利用Matlab 中的函数freqz 计算出系统的频率响应)(ωj e H ，画出幅频特性与相频特性。
求出系统()2(1) 1.36(2)(1)y n y n y n x n --+-=-的系统函数，并利用Matlab 画出系统的零极点分布图和相应的单位脉冲响应h(n) 的波形，判断系统的稳定性。
利用Matlab 中的函数freqz 计算出系统的频率响应)(ωj eH ，画出幅频特性与相频特性。
1.2课设要求（1）说明题目的设计原理和思路、采用方法及程序。
（2）详细说明调试方法和调试过程，并给程序加注释。
（3）给出程序运行结果，并对其进行说明和分析。
2.1设计原理首先要了解系统函数的定义，用单位脉冲响应h(n)可以表示线性时不变离散系统，这时y（n）=x （n）*h（n）两边取z变换：Y(z)=X(z) H(z)。
H(z)=Y(Z)/X(Z)则定义为系统函数。
信号频域分析是采用傅里叶变换将时域信号x（n）变换为X（f），从而帮助人们从另一个角度了解信号的额特征。
在认识到系统函数的定义后再了解频域分析的几个结论：频域分析法是一种图解分析法，频率特性是系统的一种数学模型。
系统频率特性的三种图形为极坐标图、对数频率特性图和对数幅相图。
若系统传递函数的极点和零点均位于z平面的左半平面，该系统为最小相位系统。
反之，若系统的传递函数具有位于有半平面的零点或极点或有纯滞后环节，则称为非最小相位系统。
利用Nyquist稳定判据，可用开环频率特性判别闭环系统稳定性。
同时可用相角裕量和幅角裕量来反映系统的相对稳定性。
2.2设计思路我先就单位脉冲相应、零极点分布、系统频率响应、幅频和相频在Matlab中运行的函数找到，然后查找相关资料编写程序，然后进行修改，最后得出结果。
下面就分别介绍了其中的几个函数。
离散LTI系统的频率响应：Matlab提供的freqz函数可计算系统的频率响应，其一般调用形式为H=freqz（b，a，w）式子中b和a分别为H（jw）分子分子多项式和分母多项式的系数向量；w为需要计算的H*（jw）的频率采样点向量。
Matlab提供的zplane函数可以直接求解H（z）的零极点分布，其调用形式为：zplane（b，a）式子中：b和a分别为系统函数H（z）分子多项式和分母多项式的系数向量，该函数的作用是在z平面上画出单位圆及系统的零点和极点。
3.1系统函数（1）() 1.2(1)0.72(2)(1)y n y n y n x n --+-=- 求出其系统函数为H(z)=z -1/(1-1.2z -1+0.72z -2)。
（2）() 1.6(1)(2)(1)y n y n y n x n --+-=- 求出其系统函数为H(z)=z -1/(1-1.6z -1+z -2)。
（3）()2(1) 1.36(2)(1)y n y n y n x n --+-=- 求出其系统函数为H(z)=z -1/(1-2z -1+1.36z -2)。
3.2设计程序利用Matlab 画出系统的零极点分布图和相应的单位脉冲响应h(n) 的波形，判断系统的稳定性。
源程序如下：A=[1,-1.2,0.72];B=[1]; %设置系统函数向量A 和B subplot(2,2,1);zplane(B,A); %绘制零极点图 hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应h(n) n=0:length(hn)-1;subplot(2,2,2);y=hn;stem(n,hn.'.'); %stab: %系统稳定性判定函数 disp('系统的极点为:')P=roots(A) %求Ｈ(z)的极点，并显示 disp('系统极点模的最大值为:')M=max(abs(P)) %求所有极点模的最大值，并显示 if M<1 disp('系统稳定'),else,disp('系统不稳定'),end 利用Matlab 中的函数freqz 计算出系统的频率响应)(ωj e H ，画出幅频特性与相频特性。
A=[1,-1.2,0.72];B=[1]; %设置系统函数向量A 和B [H,w]=freqz(B,A); %计算频率响应subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(H)); %绘制幅频响应曲线 xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(H)); %绘制相频响应曲线 xlabel('\omega/\pi');ylabel('phi(\omega)');利用Matlab 画出系统的零极点分布图和相应的单位脉冲响应h(n) 的波形，判断系统的稳定性。
源程序如下：A=[1,-1.6,1];B=[1]; %设置系统函数向量A 和B subplot(2,2,1);zplane(B,A); %绘制零极点图 hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应h(n) n=0:length(hn)-1;subplot(2,2,2);y=hn;stem(n,hn.'.'); %stab: %系统稳定性判定函数 disp('系统的极点为:')P=roots(A) %求Ｈ(z)的极点，并显示 disp('系统极点模的最大值为:')M=max(abs(P)) %求所有极点模的最大值，并显示 if M<1 disp('系统稳定'),else,disp('系统不稳定'),end,利用Matlab 中的函数freqz 计算出系统的频率响应)(ωj e H ，画出幅频特性与相频特性。
源程序如下：A=[1,-1.6,1];B=[1]; %设置系统函数向量A 和B [H,w]=freqz(B,A); %计算频率响应subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(H)); %绘制幅频响应曲线 xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');subplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(H)); %绘制相频响应曲线 xlabel('\omega/\pi');ylabel('phi(\omega)');利用Matlab 画出系统的零极点分布图和相应的单位脉冲响应h(n) 的波形，判断系统的稳定性。
源程序如下：A=[1,-2,1.36];B=[1]; %设置系统函数向量A 和B subplot(2,2,1);zplane(B,A); %绘制零极点图 hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应h(n) n=0:length(hn)-1;subplot(2,2,2);y=hn;stem(n,hn.'.'); %stab: %系统稳定性判定函数 disp('系统的极点为:')P=roots(A) %求Ｈ(z)的极点，并显示 disp('系统极点模的最大值为:')M=max(abs(P)) %求所有极点模的最大值，并显示 if M<1 disp('系统稳定'),else,disp('系统不稳定'),end利用Matlab 中的函数freqz 计算出系统的频率响应)(ωj e H ，画出幅频特性与相频特性。