湖北省孝感市云梦县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
湖北省孝感市云梦县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各组线段，能构成三角形的是()A. 1cm，3cm，5cmB. 2cm，4cm，6cmC. 4cm，4cm，1cmD. 8cm，8cm，20cm3.下列图形具有稳定性的是()A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 直角三角形4.下列多边形中，内角和与外角和相等的是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形5.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是()A. 甲B. 乙C. 甲和乙都是D. 都不是6.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是()A. 120°B. 90°C. 100°D. 30°7.等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为()A. 3cmB. 8cmC. 3cm或8cmD. 以上答案均不对8.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是()A. ①②③B. ①③④C. ②③④D.①②③④9.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，BE=CD，AE=6，则CE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 以上都不是10.在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BE于T点，有下列结论：①△AET≌△CDE，②BC=AB+AE，③∠ADB=45°，④1BE=AT+TE，其中正确的有()2A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点A(a,−5)和(3,b)关于x轴对称，则a=______ ，b=______ ．12.如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=______．13.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是．15.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．16.如图，在正方形ABCD中，AB=8，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数．18.如图，AF=DB，BC=EF，AC=ED，求证：CB//EF．19.如图：在平面直角坐标系中A(−1,5)、B(−1,0)、C(−4,3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1关于x轴的对称点A2、B2、C2坐标．(3)求出△ABC的面积．20.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．(1)若∠A=40°，求∠DBC的度数；(2)若AE=6，△CBD的周长为20，求BC的长．21.如图，线段AB、CD相交于点E，连接AC、DB、CB，已知∠ACE=∠DBE，AC=CD，延长DB到F，连接CF，使得∠BCF=∠ACE．(1)求证：△ACB≌△DCF；∠BCF，过N作(2)在△BCF中，作CF边上的中线BM，延长BM到N，连接FN，使∠BNF=12 NG⊥BC，交BC的延长线于点G，若∠ABC=60°，求证：NG=NM．22.如图，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，作∠ACF=∠ECB，且FC=EC，连接AF．(1)求证：AF=BE；(2)若∠ECB=40°，求的度数．23.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(图1)(2)求∠FAE的度数；(图1)(3)如图2，延长CF到G点，使BF=GF，连接AG.求证：CD=CG；并猜想CD与2BF+DE的关系．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.D为BC边上任一点，连接AD，过D作DE⊥AD，且DE=AD.连接BE，探究BE与AB 的位置关系，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．解：A.1+3<5，故不能构成三角形，选项错误；B.2+4=6，故不能构成三角形，选项错误；C.4+1>4，故能构成三角形，选项正确；D.8+8<20，故不能组成三角形，选项错误．故选C.3.答案：D解析：解：直角三角形具有稳定性．故选：D．根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．4.答案：B解析：本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．解：设多边形的边数为n，根据题意得(n−2)⋅180°=360°，解得：n=4．所以这个多边形是四边形．故选B.5.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理逐个判断即可．解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合ASA定理，即图乙和△ABC全等．故选B．6.答案：C解析：本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质计算即可．解：∠A=∠ACD−∠B=120°−20°=100°，故选C．7.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．解：当3cm是底时，则腰长是(19−3)÷2=8(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是19−3×2=13(cm)，此时3+3<13，不能组成三角形，应舍去．故选B．8.答案：C解析：本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定；证明△HEA≌△BEC是解题的关键．解：∵CE⊥AB，∴∠AEH=∠CEB=90°，∵∠BAC=45°，∠AEH=90°，∴∠ACE=45°，∴AE=EC，故④△AEC是等腰直角三角形正确；在△HEA和△BEC中，∴△HEA≌△BEC，∴AH=BC，故②正确；∵AE=EC，EH=EB，∴EC=CH+EH=CH+EB=AE，即BE+CH=AE，故③正确；∵EH=EB，∠CEB=90°，∴△BEH是等腰直角三角形，∴∠EBH=45°，又∵∠ABC>∠EBH，∴∠ABC≠45°，故①不正确．故选C．9.答案：B解析：此题考查三角形全等，根据全等三角形对应边相等和在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半求解．解：因为AB⊥BC，DC⊥BC所以因为∠BAE=∠DEC=60°，BE=CD所以ΔABE≌ΔECD，所以DE=AE=6DE=3所以CE=12故选B．解析：解：如图，∵BE是∠ABC的平分线，∴AE≠EC，∴△AET不可能与△CDE全等，故①错误，作EH⊥BC于H，∵∠BAE=∠BHE=90°，∠ABE=∠HBE，BE=BE，∴△BEA≌△BEH(AAS)，∴AB=BH，AE=EH，∵∠HCE=∠HEC=45°，∴EH=HC，∴BC=BH+CH=AB+AE，故②正确，∵CD⊥BD，∴∠CDE=90°，∵∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CDE=90°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADB=∠ACB=45°，故③正确，取BE的中点M，连接AM．∵∠BAE=90°，∴AM=BM=ME，∠ABC=22.5°，∴∠MBA=∠MAB=12∴∠AMT=45°，∵AT⊥BD，∴∠ATM=90°，∴∠TAM=∠TMA=45°，∴AT=MT，BE=EM=TM+TE=TA+TE，故④正确，∴12①根据AE≠EC，即可判断①错误．②作EH⊥BC于H，证明△BEA≌△BEH(AAS)，即可判断．③利用四点共圆即可判断．④取BE的中点M，连接AM.利用直角三角形斜边中线的性质以及等腰直角三角形的判定即可判断．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．11.答案：3；5解析：解：∵点A(a,−5)和(3,b)关于x轴对称，∴a=3，b=5．故答案为：3，5．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题目的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.答案：45°解析：解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，∴∠BCD=180°−∠BDC−∠DBC=180°−35°−50°=95°，∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠BCD=95°，∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=95°−50°=45°．故答案为：45°．根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式进行计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．13.答案：5解析：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．14.答案：80°解析：本题主要考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是解题的关键；根据角平分线的定义求出∠BAC=2∠BAD，再根据三角形的内角和等于180°列式求解即可．解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=30°，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−60°=80°．故答案为80°．15.答案：120解析：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和为360°即可求出答案．解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120(米)．故答案为：120．16.答案：4√5解析：解：连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵AB=8，E是BC的中点，∴CE=4，在Rt△CDE中，DE=√CD2+CE2=√82+42=4√5．故答案为：4√5．由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE 中，由勾股定理计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值．本题考查了轴对称−最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．17.答案：解：∵∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠3=∠4=2∠1，在△ABC中，∠1+∠4+∠BAC=180°，∴∠1+2∠1+78°=180°，解得：∠1=34°，∴∠1=∠2，∴∠2=34°，∴∠DAC=∠BAC−∠2=78°−34°=44°．解析：本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形的外角的性质得到∠3=∠1+∠2，根据三角形内角和定理计算即可．18.答案：证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB，∴AB=DF，在△ACB和△DEF中，{AB=DF AC=DE BC=EF，∴△ACB≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠EFD，∴CB//EF．解析：求出AB=DF，根据SSS推出△ACB≌△DEF，推出∠ABC=∠EFD，根据平行线的判定推出即可．本题考查了平行线的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.全等三角形的对应边相等，对应角相等．19.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)∵A1(1,5)，B1(1,0)，C1(4,3)，∴A2(1,−5)，B2(1,0)，C2(4,−3)；(3)S△ABC=1212×5×3=152152．解析：(1)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论；(3)直接利用三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20.答案：解：(1)∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°；(2)∵AE=6，∴AC=AB=2AE=12∵△CBD的周长为20，∴BC=20−(CD+BD)=20−(CD+AD)=20−12=8，∴BC=8．解析：本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD 的度数，则可求得∠DBC的度数；(2)根据AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．21.答案：(1)证明：∵∠ACE=∠BCF，∴∠ACB=∠DCF，∵∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，∴∠A=∠D，∵AC=CD，∴△ACB≌△DCF(ASA)．(2)解：∵△ACB≌△DCF，∴CB=CF，∠ABC=∠CFD=60°∴△BCF是等边三角形，∴∠CBF=∠BCF=60°，∴∠CBM=∠FBM=30°，∴NG⊥BG，BN，∴NG=12∵∠BNF=1∠BCF=30°，2∵∠MBC=∠MNF=30°，CM=MF，∠CMB=∠NMF，∴△BCM≌△NFM(AAS)，∴MN=BM=12BN，∴NG=MN．解析：(1)利用ASA证明△ACB≌△DCF即可．(2)想办法证明GN=12BN，MN=12BN即可．本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.答案：证明：(1)∵△ABC是等边三角形∴AC=BC=AB，∠ACB=∠ABC=60°∵∠ACF=∠ECB，且FC=EC，BC=AC∴△BCE≌△ACF(SAS)∴AF=BE(2)∵∠ECB=40°=∠ACF，∠ABC=60°∴∠BEC=80°，∠ECF=∠BCA=60°，且EC=FC∴∠CFE=∠CEF=∠EFC=60°∵△BCE≌△ACF∴∠BEC=∠AFC=80°∴∠AFE=∠AFC−∠EFC=20°解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．(1)由“SAS”可证△BCE≌△ACF，可得AF=BE；(2)由三角形的内角和可求∠BEC=80°，由全等三角形的性质可求∠BEC=∠AFC=80°，由等腰三角形的性质可得∠CFE=∠CEF=60°，即可求∠AFE的度数．23.答案：(1)证明：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE,∴△BAC≌△DAE(SAS)；(2)解：∵∠CAE=90°，AC=AE，∴△CAE 是等腰直角三角形，∠E =45°，由(1)知△BAC≌△DAE ，∴∠BCA =∠E =45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA =90°，∴∠CAF =45°，∴∠FAE =∠FAC +∠CAE =45°+90°=135°；(3)证明：∵AF ⊥BG ，∴∠AFG =∠AFB =90°，在△AFB 和△AFG 中，{BF =GF ∠AFB =∠AFG AF =AF, ∴△AFB≌△AFG(SAS)，∴AB =AG ，∠ABF =∠G ，∵△BAC≌△DAE ，∴AB =AD ，∠CBA =∠EDA ，CB =ED ，∠BCA =∠DEA =∠DCA =45°，∴AG =AD ，∠ABF =∠CDA ，∴∠G =∠CDA ，在△CGA 和△CDA 中，{∠GCA =∠DCA ∠CGA =∠CDA AG =AD, ∴△CGA≌△CDA ，∴CG =CD ，∵CG =CB +BF +FG =CB +2BF =DE +2BF ，∴CD =2BF +DE ．解析：(1)根据题意得到∠BAC =∠DAE ，利用SAS 定理证明△BAC≌△DAE ；(2)根据△BAC≌△DAE ，得到∠BCA =∠E =45°，计算即可；(3)分别证明△AFB≌△AFG 、△CGA≌△CDA ，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 24.答案：解：AB ⊥BE.理由如下：如图，过点E 作EM ⊥BD ，交DB 延长线于点M ．∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ADC+∠EDM=90°，∠ADC+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠EDM．又DE=AD，∠C=∠M=90°，∴△EMD≌△DCA(AAS)，∴EM=CD，MD=CA=BC，∴MD−BD=BC−BD，∴BM=CD=EM，∴∠MEB=∠MBE=45°．∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴∠ABE=180°−∠MBE−∠ABC=90°，∴AB⊥BE．解析：过点E作EM⊥BD，交DB延长线于点M，由“AAS”可证△EMD≌△DCA，可得EM=CD，MD=CA=BC，可得EM=BM，由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°=∠MBE，可得∠ABE= 90°，即AB⊥BE．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】
2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93. 下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4. 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°5. 和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）6. 下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30° B．36° C．60° D．72°8. 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°10. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．911. 下列叙述正确的语句是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两腰相等的两个等腰三角形全等12. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题13. 若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．14. 如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）15. 如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．16. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、解答题17. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．18. 如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．19. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ．（3）△A1B1C1的面积为．20. 如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．21. 如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22. 如图所示，点B和点C分别为∠M AN两边上的点，AB=AC．（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连接BE．（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌ ，≌ ；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．23. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(湖北)(参考答案)
2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案11．107° 12．2a 13．40°，70°，70°或 40°，40°，100° 14．315．3 16．0，4，12，1617．【解析】∵∠1=∠2+∠EDF ，∠1+∠3=180°，∠2=∠B ，∴∠B +∠EDF +∠3=180°，（4 分）∵∠3+∠B +∠DGB =180°，∴∠EDG =∠DGB ．（8 分）18．【解析】（1）∵AD ，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE =3 cm ，S △ABC =12 cm 2， ∴S △ADC =6 cm 2，（2 分）∴ 1 ⨯ AE ⨯ CD = 6 ，2∴ 1 ⨯ 3⨯ CD = 6 ，2解得：CD =4（cm ）．（4 分）（2）∵∠B =40°，∠C =50°，∴∠BAC =90°，又∵AD 为中线，∴ AD = 1BC = BD ，（6 分）2 ∴∠ADE =2∠B =80°，又∵AE ⊥BC ，∴∠DAE =10°．（8 分）19．【解析】（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A '（2，5），B '（3，2），C '（1，1）．（3 分）（4 分）⎨ ⎩ ⎨ ⎩⎪ 1 （2）△A ′B ′C ′的面积为：2×4- 21×1×2- 2 1 ×1×3- 2 ×1×4=8-1-1.5-2=3.5．（8 分） 20．【解析】（1）∵△ABC 和△BDE 是等边三角形，∴AB =BC =AC =2，BD =BE ，∠ABC =∠C =∠BAC =∠DBE =60°，∴∠ABC +∠ABD =∠DBE +∠ABD ，即∠CBD =∠ABE ，（2 分）⎧BC = AB 在△CBD 和△ABE 中， ∠CBD = ∠ABE ， ⎪BD = BE∴△CBD ≌△ABE ，∴∠BAE =∠BCD =60°，∴∠EAD =180°–60°–60°=60°．（5 分）（2）∵△CBD ≌△ABE ，∴CD =AE ，∴AE –AD =CD –AD =AC =2．（8 分）21．【解析】（1）∵ ∠B = 90︒ ， ∠ACB = 30︒ ，∴ ∠BAC = 60︒ ，∵ AB ∥DE ，∴ ∠EFC = ∠BAC = 60︒ ，（2 分）∵ ∠CDE = 30︒ ，∴ ∠FCD = ∠EFC - ∠CDE = 60︒ - 30︒ = 30︒，∴ ∠FCD = ∠FDC ，∴ FD = FC ，即△FCD 为等腰三角形．（4 分）（2）∵ DE ∥AB ，∴ ∠DEC = ∠B = 90︒，⎧∠CDE = ∠ACB 在△DCE 和△CAB 中， ⎪DE = BC ， ⎪∠DEC = ∠B = 90︒ ∴△DCE ≌△CAB ，（6 分）⎨ ⎩ ⎪ ∴ CA = CD ，∴ ∠CAD = ∠ADC = 180︒ - 30︒= 75︒ ．（8 分）2 22．【解析】（1）当△ADE 是直角三角形时，只有∠ADE =90°的情况，∵∠A =60°，∴∠AED =30°，∴AE =2AD ，（2 分）设 D 点运动时间为 t ，则 E 点运动时间也为 t ，∴AD =10-t ，AE =10+t ，10∴10+t =2（10-t ），解得 t = ，3 10所以当△ADE 是直角三角形时，D ，E 两点运动的时间为（2）如图，过点 D 作 DK ∥AB 交 BC 于点 K ，秒．（5 分）3∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =∠CDK =∠CKD =60°，∴CD =DK =CK ，∠DKP =∠EBP =120°，设 D 、E 运动时间为 t 秒，则 CD =BE =t ，（7 分）⎧∠DPK = ∠EPB 在△DKP 和△EBP 中， ∠DKP = ∠EBP ， ⎪DK = EB∴△DKP ≌△EBP ，∴PD =PE ，所以 P 始终为 DE 中点．（10 分）23．【解析】（1）∵∠ABC =90°，∴∠ABD +∠DBC =90°，∵CE ⊥BD ，∴∠BCE +∠DBC =90°，⎨ ⎩ ⎨ ⎩ ∴∠ABD =∠BCE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAB =∠EBC ，（2 分）⎧∠ABD = ∠BCE 在△DAB 和△EBC 中， ⎪ AB = BC ， ⎪∠DAB = ∠EBC∴△DAB ≌△EBC ，∴AD =BE ．（4 分）（2） ∵E 是 AB 的中点，即 AE =BE ，∵BE =AD ，∴AE =AD ，∴点 A 在 ED 的垂直平分线上，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠BCA =45°，∵∠BAD =90°，∴∠BAC =∠DAC =45°，⎧ AE = AD 在△EAC 和△DAC 中， ⎪∠EAC = ∠DAC ， ⎪ AC = AC∴△EAC ≌△DAC ，∴CE =CD ，∴点 C 在 ED 的垂直平分线上，∴AC 是线段 ED 的垂直平分线．（7 分）（3） △DBC 是等腰三角形，（8 分）∵△DAB ≌△EBC ，∴DB =EC ，∵△AEC ≌△ADC ，∴EC =DC ，∴DB =DC ，∴△DBC 是等腰三角形．（10 分）⎩⎨ ⎩24．【解析】（1）如图 1，过 D 作 DM ⊥AB 于 M ，∵A ，B 两点关于 y 轴对称，∴CA =CB ，∵∠ACB =90°，AD 是角平分线，∴CD =MD ，∠ABC =45°，∴∠BDM =45°，∴BM =DM ，∴BM =CD ，（2 分）⎧CD = MD在 Rt △ADC 和 Rt △ADM 中， ⎨ AD = AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADM ，∴AC =AM ，∴AB =AM +BM =AC +CD ，即 AB =AC +CD ．（4 分）1（2） 设∠ACB =α，则∠CAB =∠CBA =90°- α， 2在 AB 上截取 AK =AC ，连接 DK ，∵AB =AC +BD ，∴BK =BD ，∵AD 是角平分线，⎧ AC = AK ∴在△CAD 和△KAD 中， ⎪∠CAD = ∠KAD ，⎪ AD = AD ∴△CAD ≌△KAD ，（6 分）∴∠ACD =∠AKD =α，∴∠BKD =180°-α，∵BK=BD，∴∠BDK=180°-α，在△BDK 中，1180°-α+180°-α+90°-α=180°，2∴α=108°，∴∠ACB=108°．（8 分）（3）如图2，在AB 上截取AH=AD，连接DH，Array∵∠ACB=100°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=40°，∵AD 是角平分线，∴∠HAD=∠CAD=20°，∴∠ADH=∠AHD=80°，在AB 上截取AK=AC，连接DK，由（1）得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB=∠AKD=100°，CD=DK，∴∠DKH=80°=∠DHK，∴DK=DH=CD，（10 分）∵∠CBA=40°，∴∠BDH=40°，∴DH=BH，∴BH=CD，∵AB=AH+BH，∴AB=AD+CD．（12 分）。
湖北省孝感市孝南区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列线段长，能构成三角形的是()A．3，4，8B．7，8，15C．5，12，13D．6，6，133．在平面直角坐标系中，点(5,3)P-关于x轴对称的点的坐标为() A．(5,3)B．(5,3)--C．(5,3)--D．(3,5)4．下列说法正确的是()A．三角形的外角大于它的内角B．五边形有4条对角线C．三角形的外角和等于180︒D．四边形的外角和与内角和都等于360︒5．如图，已知AB AD=，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABC ADC∆≅∆的是( )A．CB CD∠=∠∠=∠D．BCA DCAB D=B．90∠=∠=︒C．BAC DAC6．已知等腰ABC∆的周长为()∆的两边长分别为2和4，则等腰ABCA．8B．10C．8或10D．127．如图，在ABC∠=︒，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD∠=，30A∆中，AB AC的度数为()A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．75︒8．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ，如果5AC cm =，那么AE DE +等于( )A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．如图在33⨯的网格中，点A 、B 在格点处：以AB 为一边，点P 在格点处，则使ABP ∆为等腰三角形的点P 有( )个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，EG BC ⊥于点G ，连接AG 、FG ．下列结论：①AE CE =；②ABF GBF ∆≅∆；③BE AG ⊥；④AEF ∆为等腰三角形．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．一个多边形的每个内角都等于150︒，则这个多边形是 边形．12．设三角形三边之长分别为3，7，1a +，则a 的取值范围为 ．13．如图，在ABC∆中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(0,4)，点C的坐标为(4,3)，点D在第二象限，且ABD∆与ABC∆全等，点D的坐标是．14．如图所示，在ABC=，DE cmDE BC交AC于E，若7∆中，CD是ACB∠的平分线，//AE cm=，则AC=cm．515．如图，Rt ABCAB=，4AC=，点I为Rt ABC∆三条角平BC=，3∆中，90C∠=︒，5分线的交点，则点I到边AB的距离为．16．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB AC=．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A 恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，ABC∠的大小为︒．三、解答题（共8小题，满分72分）17．如图，在ABCACB∠=︒，AE平分BAC∠，∠=︒，100B∆中，AD是BC边上的高，30求EAD∠的度数．18．如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB DE =，AC BD ⊥，EF BD ⊥，垂足分别为点C 、点F ，AC EF =．求证：（1）ABC EDF ∆≅∆；（2）//AB DE ．19．如图：（1）作出与ABC ∆关于x 轴对称的图形△111A B C ；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：1A ；B ；C ；（3）求△111A B C 的面积．20．（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；（2）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，AB ED =，BC DF =，120BAC DEF ∠=∠=︒，求证：ABC EDF ∆≅∆．21．已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”（1）请写出该命题的逆命题；（2）判断（1）中命题的真假，并画出图形，补充已知，求证，及证明过程．图形：已知：在ABC⊥，且．∆中，CD AB⊥，BE AC求证：．证明：22．如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交BAC⊥∠的平分线于点E，EF AB 于点F，EG AC⊥于点G．（1）求证：BF CG=；（2）若10AC=，求线段CG的长．AB=，623．如图，90∠的平分线，CE AOB∠=︒，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是ACD的反向延长线与CDO∠的平分线交于点F．（1）当56∠；OCD∠=︒（如图①)，试求F（2）当C，D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（如图②)，F∠的大小是否变化？若变化，请说明理由若不变化求出F∠．24．如图，在ABCB C∠=∠=︒，点D在线段BC上运动（点D不==，40∆中，2AB AC与点B、C重合），连接AD，作40∠=︒，DE交线段AC于点E．ADE（1）当110∠=︒；点D从B向C的运动过程中，∠=︒，DEC∠=︒时，EDCBDA∠逐渐变（填“大”或“小”)；BDA（2）当DC等于多少时，ABD DCE∆≅∆，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，ADE∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA∠的度数，若不可以，请说明理由．2019-2020学年湖北省孝感市孝南区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．下列线段长，能构成三角形的是()A．3，4，8B．7，8，15C．5，12，13D．6，6，13【解答】解：A、348+<，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、7815+=，不能构成三角形，故此选项不合题意；+>，能构成三角形，故此选项符合题意；C、12513D、6613+<，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．3．在平面直角坐标系中，点(5,3)P-关于x轴对称的点的坐标为() A．(5,3)B．(5,3)--C．(5,3)--D．(3,5)【解答】解：点(5,3)P-关于x轴对称的点的坐标为(5,3)--，故选：C．4．下列说法正确的是()A．三角形的外角大于它的内角B．五边形有4条对角线C．三角形的外角和等于180︒D．四边形的外角和与内角和都等于360︒【解答】解：A、三角形的外角和大于它的内角和，故A不符合题意；B、五边形有5条对角线，故B不符合题意；C、三角形的外角和等于360︒，故C不符合题意；D、四边形的外角和与内角和都等于360︒，故D符合题意；故选：D．5．如图，已知AB AD=，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABC ADC∆≅∆的是( )A．CB CD∠=∠D．BCA DCA∠=∠B D∠=∠=︒C．BAC DAC=B．90【解答】解：A、添加CB CD∆≅∆，故A选项不符合题意；=，根据SSS，能判定ABC ADCB、添加90∆≅∆，故D选项不符合题意；B D∠=∠=︒，根据HL，能判定ABC ADC∆≅∆，故B选项不符合题意；∠=∠，根据SAS，能判定ABC ADCC、添加BAC DACD、添加BCA DCA∆≅∆，故C选项符合题意；∠=∠时，不能判定ABC ADC故选：D．6．已知等腰ABC∆的周长为()∆的两边长分别为2和4，则等腰ABCA．8B．10C．8或10D．12【解答】解：①当腰是2，底边是4时，224+=，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长24410=++=．故选：B．7．如图，在ABC∠=︒，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD∠A∆中，AB AC=，30的度数为()A．30︒B．45︒C．50︒D．75︒【解答】解：AB AC =，30A ∠=︒，75ABC ACB ∴∠=∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于D ，AD BD ∴=，30A ABD ∴∠=∠=︒，60BDC ∴∠=︒，180756045CBD ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选：B ．8．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ，如果5AC cm =，那么AE DE +等于( )A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【解答】解：在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE AB ⊥于D ， CE DE ∴=，5AE DE AE CE AC cm ∴+=+==，故选：C ．9．如图在33⨯的网格中，点A 、B 在格点处：以AB 为一边，点P 在格点处，则使ABP ∆为等腰三角形的点P 有( )个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：如图所示，以AB 为腰的等腰三角形的点P 有2个， 以AB 为底边的等腰三角形的点P 有3个，ABP ∴∆为等腰三角形的点P 有5个；故选：D ．10．如图，等腰Rt ABC⊥于点D，ABC∠的平分线分别交AC、∠=︒，AD BC∆中，90BACAD于E、F两点，EG BC=；②⊥于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE CE∆为等腰三角形．其中正确结论的个数是() ABF GBF⊥；④AEF∆≅∆；③BE AGA．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：BF平分ABC⊥∠=︒，EG BCBAC∠，90∴=，AE EG>，EC EGEC AE∴>，故①错误，==，BE BEAE EG∴∆≅∆Rt ABE Rt GBE(HL)∴=，AB BG∴点B在AG的垂直平分线上，=AE EG∴点E在AG的垂直平分线上∴是AG的垂直平分线BE∴⊥，故③正确，BE AG=，∠=∠，BF BF=，ABF GBFBA BG∴∆≅∆，故②正确，ABF GBF SAS()BE是AG的垂直平分线⊥∴=，EF AGAF FG∴∠=∠AFE EFG⊥AD BC⊥，EG BC//AD EG ∴AFE FEG ∴∠=∠EFG FEG ∴∠=∠FG EG ∴=AF FG EG AE ∴===，故④正确，故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．一个多边形的每个内角都等于150︒，则这个多边形是 12 边形．【解答】解：由题意可得：180(2)150n n ︒-=︒，解得12n =．故多边形是12边形．12．设三角形三边之长分别为3，7，1a +，则a 的取值范围为 39a << ．【解答】解：由题意，得173173a a +>-⎧⎨+<+⎩， 解得：39a <<，故答案为：39a <<．13．如图，在ABC ∆中，点A 的坐标为(0,1)，点B 的坐标为(0,4)，点C 的坐标为(4,3)，点D 在第二象限，且ABD ∆与ABC ∆全等，点D 的坐标是 (4,3)-或(4,2)- ．【解答】解：当ABD ABC ∆≅∆时，ABD ∆和ABC ∆关于y 轴对称，∴点D 的坐标是(4,3)-，当ABD BAC ∆'≅∆时，ABD ∆'的高D G BAC '=∆的高4CH =，1AG BH ==，2OG ∴=，∴点D '的坐标是(4,2)-，故答案为：(4,3)-或(4,2)-．14．如图所示，在ABCDE BC交AC于E，若7=，DE cm∠的平分线，//∆中，CD是ACB=，则AC=12cm．5AE cm【解答】解：CD是ACB∠的平分线，∴∠=∠，ACD BCD又//DE BC，∴∠=∠．BCD EDCACD EDC∴∠=∠．∴=．DE CE∴=+=+=．5712AC AE CE故填12．15．如图，Rt ABCAC=，点I为Rt ABCBC=，3∆三条角平C∆中，90∠=︒，5AB=，4分线的交点，则点I到边AB的距离为1．【解答】解：在ABCCA=，5AB=，BC=，3∠=︒，4∆中，90C点I为ABC∆的三条角平分线的交点，IE IF ID ∴==，设IE x =，ABC IAB IAC ICB S S S S ∆∆∆∆=++，∴1111435342222IF IE ID ⨯⨯=⨯+⨯+⨯， 53412x x x ∴++=， 1x ∴=，∴点I 到AB 的距离等于1．故答案为：116．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB AC =．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，ABC ∠的大小为 72 ︒．【解答】解：设A x ∠=，根据翻折不变性可知A EDA x ∠=∠=，2C BED A EDA x ∠=∠=∠+∠=，AB AC =，2ABC C x ∴∠=∠=，180A ABC C ∠+∠+∠=︒，5180x ∴=︒，36x ∴=︒，72ABC ∴∠=︒故答案为72三、解答题（共8小题，满分72分）17．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，30B ∠=︒，100ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠，求EAD ∠的度数．【解答】解：30B ∠=︒，100ACB ∠=︒，50BAC ∴∠=︒，AE 平分BAC ∠，25BAE CAE ∴∠=∠=︒，55AEC ∴∠=︒，AD BC ⊥，90D ∴∠=︒，35EAD ∴∠=︒．18．如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB DE =，AC BD ⊥，EF BD ⊥，垂足分别为点C 、点F ，AC EF =．求证：（1）ABC EDF ∆≅∆；（2）//AB DE ．【解答】证明：（1）AC BD ⊥，EF BD ⊥，ABC ∴∆和EDF ∆为直角三角形，CD BF =，CF BF CF CD ∴+=+，即BC DF =，在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，AB DE BC DF =⎧⎨=⎩Rt ABC Rt EDF(HL)∴∆≅∆；（2）由（1）可知ABC EDF ∆≅∆，B D ∴∠=∠，//AB DE ∴．19．如图： （1）作出与ABC ∆关于x 轴对称的图形△111A B C ；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：1A (2,2)- ；B ；C ；（3）求△111A B C 的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，1(2,2)A -，1(1,0)B -，1(2,1)C -．故答案为：(2,2)-，(1,0)-，(2,1)-；（3）S △11111134123413222A B C =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 312162=---72=．20．（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；（2）如图，在ABC∆和DEF∆中，AB ED=，BC DF=，120BAC DEF∠=∠=︒，求证：ABC EDF∆≅∆．【解答】解：（1）如图1，在ABD∆和ABC∆中，AB AB=，B B∠=∠，AD AC=，ABD∆和ABC∆不全等；（2）作GB CA⊥交CA的延长线于G，作DH FE⊥交FE的延长线于H，在ABG∆和EDH∆中，60BAG DEHBGA DHEBA DE∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABG EDH AAS∴∆≅∆BG DH∴=，在Rt CBG∆和Rt FDH∆中，BC DFBG DH=⎧⎨=⎩，Rt CBG Rt FDH(HL)∴∆≅∆C F∴∠=∠，在ABC∆和EDF∆中，C FBAC DEFBC DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF AAS∴∆≅∆．21．已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”（1）请写出该命题的逆命题；（2）判断（1）中命题的真假，并画出图形，补充已知，求证，及证明过程．图形：已知：在ABC=．⊥，且CD BE⊥，BE AC∆中，CD AB求证：．证明：【解答】解：（1）逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形；（2）已知：在ABC=，⊥，且CD BE∆中，CD AB⊥，BE AC求证：ABC∆是等腰三角形．证明：如图，BE、CD是ABC∆的高，∴⊥，BE AC⊥，CD AB∠=∠，A A=，BE CD∴∆≅∆，Rt AEB Rt ADC(AAS)AB AC∴=，∴∆是等腰三角形．ABC22．如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交BAC⊥∠的平分线于点E，EF AB 于点F，EG AC⊥于点G．（1）求证：BF CG=；（2）若10AB=，6AC=，求线段CG的长．【解答】证明：连接EC、EB．AE是CAB∠的平分线，EF AB⊥于点F，EG AC⊥于点G，EG EF∴=，又ED垂直平分BC，EC EB∴=Rt CGE Rt BFE(HL)∴∆≅∆，BF CG∴=；（2）在Rt AEF∆和Rt AEG∆中，AE AE EF EG=⎧⎨=⎩，()AEF AEG HL∴∆≅∆，AF AG∴=，BF CG=，2AB AC AF BF AG CG AG∴+=++-=，10AB=，6AC=，8AG∴=，2CG AG AC∴=-=．23．如图，90AOB∠=︒，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是ACD∠的平分线，CE的反向延长线与CDO ∠的平分线交于点F ．（1）当56OCD ∠=︒（如图①)，试求F ∠；（2）当C ，D 在射线OA 、OB 上任意移动时（不与点O 重合）（如图②)，F ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由若不变化求出F ∠．【解答】解：（1）CE 平分ACD ∠，DF 平分CDO ∠12ECD ACD ∴∠=∠，12CDF CDO ∠=∠ 56OCD ∠=︒124ACD ∴∠=︒，34CDO ∠=︒，6217ECD CDF ∴∠=︒∠=︒621745F ECD CDF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）F ∠不变11(90)22ECD ACD CDO ∠=∠=︒+∠ 1452ECD CDO ∴∠=︒+∠ 12CDF CDO ∠=∠ F ECD CDF ∴∠=∠-∠114522CDO CDO =︒+∠-∠ 45=︒．24．如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=︒，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．（1）当110BDA ∠=︒时，EDC ∠= 30 ︒，DEC ∠= ︒；点D 从B 向C 的运动过程中，BDA ∠逐渐变 （填“大”或“小” )；（2）当DC等于多少时，ABD DCE∆≅∆，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，ADE∠∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA 的度数，若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）180BDA∠=︒，110∠=︒，ADB ADE EDCADE∠+∠+∠=︒，且40∴∠=︒，30EDC∠=∠+∠=︒+︒=︒AED EDC ACB304070∴∠=︒-∠=︒，180110EDC AED故答案为：30，110，∠+∠+∠=︒，BDA B BAD180∴∠=︒-∠BDA BAD140点D从B向C的运动过程中，BAD∠逐渐变大∴∠逐渐变小，BDA故答案为：小（2）当2∆≅∆，DC=时，ABD DCE理由如下：ADC B BAD∠=∠+∠，ADC ADE CDE∠=∠=︒，B ADE∠=∠+∠，40B C==，40∠=∠=︒，AB CDBAD CDE∴∠=∠，且2∴∆≅∆()ABD DCE ASA（3）若AD DE=时，=，40AD DE∠=︒ADE∴∠=∠=︒70DEA DAE∠=∠+∠DEA C EDC∴∠=︒30EDCBDA ADE EDC∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒1801804030110若AE DE=时，=，40AE DE∠=︒ADE∴∠=∠=︒，40ADE DAE晨鸟教育Earlybird 100AED ∴∠=︒DEA C EDC ∠=∠+∠60EDC ∴∠=︒180180406080BDA ADE EDC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 综上所述：当80BDA ∠=︒或110︒时，ADE ∆的形状可以是等腰三角形。
湖北省孝感市孝南区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
湖北省孝感市孝南区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列三线段长，不能构成三角形的是()A. 2，3，4B. 2，4，4C. 2，4，6D. 7，8，133.已知点M与点N(2,5)关于x轴对称，那么点M的坐标为()A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)4.①三角形三个内角的和为360°；②三角形一个外角大于它的任何一个内角；③三角形一个外角等于它任意两个内角的和；④多边形形的外角和等于360°；⑤一个多边形的对角线可能会有12条；⑥一个正多边形的每个内角是135°，这个多边形是八边形.上述正确说法的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，AB=DB，∠1=∠2，添加下列条件不能判定△ABC≌△DBE的是()A. BC=BEB. AC=DEC. ∠A=∠DD. ∠ACB=∠DEB6.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是()．A. 12B. 16C. 20D. 16或207.如图，AB=AC，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么的度数为()A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，BD=2CD，DE=3，则BC的长为()A. 7B. 8C. 9D. 109.如图4×4的正方形网格中，网格线的交点叫格点，已知点A、B是格点，若C也是格点且△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个10.如图所示，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于D，过D作DE⊥AB于E，若CD=b，BD=a，那么AB的长度是()A. a+bB. a+2bC. 2a+bD. 2a+2b二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.13.一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是_____．12.如果三角形的三边长度分别为3a、4a、14，则a的取值范围是______ ．13.已知点A(2,0)、B(2,4)，以点A、B、P(点P不与点O重合)为顶点的三角形与△ABO全等，则符合要求的点P坐标可以是______．14.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=8，则线段MN的长为______．15.如图，已知AD是Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则BD=______．16.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40∘，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数．18.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，∠1=∠2.求证：AB=AD．19.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，请按要求分别完成下列各小题：(1)写出△ABC点三个顶点的坐标；(2)画出△ABC关于x轴对称△A1B1C1，点A1的坐标是____；(3)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标是____；(4)求△ABC的面积．20.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠ACD.求证：△ABC≌△CDA．21.证明命题“等腰三角形两腰上的高线相等”．(根据证明几何命题的格式填空，并完成证明)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC．求证：．证明：22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC.求证：BD=DF．23.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=70°，∠C=30°，求∠DAE和∠AOB．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=4∠BAC.延长BC到点D，使CD=CB，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．(1)依题意补全图形；(2)求证：∠B=2∠BAD；(3)用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解即可．解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项正确；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．2.答案：C解析：解：A、2+3>4，则能够组成三角形；B、2+4>6，则能够组成三角形；C、2+4=6，则不能组成三角形；D、7+8>13，则能够组成三角形．故选C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．3.答案：D解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．解：点N(2,5)关于x轴的对称点M的坐标是(2,−5)．故选：D．4.答案：B解析：本题考查了三角形的内角和、三角形的外角和、外角的性质、多边形的内角和、多边形的外角和、多边形的对角线等知识，属于基础题.运用相关知识逐一判断，选出正确的答案即可．解：①三角形的内角和为180°，故说法①错误；②三角形一个外角大于与它不相邻的任一个内角，故说法②错误；③三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故说法③错误；④多边形的外角和等于360°，故说法④正确；⑤根据多边形对角线条数公式可知一个多边形的对角线不可能会有12条，故说法⑤错误；⑥一个正多边形的每个内角是135°，此时，它的每一个外角为45°，则其边数为：360°÷45°=8，故说法⑥正确，所以正确的说法有④⑥，共2个．故选B．5.答案：B解析：此题考查全等三角形的判定，根据等式性质由∠1=∠2可得∠ABC=∠DBE，再结合AB=DB，△ABC 与△DBE具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．解：A.添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B.添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C.添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D.添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选B．6.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两条边长为8和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为8时，周长=8+8+4=20；当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为8，这个三角形的周长是20．故选：C．7.答案：A解析：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，三角形内角和定理.熟练掌握这些知识是解题的关键，由AB=AC，∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用三角形(180°−120°)=30°，然后根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，则内角和定理得到∠B=12∠BAD=∠B=30°，再根据∠DAC=∠BAC−∠BAD进行计算．解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，(180°−120°)=30°，∴∠B=12∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=120°−30°=90°．故选A．8.答案：C解析：解：∵∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=3，∵BD=2CD，∴BD=2×3=6，∴BC=BD+CD=6+3=9．故选C．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再根据BC=BD+CD计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9.答案：C解析：解：∵AB=√22+12=√5，如图所示：符合条件的点C一共有8个；故选C．当△ABC是等腰三角形时，有两种情况：①以AB为腰，即满足腰长为√5，满足条件的点有：C1、C3、C4、C6、C7、C8，②当AB为底边时，满足条件的点C有：C2、C5，所以一共有8个．本题主要考查了等腰三角形的判定，注意计算AB的边长是关键，找到与AB等长的线段即可；注意分类讨论的思想．10.答案：C解析：本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．只要证明AC=AE=BC=a+b，CD=DE=BE=a即可解决问题．解：∵CA=CB，∠C=90°，∴∠B=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=∠B=45°，∴ED=EB，∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE=EB=a，∵DC=DE，AD=AD，∠C=∠AED=90°，∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AE=AC=BC=a+b，∴AB=AE+BE=2a+b，故选：C．11.答案：10．解析：多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据题意，得(n−2)⋅180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为(n−2)⋅180°，外角和为360°．12.答案：2<a<14解析：解：根据三角形的三边关系，得{3a+4a>144a−3a<14，解得2<a<14．故答案为2<a<14．根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，列不等式组{3a+4a>144a−3a<14求解．此题要能够根据三角形的三边关系列不等式组，熟练解不等式组．13.答案：(0,4)或(4,0)或(4,4)解析：本题考查了全等三角形的性质，坐标与图形的性质，作出图形利用数形结合的思想求解更加简单．作出图形，根据全等三角形对应边相等解答即可．解：如图所示，以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为(0,4)或(4,0)或(4,4)．故答案为：(0,4)或(4,0)或(4,4)．14.答案：8解析：本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等有关知识，利用∠ABC，∠ACB的平分线可得∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，然后再结合平行线的性质及等腰三角形的性质进行解答即可．解：∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN//BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN，∵BM+CN=8，∴MN=8．故答案为8．15.答案：5解析：解：作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=10，∵AD是角平分线，DE⊥AB，∠ACB=90°，∴DE=DC，AE=AC=6，∴BE=4，在Rt△DEB中，DE2=(8−DE)2−42，解得，DC=DE=3，∴BD=BC−DC=8−3=5，故答案为：5．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理计算即可本题考查的是角平分线的性质、勾股定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.答案：30解析：【分析】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，等腰三角形的性质.根据等边对等角得到∠ABC =∠C =70°，利用折叠的性质得到∠ABE =∠A =40°，即可得到答案．解：由等边对等角，可得∠ABC =∠C =180∘−40∘2=70∘，根据翻折变换可知∠ABE =∠A =40∘，所以∠CBE =∠ABC −∠ABE =70∘−40∘=30∘．17.答案：解：∵∠A +∠B +∠ACB =180°，∠A =40°，∠B =72°，∴∠ACB =68°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠BCE =12∠ACB =12×68°=34°，∵CD ⊥AB ，∴∠CDB =90°，∵∠B =72°，∴∠BCD =90°−72°=18°，∴∠FCD =∠BCE −∠BCD =16°，∵DF ⊥CE ，∴∠CFD =90°，∴∠CDF =90°−∠FCD =74°，即∠BCE =34°，∠CDF =74°．解析：求出∠ACB ，根据角平分线定义求出∠BCE 即可，根据三角形内角和定理求出∠BCD ，代入∠FCD =∠BCE −∠BCD ，求出∠FCD ，根据三角形的内角和定理求出∠CDF 即可．本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数，题目比较典型，难度适中．18.答案：证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B =∠D =90°，∵在△ABC 和△ADC 中{∠1=∠2∠B =∠D AC =AC∴△ABC≌△ADC(AAS)，∴AB=AD．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．求出∠B=∠D，根据AAS证△ABC≌△ADC，即可推出结论．19.答案：解：(1)由图可知，△ABC点三个顶点的坐标分别为A(0,−2)，B(2,−4)，C(4,0)；(2)画出△ABC关于x轴对称△A1B1C1，如图1所示：(0,2)；(3)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；如图2所示：(−4,0)；(4)如右图3所示：S△ABC=S长方形OCDE−S△AOC−S△CBD−S△ABE=4×4−12×2×4−12×2×4−12×2×2=6．解析：本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称及平移的性质是解答此题的关键．(1)根据图形写出△ABC点三个顶点的坐标即可；(2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；根据点A1在坐标系中的位置，写出此点坐标；(3)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；根据点C2在坐标系中的位置，写出此点坐标；(4)根据△ABC的面积等于长方形的面积减去△ABC三个顶点上三角形的面积．解：(1)见答案(2)图见答案，由图可以得出点A1的坐标是(0,2)，故答案为(0,2)；(3)图见答案，由图可以得出点C2的坐标是(−4,0)，故答案为(−4,0)；(4)见答案．20.答案：证明：在△ABC与△CDA中，{AB=CD∠BAC=∠ACD AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SAS)．解析：此题考查全等三角形的判定，关键是利用SAS来证明全等三角形．利用SAS的全等三角形的判定证明即可．21.答案：解：求证：BE=CD．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB=∠ADC=90°.∵在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴BE=CD.故答案为：BE=CD.解析：试题分析：根据已知，利用AAS易证△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质，得BE=CD．考点：图形与证明，三角形22.答案：证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在△DCF和△DEB中，∵{DC=DE∠C=∠BED CF=BE,∴△DCF≌△DEB(SAS)，∴BD=DF．解析：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．因为∠C=90°，DE⊥AB，所以∠C=∠DEB，又因为AD平分∠BAC，所以CD=DE，已知BE=FC，则可根据SAS判定△DCF≌△DEB，根据全等三角形的性质即可得到结论．23.答案：解：∵∠ABC=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=80°，∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∴∠CAE=12∠BAC=40°，∠CBF=12∠ABC=35°，∴∠AED=∠CAE+∠C=40°+30°=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°−∠AED=20°；∵∠AOB=∠AED+∠CBF，∴∠AOB=70°+35°=105°．解析：先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=180°−∠ABC−∠C=80°，再根据角平分线的性质∠BAC=40°，利用三角形外角性质得∠AED=∠CAE+∠C=70°，进一步求得∠DAE；得到∠CAE=12利用三角形外角的性质得出∠AOB=∠AED+∠CBF进行计算．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°.也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．24.答案：解：(1)补全图形如图：(2)证明：∵∠ACB=90°，CD=CB，∴AD=AB．∴∠BAD=2∠BAC．∵∠B=4∠BAC，∴∠B=2∠BAD．(3)EA=EB+DB，证明：在EA上截取EG=EB，连接DG．∵DE⊥AB，∴DG=DB．∴∠DGB=∠B．∵∠B=2∠BAD，∴∠DGB=2∠BAD．∵∠DGB=∠BAD+∠ADG，∴∠BAD=∠ADG．∴GA=GD．∴GA=DB．∴EA=EG+AG=EB+DB．解析：(1)根据要求作图即可；(2)由∠ACB=90°，CD=CB知AD=AB.据此得∠BAD=2∠BAC.结合∠B=4∠BAC可得答案；(3)在EA上截取EG=EB，连接DG.由DE⊥AB知DG=DB.从而得∠DGB=∠B.结合∠B=2∠BAD知∠DGB=2∠BAD.由∠DGB=∠BAD+∠ADG知∠BAD=∠ADG.从而得GA=GD、GA=DB.继而可得答案．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识．。
2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形2. 张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形3. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B．68° C．124° D．180°4. 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．95. 能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等6. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7. 已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞68. 如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160° B．150° C．140° D．130°9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A．55 B．35 C．65 D．2510. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点11. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A． B． C． D．12. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°13. 在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6 B．9 C．12 D．1514. 一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、计算题16. 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．三、解答题17. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．18. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19. 如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20. 如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22. 如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O（1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23. 某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．（1）填写下表：24. 年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000td四、计算题25. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(湖北)(参考答案)
∴∠BED=180°-100°-25°=55°，
若∠BED=50°，
则∠ABE+∠BAE=50°，
∴∠ABC+∠BAC=2×50°=100°，
∴∠C=80°，
故答案为：55°；80°．
（2）∵AD，BE 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，
1
1
∴∠ABE= ∠ABC，∠BAE= ∠BAC，（6 分）
2
2
1
1
1
∵∠BED=∠ABE+∠BAE= （∠ABC+∠BAC）= （180°-∠C）=90°- ∠C．（8 分）
2
2
2
21．【解析】（1）∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在
Rt△BED
和
Rt△CFD
中，
BD DE
∴△COQ≌△QGD，（10 分） ∴QC=QD，∠GQD=∠OCQ， ∵∠OCQ+∠CQO=90°， ∴∠GQD+∠CQO=90°，即∠CQD=90°， ∴QC⊥QD， 则 QC=QD，QC⊥QD．（12 分）
数学参考答案 第 6页（共 7页）
数学参答案 第 7页（共 7页）
∴∠ACB+∠AOB=180°，
∴∠OAC+∠OBC=180°．（8 分）
20．【解析】（1）55°；80°．（4 分）
∵∠C=70°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=50°，
∵AD，BE 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，
1
1
∴∠CAD= ∠BAC=30°，∠DBE= ∠ABC=25°，
2
2
2019-2020学年湖北省孝感市孝昌县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年湖北省孝感市孝昌县八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，若ABC DEF ∆≅∆，则E ∠等于( )A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．100︒3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=︒，60ACE ∠=︒，则(A ∠= )A ．35︒B ．95︒C ．85︒D ．75︒5．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B DEF ∠=∠，AB DE =，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ∆≅∆，这个条件是( )A ．A D ∠=∠B ．BC EF =C ．ACB F ∠=∠D ．AC DF =6．若一个多边形的每个外角都等于60︒，则它的内角和等于( ) A ．180︒B ．720︒C ．1080︒D ．540︒7．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC BOC ∠=∠的依据是 ( )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等 8．点(2,3)P -关于x 轴对称点的坐标是( ) A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(2,3)9．已知：如图，AD 是ABC ∆的角平分线，且:3:2AB AC =，则ABD ∆与ACD ∆的面积之比为( )A ．3:2B ．9:4C ．2:3D ．4:910．如图，AB AC =，AD AE =，DAB EAC ∠=∠，则下列结论：①CD BE =；②ADM AEN ∆≅∆；③BO CO =；④AO 平分BAC ∠，正确的有( )A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若一个三角形两边长分别为5和8，则第三边长的取值范围为 ．12．如图，已知ABC ∆三个内角的平分线交于点O ，延长BA 到点D ，使AD AO =，连接DO ，若BD BC =，54ABC ∠=︒，则BCA ∠的度数为 ︒．13．如图， 镜子中号码的实际号码是 ．14．如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，10AC cm =，5BC cm =，一条线段PQ AB =，P 、Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP = 时，才能使ABC ∆和APQ ∆全等．15．四边形ABCD 中，若180A C ∠+∠=︒，::1:2:3B C D ∠∠∠=，则A ∠= 度． 16．如图，已知AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于E ，//ED AC ，36BAE ∠=︒，那么BED ∠= ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）17．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620︒． （1）求这个多加的外角的度数； （2）求这个多边形的边数．18．如图，在ABC ∆和DCE ∆中，//AB DC ，AB DC =，BC CE =，且点B ，C ，E 在一条直线上．求证：A D ∠=∠．19．如图所示，在ABC ∆中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．（2）若30B ∠=︒，130ACB ∠=︒，求BAD ∠和CAD ∠的度数．20．如图，90AOB ∠=︒，OM 平分AOB ∠，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA 、OB 相交于点C 、D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．21．（1）如图1、2，试研究其中1∠、2∠与3∠、4∠之间的数量关系； （2）用你发现的结论解决下列问题：如图3，AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角NAD ∠、MDA ∠的平分线，240B C ∠+∠=︒，求E ∠的度数．22．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出ABC ∆关于直线l 对称的△111A B C ；（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）（2）在（1）问的结果下，连接1BB ，1CC ，求四边形11BB C C 的面积．23．如图，已知ABC∆中BC边上的垂直平分线DE与BAC∠的平分线交于点E，EF AB⊥交AB的延长线于点F，EG AC⊥交于点G．求证：（1）BF CG=；（2）1()2AF AB AC=+．24．问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB AD=，120BAD∠=︒，90B ADC∠=∠=︒．E，F分别是BC，CD上的点．且60EAF∠=︒．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG BE=．连结AG，先证明ABE ADG∆≅∆，再证明AEF AGF∆≅∆，可得出结论，他的结论应是．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB AD=，180B D∠+∠=︒．E，F分别是BC，CD上的点，且12EAF BAD∠=∠，上述结论是否仍然成立，并说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是()A．0B．1C．2D．3【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．2．如图，若ABC DEF∠等于()∆≅∆，则EA．30︒B．50︒C．60︒D．100︒【解答】解：ABC DEF∆≅∆，∴∠=∠=︒-︒-︒=︒．E B1805030100故选：D．3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 轴对称图形共有3个． 故选：C ．4．如图，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=︒，60ACE ∠=︒，则(A ∠= )A ．35︒B ．95︒C ．85︒D ．75︒【解答】解：CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，60ACE ∠=︒， 2120ACD ACE ∴∠=∠=︒， ACD B A ∠=∠+∠，1203585A ACD B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．5．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B DEF ∠=∠，AB DE =，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ∆≅∆，这个条件是( )A ．A D ∠=∠B ．BC EF =C ．ACB F ∠=∠D ．AC DF =【解答】解：B DEF ∠=∠，AB DE =， ∴添加A D ∠=∠，利用ASA 可得ABC DEF ∆≅∆； ∴添加BC EF =，利用SAS 可得ABC DEF ∆≅∆； ∴添加ACB F ∠=∠，利用AAS 可得ABC DEF ∆≅∆；故选：D ．6．若一个多边形的每个外角都等于60︒，则它的内角和等于( ) A ．180︒B ．720︒C ．1080︒D ．540︒【解答】解：设多边形的边数为n ，多边形的每个外角都等于60︒，360606n ∴=︒÷︒=，∴这个多边形的内角和(62)180720=-⨯︒=︒．故选：B ．7．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC BOC ∠=∠的依据是 ( )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等 【解答】解：连接NC ，MC ，在ONC ∆和OMC ∆中 ON OM NC MC OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ONC OMC SSS ∴∆≅∆， AOC BOC ∴∠=∠，故选：A ．8．点(2,3)P -关于x 轴对称点的坐标是( ) A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(2,3)【解答】解：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点(2,3)P -关于x 轴对称点的坐标是(2-，3-)．故选：C ．9．已知：如图，AD 是ABC ∆的角平分线，且:3:2AB AC =，则ABD ∆与ACD ∆的面积之比为( )A ．3:2B ．9:4C ．2:3D ．4:9【解答】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ． AD 为BAC ∠的平分线， DE DF ∴=，又:3:2AB AC =，11:():():3:222ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∆∆∴===．故选：A ．10．如图，AB AC =，AD AE =，DAB EAC ∠=∠，则下列结论：①CD BE =；②ADM AEN ∆≅∆；③BO CO =；④AO 平分BAC ∠，正确的有( )A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④【解答】解：DAB EAC ∠=∠， DAC EAB ∴∠=∠，在ADC ∆与AEB ∆中AD AE DAC EAB AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC AEB SAS ∴∆≅∆， CD BE ∴=，故①正确；D E ∴∠=∠，在ADM ∆与AEN ∆中 DAB EAC AD AED E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADM AEN ASA ∴∆≅∆，故②正确； AM AN ∴=，DMA ENA ∠=∠ MB NC ∴=，BMO CNO ∠=∠，在BMO ∆与CNO ∆中 BMO CNO BM CNB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BMO CNO ASA ∴∆≅∆ BO CO ∴=，故③正确；在BAO ∆与CAO ∆中 AB AC OA OA BO CO =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()BAO CAO SSS ∴∆≅∆， BAO CAO ∴∠=∠，AO ∴平分BAC ∠，故④正确；故选：D ．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若一个三角形两边长分别为5和8，则第三边长的取值范围为 3<第三边13< ． 【解答】解：设第三边长为x ， 则8585x -<<+，即313x <<，故答案为：3<第三边13<．12．如图，已知ABC ∆三个内角的平分线交于点O ，延长BA 到点D ，使AD AO =，连接DO ，若BD BC =，54ABC ∠=︒，则BCA ∠的度数为 42 ︒．【解答】解：ABC ∆三个内角的平分线交于点O ， ABO CBO ∴∠=∠，BAO CAO ∠=∠，BCO ACO ∠=∠， 0AD A =， D AOD ∴∠=∠， 2BAO D ∴∠=∠，设D α∠=，则2BAO α∠=，4BAC α∠=，在DBO ∆与CBO ∆中，BD BCDBO CBO BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DBO CBO ∴∆≅∆， BCO D α∴∠=∠=， 2BCA α∴∠=， 5442180αα∴++=， 21α∴=， 42BCA ∴∠=︒，故答案为：42．13．如图， 镜子中号码的实际号码是 3265 ．【解答】解： 根据镜面对称的性质， 在镜子中的真实数字应该是： 3265 ． 故答案为： 326514．如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，10AC cm =，5BC cm =，一条线段PQ AB =，P 、Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP = 5cm 或10cm 时，才能使ABC ∆和APQ ∆全等．【解答】解：PQ AB =，∴根据三角形全等的判定方法HL 可知，①当P 运动到AP BC =时，ABC QPA ∆≅∆，即5AP BC cm ==； ②当P 运动到与C 点重合时，QAP BCA ∆≅∆，即10AP AC cm ==．15．四边形ABCD 中，若180A C ∠+∠=︒，::1:2:3B C D ∠∠∠=，则A ∠= 90 度． 【解答】解：180A C ∠+∠=︒，::1:2:3B C D ∠∠∠=， 180B D ∴∠+∠=︒，1180454B ∴∠=⨯=度， 24590C ∴∠=⨯︒=︒， 1809090A ∠=︒-︒=︒．16．如图，已知AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于E ，//ED AC ，36BAE ∠=︒，那么BED ∠= 126︒ ．【解答】解：AE 平分BAC ∠36BAE CAE ∴∠=∠=︒ //ED AC180CAE DEA ∴∠+∠=︒ 18036144DEA ∴∠=︒-︒=︒ 360AED AEB BED ∠+∠+∠=︒36014490126BED ∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为126︒．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）17．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620︒． （1）求这个多加的外角的度数； （2）求这个多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n ，多加的外角度数为α，则 (2)1802620n α-︒=︒-，262014180100︒=⨯︒+︒，内角和应是180︒的倍数， ∴小明多加的一个外角为100︒， ∴这是14216+=边形的内角和．故这个多加的外角的度数为100︒，这个多边形的边数是16．18．如图，在ABC ∆和DCE ∆中，//AB DC ，AB DC =，BC CE =，且点B ，C ，E 在一条直线上．求证：A D ∠=∠．【解答】证明：//AB DE ，B DCE ∴∠=∠，在ABC ∆和DCE ∆中 AB DC B DCE BC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DCE SAS ∴∆≅∆，A D ∴∠=∠．19．如图所示，在ABC ∆中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．（2）若30B ∠=︒，130ACB ∠=︒，求BAD ∠和CAD ∠的度数．【解答】解：（1）如图：（2）30B ∠=︒，130ACB ∠=︒，1803013020BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒， ACB D CAD ∠=∠+∠，AD BC ⊥， 1309040CAD ∴∠=︒-︒=︒， 204060BAD ∴∠=︒+︒=︒．20．如图，90AOB ∠=︒，OM 平分AOB ∠，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA 、OB 相交于点C 、D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．【解答】解：PC 与PD 相等．理由如下： 过点P 作PE OA ⊥于点E ，PF OB ⊥于点F ．OM 平分AOB ∠，点P 在OM 上，PE OA ⊥，PF OB ⊥，PE PF ∴=（角平分线上的点到角两边的距离相等）又90AOB ∠=︒，90PEO PFO ∠=∠=︒， ∴四边形OEPF 为矩形，90EPF ∴∠=︒， 90EPC CPF ∴∠+∠=︒，又90CPD ∠=︒， 90CPF FPD ∴∠+∠=︒， 90EPC FPD CPF ∴∠=∠=︒-∠．在PCE ∆与PDF ∆中，PEC PFD PE PFEPC FPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()PCE PDF ASA ∴∆≅∆， PC PD ∴=．21．（1）如图1、2，试研究其中1∠、2∠与3∠、4∠之间的数量关系； （2）用你发现的结论解决下列问题：如图3，AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角NAD ∠、MDA ∠的平分线，240B C ∠+∠=︒，求E ∠的度数．【解答】（1）解：3∠、4∠、5∠、6∠是四边形的四个内角， 3456360∴∠+∠+∠+∠=︒，34360(56)∴∠+∠=︒-∠+∠， 15180∠+∠=︒，26180∠+∠=︒，12360(56)∴∠+∠=︒-∠+∠， 1234∴∠+∠=∠+∠；（2）解：240B C ∠+∠=︒， 240MDA NAD ∴∠+∠=︒，AE 、DE 分别是NAD ∠、MDA ∠的平分线， 12ADE MDA ∴∠=∠，12DAE NAD ∠=∠，11()24012022ADE DAE MDA NAD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 180()18012060E ADE DAE ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．22．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出ABC ∆关于直线l 对称的△111A B C ；（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）（2）在（1）问的结果下，连接1BB ，1CC ，求四边形11BB C C 的面积．【解答】解（1）如图，△111A B C 是ABC ∆关于直线l 的对称图形． （2）由图得四边形11BB C C 是等腰梯形，14BB =，12CC =，高是4． ()1111142BB C C S BB CC ∴=+⨯四边形， 1(42)4122=+⨯=．23．如图，已知ABC ∆中BC 边上的垂直平分线DE 与BAC ∠的平分线交于点E ，EF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，EG AC ⊥交于点G ．求证：（1）BF CG =； （2）1()2AF AB AC =+．【解答】证明：（1）连接BE 和CE ，DE 是BC 的垂直平分线， BE CE ∴=，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，EG AC ⊥， 90BFE EGC ∴∠=∠=︒，EF EG =，在Rt BFE ∆和Rt CGE ∆中 BE CEEF EG =⎧⎨=⎩Rt BFE Rt CGE(HL)∴∆≅∆， BF CG ∴=；（2）AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，EG AC ⊥，90AFE AGE ∴∠=∠=︒，FAE GAE ∠=∠，在AFE ∆和AGE ∆中 FAE GAE AFE AGE AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AF AG ∴=， BF CG =， ∴11()()22AB AC AF BF AG CG +=-++ 1()2AF AF =+ AF =，即1()2AF AB AC =+．24．问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD 中，AB AD =，120BAD ∠=︒，90B ADC ∠=∠=︒．E ，F 分别是BC ，CD 上的点．且60EAF ∠=︒．探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ．使DG BE =．连结AG ，先证明ABE ADG ∆≅∆，再证明AEF AGF ∆≅∆，可得出结论，他的结论应是 EF BE DF =+ ． 探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【解答】证明：（1）在ABE ∆和ADG ∆中， DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE ADG SAS ∴∆≅∆， AE AG ∴=，BAE DAG ∠=∠，12EAF BAD ∠=∠，GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠，在AEF ∆和GAF ∆中， AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AEF AGF SAS ∴∆≅∆， EF FG ∴=，FG DG DF BE DF =+=+，EF BE DF ∴=+；故答案为EF BE DF =+．（2）结论EF BE DF =+仍然成立；理由：延长FD 到点G ．使DG BE =．连结AG ， 在ABE ∆和ADG ∆中， DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE ADG SAS ∴∆≅∆， AE AG ∴=，BAE DAG ∠=∠，12EAF BAD ∠=∠，GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠， EAF GAF ∴∠=∠，在AEF ∆和GAF ∆中， AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AEF AGF SAS ∴∆≅∆， EF FG ∴=，FG DG DF BE DF =+=+，EF BE DF ∴=+；。
湖北省孝感市2020版八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
湖北省孝感市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·仙桃期中) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七下·老河口期中) 下列各语句：①对顶角相等吗？②延长线段AB；③内错角相等；④垂线段最短．其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018八上·临安期末) 已知 a＝3cm，b＝6cm，则下列长度的线段中，能与 a ， b 组成三角形的是（）A . 2cmB . 6cmC . 9cmD . 11cm4. （2分）(2019·广西模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，Ac=8 cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A . 4 cmB . 6 cmC . 8 cmD . 9 cm5. （2分） (2018八上·仙桃期末) 若等腰三角形一个外角等于100° ，则它的顶角度数为（）.A . 20°B . 80°C . 20°或80°D . 无法确定6. （2分） (2019八上·下陆期末) 如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（）A . 角角边B . 边角边C . 角边角D . 边边边7. （2分）(2017·承德模拟) 下列命题正确的是（）A . 内错角相等B . 两角及一边对应相等的两个三角形全等C . 1的立方根是±1D . ﹣1是无理数8. （2分） (2019八上·重庆月考) 如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A . AD=BC，BD=ACB . AD=BC，∠BAD=∠ABCC . BD=AC，∠DBA=∠CABD . AD=BC，∠D=∠C9. （2分） (2019八下·克东期末) 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A . ，，B . ，，C . ，1，2D . ，，10. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A . 28°B . 56°C . 60°D . 62°11. （2分） (2019八上·普陀期中) 下列定理中，没有逆定理的是（）A . 两直线平行，同旁内角互补B . 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等C . 两个全等三角形的对应角相等D . 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等12. （2分） (2016八上·杭州期末) 已知直角三角形的两边分别为6和8，则斜边上的中线长为（）A . 20B . 5C . 4D . 4或5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020八上·长沙期末) 如图，在中，已知于点，，，则的度数为________．14. （1分） (2017八上·安陆期中) 如图△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=60 ，∠BAC=84 ，则∠DAE=________．15. （1分）(2020·扬州模拟) 已知三角形的三边长分别为，，，如果是整数，那么的值有________个.16. （1分） (2016七下·柯桥期中) 如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为________，得到这个结论的理由是________．17. （1分） (2019八下·天台期中) 如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= ________.18. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，在BC上取一点D，使BD=2AC，若AB=2AD=4，则 =________．三、解答题 (共8题；共62分)19. （10分）(2020·南京模拟) 已知Rt△AEC中，∠E＝90°，请按如下要求进行操作和判断：（1）尺规作图：作△AEC的外接圆⊙O，并标出圆心O（不写画法）；（2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EB＝EC，连结AB，设AB与⊙O的交点为D（标出字母B、D），判断：图中与相等吗？请说明理由.20. （6分） (2019九上·香坊期中) 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2 ，请在网格中画出△A2B2C2 ，并直接写出线段B1B2的长．21. （5分）(2018·云南模拟) 如图，已知在△ABC 和△ABD 中，AD = BC，∠DAB = ∠CBA，求证：∠C = ∠D.22. （5分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．23. （5分） (2017八上·临洮期中) 如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．24. （10分）(2020·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D 作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G.（1）求证：AG=CF；（2）若BG=5，AC=6，求△ABC的周长.25. （10分）如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．26. （11分） (2019九下·青山月考) 如图，为的直径，是的弦，是弧的中点，弦于点，交于点，过点作的切线，交延长线于点，连接 .（1）求证：；（2）若，，求的长.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共62分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
人教版2019-2020学年湖北省孝感市云梦县八年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年湖北省孝感市云梦县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分.）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．（3分）已知三角形两边长分别为3和9，则该三角形第三边的长不可能是（）A．6B．7C．8D．94．（3分）点（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（a，b）D．（﹣a，b）5．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30D．35°6．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC7．（3分）一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE＝1，BE＝，则△ABC的周长是（）A．6+B．3+2C．6+2D．3+39．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF交AB于E，交BC 于F，若四边形BFDE的面积为16，则AB的长为（）A．8B．10C．12D．1610．（3分）如图，∠AOB＝20°，M，N分別是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM ＝α，∠OQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α＝30°B．β﹣α＝40°C．β+α＝180°D．β+α＝200°二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分请将结果直接写在答题卷相应位置上）11．（3分）屋顶钢架经常采用三角形结构，运用的几何原理是．12．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P的坐标是．13．（3分）一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为．14．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝60°，∠BAC＝110°，则∠DAE＝．15．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有个．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF ⊥BC，垂足分別是E，F，下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB ＝BC+CD；其中正确的结论是（填序号）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卷上）17．（8分）已知△ABC中，∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°，求△ABC的各内角度数．18．（8分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE．求证：AD＝AE．19．（8分）如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．20．（8分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为12cm．（1）求BC的长；（2）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为26cm，求OA的长．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．22．（10分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹（1）如图1，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l；（2）如图2，在矩形ABCD中，已知点B，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．23．（10分）D为等边△ABC的边AC上一点，E为直线AB上一点，CD＝BE．（1）如图1，求证：AD＝DE；（2）如图2，DE交CB于点F．①若DE⊥AC，CF＝6，求BF的长；②求证：DF＝EF．24．（12分）如图，已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF＝BE+CF（如图1）；（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF＝BE﹣CF；（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分.）1．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：B．2．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．3．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣3＜x＜9+3，即6＜x＜12．因此，本题的第三边应满足6＜x＜12，把各项代入不等式不符合的即为答案．只有6不符合不等式，故选：A．4．【解答】解：点（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（﹣a，b），故选：D．5．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠A＝∠1＝60°，∴∠C+∠E＝60°，∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠E＝30°．故选：C．6．【解答】解：A、BD＝DC，AB＝AC，再加上公共边AD＝AD可利用SSS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；B、∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD再加上公共边AD＝AD可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；C、∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD再加上公共边AD＝AD可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；D、∠B＝∠C，BD＝DC再加上公共边AD＝AD，没有ASS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n﹣2）＝720，解得：n＝6，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6＝60°．故选：B．8．【解答】解：∵DE⊥AB，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE＝1，∴BC＝3，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即（2AC）2＝AC2+32，解得，AC＝，则AB＝2，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝3+3，故选：D．9．【解答】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，∴∠C＝45°，∴∠ABD＝∠C，又∵DE⊥DF，∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF，∴∠FDC＝∠EDB，在△EDB与△FDC中，，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴S四边形BFDE＝S△BDC＝S△ABC＝16，∴AB2＝32，∴AB＝8，故选：A．10．【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB 于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，∵∠OQN＝180°﹣20°﹣∠ONQ，∠OPM＝∠NPQ＝20°+∠OQP，∠OQP＝∠AQN＝20°+∠ONQ，∴α+β＝180°﹣20°﹣∠ONQ+20°+20°+∠ONQ＝200°．故选：D．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分请将结果直接写在答题卷相应位置上）11．【解答】解：屋顶钢架经常采用三角形结构，运用的几何原理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．12．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．13．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2＝50°．故填50°14．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣110°﹣60°＝10°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC＝90°，∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣10°＝80°；又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝×110°＝55°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝80°﹣55°＝25°．故答案为：25°．15．【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝45°，OA＝2，∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP＝AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐标是（﹣2，0）．综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．故答案为：4．16．【解答】解：①∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝72°，∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝36°，∴∠ABD＝∠CBD，①正确．②因为AD＝BD，但BD≠CD，故②错误；③∵∠ABD＝∠A＝36°，∴AD＝BD，∵DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，③正确；④由①③可知，AD＝BD＝BC，又∵AB＝AC，∴AB＝AD+CD＝BC+CD，④正确；故答案为：①③④．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卷上）17．【解答】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）＝180°，3∠A+30°＝180°，3∠A＝150°，∠A＝50°．∴∠B＝60°，∠C＝70°．18．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE．19．【解答】证明；∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，∠EAD＝∠F AD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，又∵DE＝DF，∴AD是EF的垂直平分线，即AD垂直平分EF．20．【解答】解：（1）∵l1垂直平分AB，∴DB＝DA，同理EA＝EC，∴BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝12cm；（2）∵l1垂直平分AB，∴OB＝OA，同理OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，又∵△OBC的周长为26cm，BC＝12cm，∴OB+OC＝26﹣12＝14cm，∴OB＝OC＝7cm，∴OA＝7cm．21．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．22．【解答】解：（1）如图，直线l为所作；（2）如图，四边形EFGH为所作．23．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠A＝60°，又∵CD＝BE，∴AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝DE；（2）①如图2，∵DF⊥AC，∴∠CDF＝90°，∵∠C＝60°，在Rt△CDF中，∠CFD＝30°，∴，又∵CD＝BE，∴BE＝3，而∠BFE＝∠CFD＝30°，∠E＝30°，∴BE＝BF，∴BF＝3；②如图3，过点D作DG∥AB，交CB于点G，∴∠CGD＝∠ABC＝60°，∠GDF＝∠E，∵∠C＝60°，∴△CDG是等边三角形，∴CD＝DG，又∵CD＝BE，∴DG＝BE，在△GDF和△BEF中，，∴△GDF≌△BEF（AAS），∴DF＝EF．24．【解答】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，∴∠CAF＝∠EBA，在△ABE和△CAF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA＝FC，BE＝AF，∴EF＝EA+AF＝BE+CF．（2）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°，∴∠CAF＝∠ABE，在△ABE和△ACF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA＝FC，BE＝AF，∵EF＝AF﹣AE，∴EF＝BE﹣CF．（3）EF＝CF﹣BE，理由是：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC＝∠BEA＝∠CF A＝90°，∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°，∴∠CAF＝∠ABE，在△ABE和△ACF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA＝FC，BE＝CF，∵EF＝EA﹣AF，∴EF＝CF﹣BE．。
上学期云梦县八年级数学期中质量检测题.doc
上学期云梦县八年级数学期中质量检测一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，请将唯一正确答案填入下表中）1．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是：2．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是：A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y ＝3．关于函数y＝x，下列结论正确的是：A．函数图像必须经过点（1，2） B．函数图像经过二、四象限C．y随x的增大而增大 D．y随x的增大而减小4．小明把自己一周的支出情况，用所示的统计图来表示，下面说法正确的是：A．从图中可以直接看出具体消息数额B．从图中可以直接看出总消费数额C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况5．一个有50个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.3，那么这50个数据中，在这一小组内的数据频数是：A．50 B．30 C．15D．36．在扇形统计图中，各扇形面积之比为5：4：3：2：1，其中最大扇形的圆心为：A．150° B．120° C．100°D．90°7．在下列条件中，不断判定△ABC≌△的是：A．∠A＝∠，∠C＝∠，AC＝ B．∠A＝∠，AB＝，BC＝C．∠B＝∠，∠C＝∠，AC＝ D．BA＝，BC＝，AC＝8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如果AB＝8cm，BC＝4cm，AC＝6cm，那么BD＋AD的长是：A．14cm B．12cm C．10cm D．10cm或12cm9．下列关于一次函数y＝－2x＋1的结论：①y随x的增大而减小．②图象与直线y＝－2x平行．③图象与y轴的交点坐标是（0，1）．④图象经过第一、二、四象限．其中正确的有：A．4个B．3个C．2个 D．1个10．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠的度数为：A．80° B．100° C．6 0° D．45°二、填空题（每小题3分，共计30分）11．在△ABC≌△中，已知∠A＝∠，AC＝，请你添加一个条件，使△ABC≌△，你添加的条件是．12．一个正方形的边长为5cm，它的边长减少x cm后得到的新正方形的周长为y cm，则y与x的关系式是，自变量的取值范围是．13．若直线y＝－x＋a和直线y＝x＋b的交点坐标为（m，8），则a＋b ＝．14．已知直线y＝x－2与y＝－x＋2相交于点（2，0），则不等式x－2≥－x的解集是．15．如图所示，是对某班一次数学测验成绩进行统计分析，所得频数折线图，这次测验的优秀率（80分以上为优秀）为．16．一组数据中最大数为80，最小数为50，若取组距为5，那么这组数据应分成组．17．某中学对200名学生进行了关于“造成学生睡眠少的原因”的抽样调查，将调查结果制成扇形统计图（如图），由图中的信息可知，认为“造成学生睡眠少的主要原因是作业太多”的人数有名．18．如图是表示2006年多哈亚运会金牌分布的扇形统计图，已知日本获得金牌50枚，由扇形统计图估计中国获得金牌的数量是枚．19．如图，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠CED＝70°，则∠A＝．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交于BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DBE的周长是16cm，则边AB的长是．三、解答题（本大题共7小题，满分60分）21．（6分×2＝12分）（1）已知一个一次函数的图像经过点（－4，8）和点（6，3），求这个函数的解析式．（2）画出函数y＝2x－6的图象，并利用图象，若－6≤y≤0，求x的取值范围．22．（8分）如图，l1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本？（4）当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利（利润＝收入－成本）？23．（8分）某中学体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x达到100为及格，该班踏绳的及格率是多少？（4）画出适当的统计图表示上面的信息．24．（8分）如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接OF，EF．求证：DF＝EF．25．（8分）学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行一次问卷调查，以便了解读者对这种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图．（1）请将图补充完整；（2）计算男、女读者喜欢每个版面的总人数，并分别画出折线统计图．26．（8分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你用三角形全等的知识帮小明设计一个方案，测出A、B间的距离，并说明理由．27．（8分）某游乐场每天的盈利额y（元）与售出的门票数（张）之间的函数关系如图所示．（1）当0≤x≤200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为．当200＜x≤300，且x为整数时，y关于x 的函数解析式为．（2）要使游乐场一天的盈利额超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票？（3）请思考并解释图象与y轴的交点（0，－1000）的实际意义．（4）根据图象请你再提供2条信息．2007—2008学年度上学期期中八年级数学参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分）1．D 2．B 3．C 4．C5．C6．B 7．B 8．C 9．A10．A二、填空题（每小题3分）11．∠C＝∠或∠B＝∠或AB＝ 12．y＝－4x＋20，0≤x＜13．16 14．x≥2 15．56% 16．6 17．8818．165 19．110° 20．16cm三、解答题21．①设一次函数的解析为y＝kx＋b 1分∵此一次函数的图象经过点（－4，8）、（6，3）∴ 3分解得： 5分即一次函数的解析式为y＝－x＋6 6分②画图象如图： 4分由图象知，若－6≤y≤0，则x的取值范围是0≤x≤3． 6分22．（1）y＝x 2分（2）y＝x＋2 4分（3）4辆 6分（4）超过4辆 8分23．（1）全班有2＋4＋21＋13＋8＋4＋1＝53（人） 2分（2）组距是20，组数为7． 4分（3）跳绳次数x≥100范围的同学有21＋13＋8＋4＋1＝47（人），因此及格率为88.7%．6分（4）统计图如图所示8分24．证明：∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE 2分∴Rt△ODP≌Rt△OEP∴OD＝OE 4分在△ODF和△OEF中OD＝OE∠1＝∠2OF＝OF∴△ODF≌△OEF7分∴DF＝EF 8分25．（1）图略4分（2）新闻版：500×30%＋500×32%＝310（人）；文娱版：500×10%＋500×30%＝200（人）；体育版：500×48%＋500×20%＝340（人）；生活版：500×12%＋500×18%＝150（人）． 6分折线图略．8分26．说明：设计方案开放，仅提供2种方案．写出方案给3分，画图证明给5分，共8分．方案一、如图，先在地上了以一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离．证明：在△ABC和△EDC中BC＝EC∴△ABC≌△EDC∴AB＝DE方案二、如图，要测量A、B间的距离，可以在AB的垂线BF上．取两点C、D，使CD、BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A、B间的距离．证明：在△ABC和△EDC中BC＝DC∴△ABC≌△EDC∴AB＝DE27．（1）y＝10x－1000，y＝15x－25000． 2分（2）由题意知：15x－25000＞1000，解得x＞233，∵x为整数，∴x＝234（张）． 4分（3）游乐场停业一天（或一张票没卖），亏损1000元． 6分（4）游乐场每天售票100张时不亏不盈，游乐场每天售票最多为300张等．8分。