浙教版数学七年级下册 第五章 分式专题复习 分式方程的增根问题 同步练习题(无答案)
专题复习二 分式方程的增根问题
夯实基础巩固
1.已知关于x 的方程54)1(-=-+x m m x 的解为5
4-=x ，则m 的值为( ). A .-5 B .5 C .51 D .5
1- 2.若关于x 的分式方程
211=--x m 的解不大于2，则m 的取值范围是( ). A .3≤m B .1≠m
C .3<m 且1-≠m
D .3≤m 且1≠m 3.关于x 的分式方程25-=x a x 有解，则字母a 的取值范围是( ).
A .5=a 或0=a
B .0≠a
C .5≠a
D .5≠a 且0≠a 4.关于x 的分式方程13
=+x a ，下列说法正确的是( ). A .方程的解是x =a −3
B .当a >3时，方程的解是正数
C .当a <3时，方程的解为负数
D .以上答案都正确
5.当分式方程
1111++=+-x a x x 中的a 取下列某个值时，该方程有解，则这个a 是（ ）. A .0 B .1 C .−1 D .−2
6.若关于x 的分式方程
111-=+x a ax 的解与方程36=x
的解相同，则a =___________. 7.若关于x 的方程x
x m x x 1-=+的解为x =2，则m 的值为___________. 8.当m ___________时，方程3
31-=--x m x x 无解. 9.当m 为何值时，关于x 的方程x x x m --=+-2132有增根?
10.已知方程
1
61122-=--+x x k x 有增根x =1，求k 的值.
能力提升培优
11.若关于x 的方程
13213+-=++x x ax x 有增根x =−1，则2a −3的值为( ). A .2 B .3 C .4 D .6
12.已知关于x 的分式方程
1
1--++x k x k x 的解为负数，则k 的取值范围是( ). A .21>k 或1≠k B .2
1>k 且1≠k C .21<k 且1≠k D .21<k 或1≠k
13.若关于x 的方程
1242+-=-x x ax 无解，则a 的值是（ ）. A .1 B .2 C .1或2 D .0或2
14. 关于x 的分式方程
3
23-=--x k x x 有增根，则增根x =______，此时k =______. 15. 已知关于x 的方程21
=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围是_________. 16. 观察方程①：32=+x x ，方程②：56=+x x ，方程③：712=+x x (1)方程①的根为：______；方程②的根为：______；方程③的根为：______；
(2)按规律写出第四个方程：______；此分式方程的根为：______；
(3)写出第n 个方程(系数用n 表示):______；此方程解是：______.
17. 增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值.
阅读以上材料后，完成下列探究：
探究1:m 为何值时，方程
x
m x x -=+-3533有增根? 探究2:m 为何值时，方程x
m x x -=+-3533的根是−1. 探究3:任意写出三个m 的值，使对应的方程x m x x -=+-3533的三个根中两个根之和等于第三个根；
探究4:你发现满足“探究3”条件的1m 、2m 、3m 的关系是________________________.
中考实战演练
18.【凉山州】关于x 的方程
12123++=+-x m x x 无解，则m 的值为( ). A .-5 B .-8 C .-2 D .5
19.【攀枝花】已知关于x 的分式方程
11
1=-+++x k x x k 的解为负数，则k 的取值范围是___________.
开放应用探究 20. 先阅读下面的材料，再回答问题： 方程2121+=+
x x 的解为 21=x ， 2
12=x ； 方程3131+=+x x 的解为31=x ， 3
12=x ； 方程4141+=+x x 的解为41=x ， 4
12=x ; (1)观察上述方程的解，猜想关于x 的方程5
151+=+x x 的解是____________________. (2)根据上面的规律，猜想关于x 的方程a
a x x 11+=+的解是____________________. (3)猜想关于x 的方程2111=-x x 的解并验证你的结论. (4)在解方程31012=+++
y y y 时，可将方程变形转化为第(2)题的形式求解，按要求写出你的变形求解过程.。
浙教版数学七年级下 册 第五章 5.5 分式方程的解法 同步练习
浙教版数学七年级下册第五章5．5 分式方程的解法同步练习第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各式子中，是分式方程的是( )A .12x ＋3x 2x ＋1 B .x 2－13＝32C .x 2x －1＋22x ＋1＝1D .3－x2－3＝x ＋322．xx －2－1x 2－4＝1，去分母得( )A ．x(x ＋2)－1＝1B ．x(x －2)－1＝x 2－4C ．x(x ＋2)－1＝x 2－4D ．x －1＝x 2－43．解分式方程2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1，分以下四步，其中错误的一步是( )A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B ．方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝14．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为()A ．－2B ．2C ．4D ．－45．关于x 的分式方程mx ＋1＝－1的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m>－1B ．m>－1且m ≠0C ．m ≥－1D ．m ≥－1且m ≠06．如果关于x 的方程x x －1－1＝a （x ＋2）（x －1）有增根，那么a ＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．37．要把分式方程32x －4＝1x ＋2＋12x化为整式方程，方程两边应都乘( ) A ．(2x －4)(x ＋2) B ．2x (2x －4)C ．4x (x ＋2)(x －2)D ．2x (x ＋2)(x －2)8．解分式方程x x ＋1＝1－2x －1x 2－1时，去分母正确的是( ) A ．x (x －1)＝1－2x －1 B ．x (x －1)＝1－(2x －1)C ．x (x －1)＝x 2－1－2x －1D ．x (x －1)＝x 2－1－(2x －1)9．解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后变形为( ) A ．2＋(x ＋2)＝3B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3(1－x )D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)10．方程x x －2－1x 2－4＝1的解是( ) A.32 B ．－32 C ．－52D ．－2第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*6=18）11．下列方程：①x －35＝1；②3x ＝2；③1＋x 5＋x ＝12；④x 2＋2x 2＋1＝5；⑤x π＋x 2π＝4，其中是分式方程的有______________．12．分式方程4x －1x ＋2＝0的解为____________. 13．已知x ＝3是关于x 的方程10x ＋k －3x＝1的一个解，则k ＝_________. 14．关于x 的分式方程m x －2＝1－x 2－x－3有增根，则实数m 的值是_______．15．对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32＝－18，则方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是________． 16．下列解分式方程2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1的步骤中， ①方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)②得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6③解这个整式方程，得x ＝1④所以原分式方程的解是x ＝1错误的一步是________．三．解答题（共7小题，52分）17．(6分) 解方程：(1) 2x ＋1＝1x －1. (2) 2x －1＝1x －1＋1.18．(6分) 解方程：(1)3x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x . (2)7x 2＋x ＋3x 2－x ＝6x 2－1.19．(6分) 已知关于x 的方程ax 1－ax －2ax －1＝3的解为x ＝2，求a 的值20．(8分)关于x 的方程2ax ＋3a －x ＝34的解为x ＝1，求a 的值．21．(8分) 已知关于x 的分式方程x －a x －1－3x＝1. (1)若该方程有增根x ＝1，求a 的值；(2)若该方程有增根，求a 的值；(3)若该方程无解，求a 的值．22．(8分) 若关于x 的方程1x －5－3＝x －a 5－x 无解，求代数式(2a －1－1a ＋1)(a 2－1)的值．23．(10分) 关于x 的方程x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c； x －1x ＝c －1c (即x ＋－1x ＝c ＋－1c )的解是x 1＝c ，x 2＝－1c； x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c； x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c；…. (1)猜想关于x 的方程x ＋m x ＝c ＋m c(m≠0)的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证； (2)利用你得到的结论解关于x 的方程：x ＋2019x －1＝a ＋2019a －1.参考答案1-5 CCDDB 6-10 DDDDB11. ②③④12. x ＝－8313. 214. 115. x ＝516. ④17. 解：(1)x ＝3(2)x ＝218. 解：(1)x ＝12(2)原分式方程无解19. 解：a ＝1820. 解：a= -321. 解：(1)去分母并整理，得(a ＋2)x ＝3.∵x ＝1是原方程的增根，∴(a ＋2)×1＝3，解得a ＝1(2)∵原分式方程有增根，∴增根使x(x －1)＝0，x ＝0或1.又∵整式方程(a ＋2)x ＝3有根，∴x ＝1.因此分式方程有增根为1，∴(a ＋2)×1＝3，∴a ＝1(3)去分母并整理得(a ＋2)x ＝3.①当a ＋2＝0时，该整式方程无解，此时a ＝－2；②当a ＋2≠0时，则x(x －1)＝0，x ＝0或1，把x ＝0代入整式方程，a 的值不存在，把x ＝1代入整式方程，a ＝1.综合①②得a ＝－2或122. 解：把方程1x －5－3＝x －a 5－x去分母，得1－3(x －5)＝a －x ， 解得x ＝16－a 2. 因为原分式程无解，所以x ＝5是分式方程的增根，所以16－a 2＝5，解得a ＝6， 当a ＝6时，(2a －1－1a ＋1)(a 2－1)＝a ＋3＝9 23. 解：(1)猜想方程x ＋m x ＝c ＋m c (m≠0)的解是x 1＝c ，x 2＝m c； 验证：当x ＝c 时，方程左边＝c ＋m c ，右边＝c ＋m c， 左边＝右边，∴x ＝c 是方程的解；当x ＝m c 时，方程左边＝m c ＋c ，右边＝c ＋m c，左边＝右边， ∴x ＝m c是方程的解， ∴x ＋m x ＝c ＋m c (m≠0)的解是x 1＝c ，x 2＝m c(2)由x ＋2019x －1＝a ＋2019a －1，得(x －1)＋2019x －1＝(a －1)＋2019a －1， ∴x －1＝a －1或x －1＝2019a －1， ∴x 1＝a ，x 2＝a ＋2018a －1。
浙教版七年级下册第5章-5.5分式方程-同步练习B卷
浙教版七年级下册第5章 5.5分式方程同步练习B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2017八下·吉安期末) 若解分式方程 = 产生增根，则m=（）A . 1B . 0C . ﹣4D . ﹣52. （2分） (2018七上·大庆期末) 太平洋服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20%，该服装的进货价为（）A . 80元B . 85元C . 90元D . 95元3. （2分）若的值为－１，则x等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·重庆期中) 小华的妈妈去年存了一个1年期存款，年利率为3.50％，今年到期后得到利息700元，小华的妈妈去年存款的本金为（）A . 1000元B . 2000元C . 10000元D . 20000元5. （2分）一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租x辆客车，可列方程为（）A . 44x-328=64B . 44x+64=328C . 328+44x=64D . 328+64=44x6. （2分） (2016七上·黑龙江期中) 粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成．甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017八下·府谷期末) 小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米，结果比昨天早到了15分钟，设小华昨天每小时行x千米，可列方程（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·怀化) 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A . =B . =C . =D . =9. （2分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A . 2+（x+2）=3（x﹣1）B . 2﹣x+2=3（x﹣1）C . 2﹣（x+2）=3（1﹣x）D . 2﹣（x+2）=3（x﹣1）10. （2分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A . +=18B . +=18C . +=18D . +=1811. （2分） (2017八下·安岳期中) “5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修米，所列方程正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)12. （1分）当m________时，方程 = 无解．13. （1分）若关于x的方程﹣1=0无实根，则a的值为________ ．14. （1分） (2017八上·天津期末) 若关于x的方程无解，则m的值是________．15. （1分）(2017·环翠模拟) 若关于x的分式方程 =2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为________．16. （1分） (2017九上·沂源期末) 已知关于x的方程 =3的解是正数，则m 的取值范围是________．17. （1分）(2017·襄阳) 分式方程的解是________．18. （1分） (2017七上·卢龙期末) 某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了________元．三、解答题 (共7题；共35分)19. （5分）已知整数x满足不等式2x﹣5＜5x﹣2和不等式 +1 ，并且满足2（x﹣a）﹣4x+2=0，求a的值．20. （5分）(2018·番禺模拟) 为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.21. （5分）某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？22. （5分） (2017八上·阿荣旗期末) 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？23. （5分） (2016八上·高邮期末) 春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元．求第一批盒装花每盒的进价．24. （5分） (2018八上·大庆期末) 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．25. （5分）(2018·山西) 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．四、综合题 (共1题；共10分)26. （10分） (2017七下·海安期中) 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略二、填空题 (共7题；共7分)12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略三、解答题 (共7题；共35分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略四、综合题 (共1题；共10分)26、答案：略。
浙教版七下数学第五单元：分式方程的应用习题课件
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5．【2019·十堰】十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完
成，现还有 6 000 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如
果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完
成任务．设原计划每天铺设钢轨 x 米，则根据题意所列的方
程是( A )
6 A.
0x00－x6＋00200＝15
浙教版 七年级下
第5节 分式方程 分式方程的应用
第5章 分式
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1D 2A
3B 4A 5A
6 6x＋1.62x＝11 7 x6＋08＝4x5 8 5x4＋3＝05.94x 9 15
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10．【2019·西藏】绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态 环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 600 棵，由于 青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结 果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树多少棵？
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解：设原计划每天种树 x 棵． 由题意，得60x0－620x0＝4， 解得 x＝75， 经检验，x＝75 是原方程的解． 答：原计划每天种树 75 棵．
6 C.
0x00－x6－00105＝20
B.x6＋00200－6 0x00＝15 D.x6－00105－6 0x00＝20
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6．【2019·江西】斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生 命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的 斑马线路段 A－B－C 横穿双向行驶车道，其中 AB＝BC＝6 米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的 速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小明通过 AB 时的速度．设 小__6x_明＋__通1_.6_过2_x_＝A_B_1_1时__的__速__度__是___x_米__/_秒__，__根__据_．题意列方程得：
第5章分式 章末综合-2020-2021学年浙教版七年级数学下册同步提升训练(含答案)
2021年度浙教版七年级数学下册《第5章分式》单元综合同步提升训练（附答案）1．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．化简的结果是（）A．y B．C．D．3．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小3倍C．扩大3倍D．扩大6倍4．，，都有意义，下列等式①＝；②＝+；③＝；④＝中一定不成立的是（）A．②④B．①④C．①②③④D．②5．2018年、2019年、2020年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了（）A．B．C．D．6．对于分式来说，当x＝﹣1时，无意义，则a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣27．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（）A．0、1、2B．﹣1、﹣2、﹣3C．0、﹣2、﹣3D．0、﹣1、﹣2 8．已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是．9．已知：＝3，则分式＝．10．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．11．有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲单独工作13天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的倍．12．若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，则的值为．13．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是．14．已知x2﹣5x﹣2021＝0，则＝．15．已知a＝3，则（a﹣）÷的值是．16．已知：商品利润率＝．某商人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是．17．若分式的值为0，则x的值为．18．当m＝，方程会产生增根．19．若分式的值为正数，则x的取值范围为．20．要使的值和的值互为相反数，则x的值是．21．化简求值：，其中x＝2．22．先化简，后求值：÷（x+1）•，其中x2﹣x﹣1＝0．23．某手机店购买了一批A、B型手机屏幕，其中A型的单价比B型的单价多20元，已知该店用3600元购买A型屏幕的数量与用3000元购买B型屏幕的数量相等．（1）求该店购买的A、B型屏幕的单价各是多少元？（2）若两种屏幕共购买了200块，且购买的总费用为23000元，求购买A型屏幕多少块．24．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．（1）使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件多少件？（2）已知某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，每天工作时间为8小时，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作？25．某中学教学楼需要在规定时间内改造完以迎接新学期的开学，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如表（部分信息）：甲：（1）施工一天，需付甲工程队2.1万元；（2）单独完成这项工程可提前两天完成．乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；（2）单独完成这项工程会延期8天才可以完成．学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算及工期安排，提出了新的方案：③若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：（1）学校规定的期限是多少天？（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26．解方程．（1）﹣＝1；（2）＝﹣1．27．近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．参考答案1．解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；B、≠，原变形错误，故此选项不符合题意；C、＝，原变形正确，故此选项符合题意；D、＝，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．2．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，故选：C．3．解：分式中的x和y都扩大3倍，得＝＝，所以分式的值不变．故选：A．4．解：由，，都有意义，可得m≠0，m+n≠0，n≠0，当m＝n≠0时，①＝＝1，④＝＝1，因此①④可能成立，故①④不符合题意；根据分式的基本性质可得＝，因此③不符合题意；若＝+成立，则有（m+n）2＝mn，即m2+mn+n2＝0，关于m的一元二次方程m2+mn+n2＝0的根的判别式△＝n2﹣4×1×n2＝﹣3n2＜0，因此不存在这样的m、n的值使原式成立，故②一定不成立，因此，一定不成立的只有②，故选：D．5．解：2019年的增长率是：，2020年的增长率是：，则2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了：﹣＝．故选：D．6．解：当x﹣a＝0，即x＝a时，分式无意义，∵当x＝﹣1时，分式无意义，∴a＝﹣1，故选：C．7．解：由题意得，x2﹣1≠0，解得，x≠±1，＝＝，当为整数时，x＝﹣3、﹣2、0、1，∵x≠1，∴满足条件的整数x可能是0、﹣2、﹣3，故选：C．8．解：∵＝，∴＝3，即+＝3①；同理可得+＝4②，+＝5③；∴①+②+③得：2（++）＝3+4+5；++＝6；又∵的倒数为，即为++＝6，则原数为．故答案为．9．解：由已知：＝3，得到a﹣b＝﹣3ab，∴＝．故答案为．10．解：去分母，得：ax＝3+x﹣1，整理，得：（a﹣1）x＝2，当x＝1时，分式方程无解，则a﹣1＝2，解得：a＝3；当整式方程无解时，a＝1，故答案为：3或1．11．解：设乙单独做x天完成，则乙每天完成总工作量的，故甲每天完成总工作量的（﹣），则13×（﹣）+3×＝1，解得：x＝，检验得：x＝是原方程根，则﹣＝．所以＝，即甲的工作效率是乙的倍．故答案是：．12．解：∵解方程组，解得，∴原式＝＝＝2．故答案为：2．13．解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，移项合并得：x＝1﹣2k，根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．14．解：原式＝＝＝＝＝＝＝x2﹣5x+8∵x2﹣5x﹣2021＝0，即x2﹣5x＝2021，∴原式＝2021+8＝2029．故答案为：2009．15．解：原式＝•＝，当a＝3时，原式＝＝．故答案为：．16．解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件．＝0.5，解得a＝1.5b，∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y时，这个商人的总利润率为＝＝＝48%，故答案为48%．17．解：∵分式的值为0，∴4﹣x2＝0且x+2≠0，解得：x＝2，故答案为：2．18．解：方程两边同时乘以x（x﹣1）得，3（x﹣1）+6x＝x+m，∵方程有增根，∴x＝0或x＝1，把x＝0代入3（x﹣1）+6x＝x+m，解得m＝﹣3，把x＝1代入3（x﹣1）+6x＝x+m，解得m＝5，故答案为：﹣3或5．19．解：由题意可知：8﹣2x＞0，∴x＜4，故答案为：x＜4．20．解：根据题意可得：+＝0，去分母得：x﹣5+2x﹣4＝0，解得：x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，故答案为3．21．解：原式＝÷[]＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝1．22．解：原式＝＝＝＝＝＝，∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴原式＝＝＝﹣1．23．解：（1）设该店购买的B型屏幕的单价为x元，则购买的A型屏幕的单价为（x+20）元，依题意得：＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝100+20＝120（元）．答：该店购买的A型屏幕的单价为120元，B型屏幕的单价为100元．（2）设购买A型屏幕m块，则购买B型屏幕（200﹣m）块，依题意得：120m+100（200﹣m）＝23000，解得：m＝150．答：购买A型屏幕150块．24．解：（1）设使用传统分拣方式，每人每小时可分拣快件x件，则使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件25x件，依题意得：﹣＝4，解得：x＝84，经检验，x＝84是原方程的解，且符合题意，∴25x＝2100．答：使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件2100件．（2）100000÷8÷2100＝5（人），5+1＝6（人）．答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作．25．解：（1）设该工程的规定时间为x天，则甲队需要（x﹣2）天完成，乙队需要（x+8）天完成，根据题意，得：4×+x×＝1，解得：x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的根，答：学校规定的期限是12天；（2）选择方案③，理由如下：由于不耽误工期，故方案②舍去，只能选择方案①与方案③．方案①：由甲队单独施工，10天完成，其费用为10×2.1＝21（万元）；方案③：由甲乙合作4天，再由乙队施工8天，其费用为4×2.1+12×1＝20.4（万元）；所以选择方案③进行施工．26．解：（1）方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得x＝1，检验：x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是原方程增根，∴原方程无解；（2）等式两边同乘（x+1），得4＝8﹣x﹣1，解得x＝3，检验：x＝3时，x+1≠0∴x＝3是原方程的解∴原方程的解为x＝327．解：（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520（千米）；（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：＝﹣3，解得：x＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300（千米/时），答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时。
5.5分式方程-2020-2021学年浙教版七年级数学下册同步提升训练
2021年度浙教版七年级数学下册《5.5分式方程》同步提升训练（附答案）1．若关于x的分式方程＝2有增根，则a的值为（）A．a＝1B．a＝﹣1C．a＝3D．a＝﹣32．为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为（）A．B．C．D．3．2021年3月12日，为了配合创建文明，宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．方程＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝45．若关于x的方程＝无解，则m＝（）A．﹣1B．﹣1或1C．1D．﹣1或﹣6．若关于x的分式方程+3的解为3，则a的值是（）A．7B．6C．﹣1D．﹣67．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜﹣6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜﹣6且m≠﹣28．为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x 元，则可列方程为（）A．B．C．D．9．对于实数a和b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗2＝的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（）A．1200，600B．600，1200C．1600，800D．800，1600 11．到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度km/h．12．当m＝，方程会产生增根．13．当x＝时，代数式的值相等．14．若关于x的分式方程2﹣＝的解为正整数，则满足条件的正数k的值为．15．某商场分别用2000元和2400元购进相同数量的甲、乙两种商品，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，则甲种商品每件进价为元．16．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树棵．17．关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x+＝a+的两个解为．18．如果方程+＝0不会产生增根，那么k的取值范围是．19．关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为．20．某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm．提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度是xkm/h．根据题意分别列出下列四个方程：①；②；③；④．则其中正确的方程有．21．解方程．（1）＝．（2）+2＝．22．某车间加工24个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，求采用新工艺前每小时加工多少个零件？23．阅读理解：下列一组方程：①x+＝3，②x+＝5，③x+＝7，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解过程如下：由①x+＝1+2得x＝1或x＝2；由②x+＝2+3得x＝2或x＝3；由③x+＝3+4得x＝3或x＝4．（1）问题解决：请写出第四个方程；（2）规律探究：若n为正整数，请写出第n个方程及其方程的解；（3）变式拓展：若n为正整数，关于x的方程x+＝2n﹣1的一个解是x＝10，求n的值．24．2021年联合国《生物多样性公约》第十五次缔约大会在昆明举行，大会主题是生态文明：共建地球生命共同体．为了办好这次大会将进行7200平方米的绿化工程的招标．现有甲、乙两个工程队参绿化工程的招标，比较这两个工程队的投标书发现：甲队每天完成的工程量是乙队的2倍，这样甲队单独做比乙队单独做能提前18天完成任务．求甲、乙两队在投标书上注明的每天完成的工程量分别是多少？25．某手机店购买了一批A、B型手机屏幕，其中A型的单价比B型的单价多20元，已知该店用3600元购买A型屏幕的数量与用3000元购买B型屏幕的数量相等．（1）求该店购买的A、B型屏幕的单价各是多少元？（2）若两种屏幕共购买了200块，且购买的总费用为23000元，求购买A型屏幕多少块．26．2020年12月以来，各地根据疫情防控工作需要，为尽快完成检测任务，我市组织甲、乙两支医疗队开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．问甲队每小时检测多少人？27．A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？参考答案1．解：方程两边都乘以（x﹣3）得：a+1＝2（x﹣3），a+1＝2x﹣6，a＝2x﹣6﹣1，a＝2x﹣7．∵方程有增根，∴x﹣3＝0，∴x＝3，∴a＝2x﹣7＝2×3﹣7＝﹣1．故选：B．2．解：∵原计划每天生产x万支疫苗，五天后以原来速度的1.25倍生产，∴五天后每天生产1.25x万支疫苗，依题意，得：．故选：D．3．解：设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，依题意得：＝．故选：B．4．解：去分母得：x﹣2+x+2＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故选：A．5．解：去分母得：2﹣x＝﹣mx，即（1﹣m）x＝2，当1﹣m＝0，即m＝1时，方程无解；当1﹣m≠0，即m≠1时，∵分式方程无解，∴x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：2﹣1＝﹣m，解得：m＝﹣1，综上，m＝﹣1或1．故选：B．6．解：将x＝3代入原方程，得，，解得a＝7．故选：A．7．解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．8．解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.5）元，依题意得：＝．故选：D．9．解：已知等式整理得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x+4，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝600，经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝1200．即甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩，故选：A．11．解：设提速后该高铁的平均速度为xkm/h，则提速前的速度是（x﹣50）km/h，根据题意，得＝．解得x＝350．经检验，x＝350是原方程的解，且符合题意．故答案是：350．12．解：方程两边同时乘以x（x﹣1）得，3（x﹣1）+6x＝x+m，∵方程有增根，∴x＝0或x＝1，把x＝0代入3（x﹣1）+6x＝x+m，解得m＝﹣3，把x＝1代入3（x﹣1）+6x＝x+m，解得m＝5，故答案为：﹣3或5．13．解：依题意得：，两边同时乘x﹣7得，x2＝7x，即x（x﹣7）＝0，解得：x1＝0，x2＝7．检验：当x＝0时，x﹣7≠0，所以x＝0是原方程的根，当x＝7时，x﹣7＝0，所以x＝7不是原方程的根．所以原方程的解为：x＝0．故答案为：x＝0．14．解：2﹣＝，等式两都乘（x﹣2）得，2（x﹣2）+k＝x，整理得，2x﹣4+k＝x，解得，x＝4﹣k，∵方程的解为正整数，且x≠2，∴k＜4且k≠2，∵k为正整数，∴k＝1或3，故答案为：1或3．15．解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为（x+8）元，依题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．故答案为：40．16．解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：+＝，解得：x＝24．检验得x＝24是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树24棵．故答案为：24．17．解：x+＝a+可化为：x﹣1+＝a﹣1+，∵方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，∴x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝，解得：x1＝a，x2＝，经检验x1＝a，x2＝都是分式方程的解．故答案为：x1＝a，x2＝．18．解：+＝0，去分母得，2k+x＝0，当x＝﹣2时，会产生增根，把x＝﹣2代入整式方程得，2k﹣2＝0，解得k＝1，∴解方程+＝0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠1．故答案是：k≠1．19．解：去分母得m+3＝x﹣2，解得x＝m+5，∵原方程无解，∴x＝2，即m+5＝2，解得m＝﹣3，即当m＝﹣3时，关于x的分式方程﹣＝1无解．故答案为﹣3．20．解：设提速前列车平均速度是xkm/h，则提速后列车平均速度是（x+v）km/h，依题意得：①；③；④＝．故其中正确的方程有①③．故答案为：①③．21．解：（1）去分母，得5（2x+1）＝x﹣1，去括号，得10x+5＝x﹣1，移项，合并同类项，得9x＝﹣6，系数化为1，得x＝﹣，检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，所以x＝﹣是原方程的解；（2）去分母，得1+2（x﹣2）＝x﹣1，去括号，得1+2x﹣4＝x﹣1，移项，合并同类项，得x＝2，检验：把x＝2代入x﹣2＝0，所以此方程无解．22．解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，根据题意可知：﹣1＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解．答：采用新工艺前每小时加工8个零件．23．解：（1）第四个方程为：x+＝4+5，即．（2）可得第n个方程为：x+＝2n+1，解得：x＝n或x＝n+1；（3）将原方程变形，（x+2）+＝n+（n+1），∴x+2＝n或x+2＝n+1，∴方程的解是x＝n﹣2，或x＝n﹣1，当n﹣2＝10时，n＝12，当n﹣1＝10时，n＝11，∴n的值是12或11．24．解：设乙队每天完成的工程量为x平方米，则甲队每天完成的工程量为2x平方米，根据题意，得，解得，x＝200，经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合题意，甲队每天完成的工程量为：2×200＝400（平方米）．答：甲队每天完成的工程量为400平方米，乙队每天完成的工程量为200平方米．25．解：（1）设该店购买的B型屏幕的单价为x元，则购买的A型屏幕的单价为（x+20）元，依题意得：＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝100+20＝120（元）．答：该店购买的A型屏幕的单价为120元，B型屏幕的单价为100元．（2）设购买A型屏幕m块，则购买B型屏幕（200﹣m）块，依题意得：120m+100（200﹣m）＝23000，解得：m＝150．答：购买A型屏幕150块．26．解：设甲队每小时检测x人，则乙队每小时检测（x﹣15）人，由题意可得，＝×（1﹣10%）．解得x＝60．经检验x＝60是原方程的解，且符合题意．答：甲队每小时检测60人．27．解：（1）甲工程队完成任务所需时间为18÷3＝6（天），乙工程队完成任务所需时间为18÷（3+1）＝4.5（天）．6﹣4.5＝1.5（天）．答：乙工程队比甲工程队提前1.5天完成．（2）设甲工程队每天铺设管道x千米，则乙工程队每天铺设管道（x+1）千米，依题意得：﹣＝3，整理得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2，经检验，x1＝﹣3，x2＝2是原方程的解，x1＝﹣3不符合题意舍去，x2＝2符合题意，∴x+1＝3（千米）．答：甲工程队每天铺设管道2千米，乙工程队每天铺设管道3千米。
2022中考特训浙教版初中数学七年级下册第五章分式专题训练练习题(无超纲)
初中数学七年级下册第五章分式专题训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一双鞋子如卖150元，可赚50%，如卖120元可赚（ ）A ．20%B ．22%C ．25%D ．30%2、冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×10﹣7米B ．1.2×10﹣11米C ．0.6×10﹣11米D ．6×10﹣8米3、下列说法中正确的是( )A ．23x y-是整式 B ．a 和0都是单项式C ．单项式223a b π-的系数为23- D ．多项式222371a b a b -++的次数是34、下列各数（﹣2）0，﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣（﹣2）2中，负数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000032mm ，数据0.0000032用科学记数法表示为（ ）A ．73.210⨯B ．63.210⨯C ．73.210-⨯D ．63.210-⨯6、当3b a =时，代数式a b a +的值是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．67、对于正数x ，规定f （x ）＝11x +，例如f （4）＝11145=+，114()14514f ==+，则f （2021）+f （2020）+…+f （2）+f （1）+f （12）+…11()()20202021f f ++的结果是（ ） A ．40392B ．4039C ．40412D ．4041 8、计算：113-⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．3 D ．﹣39、蚕丝线的截面面积0.000000785平方厘米，此面积数字可用科学记数法表示为（ ）A ．7.85×106B ．7.85×10﹣6C ．7.85×10﹣7D ．7.85×107 10、如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：22111x x x +=--__． 2、当前全球整体疫情形势依然严峻，截止2021年10月17日全球累计确诊新冠肺炎病例达到240000000例，数据240000000用科学记数法表示为__________．3、若a ＝223-⎛⎫- ⎪⎝⎭，b ＝()11--，c ＝032⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 三个数中最大的数是___． 4、计算：276a b •22127b a＝________________． 5、已知（x ﹣1）x +2＝1，则整数x ＝__________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算（1）2020*******(3)8(0.125)2π-⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭； （2）()()()22233326x y xy x y -⋅÷-； （3）(21)(21)x y x y +--+．2、解方程：2321111x x x -+-=-．3、关于x 的分式方程：223422mx x x x -=--+． （1）当m ＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x 的分式方程会产生增根，试求m 的值．4、计算：（﹣1）2021×|﹣5|+（3.14﹣3）0﹣（12）﹣2．5、计算：01|3|(3)242π--+--⨯．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】 根据“=利润利润率进价”求出进价，再代入120求出利润率即可． 【详解】设进价为x 元．依题意，得150 50%xx-=解得100x=∴卖120元可赚12010020% 100-=故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据利润率公式列式是解决本题的关键．2、D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：120÷2（纳米）＝60×10﹣9米＝6×10﹣8米．故选：D．【点睛】考核知识点：科学记数法．理解科学记数法的规则是关键．3、B【分析】根据分母中含有字母，可判断A不正确，根据单项式定义可判断B正确；根据单项式系数定义可判断C 不正确；根据多项式的次数定义可判断D不正确．【详解】解：A. 23xy-分母中有字母，是分式，不是整式，故选项A不正确；B. a和0都是单项式，故选项B正确；C. 单项式223a b π-的系数为23π-，不是23-，故选项C 不正确； D. ∵多项式222371a b a b -++中单项式227a b +是4次，所以多项式222371a b a b -++的次数是4而不是3，故选项D 不正确．故选择B ．【点睛】本题考查分式与整式的区别，单项式，单项式系数，多项式次数，熟练掌握相关定义是解题关键．4、A【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．【详解】∵（﹣2）0＝1，﹣（﹣2）＝2，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）2＝﹣4，∴负数的个数有1个．故选：A ．【点睛】本题考查绝对值，有理数的乘方、正数和负数的意义，正确化简各数是解题的关键．5、D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：60.0000032 3.210-=⨯，故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．6、B【分析】 根据3b a =，得b =3a ，代入计算即可．【详解】 解：∵3ba =，∴b =3a ， ∴a b a +=34a a a +=， 故选：B ．【点睛】此题考查求分式的值，根据已知得到b =3a 代入计算是求解的关键．7、C【分析】 根据已知规定，可得1()()1f x f x+=，进而可以解决问题．【详解】解：∵f （x ）＝11x +，111()1111x f x x x x x ===+++， ∴111()()1111x x f x f x x x x ++=+==+++，∴f（2021）+f（2020）+…+f（2）+f（1）+f（12）+…11()()20202021f f++=111(2021)()(2020)()()(2)(1) 202120202f f f f f f f+++++++=1 20202+=40412，故选：C．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，分式的加法．解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．8、D【分析】根据负整数指数幂的意义计算即可．【详解】解：113-⎛⎫-=⎪⎝⎭1133⎛⎫÷-=-⎪⎝⎭．故选D．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，任何不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即1ppaa-=（a≠0，p是正整数）；0的负整数指数幂没有意义．9、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000785=7.85×10-7．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、B【分析】分式的值为0，可知分母不为0，分子为0，由此可得到最终结果．【详解】分式||11xx-+的值为0，10x∴-=，1x=，解得1x=±，又10x+≠，1x∴≠-，1x∴=，故选：B．【点睛】本题考查了分母的值为0的条件，属于基础题，解题的关键是明白分母不为0，分子为0．二、填空题1、11 x-+先将分母因式分解，再进行加减，即可求解．【详解】 解：原式1(1)(1)(1)(1)xx x x x =-+-+-1(1)(1)x x x -=+- 11x =-+． 故答案为：11x -+． 【点睛】本题主要考查了分式加减，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．2、2.4×810【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：240000000=2.4×810，故答案为：2.4×810．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10n -，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、a【分析】根据负整数指数幂和零指数幂分别计算，据此可得．【详解】解：∵a ＝222119===434293-⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭， b ＝()111=11--=--， c ＝032⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1， ∴a 、b 、c 三个数中最大的数是a ＝223-⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：a ．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握负整指数幂和零指数幂． 4、2a【分析】根据分式的乘法运算法则计算即可【详解】276a b •22127b a 2a = 故答案为2a【点睛】本题考查了分式的乘法运算，掌握分式的乘法法则是解题的关键．5、2、0、﹣2【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵（x ﹣1）x +2＝1，∴x +2＝0且x ﹣1≠0或x ﹣1＝1或x ﹣1＝﹣1且x +2为偶数，解得：x ＝﹣2、x ＝2或x ＝0，故x ＝﹣2或2或0．故答案为：2、0、﹣2．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．三、解答题1、（1）5.125；（2）23x y -；（3）22421x y y -+-【分析】（1）根据负整数指数幂法则，零指数幂法则以及幂的乘方法则的逆用及积的乘方法则的逆用逐步计算即可；（2）根据积的乘方法则及单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则逐步计算即可；（3）先将原式变形为[2(1)][2(1)]x y x y +---，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式202041[8(0.125)](0.125)=+-⨯-⨯-411(0.125)=+-⨯- 410.125=++5.125=；（2）原式()()42233926x y xy x y =⋅÷-()5433186x y x y =÷-23x y =-；（3）原式[2(1)][2(1)]x y x y =+---224(1)x y =--22421x y y =-+-．【点睛】本题考查了实数的混合运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及乘法公式是解决本题的关键．2、4x =-【分析】先去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后再检验，即可求解．【详解】解：去分母，方程两边都乘以(1)(1)x x +-得：3(1)2(1)1x x +--=，整理得：3215x x -=-，4x ∴=-，检验：当4x =-时，()()(1)(1)4141150x x +-=-+--=≠∴原方程的解为：4x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．3、（1）x =-5；（2）-4或6【分析】（1）把m =3代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：（1）把m =3代入方程得：2323422x x x x +=--+， 去分母得：3x +2x +4=3x -6，解得：x =-5，检验：当x =-5时，（x +2）（x -2）≠0，∴分式方程的解为x =-5；（2）去分母得：mx +2x +4=3x -6，∵这个关于x 的分式方程会产生增根，∴x =2或x =-2，把x =2代入整式方程得：2m +4+4=0，解得：m =-4；把x =-2代入整式方程得：-2m =-12，解得：m =6．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．4、-8【分析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂的计算法则进行求解即可．【详解】 解：2021021(1)|5|(3.143)()2--⨯-+-- =1514-⨯+-=514-+-=8-．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．5、4【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：01|3|(3)242π--+--⨯=3+1+4÷2-4×12=3+1+2-2=4．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．。
2021年浙教版数学七年级下册5.5《分式方程》精选练习(含答案)
浙教版数学七年级下册5.5《分式方程》精选练习一、选择题1.若x=3是分式方程0212=---x x a 的根，则a 的值是（ ） A.5 B.﹣5 C.3 D.﹣32.分式方程=1的解为（ ） A ．1 B ．2 C ． D ．03.分式方程2x －3=3x的解为( ) A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=94.我县市政工程准备修一条长1200m 的污水处理管道，原计划每天修xm ，在修完400m 后，采用新技术，工效比原来提升了25%，那么增加工作效率后的时间表示为（ ）A. B. C. D.5.某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树30棵,现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同,设现在平均每天植树x 棵,则列出的方程为（ ）A.B. C. D.6.十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A ．﹣=15 B ．﹣=15 C ．﹣=20 D ．﹣=207.甲、乙两人同时分别从A,B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地.已知A,C 两地间的距离为110千米,B,C 两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C 地.求两人的平均速度,为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时.由题意列出方程．其中正确的是（ ）A.= B.= C.= D.=8.市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ） A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=20 D. +=209.临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元.出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x 名.如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（ ）A. B. C. D. 10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ． =B ． =C ． =D ． =11.若关于x 的分式方程=2﹣的解为正数,则满足条件的正整数m 值为（ ） A.1，2，3 B.1，2 C.1，3 D.2，312.已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x =1的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞2 B ．m ≥2 C ．m ≥2且m ≠3 D ．m ＞2且m ≠3二、填空题13.分式方程275-=x x 的解为 .14.方程=1的根是x= ．15.分式方程的解为 。
浙教版七年级下第五章分式解答题精选及答案
浙教版七年级下第五章分式解答题精选解答题（共40小题）1．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．2．（1）计算：（8a6b3）2÷（﹣2a﹣2b）3（2）化简：3．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．4．先化简，再选一个你喜欢的x的值代入求值．5．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝．6．先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝07．已知：a2﹣a﹣2＝0，求代数式的值．8．先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．9．阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算﹣的解答过程如下：解：﹣①＝﹣②＝（x﹣2）﹣（x+2）③＝x﹣2﹣x﹣2 ④＝﹣4 ⑤问题：（1）上述计算过程中，从步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是：；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：10．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．11．化简求值：，其中a＝2．12．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？13．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？14．先化简，再求值÷（1﹣），其中a＝2．15．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．16．求代数式：÷（x+2﹣）的值，其中x＝﹣3+．17．解方程：（1）﹣＝1（2）＝+18．解方程：﹣＝1．19．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．20．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．21．为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度．22．某中学组织学生去离学校12km的东山农场，学生大队在以原定的速度行走了3km后，加快了行进速度，速度提高到原来的1.2倍，结果学生大队比原定所需时间提前了0.4h到达目的地．求学生大队原定的行进速度．23．按要求完成下列各小题．（1）计算：2÷（﹣1）﹣9×（）2+20160；（2）解方程：﹣＝0．24．在2019年元旦前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该花店又用7000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？25．某校八年级学生去距离学术10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车．已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米/小时．求骑车学生的速度．26．解方程．27．解分式方程：+2＝28．某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？29．阅读下面的对话：MM：“请帮我称些梨．”售货员：“您上次买的梨卖没了，您试一试新进的苹果，价格虽然比梨贵些，但苹果营养价值更高．”MM：“好，我跟上次一样，也买30元钱．”对比两次的电脑小票，MM发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．根据上面的对话和MM发现，分别求出苹果和梨的单价．30．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？31．列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？32．若关于x的方程+＝有增根，求增根和m的值．33．关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．34．关于x的方程：﹣＝1．（1）当a＝3时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a的值．35．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？36．星期天，小明和小华从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小华的速度的 1.2倍，结果小明比小华早5分钟到达，求两人的速度．37．2020年8月高邮高铁将通车，高邮至北京的路程约为900km，甲、乙两人从高邮出发，分别乘坐汽车A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢150km/h，A车的行驶时间是B车的行驶时间的2.5倍，两车的行驶时间分别为多少？38．两个小组同时从山脚开始攀登一座600m高的山，第一小组的攀登速度（即攀登高度与攀登时间之比）是第二小组的1.2倍，并比第二小组早20min到达山顶．（1）第二小组的攀登速度是多少？（2）如果山高为hm，第一小组的攀登速度是第二小组的k（k＞1）倍，并比第二小组早tmin到达山顶，则第一小组的攀登速度是多少？39．正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．40．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．2．解：（1）原式＝64a12b6÷（﹣8a﹣6b3）＝﹣8a18b3；（2）原式＝÷＝•＝．3．解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．4．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，当x＝0时，原式＝﹣＝1．5．解：原式＝[+]•＝（+）•＝•＝，当x＝时，原式＝＝﹣1．6．解：÷（a﹣2﹣）+＝＝＝＝＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a+6，∴原式＝＝2．7．解：原式＝（+）•＝•＝•＝a+1，∵a2﹣a﹣2＝0，∴（a+1）（a﹣2）＝0，解得a＝﹣1或a＝2，∵a+1≠0，即a≠﹣1，∴a＝2，则原式＝2+1＝3．8．解：原式＝（﹣）•＝•＝，当m＝2019时，原式＝＝．9．解：﹣①＝﹣②＝（x﹣2）﹣（x+2）③＝x﹣2﹣x﹣2 ④＝﹣4 ⑤问题：（1）上述计算过程中，从③步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是：不能去分母；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：解：（1）上述计算过程中，从③步开始出现了错误（填序号）；故答案为：③；（2）发生错误的原因是：不能去分母；故答案为：不能去分母；（3）正确解答过程为：解：﹣＝﹣＝＝﹣．10．解：（1）①＝1+，是和谐分式；②＝1+，不是和谐分式；③＝＝1+，是和谐分式；④＝1+，是和谐分式；故答案为：①③④．（2）＝＝+＝a﹣1+，故答案为：a﹣1+．（3）原式＝﹣•＝﹣＝＝＝2+，∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．11．解：原式＝＝＝＝，当a＝2时，原式＝．12．解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得：+10＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（元）．故该校最多可购入112本笔记本．13．解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，根据题意，得：＝++，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：+＝，解得：y＝30，答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．14．解：原式＝÷[1﹣]＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝．15．解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+＝40，解得：x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克6元．16．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣3+时，原式＝＝．17．解：（1）﹣＝1，去分母，得2+3x＝x﹣2，移项合并，得2x＝﹣4，解得x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原分式方程的解，故原分式方程的解是x＝﹣2．（2）＝+去分母，得42x＝12（x+8）+10x，去括号，得20x＝96，解得x＝4.8，经检验，x＝4.8是原分式方程的解．18．解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．19．解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．20．解：（1）设该工厂前5天每天生产x个这种零件，，解得，x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，答：该工厂前5天每天生产40个这种零件；（2）由（1）该工厂前5天每天生产40个这种零件，﹣10＝25，答：规定的时间是25天．21．解：设小红骑自行车的速度是每小时x千米，则驾车的速度是每小时4x千米．根据题意得：．解得x＝20．经检验x＝20是分式方程的解，并符合实际意义．答：小红骑自行车的速度是每小时20千米．22．解：设大队的原来速度为xkm/h，则后来的速度是1.2xkm/h，根据题意可得：，解得：x＝，经检验：x＝是原方程的根且符合题意，答：学生大队原定的行进速度是km/h．23．解：（1）原式＝﹣2﹣1+1＝﹣2；（2）去分母得：2x﹣5x+5＝0，解得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解．24．解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据题意得：，解得x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是70元．25．解：设骑车学生的速度是x千米/小时，则汽车的速度是（x+15）千米/小时，依题意得：＝2×，解得x＝15，经检验：x＝15是所列方程的解，且符合题意．答：骑车学生的速度是15千米/小时．26．解：设＝y．则原方程为y+＝8．解得：y＝4．则＝4．解得：x＝3．经检验：x＝3是原方程的根．∴原方程的解为x＝3．27．解分式方程：+2＝去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，3x﹣5＝﹣3，解得x＝，检验：把x＝代入x﹣2≠0，所以x＝是原方程的解．28．解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，+0.5，解得：x＝5，经检验x＝5是原方程的解，1.2x＝1.2×5＝6．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．29．解：设梨x元一千克，苹果1.5x元一千克，根据题意列方程得+2.5＝解得x＝4，1.5x＝6，经检验x＝4是方程的解，即梨的单价4元，苹果的单价6元．30．解：（1）设该商家第一批购进的衬衫为x件，则第二批购进的衬衫为2x件，根据题意得：+10＝，解得：x＝120，经检验，x＝120是所列方程的解．答：该商家第一批购进的衬衫为120件．（2）该商家第一批购进的衬衫单价为13200÷120＝110（元/件）；第二批购进的衬衫为2×120＝240（件），单价为110+10＝120（元/件）．全部售完获得的利润为（150﹣110）×120+（150﹣120）×（240﹣50）+（150×80%﹣120）×50＝10500（元）．答：这样两批衬衫全部售完所获得的利润为10500元．31．解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据题意得+＝120，解得x＝2400，经检验x＝2400是原方程的解，当x＝2400时，1.5x＝3600．答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．32．解：去分母得：﹣3（x+1）＝m，由分式方程有增根，得到x2﹣1＝0，即x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣6；把x＝﹣1代入整式方程得：m＝0（舍去），则增根为x＝1，m＝﹣6．33．解：两边乘（x+2）（x﹣2）得到，x（x+2）﹣x﹣m＝2x（x﹣2）①∵方程有增根，∴x＝2或﹣2，x＝2时，8﹣2﹣m＝0，m＝6，x＝﹣2时，2﹣m＝16，m＝﹣14，经检验，m＝6或﹣14均符合题意，∴m的值为6或﹣14．34．解：（1）当a＝3时，原方程为﹣＝1，方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，解这个整式方程得：x＝﹣2，检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，∴x＝﹣2是原方程的解；（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，若原方程有增根，则x﹣1＝0，解得：x＝1，将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，解得：a＝﹣3．35．解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，根据题意得：＝，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x+5＝50．答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．36．解：设小华的速度是x米/分钟，则小明速度是1.2x米/分钟，依题意得：，解得：x＝60，经检验x＝60是原方程的解，1.2×60＝72（米/分钟）答：小华的速度是60米/分钟，小明的速度是72米/分钟．37．解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为2.5t小时，根据题意得：，解得：t＝3.6，经检验，t＝3.6是原分式方程的解，且符合题意，∴2.5t＝9．答：A车行驶的时间为9小时，B车行驶的时间为3.6小时．38．解：（1）设第二小组的攀登速度是xm/min，，解得，x＝5经检验，x＝5是原分式方程的解，答：第二小组的攀登速度是5m/min；（2）设第一小组的攀登速度是am/min，，解得，a＝，经检验，a＝是原分式方程的解，答：第一小组的攀登速度是m/min．39．解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣＝1.5，解得：x＝325，经检验x＝325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．40．解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣＝11，解得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，∴1.2x＝600．答：实际平均每天施工600平方米．。
春七年级数学下册5.5分式方程同步练习(新版)浙教版【含解析】
14. 若分式方程：2 +
三、解答题 15. 阅读下列材料： 1 x 2 x 3 x 2 x 方程 + = 2 的解是 x = 1； + = 2 的解是 x = 2； + = 2 的解是 x = 3；− − = 2（即 x 1 x 2 x 3 x 2 −2 x + = 2）的解是 x = −2． x −2 x m + = 2 (m ̸= 0) 的解， 并利用“方程的解”的概念进行验证． 观察上述方程与解的特征， 猜想关于 x 的方程 x m
x 3 =2− ． x−2 x−2
19. 为改善生态环境，防止水士流失，某村计划在荒坡上种植 480 棵树．由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种 1 ，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种树多少棵? 3 1 x−1 20. 若分式方程 +3= 有增根，求它的增根． x−2 x−2
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第 1 页，共产 24000 个零件，若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件． (1) 求原计划每天生产的零件个数和规定的天数． (2) 为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共同 参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数 还多 20%，按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数． 17. 若关于 x 的分式方程 18. 解方程： m−1 = 2 的解为正数，求 m 的取值范围． x−1
11. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了 90 下，小群跳了 120 下．已知小群每分钟比小林多跳 20 下，设小林 每分钟跳 x 下，则可列关于 x 的方程为 ． 3k 1 12. 已知 x = 1 是分式方程 = 的根，则 k 的值为 ． x+1 x 13. 若代数式 2 − 1 的值为零，则 x = x−1 1+k 1 = 无解，则 k = x−1 x−1 ． ．
2020年春浙教版七年级数学下册：5.5 《分式方程》同步习题 含答案
2020年浙教版七下：5.5 分式方程同步习题一．选择题（共8小题）1．解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）2．分式方程+＝1的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣23．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜6且m≠﹣24．若关于x的方程＝+2产生增根，则m的值是（）A．2B．0C．1D．﹣15．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④6．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝17．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．C．D．8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）9．分式方程＝的解为．10．已知x＝3是方程﹣＝2的解，那么k的值为11．若关于x的分式方程有增根，则m的值为．12．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程方程为．13．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是．三．解答题（共5小题）14．解方程：（1）﹣2＝（2）+＝15．已知关于x的方程．（1）m取何值时，方程的解为x＝4；（2）m取何值时，方程有增根．16．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．17．某超市用5000元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的1.5倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了5元．（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克40元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？18．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已修建道路多少米？（2）求原计划每小时修建道路多少米？参考答案一．选择题（共8小题）1．解：方程两边都乘以（2x﹣1），得x﹣2＝3（2x﹣1），选：C．2．解：方程两边同时乘以x（x﹣1）得，x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入原方程的分母均不为0，x＝﹣1是原方程的解．选：A．3．解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m＝3x﹣6解得：x＝m+6．∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6．∵分式的分母不能为0，∴x﹣2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠﹣4．m＞﹣6且m≠﹣4．选：C．4．解：分式方程去分母得：x﹣1＝m+2x﹣4，根据题意得：x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：2﹣1＝m+4﹣4，解得：m＝1．选：C．5．解：①根据等式的性质2，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣2，结果不变，③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变．选：C．6．解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．选：D．7．解：设原计划平均每天生产x机器，根据题意得：＝．选：B．8．解：设原计划每天加工x套，则提高效率后每天加工（1+20%）x套，由题意得，+＝18．选：A．二．填空题（共5小题）9．解：去分母得：3x+6＝5x+5，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．答案为：．10．解：当x＝3时，有﹣＝2去分母得：9k﹣4k+2＝125k＝10解得：k＝2答案为2．11．解：方程两边都乘x﹣3，得x﹣3m＝2m（x﹣3）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，当x＝3时，m＝1m的值是1，答案为：112．解：设小江每小时分拣x个物件，则小李每小时分拣（x+20）个物件．根据题意，得＝．答案是：＝．13．解：∵第1个方程为x+＝1+2，第2个方程为x+＝2+3，第3个方程为x+＝3+4，…∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．答案是：x+＝n+（n+1）．三．解答题（共5小题）14．解：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x解得x＝7经检验：x＝7是原方程的根∴原方程的解是x＝7．（2）2（1﹣x）+5（1+x）＝10解得x＝1检验：把x＝1代入到（x+1）（x﹣1）中，得：（1+1）×（1﹣1）＝0∴原分式方程无解．15．解：（1）方程两边同乘以（x﹣3）得：x＝2x﹣6﹣mm＝x﹣6把x＝4代入，得m＝﹣2．答：m取﹣2时，方程的解为x＝4；（2）∵x＝3是方程的増根，∴把x＝3代入m＝x﹣6得m＝﹣3．答：m取﹣3时，方程有增根．16．解：设杂拌糖的单价为x元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（x﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x＝36．经检验，x＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．17．解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价是每千克（x+5）元．根据题意得，解得x＝25．经检验，x＝25是所列方程的解．答：该种干果第一次的进价是每千克25元（2）第一次购进该种干果的数量是5000÷25＝200（千克），再次购进该干果的数量是200×1.5＝300（千克），获得的利润为（200+300﹣100）×40+100×40×0.6﹣5000﹣9000＝4400（元）．答：超市销售这种干果共盈利4400元．18．解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为1800×＝600（米），答：按原计划完成总任务的时，已修建道路600米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：+＝10，解得：x＝140，经检验：x＝140是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路140米．。