2014年中考专题复习(一次函数的应用)
2014年中考专题复习—— 一次函数的应用一、三年回顾1．（2011南通）甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】 A ．甲的速度是4km/h B ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h 2．（2011南通）甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 h ；(2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．3．（20113南通）小李和小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离S （单位：km ）和行驶时间t （单位：h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km ；（2）小陆全程共用了1.5h ；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h 。
其中正确的有【 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个O t s 甲 乙 1 2 3 4 2010二、典型例题例1 （2013•常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求y2与x之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？例2 （2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．例3（2013•锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？例4 （2013•新民市一模）图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽地面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是___________________________________________．（2）求注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36cm2，（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．（4）若乙槽中铁块的体积为112cm3，则甲槽的底面积是____________cm2．三、课后巩固1.（2013南京）小丽驾车从甲地到乙地。
设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系。
(1) 小丽驾车的最高速度是 km/h ；(2) 当20≤x ≤30时，求y 与x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min 时的速度；(3) 如果汽车每行驶100 km 耗油10 L ，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？2.（2013•淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L ，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y 1米，小亮与甲地的距离为y 2米，小明与小亮之间的距离为s 米，小明行走的时间为x 分钟．y 1、y 2与x 之间的函数图象如图1，s 与x 之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y 1（米）与x （分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s （米）与x （分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s （米）与x （分钟）之间的函数图象，并确定a 的值．方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加(或减少)，那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。
例如，由图像可知，第5 min 到第10 min 汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为 12+60 2 =36(km/h)。
该时间段行驶的路程为36⨯ 10-5 60 =3(km)。
A B C D x (min) y (km/h) 240 480 720 O 100 200 300 400 500 E F（2013•湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．5.（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．6..（2013•荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；（2）求慢车和快车的速度；（3）求出线段BC的解析式，并写出自变量x的取值范围．（2012•乌鲁木齐）为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）14．（2013•绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？考点：一次函数的应用．专题：压轴题；阅读型；图表型．解答：解：（1）1.9；（2分）（2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上∴（3分）解得∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100；（4分）∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380；∴点C的坐标是（6，380）；（5分）设直线BD的解析式为y甲=mx+n；∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴；（6分）解得；∴BD的解析式是y甲=100x﹣220；（7分）∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（8分）（3）符合约定；由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米（10分）在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米（11分）∴按图象所表示的走法符合约定．（12分）点15．（2013•徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分 2.5a超出75m3不超出125m3的部分超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费150元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？考点：一次函数的应用．专题：压轴题．解：（1）由题意，得60×2.5=150（元）；（2）由题意，得a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75），a=2.75，∴a+0.25=3，设OA的解析式为y1=k1x，则有2.5×75=75k1，∴k1=2.5，∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）；设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得，解得，∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）；（385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得，解得：，∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125）（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，当x＞125，175﹣x≤75时，3x﹣50+2.5（175﹣x）=455，解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；当75＜x≤125，175﹣x≤75时，2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）﹣18.75=455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．16．（2013•湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．解：（1）由题意，得小明骑车的速度为：20÷1=20km/时，小明在南亚所游玩的时间为：2﹣1=1小时．（2）由题意，得小明从南亚所到湖光岩的时间为25﹣10=15分钟=小时，∴小明从家到湖光岩的路程为：20×（1+）=25km．∴妈妈的速度为：25÷=60km/时．C（，25）．设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为y=60x﹣110．17．（2013•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1）A、B两地的距离千米；乙车速度是；a=．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？考点：一次函数的应用．专题：分类讨论．解：（1）t=0时，S=560，所以，A、B两地的距离为560千米；甲车的速度为：（560﹣440）÷1=120km/h，设乙车的速度为xkm/h，则（120+x）×（3﹣1）=440，解得x=100；相遇后甲车到达B地的时间为：（3﹣1）×100÷120=小时，所以，a=（120+100）×=千米；（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），将B（1，440），C（3，0）代入得，，解得，所以，S=﹣220t+660，当﹣220t+660=330时，解得t=1.5，所以，t﹣1=1.5﹣1=0.5；直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），点D的横坐标为+3=，将C（3，0），D（，）代入得，，解得，所以，S=220t﹣660（3≤t≤）当220t﹣660=330时，解得t=4.5，所以，t﹣1=4.5﹣1=3.5，答：乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米．18．（2013•牡丹江）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车的速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数．考点：一次函数的应用．解；（1）如图所示：快车一共行驶了7小时，中间停留了1小时，慢车一共行驶了6小时，∵由图可得出两地相距360km，∴快车速度为：360×2÷6=120（km/h），慢车速度为：360÷6=60（km/h）；（2）∵快车速度为：120km/h，∴360÷120=3（h），∴A点坐标为；（3，360）∴B点坐标为（4，360），可得E点坐标为：（6，360），D点坐标为：（7，0），∴设BD解析式为：y=kx+b，，解得：，∴BD解析式为：y=﹣120x+840，设OE解析式为：y=ax，∴360=6a，解得：a=60，∴OE解析式为：y=60x，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=﹣120x+840，解得：x=，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；（3）根据两车第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后两车再次相距150km，当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km，综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数是3次．19．（2013•吉林）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间．（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．解答：解：（1）由图象，得18÷20=0.9故答案为：0.9；（2）乙从学校追上甲所用的时间为：（36﹣13.5）÷0.9=25分钟，∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟．故答案为：45；（3）由题意，得甲步行的速度为：（36﹣13.5﹣18）÷45=0.1．乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20．答：乙返回到学校时，甲与学校相距20km．点评：本题考查了速度=路程÷时间的运用，追击问题的运用，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键．20．（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．考点：一次函数的应用．解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10 得：，∵∴∴m=30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．21．（2012•随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．解答：解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；故答案为：450km；（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），得出：，解得：故y1=450﹣150x（0≤x≤3）；将（6，450）代入y2=ax 求出即可：y2=75x，故线段OC的解析式为y2=75x （0≤x≤6）；（3）根据（2）得出：y=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣75x|=，∵y1=450﹣150x（0≤x≤3）；y2=75x，∴D（2，150），利用函数解析式y=450﹣225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，利用函数解析式y=225x﹣450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，求出端点，画出图象，其图象为折线图AE﹣EF﹣FC．22．（2012•牡丹江）快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B 站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B 返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．考点：一次函数的应用．解：（1）∵从图上可以看出来10小时时，快车到达B地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1时走的路程是880﹣800=80km，∴慢车的速度是：80km/小时．快车的速度是：6×80÷（10﹣6）=120km/小时；∴两地之间的距离是：6×（120+80）=1200km．答：快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A、B两站间的距离1200千米．（2）快车从B出发到慢车到站时，二者的距离是减小：（120﹣80）×（15﹣11）=160千米，则此时两车的距离是：880﹣160=720千米，则点Q的坐标为（15，720）．设直线PQ的解析式为y=kx+b，由P（11，880），Q（15，720）得，解得．故直线PQ的解析式为：y=﹣40x+1320．设直线QH的解析式为y=mx+n，由Q（15，720），H（21，0）得，解得．故直线QH的解析式为：y=﹣120x+2520．故快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式为：．（3）在相遇前两车相距200km的时间是：（1200﹣200）÷（120+80）=5（小时）；在两车相遇后，快车到达B地前相距200千米的时间是：（1200+200）÷（120+80）=7（小时）；在慢车到达A地后，快车在返回A地前相距200千米的时间是：11+（1200﹣200）÷120=19（小时）．故出发5小时或7小时或19小时，两车相距200千米．23．（2012•佳木斯）甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度﹣水流速度）（1）轮船在静水中的速度是22千米/时；快艇在静水中的速度是38千米/时；（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）考点：一次函数的应用．分析：（1）轮船的速度是：22+2=24千米/时，乘以时间即可求得两港口之间的距离，快艇从乙港到甲港用的时间是2小时，据此即可求得快艇的速度，即在逆水中的速度，进而求得快艇在静水中的速度；（2）轮船回来时的速度是静水中的速度与水速的差，路程是两港口之间的距离，因而可以求得会来是所用的时间，则C的坐标可以求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（3）再求出函数BC的解析式，根据返回途中相距12千米，即两个函数的函数值的差是12，则可以列出方程，求得x的值．解答：解：（1）2272÷2+2=38千米/时；（2）点F的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8F（5.8，72），E（4，0）设EF解析式为y=kx+b（k≠0）解得∴y=40x﹣160（4≤x≤5.8）（3）轮船返回用时72÷（22﹣2）=3.6∴点C的坐标为（7.6，0）设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b∵经过点（4，72）（7.6，0）∴解得：∴解析式为：y=﹣20x+152，根据题意得：40x﹣160﹣（﹣20x+152）=12或﹣20x+152﹣（40x﹣160）=12解得：x=5.4或x=5∴5﹣2=3小时和5.4﹣2=3.4小时∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，以及待定系数法求函数的解析式，注意利用数形结合可以加深对题目的理解．24．（2012•河南）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：（1）首先设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式；（2）利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间．解答：解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）当x=2时，y=﹣60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．。
《一次函数的应用》专题复习
《一次函数的应用》专题复习1.某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．2. 旅客乘车按规定可免费随身携带一定重量的行李，如果携带行李的重量超过规定重量，那么需购买行李票．设行李费y(单位：元)是行李质量x(单位：kg)的一次函数，其图象如图所示．(1)求y关于x的函数解析式．(2)旅客最多可免费随身携带行李多少千克？3.某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？4. 为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小丽从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．(1)求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？(2)根据消费者需求，药店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋．已知甲口罩每袋的进价为23.4元，乙口罩每袋的进价为19元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少？5. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？6.某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．7. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价(元/部)售价(元/部)A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．(1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？(2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？8. 2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7天时间生产A、B两种型号的口罩不少于5.8万只，该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只．(1)试求出该厂每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？(2)生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元，且A型口罩只数不少于B型口罩.在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？9. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？10. 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．11. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的关系如图所示．(1)写出图中点B表示的实际意义；(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．12.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．13. 为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球.根据学校的规模，需购买A、B两种不同型号的篮球共300个.已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．(1)求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？(2)若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为t个，求W关于t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量的2倍，则该校至少需要投入资金多少元？14. 现有下面两种移动电话计费方式：(1)以x(单位：分钟)表示通话时间，y(单位：元)表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式．(2)求出如何选择这两种计费方式更省钱．15. 有一网络平台为7月份某品牌荔枝的销售设计了如下两种方案：A方案：购买量不超过2千克时按标价销售，超过2千克时超过的部分按标价打折销售；B方案：一律按标价的七折销售．设销售量为x千克(x≥0)时，A方案需要支付的费用为y1元(如图所示)，B方案需要支付的费用为y2元．(1)该网络平台上这种品牌荔枝的标价为______元/千克；(2)A方案需要支付的费用y1关于x的函数图象如图所示，求y1关于x的函数表达式；(3)当购买量在什么范围内时，选择A方案更优惠，请说明理由．16. 有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示：(1)求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；(2)当4<x≤12时，求y与x的函数解析式；(3)每分钟进水、出水各是多少升？17. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果质量(单位：千克)乙种水果质量(单位：千克)总费用(单位：元)第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．18. 某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．(1)若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1400元，乙种货车每辆需付燃油费1000元，则应选(1)中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？19. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？20. 暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费;乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费.请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．21. 北京冬奥会开启了一场全球瞩目的精彩体育盛事，也让吉祥物“冰墩墩”成为新晋顶流，由于生产厂家产能不足，一度造成“一墩难求”的局面，售价直线上升，随着生产厂家全力协调产能配给，吉祥物“冰墩墩”的售价逐渐趋于正常．某玩具商家安排采购员小雷从厂家购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具，这两款毛绒玩具的进价和售价如下表：(1)第一次小雷用8400元购进了“冰墩墩”“雪容融”共100个，求“冰墩墩”“雪容融”各购进多少个？(2)第二次小雷在进货时，厂家规定“冰墩墩”的进货数量不得超过“雪容融”进货数量的两倍，小雷计划购进两种毛绒玩具共150个，设小雷购“冰墩墩”m个，售完两款毛绒玩具共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润并求出最大利润．22.“精准扶贫，暖心助力”.驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致富.苹果成本价为每千克5元，销售价为每千克8元；蜜桔成本价为每千克6元，销售价为每千克10元.通过直播，两种水果共销售5000kg，苹果的销售量不少于2000kg．(1)若销售的苹果和蜜桔的总成本为27400元，则销售苹果______ kg，销售蜜桔______ kg．(2)当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？23.随着5G网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费．套餐二：当流量不超过50GB时，收取90元套餐费；当流量超过50GB时，超过的部分按0.5元/GB收取．设某人一个月内使用5G流量xGB.按照套餐一的费用为y1，按照套餐二所需的费用为y2．(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)若每月使用70GB的流量，应选择哪种套餐更合适？24. 已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中DE、OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数关系的图象．(1)乙先出发，甲后出发，相差______ ℎ；(2)甲骑摩托车的速度为60km/ℎ，直接写出甲离开A地后s(km)与时间t(ℎ)的函数表达式及自变量t的取值范围；(3)当乙出发几小时后，两人相遇．25. 商家销售某种商品，每件成本50元.经市场调研，当售价为60元时，可销售300件；售价每增加1元，销售量将减少10件.为了提高销售量，当售价为80元时，网络主播直播带货，此时售价每增加1元，需支付给主播300元.物价局对此商品规定：售价最高不超过110元.如图中的折线ABC表示该商品的销售量y(单位：件)与售价x(单位：元)之间的函数关系．(1)求线段BC对应的函数表达式；(2)当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少？(3)直播带货后，售价至少为______ 元，该商家获得的利润不低于直播带货前的最大利润．26. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：(1)笼中鸡、兔各有多少只？(2)若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只.鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？27. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．的1228.北京时间2022年4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富安全顺利出舱，身体状态良好，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，又一次引起了“宇航”热，某商场欲购进一批宇航员玩偶，其中黄色玩偶的批发价为每只a元，售价为每只20元，蓝色玩偶的批发价为每只b元，售价为每只30元．(1)该商场购进黄色玩偶10只和蓝色玩偶20只共需550元，购进黄色玩偶15只和蓝色玩偶10只共需425元，求a和b的值；(2)该商场决定每周购进两种玩偶共100只，且投入的资金不少于1890元又不多于1900元，设购进黄色玩偶x只，商场把这些玩偶全部销售完的利润为y元，写出y与x的关系式，并求出最大利润．29. 某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折(按报价75%)优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折(按报价80%)优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：(1)请分别写出y1，y2与x之间的关系式．(2)在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？。
2014中考一次函数的应用复习精品课件
图12－2
108 元 (1)当用电量是180千瓦时时，电费是_____ 180＜x≤450 ； (2)第二档的用电量范围是________ 0.6 (3)“基本电价”是_________ 元/千瓦时； (4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他 家用电多少千瓦时？
方法总结 结合函数图象及性质，弄清图 象上的一些特殊点的实际意义及 作用，寻找解决问题的突破口， 这是解决一次函数应用题常见的 思路．“图形信息”题是近几年 的中考热点考题，解此类问题应 做到三个方面： (1)看图找点； (2)见形想式； (3)建模求解．
归 类 探 究
类型之四 利用一次函数解决其他生活实际问题 例4 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先 后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距 离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示 轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根 据图象解答下列问题：
归 类 探 究
归 类 探 究
归 类 探 究
类型之三 利用一次函数解决分段函数问题 命题角度： 1. 利用一次函数解决个税收取问题； 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题． 例3 [2013·衡阳] 为响应国家节能减排的号召，鼓 励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行 “一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用 电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实 行“提高电价”，具体收费情况如折线图12－2，请根据 图象回答下列问题：
看图找点； 见形想式； 建模求解．
考 点 聚 焦
一次函数的应用 1．建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息 中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的 函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量 的取值范围． 2．一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变 量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小 值． 3．实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限 制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在 最大值或最小值． 常见类型：(1)求一次函数的解析式．(2)利用一次函数的图 象与性达乙地后，货车距乙地多少千米？ (2)求线段CD对应的函数解析式； (3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返 回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇 (结果精确到0.01)．
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：第11课时 一次函数的应用(含13年试题)
解之，得 k′＝80，b＝－30. ∴y＝80x－30(1.5 ≤x≤2.5) ． (3) 当 x＝2 时，y＝80×2－30＝130，170 －130 ＝40. ∴他们出发 2 小时时，离目的地还有 40 千米．
冀考解读
考点聚焦
房款 y 万元，请求出 y 关于 x 的函数表达式； 房款为 y 万元，且 57 ＜y≤60 时，求 m 的取值范围．
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第11课时┃一次函数的应用
解 (1) 三口之家应缴购房款为 0.3 ×90 ＋ 0.5 ×30 ＝42( 万元)． (2) ①当 0≤x≤30 时，y＝0.3 ×3x＝0.9 x； ②当 30 ＜ x≤m 时， y＝ 0.9 ×30 ＋ 0.5 ×3×(x－ 30) ＝ 1.5 x－18 ； ③当 x＞m 时，y＝1.5 m－18 ＋0.7 ×3×(x－m)＝2.1 x －18 －0.6 m. 0.9 x（0≤x≤30 ）， ∴y＝1.5 x－18 （30< x≤m）， 2.1 x－18 －0.6 m（x>m，45 ≤m≤60 ）.
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第11课时┃一次函数的应用
探究二 利用一次函数解决分段收费问题
命题角度： 1．利用一次函数解决个税收取问题； 2．利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题 ． [2013·荆门] 为了节约资源 ，科学指导居民改善居住条 件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案 ． 人均住房面积 (平方米 ) 不超过 30(平方米 ) 超过 30 平方米不超过 m (平方米 )(45≤m≤60) 超过 m 平方米部分
冀考解读
4.4一次函数的应用(2)
B
o
A
x
2014年10月24日8时37分
B'
解： 直线y kx b经过点A(3， 0)， 与y轴 交于点B 点B的坐标为(0，b ). OA 3, 1 1 OA OB 3 b 6 2 2 B点的坐标为 (0,4)或(0,4). OB b , S AOB
第二部分
函数图像的应用
2014年10月24日8时37分
例1. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增 加而减少，干旱持续的时间t(天）与蓄水量v(立方万米）的关系 如图。 （1）干旱持续10天，蓄水量为多少？持续20天呢？ （2）蓄水量小于400立方万米时，将发出严重干旱警报，多少天 后将发出严重干旱警报？
(-4,-9)
-9
解：设这个一次函数的关系式为
y=kx+b
把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得
设
3k+b=5 -4k+b=-9 k=2 解得 b=-1
代 解 写
一次函数的关系式为
2014年10月24日8时37分
y=2x-1
整理归纳
从数到形
从形到数 数学的基本思想方法：数形结合
8 7 6 5 4 3 2 1 0 2243 437分 5 6 7 8 9 20141 年10月 日8时 10
t/ 分
小结
1、学会用待定系数法确定一次函数解析式. 2、具体感知数形结合思想在一次函数中的应 用. 3、利用一次函数知识解决相关实际问题. 4．能通过函数图象获取信息． 5．能利用函数图象解决简单的实际问题． 6．初步体会方程与函数的关系．
2014年10月24日8时37分
【数学中考一轮复习】 一次函数的最值应用(含答案)
专项训练一次函数的最值应用一、一次函数最值问题的基本模型1.如果n≤x≤m，那么y＝kx＋b有最大或最小值.当x＝n时，y有最小值，当x＝m时，y有最大值.当x＝n时，y有最大值，当x＝m时，y有最小值.2.如果x≥n，那么y＝kx＋b有最大或最小值.当x＝n时，y有最小值；当x＝n时，y有最大值.3.如果x≤m，那么y＝kx＋b有最大或最小值.当x＝m时，y有最大值；当x＝n时，y有最小值.4.如果n＜x＜m，x取值不定，那么y＝kx＋b既没有最大值也没有最小值.但是，如果x 取特殊值（如x取整数值），可参照前述三条求最值.二、一次函数最值应用的步骤1.审题，求一次函数的解析式；3.根据题意确定自变量的取值范围；4.结合增减性和自变量的取值范围确定函数的最值.类型一实际应用中直接求最值1.为迎接国庆节的到来，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖.学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍各种奖品的单价如下表所示如果计划一等奖买x件，买50件奖品的总钱数是w元.（1）求与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少，最少是多少元？2.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的原料至多为1000吨，其他原料充足.求该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润.两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题:（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.4.我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如表所示:购买苹果数x（千克）不超过50千克的部分超过50千克的部分每千克价格（元）10 8（1）小刚购买苹果40千克，应付多少元？（2）若小刚购买苹果x千克，用去了y元分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的关系式；（3）计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少多少元？5.某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元.（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？类型二方案设计中的最值6.煤炭是陕西省的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划.某煤矿现有1000吨要全部运往A，B两厂，通过了解获得A，B两厂的有关信息如表（表中运费栏“元/t·km”表示每吨煤炭运送一千米所需的费用）:（1）写出总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费.7.某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回.经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.8.年初，武汉暴发新冠疫情，“一方有难，八方支援”，某地为助力武汉抗疫，紧急募集到一批物资运往武汉的A，B两县，用载重量为16吨的大货车8辆和载重量10吨的小货车10辆恰好一次性运完这批物资.运往A，B两县的运费标准如表:（1）如果安排到A，B两县的货车都是9辆，设前往A县的大货车为x辆，前往A，B两县的总运费为y元，求出y与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，若运往A县的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.9.在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上的消毒液和防护口罩热销.某药店推出两种优惠方案，方案①:购买1瓶消毒液，赠送1个口罩，方案②:消毒液和口罩一律按9折优惠.消毒液每瓶定价40元，口罩每个定价5元小明需买4瓶消毒液和若干个口罩（不少于4个），设购买口罩x 个，用优惠方案①购买费用为y 1元，用优惠方案②购买费用为y 2元. （1）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式； （2）什么情况下选择方案②更优惠？（3）若要买4瓶消毒液和12个口罩，请你设计怎样购买最便宜.参考答案1.解:（1）w ＝ 12x ＋10(2x-10)＋5［50-x-(2x-10)]＝ 17x ＋200.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⨯≤--->--->->)102(105.1)]102(50[50)]102(50[01020x x x x x x x ，得10≤x ＜20.∴自变量的取值范围是10≤x ＜20，且x 为整数；（2）w ＝17x ＋200，∵k ＝17＞0，∴w 随x 的增大而增大，减小而减小. ∵1≤0x ＜20，当x ＝10时，有w 最小值，最小值为w ＝17×10＋200＝370. 2.解: （1） y ＝0.3x ＋0.4（2500-x ）＝-0.1x ＋1000， 因此y 与x 之间的函数表达式为:y ＝-0.1x ＋1 000；⎧≤-+1000)2500(5.025.0x x又∵k ＝-0.1＜0，∴y 随x 的减小而增大. ∴当x ＝1000时， y 最大，此时2500-x ＝1500， 因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大.3，解:（1）设y 甲＝k 1x ，根据题意得:5k 1＝100，解得:k 1＝20.∴у甲＝20x. 设y 乙＝k 2x ＋100，根据题意得:20k 2＋100＝300，解:k 2＝10. ∴y 乙＝ 10x ＋100；（2）①y 甲＜y 乙，即20x ＜10x-100，解得:x ＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y 甲＝y 乙，即20x ＝10x-100，解得:x ＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y 甲＞y 乙，即 20x ＞10x ＋100，解得:x ＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算.4，解:（1）由表格可得，40×10＝400（元）， 答:小刚购买苹果40千克，应付400元； （2）由题意可得，当0≤x ≤50时， y 与x 的关系式是y ＝10x ，当x ＞50时，y 与x 的关系式是y ＝10×50—8（x-50）＝8x ＋100， 即当x ＞50时，y 与x 的关系式是y ＝8x ＋100；（3）小刚若一次性购买80千克所付的费用为:8×80-100＝740（元），分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用为:40×10×2＝800（元），800—740＝60（元），答:小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40 千克）所付的费用少60元.5.解:（1）依题意得:y ＝4x ＋3（50-x ） ＝x ＋150；（2）依题意得:⎩⎨⎧≤-+≤-+，②，①17)50(4.03.019)50(2.05.0x x x x解不等式①得:x ≤30，解不等式②得:x ≥28， ∴不等式组的解集为28≤x ≤30.∵y ＝x ＋150， y 是随2的增大而增大，且28≤x ≤30，∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，y 最小＝28＋150＝1786，解:（1）若运往A 厂x 吨，则运往B 厂为（1000-x ）吨. 依题意得:y ＝200×0.45x ＋150×a ×（1000-x ）＝90x-150ax ＋ 150000a ＝（90-150a ）x ＋ 150000a ，依题意得⎩⎨⎧≤-≤8001000600x x ，解得200≤x ≤600.故函数关系式为y ＝（90-150a ）x ＋150000a ， （200≤x ≤600） ； （2）当0＜a ＜0.6时，90-150a ＞0，∴当x ＝200时，y 最小＝（90-150a ）×200＋150000a ＝120000a ＋18000. 此时，1000-x ＝1000-200＝800.当a ＞0.6时，90-150a ＜0，又因为运往A 厂总吨数不超过600吨， ∴当x ＝600时，y 最小＝（90-150a ）×600＋150000a ＝60000a ＋54000. 此时，1000-x ＝1000-600＝400.当a ＝0.6时，y ＝90000,答:当0＜a ＜0.6时，运往A 厂200吨， B 厂800吨时，总运费最低，最低运费（120000a ＋18000）元.当a ＞0.6时，运往A 厂600吨，B 厂400吨时，总运费最低，最低运费（60000a ＋54000）元.当a ＝0.6时，运费90000元.7.解:（1）由题意可得，y ＝400x ＋320（8-x ）＝80x ＋2560. 即y 与x 的函数关系式为y ＝80x ＋2560；（2）由题意可得，45x ＋35（8-x ）≥340，解得，x ≥6， ∵y ＝80x ＋2560，∴k ＝80，y 随x 的增大而增大. ∴当x ＝6时， y 取得最小值，此时y ＝3040，8-x ＝2.答:最节省费用的租车方案是大货车6辆，小货车2辆，最低费用是3040元.8.解:（1）设前往A 县的大货车为z 辆，则前往A 县的小货车为（9-x ）辆；前往B 县的大货车为（8-x ）辆，前往B 县的小货车为（1＋x ）辆，根据题意得：y ＝1080x ＋750（9-x ）＋120（8-x ）＋950（1＋x ）＝80x ＋17300 （0≤x ≤8）； （2）由题意得，16x ＋10（9-x ）≥120，解得x ≥5. 又∵0≤x ≤8，∴5≤x ≤8且为整数.∵y ＝80x ＋17300，且80＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝5时，y 最小，最小值为y ＝80×5＋17300＝17700.货车前往B县.最少运费为17700元.9.解:（1）由题意得:y1＝40×4＋5（x-4）＝5x＋140；y2＝40×0.9×4＋5×0.9x＝4.5x＋144；（2）当y1＞y2时，5x＋140＞4.5x＋144，解得x＞8，答:当x＞8时，选择方案②更优惠；（3）方案①:y1＝5×12＋140＝220（元）；方案②:y2＝4.5×12＋144＝198（元）；方案③:先按方案①买4瓶消毒液，送4个口罩，剩下8个口罩按方案②购买，总价为:40×4＋5×0.9×8＝196（元），∵200＞198＞196，∴方案③最省钱.答:购买4瓶消毒液和12个口罩用方案③最优惠.。
一次函数的实际应用(中考典型题例)
一次函数的实际应用
为了更新学校教学设备，某校计划购买A,B两种型号的电脑共21台。 已知A型电脑每台4500元，B型电脑每台3500元。设购买B型电脑x台， 购买两种型号的电脑共需费用y元。 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购买B种型号的电脑的数量少于A型电脑的数量，请给出一种费 用最省的方案，并求出该方案所需费用。
一次函数的实际应用
----中考典型题例汇集
一次函数的实际应用
一次函数的实际应用
在一个阳光明媚的早晨，小明步行去上学，到学校后他 发现数学课本遗忘在家里，此时离上课还有8分钟，他急忙 快速步行回家去取。与此同时，小明的爸爸发现小明忘记 带数学课本，急忙骑自行车去送。他们在路上相遇后，小 明骑爸爸的自行车去学校（给书的时间忽略不计).如图为小 明的爸爸去送书和小明从学校返回取书时，他们两人与学 校的距离y（米）与时间t(分钟）之间的部分函数图象。已 知小明步行及爸爸和小明骑自行车都是匀速运动，且爸爸 和小明骑自行车的速度相同，为小明快速步行速度的3倍。 （1）求图中线段AB对应的函数关系式； （2）小明能否按时赶回学校？
一次函数的实际应用
位于陕西省铜川市的陕甘边照金革命根据 地是全国100个红色旅游经典景区之一。某日， 小李驾车从家出发送朋友前往该纪念馆参观， 在途中休息了半个小时后，继续以相同的速 度前往纪念馆。将朋友送达后小李立即按原 路驾车返回。小李离家的距离y(千米）与所用 的时间x（小时）之间的函数关系如图所示。 请根据图象，解决下列问题: （1）求BC段的函数关系式；
（2）小李出发5小时后离家多远?
一次函数的实际应用
一次函数的实际应用
小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时， 他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22 元，超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用。设该公司从西安到 南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg). （1）求y与x之间的函数关系式；
2014中考 一次函数的应用
要点梳理 益阳市2008年普通初中毕业学业考试 • 21．乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2 千米时，乘车费用都是 4 元 ( 即起步价 4 元 ) ；当行 驶路程大于或等于 2 千米时，超过 2 千米部分每千 米收费1.5元. • (1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千 米)之间的函数关系式； • (2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进 行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范 围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)， 小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次 乘车路程x的范围.
． ， 由勾股定理得 AB 2 x2 x1
2
y2 y1
y
2
所以AB两点间的距离公式为 AB ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2
y2
． 、
B P
注：上述公式对A B 在平面直角坐标系中其它位置也成立．
yP
y1 A
y2 y1
O x1
x2 x1 xp x2
图9
解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为 （ x元，市场调节价为 2） y元． 当0 x 14时， y x ………1分 x 24 14 14 x 20 14 y 29， 当x 14时，y=14+ x 14 2.5 2.5x 21 6分 ……3 分 : 把x=24代入y 2.5x 21,得 14 x 18 14 y 24； 所求函数关系式为： x 0 x 14 ， y 2.5 24 21 39 y x 1， 答：小英家三月份应交水费 39 元 . 解得： . 分 2.5 x 21 x 14…8
3 3 , 3
中考复习课件一次函数复习课件
考查基础概念
题目1
若函数$y = kx + b$经过点$(2, -1)$和$( - 3,4)$，求$k$和$b$ 的值。
题目2
已知一次函数$y = kx + b$的 图象经过第一、二、四象限， 求$k$的取值范围。
题目3
若一次函数$y = kx + b$的图 象经过点$(0,2)$，且与坐标轴 围成的三角形面积为4，求函数
中考复习课件一次函 数复习ppt课件
• 一次函数概述 • 一次函数的解析式 • 一次函数的图象与性质 • 一次函数的应用题 • 复习题与答案
目录
01
一次函数概述
定义与性质
总结词：基础概念
详细描述：一次函数是数学中基础且重要的函数类型，其解析式为 y=kx+b，其 中 k 和 b 是常数，k ≠ 0。它具有线性性质，即随着 x 的变化，y 会以固定的斜 率 k 变化。
一次函数图象
总结词：直观表达
详细描述：一次函数的图象是一条直线，其斜率为 k，y 轴上的截距为 b。根据 k 和 b 的不同取值，直线会有不同的位置和 倾斜角度。
一次函数的应用
总结词：实际运用
详细描述：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如路程与速度、时间的关系，商品销售与价格的关 系等。掌握一次函数的性质和图象对解决实际问题具有重要意义。
截距式
总结词
截距式是一次函数的一种特殊表示形式，通过与坐标轴的交点来表示函数。
详细描述
截距式为x/a+y/b=1，其中a和b分别是函数与x轴和y轴的截距。通过截距式可 以确定一次函数与坐标轴的交点位置。
03
一次函数的图象与性质
一次函数的图象
一次函数图象是一条直线
浙教版初中数学中考复习-一次函数的应用 (共41张PPT)
37
浙教版初中数学中考复习-：一一次次函函数数的的应应用用 ((共共4411张张PPPTT))
考点五：一次函数与几何综合
• 【例】正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y＝x＋1上，点C1， C2在x轴上，已知点A1的坐标是(0,1)，则点B2的坐标为 ．
浙教版初中数学中考复习-：一一次次函函数数的的应应用用 ((共共4411张张PPPTT))
点B出发，向终点A运动．已知线段AB的长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为x(s)，
甲、乙两点之间的距离为y (cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数
表达式为
(写出自变量的取值范围)．
13
解析：
14
考点二：一次函数图象信息题
• 【例】[2017·义乌] 某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两 种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图11-2 所示.
• ①求AB所在直线的函数表达式； • ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
19
解析：
20
解析：
• ②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB与x轴交点横坐标的值， • ∴当s＝0时，－0.21t＋17.85＝0，解得t＝85. • ∴该运动员跑完赛程用时85 min.
21
方法归纳： • 【方法模型】 • 解分段函数的函数图象问题,读懂每段图象的意义,从图象中
•
∴选择方案一费用最少,最少费用是7.2a元.
•
(2)若x≤5,方案一每台按售价的九折销售,方案二每台按售价销售,
•
所以采用方案一购买合算;
2014年中考数学复习课件第11讲 一次函数的应用
图11－2
第11讲┃ 一次函数的应用
解：(1)设函数解析式为y＝kx，由题意可得 2k＝60.解得k＝30.因此函数解析式为y＝30x. (2)由(1)可知：当x＝15时，y＝15×30＝450， 450＋400＝850＜1000， 因此不能将水箱注满．
第11讲┃ 一次函数的应用
5．某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成．先 由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司 合作完成．工程进度满足如图11－3所示的函数关系，该家庭共 支付工资8000元． (1)完成此房屋装修共需多少天？ (2)若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少 元？
考点3
一次函数与二元一次方程（组）或不等式的应用
6．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行程y(千米)与时 间x(小时)之间的函数关系如图11－4所示．若甲、乙两人同时从 B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持 不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学 校出发45分钟后追上甲；③乙从B地返回到学校用时1小时18分 钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有( D )
若甲、乙两弹簧的长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函 数解析式分别为 y＝k1x＋a1 和 y＝k2x＋a2，如图 11 －6，所挂物体质量均为 2 kg 时，甲弹簧长为 y1，乙 弹簧长为 y2，则 y1 与 y2 的大小关系为( A ) A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．不能确定 图 11－6
图11－5
第11讲┃ 一次函数的应用
解：(1)设长跑的同学的函数解析式为y＝kx，因图象过点(60，10)， 1 1 所以k＝ ，即该函数的解析式是y＝ x. 6 6 设骑自行车的同学的函数解析式为y＝ax＋b，因图象过点20，0)、