新人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》导学案

8.1二元一次方程组

一、学习内容：教材课题二元一次方程组 P 88-89

二、学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组；

2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

三、自学探究

1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分.

这两个条件可以用方程，表示.

观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且未知数的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.（P 93）

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝22 ①

2x＋y＝40 ②

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.（P 94）

2、探究讨论：

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

思考：上表中哪对x、y的值还满足方程②

x=18

y=4

既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

四、自我检测

1、3x＋2y＝6，它有______个未知数，且求知数是___次，因此是_____元______次方程

2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x＋2y＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____

（因此，使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。

由此可知，二元一次方程的解是由两个未知数的值组成。想想，二元一次方程的解固定吗？）

3、3x＋2y＝6，通过怎样的变化可使x＝_____ ，如用x来表示y，则y＝__________

4、x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________

5、下列各式是不是二元一次方程：

○

1 3x ＋2y ○

2 2－x+3+5=0 ○

3 3x-4y=z ○

4 x+xy=1 ○5x 2

+3x=5y ○67x-y=0 6、下列方程组是不是二元一次方程组

??

?=+=+75243)1(y x y x ?

??=+=7524

)2(y x xy ??

?=+=+724

3)3(z x y x ???=+=+7

5243)4(2y x y x 7、以下4组x 、y 的值，哪组是?

??-=+=-4272y x y x 的解？（ ）

A ．??

?-==51y x B ．???-==20y x C ．???-==32y x D ．?

??-==13

y x

8、把下列方程中的y 用x 表示出来： （1）y ＋2x=0 (2) 3y-4x=6

9、已知方程：①2x+

1y

=3；②5xy-1=0；③x 2

+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，? 其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）

10、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是（ ）

A ??

?==02y x B ???=-=22y x C ???==10y x D ???=-=0

1

y x

变式：其中是二元一次方程组?

??-=+=+2222y x y x 解是( )

五、学习小结：

本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？） 六、反馈检测

1、方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、 b 的取值范围.

2、若方程75231

2=+--n m y x 是二元一次方程.求m 、n 的值

3,求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.

8.2 消元----二元一次方程组的解法（一）

一、学习内容：教材课题 P91-93

二、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.

2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神

三、自学探究

1、复习提问：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

如果只设一个末知数：胜x 场，负(22－x)场，列方程为： ，解得x= . 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x ，负的场数是y ，

x ＋y ＝22 2x ＋y ＝40 那么怎样求解二元一次方程组呢？

2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝22写成y ＝22－x ，将第2个方程2x ＋y ＝40的y 换为22－x ，这个方程就化为一元一次方程40)22(2=-+x x .

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.

3、归纳：

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

例1 用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？

(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？

（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）

四、自我检测

1，用代入法解二元一次方程组

{

536x y x +-将①式写成x =___________,并把它代入 式,可得到

一元一次方程_____________________., 2.用代入法解方程组

{

23328

y x x y =-+=

五、学习小结

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

六、反馈检测

1.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.

2.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________

3．解方程组21,

328y x x y =-??-=?

把①代入②可得_______

4.若x 、y 互为相反数，且x ＋3y ＝4，,3x －2y ＝_____________.

5．解方程组 y =3x －1 6 . 4x －y =5 2x ＋4y =24 3(x －1)=2y －3

7.已知 1

2-==y x 是方程组

5

4+=-=+a by x b y ax 的解.求a 、b 的值.

8.2 消元----二元一次方程组的解法（二）

一、学习内容：教材课题 P91-93

二、学习目标：1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；

2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；

3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

三、自学探究：

1、复习旧知：解方程组

25437x y x y +=??

+=?，

；

2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤

3、探究思考

例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

解：设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶，则（列出方程组为）：

思考讨论：

问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？ 问题2：能用代入法来解吗？

问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？ 写出解方程组过程：

质疑：解这个方程组时，可以先消去X 吗？试一试。 反思：

（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？ （2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。

(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．

四、自我检测：

1、用代入法解下列方程组．

（1）???=-=52332t s t s （2）?

??-=+=+11871365y x y x (有简单方法！)

五、学习小结：

1、这节课你学到了哪些知识和方法？

比如：①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．②列方程解应用题的方法与步骤．③整体代入法等．

2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？

六、反馈检测：

1、将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= 。

2、已知方程组：??

?+=+=3

454

4x y x y ,指出下列方法中比较简捷的解法是（ ）

A.利用①，用含x 的式子表示y ，再代入②；

B.利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②；

C.利用②，用含x 的式子表示y,再代入①；

D.利用②，用含x 的式子表示x ，再代人①;

3、用代入法解方程组：

（1）?

??=-=-y x y x 32153 （2）

4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x= ，y=

232=+b a

194-=-b a