第10章齿轮机构-答案详解
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
机械原理课后答案第十章作业
由df ≥db ，有： z′≥2(ha*+2 c*) / (1 - cosα) =41.45（不能圆整）
∴ 当齿根圆与基圆重合时，z′=41.45； 当 z ≥ 42时，齿根圆大于基圆。
10-5 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数 m=10mm，
解：1）确定传动类型
a = m ( z1+z2 ) /2 = 10 ( 12+12 ) /2 =120 < a′= 130mm 故此传动应为 正 传动。
2）确定两轮变位系数 α′ = arccos(a cosα/ a′) = arccos(120 cos20°/ 130) = 29.83° x1 + x2 = (z1+z2) (invα′-invα) / (2tanα)
10-2 设有一渐开线标准齿轮 z=20，m=8mm，α=20°，ha* =1，试
求：1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、ρa 及齿顶圆压
力角αa ；2)齿顶圆齿厚 s a 及基圆齿厚 s b ；3）若齿顶变尖( s a =0)时，
齿顶圆半径 ra′又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。 解：1）求ρ、αa 、ρa d = m z =8×20=160(mm) da= d +2 ha=(z+2ha*)m=(20+2×1)×8= 176(mm) db= d cosα= 160cos20°= 160×0.9397= 150.35(mm) ρ= rb tanα= 75.175 tan20°= 75.175×0.3640= 27.36(mm) αa =arccos( rb/ra )= arccos( 75.175/88 ) = arccos0.8543=31.32° ρa = rb tanαa =75.175tan31.32°= 75.175×0.6085=45.74(mm) 2）求s a 及s b sa=s(ra/r)-2ra(invαa-invα)= 8π/2×88/80-176×(inv31.32°-inv20°)
第10章齿轮机构-答案详解
第10章齿轮机构-答案详解《机械设计基础》作业六—齿轮机构姓名班级学号成绩⼀、填空题：（24分）1、齿轮齿廓上压⼒⾓的定义为啮合点受⼒⽅向和速度⽅向之间所夹的锐⾓，标准压⼒⾓的位置在分度圆上，在齿顶圆压⼒⾓最⼤。
2、标准齿轮的概念是m、a、h a*、c*四个基本参数为标准值，分度圆齿厚与槽宽相等，具有标准齿顶⾼和齿根⾼。
3、渐开线齿廓的正确啮合条件是m1=m2,α1= α2；标准安装条件是分度圆与节圆重合；连续传动条件是应使实际啮合线段⼤于或等于基圆齿距，此两者之⽐称为重合度。
4、齿轮传动的实际啮合线为从动轮齿顶与啮合线交点B2，⼀直啮合到主动轮的齿顶与啮合线的交点B1为⽌，理论啮合线为两齿轮基圆的内公切线，即啮合极限点N1与N2间的线段。
5、与标准齿轮⽐较，变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等参数发⽣了变化，齿数、模数、压⼒⾓等参数没有发⽣了变化。
在模数、齿数、压⼒⾓相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相⽐较，下列参数的变化是：齿厚增加；基圆半径不变；齿根⾼减⼩。
6、以切削标准齿轮时的位置为基准，_⼑具的移动距离xm____称为变位量，__⼑具远离轮⼼的变位_x>0____称正变位。
7、对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于1.3，这表⽰啮合点在法线⽅向移动⼀个法节的距离时，有百分之 30 的时间是⼆对齿啮合，有百分之 70 的时间是⼀对齿啮合。
8、对⽆侧隙啮合的⼀对正传动齿轮来说，两轮分度圆的相对位置关系是相离，齿顶⾼降低系数⼤于零。
9、⽤范成法加⼯渐开线直齿圆柱齿轮，发⽣根切的原因是⼑具的顶线超过了啮合起始点。
10、⼀对渐开线直齿圆柱齿轮传动,其啮合⾓的数值与节圆上的压⼒⾓总是相等。
⼆、选择题（14分）1、渐开线在___B___上的压⼒⾓、曲率半径最⼩。
A.根圆B.基圆C.分度圆D.齿顶圆2、⼀对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于__B____。
A.两分度圆B.两基圆C.两齿根圆D.两齿顶圆3、渐开线齿轮的标准压⼒⾓可以通过测量___C____求得。
机械原理第七版习题解答(第10章)--齿轮
42mm
分度圆半径
r 1 mz 1 3 26 39mm 22
2
《机械原理》习题解答
10-23设有一渐开线标准齿轮，z 26, m 3mm, ha* 1, 20 求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿 顶圆压力角。
基圆半径
rb r cos 39 cos 20 36.648mm
z 2(ha* c*) 2(1 0.25) 41.45
1 cos 1 cos 20
当齿根圆与基圆重合时，z 41.45, 当齿数 z 42 时，齿根圆大于基圆。
6
LOGO
7
（2）计算两轮的几何尺寸如下，单位mm
d 2
5
《机械原理》习题解答
10-27试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时， 其齿数 应为z多少？又当齿数大于以上求得的齿数 时，试问基圆与齿根圆哪个大？
解：
db mz cos
由d f db有：
d f m(z 2ha* 2c*)
齿顶圆压力角
aa
arccos rb ra
arccos 36.648 42
29.24
齿顶圆曲率半径
a ra2 rb2 422 36.6482 20.5mm
3
《机械原理》习题解答
10-26已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模
数m=5mm，压力角 20，中心距a=350mm，传动比
LOGO
机械原理习题解答 （第10章）
1
《机械原理》习题解答
10-23设有一渐开线标准齿轮，z 26, m 3mm, ha* 1, 20
求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿 顶圆压力角。
第十章 齿轮机构及其设计
第十章齿轮机构及其设计1.填空题:（1）采用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。
（2）渐开线齿廓这所以能保证一定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与半径成反比。
（3）一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在线上，它的理论啮合线长度为。
（4）生产上对齿轮传动的基本要求是。
（5）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，最多只有对轮齿在同时啮合。
当安装时的实际中心距大于标准中心距时，啮合角变，重合度变，传动比。
（6）用同一把刀具加工模数、齿数和压力角均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基圆、齿距均。
（7）一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由和两部分组成。
（8）若重合度 =1.6，则表示实际啮合线上有长度属于双啮啮合区。
（9）直齿圆锥齿轮的背锥是与相切的圆锥，把背锥展开补齐的齿轮称为，其齿数称为，它有以下用途、和。
（10）渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。
（11）一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
（12）共轭齿廓是指一对的齿廓。
（13）标准齿轮除模数和压力角为标准直外，还应当满足的条件是。
（14）用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条刀具中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。
被加工齿轮与齿条刀具相“啮合”时，齿轮节圆与分度圆 .（15）有两个模数，压力角，齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，何者较大，较小或相等：d b1 d b2；d a1 d a2；d1 d2；d f1 d f2；s a1 s a2；s1 s2。
（16）一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角，而在节点啮合时则。
A．一定相等 B.一定不相等 C.一般不相等（17）渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角。
A. 加大B. 不变C.减小（18）斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。
齿轮机构及其设计习题解答
第10章 齿轮机构及其设计一、本章教学基本要求（1）了解齿轮机构的分类及应用； （2）掌握齿轮啮合基本定律与共轭齿廓； （3）掌握渐开线及渐开线齿廓；（4）掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动； （5）了解渐开线齿廓的切制及变位齿轮；（6）掌握斜齿圆柱齿轮传动、了解蜗杆传动、圆锥齿轮传动。
二、重点知识 1．齿轮机构的分类用于平行轴传动的齿轮机构（直齿、斜齿） 用于相交轴传动的齿轮机构（圆锥齿轮） 用于交错轴间传动的齿轮机构（蜗杆蜗轮） 2．齿轮的齿廓曲线 概念：节点、节圆 齿廓啮合基本定律 齿廓曲线的选择3．渐开线齿廓的啮合特点渐开线的形成及其特性（5条特性） 渐开线方程及渐开线函数渐开线齿廓啮合的特点：渐开线齿廓能保证定传动比传动；渐开线齿廓之间的正压力方向不变；渐开线齿廓传动具有可分性。
4．渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 齿轮的5个基本参数：z c h m a 、、、、**齿轮各部分的名称及几何尺寸计算（主要是4个圆） 5．渐开线圆柱直齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮正确啮合条件；齿轮传动的中心距和啮合角；一对齿轮的啮合过程及连续传动条件、重合度。
6．渐开线齿轮的变位修正 1）齿轮变位的原因； 2）变位修正齿轮的切制； 3）变位齿轮的几何尺寸计算；4）变位齿轮传动：变位齿轮传动的中心距；变位齿轮传动的类型及其特点；变位齿轮传动的设计步骤。
7．斜齿圆柱齿轮传动1）6个基本参数（z c h m n an n n 、、、、、**αβ）及几何尺寸计算2）一对斜齿正确啮合的条件； 3）斜齿轮传动的重合度；4）斜齿轮的当量齿轮及其当量齿数； 5）斜齿轮传动的主要优缺点。
8．蜗杆传动1）蜗杆传动的类型及特点； 2）蜗杆蜗轮传动正确啮合条件； 3）蜗杆传动的主要参数即几何尺寸。
9．圆锥齿轮传动1）直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数； 2）一对圆锥齿轮的正确啮合条件；3）直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算。
机械原理第十章习题答案
第十章 齿轮机构及其设计习题10-21解：1) 因为7692.06550cos ===K b K r r α， 故压力角452439715.3900'''==K α展角：1375.06932.08307.0tan =-=-==K K K K inv αααθ曲率半径：mm r K b K 535.418307.050tan =⨯==αρ2) 087273.050==K θ，根据渐开线函数表，有 图10-21 ()25434087223.0087273.0087223.0087925.0455*******'''=---+'=K α mm r r K b K 860.6082155.050cos ===α习题10-23 解：分度圆半径：mm mz r 3923262=⨯== 齿顶圆半径：mm mh r r a a 42339*=+=+=基圆半径：mm r r b 648.3620cos 39cos 0=⨯==α 齿廓在齿顶处压力角：0241.2942648.36arccos arccos ===a b a r r α 齿廓在分度圆处曲率半径：mm r 339.1320sin 39sin 0=⨯==αρ齿廓在齿顶处曲率半径：mm tg tg r a b a 516.20241.29648.360=⨯==αρ习题10-25解：基圆节距mm L L p b 914.5512.27426.3356=-=-= 模数mm p m b 003.220cos 1415.3914.5cos 0=⨯==απ 取标准模数mm m 2=。
习题10-26解：中心距()()()5059157001221121112=+⨯=+=⇒+=i m a z mz i a大齿轮齿数：9055091122=⨯==z i z 小、大齿圆分度圆直径为 mm mz d 25055011=⨯==，mm mz d 45059022=⨯==小、大齿轮齿顶圆直径为()mm h z m d aa 2605522*11=⨯=+=，()mm h z m d a a 4605922*22=⨯=+= 小、大齿轮基圆直径为mm d d b 923.23420cos 250cos 01===α，mm d d b 862.42220cos 450cos 02===α 分度圆上齿厚及齿槽宽mm m p s e 854.72514159.322=⨯====π习题10-27 解：齿根圆直径与基圆直径重合时，有()**02220cos c h z m mz a --= 齿数为()46.41229397.015.220cos 122**0**=--=-=-+=c h z m c h z a a 当齿数大于41齿时，齿根圆直径大于基圆直径。
齿轮机构课后学习材料标准答案
二．习题（一）思考题1. 渐开线具有哪些特性？答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；（2) 因为发生线BK 沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B 就是它的速度瞬心，因此发生线BK 即为渐开线在K 点的法线。
又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。
（3)发生线与基圆的切点B 也是渐开线在K 点的曲率中心，线段BK 是渐开线在K 点的曲率半径。
因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。
（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。
（5) 基圆内无渐开线。
（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。
2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a 时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？答：（1）通常所说的标准齿轮是指m 、α、h *a 、c *都为标准值，而且e=s 的齿轮。
即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。
（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s 等于齿槽宽e ，有s 1=e 1；s 2=e 2，即s 1=e 2；s 2=e 1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。
将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a 表示。
（3）传动比没有变化。
仍能正确啮合。
顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。
3. 何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。
（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。
（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时， 整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。
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《机械设计基础》作业六—齿轮机构姓名班级学号成绩一、填空题：（24分）1、齿轮齿廓上压力角的定义为啮合点受力方向和速度方向之间所夹的锐角，标准压力角的位置在分度圆上，在齿顶圆压力角最大。
2、标准齿轮的概念是m、a、h a*、c*四个基本参数为标准值，分度圆齿厚与槽宽相等，具有标准齿顶高和齿根高。
3、渐开线齿廓的正确啮合条件是m1=m2,α1= α2；标准安装条件是分度圆与节圆重合；连续传动条件是应使实际啮合线段大于或等于基圆齿距，此两者之比称为重合度。
4、齿轮传动的实际啮合线为从动轮齿顶与啮合线交点B2，一直啮合到主动轮的齿顶与啮合线的交点B1为止，理论啮合线为两齿轮基圆的内公切线，即啮合极限点N1与N2间的线段。
5、与标准齿轮比较，变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等参数发生了变化，齿数、模数、压力角等参数没有发生了变化。
在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：齿厚增加；基圆半径不变；齿根高减小。
6、以切削标准齿轮时的位置为基准，_刀具的移动距离xm____称为变位量，__刀具远离轮心的变位_x>0____称正变位。
7、对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于1.3，这表示啮合点在法线方向移动一个法节的距离时，有百分之 30 的时间是二对齿啮合，有百分之 70 的时间是一对齿啮合。
8、对无侧隙啮合的一对正传动齿轮来说，两轮分度圆的相对位置关系是相离，齿顶高降低系数大于零。
9、用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是刀具的顶线超过了啮合起始点。
10、一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,其啮合角的数值与节圆上的压力角总是相等。
二、选择题（14分）1、渐开线在___B___上的压力角、曲率半径最小。
A.根圆B.基圆C.分度圆D.齿顶圆2、一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于__B____。
A.两分度圆B.两基圆C.两齿根圆D.两齿顶圆3、渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量___C____求得。
A.分度圆齿厚B.齿距C.公法线长度D.齿顶高4、在范成法加工常用的刀具中，___C_____能连续切削,生产效率更高。
A.齿轮插刀B.齿条插刀C.齿轮滚刀D.成形铣刀*=1，齿顶圆直径5、已知一渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数z=25,齿顶高系数haD=135mm,则其模数大小应为____C____。
aA.2mmB.4mmC.5mmD.6mm6、用标准齿条刀具加工正变位渐开线直齿圆柱外齿轮时，刀具的中线与齿轮的分度圆_____C_____。
A.相切B.相割C.相离D.重合7、渐开线齿轮齿条啮合时，其齿条相对齿轮作远离圆心的平移时，其啮合角__B___。
A.加大B.不变C.减小D.不能确定8、当渐开线圆柱齿轮的齿数少于17时，可采用____A_____的办法来避免根切。
A. 正变位B. 负变位C. 减少切削深度9、一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的实际中心距大于无侧隙啮合中心距时，啮合角___A____分度圆上的压力角，实际啮合线_____E_____。
A. 大于B. 小于C. 等于D. 变长E. 变短F. 不变10、一对渐开线齿轮啮合传动时，两齿廓间___C____。
A. 保持纯滚动B.各处均有相对滑动C.除节点外各处均有相对滑动11、渐开线齿轮变位后____C_____。
A.分度圆及分度圆上齿厚仍不变B. 分度圆及分度圆上的齿厚都改变C. 分度圆不变但分度圆上的齿厚改变12、一对渐开线齿廓啮合时，啮合点处两者的压力角C，而在节点啮合时则A。
A.一定相等B.一定不相等C.一般不相等三、判断题（10分）1、一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱，其啮合角一定是20°。
（×）2、一对直齿圆柱齿轮啮合传动，模数越大，重合度也越大。
（×）3、一对能够相互啮合的直齿圆柱齿轮的安装中心距加大时，其分度圆压力角也随之加大。
（×）4、对于单个齿轮来说，节圆半径就等于分度圆半径。
（×）5、在渐开线齿轮传动中，齿轮与齿条的啮合角始终与分度圆上的压力角相等。
（√）6、用范成法切削渐开线齿轮时，一把模数为m、压力角为α的刀具可以切削相同模数和压力角的任何齿数的齿轮。
（√）7、满足正确啮合条件的大小两直齿圆柱齿轮齿形相同。
（×）8、影响渐开线齿廓形状的参数有Z、等，但同模数无关。
（×）9、m、α、ha*、c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿圆柱齿轮。
（×）10、渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角总比渐开线在齿根部分的压力角大。
（√）四、计算题（共52分）1、有一对标准齿轮，z1=21，z2=61，m=2.5mm，α=20°，问：（1）这两个齿轮的分度圆齿距p1和p2各等于多少？（2）两个齿轮的基圆齿距pb1和pb2各等于多少？（3）两个齿轮的基圆半径rb1和rb2各等于多少？（4）这两个齿轮的分度圆半径上的齿形的曲率半径ρ1和ρ2又各等于多少？（5分）解：（1）p1=p2=πm=π×2.5=7.85mm（2）pb1=pb2=πmcosα=π×2.5×cos20°=7.38mm（3）分度圆半径：mm mz r 25.262215.2211=⨯== mm mz r 25.762615.2222=⨯== 基圆半径：r b1=r 1cos α=26.25 cos 20°=24.67mmr b2= r 2cos α=76.25 cos 20°=71.65mm（4）曲率半径: ρ1=r b1tg α=24.67tg20°=8.98mmρ2=r b2tg α=71.65tg20°=26.08mm2、已知一正常齿渐开线标准外齿轮的齿数z=18，模数m=10mm ，分度圆压力角α=20°，求齿顶圆和基圆上的齿厚sa 、sb 和齿间ea 、eb 以及齿顶圆上齿廓的曲率半径ρa 。
（8分）解：（1）齿顶圆齿厚 根据任意半径齿厚公式：)(2ααinv inv r rr s S k k k k --= 对于齿顶圆齿厚Sa 有：)(2ααinv inv r r r sSa a a a --= 式中：分度圆齿厚mm m s 7.152102=⨯==ππ 分度圆半径mm mz r 90218102=⨯== 齿顶圆半径r a =r+h a *m=90+1×10=100mm 齿顶圆压力角︒==︒⨯===25.32846.010020cos 90cos cos :a a a b a a r r r r αααα所以 把这些数值代入前式，得： mm inv inv Sa 82.6)2025.32(1002901007.15=︒-︒⨯-⨯= （2）基圆齿厚Sb 由齿厚公式得：)(2ααinv inv r rr s S b b b b --= 式中 057.8420cos 90cos ==︒==b b mm r r αα；基圆压力角因此：mm inv inv mz s inv r rr s S b b b 27.172020cos 181020cos 7.15cos cos 2=︒︒⨯+︒=+=+=αααα（3）齿顶圆齿间e a e a =p a -s a 式中：mm z r p a a 91.341810022=⨯==ππ因此：mm e a 087.2882.691.34=-=（4）基圆齿间e b e b =p b -s b式中：mm m p b 52.2920cos 10cos =︒⨯==παπ因此：mm e b 25.1227.1752.329=-=（5）齿顶圆齿廓曲率半径a ρmm tg tg r a b a 36.5325.3257.84=︒==αρ3、已知一对无齿侧间隙安装的正常齿渐开线外啮合标准齿轮传动，其中z1=19，z2=42，模数m=5mm ，分度圆压力角α=20°。
求实际啮合线B1B2的长度，基圆齿距pb 和重合系数ε，并求一对轮齿自开始啮合至终止啮合时轮1所转过的角度ϕ1。
（6分）解：（1）实际啮合线B1B2的长度由图可知：2121PB P B B B +=m mPB P B B B m mPB m mm ha r r m m r r m m m z r r r r r PN N B PB m mP B m mm ha r r m m r r m m m z r r r r r PN N B P B a b b b a a b b b a 12.2472.124.1172.12668.98105668.9811011051105*668.9820cos 105cos 105242524.1164.445.4764.445.525.52515.47*64.4420cos 5.47cos 5.472195221212222222222222222222222222221111111212121211111=+=+==---==⨯+=+==︒===⨯==---=-==---==⨯+=+==︒===⨯==---=-=αα同理（2）基圆齿距mm m p b 76.1420cos 5cos =︒⨯⨯==παπ（3）重合度634.176.1412.2421===b p B B ε（4）︒=====94.3054.064.4412.241211211rad r B B r a a b b ϕ 4、当α=20°的正常齿渐开线标准齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数应为多少？又若齿数大于求出的数值，则基圆和齿根圆哪个大？（4分）bf b f f d d m z c ha m m z m z c ha z c ha z z c ha z c ha z z c ha c ha z m z c ha m m z m z d d c ha m m z h m z d >>+->+-⇒+>--+>-+≈=︒===-+==+-==+-=-=是基圆直径，即边是齿根圆直径，右边 上式不等式的左，则有：以模数 把上式两边剩或 时，即大于上述）如果齿轮的齿数 （时， 当 所以：圆重合时： 当齿根圆与基 基圆直径）齿根圆直径解：（ααααααααααcos *)*(2cos *)*(2*)*(2cos cos 1*)*(2cos 1*)*(22424.4120,25.0*,1*cos 1*)*(2cos *)*(2cos cos *)*(2215、一对渐开线齿轮的基圆半径rb1=30mm ，rb2=40mm ，α=20°，求（1）如果中心距a ’=80mm ，则啮合角α’等于多少？两个齿轮的节圆半径r1’和r2’各为多少？（2）又如果中心距a ’=85mm ，则此时啮合角α’和节圆半径r1’和r2’又各为多少？（3）这两种情况下的两对节圆半径的比值是否相等？为什么？（8）于两基圆半径之比。