2009中考数学第一轮复习 一次方程及方程组专题训练
2009中考数学第一轮复习一次方程及方程组专题训练
一、填空题：（每题3 分，共36 分）
１、方程2x－3＝1 的解是＿＿＿＿。
２、已知2x－y＝1，用含x 的代数式表示y＝＿＿＿＿。
３、“某数与6 的和的一半等于12”，设某数为x，则可列方程＿＿＿＿＿＿。
４、方程2x＋y＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。
５、若x＝1
y＝2
是方程3ax－2y＝2 的解，则a＝＿＿＿＿。
６、当x＝＿＿＿＿时，代数式3x＋2 与6－5x 的值相等。
７、试写出一个解为x＝－1 的一元一次方程＿＿＿＿＿＿＿＿。
８、方程组x＋y＝3
2x－3y＝－4
的解是＿＿＿＿＿＿。
９、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿＿＿场比赛，则5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。
10、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿，
并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
11、如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩
形的周长为12cm，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm。
12、一轮船从重庆到上海要5 昼夜，而从上海到重庆要7
昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。
二、选择题：（每题4 分，共24 分）
１、下列方程中，属于一元一次方程的是（）
A、x＝y＋1
B、1
x
＝1 C、x2＝x－1 D、x＝1
２、已知3－x＋2y＝0，则2x－4y－3 的值为（）
A、－3
B、3
C、1
D、0
３、用“加减法”将方程组2x－3y＝9
2x＋4y＝－1
中的x 消去后得到的方程是（）
A、y＝8
B、7y＝10
C、－7y＝8
D、－7y＝10
４、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（）
A、280 元
B、300 元
C、320 元
D、200 元
５、小辉只带了2 元和5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（）
A、一种
B、两种
C、三种
D、四种
６、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1 亩需资金200 元，种草1 亩需资金100 元，某组农民计划在一年内完成2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，但种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树x 亩，种草y 亩，则可列方程组为（）
A、x＋y＝2400
x－90%＋y (1－20%)＝2400
B、
x＋y＝2400
(1－90%) x＋(1＋20%) y＝2400
C、
x＋y＝2400
(1＋90%) x＋(1＋20%) y＝2400
D、
x＋y＝2400
90%x＋(1＋20%) y＝2400三、解下列方程（组）：（每题6 分，共36 分）
１、
1
2
x－1＝
1
3
(x－2) ２、
x－3
0.2
－
x＋4
0.1
＝5 ３、
7
2
［
5
3
(
6
5
x－3)－1］＝10x ４、
3x＋y＝2
5x－y＝6
５、
x－3y＝5
2x＋5y＝－12
６、
x＋2
3
＋
y－1
2
＝3
x＋2
3
＋
1－y
2
＝1
四、解答题：（每题8 分，共32 分）
１、当x 为何值时，代数式
x＋1
2
的值比
5－x
3
的值大1。
２、在等于S＝V0t＋
1
2
at2中，当t＝1 时，S＝5，当t＝2 时，S＝14，
①求V0、a 的值。
②当t＝3 时，求S 的值。
共计44
共计26
３、初一⑶班课外活动小组买了个篮球，若每人付 9 元，则多了 5 元，后来组长收了每人 8 元，自己多付了 2 元，问这个篮球价值多少？
４、根据下图给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格。
五、（10分）某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费。
①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？
②下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况： 根据上表数据，求电厂规定A 度为多少？
月份 用电量（度） 交电费总数（元） 3月 80 25 4月
45
10
六、（12分）小明参加“开心词典”答题的活动中，在回答第五道题时，被难住了，题目如下：如图所示，天平两端能保持平衡。
请回答在右图中，天平的右边应放几个圆形，才能使天平保持平衡，他打电话向你求助，你能通过计算，并给他一个正确的答案吗？请说出你的做法。
答案：
（四）
一、1、x ＝2 2、2x －1 3、x ＋62＝12 4、x ＝1
y ＝3 x ＝2
y ＝1 5、2 6、12
7、2x ＋2＝0
8、x ＝1
y ＝2 9、3 10 10、9 □里的数是两边的和 11、6 12、35 二、1、D 2、B 3、D 4、B 5、C 6、D
三、1、x ＝2 2、x ＝－12 3、7
2
［2x －5－1］＝10x 7x －21＝10x 3x ＝－21 x ＝－7
4、x ＝1
y ＝－1 5、x ＝－1
y ＝－2 6、x ＝4
y ＝3 四、1、
x ＋12－5x 3＝1 3x ＋3－10＋2x ＝6 5x ＝13 x ＝13
5 2、①5＝V 0＋1
2a 14＝2V 0＋2a
解得：V 0＝3
a ＝4
②S ＝3t ＋2t 2＝9＋18＝27
3、设 x 人，蓝球 y 元，则9x －5＝y 8x ＋2＝y ，解得x ＝7
y ＝58 4、设T 恤 x 元，矿泉水 y 元，则2x ＋2y ＝44
x ＋3y ＝26，解得x ＝20
y ＝2
○ ▲▲ ▲▲ □□
□ ▲▲▲ ▲▲ ▲ ▲ ○○ ○
△
△
□□
△
五、①10＋1
2(90－A) ②25＝10＋1
2
(80－A) 解得：A＝50
六、设○为x，▲为y，□为E，则3x＋2y＝E＋5y……①
2E＝x＋4y……②
由①得，3x－3y＝E 4x－4y
＝4E
3
…③
②＋③，得：10E
3
＝5x 10E＝15x 2E＝3x ∴右边设三个圆形即可感谢您的阅读，祝您生活愉快。
中考数学一轮复习代数篇方程与一次方程组及解法
中考复习之方程与一次方程（组）及解法知识考点：了解等式和方程、一元一次方程（组）的概念，掌握等式的基本性质，能正确熟练地解一元一次方程，会对方程的解进行检验。
明确解方程组的基本思想是化归思想，并能用加减消元法和代入消元法解一次方程组。
精典例题：【例1】解方程：12733)1(2-=-++x x x 分析：依据方程的同解原理，突出基本步骤，去分母时防止漏乘，注意移项时要改变符号。
答案：712=x 【例2】若关于x 的方程：4)2(35)3(10--=+-x k x x k 与方程321)1(25x x -=+-的解相同，求k 的值。
分析：由“解相同”的定义，将方程321)1(25x x -=+-的解代入第一个方程，建立一个关于k 的方程，解之即可。
答案：k ＝4【例3】在代数式m by ax ++中，当x ＝2，y ＝3，m ＝4时，它的值是零；当x ＝－3，y ＝－6，m ＝4时，它的值是4；求a 、b 的值。
分析：由代数式值的定义得关于a 、b 的二元一次方程组，侧重分析如何选择使用加减法或代入法消元。
答案：⎪⎩⎪⎨⎧=-=3107b a 探索与创新：【问题一】要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（ ）A 、5种B 、6种C 、8种D 、10种 略解：首先把实际问题转化成数学问题，设需2元、1元的人民币各为x 、y 张（x 、y 为非负数），则有：x y y x 210102-=⇒=+，0≤x ≤5且x 为整数⇒x ＝0、1、2、3、4、5。
答案：B【问题二】如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B 、C 、D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）。
一学生从A 处出发以2千米／小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。
（1）当他沿着路线A →D →C →E →A 游览回到A 处时，共用了3小时，求CE 的长； （2）若此学生打算从A 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其它因素）。
一元一次方程-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)
考向09 一元一次方程【考点梳理】1．一元一次方程的一般式：ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是常数，且a ≠0）.2．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… 得到方程的解.3．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价·折·101 ，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2)，V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h.【题型探究】题型一：一元一次方程定义1．（2021·全国·九年级专题练习）关于x 的一元一次方程2224a x m --+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．52．（2022·广东·九年级专题练习）已知关于x 的方程()()22426k x k x k -+-=+是一元一次方程，则方程的解为（ ）A ．-2B ．2C ．-6D ．-13．（2019·福建漳州·校联考中考模拟）若x =2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a +2的值是( ).A ．－8B ．－4C ．8D ．4题型二：一元一次方程方程的解法4．（2022·贵州黔西·统考中考真题）小明解方程12123x x +--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得()()31122x x +-=-①去括号，得33122x x +-=-②移项，得32231x x -=--+③合并同类项，得4x =-④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．（2023·河北·九年级专题练习）解方程221123x x --=-，嘉琪写出了以下过程：①去分母，得3(2)62(21)x x -=--；②去括号，得36642x x -=--；③移项、合并同类项，得710x =；④系数化为1，得107x =，开始出错的一步是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④6．（2022·重庆南岸·统考一模）解一元一次方程()()11151753x x +=--的过程如下． 解：去分母，得()()3151557x x +=--． ①去括号，得3451557x x +=-+． ②移项、合并同类项，得823x =-． ③化未知数系数为1，得823x =-． ④ 以上步骤中，开始出错的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④题型三：配套 工程和销售问题7．（2022·广西南宁·南宁二中校考三模）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把x 张彩纸制作圆柱侧面，则方程可列为（ ）A ．6020(200)x x =-B ．20260(200)x x =⨯-C ．26020(200)x x ⨯=-D ．22060(200)x x ⨯=-8．（2021·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第六十八中学校考三模）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．101012025x ++=B ．101012520x ++=C ．101012520x -+=D ．101012520x -+= 9．（2022·贵州遵义·统考二模）如图为某披萨店的公告．某会员购买一个榴莲披萨付款83.6元，则一个榴莲披萨调价前的原价为（）A ．72．2元B ．78元C ．80元D ．96．8元题型四：比赛 积分和数字问题10．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1711．（2022·福建·模拟预测）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有x 间客房，则所列方程为（ ）A ．7x-7＝9x+9B ．7x +9＝9x+7C ．7x +7＝9x ﹣9D ．7x-7＝9x ﹣912．（2022·湖南长沙·模拟预测）《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）A ．8人，61文B ．9人，70文C ．10人，79文D ．11人，110文题型五：几何 和差倍和水电问题13．（2022·江苏南通·统考模拟预测）如图，矩形ABCD 中，8cm AB =，4cm BC =，动点E 和F 同时从点A 出发，点E 以每秒2cm 的速度沿A D →的方向运动，到达点D 时停止，点F 以每秒4cm 的速度沿A B C D →→→的方向运动，到达点D 时停止．设点F 运动x （秒）时，AEF △的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2022·福建南平·统考模拟预测）中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题”，原文是：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x ，则下面符合题意的方程是（ ）A ．9+11616x x =－B ．9+61611x x =+C ．9+11616x x =+D ．911616x x =+－15．（2018·四川绵阳·校联考中考模拟）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟题型六：行程 比例和行程问题16．（2022·重庆璧山·统考一模）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程s （米）与小明出发的时间t （分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．17a =B ．小明的速度是150米/分钟C ．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟D ．9t =时，爸爸追上小明17．（2023·福建泉州·泉州五中校考三模）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．7x - 4 = 9x +8B ．7x +4 = 9x -8C ．4879x x +-=D ．4879x x -+= 18．（2019·湖北荆州·统考一模）在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )A ．23B ．51C ．65D ．75题型七：一元一次方程的综合19．（2019·重庆·统考中考真题）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6 20．（2020·江苏盐城·统考中考真题）把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．621．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值； (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【必刷基础】一、 单选题22．（2022·重庆沙坪坝·统考一模）若关于x 的方程25x a +=的解是2x =，则a 的值为（ ）A ．9-B ．9C ．1-D ．123．（2022·辽宁营口·统考中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）A ．24015015012x x +=⨯B ．24015024012x x -=⨯C ．24015024012x x +=⨯D ．24015015012x x -=⨯24．（2022·江苏苏州·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．60100100x x=-B．60100100x x=+C．10010060x x=+D．10010060x x=-25．（2022·云南昆明·云南师范大学实验中学校考三模）若整数a使关于x的方程21x a+=的解为负数，且使关于的不等式组()122113x axx⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．6 B．7 C．9 D．1026．（2022·湖南长沙·长沙市湘郡培粹实验中学校考三模）周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A．15 B．14 C．13 D．1227．（2022·山东济宁·济宁市第十三中学校考一模）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本＋生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入－投入总成本）．28．（2022·宁夏吴忠·校考一模）2020年，一场突如其来的疫情席卷全国，给人民生命、财产造成巨大损失，但英勇的中国人民不畏艰难，众志成城，最终取得了抗击疫情的阶段性胜利，疫情防控初期，某药店库存医用外科口罩10000副，进价2元/副，由于市民疯狂抢购，量价齐升，5天销售一空，通过5天的销售情况进行统计，得到数据如下：(1)求该药店这5天销售口罩的平均利润．(2)通过对上面表格分析，发现销售量y （副）与单价x （元/副）存在函数关系，求y 与x 的函数关系式．(3)该药店购进第二批口罩20000副，进价2.5元/副，虽然畅销，但被物价部门限价，每副口罩销售价为m 元，销售一半后，该药店响应国家号召，将剩余口罩全部捐献给了抗疫定点医院，若在两批口罩销售中，药店不亏也不赚，则m 的值是多少？【必刷培优】一、单选题29．（2022·云南德宏·统考模拟预测）若关于x 的方程()6324x k -=-的解为非负整数，且关于x 的不等式组()23432x x k x x ⎧-+≤-⎪⎨-≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值可以为（ ） A ．0 B ．3 C ．4 D ．630．（2023·全国·九年级专题练习）解方程2233522x x x x x--+=--，以下去分母正确的是（ ） A ．22335x x x ---=B ．22335x x x --+=C ．()223352x x x x ---=-D ．()223352x x x x --+=-31．（2022·广西钦州·统考模拟预测）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有人共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．设买鹅的人数有x 人，可列方程为（ ）A ．911616x x -=-B ．911616x x -=+C ．911616x x +=+D ．911616x x +=-32．（2022·河北·统考二模）数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a 和两张边长为()b a b >的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD 内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为1l ，右上阴影矩形的周长为2l ．陈老师说，如果126l l -=，求a 或b 的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（ ）A ．甲：6a =，4b =B ．乙：6a =，b 的值不确定C ．丙：a 的值不确定，3b =D ．丁：a ，b 的值都不确二、填空题33．（2022·山东济南·山东师范大学第二附属中学校考模拟预测）已知224x x +=，且224120ax ax +-=，则22a a +的值为______．34．（2022·江苏扬州·校考二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x 天相逢，则可列方程为_____．35．（2022·重庆大渡口·重庆市第三十七中学校校考二模）青团是清明节的一道极具特色的美食，据调查，广受消费者喜欢的口味分别是：红豆青团、肉松青团、水果青团，故批发商大量采购红豆青团、肉松青团、水果青团，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地进货．3月份批发商统计销量后发现，红豆青团、肉松青团、水果青团销量之比为2:3:4，随着市场的扩大，预计4月份青团总销量将在3月份基础上有所增加，其中水果青团增加的销量占总增加的销量的15，则水果青团销量将达到4月份总销量的13，为使红豆青团、肉松青团4月份的销量相等，则4月份肉松青团还需要增加的销量与4月份总销量之比为_____________．36．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程1103x -=是关于x 的不等式组2220x n n x -≤⎧⎨-<⎩的关联方程，则n 的取值范围是 ___________．37．（2022·北京西城·校考模拟预测）我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到600元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折．为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况(见表格)，若按照这个百分比情况定制商品，至少定制小熊______个和钥匙扣______个，才能筹集到600元资金(即获得600元利润)．38．（2022·广西·统考中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知32a b -=，求代数式621a b --的值．”可以这样解：()6212312213a b a b --=--=⨯-=．根据阅读材料，解决问题：若2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，则代数式2244421a ab b a b ++++-的值是________．三、解答题39．（2022·福建泉州·校考三模）国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．注：500~1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000(180%)60260⨯-+=（元）．(1)购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)若顾客在该商场购买一件标价x 元(1250)x >的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x 的代数式表示）(3)若顾客在该商场第一次购买一件标价x 元(1250)x >的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为______元．40．（2022·河北邯郸·校考三模）如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知b 是最小的正整数，且a 、c 满足2(6)20c a -++＝．(1)①直接写出数a、c的值，；②求代数式222+-的值；a c ac(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点表示的数；(3)请在数轴上确定一点D，使得AD＝2BD，则D表示的数是．41．（2022·江苏镇江·统考中考真题）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：车速（km/h）40 41 42 43 44 45频数 6 8 15 a 3 2其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．(1)求出表格中a的值；(2)如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．42．（2022·广西玉林·统考二模）疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口翠3元/个．(1)某地某学校购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？(2)因为4月份疫情逐渐过去，但口罩的市场需求盘依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？43．（2021·贵州遵义·校考模拟预测）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)货车的速度是______千米/小时；轿车的速度是______千米/小时．(2)求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求货车出发多长时间两车相距90千米．参考答案：1．C【分析】先根据一元一次方程的定义可得出a 的值，再根据一元一次方程的解定义可求出m 的值，然后代入求值即可． 【详解】方程2224a x m --+=是关于x 的一元一次方程，21a ∴-=，解得3a =，∴方程为224x m -+=，又1x =是方程224x m -+=的解，2124m ∴⨯-+=，解得4m =，则347a m +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、以及解定义，掌握理解一元一次方程的定义是解题关键．2．D【分析】利用一元一次方程的定义确定出k 的值，进而求出k 的值即可．【详解】解：∵方程()()22426k x k x k -+-=+是关于x 的一元一次方程，∴24020k k ⎧-=⎨-≠⎩， 解得：k =-2，方程为-4x =-2+6，解得：x =-1，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．3．B【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b ，即可求出3b-6a 的值，整体代入求值即可．【详解】把x=2代入ax －2=b ，得2a- 2= b ．所以3b-6a=-6．所以，3b －6a +2=-6+2=-4.故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4．A【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．【详解】解：方程两边同乘6，得()()31622x x +-=-①∴开始出错的一步是①，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．5．B【分析】解决此题应先去括号，再移项，移项时要注意符号的变化．【详解】在第②步，去括号得36642x x -=--，等式右边去括号时忘记变号，故选B ．【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；在移项时要注意符号的变化，此题是形式较简单的一元一次方程．6．B【分析】检查解一元一次方程的解题过程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数华为1，找出出错的步骤，以及出错的原因．【详解】第②步出现错误，3451557x x +=-+． ②错误的原因是去括号时出现错误，应该改为：34515535x x +=-+．故选：B【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去括号时，要注意不要漏乘括号里的每一项．7．D【分析】根据题意列出一元一次方程求解即可．【详解】解：设把x 张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x ）张纸作圆柱底面，根据题意可得：22060(200)x x ⨯=-故选：D ．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．8．D【分析】设甲、乙一共用x 天完成，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设甲、乙一共用x 天完成，根据题意得：101012520x -+=． 故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9．C【分析】根据原价和售价的关系，列方程计算即可．【详解】解：设原价为x 元，由题意，得（1+10%）×95%·x =83.6，解得：x =80．故选：C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用—打折销售，解题的关键是确定等量关系列方程求解．10．B【分析】设小红答对的个数为x 个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．【详解】解：设小红答对的个数为x 个，由题意得()52070x x --=，解得15x =，故选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．11．C【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．【详解】设该店有x 间客房，则7x+7=9x-9，故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解题方法是解题的关键．12．B【分析】买鸡的人数为x 人，根据“如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．”列出方程，即可求解．【详解】解：买鸡的人数为x 人，根据题意得：911616x x -=+ ，解得：9x = ，∴鸡的价钱为911991170x -=⨯-= ，答：买鸡的人数为9人，鸡的价钱为70文．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．13．B【分析】由点的运动，可知点E 从点A 运动到点D ，用时2s ，点F 从点A 到点B ，用时2s ，从点B 运动到点C ，用时1s，从点C运动到点D，用时2s，y与x的函数图象分三段：①当0≤x≤2时，②当2＜x≤3时，③当3＜x≤5时，根据每种情况求出△AEF的面积．【详解】解：点E从点A运动到点D，用时2s，点F从点A到点B，用时2s，从点B运动到点C，用时1s，从点C 运动到点D，用时2s，∴y与x的函数图象分三段：①当0≤x≤2时，AE＝2x，AF＝4x，•2x•4x＝4x2，∴y＝12这一段函数图象为抛物线，且开口向上，由此可排除选项A和选项D；②当2＜x≤3时，点F在线段BC上，AE＝4，×4×8＝16，此时y＝12③当3＜x≤5时，×4×（4＋8＋4−4x）＝32−8x，由此可排除选项C．y＝12故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象，三角形的面积，矩形的性质，根据题意理清动点的时间分段，并根据三角形的面积公式列出函数关系式是解题的关键，难度不大．14．D【分析】设买鸡的人数为x，根据鸡的价格不变，建立等量关系，列出相关方程即可．【详解】解：设买鸡的人数为x，则由题意有：－，=+x x911616故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，准确找到等量关系是解题的关键．15．D【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.16．D【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A ，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B ，利用设爸爸开始时车速为x 米/分，列方程求解即可确定C ，利用小明和爸爸行走路程一样，设t 分爸爸追上小明，列方程求解可知D ．【详解】解：A ．12517a +=＝，故A 正确，不合题意；B ．小明的速度为330022150÷=米/分，故B 正确，不合题意；C ．设爸爸开始时车速为x 米/分，()()1225603300x x -++=，解得200x =米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；D ．设y 分爸爸追上小明，()1502200y y +=，解得：6y =，故9t =时，爸爸追上小明，选项不正确，符合题意故选：D ．【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．17．B【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．【详解】解：根据题意，7x +4 = 9x －8，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．18．B【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x ，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数．【详解】设中间的数是x ，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数，则，这三个数的和都为3的倍数，观察只有51与75是3的倍数，但75÷3=25，25+7=32不符合题意，所以这三个数的和可能为51，故选B ．。
中考数学第一轮复习测试卷 方程和方程级
立新中学中考数学第一轮复习测试卷方程与方程组班级 姓名一、选择题(每小题4分，共40分)1、方程1-3x=0的解是（ C ） A.x= -3 B.x=3 C.x=31-D.x=31 2、二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是（ B ）A.⎩⎨⎧==61y xB.⎩⎨⎧=-=41y xC.⎩⎨⎧=-=23y xD.⎩⎨⎧==23y x3、方程(x ＋1)(x －2)＝0的根是（ D ）A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x 1=1， x 2=－2D ．x 1=－1，x 2=2 4、关于x 的一元二次方程(a-1)x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值为（ B ）A.1B.-1C.1或-1D.215、用配方法解方程x 2+6x+7=0，变形正确的是（ C ）A.(x+3)2=―2B.(x+3)2=16C.(x+3)2=2D.(x+3)2=―166、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是( C )A.x – y =42.71326B. y – x =42.71326C. x1326–y 1326= 7.42D.y 1326–x1326= 7.42 7、在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ B ）A ．x 2+130x -1400=0B ．x 2+65x -350=0C ．x 2-130x -1400=0D ．x 2-65x -350=08、某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折。
2009年中考数学第一轮复习资料1
2009中考数学第一轮复习资料第一章实数课时1．实数的有关概念课时2．实数的运算与大小比较第二章代数式课时3．整式及运算课时4．因式分解课时5．分式课时6．二次根式方程（组）与不等式课时7．一元一次方程及其应用课时8．二元一次方程及其应用课时9．一元二次方程及其应用课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系课时11．分式方程及其应用课时12．一元一次不等式（组）课时13．一元一次不等式（组）及其应用第四章函数课时14．平面直角坐标系与函数的概念课时15．一次函数课时16．一次函数的应用课时17．反比例函数课时18．二次函数及其图像课时19．二次函数的应用课时20．函数的综合应用（1）课时21．函数的综合应用（2）第五章统计与概率课时22．数据的收集与整理（统计1）课时23．数据的分析（统计2）课时24．概率的简要计算（概率1）课时25．频率与概率（概率2）第六章三角形课时26．几何初步及平行线、相交线课时27．三角形的有关概念课时28．等腰三角形与直角三角形课时29．全等三角形课时30．相似三角形课时31．锐角三角函数课时32．解直角三角形及其应用第七章四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌课时34．平行四边形课时35．矩形、菱形、正方形课时36．梯形第八章圆课时37．圆的有关概念与性质课时38．与圆有关的位置关系课时39．与圆有关的计算第九章图形与变换课时40．视图与投影课时41．轴对称与中心对称课时42．平移与旋转第一章 实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1.（08重庆）2的倒数是 ．2.（08白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.（08的相反数是 ． 4.（08南京）3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶=2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典例精析】 例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2 ⑴（06成都）2--的倒数是（ ）A ．2 B.12C.12-D.－2 ⑵（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 ⑶（07扬州）如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）B. C. 3.2-D.例3 下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，0，0.31，227，2π，2.161 161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5．（06北京）若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ． 6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 7.（06泸州）51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51 C ．5- D ．58．（06荆门）点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ） A ．3 B ．-1 C ．5 D ．-1或3 9．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21 B ．21- C ．21± D ．2 10．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和21 11．（08无锡）16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.1612.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或2 14．(08湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．2.（07晋江）计算：=-13_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 5.（08巴中）下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-pa（其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷51×5. 【典例精析】 例1 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3；⑵ 22(2)2sin 60--+ .例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】1. (07盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：73_____1010--. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ A. －4 B. 2 C. 4 4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21B ．23＝6C ．22·23＝26D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 6. 计算：⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵（08年郴州）201(2sin 3032--+︒+-；⑶ (08东莞) 01)2008(260cos π-++-.﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．第二章 代数式课时3．整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ． 3.（08双柏）下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x =D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23()x x - 所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ． 【典例精析】例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】 1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x =B.422523x x x =+C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 4. 若3223mnx y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b ab ab ab -++÷-，其中a =，1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．课时4．因式分解【课前热身】1.（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.（08茂名）分解因式：3x 2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ . 5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 【典例精析】 例1 分解因式：⑴（08聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________.1 1 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ⅠⅡ 1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++⑵（08宜宾）3y 2－27＝___________________. ⑶（08福州）244x x ++=_________________. ⑷ (08宁波) 221218x x -+= ． 例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________. 3．分解因式：=-942x ____________________. 4．分解因式：=+-442x x ____________________. 5.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ． 6．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 7.（08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 8．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 2 9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x x D ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．11．计算： （1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910----- ． ﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b aba -=-+ ②即222c b a =+ ③∴△ABC 为Rt △。
精品 中考数学一轮综合复习 第03课 方程与不等式(一元一次方程、二元一次方程组)
中考数学一轮复习第03课 方程与不等式（一元一次方程、二元一次方程组）知识点：⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧优化问题：调配问题：利润问题：路程问题：工程问题：方程应用题类型：二元一次方程组解法：：二元一次方程组表达式二元一次方程定义：二元一次方程组解方程步骤：定义：一元一次方程.5.4.3.2.1课堂练习：1.若代数式x+4的值是2，则x 等于（ ）A.2B.﹣2C.6D.﹣62.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多（ ）A.60元B.80元C.120元D.180元3.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A.甲B.乙C.丙D.一样4.小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是（ ）A.⊗=1，⊕=1B.⊗=2，⊕=1C.⊗=1，⊕=2D.⊗=2，⊕=25.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A.±2 B. 2 C.2 D.4 6.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( )A.6折B.7折C.8折D.9折7.西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是( )A.702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨+=⎩B.702.5 2.5420x y x y -=⎧⎨+=⎩C.702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 2.5 2.54202.5 2.570x y x y +=⎧⎨-=⎩8.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双,甲鞋一双200元,乙鞋一双50元.该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。
2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(一元一次方程)
2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练一元一次方程◆知识讲解1．等式和它的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式．等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式．2．方程方程：含有未知数的等式叫做方程．一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1•，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．ax+b=0（a≠0）是一元一次方程的标准形式．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根．解方程：求方程解的过程叫做解方程．3．解一元一次方程的一般步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．4．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）写出答案（包括单位名称）．◆例题解析例1（2004，黄冈市）关于x的一元一次方程（k2－1）x k－1+（k－1）x－8=0的解为_____．【分析】由一元一次方程的定义可知，原方程是一元一次方程，则有两种情况，①当k －1=1，即k=2时，原方程3x+x－8=0，解之得x=2 ②当k2－1=0且k－1≠0时，也就是当k=－1时，原方程化为－2x－8=0，解之得x=－4，所以原方程的解为x=2或x=－4，•故答案为x=2或x=－4．【解答】x=2或x=－4．【点评】运用一元一次方程的概念特征解题，•可以从两个方向把握：其一是应用概念的本质属性作出正确的判断；其二是在这一概念下，据概念具备的本质特征得出相应的结论（如本例中的k－1=1和k－1=0且k－1≠0），在解题过程中不断探索，实现解题目的．例2 解下列方程：（1）213x+－516x-=1；（2）34[43（12x－14）－8]=32x．【分析】对于（1），将方程的两边同乘以6，约去分母，对第（2）题，不难看出，先用分配律简化方程，再求解较容易．【解答】（1）去分母，得2（2x+1）－（5x－1）=6，去括号，得4x+2－5x+1=6，移项，得－x=3，两边同乘以－1，得x=－3．（2）去括号，得12x－14x－6=32x，移项，合并同类项，得－x=614，系数化为1，得x=－614．【点评】（1）①去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数，•不要漏乘没有分母的项；②去分母后，分数线起到括号的作用，尤其是分式前是负号的项．（2）技巧性解法的发现需要认真观察问题的结构特征，需要突破习惯性思维的束缚．例3（2003，襄樊市）一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t 鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．•该厂的生产能力是：若专门生产配奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，•为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？【分析】要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可．【解答】生产方案设计如下：（1）将9t鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200×9=10800元．（2）4天内全部生产奶粉，则有5t鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为2000×4元=8000元．（3）4天中，用x天生产酸奶，用4－x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕．由题意，得3x+（4－x）×1=9．．∴4－（天）．故在4天中，，，则利润为（×3××1×2000）元=12000元．答：按第三种方案组织生产能使工厂获利最大，最大利润是12000元．【点评】运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来．对于方案三的销售金额计算时，不能按“问什么设什么”的经验，设销售金额为x元，则不易找到它与已知数量的联系，故列方程将很困难，•这说明列方程解应用题时，恰当地设未知数很重要．◆强化训练一、填空题1．若732a-x2－3x=1是关于x的一元一次方程，则a=_____．2．街房三角形花园的周长是30cm，一边长为（x+2y）m，另一边长为（y－2）m，则第三边长为______．3．若式子12－3（9－y）与式子5（y－4）的值相等，则y=______．4．代数式225x-+x与x+2的值互为相反数，则所列方程为______，x=_____．5．若x=5为方程27324312x x m x---+=的解，则m=_____．6．若13[14（13x－1）－6]+2=0，则x=_____．7．如果x=2是方程12x+a=－1的根，则a的值是_____．8．当a____，b____时，方程ax+1=x－b有唯一解，当a_____，b_____时，方程ax+1=x－b 有无解，当a_____，b_____时，方程ax+1=x－b，有无穷多解．9．某企业原有管理人员与营销人员人数之比为3：2，总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调_____人参加营销工作，•就能使营销人员人数是管理人员人数的2倍．10．某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，•则该服装的标价为_______元．二、选择题11．在方程x－2=3x，0.3y=1，x2－5x+6=0，－y=9，213x+=16x中，是一元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．已知11xy=⎧⎨=-⎩是方程x－ay=2的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．－3 D．－113．小李在解方程5a－x=13（x为未知数）时，误将－x看作+x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为（）A．x=－3 B．x=0 C．x=2 D．x=114．某校七年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车．设有x辆汽车，则下列方程正确的是（）A．60x=（45x+15）+1 B．60（x－1）=45x－15C．60（x－1）=45x+15 D．154560x x-==+115．在一次美化校园活动中，先安排32人去拨草，18人去植树，后又增派22人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍．问支援拔草和支援植树的分别有多少人？解题时，若设支援拔草有x人，则下列方程中正确的是（）A．32+x=2×18 B．32+x=2（40－x）C．54－x=2（18+x）D．54－x=2×1816．一列火车长为150m，以15m/s的速度通过600m的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是（）A．60s B．50s C．40s D．30s17．足球比赛的计分规则为胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．1•个队打了14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场18．某商品进货价便宜8%，而售价保持不变，那么它的利润（按进货价而定）•可由目前的x%增加到（x+10）%，则x%是（）A．12% B．15% C．30% D．50% 三、解答题19．解下列方程：（1）0.10.020.10.10.0020.05x x-+-=0；（2）12[1－2x+12（3x－5）]=x．20．（2006，某某某某）在社会主义新农村建设中，•某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，•那么剩下的工程还需要两队合作20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．21．（2008，）京津城际铁路于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在，．某次试车时，•试验列车由到某某的行驶时间比预计时间多用了6min，由某某返回的行驶时间与预计的时间相同．如果这次试车时，由某某返回比去某某时平均每小时多行驶40km，那么这次试车时由到某某的平均速度是多少？22．（2008，某某省）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表所示：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？23．（2003，市海淀区）某同学在A，B•两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全家购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），•但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买省钱？答案:1．732．32－x－3y 3．y=524．225x+x+x+2=0 －48515．m=4 6．37．－2 8．≠1 为任意实数=1 ≠－1 =1 =－19．48 10．340 11．B 12．A 13．C 14．C 15．B 16．B 17．C 18．B （提示：设该商品的原进货价为a元，根据题意得（1+x%）a=[1+（x+10）%]·a×（1－8%），两边同除以a得1+x%=[1+（x+10）%]（1－8%），解得x%=15%）19．（1）x=1 4（2）去括号，得14（1－2x+32x－52）=x，再去括号，得14－x+34x－54=x，移项，合并同类项，得－54x=34．两边同乘以－45，得x=－35．20．（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：10 x +（1x+140）×20=1．解得x=60，经检验：x=60是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为60天．（2）设两队合作完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：（140+160）y=1，解得y=24．答：两队合作完成这项工程所需的天数为24天．21．设这次试车时，由到某某的平均速度是xkm/h，则由某某返回的平均速度是（x+40）km/h．依题意，得30660x=12（x+40）．解得x=200．答：这次试车时，由到某某的平均速度是200km/h．22．（1）y=（15+3）x+（20+4）（2000－x）=－6x+48000．（2）由题意，可得：（2000－x）=1960．∴x=500．当x=500时，y=－6×500+48000=45000．∴造这片林的总费用需45000元．23．（1）设书包的单价为x元，则随身听的单价为（4x－8）元．根据题意，得4x－8+x=452．解这个方程，得x=92．因为4x－8=4×92－8=360，故该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×（元）．因为361.6<400，所以可以选择在超市A购买．在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2•元现金购买书包，总计共花费现金：360+2=362（元）．因为362<400，所以也可以选择在超市B购买．，所以在超市A购买更省钱．。
人教版初中数学中考复习 一轮复习-一次方程及其解法(含参)(2)
x y 3的解，求a的值。
考点二:二元一次方程含参问题
已知方程组2mxx5nyy246, 与n3xx m5 yy
8 ,
36
有相同的解，求m,
n的值。
考点二:二元一次方程含参问题
类型二：解的性质
1.如果关于x、y的二元一次方程组2ax3x
2y 5 (a 2) y
的x与y的值相等， 4
那么a
D.无法判断
追问：m的值是多少？
考点三:二元一次方程与一次函数
2.在二元一次方程组
2x 3y 1 0 6x my 3 0
中，当m=
无数组解。
追问：请你讨论该方程解的情况。
时，这个方程有
考点三:二元一次方程与一次函数
3.已知方程组
2x ky 4
x
2
y
0
有正数解，则k的取值范围是
。
考点三:二元一次方程与一次函数
练习1.
已知xy
21是二元一次方程组mmxx nnyy
7的解，则m 1
n
考点二:二元一次方程含参问题
练习2.
已知xy
25和
x 1 是方程ax y 10
by
15的两个解，则a
考点二:二元一次方程含参问题
类型二：方程同解
1.已知关于x、y的二元一次方程组4xxayy
1 的解也是二元一次方程 3
x2 y 1
考点一:二元一次方程（组）及其解法
例2. 用代入法解方程组2xxyy1106
① ②
解：由①得x=10-y ③ 把③代入②，得2（10-y）+y=16 y=4 把y=4代入③，得x=6
所以这个方程的解为 xy
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中考数学一轮复习试卷含答案一次方程(组)
一次方程(组)1．(20**·滨州)把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是（ ）A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分式的基本性质D ．不等式的性质12. (20**·石家庄十八县大联考一)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m ＋n 的值是（ ） A ．0 B ．－2 C ．1 D. 33．(20**·山西)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A ．x ＋3×4.25%x ＝33 825B ．x ＋4.25%x ＝33 825C ．3×4.25%x ＝33 825D ．3(x ＋4.25%x)＝33 8254．(20**·保定一模)20**年6月26日，保定市气象台继续发布高温橙色预警，提醒有关部门和单位按照职责落实防暑降温保障措施．为促进销售，某商场把某品牌空调按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该空调的成本价为x 元．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．x(1＋30%)×80%＝2 080B ．x ·30%·80%＝2 080C ．2 080×30%×80%＝xD ．x ·30%＝2 080×80%5. (20**·石家庄42中一模)小明用20元钱去买钢笔和铅笔，一支钢笔5元钱，一支铅笔1 元钱，如果将这20元都买成铅笔和钢笔，购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种6．(20**·漳州)如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意所列方程组正确的是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75y ＝3x B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3y C.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75y ＝3xD.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75x ＝3y 7．(20**·西宁)在关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋m ＝6，y －3＝m 中，x ＋y ＝________． 8. (20**·石家庄28中一模)根据下图提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．9．(20**·安顺)如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝________．10. (20**·石家庄42中一模改编)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，求k 的值.11．(20**·石家庄41中一模)定义一种新运算“：a b ＝a －2b ，比如：2(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.(1)求(－3)2的值；(2) 若(x －3)(x ＋1)＝1，求x 的值．12．(20**·资阳)在关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝a ，2x －y ＝1中， (1)若a ＝3，求方程组的解；(2)若S ＝a(3x ＋y)，当a 为何值时，S 有最值？13．(20**·宁波)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？14．(20**·凉山)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm ，放入一个大球水面升高________cm ；(2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？15．(20**·株洲)P 表示n 边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P 与n 的关系式是：P ＝n （n －1）24·(n 2－an ＋b)(其中，a ，b 是常数，n ≥4) (1)填空：通过画图可得：四边形时，P ＝________(填数字)，五边形时，P ＝________(填数字)；(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值(注：本题的多边形均指凸多边形)．参考答案1．B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.9 8.8 9.010.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k.代入2x ＋3y ＝6中得k ＝34. 11.(1)(－3)2＝(－3)－2×2＝－3－4＝－7.(2)∵(x－3)(x ＋1)＝1，∴(x －3)－2(x ＋1)＝1.∴x＝－6.12.(1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝a ，①2x －y ＝1.②①＋2×②，得5x ＝a ＋2. 当a ＝3时，x ＝1.把x ＝1代入②，解得y ＝1.所以若a ＝3，方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝a ，①2x －y ＝1.②①＋2×②，得x ＝a ＋25.③把③代入②，得y ＝2a －15.∵S ＝a(3x ＋y)＝a(3×a ＋25＋2a －15)＝a 2＋a ＝(a ＋12)2－14. ∴当a ＝－12时，S 有最小值． 13.(1)裁出的侧面个数为6x ＋4(19－x)＝(2x ＋76)个，裁出的底面个数为5(19－x)＝(－5x ＋95)个．(2)由题意得2x ＋763＝－5x ＋952. 解得x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30. 答：能做30个盒子．14.(1)2 3 (2)设应放入大球m 个，小球n 个．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝10，3m ＋2n ＝50－26.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝6. 答：如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球4个，小球6个．15.(1)1 5 (2)将上述值代入公式可得⎩⎪⎨⎪⎧4×（4－1）24·（16－4a ＋b ）＝1，①5×（5－1）24·（25－5a ＋b ）＝5.②化简得⎩⎪⎨⎪⎧4a －b ＝14，5a －b ＝19.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝6.。
2009年中考数学常见题考点讲解与测试1一次方程组
2009年中考数学常见题考点讲解与测试第一讲一次方程（组）考点综述:一次方程（组）的内容是初中数学的重要内容，也是中考考查的重点之一.它包括一元一次方程及其解的概念，一元一次方程的解法和应用；二元一次方程（组）及其解的概念，二元一次方程（组）的应用.中考中对于这部分内容的考查方式多样，对于数学思想方法的的要求也较高.典型例题：例1方程（组）的解：（1）（2007襄樊）已知关于x的方程3x+ 2a= 2的解是a—1,贝U a的值是（）3 1A、1B、C、D、一15 5X = 1（2）（2008杭州）已知丿是方程2x —ay=3的一个解，那么a的值是（）y = -1A. 1B. 3C. -3D. -1解：（1） A （2）A例2:解方程（组）：、「士宀「2x+y = 5,（1）（2008 济南）2（x—1） 1=0 （2）（2007 青岛）M_3y = 6.解：（1）2x -2 •仁02x =11x =_2丄2x y =5,（2）I x -3y =6.①x 3,得6x + 3y= 15. ③②+ ③，得7x = 21, x= 3.把x= 3 代入①，得 2 x 3 + y= 5, y = — 1 .f x =3,•••原方程组的解是ly = -1.例3：（2007陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到 3.06%.某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）.设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）A. x-5000 =5000 3.06%B. x 5000 20% =5000 （1 3.06%）C. x 5000 3.06% 20% =5000 （1 3.06%）D. x 5000 3.06% 20% =5000 3.06%解：C例4:（2007辽宁）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当.关于比赛结果，甲同学说：（1）班与⑸ 班得分比为6: 5;乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2 倍少40分.若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）女- = JyA.z =?2y- 40B. 5 - 2y + 40C.苫=2y + 40D.x =?2y- 40解：D例5：（2007芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8 00~22 : 00，14小时，谷段为22：00~次日8 00, 10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0. 03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？⑵如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？解：（1）设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得：40 （x 0.03） 60 （x-0.25）=42.7340x 1.2 60x-15 =42.73100x =42.73+13.8x = 0.5653.•••当x =0.5653时，x 0.03 = 0.5953; x —0.25 = 0.3153.答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元（2）100 0.5653-42.73 = 13.8（元）答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元.例6：（2008聊城）实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180 元，捐款情况见下表.表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你解：设捐10元的同学有x人，捐20元的同学有y人，根据题意，得x y 6 7 =55,10x 20y 30 350=1180.化简，得x y = 42, x 2y =80.x - 4解这个方程组，得一'"=38.答：捐款10元和20元的同学分别为4人和38人.实战演练:1.A.2.（2008自贡）方程3x • 6 = 0的解的相反数是（))D . —32（2007苏州）B . —2"3x 十7 y = 9 方程组y的4x_7y =5C . 31解是 (1x = -21x=2x = 2 x = -2A B . 3 C . 3 D . 3y "11y=——7y「x =13.（2007广以为解的二兀次方程组是( )y 一11xy=O xy=0 xy=O x y=0A .B .C .D .x-y =1J x - y 二-1x- "2x_y —24. （2008济南）如果1 a23 一^3 213 丄x y 与-3x y是同类项，那么a、b的值分别是（3丄a =1丄a =0■|_a = 2丄a =1A. B. C . I D .J b =2]b = 2 b =1b=15.（2008株洲）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）2x — 1 x +16. （2008十堰）把方程3x 3 去分母正确的是（3 27. （2008白银）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元,设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是_____________________ .8. （2008佳木斯）如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是丄x y = 36 工x y = 36A. B.x+2^100 |4x+2y =100C.x y=36、2x + 4y =100x y = 36D.2x 2y =100A. 18x 2(2x -1) =18 -3(x 1)B. 3x (2x -1) =3 -(x 1)C. 18x (2x -1) =18 _(x 1) D . 3x 2(2x -1) =3-3(x 1)和一枚奥运徽章,第8题图3. （ 2007浙江杭州）三个同学对问题“若方程组a/ pyr a ?x Ry弋f x 二 3 的解是，求方程组[y = 410. （2008长沙）“ 5 • 12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷 •某服装厂原有4条成衣生产 线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用 3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区•若启用1 条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷 105顶；若启用2条成衣生产线和 3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶•（1） 每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2） 工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社 会责任感？应用探究:1. （ 2007眉山）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收 方，接收方收到密文后解密还原为明文•己知某种加密规则为：明文 a 、b 对应的密文为a—b 、2a + b .例如，明文1、2对应的密文是一3、4 .当接收方收到密文是 1、7时，解密得 到的明文是（）A . — 1, 1B . 1 , 3C . 3, 1D . 1, l2. （ 2008新疆）古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌半径为60cm ,每人离圆桌的距离均为 10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整 位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来 6人之间的距离（即在圆周上两人之间的 圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为 八 2^(60 10)2^(60 10 x)6 82 M 60 x) 2 n 608 6C. 2n 60 10) 6=2 n 60 x) 8D. 2 雌0 -x) 8 =2M 60 x) 69. （ 2008宿迁）解方程组:2x —3y = -5、3x+2y =12乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说： “能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替换的方法来解决” •参考他们的讨论，你认为这个题目的解 应该是 _______ . _____4. （2007上海市）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为 269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了 2003年、2007年相关数据•已知2007年药品降价金额是 2003年药品降价金额的 6倍，结合表中信息，求 2003年和2007 年的药品降价金额.5. （ 2008海南）根据北京奥运票务网站公布的女子双人 3米 表1：跳板跳水决赛的门票价格（如表1）,小明预定了 B 等级、等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订 A 等级门票•问小明预定了 B 等级、C 等级门票各多少张？6. （ 2007扬州）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到 （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3, 4月份各用水多少立方米?3a 1x 2b i y =5c 3a 2x 2b 2y =5c 2的解• ”提出各自的想法 .甲说: “这个题目好象条件不够，不能求解”；节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.若某户居民1月份用水8m 3，则应收水费：2 6 4 （8 -6） =20元.（1） 若该户居民2月份用水12.5m 3, 则应收水费 _______ 元；（2） 若该户居民3、4月份共用水15m 3价目表 °3张注：水费按月结算.第一讲一次方程(组)参考答案实战演练:8.145'2x_3y = -5 (1)9.解:、3x+2y=12 (2)((1) 2 (2) 3得13x=26, x =2并代入⑵得y =3x =2•••原方程组的解是丿厂310. (1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，则：x+2y =1°5则？x+3y=178，解得x=41 , y=32 .答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶.⑵由3 (4>41+5 >32) =972< 1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务.可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献.应用探究：1. C2. AJ x =53.=103. 解：［解法一］设2003年和2007年的药品降价金额分别为x亿元、y亿元.根据题意，得y=6x..........................................54+ X + 35+40+y =269 ........................................................ 2分解方程组，得x=20 ............................................... 分j = 120 .......................................................................................... 2 分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.［解法二］设2003年的药品降价金额为X亿元，则2007年的药品降价金额为6X亿元.根据题意，得54 x 35 40 6^269.解方程，得x =20, . 6x =120.答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.4. 设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张. 依题意，得:x+y=7,300x +150 y = 500 汉3.解这个方程组得』x=3，y =4.答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张.5. (1)应收水费2 6 4 (10-6) 8 (12.5 -10) =48元.(2)当三月份用水不超过6m3时，设三月份用水xm3，贝U2x 2 6 4 4，8(15-x-10) =44 解之得x = 4 ：：：11，符合题意.3 3 3当三月份用水超过6m 时，但不超过10m 时，设三月份用水xm ,则2 6 4x(- 6 ) 2 6 4 4 8 (-1x5 = 1 0解之得x =3 ：：6 (舍去)所以三月份用水4m3.四月份用水11 m3.。
中考数学复习《一次方程与方程组》练习题含答案
中考数学复习 一次方程与方程组一、选择题1．如果a ＋3＝0，那么a 的值是( B ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－13【解析】等式运算的基本性质.2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6 3．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C ) A ．－1 B ．－72 C ．－5 D.12【解析】根据相反数的意义列出方程2(a ＋3)＋4＝0，∴a ＝－5，故选C.4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋y ＝2，4x ＋y ＝5的解，则a ＋2b 的值为( D ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．若方程6x ＋3a ＝22与方程5(x ＋1)＝4x ＋7的解互为倒数，则a 的值是( A ) A.193 B ．－6 C.103 D ．5 6．若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m＋n可以合并成一项，则m n 的值是( D )A ．2B ．0C ．－1D ．1 【解析】－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n能合并成一项，则⎩⎪⎨⎪⎧4＝2m ＋n ，m ＝n ＋2，解方程组得：m ＝2，n＝0∴m n ＝20＝1.二、填空题7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y －12＝12y ＋■，小明知道此方程的解是y ＝－53，那么这个常数是__－3__．8．若关于x 的方程2x ＋3＝x 3－a 的解是x ＝－2，则代数式a －1a 2的值是__－263__．【解析】将x ＝－2代入方程：2×(－2)＋3＝－23－a 得a ＝13，则a －1a 2＝13－1（13）2＝13－9＝－263.9．关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正实数，则k 的取值范围是__k ＞2__． 【解析】方程kx －1＝2x 的解为正实数，即x ＝1k －2>0.即k －2>0，k >2.10．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝a －2x ，2ay ＋bx ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.则a ＋b ＝__11__．【解析】将x ＝3，y ＝－2代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝a －6，－4a ＋3b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝7.∴a ＋b ＝4＋7＝11.11．若a ，b ，c ，d 均为有理数，现规定一种新的运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d )＝ad －bc ，例：⎪⎪⎪⎪⎪⎪234 5)＝2×5－3×4，已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋122x －31)＝2，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 1－x 3 －2)的值为__－6__．12．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝4－a ，x －y ＝3a ，其中－3≤a ≤1.给出下列结论：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解；②当a ＝－2时，x ，y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；④若x ≤1，则1≤y ≤4.其中正确的是__②③④__．(填序号)【解析】解方程组得x ＝1＋2a ，而－3≤a ≤1，x ＝5时，a ＝2，不在a ≤1的条件下，①错误；当a ＝－2时，x ＝－3，y ＝3，②正确；当a ＝1时，x ＋y ＝4－a 恰好成立，③正确；若x ≤1，则x ＝1＋2a ≤1，即a ≤0，∴y ＝1－a ≥1，而y ＝1－a ，－3≤a ≤1，∴y ≤1－(－3)＝4，即1≤y ≤4，④正确．三、解答题 13．解下列方程： (1)4－3(x －3)＝x ＋10； 解：x ＝34(2)3－x 4＋2x －56＝1.解：x ＝1314．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，3x ＋2y ＝2.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y …①，3x ＋2y ＝2…②.由①得：2x ＋y ＝3③， ③×2－②得：x ＝4， 把x ＝4代入③得：y ＝－5，故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－515．数学迷小虎在解方程2x －13＝x ＋a3－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x ＝－2，请你帮小虎同学求出a 的值，并且正确求出原方程的解．解：按小虎解法得x ＝a ，所以a ＝－2；把a ＝－2代入原方程2x －13＝x ＋a3－1，解得x＝－416．一般情况下a 2＋b 3＝a ＋b2＋3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a ＝b ＝0.我们称使得a 2＋b 3＝a ＋b 2＋3成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(a ，b)．(1)若(1，b)是“相伴数对”，求b 的值；(2)写出一个“相伴数对”(a ，b)，其中a ≠0，且a ≠1；(3)若(m ，n)是“相伴数对”，求代数式m －223n －[4m －2(3n －1)]的值．解：(1)因为(1，b )是“相伴数对”， 所以12＋b 3＝1＋b 2＋3.解得：b ＝－94(2)(2，－92) (答案不唯一)(3)由(m ，n )是“相伴数对”可得：m 2＋n 3＝m ＋n 2＋3，3m ＋2n 6＝m ＋n5，即9m ＋4n ＝0，所以m －223n －[4m －2(3n －1)]＝m －223n －(4m －6n ＋2)＝m －223n －4m ＋6n －2＝－43n －3m －2＝－4n ＋9m3－2＝－217．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，ax ＋by ＝－1与⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝11，2ax ＋3by ＝3的解相同，求a ，b 的值． 解：依题意得⎩⎨⎧2x －3y ＝3，3x ＋2y ＝11，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1，代入⎩⎨⎧ax ＋by ＝－1，2ax ＋3by ＝3，得⎩⎨⎧3a ＋b ＝－1，2a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝518．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．(1)求x ，y 的值；(2)在备用图中完成此方阵图.3 4 x －2 y a 2y －xcb3 4 －2解：(1)由题意，得⎩⎨⎧3＋4＋x ＝x ＋y ＋2y －x ，3－2＋2y －x ＝3＋4＋x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2(2)如图34－1。