2019-2020学年河南省郑州市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南省郑州市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知平行四边形ABCD中，向量＝（3，7），＝（﹣2，3），则向量的坐标为（）A．15B．﹣27C．（5，4）D．（1，10）2．sin（﹣）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣3．某学校从编号依次为01，02．…72的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（）A．30B．31C．32D．334．下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A．y＝cos24x﹣sin24x B．y＝sin4xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝cos2x5．已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（）A．B．3C．D．46．已知cosθ＝，且θ∈（﹣，0），则tan（+θ）＝（）A．﹣7B．7C．﹣D．7．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数．将组成a的2个数字按从小到大排成的两位数记为I（a），按从大到小排成的两位数记为D（a）（例如a＝75，则I （a）＝57，D（a）＝75），执行如图所示的程序框图，若输入的a＝97，则输出的b＝（）A．45B．40C．35D．308．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等．某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，，且∠BAC＝120°，若，则＝（）A．2B．1C．D．10．若点在函数的图象上，为了得到函数y ＝sin（2x+）（x∈R）的图象，只需把曲线f（x）上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度11．已知＝（2sin13°，2sin77°），|﹣|＝1，与﹣的夹角为，则•＝（）A．2B．3C．4D．512．若关于x的方程有两个不同解，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量＝（1，），＝（2，0），则|﹣2|＝．14．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则ϕ的值为．15．已知sin（+x）＝﹣，则sin2（﹣x）﹣sin（π﹣x）的值．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3．以C为圆心，2为半径作圆，线段PQ为该圆的一条直径，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量＝（3，2），＝（﹣1，2），＝（4，1）．（1）求3+﹣2；（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．18．疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产KN95口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于70的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如表：测试分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]数量416422414（Ⅰ）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；（Ⅱ）根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；（Ⅲ）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口罩中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率．19．已知α，β为锐角，．（1）求cos2α的值；（2）求tan（β﹣α）的值．20．已知函数f（x）＝•，x∈[，]，其中＝（，cos2x），＝（sin（2x+），﹣4）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．21．如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f（x）＝sinωx（A＞0，ω＞0）图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点．求f（x）的解析式．22．红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近5个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如表：每台红外线治疗仪的销售价格：x/元140150160170180红外线治疗仪的月销售量：y/台6455453526（I）根据表中数据求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）①每台红外线治疗仪的价格为165元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍五入为整数）②若该红外线治疗仪的成本为120元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（Ⅰ）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到1元）．参考公式：回归直线方程，其中＝，＝﹣．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知平行四边形ABCD中，向量＝（3，7），＝（﹣2，3），则向量的坐标为（）A．15B．﹣27C．（5，4）D．（1，10）【分析】根据向量加法的平行四边形法则即可得出，然后带入坐标即可．解：根据向量加法的平行四边形法则，．故选：D．2．sin（﹣）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．解：sin（﹣）＝sin（﹣4π+）＝sin＝sin＝，故选：B．3．某学校从编号依次为01，02．…72的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（）A．30B．31C．32D．33【分析】由样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，得到抽样间隔为：21﹣12＝9，从而第二组的编号为12，第三组的编号为21，由此能求出该样本中来自第四组的学生的编号．解：某学校从编号依次为01，02．…72的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，∴抽样间隔为：21﹣12＝9，∴样本单元数为＝8，第二组的编号为12，第三组的编号为21，则该样本中来自第四组的学生的编号为21+9＝30．故选：A．4．下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A．y＝cos24x﹣sin24x B．y＝sin4xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝cos2x【分析】利用三角函数的奇偶性和三角函数的周期公式逐一判断即可．解：A．y＝cos24x﹣sin24x＝cos8x，是偶函数，周期T＝，符合条件；B．函数是奇函数，不符合条件；C．y＝sin2x+cos2x＝，是非奇非偶函数，不符合条件；D．函数是偶函数，周期T＝，不符合条件．故选：A．5．已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（）A．B．3C．D．4【分析】根据平均数和方差的定义，计算加入一个新数据后，这组数据的平均数和方差．解：因为7个数据的平均数为5，方差为4，又加入一个新数据5，则这8个数的平均数为＝＝5，方差为s2＝×[4×7+（5﹣5）2]＝．故选：C．6．已知cosθ＝，且θ∈（﹣，0），则tan（+θ）＝（）A．﹣7B．7C．﹣D．【分析】由已知结合同角基本关系可求sinθ，tanθ，然后利用两角和的正切公式可求tan （+θ）．解：∵cosθ＝，且θ∈（﹣，0），∴sinθ＝，tan，则tan（+θ）＝＝．故选：D．7．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数．将组成a的2个数字按从小到大排成的两位数记为I（a），按从大到小排成的两位数记为D（a）（例如a＝75，则I （a）＝57，D（a）＝75），执行如图所示的程序框图，若输入的a＝97，则输出的b＝（）A．45B．40C．35D．30【分析】模拟运行程序，直到满足条件，确定输出b的值，可得答案．解：模拟程序的运行，可得a＝97，b＝97﹣79＝18a＝18，b＝81﹣18＝63a＝63，b＝63﹣36＝27a＝27，b＝72﹣27＝4545为5的倍数，退出循环，输出b的值为45．故选：A．8．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等．某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】设中心圆的半径为r，求出由内到外的区域面积，再计算所求的概率值．解：设中心圆的半径为r，则由内到外的环数对应的区域面积依次为πr2，3πr2，5πr2，7πr2，则命中深颜色的概率为P＝＝．故选：D．9．在△ABC中，，且∠BAC＝120°，若，则＝（）A．2B．1C．D．【分析】建立适当的平面直角坐标系，利用坐标表示向量，计算•（+）的值即可．解：建立平面直角坐标系，如图所示，由题意知A（0，1），B（﹣，0），C（，0），则＝λ＝λ（2，0）＝（2λ，0），＝（﹣，﹣1），＝（，﹣1），所以+＝（0，﹣2），＝+＝（2λ﹣，﹣1），所以•（+）＝0×（2λ﹣）+（﹣1）×（﹣2）＝2．故选：A．10．若点在函数的图象上，为了得到函数y ＝sin（2x+）（x∈R）的图象，只需把曲线f（x）上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度【分析】首先利用点的坐标求出函数的关系式，进一步利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．解：点在函数的图象上，所以φ）＝1，由于，整理得：φ＝﹣．故f（x）＝cos（2x﹣），将函数的图象向左平移个单位得到y＝cos[2（x+）﹣]＝cos（2x﹣）＝sin（）＝sin（2x+）的图象．故选：D．11．已知＝（2sin13°，2sin77°），|﹣|＝1，与﹣的夹角为，则•＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用向量的模以及向量的数量积的运算法则化简求解即可．解：＝（2sin13°，2sin77°）＝（2sin13°，2cos13°），||＝2，|﹣|＝1，与﹣的夹角为，所以＝＝﹣，1＝4﹣，∴•＝3，故选：B．12．若关于x的方程有两个不同解，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】设t＝sin x+cos x，由正弦公式和正弦函数的图象和性质，可得t的范围，进而原方程即为t﹣t2+2﹣a＝0即a＝﹣t2+t+2在[0，]有两解，由二次函数的图象和性质，可得所求范围．解：关于x的方程，设t＝sin x+cos x＝sin（x+），由x∈[﹣，]，可得x+∈[0，]，t∈[0，]，且t随着x的增大而增大；又2sin x cos x＝t2﹣1，原方程即为t﹣t2+2﹣a＝0即a＝﹣t2+t+2在[0，]有两解，由f（t）＝﹣t2+t+2在[0，]递增，{，]递减，可得f（t）的最大值为，最小值为，则2≤a＜．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量＝（1，），＝（2，0），则|﹣2|＝．【分析】可求出向量的坐标，进而可求出的值．解：∵，∴．故答案为：．14．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则ϕ的值为．【分析】由题f（0）＝sinφ＝．及图象特征，可得φ．解：由题意知，f（x）＝sin（ωx+φ），∵f（0）＝sinφ＝．∵0＜φ＜π，根据图象特征，可得φ＝．故答案为：．15．已知sin（+x）＝﹣，则sin2（﹣x）﹣sin（π﹣x）的值．【分析】由已知中sin（x+）＝，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，可得sin（﹣x）＝sin（x+），sin2（﹣x）＝cos2（x+）＝1﹣sin2（x+），代入可得答案．解：∵sin（x+）＝，∴sin（﹣x）＝sin[π﹣（x+）]＝sin（x+）＝，sin2（﹣x）＝sin2[﹣（x+）]＝cos2（x+）＝1﹣sin2（x+）＝，∴sin2（﹣x）﹣sin（π﹣x）＝+＝．故答案为：．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3．以C为圆心，2为半径作圆，线段PQ为该圆的一条直径，则的最小值为﹣10．【分析】先建系，再标各点的坐标，再结合平面向量数量积的运算及三角函数辅助角公式运算可得解．解：设C（0，0），A（a，0），B（0，b），P（2cosα，2sinα），Q（﹣2cosα，﹣2sinα），则a2+b2＝9，又＝（2cosα﹣a，2sinα），＝（﹣2cosα，﹣2sinα﹣b），则＝（2cosα﹣a）（﹣2cosα）+2sinα（﹣2sinα﹣b）＝﹣4+2a cosα﹣2b sinα＝﹣4+2cos（α+β）＝6cos（α+β）﹣4，（其中tanβ＝）则当cos（α+β）＝﹣1时，的最小值为﹣10，故答案为：﹣10．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量＝（3，2），＝（﹣1，2），＝（4，1）．（1）求3+﹣2；（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．【分析】（1）根据题意，由向量的坐标计算公式计算即可得答案．（2）根据题意，求出（+k）和（2﹣）的坐标，由向量平行的坐标计算公式可得2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）＝0，解可得k的值，即可得答案．解：（1）根据题意，向量＝（3，2），＝（﹣1，2），＝（4，1），则3+﹣2＝3（3，2）+（﹣1，2）﹣2（4，1）＝（0，6）；（2）向量＝（3，2），＝（﹣1，2），＝（4，1），则（+k）＝（3+4k，2+k），（2﹣）＝（﹣5，2），若（+k）∥（2﹣），则2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）＝0，解可得k＝﹣；故k＝﹣．18．疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产KN95口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于70的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如表：测试分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]数量416422414（Ⅰ）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；（Ⅱ）根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；（Ⅲ）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口罩中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率．【分析】（1）在抽取的100件产品中，不合格的口罩有：4+16＝20，由此能估计该公司所生产口罩的不合格率．（2）由频数分布表能求出平均测试分数．（3）由题意所抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件．设4件合格口罩记为a，b，c，d，1件不合格口罩记为x．从5件口罩中抽取2件，利用列举法能求出2件口罩全是合格品的概率．解：（1）在抽取的100件产品中，不合格的口罩有：4+16＝20（件）所以口罩为不合格品的频率为，根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为．（2）平均测试分数为，（3）由题意所抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件．设4件合格口罩记为a，b，c，d，1件不合格口罩记为x．若抽取的口罩中恰有1件不合格，则共有ax，bx，cx，dx，4种情况，而从5件口罩中抽取2件，共有ab，ac，ad，ax，bc，bd，bx，cd，cx，dx，10种情况，所以2件口罩中至少有一件不合格品的概率为．故2件口罩全是合格品的概率为．19．已知α，β为锐角，．（1）求cos2α的值；（2）求tan（β﹣α）的值．【分析】（1）由已知结合同角基本关系进行弦化切，代入可求；（2）由已知结合同角基本关系及两角差的正切公式即可求解．解：（1）由tanα＝，得cos2α＝＝＝＝﹣．（2）由α，β为锐角，得α+β∈（0，π），2α∈（0，π），又cos（α+β）＝，∴sin（α+β）＝，．由，得，则．20．已知函数f（x）＝•，x∈[，]，其中＝（，cos2x），＝（sin（2x+），﹣4）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）先化简并整解析式，再利用正弦函数的性质即可求解．（Ⅱ）利用正弦函数整体的性质求解即可．解：（Ⅰ）因为函数f（x）＝•，x∈[，]，其中＝（，cos2x），＝（sin （2x+），﹣4）．∴＝＝．，；k∈Z；∵，．（Ⅱ）∵，可得；∴．当时，函数f（x）有最大值﹣1；当时，函数f（x）有最小值﹣2．21．如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f（x）＝sinωx（A＞0，ω＞0）图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点．求f（x）的解析式．【分析】设函数f（x）的最小正周期为T，则，由题意可得，然后求出周期T，利用周期公式可求ω，即可得函数f（x）的解析式．解：设函数f（x）的最小正周期为T，则，因为四边形OQRP为矩形，得OP⊥OQ，所以，即，解得T＝4，所以，所以．22．红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近5个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如表：每台红外线治疗仪的销售价格：x/元140150160170180红外线治疗仪的月销售量：y/台6455453526（I）根据表中数据求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）①每台红外线治疗仪的价格为165元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍五入为整数）②若该红外线治疗仪的成本为120元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（Ⅰ）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到1元）．参考公式：回归直线方程，其中＝，＝﹣．【分析】（1）计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）①由回归方程计算x＝165时对应的函数值即可；②利用获利函数Q（x）是二次函数，求出Q（x）取最大值时x的值．解：（1）＝×（140+150+160+170+180）＝160，＝×（64+55+45+35+26）＝45，；；所以，，所以y关于x的回归方程为；（2）①由（1）知，当x＝165时，，所以每台红外线治疗仪的价格为165元时，红外线治疗仪的月销量为40台；②药店每月获取得纯利为Q（x）＝（﹣0.96x+198.6）（x﹣120）＝﹣0.96x2+313.8x﹣23832，所以当时，Q（x）取得最大值；所以药店为使每月获得最大的纯收益，每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为163元．。
【期末冲刺】2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷——第十一章 立体几何初步(解析版)
2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷第十章 立体几何初步 期末单元测试卷（范围：新教材人教B 版 必修四 考试时间：90分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.以下命题（其中a 、b 表示直线，α表示平面）中，正确的命题是( )A. 若//a b ，b α⊂，则//a αB. 若//a α，//b α，则//a bC. 若//a b ，b α⊥，则a α⊥D. 若//a α，b α⊂，则//a b答案及解析：1.C【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，直线a 可能含于平面α，所以A 选项错误.对于B 选项，,a b 可能异面，所以B 选项错误.对于C 选项，由于//a b ，b α⊥，所以a α⊥，所以C 选项正确.对于D 选项，,a b 可能异面，所以D 选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.2.下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。
D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
答案及解析：2.B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A 选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B ，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C ，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D ，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.3.在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，动点E 在棱BB 1上，动点F 在线段A 1C 1上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O-AEF 的体积( )A. 与x ，y 都有关B. 与x ，y 都无关C. 与x 有关，与y 无关D. 与y 有关，与x 无关答案及解析：3.B【分析】 根据等体积法以及锥体体积公式判断选择.【详解】因为V O －AEF ＝V E －OAF ，所以，考察△AOF 的面积和点E 到平面AOF 的距离的值，因为BB 1∥平面ACC 1A 1，所以，点E 到平面AOE 的距离为定值，又AO ∥A 1C 1，所以，OA 为定值，点F 到直线AO 的距离也为定值，即△AOF 的面积是定值，所以，四面体O-AEF 的体积与x ，y 都无关，选B 。
河南省郑州市十校2023-2024学年高一下学期期中联考物理试卷(含解析)
郑州市十校2023-2024学年高一下学期期中联考物理学科考试时间：75分钟 分值：100分注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）。
在试题卷上作答无效。
一、单选题：本题共6小题，每个小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列说法正确的是（ ）A. 做曲线运动的物体，其加速度方向不一定是变化的B. 向心加速度是描述线速度变化快慢物理量C. 两个匀变速直线运动的合运动必为匀变速直线运动D. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动2. 生活中的很多现象往往都可从物理的角度进行解释。
在下面的四幅图中，甲图展示的是正在跳伞的运动员，有风时，跳伞员在竖直方向的运动情况与无风时相同，乙图展示的是火车正在水平面内转弯，丙图展示的是儿童正在荡秋千，丁图展示的是摩托车骑手正在球形铁笼竖直面内沿内壁进行“飞车走壁”表演。
下列对四幅图中有关现象的说法正确的是（ ）A 甲图中有风时比无风时跳伞员落地时间长B. 乙图中外轨高于内轨，但是火车的轮缘可能对外轨产生侧向挤压C. 丙图中秋千摆至最低点时，儿童处于失重状态D. 丁图中在竖直面内做圆周运动的摩托车，在最高点时的速度可以为零3. 如图所示，钓鱼在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v 收鱼线（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为，以下说法正确的是（ ）A. 鱼在靠近钓鱼者过程中速率减小的.B. 当时，鱼的速率为C. 当时，鱼速率为D. 鱼受到合外力恒定4. 汽车转弯时要控制车速避免侧滑。
如图所示是汽车出厂前需要进行的一项轮胎抓地侧滑实验，实验时将汽车放在水平圆盘上边缘附近位置，然后使汽车与圆盘一起绕中心轴转动，缓慢调节转速直到汽车刚要滑动，记下此时圆盘的转速。
已知汽车的质量为，汽车到圆盘中心的距离为，重力加速度为，最大静摩擦力视为滑动摩擦力。
2019-2020学年环大罗山联盟高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年环大罗山联盟高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1.在△ABC 中，下列等式一定成立的是( )A. sin(A +B)=−sinCB. cos(A +B)=cosCC. cosB+C 2=sin A2D. sinB+C 2=sin A22.已知点A 和B在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.3. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A.B. C. D.4.在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB ⊥AD ，AB =2，AD =√3，∠CAB =π3，点F 是线段AB上的一点，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2CE⃗⃗⃗⃗⃗ ，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−174，则λ=( ) A. 14B. 13C. 12D. 235.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4≤4，S 5≥15，则a 4的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 96.已知tanα=−13，则12sinαcosα+cos 2α=( )A. 103B. 3C. −103D. −37.六安滨河公园喷泉中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在水柱正西方向的A 处测得水柱顶端的仰角为45°，沿A 处向南偏东30°前进50米到达点B 处，在B 处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )A. 15mB. 30mC. 25mD. 50m8.设min{p,q}表示p，q中较小的一个，给出下列命题：①min{x2,x−1}=x−1；②设θ∈(0, π2]，则min{sinθsin2θ+1, 12}=12；③设a，b∈N∗，则min{a, 2ba2+b2}的最大值是1，其中所有正确命题的序号有()A. ①B. ③C. ①②D. ①③9.已知函数f(x)=2sinωx(其中ω>0)，若对任意x1∈[−3π4,0)，存在x2∈(0,π3]，使得f(x1)=f(x2)，则ω的取值范围为()A. ω≥3B. 0<ω≤3C. ω≥92D. 0<ω≤9210.已知数列{a n}，{b n}满足b n=log2a n，n∈N∗，其中{b n}是等差数列，且a8⋅a2008=14，则b1+ b2+b3+⋯+b2015=()A. log22015B. 2015C. −2015D. 1008二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11.求值：cos330°=______．12.已知函数f(x)=ax2+a2x+2b−a3，当x∈(−∞,−2)∪(6,+∞)时，f(x)<0，当∈(−2,6)时，f(x)>0．(1)求a、b的值；(2)设F(x)=−k4f(x)+4(k+1)x+2(6k−1)，则当k取何值时，函数F(x)的值恒为负数？13.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F.若P为劣弧上的动点，则的最小值为________ ．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14.直线l：y=−x+1的倾斜角为，经过点(1,3)且与直线l垂直的直线的斜截式方程为15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，若c=2acosB，S=12a2−14c2，则△ABC的形状为(1)，C的大小为(2)．16. 已知函数f(x)=cos(2x +φ)(−π2<φ<0)． ①函数f(x)的最小正周期为 ； ②若函数f(x)在区间[π3,4π3]上有且只有三个零点，则φ的值是 ．17. 已知点A(2,5)，B(3,−2)，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = ，与向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 同向的单位向量为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知向量m ⃗⃗⃗ =(1,1)，向量n ⃗ 与向量m ⃗⃗⃗ 的夹角为3π4，且m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−1． (1)求向量n ⃗ ；(2)设向量a ⃗ =(1,0)，向量b ⃗ =(cosx,sinx)，其中x ∈R ，若n ⃗ ⋅a ⃗ =0，试求|n ⃗ +b ⃗ |的取值范围．19. 已知直线L 1：(3−a)x +(2a −1)y +10=0，直线L 2：(2a +1)x +(a +5)y −6=0． ①若L 1⊥L 2，求a 的值； ②若L 1//L 2，求a 的值．20. 在△ ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、 B 、C 的对边长，已知a 、b 、c 成等比数列，A 、B 、C 成等差数列，求B 的大小以及的值。
2019-2020学年河南省洛阳一高高一(下)期末数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳一高高一（下）期末数学试卷1.（单选题，5分）已知非零实数a，b满足a＜b，则（）A. 1a ＞1bB.sina-sinb＜0C. e be a＞1D.lg（b-a）＞02.（单选题，5分）下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是（）A.y=sin|x|B.y=cos2xC.y=x3D.y=cos（π2+x）3.（单选题，5分）已知直线l1：（a+2）x+3y=5-2a和直线l2：x+ay=1平行，则a的值为（）A.-3B.1C.-3或1D.-1或34.（单选题，5分）已知直线过点（1，2），且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（）A.2x-y=0B.2x+y-4=0C.2x-y=0或x+2y-2=0D.2x-y=0或2x+y-4=05.（单选题，5分）已知某班有学生60人，现将所有学生按照0，1，2，…，59随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，且编号为2，32，47，的学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A.26B.23C.17D.136.（单选题，5分）已知α∈(0，π2)，β∈（0，π），且sinα= 4√37，cosβ= 1314，则α-β=（）A.- π3B. π6C. π3D.± π37.（单选题，5分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积（）A. 263B. 283C.10D. 3238.（单选题，5分）从集合{-1，2，3}中随机抽取一个数a，从集合{-2，4，6，7}中随机抽取一个数b，则点（a，b）落在平行直线2x-y-2=0与2x-y+3=0内（不包括两条平行直线）的概率为（）A. 712B. 14C. 12D. 512的部分图象大致为（）9.（单选题，5分）函数f(x)=cosx(e x−1)e x+1A.B.C.D.10.（单选题，5分）将函数f（x）=sin2x的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）在区间[- π4，π2]上的最小值为（）A. 12B. √32C.- 12D.- √3211.（单选题，5分）若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，且三棱锥P-ABC的体积为4√33，则球O的体积为（）A. 20√53πB. 10√53πC. 5√53πD.5 √5π12.（单选题，5分）设函数f（x）= {|2x−1|，x≤2−x+5，x＞2，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）=f（b）=f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A.（16，32）B.（17，35）C.（18，34）D.（6，7）13.（填空题，5分）已知斜率为- √2的直线l的倾斜角为α，则cosα=___ ．14.（填空题，5分）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1、AB 的中点，则异面直线EF 与A 1C 1所成角的大小是___ ．15.（填空题，5分）如图，边长为2的菱形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 在线段BO 上运动．若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ •AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =1，则 AP ⃗⃗⃗⃗⃗ •BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为 ___ ．16.（填空题，5分）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足f （x+2）=f （-x ），当x∈[-1，0]时，f （x ）=-x 2，则函数g （x ）=（x-2）f （x ）+1在区间[-3，7]上所有零点之和为___ ．17.（问答题，10分）已知单位向量 a ， b ⃗ ，两向量的夹角为60°，且 c = a -3 b ⃗ ， d = a + b⃗ ． （1）求 c 与 d的模； （2）求 c 与 d夹角的余弦值．18.（问答题，12分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=AC ，P 为AA 1的中点，Q 为BC 的中点．（1）求证：PQ || 平面A 1BC 1；（2）求证：BC⊥PQ ．19.（问答题，12分）某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120）（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如表所示，求英语成绩在[90，100）的人数．分数段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y 1：2 2：1 6：5 1：2 1：120.（问答题，12分）已知向量m⃗⃗ =(2cosx，1)，n⃗=(cosx，sin2x)，f（x）= m⃗⃗ •n⃗．（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（α2）= 3√25+1，其中α∈(−π2，π2)，求cosα的值．21.（问答题，12分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线3x-4y-4=0截得的弦长为2 √3．（1）求圆C的方程：（2）设P是直线x+y+5=0上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．22.（问答题，12分）对于定义域相同的函数f（x）和g（x），若存在实数m，n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若函数h（x）=4x2+2x+3是“基函数f（x）=3x2+x，g（x）=kx+3”生成的，求实数k的值；（2）试利用“基函数f（x）=log3（9x-1+1），g（x）=x-1”生成一个函数h（x），且同时满足：① h（x+1）是偶函数；② h（x）在区间[2，+∞）上的最小值为2（log310-1）．求函数h（x）的解析式．。
2019-2020学年河南省郑州市外国语学校高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省郑州市外国语学校高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(20B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．2．下列对应是集合A 到集合B 的映射的是（ ） A ．A N += ，B N += ，:3f x x →-B ．A =｛x x 是圆｝，B =｛x x 三角形｝，:f 作圆的内接三角形C ．{}02A x x =≤≤ ．{}06B y y =≤≤ ，1:2f x y x →= D ．{}0,1A =，{}1,0,1B =- ，:f A 中的数开平方 【答案】C【解析】根据映射的定义，作出判断即可． 【详解】根据映射的定义，只要把集合A 中的每一个元素在集合B 中找到一个元素和它对应即可，对于A ：当x =3时，集合B 中没有元素和它对应；对于B ：A 中每个元素，在B 都有无数个元素与之对应，不满足映射的定义，不是映射； 对于C ：满足题意;对于D ：A 中的元素1，在B 有2个元素与之对应，不满足映射的定义，不是映射； 故选：C 【点睛】本题考查映射的概念，属于基础题．3．已知函数(1)f x -的定义域为[-2，3]，则函数(21)f x +的定义域为（ ） A ．[-1,9] B ．[-3,7]C ．[]2,1-D ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】由函数()1f x -的定义域为[-2，3]，可得3x 12-≤-≤，从而有32x 12-≤+≤，求解x 的取值范围得答案． 【详解】由函数y ＝()1f x -的定义域为[-2，3]，∴2x 3,?3x 12-≤≤-≤-≤ ∴对y ＝f （2x +1），有32x 12-≤+≤，解得12x 2-≤≤， 即y ＝f （2x +1）的定义域为12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故选：D ． 【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.4．若函数12()312x xf x x +=++，则()(2019)2019f f -+的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4【答案】C【解析】将函数式变形，代入求值即可． 【详解】解：()1221222()3332121212x x x x x f x x x x ++--=+=+=+++++ ()2019201922(2019)20193(2019)23201921212f f ----+=⨯-+++⨯++++ ()20192019221412-+=++2=故选：C 【点睛】本题考查函数值的计算以及指数幂的运算，属于基础题． 5．若()a b 111()()1a,b R 222<<<∈，则( ) A ．a b a a a b << B ．a a b b a a <<C ．b a a a a b <<D ．a b a b a a <<【答案】B【解析】由已知条件得：01b a <<<，再根据指数函数和幂函数的单调性比较大小关系. 【详解】由1111222a b⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得：01b a <<< 则指数函数xy a =单调性可知：a b a a < 由幂函数a y x =单调性可知：a a b a < 综上所述：a a b b a a << 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据指数函数、幂函数单调性比较大小问题，解决问题的关键是建立合适的函数模型，通过单调性来比较.6．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x---+---++=='∴>'>， 所以舍去C ；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．7．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤【答案】D【解析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选：D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.8．已知函数()f x =的值域为[0,)+∞，则m 的取值范围是（ ） A ．[]0,4 B ．(]0,4C ．(0,4)D ．[4,)+∞【答案】D【解析】通过讨论m 的范围，结合二次函数的性质得到关于m 的不等式组，解出即可． 【详解】m ＝0时，f （x ）＝1，不合题意； m ≠0时，令g （x ）＝mx 2+mx +1，只需240m m m ⎧⎨=-≥⎩＞， 解得：m ≥4， 故选：D ． 【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查二次函数的性质，考查了分类整合的思想，是一道中档题．9．定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则函数()f x 在[],m n 上有（ ） A ．最小值()f m B ．最大值()f n C ．最大值2m n f +⎛⎫⎪⎝⎭D ．最小值()f n【答案】D【解析】根据函数增减性的定义证明函数是减函数，即可求解. 【详解】设12,,x x R ∀∈且12x x <，则120x x x ∆=-<，212222()()()()()()()()y f x f x f x f x x f x f x f x f x ∆=-=-∆+=-∆-=-∆，因为0x <时，()0f x >，所以()0f x ∆>，所以21()()()0y f x f x f x ∆=-=-∆<， 即21()()f x f x <，所以函数()f x 在R 上是减函数， 所以()f x 在[],m n 上有最小值()f n . 【点睛】本题主要考查了定义法证明抽象函数的单调性及单调性的应用，属于中档题. 10．已知()f x 是定义在()2,1b b -+上的偶函数，且在(]2,0b -上为增函数，则()()12f x f x -≤的解集为（ ）A ．(],1-∞-B ．11,3⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由函数在()2,1b b -+上的偶函数，可求出b 的值，然后根据偶函数的性质得到不等式组，解得. 【详解】解：因为()f x 是定义在()2,1b b -+上的偶函数，所以210b b -++=解得1b =故函数的定义域为()2,2-且在(]2,0-上为增函数 则在[)0,2上为减函数，()()12f x f x -≤Q12212222x xx x ⎧-≥⎪∴-<-<⎨⎪-<<⎩解得113x -<≤即11,3x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦故选：B 【点睛】本题考查偶函数的性质，利用函数的单调性解不等式，属于基础题．11．已知22,0()2,0x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则不等式(())3f f x ≤的解集为（ ）A ．(,3]-∞-B ．[3,)-+∞C．(-∞D．)+∞【答案】C【解析】设()t f x =，则不等式()()3f f x ≤等价为()3f t ≤，作出()22,02,0x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩的图象，如图，由图象可知3t ≥-时，()3f t ≤，即()3f x ≥-时，()()3f f x ≤，若0x ≥，由()23f x x =-≥-得23x ≤，解得0x ≤≤0x <，由()223f x x x =+≥-，得2230x x ++≥，解得0x <，综上x ≤(-∞，故选C.12．若函数()f x 满足对任意的[],()x n m n m ∈<，都有()nf x km k≤≤成立，则称函数()f x 在区间[],()n m n m <上是“被k 约束的”。
2019-2020学年河南省中原名校高二下期末数学试题(理)有答案
咼二第二学期数学（理）期末试题第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合 题目要求.1.已知集合U R ，集合Mx|x 24 0，则 C U MA.x | 2x2B.x| 2 x 2C. x | x 2或x 2D. x | x 2或 x 22.设复数z 满足z 2i 2 i 5，则 zA. 2 3iB.2 3i C. 32i D.3 2i2 23.若双曲线 x y_2 . 21 a 0, b 0的离心率为3，则其渐近线方程为a b5.下列四个结论:A. 1B. 2C.①若“ p q ”是真命题，则 p 可能是真命题;②命题 “ X 0 R,X 。
2 X 。
1 0 ”的否定是“ x R, x 2 0 ”； ③“ a 是“ a b 0 ”的充要条件; ④当a 0时，幕函数 a y x 在区间0, 上单调递减.其中正确的结论个数是 A.0 个 B.1 个C. 2 个D. 36.在单调递减等差数列 a n 中，若a 3A. y 2xB.r4.设x R ，向量a2r b XA. -4B.2.51x D. y 2r r r r6 ，且 a//b ，贝U a bD.207.从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动，则所选的不少于1人的概率是A.4B.3C. -555D.8.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线与俯视图如图所示，则其几何体的表面积为女生人数的正视图C.BD 折起，形成的三棱锥A. B. L C. 1 2 D. 1 .32sin x 3 39.函数y ——-x — ,0 U 0,—的图象大致是11 4 41 ~xA- B T C.f x10.如果函数f x在区间D上是增函数，且在区间上是减函数，则称函数 f x在区间D上是缓增x_ 1 3函数，区间D叫做缓增区间.若函数f X -x2 x 在区间D上是缓增函数，则缓增区间D是2 2A . 1,B. 0^.3C.0,1D. 1八311. 若函数f x 1 3 d bx 1 - 2 x 2bx在区间3,5上不是单调函数，则函数0厂、3在R上的极大值为3 2A .2 2 13 3 24 _b -b B. -b — C. 0 D. 2b -3 6 2 3 312. 已知函数 f xx笃k2ln x，若x 2是函数f x的唯一极值点，则实数k的取值范围是x xA . ,eB.0,e C. ,e D. 0,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.a13.xcosx 5sin x.a14.曲线f x xlnx在点1,f 1 处的切线方程为______________ . _______15.若将函数y si nx 、、3cosx的图象向右平移0个单位长度得到函数y si nx .. 3 cos x的图象，则的最小值为 _________ .116.已知函数f x x3 2x e x x，其中e是自然对数的底数，若f a 1 f 2a2 0 ,则实数a的e取值范围为_________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程(1 )用a 1,d 分别表示T,T 2,T 3，并猜想T n ；(2)用数学归纳法证明你的猜想217.(本题满分12分)已知命题P:函数f xlog 2m x 1是增函数，命题Q: x R, x 2mx 1 0.(1 )写出命题Q 的否命题 Q ，并求出实数 m 的取值范围，使得命题 Q 为真命题;(2)如果P Q 是真命题，P Q 是假命题，求实数 m 的取值范围.18.(本题满分12分)如图，在长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB AA 1,E 为BC 的中点.(1)求证：GD 0E ;(2)若二面角B 1 AE D 的大小为90°，求AD 的长.2x 19.(本题满分12分)已知椭圆 —2 b2 1a b0的左、右焦点分别为Fj F 2，A 是椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B.(1 )若 F 1AB 90°，求椭圆的离心率;uuuu uum uujr uuu 3(2)若AF 2 2F 2B,AF 1 AB ，求椭圆的方程220.(本题满分12分)设等差数列a n 的公差d 0 ,且a 1 0，记T n1 a .a n 1.21.(本题满分12分)已知f x xlnx,g x x ax 3.(1)求函数f x在区间t,t 2 t 0上的最小值；1 2(3)证明：对一切x 0, , In x x 恒成立.e ex22.（本题满分10 分）选修4-4 :参数方程与极坐标系在平面直角坐标系x xoy 中，直线l 1的参数方程为y2 t （ t 为参数），直线J 的参数方程为 kty（m 为参数），设直线l i ，I 2的交点为P,当变化时,P 的轨迹为曲线•（2 ）以坐标原点与C 的交点，求O 为极点， M 的极径•x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设 I 3:cos sin 42 0，M 为 S23.（本题满分 10分）选修 4-5 :不等式选讲已知函数f x2x ax4,g x x 1 x 1.（2 ）若不等式f x g x 的解集包含，求实数 a 的取值范围（1 ）写出曲线C 的普通方程;（1 ）当a 1时，求不等式f X g x 的解集;高二数学（理）答案选择题C 2 . A 3 .D 4 . D 5. B 6 . B A 8 . B 9 . A 10 . D 11 . D 12 . A C 【解析】 因为M x 2x 4 0 x 2 x 2，全集U R ， 所以C u M xx 2或x 2，故选C.5A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由（z — 2i ）（2 — i ） = 5，得z = 2i + —二2i 2 — i5(2 + i)(2 — i) (2 + i)c c 2 a 2 + b 2 b 2 bD 【解析】由条件e = 3，即a = 3，得尹=—孑一=1 +亍=3，所以a = 2，所以双曲的渐近线方程为y=±#x .故选DD 【解析】：a = （1，x ），b = （2，— 6）且 a // b ，••• — 6— 2x = 0，x = — 3，A a = （1，— 3），a -b = 20 ,故选 D. B 【解析】①若p q 是真命题，则p 和q 同时为真命题， p 必定是假命题；② 命题 “ x ° R, x 02 x 0 1 0” 的否定是 “x R,x 2 x 1 0 ”； ③ “a 5且b 5 ”是“a b 0”的充分不必要条件； ④ y x a y' a x a 1，当a 0时，y' 0，所以在区间0,+ 上单调递减.选B.3 B 【解析】由题知，a 2+ a4 = 2a 3= 2，又t a 2a 4 = 4，数列｛a n ｝单调递减， . 1 3 .八辛 a 4 — a 2 1 .• • a 4 — 2 ， a 2 — 2 ・••厶^差 d — 2 = — 2 ・•• a 1 = a 2 — d — 2. A 【解析】设所选女生人数为 X,则X 服从超几何分布，其中 N= 6，M= 2，n — 3，2 1C 2C 4 C 2C 24则 P （X 三 1） — P （X — 1） + P （X = 2） — c ：+ c 3 — 5.所以选 A oB 【解析】由正视图与俯视图可得三棱锥 A- BCD 的一个侧面与底面垂直，则它们面积的1.7. 1 . 2. +3. 线4.5.6.7.2的表面积为L2C ；同时有 y' f'(x)4xsinx 2x 4cosx 2x 2 cosx因此k w e .故选A.和为1,另两个侧侧面是边长为1的等边三角形，面积的和为 所以几何体9 . A 【解析】因为函数y f(x)2sinx可化简为 1丄 xf(x)2x 2 sin x 可x 2 1知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案32x(2sin x x cosx xcos x) ，贝L 当 x (0,_) 2 2(x 1)f '(x) 0，可知函数在x 附近单调递增，排除答案 B 和D ，故答案选A .1310. D 【解析】抛物线f(x)=十2— x + 2的对称轴是x = 1，其递增区间是1,+ g)当x 》l 时,¥=1x+3 -J 注意到x+ !>23(当且仅当x =3即x=w 时取最小值)，11 • D 【解析】 所以缓增区间D 是1 , 3].选D .f '() = x 2- (2 + b)x + 2b = (x - b)( x - 2)函数 f(x)在区间 3,5]上不是单调函数,3<b<5，则由 f '()>0，得 x<2 或 x>b ，由 f '()<0,得2<x<b ，二函数f (x)的极4大值为 f (2) = 2b -3.12. A 【解析】 已知f (x)笃 k(2ln x)，则 f (x)x xx 2 3~ x(e xkx), 当x 0时, e xkx > 0恒成立，即kxe_ x令 g(x) g(x)e x (x 1) x 2易知 g(x)min g(1) e (x 2 1)213 .0 14 13 . 【解析】f(x) 14. 【解析】由题意2n 15. -3a(xcosx a16 .5sin x) 0.得f'x)=ln x+ 1,所以f'伟In 1 + 1 = 1,即切线的斜率为 1.因为 f(1)= 0, 、填空题 xcosx 5sinx 为奇函数，故x - y - 1 =因为 y = sin x + 3cos x = 2sin x + 扌，y = sin x — 3cos x = 2sin x — 3，(2)若函数f (x) log 2m x 1是增函数，贝U 2m 1, A mm -(6分) 2又 x R, x 2 mx 1 0为真命题时，由m 24 0m 的取值范围为B m 2 m 2...... 分由“P Q ”为真命题，“P Q ”为假命题，故命题p 、Q 中有且仅有一个真命题 当P 真Q 假时， 实数m 的取值范围为：A CB 152,2 2,2,…10分当p 假 Q 真时，实数m 的取值范围为：(C R A)B‘2 2,2兮 (11)分综上可知实数m的取值范围：2,22，•……分218 •【解析】(1)证明：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz ，设AD= a ，则D(0,0,0)，A( a, 0,0) ，B( a, 1,0) ，C(0,1,0) ，B 1(a, 1,1) ，C 1(0,1,1) ，0(0，0,1)，E 2，1，0，15 .【解析】 所以把 y = 2sin x +扌的图象至少向右平移 年个单位长度可得y 二2sin x -n 的图象.16.【解析】 因为f ( x) x 32x Z e xef(x)，所以函数f(x)是奇函数, 因为f'(x) 2xx23x 2 e e 3x2 2 .e x e x 0，所以数f(x)在R 上单调递增，又 f (a 1) f (2a 2) 0 , 即 f (2a 2) f (1 a)，所以 2a 2 1 a ,三、解答题 即2a 2解得1，故实数的取值范围为[1,1].217 •【解析】 (1) Q :X omx o•分2若Q 为真命题，则0,解得: m 2,或 m 2故所求实数m 的取值范围为:2,(• 5 分)—* —* a••• C i D= (0 , — i , — i) , D i E= 2, i , — i ,则CTD^D TE^ 0,••• C i D 丄 D i E.(注：可采用几何法证明。
2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册 数学期中试卷 (A)
2024--2025学年河南省郑州市北师大版七年级上册数学期中试卷（A ）1.在－（－2）、|－1|、－|0|，－22，（－3）2，－（－4）5中正数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列各组数中，结果相等的是（）A．与B．与C．与D．与3.人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km.那么这个数的原数是()A ．143344937kmB ．1433449370kmC ．14334493700kmD ．1.43344937km4.下列选项中，两个单项式属于同类项的是（）A ．a 3与b 3B ．-2a 2b与ba2C ．x2y 与-xy2D ．3x 2y 与-4x2yz5.已知整式的值为6，则整式的值为（）A ．0B ．12C ．14D ．186.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D ．7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．B ．C ．D ．68.若，则多项式的值为（）A ．B ．5C．D ．9.如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（）A．B．C．D．10.如图，一个立方体的六个面上分别标着连续的自然数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（）A．69B．75C．78D．8111.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______．12.一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____cm.13.已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____．14.将一个边长为a的正方形纸片[如图(1)]剪去两个小长方形，得到一个如图(2)所示的“”形图案，则这个“”形图案的周长为____．15.如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________.16.计算(1)(2)．17.化简，求值：，其中，．18.一个几何体由几个完全相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请画出从正面看、从左面看到的这个几何体的形状图；(2)若小正方体的棱长为1，求这个几何体的表面积．19.某种箱装水果的标准质量为每箱10千克，现抽取8箱样品进行检测，称重如下（单位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．为了求得这8箱样品的总质量，我们可以选取一个基准质量进行简化运算．（1）你认为选取的这个恰当的基准质量为______千克；（2）根据你选取的基准质量，用正、负数填写下表；（超过基准质量的部分记为正数，不足基准质量的部分记为负数）原质量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2与基准质量的差距（千克）（3）这8箱样品的总质量是多少？20.如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题：(1)每本课本的厚度为cm．(2)若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度．(3)当时，求课本的顶部距离地面的高度．21.【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒．【操作探究】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D)(2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是．(3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积．22.某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一根跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球40个，跳绳x根．(1)若在甲网店购买，则需付款元；若在乙网店购买，则需付款元；（用含x的代数式表示）(2)当时，在哪家网店购买较为合算？(3)当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额．23.已知点A，B在数轴上分别表示a，b．任务要求（1）对照数轴填写下表：a 83b 404A ，B 两点间的距离48124问题探究（2）若A ，B 两点间的距离记为d ，试问d 和a ，b 有何数量关系．问题拓展（3）当x 等于多少时，的值最小，最小值是多少?（4）若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少?。
2023-2024学年高一数学真题汇编((人教A版2019必修第二册)概率(解析版)
专题06概率概率的基本性质1．（19-20高一下·安徽蚌埠·期末）从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件A，“3件产品都不是次品”为事件B，“3件产品不都是次品”为事件C，则下列说法正确的是（）A．任意两个事件均互斥B．任意两个事件均不互斥C．事件A与事件C对立（多选）2．（20-21高一下·广东广州·期末）口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状大小完全相同的小球，从中任取2球，事件A =取出的两球同色，B =取出的2球中至少有一个黄球，C =取出的2球中至少有一个白球，D =取出两个球不同色，E =取出的2球中至多有一个白球.下列判断中正确的是（）A ．事件A 与D 为对立事件B ．事件B 与C 是互斥事件C ．事件C 与E 为对立事件D ．事件()1P C E = 【答案】AD【详解】设Ω是样本空间，A 选项，由于,A D A D ⋃=Ω⋂=∅，所以A 与D 是对立事件，A 选项正确.B 选项，由于BC ⋂=“取出的2球中，一个黄球一个白球”，所以B 与C 不是互斥事件，B 选项错误.C 选项，由于C E ⋂=“取出的2球中，恰好有1个白球”，所以C 与E 不是对立事件，C 选项错误.D 选项，由于CE ⋃=Ω，所以()1P C E = ，所以D 选项正确.故选：AD（多选）3．（22-23高一下·甘肃·期末）某饮料厂商开发了一种新的饮料，为了促销，每箱装的6瓶饮料中有2瓶瓶盖上分别印有“一等奖”，“二等奖”，其余4瓶印有“谢谢惠顾”．甲从新开的一箱中任选2瓶购买，设事件A 表示“”，事件B 表示“甲获得一等奖”，事件C 表示“甲中奖”，则（）A ．事件A 和事件B 是对立事件B ．事件A 和事件C 是对立事件C ．()()P B C P C +=D ．()()P BC P C =【答案】BC【详解】因为A B ⋃表示“甲没有中奖或甲获得一等奖”，但甲可能获得二等奖，即事件A 和事件B 不是对立事件，A 错误，事件A 表示“甲没有中奖”，事件C 表示“甲中奖”，则事件A 和事件C 是互斥且和事件为全集，事件A 和事件C 是对立事件，B 正确．又因为B C ⊆，所以()()P B C P C +=，C 选项正确；()()P BC P B =，D 选项错误；故选：BC ．（多选）4．（22-23高一下·广西·期末）下列说法正确的是（）A ．抛掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上”B ．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1．则甲组数提比乙组数据稳定C ．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数是3，众数是5D ．为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式【答案】BC【详解】对于A ，因为每次抛掷硬币都是随机事件，所以不一定有500次“正面朝上”，故A 错误；对于B ，因为方差越小越稳定，故B 正确；对于C ，数据1、2、5、5、5、3、3按从小到大排列后为1、2、3、3、5、5、5，则其中位数为3，众数为5，故C 正确；对于D ，为了解我国中学生的视力情况，应采取抽样调查的方式，故D 错误．故选：BC.（多选）5．（22-23高一下·甘肃临夏·期末）下列说法正确的是（）A ．若A ，B 为两个事件，则“A 与B 互斥”是“A 与B 相互对立”的充分不必要条件B ．若A ，B 为两个互斥事件，则()()()P A B P A P B =+C ．若事件A 与B 相互对立，则()()1P A P B +=D ．若事件A ，B ，C 两两互斥，则()()()1P A P B P C ++=古典概型（多选）1．（23-24高一上·河南南阳·期末）甲乙两人约定玩一种游戏，把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，游戏规则有如下四种，其中对甲有利的规则是（）A．若两次掷出的点数之和是2，3，4，5，6，10，12其中之一，则甲获胜，否则乙获胜B．若两次掷出的点数中最大的点数大于4，则甲获胜，否则乙获胜C．若两次掷出的点数之和是偶数，则甲获胜；若两次掷出的点数之和是奇数，则乙获胜D．若两次掷出的点数是一奇一偶，则甲获胜；若两次掷出的点数均是奇数或者偶数﹐则乙获胜（多选）2．（23-24高一上·河南南阳·期末）下列情境适合用古典概型来描述的是（）A．向一条线段内随机地投射一个点，观察点落在线段上不同位置B．五个人站一排，观察甲乙两人相邻的情况C ．从一副扑克牌（去掉大、小王共52张）中随机选取1张，这张牌是红色牌D ．某同学随机地向靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，命中1环和脱靶【答案】BC【详解】对于A ，实验结果有无数个，显然不是古典概型，故错误，对于B ，实验结果有限且等可能，故正确，对于C ，实验结果有限且等可能，故正确，对于D ，显然实验并非等可能，故错误.故选：BC3．（21-22高一下·全国·期末）天气预报7月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.7，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5，6表示当天下雨，7，8，9表示当天不下雨.在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：32819522001874720129387958692436846039909533798026928280075384258935388278905987据此估计四天中恰有三天下雨的概率为.4．（23-24高一上·河南漯河·期末）掷一枚骰子，记事件A ：掷出的点数为偶数；事件B ：掷出的点数大于2．下面说法正确的是．（1）()()P A P B >（2）()()P AB P AB >（3）()()P AB P AB >AB 5．（22-23高一下·山西大同·期末）某校高二年级共有800名学生参加2021年全国高中数学联赛初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩(单位:分)，并列出频数分布表如下:分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150)频数5713105(1)试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；(2)成绩在区间[]120150,上的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中随机选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.6．（23-24高一上·江西南昌·期末）如图，数轴上O 为原点，点A 对应实数6，现从1，2，3，4，5中随机取出两个数，分别对应数轴上的点B ，C （点B 对应的实数小于点C 对应的实数）．(1)记事件E 为：线段OB 的长小于等于2，写出事件E 的所有样本点；(2)记事件F 为：线段OB ，BC ，CA 能围成一个三角形，求事件F 发生的概率．互斥事件与对立事件1．（22-23高一下·广东阳江·期末）从装有2件正品和2件次品的盒子内任取2件产品，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）A．“至少有1件正品”与“都是次品”B．“恰好有1件正品”与“恰好有1件次品”C．“至少有1件次品”与“至少有1件正品”D．“都是正品”与“都是次品”2．（22-23高一下·山西朔州·期末）从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（）A．恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球B．至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球C．至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球D．恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球【答案】D【详解】恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球是对立事件，故A错误；至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球可以同时发生，不是互斥事件，故B错误；至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球可以同时发生，不是互斥事件，故C错误；恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球是互斥事件而不是对立事件，故D正确.故选：D.3．（22-23高一上·山东潍坊·期末）“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（）A．至少有1名男生与全是男生；B．至少有1名男生与全是女生；C．恰有1名男生与恰有2名男生；D．至少有1名男生与至少有1名女生．【答案】C【详解】对于A项，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况，故A项错误；对于B项，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况，与事件全是女生是互斥对立事件，故B项错误；对于C项，事件恰有1名男生指恰有1名男生和1名女生，与事件恰有2名男生是互斥事件，但不是对立事件，故C项正确；对于D项，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生两种情况，事件至少有1名女生包括恰有1名女生和全是女生两种情况，两个事件有交事件恰有1名男生和1名女生，故D项错误.故选：C.（多选）4．（22-23高一下·河北承德·期末）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件A=“点数为4”，事件B=“点数为奇数”，事件C=“点数小于4”，事件D=“点数大于3”，则（）A．A与B互斥B．A与C互斥C．B与D对立D．C与D对立【答案】ABD【详解】事件“点数为4”与“点数为奇数”不能同时发生，所以A与B互斥，A正确.事件“点数为4”与“点数小于4”不能同时发生，所以A与C互斥，B正确.事件“点数为奇数”的对立事件是“点数为偶数”，不是“点数大于3”，C错误.事件“点数小于4”的对立事件是“点数不小于4”，即“点数大于3”，C与D对立，D正确.故选：ABD.事件的相互独立性1．（23-24高一上·河南南阳·期末）甲、乙、丙三人参加县里的英文演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为123,,234且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（）A．14B．724C．1124D．17242．（21-22高一下·全国·期末）袋中有5张卡片，分别写有数字1，2，3，4，5，有放回的摸出两张卡片.事件M=“第一次摸得偶数”，N=“第二次摸得2”，Q=“两次摸得数字之和大于8”，R=“两次摸得数字之和是6”，则（）A．M与Q相互独立B．N与R相互独立C．N与Q相互独立D．Q与R相互独立（多选）3．（22-23高一下·湖南长沙·期末）下列说法中正确的是（）A ．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．B ．若A B 、为互斥事件，则A 的对立事件与B 的对立事件一定互斥．C ．设样本数据123910,,,,,x x x x x ⋅⋅⋅的平均数和方差分别为2和8，若()211,2,3,,9,10i i y x i =+=⋅⋅⋅，则123910,,,,,y y y y y ⋅⋅⋅的平均数和方差分别为5和32D ．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了容量为160的样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则高一和高二数学竞赛的平均分约为84.375分（多选）4．（23-24高一下·辽宁·期末）同时拋郑两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次，记事件{A =第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件{B =第二个四面体向下的一面出现奇数}；事件{C =两个四面体向下的一面或同时出现奇数，或者同时出现偶数}，则（）A ．()12P A =B ．()13PC =C ．()14P AB =D ．()18P ABC =5．（21-22高一下·全国·期末）某高校的入学面试中有4道题目，第1题2分，第2题3分，第3题4分，第4题4分，每道题目答对得满分，答错得0分，小明答对第1，2，3，4题的概率分别为34，12，13，14，且每道题目是否答对相互独立.(1)求小明4道题目至少答错1道题的概率；(2)若该高校规定学生的面试分数不低于8分则面试成功，求小明面试成功的概率.频率与概率1．（23-24高一上·陕西汉中·期末）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1534石（古代容量单位），验得米内夹谷（假设一粒米与一粒谷的体积相等），抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A ．213石B ．152石C ．169石D ．196石2．（23-24高一上·河南·期末）下列说法中，正确的是（）A ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖B ．做7次拋硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是37C ．若事件,,A B C 两两互斥，则()()()1P A P B P C ++=D ．任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是3的倍数的概率是133．（22-23高一下·新疆喀什·期末）下列说法正确的是（）①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数；③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；④概率就是频率．A．0B．1C．2D．34．（22-23高一下·新疆喀什·期末）给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51 100；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是9 50 .其中正确命题有（）A．①B．②C．③D．④【答案】D【详解】对于①，实验中，出现的某种事件的频率总在一个固定的值的附近波动，并不是一个确定的值，一批产品次品率为0.05，则从中任取200件，次品的件数在10件左右，而不一定是10件，①错误；次试验出现正面朝上的频率为（多选）5．（2024·全国·模拟预测）某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示：班级（1）（2）（3）优秀率80%85%75%则下列说法一定正确的是（）A．（2）班学生的数学成绩的优秀率最高B．（3）班的学生人数不一定最少C．该年级全体学生数学成绩的优秀率为80%D．若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为83%，则（1）班人数多于（2）班人数独立事件的乘法公式1．（23-24高一上·江西南昌·期末）给出下列说法，其中不正确的是（）A ．若事件A 的对立事件为B ，则A 与B 为互斥事件B ．若事件A 和B 的概率都不为0，且()()()P A B P A P B ⋂=，则事件A 与B 相互独立C ．若将一组数据的每个数都加上同一个正数，则平均数和方差都会发生改变D ．若一组数据的方差2s 为0，则这组数据的众数唯一2．（23-24高一上·北京延庆·期末）甲同学进行投篮练习，每次投中的概率都是3，连续投3次.每次投篮互不影响.则该同学恰好只有第3次投中的概率为：该同学至少两次投中的概率为.3．（23-24高一上·河南驻马店·期末）如图，用,,A B C 三个不同的元件连接成一个系统N ．当元件C 正常工作且元件,A B 至少有一个正常工作时，系统N 正常工作．已知元件,,A B C 正常工作的概率依次为0.8,0.7,0.9，则系统N 能正常工作的概率为．4．（23-24高一上·浙江绍兴·期末）某班学生分A ，B ，C ，D 四组参加数学知识竞答，规则如下：四组之间进行单循环（每组均与另外三组进行一场比赛）；每场比赛胜者积3分，负者0分；若出现平局，则比赛双方各积1分.现假设四个组战胜或者负于对手的概率均为14，出现平局的概率为12，每场比赛相互独立.(1)求A 组在参加两场比赛后得分为3分的概率；(2)一轮单循环结束后，求四组总积分一样的情况种数，并计算四组总积分一样的概率.5．（23-24高一上·安徽·期末）与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及国家安全教育，某校组织了一次国家安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为3 5，25，p，且三人答题互不影响.(1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；(2)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为2225，求p的值.6．（23-24高一上·山东潍坊·期末）甲、乙两台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙两台机床加工的零件都是一等品的概率为12，乙机床加工的零件是一等品且甲机床加工的零件不是一等品的概率是1 4 .(1)分别求甲、乙两台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲加工的零件中取两个，从乙加工的零件中取一个检验，求至少有一个一等品的概率.互斥事件的概率加法公式1．（23-24高一上·江西吉安·期末）已知事件A ，B 是互斥事件，()16P A =，()23P B =，则()P A B =（）A ．118B ．49C ．12D ．232．（22-23高一下·福建宁德·期末）设,A B 为两个互斥事件，且()0P A >，()0P B >，则下列各式一定正确的是（）A ．()()()P AB P A P B =B ．()()()⋃=+P A B P A P BC ．()()()P AB P A P B =+D ．()()()P A B P A P B = 【答案】B【详解】因为,A B 为两个互斥事件，()0P A >，()0P B >，所以A B ⋂=∅，即()0P AB =，且()()()⋃=+P A B P A P B .故选：B ．3．（18-19高一下·辽宁沈阳·期末）一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是A ．0.3B ．0.55C ．0.7D ．0.75【答案】D【详解】因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是1(0.450.25)0.3-+=，因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件，所以摸出黑球或红球的概率0.30.450.75P =+=，故选D.4．（23-24高一上·山东潍坊·期末）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为23，乙发球时乙得分的概率为12，各球的结果相互独立.在某局打成10:10后，甲先发球，则甲以13:11获胜的概率为.5．（2024高一下·全国·专题练习）在数学考试中，小明的成绩(取整数)不低于90分的概率是0.18，在[80,89]的概率是0.51，在[70,79]的概率是0.15，在[60,69]的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中成绩不低于70分的概率；(2)小明数学考试及格(60分及以上)的概率．【答案】(1)0.84(2)0.93【详解】（1）分别记小明的成绩“不低于90分”“[80,89]”“[70,79]”“[60,69]”为事件B ，C ，D ，E ，这四个事件彼此互斥．则小明的成绩不低于70分的概率是()()()()0.180.510.150.84P B C D P B P C P D ⋃⋃=++=++=.（2）解法一：小明数学考试及格的概率是()()()()()0.180.510.150.090.93P B C D E P B P C P D P E ⋃⋃⋃=+++=+++=.解法二：小明数学考试不及格的概率是0.07，所以小明数学考试及格的概率是10.070.93-=.6．（23-24高一上·江西赣州·期末）我省从2024年开始，高考不分文理科，实行“312++”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门．已知某高校临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门．(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合某高校临床医学类招生选科要求的概率；(2)假设甲、乙两人每人选择任意1个选科组合是等可能的且相互独立，求这两人中恰好有一人的选科组合符合某高校临床医学类招生选科要求的概率．频率分布直方图1．（17-18高一下·河南商丘·期末）某班同学利用春节进行社会实践，对本地[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．（一）人数统计表（二）各年龄段人数频率分布直方图(1)在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n 、p 、a 的值；(2)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动．若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求[45,50)岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率．结合人数统计表与频率分布直方图，可知第一组的人数为20010000.2n ==；因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3⨯因为第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为602．（21-22高一下·湖北鄂州·期末）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场（鸟巢）举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m 人，按年龄分成5组，其中第一组[)20,25，第二组[)25,30，第三组[)30,35，第四组[)35,40，第五组[]40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．(1)根据频率分布直方图，估计这m 人的平均年龄；现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者．(2)若有甲（年龄38)，乙（年龄40)两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；(3)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m 人中35~45岁所有人的年龄的方差．【答案】(1)31.753．（23-24高一下·辽宁·期末）某学校为了解本校历史､物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取n 人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：已知乙样本中数据在[)70,80的有10个.(1)求n 和乙样本直方图中a 的值；(2)试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.(3)采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在[)60,70和[)70,80的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在[)70,80中的概率.人和4．（23-24高一上·北京延庆·期末）为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生的得分情况，并以[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.(1)从该学校高一学生中随机选取一名学生，估计这名学生本次体育健康测试成绩“优秀”的概率；(2)从样本成绩优秀的[)90,95，[]95,100两组学生中任意选取2人，记为{},i j a b ，[)90,95中的学生为()1,2i a i = ，[]95,100中的学生为()1,2j b j = ，求这2人来自同一组的概率；(3)从成绩在[)80,85的学生中任取3名学生记为A 组，从成绩在[)85,90的学生它任取3名学生记为B 组，这两组学生的得分记录如下：A 组:82,83,a ；B 组:85,86,87.写出a 为何值时，A 、B 两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.【答案】(1)0.35．（23-24高一上·河南驻马店·期末）2024年入冬以来，为了减少甲流对师生身体健康的影响，某学1000位师生一周的口罩使用数量统计如下表所示，其中每周的口罩使用数量在6只以上（包含6只）的有700人．口罩使用数量[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12频率0.2m 0.3n 0.1(1)求,m n 的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图（不要求写出过程，画图即可）；(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的75%分位数和平均数（每组数据用每组中间值代替）；(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本，记第一组抽取的2人为12,a a ．第二组抽取的1人为b ，第三组抽取的3人为123,,c c c ，从这6人中随机抽取两人检查其健康状况记为事件M ，请列出事件M 的样本空间，并求这两人恰好来自同一组的概率．（2）由（1）知0.20.10.30.60.75++=<，又因为口罩使用数量在0.60.30.90.75+=>，所以假设75%分位数为x ，则0.750.68290.3x -=+⨯=，由频率分布直方图得一周内使用口罩的平均数为：30.250.170.390.3110.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故估计所求75%分位数为9个，平均数估计为（3）可知样本空间：()()()()()({121111213,,,,,,,,,,M a a a b a c a c a c a =()()()()()()(231231213,,,,,,,,,,,,a c b c b c b c c c c c c 共含有15个样本点，可以认为这15个样本点出现的可能性是相等的．记“这两个人来自同一组”为事件，则({D a =。
2019-2020学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤12．（3分）下列计算：①+＝；②（）2＝2；③5﹣＝5；④（+）（﹣）＝﹣1．其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．43．（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．甲、乙两人成绩的稳定性相同C．乙的成绩比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定4．（3分）如图，正方形ABCD中，延长AB至E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE＝（）A．10°B．20°C．30°D．22.5°5．（3分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．8和9B．7和9C．9和7D．7和8.56．（3分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．82分B．86分C．85分D．84分7．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF的长为（）A．5 cm B．6 cm C．10 cm D．不能确定8．（3分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+1上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜2D．m＞09．（3分）四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．4D．810．（3分）如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM＝4，点N是对角线AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A．16B．16C．20D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若实数a、b满足，则＝．12．（3分）在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）6，5，3，5，6，10，5，6，则这组数据的中位数是．13．（3分）方程组的解为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，BF＝6，AB＝5，则AE的长为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE 沿AE折叠，当点D的对应点D′刚好落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）3﹣+﹣；（2）÷﹣×+．17．（9分）如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为30m，到公交站（D点）的距离为50m，现在公路边上建一个商店（C点），使商店到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．（结果保留整数）18．（9分）某校为迎接中华人民共和国建国70周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调査，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为；（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有600名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．19．（9分）如图，已知一次函数y1＝ax+2与y2＝x﹣1的图象交于点A（2，1）．（1）求a的值；（2）若点C是直线y2＝x﹣1上的点且AC＝2，求点C的坐标；（3）直接写出y2＞y1＞0时，x的取值范围．20．（9分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．21．（10分）某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元．（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机a部，这50部手机的销售总利润为W元．①求W关于a的函数关系式；②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是，BC、CF、CD 三条线段之间的数量关系为；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC＝，DB＝5，则△ABC的面积为．（直接写出答案）23．（11分）如图，一次函数y1＝x+n与x轴交于点B，一次函数y2＝﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．（1）则点B的坐标为，点C的坐标为；（2）在x轴上有一点P（t，0），且t＞，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，在y轴的右侧，以CP为腰作等腰直角△CPM，直接写出满足条件的点M的坐标．2019-2020学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．2．（3分）下列计算：①+＝；②（）2＝2；③5﹣＝5；④（+）（﹣）＝﹣1．其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．4【分析】根据合并同类二次根式法则、二次根式的性质和平方差公式依此计算可得．【解答】解：①与不是同类二次根式，不能合并，此式计算错误；②（）2＝2，此式计算正确；③5﹣＝4，此式计算错误；④（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，此式计算正确；故选：B．3．（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．甲、乙两人成绩的稳定性相同C．乙的成绩比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可判断．【解答】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：C．4．（3分）如图，正方形ABCD中，延长AB至E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE＝（）A．10°B．20°C．30°D．22.5°【分析】根据正方形的性质，可以得到∠ACB和∠CAB的度数，再根据AC＝AE，可以得到∠ACE和∠AEC的度数，然后即可得到∠BCE的度数．【解答】解：∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠ACE+∠AEC+∠CAE＝180°，∴∠ACE＝∠AEC＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°，故选：D．5．（3分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．8和9B．7和9C．9和7D．7和8.5【分析】根据众数和算术平均数的定义列式计算可得．【解答】解：将这组数据重新排列为7，7，7，8，8，9，9，10，11，14，所以这组数据的众数为7，平均数为＝9，故选：B．6．（3分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．82分B．86分C．85分D．84分【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分）；答：这个人的面试成绩是84分．故选：D．7．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF的长为（）A．5 cm B．6 cm C．10 cm D．不能确定【分析】根据D、E、F分别是△ABC各边的中点，可知DE为△ABC的中位线，根据DE的长度可求得AC的长度，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得HF＝AC，即可求解．【解答】解：∵D、E分别是△ABC各边的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵ED＝6cm，∴AC＝2DE＝2×6＝12（cm），∵AH⊥CD，且F为AC的中点，∴HF＝AC＝6cm．故选：B．8．（3分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+1上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜2D．m＞0【分析】先根据x1＜x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0，那么2m﹣1＞0，解不等式即可求解．【解答】解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2∴y随x的增大而增大∴2m﹣1＞0，∴m＞．故选：B．9．（3分）四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．4D．8【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝1，AC⊥BD，在Rt△OCD 中，由含30°角的直角三角形的性质求出CD＝2OD＝2，由勾股定理求出OC，得出AC，由菱形的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝1，AC⊥BD，在Rt△OCD中，∵∠ACD＝30°，∴CD＝2OD＝2，∴OC＝＝＝，∴AC＝2OC＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×2×2＝2．故选：A．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM＝4，点N是对角线AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A．16B．16C．20D．4【分析】连接MB交AC于N，此时DN+MN最小，先证明这个最小值就是线段BM的长，利用勾股定理就是即可解决问题．【解答】解：如图，连接MB交AC于N，此时DN+MN最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴DN＝BN，∴DN+MN＝BN+NM＝BM，在Rt△BMC中，∵∠BCM＝90°，BC＝16，CM＝CD﹣DM＝16﹣4＝12，∴BM＝．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若实数a、b满足，则＝．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式＝﹣．故答案是：﹣．12．（3分）在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）6，5，3，5，6，10，5，6，则这组数据的中位数是 5.5元．【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这组数据重新排列为：3，5，5，5，6，6，6，10，所以这组数据的中位数为＝5.5（元），故答案为：5.5元．13．（3分）方程组的解为．【分析】由图象可知，一次函数x+y＝3与y＝2x的交点坐标为（1，2），所以方程组的解为．【解答】解：∵一次函数x+y＝3与y＝2x的交点坐标为（1，2），∴方程组的解为．故答案为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，BF＝6，AB＝5，则AE的长为8．【分析】连接EF，AE交BF于O点，如图，由作法得AB＝AF，AE平分∠BAD，先证明四边形ABEF为菱形得到AE⊥BF，OA＝OE，BO＝OF＝3，然后利用勾股定理计算出OA，从而得到AE的长．【解答】解：连接EF，AE交BF于O点，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AE＝∠BEA，由作法得AB＝AF，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠F AE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∴AF＝BE，而AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，而AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，OA＝OE，BO＝OF＝3，在Rt△AOB中，OA＝＝＝4，∴AE＝2OA＝8．故答案为8．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE 沿AE折叠，当点D的对应点D′刚好落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为或．【分析】过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1所示．设DE＝a，则D′E＝a．∵矩形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM＝CM时，AN＝DM＝CD＝AB＝4，AD＝AD′＝5，由勾股定理可知：ND′＝＝3，∴MD′＝MN﹣ND′＝AD﹣ND′＝2，EM＝DM﹣DE＝4﹣a，∵ED′2＝EM2+MD′2，即a2＝（4﹣a）2+4，解得：a＝；②当MD′＝ND′时，MD′＝ND′＝MN＝AD＝，由勾股定理可知：AN＝＝，∴EM＝DM﹣DE＝AN﹣DE＝﹣a，∵ED′2＝EM2+MD′2，即，解得：a＝．综上知：DE＝或．故答案为：或．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）3﹣+﹣；（2）÷﹣×+．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先计算二次根式的乘除运算、化简二次根式，再计算加减运算可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣3＝﹣；（2）原式＝﹣+2＝4+．17．（9分）如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为30m，到公交站（D点）的距离为50m，现在公路边上建一个商店（C点），使商店到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．（结果保留整数）【分析】作出A点到公路的距离，构造出直角三角形，利用勾股定理易得BD长，那么根据直角三角形BCD的各边利用勾股定理即可求得商店与车站之间的距离．【解答】解：作AB⊥L于B，则AB＝30m，AD＝50m．∴BD＝40m．设CD＝x，则CB＝40﹣x，x2＝（40﹣x）2+302，x2＝1600+x2﹣80x+302，80x＝2500，x≈31，答：商店C与公交站D之间的距离约为31米．18．（9分）某校为迎接中华人民共和国建国70周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调査，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本；（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有600名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．【分析】（1）先由读1本书的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以读4本书的百分比可得其人数，用读3本书人数除以总人数可得其百分比，据此可补全统计图，最后根据中位数的定义可得答案；（2）根据加权平均数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中四月份“读书量”为5本的学生人数所占比例可得答案．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为3÷5%＝60（人），∴读书4本的人数为60×20%＝12（人），读3本书的人数所占百分比为×100%＝35%，∵共有60个数据，其中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均为3本，∴中位数为＝3（本），故答案为：3本．（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为＝3.6（本）；（3）估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为600×＝60（人）．19．（9分）如图，已知一次函数y1＝ax+2与y2＝x﹣1的图象交于点A（2，1）．（1）求a的值；（2）若点C是直线y2＝x﹣1上的点且AC＝2，求点C的坐标；（3）直接写出y2＞y1＞0时，x的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入y1＝ax+2可求出a的值；（2）设C（t，t﹣1），利用两点间的距离公式得到（t﹣2）2+（t﹣1﹣1）2＝（2）2，然后解方程可得到点C的坐标；（3）先确定一次函数y1＝﹣x+2与x轴的交点坐标为（4，0），然后结合函数图象，写出x轴上且直线y＝x﹣1在直线y＝﹣x+2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y1＝ax+2得2a+2＝1，解得a＝﹣；（2）设C（t，t﹣1），∵A（2，1），AC＝2，∴（t﹣2）2+（t﹣1﹣1）2＝（2）2，解得t1＝0，t2＝4，∴点C的坐标为（0，﹣1）或（4，3）；（3）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝4，∴一次函数y1＝﹣x+2与x轴的交点坐标为（4，0），∴当2＜x＜4时，y2＞y1＞0．20．（9分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．【分析】（1）由AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，易证得△ABC≌DEF（SAS），即可得BC＝EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形；（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，由三角形DEF的面积求出EG的长，根据勾股定理求出FG的长，则可求出答案．【解答】（1）证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）解：如图，连接BE，交CF于点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，∴DF＝＝＝10，∴S△DEF＝EF×DE，∴EG＝＝，∴FG＝CG＝＝＝，∴AF＝CD＝DF﹣2FG＝10﹣＝．故答案为：．21．（10分）某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元．（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机a部，这50部手机的销售总利润为W元．①求W关于a的函数关系式；②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？【分析】（1）根据3部A型号手机和2部B型号手机营业额10800元，4部A型号手机和1部B型号手机营业额10400元，构造二元一次方程组求解即可；（2）①根据：每类手机利润＝单部手机利润×部数，总利润＝A型手机利润+B型手机利润，得函数关系式．注意a的取值范围．②根据①的关系式，利用一元函数的性质得出结论．【解答】解：（1）设每部A型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元．由题意，得解得（2）①由题意，得w＝（2000﹣1500）a+（2400﹣1800）（50﹣a），即w＝30000﹣100a，又∵50﹣a≤3a∴a≥∴w关于a的函数关系式为w＝30000﹣100a（a≥）；②w关于a的函数关系式为w＝30000﹣100a，∵k＝﹣100＜0，∴w随a的增大而减小，又∵a只能取正整数，∴当a＝13时，总利润w最大，最大利润w＝30000﹣100×13＝2870050﹣a＝37答：该营业厅购进A型号手机13部，B型号手机37部时，销售总利润最大，最大利润为28700元22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是BC⊥CF，BC、CF、CD三条线段之间的数量关系为CF+CD＝BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC＝，DB＝5，则△ABC的面积为．（直接写出答案）【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF＝BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；（3）先证明△BAD≌△CAF，进而得出△FCD是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到DF的长，再求出CD，BC即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45°，∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝90°，即CF⊥BC，∵BD+CD＝BC，∴CF+CD＝BC；故答案为：CF⊥BC，CF+CD＝BC．（2）结论：CF⊥BC，CF﹣CD＝BC．理由：如图2中，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45°，∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝90°，即CF⊥BC，∴BC+CD＝CF，∴CF﹣CD＝BC；（3）如图3中，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠ABD，BD＝CF＝5，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝∠ABD＝135°，∴∠FCD＝135°﹣45°＝90°，∴△FCD是直角三角形．∵OD＝OF，∴DF＝2OC＝13，∴Rt△CDF中，CD＝＝＝12，∴BC＝DC﹣BD＝12﹣5＝7，∴AB＝AC＝，∴S△ABC＝××＝．23．（11分）如图，一次函数y1＝x+n与x轴交于点B，一次函数y2＝﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．（1）则点B的坐标为（，0），点C的坐标为（0，﹣1）；（2）在x轴上有一点P（t，0），且t＞，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，在y轴的右侧，以CP为腰作等腰直角△CPM，直接写出满足条件的点M的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，分别令y＝0和x＝0，可得B、C点坐标；（2）根据面积的和差，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；（3）分情况讨论，注意是在y轴的右侧，有三个符合条件的点M，作辅助线，构建三角形全等，根据全等三角形的判定与性质，可得M的坐标．【解答】解：（1）将D（1，﹣）代入y＝x+n，解得n＝﹣3，即y＝x﹣3，当y＝0时，x﹣3＝0．解得x＝，即B点坐标为（，0）；将（1，﹣）代入y＝﹣x+m，解得m＝﹣1，即y＝﹣x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1．即C点坐标为（0，﹣1）；故答案为：（，0），（0，﹣1）；（2）如图1，S△BDP＝（t﹣）×|﹣|＝，当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣，即E点坐标为（﹣，0），S△CDP＝S△DPE﹣S△CPE＝（t+）×﹣×（t+）×|﹣1|＝，由△BDP和△CDP的面积相等，得：＝+，解得t＝5.2；（3）以CP为腰作等腰直角△CPM，有以下两种情况：①如图2，当以点C为直角顶点，CP为腰时，点M1在y轴的左侧，不符合题意，过M2作M2A⊥y轴于A，∵∠PCM2＝∠PCO+∠ACM2＝∠PCO+∠OPC＝90°，∴∠ACM2＝∠OPC，∵∠POC＝∠CAM2，PC＝CM2，∴△POC≌△CAM2（AAS），∴PO＝AC＝5.2，OC＝AM2＝1，∴M2（1，﹣6.2）；②如图3，当以点P为直角顶点，CP为腰时，过M4作M4E⊥x轴于E，同理得△COP≌△PEM4，∴OC＝EP＝1，OP＝M4E＝5.2，∴M4（6.2，﹣5.2），同理得M3（4.2，5.2）；综上所述，满足条件的点M的坐标为（1，﹣6.2）或（6.2，﹣5.2）或（4.2，5.2）．。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。