向量自回归模型-VAR
var-向量自回归模型
预测评估
采用适当的评估方法（如均方误差、平均绝 对误差等）对预测结果进行评估，以确保预 测的准确性和可靠性。
政策建议与展望
政策建议
根据VAR模型的实证分析结果，提出针对性 的政策建议，以促进经济的稳定和可持续发 展。
展望
对VAR模型未来的发展趋势和应用前景进行 展望，为进一步研究提供方向和思路。
05
VAR模型的优缺点与改 进方向
VAR模型的优点
01
描述经济变量之间的ຫໍສະໝຸດ 态关系VAR模型能够描述多个经济变量之间的动态关系，通过分析变量之间的
相互影响，揭示经济系统的内在机制。
02
避免结构化约束
VAR模型不需要对经济变量之间的因果关系进行结构化约束，而是通过
变量自身的历史数据来分析相互影响，减少了主观因素对模型的影响。
模型估计与结果解读
模型估计
采用适当的统计软件（如EViews、Stata等）对VAR模型进行估计，确定模型的最佳滞 后阶数，并检验模型的稳定性。
结果解读
对估计结果进行详细解读，包括各经济指标之间的动态关系、长期均衡关系等，以便更 好地理解经济现象。
模型预测与评估
模型预测
利用估计好的VAR模型对未来经济走势进行 预测，为政策制定提供参考依据。
拓展应用领域
可以将VAR模型拓展应用到其他领域，如金融市 场、环境经济学、健康经济学等，以揭示不同领 域变量之间的动态关系。
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金融市场分析
VAR模型可用于分析股票、债券等金 融市场的相关性，以及市场波动对其 他经济指标的影响。
国际经济关系研究
VAR模型可用于分析不同国家之间的 经济关系，例如贸易往来、汇率变动 等。
向量自回归模型
诊断主要是对模型残差进行一系列检验， 如果诊断结果表明模型存在问题，需要
以判断模型是否充分拟合了数据，是否 对模型进行修正或重新设定，以确保模
存在异常值或违反模型假设的情况。常
型的准确性和可靠性。
见的诊断方法包括残差诊断、正态性检
验、异方差性检验等。
03
向量自回归模型的实现
向量自回归模型的编程语言实现
诊断与修正困难
向量自回归模型在诊断和修正模型中的问题时较为复杂，需要较高 的统计技巧和经验。
对数据要求高
向量自回归模型要求数据具有平稳性，对于非平稳数据需要进行差分 或其他处理，可能会影响模型的准确性和稳定性。
向量自回归模型的发展趋势与未来展望
改进估计方法
针对向量自回归模型参数过多的问题，未来研究可以探索更加有 效的参数估计方法，提高模型的泛化能力。
能够更好地捕捉时间序列数据的长期趋势和稳定性。
解释性强
02
向量自回归模型能够清晰地揭示多个变量之间的相互影响关系，
有助于理解经济现象之间的内在联系。
适用范围广
03
向量自回归模型适用于多种类型的数据，包括平稳和非平稳时
间序列数据。
向量自回归模型的缺点
参数过多
向量自回归模型需要估计的参数数量较多，容易产生过拟合问题， 导致模型泛化能力下降。
极端天气事件预测
通过向量自回归模型预测极端天气事件的发生， 如暴雨、洪涝、干旱等，有助于减轻灾害损失。
3
气候变化对生态系统的影响
利用向量自回归模型分析气候变化对生态系统的 影响，如植被分布、物种多样性和生态平衡等。
向量自回归模型在社会科学领域的应用
经济发展预测
通过分析历史经济发展数据，利用向量自回归模型预测未来经济 发展趋势，为政策制定提供依据。
VAR-向量自回归模型
VAR-向量自回归模型简介VAR（Vector Autoregressive Model）是一种常用的多变量时间序列预测模型。
它对每个时间点上的变量都建立回归模型，通过自身过去时间点和其他变量的过去时间点进行预测。
VAR模型考虑了变量之间的相互影响，在经济学、金融学等领域得到广泛应用。
模型原理VAR模型是基于向量的自回归模型，其基本思想是将多个变量组合成一个向量，然后对该向量进行自回归建模。
VAR模型可以表示为以下形式：VAR模型VAR模型其中，X_t是一个n\times1的向量，表示在时间点t上的多个变量的取值；A_1,A_2,…,A_p是一个n\times n的矩阵，表示自回归系数；U_t是误差项，通常假设为服从均值为0且方差为\Sigma的白噪声。
VAR模型需要估计自回归系数矩阵和白噪声方差矩阵。
估计方法可以使用最小二乘法或者极大似然法，具体选择的方法取决于模型中的假设条件。
模型应用VAR模型在经济学、金融学等领域广泛应用，常见的应用场景包括：1.宏观经济预测：VAR模型可以用于预测国民经济指标、通货膨胀率、利率等宏观经济变量。
通过分析过去的数据，可以建立一个VAR模型，然后用于预测未来的经济变量走势。
2.金融市场分析：VAR模型可用于分析金融市场的相关变量，例如股票价格、汇率、利率等。
通过建立VAR模型，可以评估不同变量之间的关系，从而帮助投资者做出更准确的决策。
3.宏观经济政策分析：VAR模型可以用于评估不同的宏观经济政策对经济变量的影响。
通过建立VAR模型，可以模拟在不同政策变化下的经济变量走势，从而指导决策者制定合适的宏观经济政策。
模型评估对于建立好的VAR模型，需要对其进行评估，以验证模型的有效性。
常用的模型评估方法包括：1.残差分析：通过对模型的残差进行分析，可以评估模型是否存在偏差或者哪些变量对模型的解释能力较差。
可以使用残差的自相关图、偏自相关图等图形方法进行分析。
2.模型拟合度评估：通过计算模型的决定系数（R-squared）、均方根误差（RMSE）等指标，可以评估模型的拟合程度。
第四章向量自回归模型介绍
第四章向量自回归模型介绍向量自回归模型（Vector Autoregression，VAR）是一种时间序列分析模型，常用于分析多个相关变量之间的动态关系。
VAR模型可以看作是多个单变量自回归模型的组合，它对多个变量的信息进行了同时处理，能够更全面地捕捉变量之间的相互作用和影响。
VAR模型的基本假设是，当前时间点的所有变量值与过去时间点的所有变量值相关。
假设我们有p个变量，那么VAR(p)模型定义了每个变量在当前时间点的取值都是过去p个时间点的线性组合，同时还考虑了随机误差项。
数学表示为：Yt=A1*Yt-1+A2*Yt-2+...+Ap*Yt-p+εt其中Yt是一个p维列向量，包含当前时间点p个变量的取值；Yt-1至Yt-p是过去p个时间点的p维列向量；A1至Ap是p个p×p维矩阵，表示每个变量与过去时间点的线性关系；εt是一个p维列向量，表示随机误差项。
VAR模型的参数估计可以使用最小二乘法进行，通过最小化模型产生的残差平方和来求解参数。
可以使用矩阵形式进行计算，将所有时间点的变量值和延迟值堆叠成矩阵，并将所有误差项堆叠成矩阵，然后通过对应的矩阵运算求解参数矩阵。
VAR模型的参数估计结果可以用于分析变量之间的动态关系和相互影响。
通过观察参数矩阵中的元素值，可以了解到不同变量之间的关系类型（正相关还是负相关）、强度（系数大小）和延迟效应（系数所对应的时间点）。
同时，还可以利用VAR模型进行变量预测和冲击响应分析。
变量预测是VAR模型的一个常用功能，在给定过去时间点的变量值后，使用估计得到的参数矩阵可以预测未来时间点的变量取值。
这对于经济领域的预测和政策制定非常有用，可以根据变量之间的关系和历史数据进行未来变量值的估计。
冲击响应分析是指在VAR模型中引入一个外部冲击，观察该冲击对其他变量的影响。
冲击响应分析能够量化不同变量之间的直接和间接关系，帮助研究人员了解系统中各个变量对于一个特定冲击因素变化的反应情况。
向量自回归模型(-VAR)-和VEC
模型建立与估计
模型建立
首先需要确定经济时间序列之间的长 期均衡关系，然后构建误差修正项， 最后将误差修正项引入VAR模型中。
模型估计
使用最小二乘法或广义矩估计法 （GMM）对模型进行估计。来自模型应用与实例应用
用于分析经济时间序列之间的长期均 衡关系和短期调整机制，如汇率、利 率、通货膨胀率等。
实例
02
向量误差修正模型(-VEC) 介 绍
定义与原理
定义
向量误差修正模型（Vector Error Correction Model，简称VEC）是一种用于分析 长期均衡关系和短期调整机制的计量经济模型。
原理
基于协整理论，VEC模型通过引入误差修正项来反映经济时间序列之间的长期均 衡关系，并分析短期调整机制。
向量自回归模型(-var)和vec
目录
Contents
• 向量自回归模型(-VAR) 介绍 • 向量误差修正模型(-VEC) 介绍 • 向量自回归模型(-VAR) 与向量误
差修正模型(-VEC) 的比较
目录
Contents
• 向量自回归模型(-VAR) 和向量误 差修正模型(-VEC) 的扩展与展望
以汇率和通货膨胀率为例，通过构建 VEC模型，可以分析两者之间的长期 均衡关系和短期调整机制，为政策制 定提供依据。
03
向量自回归模型(-VAR) 与向量 误差修正模型(-VEC) 的比较
模型相似性
两者都属于向量自回归模型家族， 用于分析多个时间序列之间的动
态关系。
两者都基于向量自回归模型，通 过估计参数来描述时间序列之间 的长期均衡关系和短期调整机制。
模型建立与估计
模型建立
在建立VAR模型之前，需要选择合适的滞后阶数，并确定模型中的变量。然后， 可以使用最小二乘法或最大似然法等估计方法来估计模型的参数。
eviews操作实例-向量自回归模型VAR和VEC
-5.4324 -5.7557
5% 临界值
-2.9202 -2.9202 -2.9202
模型形式 （C t p）
(c 0 3) (c 0 0) (c 0 0)
DW值
1.6551 1.9493 1.8996
结论
LGDPt ～I(1) LCt ～I( 1)
LIt～I(1)
注 C为位移项， t为趋势，p为滞后阶数。
yNt
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模 型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到 多变量组成的“向量”自回归模型。
对于两个变量（N=2），Yt ( yt xt )T 时，VAR(2)模型为
2
Yt iYti Ut 1Yt1 2Yt2 Ut i 1
6
用矩阵表示：
xt
121 yt1
122xt1
221yt2
222xt2
u2t
显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧分 别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且 各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随 机误差项不相关（假设要求）。
7
由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的 右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计 参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列 向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞 后阶数来解决。
3
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关 系。
（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； （4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
向量自回归var模型
向量自回归var模型
Vector Autoregressive (VAR) model是一种常用的时间序列模型，用于研究在一段时间内几个变量之间的影响关系。
VAR模型根据变量的时间序列分析出多个变量之间的直接和间接影响。
VAR模型最常用于许多经济变量，如GDP、通货膨胀率和利率，这些经济变量之间有可能存在复杂的因果关系。
通常，VAR模型由几个变量的序列表示，并采用预测及其他统计程序来检验系统的影响。
一般而言，VAR模型的假设是参数是不变的，变量之间没有多个
共线性，变量存在自相关性，误差项是服从正态分布的独立同分布的，误差项的样本自相关为0/1特征（即不存在自相关）。
以上假设均有
助于我们更好地进行变量之间的因果关系研究。
VAR模型除了可以用来预测一个变量对另一个变量的变化对于研
究者来说还有另一个重要用处，可以捕捉变量之间复杂的因果关系。
作为时间序列模型，VAR模型最大的作用是识别变量之间的影响，可以解释在自然系统中发生的各种不确定性，并采取相应的行动及早消除
威胁。
总的来说，VAR模型是一种用于识别变量之间的影响关系的有效
方法，可以有效地使用多个变量时间序列来检验和预测这个系统的状态。
这种模型的强大特性使它在经济、金融和时间序列分析领域非常
流行，以检测变量之间的复杂关系以及把握因果效应。
向量自回归模型公式
向量自回归模型公式向量自回归模型（Vector Autoregression Model，VAR模型）是一种广泛应用于经济学、金融学等领域的计量经济学方法。
它是一种多元时间序列分析工具，可以用来描述不同变量之间的相互影响，以及它们随时间的演化趋势。
本文将对VAR模型的基本原理、建模流程、评估方法以及实际应用等方面进行详细介绍。
一、VAR模型的基本原理VAR模型是将多个变量的历史值作为解释变量，通过最小二乘法估计参数，来预测未来的值。
VAR模型假定所有变量都是内生的，即它们的变化是由模型中的其他变量造成的，是相互影响的。
对于一个p阶的VAR模型，其中包含k个变量，其基本形式可以表示为：Yt=A1Y(t-1)+A2Y(t-2)+……+ApY(t-p)+εt其中，Yt是一个列向量，包含所有k个变量在时刻t的值；Ai是一个k×k的矩阵，包含模型中所有变量在时刻i的系数；εt是一个k维的误差项向量，表示对于每一个变量，在时刻t所观测到的值与模型预测的值之间的差异。
二、VAR模型的建模流程在实际建模中，一般需要经过以下几个步骤：1. 数据收集：首先收集需要研究的变量的时间序列数据。
2. 模型选择：根据问题的具体情况选择VAR模型的阶数和需要纳入模型的变量个数。
3. 模型拟合：利用最小二乘法或者其他回归方法估计模型的系数。
4. 模型诊断：对模型进行诊断，检查模型的拟合效果是否良好，是否存在多重共线性、异方差等问题。
5. 模型预测：利用已经得出的VAR模型对未来的值进行预测。
三、VAR模型的评估方法在对VAR模型进行评估时，需要考虑以下几个方面：1. 模型的拟合度：根据模型的拟合度来评估模型的优劣程度。
常用的评估方法有残差平方和、均方误差等。
2. 模型诊断：对模型进行检验，检查是否存在多重共线性、异方差、序列相关等问题。
3. 预测效果：利用模型对未来的值进行预测，比较预测结果与观测值之间的差异，判断预测效果是否良好。
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双击Model）。点击Solve。在出现的对话框的
Solution option（求解选择）中选择Dynamic
solution（动态解）。
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10
二、VAR的稳定性
• VAR模型稳定的充分与必要条件是Π1 的所有特征 值都要在单位圆以内（在以横轴为实数轴，纵轴为 虚数轴的坐标体系中，以原点为圆心，半径为1的 圆称为单位圆），或特征值的模都要小于1。
• VAR模型静态预测的EViews操作：点击Procs选Make Model功能。点击Solve。在出现的对话框的Solution option（求解选择）中选择Static solution（静态 解）。
• VAR模型动态预测的EViews操作：点击Procs选Make
Model功能（工作文件中如果已经有Model，则直接
第二部分 时间序列分析
——向量自回归（VAR）模型
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1
内容安排
• 一、向量自回归模型定义 • 二、VAR的稳定性 • 三、VAR模型滞后期k的选择 • 四、VAR模型的脉冲响应函数和方差分解 • 五、格兰杰非因果性检验 • 六、VAR与协整 • 七、实例
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2
1953—1997年我国gp,cp,ip
产生的问题是什么? 无法捕捉两个变量之间的关系 解决办法:建立两个变量之间的关系
两个变量y1t, y2t滞后1期的VAR模型为例 :
y1,t c1 y 11.1 1,t1 y 12.1 2,t1 u1t
y2,t
c2
y 21.1 1,t1
22.1 y2,t1 u2t
其中u1t , u2t IID(0, 2 ), cov(u1t , u2t ) 0
RGP
RCP
RIP
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4
1953—1997年我国 Lngp,Lncp,Lnip
11
0.8
10
0.4
9 0.0
8 -0.4
7 -0.8
6
-1.2 5
4 55 60 65 70 75 80 85 90 95
LNGP
LNCP
LNIP
-1.6 55 60 65 70 75 80 85 90 95
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7
写成矩阵形式是 :
y1t y2t
=
c1 c2
+
11.1 21.1
12.1 22.1
y1,t 1 y2,t 1
+
u1t u2t
设Yt
=
y1t y2t
,C=
c1 c2
,
1
11.1 21.1
12.1 22.1
,
ut
u1t
u2t
– ②确定滞后期k。使模型能反映出变量间相互
影响的绝大部分。
• （2）VAR模型对参数不施加零约束。
• （3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量， 所有与联立方程模型有关的问题在VAR模型中都 不存在。
• （4）有相当多的参数需要估计。当样本容量较小 时，多数参数的估计量误差较大。
• （5）无约束VAR模型的应用之一是预测。
则Yt c 1Yt1 ut
由此,含有N个变量滞后k期的VAR模型表示如下 :
Yt c 1Yt1 2Yt2 ...... kYtk ut ,ut IID(0, )
上述方程可以用OLS估计吗?
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8
VAR模型的特点：
• （1）不以严格的经济理论为依据。
– ①共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的 变量包括在VAR模型中；
50000
40000
30000
20000
10000
0 55 60 65 70 75 80 85 90 95
GP
CP
IP
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3
1953—1997年我国rgp,rcp,rip
.4 .3 .2 .1 .0 -.1 -.2 -.3 -.4 -.5
55 60 65 70 75 80 85 90 95
• （6）用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做
样本外长期预测时，则只能预测出变动的趋势，
而对短期波动预测不云南理大学想发民。研究院
9
估计VAR的EVIEW操作
• 打开工作文件，点击Quick键, 选Estimate VAR功能。 作相应选项后，即可得到VAR的表格式输出方式。在 VAR模型估计结果窗口点击View 选 representation 功能可得到VAR的代数式输出结果。
1 (5 / 8)L
(1/ 4)L
(1/ 2)L 1 (5 / 8)L
(1 (5 / 8)L)2 1/ 8L2 (1 0.987L)(1 0.27L) 0
求解得:
L1 1/ 0.978 1.022 L2 1/ 0.27
因为, L1, L2都大于1,则对应云的南大V学A发R民模研究型院是稳定的.
1、单方程情形
AR(2)
yt 1 yt1 2 yt2 ut
改写为 (1-1L 2L2 )yt Lyt ut yt稳定的条件是 L 0的根据必须在单位圆以外
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11
2、VAR 模型
• Yt=+1Yt-1+ut为例 • 改写为：（I- 1L）Yt=+ut • VAR模型稳定的条件是特征方程|1-λI|=0
DLNGP
DLNCP
DLNIP
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5
一、向量自回归模型定义
• 1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。
• VAR模型是自回归模型的联立形式，所以 称向量自回归模型。
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6
假设y1t , y2t之间存在关系, 若分2 ,......) y2,t f ( y2,t1, y2,t2 ,......)
13
3、VAR模型稳定性的另一判别 法
• 特征方程 | 1L -λL的|=0根都在单位圆以内。特 征方程的根就是П1的特征值。
• 上述例子则有：1 = 0.9786, 2 = 0.2714
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的单位圆以内，特征方程|1-λI|=0的根就 是1的特征值。
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例：N=1，k=1时的VAR模型
y1t y2t
•=
5 / 1/
8 4
1/ 2 5/ 8
y1,t1
y
2,t
1
+
u1t u 2t
| I - 1L |
1 0
0 1
(5 / 8)L
(1/
4)L
(1/ 2)L (5 / 8)L