钢结构稳定性例题
钢结构计算例题(轴压、受弯、拉弯与压弯)
4 轴压构件例题例1:下图所示为一轴心受压柱的工字形截面，该柱承受轴心压力设计值N=4500kN,计算长度为,5.3,7m l m l oy ox ==钢材为Q235BF ，2/205mm N f =，验算该柱的刚度和整体稳定性。
227500mm A =，49105089.1mm I x ⨯=，48101667.4mm I y ⨯=，150][=λ。
λ 15 20 25 30 35 40 45 ϕ0.983 0.970 0.953 0.936 0.918 0.899 0.878解：mm AI i xx 2.234==，mm AI i y y 1.123==（1）刚度验算：4.281.12335009.292.2347000======yoy y x ox x i l i l λλ 150][9.29max =<=λλ（2）整体稳定算：当9.29=λ时，936.0=ϕ223/205/3.19227500936.0104500mm N f mm N A N =<=⨯⨯=ϕ例2:右图示轴心受压构件，44cm 1054.2⨯=x I ，43cm 1025.1⨯=y I ，2cm 8760=A ，m 2.5=l ，Q235钢，截面无削弱，翼缘为轧制边。
问：（1）此柱的最大承载力设计值N ？（2）此柱绕y 轴失稳的形式？（3）局部稳定是否满足要求？解：（1）整体稳定承载力计算 对x 轴：m2.50==l l x ，cm 176.871054.24=⨯==A I i x x 150][6.30175200=≤===λλx x x i l 翼缘轧制边，对x 轴为b 类截面，查表有：934.0=x ϕkN 1759102158760934.03=⨯⨯⨯==-Af N x x ϕ 对y 轴： m6.22/0==l l y ，cm 78.36.871025.13=⨯==A I i y y 150][8.6878.35200=≤===λλy y y i l翼缘轧制边，对y 轴为c 类截面，查表有：650.0=y ϕkN 122410215876065.03=⨯⨯⨯==-Af N y y ϕ 由于无截面削弱，强度承载力高于稳定承载力，故构件的最大承载力为：kN 1224max ==y N N （2）绕y 轴为弯扭失稳（3）局部稳定验算8.68},max {max ==y x λλλ，10030max ≤≤λ1） 较大翼缘的局部稳定y f t b 235)1.010(79.614/95/max 1λ+≤==88.16235235)8.681.010(=⨯+=，可2） 腹板的局部稳定y w f t h 235)5.025(4010/400/max 0λ+≤==4.59235235)8.685.025(=⨯+=，可例3:下图所示轴心受压格构柱承受轴力设计值N=800kN ，计算长度l ox =l oy =10m ，分肢采用2［25a ：A=2×34.91＝69.82cm 2，i y =9.81cm,I 1=175.9cm 4，i 1=2.24cm ，y 1=2.07cm ，钢材为Q235BF ，缀条用L45×4，A d =3.49cm 2。
钢结构设计计算题汇总
计算题A1、如图所示用拼接板的平接连接，主板截面为14⨯400mm，拼接板的尺寸为8⨯360⨯300mm；用直角角焊缝三面围焊，每条侧面焊缝的长度为13cm（一边有4条）。
承受轴心力设计值kN920=N（静力荷载），钢材为Q235，采用E43系列型焊条，手工焊。
试验算该连接是否可靠？（设焊缝的焊脚尺寸mm6=fh，直角角焊缝的2wN=920KN4mm36mm10mmN=920KNN=920KN N=920KN8814300mm一条侧焊缝长为130mm23、验算如图所示摩擦型高强螺栓连接是否安全，已知：荷载N =300kN,螺栓M20，10.9级，μ=0.5，预紧力P =155kN 。
4、如图连接，尺寸为mm ，受静载拉力kN 130=P ，mm10=fh ，钢材为Q235BF ，E43焊条，手工焊无引弧板，2N/mm 160=w f f 。
试验算焊缝强度。
5、某6m 跨度简支梁的截面和荷栽（含梁自重在内的设计值）如图所示。
在距支座2.4m 处有翼缘和腹板的拼接连接，实验算其10P10110P10A拼接的对接焊缝。
已知钢材为Q235，采用E43型焊条，手工焊，三级质量标准，施焊时采用引弧板。
解：①计算焊缝截面处的内力m kN m kN qab M ⋅=⋅-⨯⨯⨯==8.1036)]4.20.6(4.224021[21 ()[]kN kN a l q V 1444.2324021=-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=② 计算焊缝截面几何特征值：()4643310289810002401032250121mm mm I W ⨯=⨯-⨯⨯=()363610616.5516102898mm mm W W ⨯=÷⨯= ()363110032.250816250mm mm S W ⨯=⨯⨯= ()363110282.325010500mm mm S S W W ⨯=⨯⨯+=③ 计算焊缝强度查附表得2/185mm N f w t = 2/125mm N f w v =2266max/185/6.18410616.5108.1036mm N f mm N W M w t W =<=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯==σ 22663max /125/3.161010289810282.310144mm N f mm N t I VS w v w W W =<=⨯⨯⨯⨯⨯==τ 2max 01/9.1786.18410321000mm N h h =⨯==σσ266311/1.101010289810032.210144mm N t I VS w W W =⨯⨯⨯⨯⨯==τ 折算应力：22222121/5.2031851.11.1/8.1791.1039.1783mm N f mm N w t =⨯=<=⨯+=+τσ6、设计图示双盖板对接连接。
钢结构原理第5-6章例题
y2 =80 2 2 37.44 46.56(cm) 1 2 I x = 30 23 +30 2 37.44 1.0 12 1 2 + 20 23 +20 2 46.56 1.0 12 1 2 + 1.0 803 +80 1.0 84 / 2 37.44 207047.8(cm 4 ) 12
【解】 (1) 截面几何特性 截面面积： A 1.4 30 0.8 100 1.2 20 146(cm 2 ) 形心轴 x - x 至腹板中点距离 1.4 30 50 0.7 1.2 20 50 0.6 6.3(cm) y 146 y1 50 1.4 6.3 45.1(cm)
因 P 1.2 0.3Pk 1.4 0.7Pk 1.34Pk 故此梁承受的跨中荷载标准值： P 293.2 Pk 218.8(kN) 1.34 1.34 (3) 不设中间侧向支撑 l1 l 12 m 跨中作用一集中荷载，无侧向支撑时，系数 C1 1.35 、 C2 0.55 、 C3 0.40 。 简支梁弹性屈曲临界弯矩 M cr 为：
y0 I1hs1 I 2 hs2 3150 20.5 800 80.8 0.016(cm) Iy 3950
x
3 3 b13 h1t1 b2 h2 t2 tw 4 b t h3 b2 t2 h2 4 (h1 h2 ) 1 1 1 y0 24 I x 8I x 2I x
按整体稳定性条件，此梁能承受的弯矩设计值 M x b fW1x 0.158 300 5107 103 106 242.1 1201.8(kN m) 所以，梁的承受力由整体稳定性控制。 4M xp 4 242.1 24.2 P 72.6(kN) 12 l P 72.6 Pk 54.2(kN) 1.34 1.34 故 上述计算表明；梁在跨度中点设置一侧向支撑更合理，其所能承受的跨中集中荷载为不设 置侧向支撑时的 4.04 倍；当梁受整体稳定承载力控制时，采用强度较高的钢材并不能提高整体 稳定所控制的弯矩值，因而没有必要采用高强度的钢材。以本例题跨中不设侧向支撑时为例， 若改用 Q235 钢，则： 系数 b 为
钢结构第四章计算题
y
长细比：
l 3000 x x 43 ix 69.7
3000 y 48 iy 62.5
ly
2、整体稳定性验算
因为绕y轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比yz 因T形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点，所以剪 力中心距形心的距离e0等于yc。即：
2 2 2 2 i0 e0 ix iy 34.252 69.72 62.52
-250×8
回转半径：
Ix 1.1345 108 ix 119.1mm A 8000 x
x y
iy
Iy
3.126 107 62.5mm A 8000
长细比：
x
l x 6000 50.4 ix 119.1
3000 y 48.0 i y 62.5
ly
故整体稳定性满足要求
（2）局部整体稳定验算
b1 250 8 235 8.9 10 0.1 49.56 14.59 t 2 14 235
h0 250 235 31.25 25 0.5 49.56 49.75 tw 8 235
故局部稳定性满足要求
1 Iy 2 1.4 253 25 0.83 3645 cm 4 12
ix
Ix 13250 12.13cm A 90
iy
Iy A
3645 6.36cm 90
2、截面验算
因截面无孔削弱，可不验算强度。
（1）刚度和整体稳定验算
x
l ox 600 49.46 150 ix 12.13
截面面积 惯性矩：
A 250 12 2 250 8 8000mm2
钢结构计算题(焊接、螺栓连接、稳定性)[详细]
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Q235,焊缝)解由于翼缘处的剪应力很小,假定剪力全部由腹板的竖向焊缝均匀承受,而弯矩由整个T 形焊缝截面承受.分别计算a 点与b 点的弯矩应力、腹板焊缝的剪应力及b 点的折算应力,按照各自应满足的强度条件,可以得到相应情况下焊缝能承受的力F i ,最后,取其最小的F 值即为所求.1．确定对接焊缝计算截面的几何特性 (1)确定中和轴的位置()()()()8010102401020160)10115(1010240510201601≈⨯-+⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-=y米米160802402=-=y 米米(2)焊缝计算截面的几何特性()623231068.22)160115(230101014012151602301014023010121mm I x ⨯=-⨯⨯+⨯⨯++-⨯⨯+⨯⨯=腹板焊缝计算截面的面积:230010230=⨯=w A 米米22．确定焊缝所能承受的最大荷载设计值F . 将力F 向焊缝截面形心简化得:F Fe M 160==(KN·米米) F V =(KN)查表得:215=w c f N/米米2,185=w t f N/米米2,125=wv f N/米米2点a 的拉应力M a σ,且要求M a σ≤wt f 18552.01022688010160431===⨯⨯⨯==w t x M af F F I My σ N/米米2 解得:278≈F KN点b 的压应力Mb σ,且要求Mb σ≤wc f 215129.110226816010160432===⨯⨯⨯==wc x Mbf F F I My σ N/米米2 解得:5.190≈F KN由F V =产生的剪应力V τ,且要求V τ≤wV f125435.010231023===⨯⨯=wV V f F F τ N/米米2 解得:7.290≈F KN点b 的折算应力,且要求起步大于1.1wt f ()()()w t V M bf F F 1.1435.03129.132222=⨯+=+τσ解得:168≈F KN缝的距离不相等,肢尖焊缝的受力小于肢背焊缝的受力,又题中给出了 肢背、肢尖焊缝相同的长度和焊脚尺寸,所以,只要验算肢背焊缝的强度,若能满足,肢尖焊缝的强度就能肯定满足.查角钢角焊缝的内力分配系数表得,k 1=0.65,k 2=0.35;查焊缝强度表得 =w f f 200 N/米米2一条肢背焊缝的计算长度=1w l 300-2x8=284米米,要求8h f 和40米米≤1w l ≤60h f ,显然符合构造要求.肢背焊缝所能承担的力1N :780120065.011=⨯==N k N KN则其焊缝强度为: 24528487.02107807.02311≈⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=w f f l h N τ N/米米2＞=w f f 200 N/米米2故此连接不能满足强度要求.应采取以下措施:1． 增加肢背焊缝的长度 2.34820087.02107807.02311≈⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=wff w f h N l 米米 因此,肢背焊缝的长度必须加长到364162.3481011=+=+=w l l 米米,才能使其满足强度要求.采用这种方法,就会增加节点板的尺寸.而此时肢尖焊缝的应力13228487.0235.0=⨯⨯⨯=Nf τ N/米米2＜=w f f 200 N/米米2,满足强度要求,且可以适当减小其焊缝长度.2． 增加肢背焊缝的焊脚尺寸根据构造要求,肢背焊缝最大的焊脚尺寸12102.12.1max =⨯==t h f 米米. 而实际所需的焊脚尺寸为f h ≥8.92002847.02107807.02311=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯wfw f l N 米米 因此,将肢背焊缝的焊脚尺寸增加到10米米就能使此连接满足强度要求.3． 改用三面围焊首先计算正面角焊缝所能承担的力3N :w f w f f l h N ⨯⨯⨯⨯⨯=22.17.02336.3821020022.114087.023≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-KN求肢背焊缝所能承担的力1N : 7.5886.3825.0120065.021311=⨯-⨯=-=N N k N KN 则 18528487.02107.5887.02311≈⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=w f f l h N τ N/米米2＜=w f f 200 N/米米2满足强度要求.3． 如图所示为板与柱翼缘用直角角焊缝连接,钢材为Q235,焊条E43型,手工焊,焊脚尺寸h f =10米米,f f w=160N/米米2,受静力荷载作用,试求:(米、N 、V 作用下的直角角焊缝)1.只承受F 作用时,最大的轴向力F=？2.只承受P 作用时,最大的斜向力P=？3.若受F 和P 的共同作用,已知F=250KN,P=150KN,此焊缝是否安全？解:分析:根据已知条件,可将斜向力P 向焊缝形心简化得米、N 、V,将F 向焊缝形心简化只得N.米、N 使焊缝有效截面产生应力σ米f、σN f ,而剪力V 则产生应力τvf ,最后可按角焊缝的基本计算公式计算此连接能承受的最大力F 或P,并可进行焊缝强度验算.一条焊缝的计算长度l w =300－20=280米米,1.在力F 作用下,焊缝属于正面角焊缝,F 米ax =0.7h f ·∑l w ·β·f f w=0.7×10×2×280×1.22×160×10-3=765.8KN2.将斜向力P 向焊缝形心简化得:米 =0.8P·e=80P(KN·米米) V =0.8P(KN)N =0.6P(KN) 图2计算在各力作用下产生的应力:σ米f =6米/(2×0.7×h f ×l w 2) 图3.Ⅱ.6 =6×80×P×103/(2×0.7×10×2802) =0.437P(N/米米2) σNf =N/(2×0.7h f l w )=0.6P×103/(2×0.7×10×280) =0.153P(N/米米2) τvf =V/(2×0.7h f l w )=0.8P×103/(2×0.7×10×280) =0.204P(N/米米2)将σ米f、σN f 、τvf 的值代入公式:()w f VfNf M ff ≤+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+2222.1τσσ得 P 米ax =304.6KN3.将力F 、P 向焊缝形心简化得:V =0.8P=0.8×150=120 KN N =F ＋0.6P=250＋0.6×150=340 KN米 =0.8P·e=0.8×150×100=12×103KN·米米 σ米f =6×12×103×103/(2×0.7×10×2802)=65.6N/米米2σNf =340×103/(2×0.7×10×280)=86.7N/米米2τvf =120×103/(2×0.7×10×280)=30.6N/米米2产生的应力同向,故可按a 点或b 点应满足角焊缝强度设计值来确定连接所能承受的最大静力荷载设计值F .最后验算牛腿板截面Ⅰ-Ⅰ处的强度,即可确定两者是否等强？1． 确定角焊缝连接所能承受的最大承载力(1)计算角焊缝有效截面的形心位置和焊缝截面的惯性矩.由于焊缝是连续围焊,实际长度比板边长度长,所以焊缝的计算长度可取板边长度,每端不减5米米.焊缝的形心位置:()71.5302028.07.010208.07.02≈+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=x 厘米围焊缝的惯性矩:630015202301218.07.022=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯⨯=x I 厘米4()170771.51020220121271.5308.07.0232≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=y I 厘米48007170763000=+=+=y x I I I 厘米4(2)将力F 向焊缝形心简化得:()F F T 9.3421.57200200=-+= (KN·米米)F V =(KN)(3)计算角焊缝有效截面上a 点各应力的分量: F F I Tr y T fa64.0108007150109.342430≈⨯⨯⨯==τ(N/米米2) ()F F I Tr x T fa62.01080071.57200109.342430≈⨯-⨯⨯==σ(N/米米2) ()F F A V f V fa26.087.03002002103≈⨯⨯+⨯⨯==σ(N/米米2) (4)求最大承载力F 米ax根据角焊缝基本计算公式,a 点的合应力应小于或等于w f f ,即:()2264.022.126.062.0F F F +⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤w f f = 160 N/米米2解得 F ≤165.9KN 故 F 米ax =165.9KN2．验算牛腿板的强度钢板Ⅰ-Ⅰ截面受力最大,承受弯矩米 =200F (KN·米米)和剪力V = F (KN)的作用. 由 26thMW M ==σ≤f 得 2153001210200623==⨯⨯⨯f F N/米米2解得 F = 193.5KN 由 thv5.1=τ≤v f 得 12530012105.123==⨯⨯⨯v f F N/米米2解得 F = 300KN故此钢板能承受的最大荷载设计值F =193.5KN,而焊缝则能承受F =165.9KN,显然钢材强度有富余,为了 经济的目的可减少钢板的厚度t,也可加大焊缝的焊脚尺寸h f .其计算方法如下:(1)减少钢板的厚度t由26thM =σ≤f 得 3.10300215109.165200623≈⨯⨯⨯⨯=t 米米 取t=11米米.(2)加大焊缝的焊脚尺寸h f (单位为米米)f x h I 5.787=(厘米4) f y h I 3.213=(厘米4)f y x h I I I 8.10000=+=(厘米4)f f T fah h 5.994108.1000150105.1939.34243≈⨯⨯⨯⨯=τN/米米2()f f Tfah h 4.947108.10001.57200105.1939.34243≈⨯-⨯⨯⨯=σN/米米2()ff V fah h 9.3947.03002002105.1933≈⨯+⨯⨯=σN/米米21605.99422.1/9.3944.94722==⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+w f f f f f h h h N/米米2 解得 f h =9.3米米由构造要求知 102122max =-=-=t h f 米米 故取f h =10米米螺栓连接1．两钢板截面为-18×410,钢材Q235,承受轴心力N =1250KN(设计值),采用米20普通粗制螺栓拚接,孔径d 0 =21.5米米,试设计此连接.解:分析:设计此连接应按等强度考虑,即设计的连接除能承受N 力外,还应使被连接钢板、拚接盖板、螺栓的承载力均接近,这样才能做到经济省料.因此,连接盖板的截面面积可取与被连接钢板的截面面积相同.这样,当螺栓采用并列布置时,只要计算被连接钢板的强度满足即可,不必再验算连接盖板.具体设计步骤可根据已知的轴心力设计值先确定需要的螺栓数目,并按构造要求进行排列,然后验算构件的净截面强度.1.确定连接盖板截面采用双盖板拚接,截面尺寸选10×410,与被连接钢板截面面积接近且稍大,钢材亦为Q235.2.计算需要的螺栓数目和布置螺栓 一个螺栓抗剪承载力设计值为:9.871014042024322=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=-ππb VV b Vf d n N KN一个螺栓抗剪承载力设计值为:8.1091030518203=⨯⨯⨯=⋅⋅=-∑b c b c f t d N KN连接所需要的螺栓数目为n ≥22.149.87/1250/==miin N N取 n =16个.采用并列布置,如图3.Ⅱ.11所示.连接盖板尺寸为-10×410×710.中距、端距、边距均图3.Ⅱ.113.验算被连接钢板的净截面强度被连接钢板Ⅰ-Ⅰ截面受力最大,连接盖板则是Ⅱ-Ⅱ截面受力最大,但后者截面面积稍大,故只验算被连接钢板即可.32.588.115.248.14101=⨯⨯-⨯=-=t d n A A n 厘米23.2141032.5810125023≈⨯⨯==n A N σ N/米米2＜215=f N/米米2 符合要求.2．上题若采用8.8级米20摩擦型高强度螺栓,钢材Q235,接触面采用喷砂处理,试问此接头能承受的最大轴心力？解:分析:确定接头所能承受的最大轴心力设计值,应分别按摩擦型高强度螺栓、构件和连接盖板计算,然而取其最小值计算即为所求.摩擦型高强度螺栓所能承受的轴心力设计值应由单个摩擦型高强度螺栓的抗剪承载力设计值乘以连接一侧的螺栓数目确定.他们所能承受的最大轴心力设计值计算方法与普通螺栓不同,主要是考虑孔前传力因素.另外,还需根据构件的毛截面计算承载力,因高强度螺栓连接的毛截面承受全部轴心力N ,故有可能比净截面更不利.1.确定摩擦型高强度螺栓所能承受的最大轴心力设计 单个摩擦型高强度螺栓的抗剪承载力设计值:25.101125245.09.09.0=⨯⨯⨯==P n N f bV μ KN故 162025.10116=⨯==bV nN N KN2.构件所能承受的最大轴心力 毛截面:7.158610215184103=⨯⨯⨯=⋅=-f A N KNⅠ-Ⅰ截面:5832185.21418410=⨯⨯-⨯=n A 米米N N N n n N 875.01645.015.011=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-='由nA N '≤f 得 1433875.1021558323=⨯⨯=-N KN由此可见,接头所能承受的最大轴心力设计值为1433max =N KN3栓(C作用.在剪力V 作用下,由每个螺栓平均承担,在扭矩T 作用下,四个角螺栓(1、2、3、4)所受的剪力Ti N 最大,且沿垂直于旋转半径r 的方向受剪,为了 简化计算,可将其分解为x 轴和y 轴方向的俩各分量Tix N 和Tiy N ,1、2号螺栓的竖向分力与V 产生的剪力同向,故1、2号螺栓为最危险螺栓,验算1号或2号螺栓的强度即可.将偏心力F 向螺栓群形心简化得:4103100300300⨯=⨯==F T KN ·米米100==F V KN查表得 140=b V f N/米米2,305=bc f N/米米2一个螺栓的抗剪承载力设计值为: b V V b Vf d n N ⋅⋅⋅=42π96.4310140420132=⨯⨯⨯⨯=-πKN一个螺栓的承压承载力设计值为: b c bc ft d N ⋅⋅=∑2.731030512203=⨯⨯⨯=- KN在T 和V 作用下,1号螺栓所受剪力最大,54.54100450610030000222211≈⨯+⨯⨯=+⋅=∑∑i i T x y x y T N KN 27.2710045065038000222211≈⨯+⨯⨯=+⋅=∑∑ii T y y x x T N KN 67.166/100/1≈==n V N Vy KN()()()04.7067.1627.2754.5422211211≈++=++=V yT y T xN NN N KN ＞96.43min =b N KN故此连接强度不能满足要求.加大牛腿板的尺寸.若螺栓数目增加为96.4342=⋅⋅=b V V bVf d n N πKN2.73=⋅⋅=∑b c b c f t d N KN因为 1601=y 米米＞15031=x ∑⋅≈≈2111i Tx Ty y T N N5.37)8041604(1603000022=⨯+⨯⨯= KN10101001===n V N V y KN()()81.38105.372221211≈+=+=V yT xN N N KN ＜96.43min =bN KN连接强度满足要求.4．图3．Ⅱ．12所示的普通螺栓(C 级)连接,钢材Q235,米20,孔径d 0 =21.5米米,外力F =160KN(设计值),试验算此连接的强度.解:分析:根据已知条件,将外力F 向螺栓群形心简化得轴向力N 、剪力V 和弯矩米,在N 和V 作用下,由每个螺栓平均承担,在米作用下,由于旋转中心在最下一排螺栓上,各排螺栓所受拉力的大小,与距旋转中心的距离成正比,因而最上边一排螺栓(“1”号螺栓)所受拉力最大,按同时承受拉力和剪力作用的普通螺栓验算即可.20010020010)200100(42212=<=⨯+⨯==∑e ny yρ故按大偏心受力计算.1.将外力F 向螺栓群形心简化,得1281608.054=⨯==F N KN 961606.053=⨯==F V KN752002506.04008.0=⨯+⨯=F F M KN ·米米2.计算“1”号螺栓在N 、V 、米作用下所受的力8.12101281===n N N Nt KN6.910961===n V N V KN13.50)400300200100(2400752002222211=+++⨯⨯==∑iM t y n My N KN3.计算每个螺栓抗剪、承压、抗拉承载力设计值976.0)15/(1.1323154000101=-==>=d l d l βb V V b Vf d n N ⋅⋅=42πβ93.42101404201976.032≈⨯⨯⨯⨯⨯=-π KNb c bc ft d N ⋅⋅=∑β54.59103051020976.03=⨯⨯⨯⨯=- KNb t e b tf d N 42π=65.41101701045.232=⨯⨯⨯=- KN4.验算连接的强度225.165.4113.5093.426.92221121≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b t MtNt b VV N N N N N ＞1 (不符合要求)6.91=V N KN ＜54.59=b c N KN (符合要求)此连接不能满足抗拉、抗剪承载力设计值的要求,因此,必须增加螺栓数目,或改用高强度螺栓连接.而它却满足承压承载力设计值的要求.若将螺栓数目增加为12个,列数不变,孔距为80米米,则67.10121281≈==n N N N t KN812961===n V N VKN()72.42400320240*********75200222221≈++++⨯⨯=M t N KN ≈≈⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛04.165.4172.4267.1093.4282221121b t M tNt b VV N N N N N 1 符合要求.接触面采用喷砂处理,试分析:按与普遍螺栓连接相同的方法计算1号或2号螺栓在扭矩()F F T 300100200=+⨯=KN ·米米和剪力F V =KN 作用下产生的剪力T N 1和Vy N 1,将T N 1分解为水平方向的力T x N 1和竖直方向的力T y N 1,并将V y N 1和T x N 1、T y N 1合成即得1号螺栓总的剪力1N ,再求单个摩擦型高强度螺栓的抗剪承载力设计值bV N ,最后,按抗剪强度条件1N ≤b V N 即可求得max F .2001=l 米米＜015d ,故取0.1=β.F F y x y T N i i T x 545.01004506100300222211≈⨯+⨯⨯=+⋅=∑∑ (KN) F F y x x T N i i T y 273.0100450650300222211≈⨯+⨯⨯=+⋅=∑∑ (KN) F F n V N V y 167.06//1≈== (KN)()()211211V yT y T xN NN N ++=()()F F F F 7.0167.0273.0545.022≈++=(KN)单个摩擦型高强度螺栓的抗剪承载力设计值bV N :P n N f b V μβ9.0⋅=62.5012545.019.01=⨯⨯⨯⨯= KN要求 1N ≤bV N ,即 62.507.0=F 故 32.72≈F KN6．,若采用8.8级米20的摩擦型高强度螺栓连接,接触面采用喷砂处理,钢材为Q235,试求解:分析:此连接同时承受拉力和剪力的共同作用.将外力F 向螺栓群形心简化得轴向力N 、剪力V 和弯矩M ,求各力作用下“1”号螺栓所受的实际力N t N 1、VN 1、M t N 1,按同时承受拉力和剪力作用的摩擦型高强度螺栓连接的强度验算公式,即可求得max F .1.将外力F 向螺栓群形心简化,得F F N 8.054==(KN)F F V 6.053==(KN)F F F M 3102506.02008.0=⨯+⨯=(KN ·米米)2.计算“1”号螺栓在N 、V 、M 作用下所受的力F F n N N Nt 08.0108.01≈== (KN)F F n V N V 06.0106.01=== (KN)()()F F y m y M N iM t 31.020********31022211=+⨯⨯=⋅=∑ (KN)作用于“1”号螺栓的最大拉力:F F F N N N Nt M t t 39.008.031.0111=+=+=(KN)要求 t N 1≤1001258.08.0=⨯==P N bt KN即得 4.256≈F KN“1”号螺栓的抗剪承载力设计值为:()t f bV N P n N 125.19.0-=μ()F 39.025.112545.019.0⨯-⨯⨯⨯=F 193.041.49-≈(KN)要求 VN 1≤bV N即 F F 193.041.4906.0-= 解得 195≈F KN故此连接能承受的最大承载力195=F KN.4.1 图4.Ⅱ.2中AB为一轴心受压柱,柱截面为4∠200×125×12组成十字形截面,支撑和AB相连处,有四个d0=17.5米米的孔洞削弱,十字形截面的形式如图中(b)所示.计算σ=N/A n=2800×103/[4×(3791－12×17.5)]=195N/米米2＜f =215N/米米2满足要求.2.整体稳定性及刚度由图(a)知:l ox=4米,l oy=2米.四个角钢组成的十字形截面,可查得i x=9.61厘米,i y=4.95厘米(查二个角钢组成图4.Ⅱ.2的T形截面的相应数值).λx=l ox/i x=400/9.61=41.6＜[λ]=150λy=l oy/i y=200/4.95=40.4对x和y轴都属b类,由λx查φx=0.893N/(φx A)=2800×103/(0.893×4×3791)=207N/米米2＜f=215N/米米2满足要求.4.2 仍为题4.1图4．Ⅱ．2(a)所示条件,但支撑杆与AB 焊连,AB 杆无截面削弱,材料为Q235钢,试选用两个槽钢组成的实腹式工字形截面作为AB 压杆(图4．Ⅱ．3).解: 分析:强度就满足要求.假定60=λ,807.0=ϕ(b 类)16137215807.01028003=⨯⨯=⋅=f N A r ϕ米米27.6604000===λxrx l i 厘米 图4．Ⅱ．3 AB 杆截面 35.3602000===λyry l i 厘米 选用2[30b,1362068102=⨯=A 米米2,6.13=x i 厘米4971=I 厘米4,()()211487.2684972222111=⨯+=⋅+=a A I I y 厘米494.32.1362114===AI i y y 厘米这一截面A ＜r A ,但x i ＞rx i ,y i ＞ry i ,因而所选截面可能满足要求.验算: 4.296.134000===x x x i l λ 8.5094.32000===yy y i l λ＜[λ]150= 853.0=ϕ(b 类)24113620853.01028003=⨯⨯=⋅A N ϕN/米米2＞215=f N/米米2 改用2[40a,1500075002=⨯=A 米米2,3.15=x i 厘米,5921=I 厘米4()()248191.2755922222111=⨯+=+=a A I I y 厘米4,07.41502481===AI i y y 厘米验算: 1.263.154000===x x x i l λ 1.4907.42000===yy y i l λ＜[λ]150= 861.0=ϕ(b 类)21615000861.01028003=⨯⨯=⋅A N ϕN/米米2≈215=f N/米米2 满足要求.4.3 所有条件与题4.1相同,但选用三块板焊成的工字形截面. 解: 分析:一是由于y x l l 002=,所选截面可尽量使y x i i 2=,这样y x λλ=,实现等稳定要求,更经济;其二是截面需要开展一些,但又不能过薄,否则板会发生局部失稳.同样,假定60=λ,得16137=r A 米米2,7.6=rx i 厘米,35.3=ry i 厘米.查相关表:6.1543.07.643.0===x i h 厘米1424.035.324.0===y i b 厘米 考虑局部稳定要求:(热轧型钢板件的宽厚比较小,一般能满足要求,可不验算,对于组合截面,应进行验算) 翼缘:t b 1≤16601.0101.010=⨯+=+λ t ≥44.016214162=⨯=⨯b 厘米,取6=t 米米 腹板需要的面积:1445761402161372=⨯⨯-=-=f r rw A A A 米米2当取腹板150=h 厘米时,腹板需要的厚度:rw t ≥4.96150144570==h A rw 米米 计算结果表明,需要的腹板过厚,不合理.说明可能是假定的λ过大(当承载力由稳定控制时),求得r A 大了 ,rx i 和ry i 小了 ,因而所得h 和b 也都小了 .另假定40=λ,899.0=ϕ,则14486215899.01028003=⨯⨯=⋅=f N A r ϕ米米2 10404000===λxrx l i 厘米 5402000===λyry l i 厘米 3.2343.01043.0===rx i h 厘米 8.2024.0524.0===ry i b 厘米 翼缘:t ≥74.01428.20=⨯厘米(t b 1≤14401.0101.010=⨯+=+λ)取6=t 米米, 220=b 米米腹板:当腹板高度取240=h 厘米,则腹板厚度:w t ≥7.4524022082144860=⨯⨯-=h A rw 米米 计算结果表明,需要的腹板仍太厚.但再减小λ,意义不大,因为ϕ已大于0.9,改变不大了 ,说明这一压杆的承载力接近于强度条件控制,因而可直接加大b 和h ,保证必要的截面面积,并考虑到h 应大于b ,t 大于w t .现取300=b 米米,16=t 米米,3500=h 米米,12=w t 米米,则138001235016300220=⨯+⨯⨯=+=w t h bt A 米米28231014.316816300235012121⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯=x I 米米4 73102.7300161212⨯=⨯⨯⨯=y I 米米42481015.11038.11014.3⨯=⨯⨯==A I i x x 米米 721038.1102.747=⨯⨯==A I i yy 米米 5.261.154000===x x x i l λ 7.272.72000===yy y i l λ＜[λ]150= 944.0=ϕ21513800944.01028003=⨯⨯=⋅A N ϕN/米米2 215==f N/米米2 满足整体稳定要求.局部稳定: 翼缘:9161441==t b ＜13301.0101.010=⨯+=+λ 腹板:2.2912350==w t h ＜40305.0255.025=⨯+=+λ满足要求.题4.4 所有条件与题4.1相同,但选用二个槽钢组成的格构式缀条柱.焊条用E43型,手工焊.解: 分析:根据实轴选槽钢截面,这时以x 轴为实轴(图4.Ⅱ.4).并以此确定两个槽钢的间距b 和缀条设计.1.由实轴x — x 选择槽钢型号题4.2是根据y — y 控制稳定选出的截面,对x — x 轴有些富裕,所选2[40a 对x 轴:150752=⨯=A 厘米2,3.15=x i 厘米,1.263.15400==x λ. 950.0=x ϕ5.19615000950.01028003=⨯⨯=⋅A N x ϕN/米米2＜215=f N/米米22.对虚轴y — y 确定两分肢间距离b假定缀条取∠45×4,查得49.31=A 厘米2,89.0min =i 厘米,则8.949.375271.2627212=⨯-=-=A A x x λλ 4.208.92000===yyy l i λ厘米 查相关表: 4.4644.04.2044.0===y i b 厘米 取46=b 厘米.()6154406.207559222=⨯+=y I 厘米425.2015061544===AI i y y 厘米 9.925.20200==y λ 2649.375279.9272120=⨯+=+=A A y y λλ＜[λ]150= 950.0=y ϕ5.19615000950.01028003=⨯⨯=⋅A N y ϕN/米米2＜215=f N/米米2对虚轴整体稳定性满足要求,承载力高于例4.4.3.分肢稳定性当缀条取︒=45α,则分肢计算长度为12.4094.2246201=⨯-=-=Z b l 厘米 81.21=i 厘米 3.1481.212.40111===i l λ＜35507.07.0max =⨯=λ 分肢稳定性满足要求.4.缀条及与柱肢连接的角焊缝计算41079.3852151500023585⨯=⨯==y f AfV N 9.37=KN每一斜缀条所受轴力:79.26229.3722cos 2====V V N d αKN 斜缀条长度:7.5612.40245cos 1=⨯=︒=l l 厘米计算长度:517.569.09.010=⨯==l l 厘米 (缀条用单角钢,属斜向屈曲,计算长度为0.9倍几何长度)5789.051max0===i l λ,823.0=ϕ 单面连接的单角钢其稳定折减系数:686.0570015.06.00015.06.0=⨯+=+=λγ则136349823.0686.026790=⨯⨯=A N d γϕN/米米2＜215=f N/米米2 缀条与柱身连接的角焊缝设计: 设焊脚尺寸 4=f h 米米 肢背焊缝长度:57816085.047.0267907.0885.07.011=+⨯⨯⨯⨯=+=wf f d f h N K l 米米取601=l 米米.501=w l 米米＞32488=⨯=f h 米米 并＜24060=f h 米米肢尖焊缝长度:29816085.047.0267903.0885.07.022=+⨯⨯⨯⨯=+=wff d f h N K l 米米 取502=l 米米.402=w l 米米＞32488=⨯=f h 米米 并＜24060=f h 米米.题4.5 所有条件与题4.4相同,但选用二个槽钢组成的格构式缀板柱.焊条用E43型,图4.Ⅱ.5 解: 分析:由实轴x — x 选择槽钢型号与题4.4完全相同,采用2[40a. 对虚轴y — y 确定两分肢间距离b 取分肢251=λ1.7251.2622212=-=-=λλλx y 则 281.72000===yyy l i λ厘米 查相关表: 6.6344.02844.0===y i b 厘米 取64=b 厘米.()[]12785694.2327559222=-⨯+=y I 厘米42.29150127856===AI i y y 厘米8.62.292000===y x y i l λ 取缀板宽度d ≥7.42643232=⨯=b 厘米,取44厘米. t ≥6.1406440==b 厘米,取1.6厘米. 查得[40a,81.21=i 厘米则 3.7081.2251101=⨯==i l λ,取7001=l 厘米.1144470011=+=+=d l l 厘米(见图4.Ⅱ.5)259.2481.2701011≈===i l λ 则 9.25258.6222120=+=+=λλλy y 950.0=y ϕ(b 类)19615000950.01028003=⨯⨯=⋅A N y ϕN/米米2＜215=f N/米米2整体稳定满足要求,但与缀条柱相比,b 值增加到64厘米,说明缀板柱与缀条柱相比,当两分肢间距离相等时,缀板柱的刚度小.由于 260==y x λλ则 251=λ≤25505.05.0max =⨯=λ(当m ax λ＜50时,取50max =λ),分肢稳定性满足要求.3.缀板与柱肢连接角焊缝计算9.37=V KN,95.181=V KN02.5949.226420=⨯-=-=z b a 厘米43111066.32.59011401095.18⨯=⨯⨯==a l V T N73111008.1211401095.182⨯=⨯⨯==l V M N ·米米取8=f h 米米＞4.6185.15.1==t 米米([a 40,18=t 米米)()()2.151644087.01066.3167.04=-⨯⨯⨯=-=d h T f f τN/米米2()()2.621644087.01008.16167.06272=-⨯⨯⨯⨯=-=d h M f f σN/米米2542.1522.16.6222.12222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛f f τσN/米米2＜160=w f f N/米米2 焊缝满足要求5.1 一平台梁,梁格布置如图.次梁支于主梁上面,平台板与次梁翼缘焊接牢.次梁承受板和面层自重标准值为3.0KN/米2(荷载分项系数为1.2,未包括次梁自重),活荷载标准值为12KN/米2(荷载分项系数为1.4,静力作用).次梁采用轧制工字钢,钢材Q235,焊条E43型,试选择次梁截面,并进行截面及刚度验算.04.6234.1122.132.17.0=⨯⨯+⨯+⨯=q KN/米跨中截面:88.193504.62818122max =⨯⨯==ql M KN ·米 支座截面:10.155504.622121max =⨯⨯==ql V KN 2．初选截面 计算要求的nx W ,36max 1085921505.11088.193⨯=⨯⨯==f M W x nx γ米米2(查相关表,05.1=x γ)选截面:查型钢表知,选用Ⅰ36a.310875⨯=x W 米米3,41015760⨯=x I 米米4,10=w t 米米.单位长度重量为9.59千克/米,则其自重为9.59千克/米×81.9N/千克59.0=KN/米＜7.0KN/米3．强度验算正应力:03.2111087505.11088.19336=⨯⨯⨯==x x x W M γσN/米米2＜215N/米米2因所选型钢的310875⨯=x W 米米3大于要求的310859⨯米米3,抗弯强度一定能满足,因型钢腹板较厚,腹板抗剪强度也能满足.4．刚度验算荷载标准值:()7.4531237.0=⨯++=b q KN/米跨中挠度:43611015760102063841057.455384543933=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==x b EI l q l v ＜[l v ]2501= 刚度满足要求5.2 次梁的荷载和截面同 5.1,如平台板与次梁翼缘未焊牢,验算上述次梁的整体稳定性.如不满足,另选次梁截面.分析:(1)对于梁的整体稳定性计算,梁的翼缘与平台板焊牢和不焊牢时,整体稳定性是不同的.如次梁的翼缘与平台板焊牢,则梁的整体稳定性已保证,可不必验算梁的整体稳定.(2)梁整体稳定验算内容中,主要是计算整体稳定系数b ϕ.如查得的b ϕ＞0.6说明梁已进入弹塑性阶段,应用bϕ'代替b ϕ.b ϕ'可根据b ϕ值在相关表中查得. 1．次梁Ⅰ36a 的整体稳定验算 由公式: xb xW M 1ϕσ=因次梁跨中无侧向支承,均布荷载作用于上翼缘,51=l 米,查相关表得73.0=b ϕ＞6.0, 0.2821.070.683bbϕϕ'=-=631193.88103240.68387510x bx M W σϕ⨯==='⨯⨯N/米米2＞215N/米米2因此,应另根据整体稳定选择截面.2．另选截面,进行整体稳定验算设选工字钢范围Ⅰ45～Ⅰ63,得0.683bϕ'=,所需截面抵抗矩为 631193.88101320.3100.683215x x b M W f ϕ⨯===⨯'⨯米米3选Ⅰ45a,3101430⨯=x W 米米3,自重为79.0KN/米.截面及相应用钢量较Ⅰ36a 增加40%.因此,应尽量使平台板与次梁焊牢,以保证梁的整体稳定性. 其它强度验算已够,从略.5.3 Q235钢简支梁如图所示.自重标准值0.9KN/米(荷载分项系数1.2),跨中承受悬挂集中力标准值100KN(荷载分项系数1.4),集中力作用于上翼缘.(1).梁在跨中无侧向支承,验算截面的整体稳定性; (2).如改用Q345钢,是否满足要求;(3).仍用Q235,荷载悬挂于下翼缘,是否满足要求;(4).仍用Q235,荷载作用位置不变,跨中增加一侧向支承点,整体稳定是否满足要求？无侧向支承,则l 1即为梁的跨度.(2)验算工字型焊接组合梁的整体稳定性时,主要应掌握计算梁的整体稳定系数φb的公式.φb 公式中的βb 由参数ξ确定.ξ=l 1t 1/b 1h 中的b 1是梁受压翼缘的宽度.如计算所得φb ＞0.6时,说明梁失稳时已进入弹塑性状态,应用相应的φb ‘代替φb ,进行整体稳定验算.(3)梁的整体稳定验算不满足要求时,提高梁的整体稳定承载力的措施是很多的.经过本题各种方法计算结果的比较,应掌握在不改变截面和荷载作用位置时,最有效的提高梁的整体稳定承载力的措施是在跨中增加侧向支承点.(4)验算梁翼缘的局部稳定时,计算翼缘板的宽厚比b 1/t(b 1为受压翼缘板自由悬伸宽度);如b 1/t 值小于作为三边简支一边自由保证局部稳定的宽厚比限值,则翼缘的局部稳定能保证.对于梁腹板,则计算h 0/t w ,根据h 0/t w 值的范围,设置加劲肋,以保证腹板的局部稳定. 1.验算原给定条件梁的整体稳定性 (1)研究是否需要验算梁的整体稳定性查相关表可知,梁跨中无侧向支承时,荷载作用于上翼缘时,Q235钢梁不需验算整体稳定的最大l 1/b 值为13.l 1/b=9000/200=45＞13,应验算整体稳定. (2)梁跨中的最大弯矩米米ax =1/8ql 2＋1/4Fl=1/8×(0.9×1.2)×92＋1/4×100×1.4×9=325.94KN·米 (3)截面几何特性A=2×200×12＋800×8=11200米米2I x =1/12×(200×8243－192×8003)=1.133×109米米4W x =I x /y=1.133×109/412=2.749×106米米3I y =2×1/12×12×2003＋1/12×800×83=1603.4×104米米4i y 84.371012.1104.160344=⨯⨯==A I Y λy =l 1/i y =9000/37.84=237.84(4)计算βb (或βb ‘)、φbξ=l 1t 1/b 1h=9000×12/(200×824)=0.655＜2.0查相关表可知, 无侧向支承, 集中力作用于上翼缘情形: βb =0.73＋0.18ξ=0.73＋0.18×0.655=0.8479φb =2124.414320⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+h t W Ahy x y b λλβ 2773.08244.41284.237110749.2824102.1184.237432085.02632=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=(5)验算整体稳定σ=米x /(φb W x )=325.94×106/(0.2773×2.749×106)=427.58N/米米2＞215N/米米2,不满足整体稳定要求.2.改用Q345钢,重新验算改用Q345钢重新验算时,因f 有变化,φb 也有变化.φb 1889.0345/2352773.02354.414320212=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=yy x y b f h t W Ahλλβ σ=米x /(φb W x )=325.94×106/(0.1889×2.749×106)=627.67N/米米2＞315N/米米2由此可以看出,提高钢材强度等级,一般不能提高梁的整体稳定性.3.将悬挂集中力作用于下翼缘时,βb 和φb 都有变化. 查相关表可知, 无侧向支承, 集中力作用于下翼缘情形: βb =2.23－0.28ξ=2.23－0.28×0.655=2.047φb 668.08244.41284.237110749.2824102.1184.2374320047.22632=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=＞0.6φb ‘=0.648σ=米x /(φb ’W x )=325.94×106/(0.648×2.749×106)=182.91N/米米2＜215N/米米2因此,整体稳定得到保证.4.在跨中增加一侧向支承点,l 1=4500米米l 1/b=4500/200=22.5＞13 仍应验算整体稳定.λy =l 1/i y =4500/37.84=118.92 ξ=l 1t 1/b 1h=4500×12/(200×824)=0.3277＜2.0 查相关表可知, 跨中有一侧向支承,集中力作用.βb =1.75φb =2124.414320⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+h t W Ahy x y b λλβ 93.18244.41292.118110749.2824102.1192.118432075.12632=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=＞0.6应用φb ‘验算,923.0282.007.1=-='bb ϕϕσ=米x /(φb ’W x )=325.94×106/(0.923×2.749×106)=128.45N/米米2＜215N/米米2因此,整体稳定得到保证.比较以上提高整体稳定的措施,可以看出在梁跨中增加侧向支承,减小侧向支承点距离,提高整体稳定承载力是最有效的.5.验算翼缘、腹板的局部稳定性(1) 翼缘:81296122)8200(1==-=t b ＜13 翼缘截面满足局部稳定要求. (2) 腹板:10088000==w t h 80＜wt h 0＜170,满足纯弯屈曲腹板的局部稳定要求,但不满足纯剪屈曲腹板的局部稳定要求,应设置横向加劲肋,保证腹板的局部稳定5.4对图5.1所示主梁设计焊接组合截面.次梁与主梁等高连接,次梁可以作为主梁的侧向支承,材料Q235,并进行强度、刚度和整体稳定验算.分析:(1)选择工字形焊接组合梁截面的步骤是先确定腹板高度和厚度,即0h 和w t ;再确定翼缘板的宽度和厚度,即b 和t .确定腹板高度时,除考虑经济要求外,还应注意满足刚度要求;满足局部稳定要求外,还应注意满足抗剪强度要求.(2)选择截面后,应进行强度、刚度和整体稳定的验算.强度验算时,应注意在集中力作用的跨中截面除进行抗弯强度验算外,还应进行腹板高度处折算应力的验算.抗剪强度和刚度,因在选择截面时已满足要求,可不再进行验算.整体稳定验算时应考虑梁跨中有侧向支承后,受压翼缘的自由长度是实际侧向支承点的距离.1．荷载及内力计算 (1)次梁传来集中力20.31021.155=⨯=F KN(2)内力 跨中截面:20.186132.31062.310233623max =⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=⨯-⨯=F F M KN ·米 10.1552.310212123=⨯==-=F F F V KN 支座截面:3.4652..3102323max =⨯==F V KN 2．选择截面(1)确定梁高h (腹板高度0h )需要的净截面抵抗矩:66max 1861.2108.657101.05215nx x M W f γ⨯===⨯⨯米米3经济高度:73.1133010657.87307363=-⨯=-=nx e W h 厘米 平台梁 [l v ]4001=,151min =l h ,8001512000min ==h 米米 取腹板高12000=h 米米,初设翼缘板厚20=t 米米,则梁高1240=h 米米. (2)腹板厚度w t由公式 3max 0465.3101.2 1.2 3.721200125w v V t mm h f ⨯===⨯由经验公式 87.95.312005.32===w w h t 厘米取腹板厚度w t 10=w t 米米 (3) 翼缘尺寸26007.52146101200120010657.86mm t h h W bt A w x =⨯-⨯=-==b 的选择范围: =b (16～12.5)h =(16～12.5)1240206~496⨯= 取360=b 米米,则 mm b t 12303603043.163605916==≥==因此,翼缘尺寸为360×18,满足局部稳定要求.截面尺寸见图. 3．强度验算 (1)截面几何特性面积: 2736012120018360220=⨯+⨯⨯=+=h t bt A w 米米2惯性矩:()[][]93330310247.612003501236360121121⨯=⨯-⨯=--=h t b bt I w x 米米4抵抗矩: 6910108.1061810247.62⨯=⨯==h I W x x 米米3截面面积矩:5011046320.392181200183602⨯=+⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛+=t h bt S 米米3 (2)强度验算主梁自重标准值:528.281.978502.110273606=⨯⨯⨯⨯=-b q KN/米(式中1.2为构造系数,钢的容重为:7850千克/米3) 则 80.1915122.1528.2812.18612max =⨯⨯⨯+=M KN ·米 50.483122.1528.2213.465max =⨯⨯⨯+=V KN(上二式中1.2为荷载分项系数.)①跨中截面抗弯强度51.18010108.1005.1108.191566max =⨯⨯⨯==x x W M γσN/米米2＜215=f N/米米2②跨中截面折算应力腹板高度处正应力: 0.18410247.621200108.19152960max 1=⨯⨯⨯=⨯=xI h M σN/米米2腹板高度处剪应力: 8.91010247.61046.39101.15595311=⨯⨯⨯⨯⨯==w x t I VS τN/米米2 78.1848.931843222121=⨯+=+=τσσzs N/米米2＜5.2362151.1=⨯N/米米2③支座截面抗剪强度在设计腹板厚度w t 时已满足,因此,不必验算. (3)刚度验算在选择梁高h (或0h )时,已满足,也不必验算. (4)整体稳定验算因跨中有侧向支承,受压翼缘的自由长度30001=l 米米,33.836030001==b l ＜13 (由相关表查得考虑塑性时不必计算整体稳定的131=bl.) 因此,不必验算整体稳定.6．1图所示为一Q235钢焊接工字形压弯构件,翼缘为剪切边,承受静力设计偏心压力N 作用,N=700KN, 偏心矩e=300米米,l=5米,构件的两端铰接,试验算构件的强度、稳定和刚度.如不满足要求,应如何设置侧向支承提高其承载力,并进行验算.解:分析:由于构件截面无削弱,又是双轴对称截面,因而只要整体稳定性满足要求,就能满足强度要求.由于构件绕两个主轴的计算长度相等,偏心弯矩又绕刚度大的强轴作用,因而构件即可先计算截面特性:A=2×20×1.4＋50×1.0=106厘米2I x =1/12×1×503＋2×20×1.4×25.72=4.74×104厘米4I y =2×1/12×1.4×203=1.87×103厘米4i x 1.211061074.44=⨯==A I x 厘米 i y 2.41061087.13=⨯==A I y厘米 (1)验算构件在弯矩作用平面内的稳定: λx =l 0x /i x =500/21.1=23.7 属b 类截面,查得φx =0.958N EX =π2EA/1.1λx 2=π2×206×103×106×102/1.1x23.72=34845×103N=348452KN 对于两端偏心矩e 相等,即两端偏心弯矩相等的情况,β米x =1.0γx =1.05,米x =N ·e=700×300=2.1×105KN ·米米W 1x =2I x /h=2×4.74×104/52.8=1795厘米3代入验算公式:)8.01(1EXxx x mx x N N W M A N -+γβφ ⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=3484527008.0110795.105.1101.20.110106958.01070068231811119.68=+=N/米米2＜215=f N/米米2(2)验算构件在弯矩作用平面外的稳定λy =l 0y /i y =500/4.2=119焊接工字形截面,翼缘为剪切边,对y 轴属c 类截面,φy =0.383βtx =1.0对双轴对称工字形截面,当λy ≤yf 235120时, φb =1.07－λy 2/44000×f y /235=1.07－1192/44000×235/235=0.748代入验算公式:xb x tx y W M A N1φβηφ+ 682310795.1748.0101.20.10.110106383.010700⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=328156172=+=N/米米2＞215=f N/米米2在弯矩作用平面外的稳定性不满足要求.在构件中央l/2处,加一侧向支承点,阻止绕y 轴失稳,如图.λy =250/4.2=59.5,属c 类截面,φy =0.712φb =1.07－λy 2/44000=1.07－59.52/44000=0.989代入验算公式:xb x tx y W M A N1φβφ+ 682310795.1989.0101.20.110106712.010700⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=21111893=+=N/米米2＜215=f N/米米2满足要求.不过从计算结果可以看出,尽管绕y 轴加了 一个侧向支承,但由于λy 比λx 仍大很多,因而构件在弯矩作用平面外的弯扭失稳承载力仍低于构件在弯矩作用平面内的弯曲失稳承载力.(3)局部稳定验算翼缘板:由于强度计算中考虑了 塑性γx ＞1.0,因而翼缘自由外伸宽度部分的宽厚比限值为yf 23513. b 1/t=95/14=6.8＜13 腹板:σ1=N/A ＋米/W=700×103/(106×102)＋2.1×108/(1.795×106)=66＋117=183N/米米2σ2=N/A －米/W=66－117=-51N/米米2腹板边缘的最大应力和最小应力,如图所示.y 1=σ2/(σ1＋σ2)×h=51/(183＋51)×528=115米米 σ米ax =(528－115-14)/(528－115)×183=177N/米米2σ米in =(115-14)/115×(-51)=-45N/米米2α0=(σ米ax －σ米in )/ σ米ax =[177－(-45)]/177=1.25＜1.6 腹板高厚比限值为:()()85.56235235257.235.025.116235255.0160=+⨯+⨯=++yf λα腹板实际高厚比为:h 0/t w =500/10=50＜56满足要求.(4)刚度验算: 查:[λ]=150.实际最大λ=59.5＜[λ]=150 满足要求.。
压杆稳定例题
(c) 判别压杆的性质。由已知求得
1
2E 102 p
1m
1m
F
查表得a＝304MPa，b＝1.12 MPa。求得
A
B
C
2
a s
b
304 235 1.12
62
450
2 1
压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力。
G
(d) 计算临界应力。 Fcr cr A a b A
(304 1.12 98.1) 106 (0.0452 0.0362 )
(2)计算临界压力
Pcr
2 EI y l2
2 Ehb3 12l 2
2 200 109 0.05 0.032 98.7kN 12 1.52
(3)计算临界应力
cr
Pcr A
98.7 103 65.9MPa
0.05 0.03
对A3钢σp≈200MPa，细长压杆在失稳时，强度是有余的； 第1页/共8页
D2 d 2 4
(0.045)2 (0.036)2
0.0144m
4
l 1 ( 2 1) 98.1
i 0.0144
第6页/共8页
例10-5 图示钢结构，承受载荷F作用，试校核斜撑杆的稳定性。已知载荷F＝12kN，其外径D＝ 45mm，内径d=36 mm，稳定安全系数nst=2.5。斜撑杆材料是Q235钢，弹性模量E=210 GPa， σp=200 MPa， σs=235 MPa，
例10-1 钢质细长杆，两端铰支，长l=1.5m，横截面是矩形截面，h=50 mm，b=30 mm，材料是
A3钢，弹性模量E=200GPa；求临界力和临界应力。
F 解：(1)由于杆截面是矩形，杆在不同方向发生弯曲的难易程度不同，
钢结构-稳定性验算
第七章 稳定性验算整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。
注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力）、梁（部分压应力）、偏心受压构件（部分压应力）。
局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。
注意：热轧型钢不必验算局部稳定！第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定一、轴心受压构件的整体稳定注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。
构件由直杆的稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。
这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。
不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转屈曲；单轴对称的截面如T 形、Π形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主要发生弯曲屈曲。
弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力：2222//λππEA l EI N cr == (7-1)推导如下：临界状态下：微弯时截面C 处的内外力矩平衡方程为：0/22=+Ny dz y EId (7-2)令EI N k/2=，则： 0/222=+y k dz y d (7-3)解得： kz B kz A y cos sin += (7-4)边界条件为：z=0和l 处y=0；则B=0，Asinkl=0，微弯时πn kl kl A ==∴≠,0sin 0 最小临界力时取n=1，l k /π=,故 2222//λππEA l EI N cr == (7-5) 其它支承情况时欧拉临界力为：2222/)/(λπμπEA l EI N cr == (7-6)欧拉临界应力为：22/λπσE cr = (7-7)实际上轴心受压杆件存在着各种缺陷：残余应力、初始弯曲、初始偏心等。
钢结构设计原理例题
h fmin =1.5t =1.5⨯10=4.74mm mm t h fm sx 77.51==,取h f =6mm 取盖板截面为260⨯6mm 2,则端缝承载力为 wt f e f B h b N ⨯⨯⨯=21 查表1－4得fwt =160 N/mm2则 kN N 8.42631616022.167.026021=⨯⨯⨯⨯⨯= 接缝一侧一条焊缝需要长度 ()mm f h N N L wt f W 58616067.0410975.40955067.0431=+⨯⨯⨯⨯-=+⨯⨯⨯-=取L W =60mm.则盖板全长为：mm L L W 130********=+⨯=+⨯=3-3．图3-73所示焊接工形截面梁，在腹板上设置一条工字对接焊缝，梁拼接处承受内力为m kN M ⋅=2500，V=500KN ，钢材为Q235钢，焊条为E43型，手工焊，二级质量标准，试验算拼接焊缝强度。
（提示：剪力V 可假定全部由腹板承担，弯矩按刚度比分配，即M II M w w =）解：查得2/215mm N f w t =，2/215mm N f w c =，2/125mm N f w v = 计算焊缝截面特征值()4237393605953601440006124021200.1121cm I =+=⨯⨯⨯+⨯⨯=431440001200.1121cm I w =⨯⨯=21201120cm A w =⨯=验算正应力m kN M I I M w w ⋅=⨯==9.4867393601440002500 2246/215/9.202600/10144000109.486mm N mm N W M w w w <=⨯⨯==σ满足 验算剪应力2223/125/7.411012010500mm N mm N A V w w <=⨯⨯==τ满足验算折算应力222222/2362151.1/4.2157.4139.2023mm N mm N w w =⨯<=⨯+=+τσ满足要求3-4．图3-74所示一柱间支撑与柱的连接节点，支撑杆承受轴拉力设计值kN N 300=，用2L80×6角钢做成，钢材均为Q235钢，焊条为E43型，手工焊。
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Iy
=
2 × tb3 12
=
2× 1 × 2× 503 12
=
41667cm4
ix =
Ix = A
145683 = 24.14cm 250
iy =
Iy = A
41667 = 12.91cm 250
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
二、截面验算：
1.强度：σ
=
N An
=
1
y
z0
一个斜缀条的长度为：l
=
l1
sin θ
=
41 sin 450
= 58cm
角钢的最小回转半径为：imin = 0.89cm
x
x
1
y
b
λ = l = 58 = 65.1
imin 0.89
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
λ = 65.1 属b类截面，查得ϕ＝0.78
I x = 2× 50× 2.2× 24.12 +1.6× 463 /12 = 140756cm4 I y = 2× 2.2× 503 /12 = 45833cm4
ix =
Ix = A
140756 = 21.9cm； 293.6
iy =
Iy = A
45833 = 12.5cm 293.6
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
z0 = 2.49cm，I1 = 592cm4
Iy
=
2×
592 +
75×
46 2
−
2.49
2
=
64222cm4
iy =
Iy = A
64222 = 20.7cm
150
λy
= l0y iy
= 200 = 9.7 20.7
λ0y =
λ2y
A
+ 27
A1
=
9.72 + 27 × 150 = 26 6.98
l1
θ
1
y
x
z0
x
1
y
b
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
计算缀条和柱肢连接的角焊缝 L45×4
取焊脚尺寸hf = 4mm 肢背焊缝长度：
l1
θ
lw1
=
α1N1
0.7
h
f
ηf
w f
=
2 × 26.8×103 3 0.7 × 4× 0.85×160
= 47mm < 60hf = 240mm > 40mm
第4章 单个构件的承载力-稳定性
例4.3 一轴心受压平台柱，采用焊接工字 形截面，截面尺寸如图所示，柱两端铰接， 柱高6m，承受的轴心压力设计值为5000kN， 翼缘为焰切边，钢材为Q235。 要求：验算该柱是否满足要求。
6000
x —460×16
y
y
x —500×22
解：计算截面特性：
A = 2× 50× 2.2 + 46×1.6 = 293.6cm2
第4章 单个构件的承载力-稳定性
例4.1 如图所示轴心受压柱截面为热轧工
2000
2000 2000
字钢I 32a，在强轴平面内下端固定、上端 铰接，在弱轴平面内两端及三分点处均有 可靠的铰支点支承，柱高6m，承受的轴心 压力设计值为980kN，钢材为Q235
x
y
y
x
要求：验算轴心受压柱的整体稳定。
解：I 32a的截面特性为：A = 67.1cm，2 ix = 12.8cm，iy = 2.62cm
截面对x轴和y轴都为b类，取λ＝69.1查得：
y b = 140 b = 140
λ f y ＝69.1× 345 = 83.7
235
235
ϕ＝0.663
x
x
10 y
σ
=N
ϕA
=
980 ×103 0.663× 54.74×102
= 270N / mm2
<
f
= 310N
/ mm2
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
l0x = 0.7 × 6 = 4.2m λx = l0x ix = 420 12.8 = 32.8 < [λ] = 150
l0y = 2m λy = l0y iy = 200 2.62 = 76.3 < [λ] = 150
截面对x轴为a类，ϕx = 0.957；对y轴为b类，ϕy = 0.712
取ϕ = ϕy = 0.712
x —460×16
y
y
x —500×22
取ϕ = ϕy = 0.865
σ
= N = 5000×103
ϕA 0.865× 293.6×102
= 196.9N / mm2
<
f
= 200N / mm2
柱的整体稳定、刚度都满足要求。
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
接例3.2、图所示一焊接工字形轴心受压柱的截面，承受的轴心压力设 计值N=4500kN（包括柱自重），绕X轴的计算长度为7米，绕轴的计算 长度为3.5米，翼缘钢板为火焰切割边，每块翼缘板上设有两个直径为 24毫米的螺栓孔。钢板为Q235-B钢，验算此柱截面。
一、截面几何特性：
毛面积：A = 2× 50× 2 + 50×1 = 250cm2
净面积：An = A − 4d0t = 250 - 4× 2.4× 2 = 230.8cm2
毛截面惯性矩
[ ] I x = 1/12 b(hw + 2t)3 − (b − tw )hw3
[ ] = 1 50× (50 + 2× 2)3 − (50 −1)× 503 = 145683cm4 12
x
承受的轴心压力设计值为980kN，钢材为Q345
10
要求：验算轴心受压柱的整体稳定。
y
解：双角钢的截面特性为：A = 54.74cm2，ix = 4.34cm，iy = 6.12cm
l0x = l0 y = 3m
λx = l0x ix = 300 4.34 = 69.1 < [λ] = 150 λy = l0y iy = 300 6.12 = 49 < [λ] = 150
4500 ×103 23080
= 195.0 N
mm2
<
f
= 205 N mm2
2.刚度和整体稳定性
λx
=
lox ix
= 7000 / 241.4 =
29.0 < [λ] = 150
λy
=
loy iy
= 3500 /1291 = 27.1 < [λ] = 150
b类截面，由λmax = 29查得ϕ = 0.939
x
λx
=
l0 x ix
= 400 15.3
= 26.1
属b类截面，查得ϕ x＝0.95
1
y
b
N = 2800×103 = 196.5N / mm2 < 205N / mm2
ϕx A 0.95×150×102
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
计算格构柱绕虚轴的换算长细比λ0 y：
第4章 单个构件的承载力-稳定性
缀条计算：
横向剪力为：
V = Af f y = 150×102 × 215 × 235 = 37.9kN
85 235
85
235
l1
θ
一个缀材面所受的剪力为：V1
=
V 2
=
37.9 2
= 19kN
一个斜缀条所受的轴力为：N1
=
V1
cosθ
=
19 cos 450
= 26.8kN
l1 = lw1 + 2hf = 47 + 2 × 4 = 55mm 取肢背焊缝长度为60mm。
1
y
z0
肢尖焊缝长度：
lw2
=
α2 N1
0.7
h
f
ηf
w f
=
1 × 26.8×103 3 0.7 × 4× 0.85×160
=
24mm
<
40mm
x
x
1
y
b
根据角焊缝计算长度的要求，取lw2 = 40mm l2 = lw2 + 2hf = 40 + 2× 8 = 48mm
N/ϕA = 4500000 /(0.939× 25000) = 191.7 N mm2 < f = 205 N mm2
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
例4.4 某钢屋架中的轴心受压上弦感，承受的轴心压力
设计值N = 1034kN，杆件的计算长度lox = 1509mm，loy = 3018mm，钢材为Q235B钢。采用焊接T形截面，截面
b t = 140 10 = 14 > 0.58l0y b = 0.58× 3000 140 = 12.4
λ yz
=
3.9
b t
1 +
l02yt 2 18.6b4
=
3.9 ×
140 10
1 +
30002 ×102 18.6 ×1404
=
61.5
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
的外伸边上开有两个直径为21.5毫米的螺栓孔，验算该杆。
一、截面几何参数
A = 340×12 +130×14 = 5900mm2