解题后反思,让学生思维继续飞翔
高中数学教学论文 解题后反思让思维飞得更高
解题后反思让思维飞得更高[摘要 ] 透视高中生数学学习现状，本文提出了数学解题后反思的相关理论，探讨了如何有效地进行解题后反思。
数学解题后反思能帮助学生融会贯通数学知识，提高解题能力与解题技巧，培养学生的创造性思维。
[关键词] 解题反思探究分析规律一、数学解题后反思及其必要性数学解题与数学有着很密切的联系，数学学习的很大一部分内容就是解题。
当代著名数学教育家波利亚曾强调指出“掌握数学意味着什么？就是要善于解题，不仅要善于解一些标准的题目，而且要解一些要求独立思考，思路合理、见解独到和发明创造的题。
”可见，在数学教育中，解题是最基本的活动形式。
解题教学是数学教学一个重要组成部分。
解题是学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识，运用知识的基本形式。
因此，如何提高学生的解题能力一直是数学教学活动所关心的重要问题。
波利亚在《怎么解题》中给出了解答数学问题的四个阶段：弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾。
简言之，在数学解题中要有以下几个步骤：审题——探究——表达——反思。
但是在很多人的眼中，无论教师还是学生，认为解题只是前面的三个步骤：理解题意，找到解题途径，写出解答过程。
特别是学生，他们解题的兴奋点往往集中在答案上，一旦解出答案，就如释重负，对解题后反思置之不理。
如果解题只完成前三步，那么就不能充分挖掘题目本身的价值，这是十分可惜的！著名数学教育家弗赖登塔尔指出“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。
”反思是对思维结果进行再认知和检验的过程，是一种探究和特殊的再概括，更是一种创新，具有较强的研究性。
反思能沟通知识间的相互联系，促进知识的同化和迁移，深化对知识的理解，有利于在原有基础上建立更高层次的认知结构，进而产生新的发现。
因此，从某种程度上说解题后反思比前三步还要重要！(一)探究性是反思的最基本特征反思是一种积极的探究行为，是在回顾解题思维的过程中重构自己的理解，激活个人智慧，并在活动所涉及的各个方面的相互作用下，产生超越已有信息的信息，从而帮助学生学会学习。
抓好解题后的反思 培养良好思维品质
抓好解题后的反思培养良好思维品质抓好解题后的反思是培养良好思维品质不可缺少的重要环节，通过反思题目特征培养思维的深刻性；结合反思解题思路培养思维的广阔性；深入反思解题途径培养思维的批判性；探讨反思题目结论培养思维的创造性；熟悉反思解题过程培养思维的敏捷性；寻求反思题目条件特点培养思维的灵活性。
当前，我国的基础教育正从应试教育向素质教育转轨。
这就要求教师能把学生从题海中领出来，为此，就必须提高学生的解题能力。
要提高学生的解题能力，除了做好审清题意、制定解题计划、实现解题计划等工作之外，解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节。
所谓解题后的反思是指在解决了数学问题后，通过对题目特征、解题思路、解题途径、题目结论等的反思来进一步暴露数学解题的思维过程，从而开发学习者的解题智慧，以达到事半功倍的效果，及培养学习者思维品质的目的。
下面是笔者的一些做法和看法：一、反思题目特征，培养思维的深刻性思维的深刻性表现在能透过表面现象和外部联系，揭露事物的本质，进而深入地思考问题。
解完一道题后，通过反思题目特征，加深对题目特征的本质领悟，从而获得一系列的思维成果，这有助于培养思维的深刻性。
例1 已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一定点，则过P点且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有（）A.1条B.2条C.3条D.4条解：过P作直线a′∥a，b′∥b，则由已知可得a′和b′所成的角是50°和130°。
记a′和b′和所确定的平面为β。
那么，在β平面内，过点P不存在与a′、b′都成30°的直线。
过点P且与a′、b′都成30°的直线，必在平面外，且在β内的射影必平分a′、b′所成50°的对顶角，这样的直线有且仅2条，它们关于平面β对称。
所以，过点P与a、b都成30°的直线有且仅有2条。
反思：在本题中，50°和30°的设置对答案起着重要的作用。
重视解题教学反思 培养学生思维能力
重视解题教学反思培养学生思维能力解题教学一直被认为是培养学生思维能力的关键环节之一。
通过解题过程，学生可以锻炼逻辑思维、分析问题的能力，并且提高自主学习的能力。
然而，在传统的解题教学中，重视解题过程的反思却常常被忽视。
本文将探讨为何重视解题教学反思，并介绍一些促进学生思维能力发展的方法。
首先，解题教学反思的重要性不可忽视。
解题教学不仅仅是为了学生掌握某一特定的解题方法，更重要的是培养学生独立思考和解决问题的能力。
然而，仅仅通过解题过程而不进行反思，学生只是机械地运用公式和方法解决问题，而没有深入思考问题的本质和解题策略。
通过解题反思，学生可以对自己的解题过程进行评估，发现思维中的漏洞和不足，并不断改进自己的解题能力。
其次，解题教学反思可以培养学生的批判性思维。
在解题过程中，学生需要运用逻辑分析和推理，评估不同解题方法的优劣，并制定解决问题的有效策略。
解题教学中的反思环节可以促使学生思考问题的多面性，培养学生深入思考的能力。
通过反思，学生可以更加全面地理解问题，并用批判的眼光思考解决问题的有效途径。
此外，解题教学反思也可以帮助学生发展创新思维。
在解题过程中，学生需要寻找新的解题方法和策略，提出新颖的解决问题的思路。
通过解题反思，学生可以发现解题过程中的创新点，不断探索新的解题思路，培养学生的创新意识和创新能力。
解题反思可以鼓励学生从不同角度和层次去思考问题，从而激发学生的创造力和想象力。
为了有效地重视解题教学反思，教师可以采用一些策略和方法来促进学生思维能力的发展。
首先，教师可以鼓励学生在解题过程中记录自己的思考过程，包括遇到的问题、解题的困难以及解题思路的改变等。
这样一来，学生可以在解题反思时更加有条理地回顾自己的解题历程，及时发现问题和改进方法。
其次，教师可以引导学生进行小组讨论和合作解题，通过交流和碰撞思维的火花，激发学生的思维潜力。
在解题反思中，学生可以分享并比较不同的解题思路和策略，从而共同提升解题能力。
注重解题后反思,促进学生思维发展
பைடு நூலகம்注 重解题后反 思 ， 促 进 学 生 思维 发 展
＠ 吴 云 鹏
由于高 中学生受到认知结构水 平的限制， 深受 “ 题海战术 ” 的影 响， 因 此大多数 的孩子 ， 他们在平时做题 时对知识不求甚 解， 都 喜欢做大量 的练 习题 ， ９ ｏ ％的学生都没有养成 良好 的解 题后对题 目进行 反思的好习惯 ， 所 以他们都 缺少提高解题能力 的一个重要 的环节 ， 更加 缺乏找 出 自己解题 的 错误根源的能力 ， 同时没有养成解题后对解题的方法 和数学思维能力 总结 的习惯， 把握数学知识 点的完整性的能力 比较弱 、 层 次性也 比较差 。学生 对每一道数学习题经过苦思冥想后 总算解 出了答 案， 因此需要认真进行如 下地探索 ： 此题中命题 的意图是什么？考察的是数学 的什么知识点 以及什 么能力？验证解题后的结论是不是正确 的， 命题中所提供的数学条件 的应 用是不是完备的？此题 的答案是否正确 ， 如果正确了， 关键 的一步是什么 ， 如果错 了， 错在什么地方 ， 为什么会 出现这种错误 ， 导致这种错误的 内在原 因又是什么？此题 有没有其 他的解决方法——一道题 多种 解法？多道题 种解法 ？经过重复解题不断完善 自己的解题方式和思维 角度以及对所 要 考察 的知识点进行 系统的总结 。这应该 是促进学生思维发 展的有效途 径 。为了让学生思维得到 自由发展 ， 提 高高中学生 的解题 能力 ， 应 该积极 倡 导和训练学生在解题后进行有效 的解题评价和反思。 结合我近几年高 中数学 的教学 实践 ， 以及 自己的不 断探索 ， 解题 反 思 的积极作用有 以下几方 面： 积极进行解题后的反思 ， 逐渐查 缺补漏 。 从 而确保解题 的合理 性 以及 正确性 在解题过程中学生往往 由于对题干的理解不透彻， 所学知识点掌握不牢 固， 甚至丢掉关键的已知条件 ， 套用了相近的数学知识 ， 考虑不周全或计算结 果时出错 ， 难免就会产生这样或那样的解题错误 ， 即在学生解数学题时， 很难 确保解题一次性正确并且做到完善。所 以在学生解题后 ， 必须对整个解题过 程进行及时地 回顾以及评价， 同时要对题 目结论的正确性以及合理 陛进行严 格地验证。但是经常有一些高中生把数学作业 当成是在赶任务 ， 错误地认为 解完数学题后万事大吉。由此在整个地解题过程 中产生 的大量谬误 ， 应该让 学生引起高度重视 ， 并且加 以克制 ， 不再犯类似错误 。 二、 引导学生进行积极反思 。 努力探 求一题多解 以及 多题 一解 。 从 而 提高 学生综合解 题能力 数学知识问存在的有机联 系纵 横交 错 ， 解 题的 思路也 灵活 多样 ， 解 题 的方法 更是五花八门 ， 但各种解法最终 都能够殊 途 同归 。即使 学生经 过深思熟虑 后一次性解题合理并且正确 ， 但 也未必能 够保证 自己的一次 性解题就是本题 的最佳 解题思 路 和最 简捷 的解 法 。所 以教 师要 引导学 生不能在每道题解 完后 就此罢手。应该在此 基础上进一 步反思 ， 探 求一 道题 多种解 法 ， 多道 题一 种解 法 的问题 ， 开 拓 自己 的解题 思路 ， 勾 通知 识， 掌握 知识 间的规 律 ， 权衡解 题方法优势 和劣势 ， 从 而达到学 生富有创
如何培养解题后的评价与反思意识,促进学生思维发展 .doc
如何培养解题后的评价与反思意识，促进学生思维发展培养数学思维能力是数学教学的核心，而数学解题后的评价与反思对于培养学生数学思维能力至关重要。
在当前数学教学实践中，我们往往注重从解题的分析、判断、比较入手，培养学生思维的灵活性、敏捷性、创造性，而忽略了解题后评价意识的培养,不利于学生思维的全面发展。
《数学课程标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，初步形成评价与反思意识。
” 因此，本文从分析当前数学教学中的现象入手，通过教学实践总结，对如何改革解题评价方式，树立学生评价与反思意识进行一定探讨，以供参考。
一、当前数学解题评价存在的问题。
现在，对学生解题后的评价一般有2种形式。
在课上校对题目，只听老师说，“这道题，做对的同学举手！你们真聪明！”或“这道题做错的举手，错在哪里？现在懂了吗？”在练习课中尤其如此。
课后习题批改就以打“√”或打“×”来校对。
单一的形式缺少师生间的情感交流，既不注重学生非智力因素的培养，也没有意识到这是培养学生思维能力的契机。
在低段学习时，很多教师要求学生在做完作业后由家长检查、签字，这种做法助长了学生学习的依赖性，阻碍了学生自我评价能力和责任感的培养。
现代教学论认为：学生在课堂中不仅要主动参与学习活动，还应参与对学习成果的评价。
如果缺少评价，就是不完全的学习。
为此，教师要尊重学生的想法，多提供学生自我评价的机会，提倡学生自评、互评。
在学习过程中，对照自己的目标，对自己的学习行为和效果作出价值判断，以此作为依据来调控和优化学习过程。
二、改革解题评价方式的主要途径。
（一）制定标准，开展前期评价。
在布置课堂作业时，同时提出具体的评价标准，然后由学生自我评价。
例1．用两块三角板拼度数不同的角，至少为4个。
评价标准：能正确解答的得一个☆，每多拼一个角多得一个☆。
注重解题反思 训练学生思维
【内容提要】:美籍匈牙利数学家乔治·波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”，“你能否用别的方法导出这个结果？你能不能把这个结果或方法用于其他的问题？”，由此可见解题后的反思不仅能巩固所学知识，而且能提高学生总结、归纳、概括、综合问题的意识和能力。
因此数学教师平时应教育学生注重解题后反思，以训练学生的思维。
结合我的教育实践，我有如下体会:一、反思解题疏漏，提高思维的缜密性在平时课堂教学中,教师应引导学生总结解题过程中是否有疏漏和错误的地方,如答案是否与题中隐含条件相抵触，是否有其他可能情况，是否掉入了命题者所设置的陷阱．只要在平时解题时多加反思，做到细心审题，认真检查，养成全面考虑问题的习惯，就能有效地避免解题过程中的疏漏，克服思维的片面性，养成严谨缜密的思维品质，提高解题能力。
二、反思解题思路，提高思维的深刻性由于学生的智力差异，总有部分学生对解题的思路不求甚解，因此教师要积极引导学生回顾和整理解题思路，概括解题思想，使解题过程清晰化、思维条理化、精确化和概括化．三、反思解题方法，提高思维的灵活性在平时课堂教学中,教师应引导学生反思自己的解题方法，反思本题是否还有其它解法，比较哪种解法较为简捷，进一步拓宽学生解题思路，培养思维的灵活性,避免学生在解题时经常会出现解题过程单一、思路狭窄、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等问题.三、反思题目变式，提高思维的广阔性在平时课堂教学中,教师应引导学生多角度、多方位地变换问题的条件或结论,进行变式教学。
这样，不仅能强化学生对基础知识的理解和掌握，更能把握住问题的关键和本质,提高学生思维能力、深化学生思维的作用．五、反思引申推广，提高思维的变通性在平时课堂教学中,要不失时机地将问题作适当的引申，以沟通和总结出具有相同数量关系的不同问题的解答方法，举一反三,触类旁通,不仅有助于学生进一步理解题目的数量关系，掌握解题规律，而且有利于训练学生思维的变通性.综上，全面实施素质教育，培养学生的思维、能力，要从“授人以鱼”变为“授人以渔”，注重培养学生主动探究问题的意识，要引导学生从解题的思路形成过程中去反思问题的内在联系和规律，领悟心得，真正体现“以学生发展为本”的教育理念.【关键词】: 反思缜密性深刻性灵活性广阔性变通性培养学生的思维能力是中学数学教学的一个重要目标，作为一名数学教师不仅要“教数学”，而且要“教思考”．当前不少学生在解答数学题时，获得到正确答案后就终止,不对解题的过程进行反思，解题活动只停留在经验水平上，事倍功半；如果在每一次解题以后都对整个过程作自我评价，探讨成功的经验或失败的教训，那么可促使思维进入理性认识，事半功倍．足见解题后的反思对学生思维能力的培养的重要性．美籍匈牙利数学家乔治·波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”，“你能否用别的方法导出这个结果？你能不能把这个结果或方法用于其他的问题？”，由此可见解题后的反思不仅能巩固所学知识，而且能提高学生总结、归纳、概括、综合问题的意识和能力。
如何通过解题反思来培养学生思维能力
如何通过解题反思来培养学生思维能力摘要：数学是思维的体操. 在数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心. 但学生思维能力的提高，优良思维品质的养成，并非朝夕之功，需要持之以恒地进行培养和训练反思是对思维结果进行检验和再认识的过程，是自觉地对数学知识进行考察、分析、总结、评价、调控的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识，进行自我监控、自我调节的主要形式. 荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力.”引导学生反思能促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的思考；通过反思可以提高数学意识，优化思维品质. 下面探讨如何通过解题反思来培养学生思维的批判性、深刻性与广阔性.一、通过解题反思，培养学生思维的批判性思维的批判性，就是善于发现问题，提出问题，辨别是非，评价优劣的一种思维品质. 通过解题反思，可以帮助学生找出错误. 但找出错误还不是目的，重要在于纠正错误. 解题反思，不仅有利于学生加深对问题的认识，也有利于培养学生思维的批判性. 值得注意的是，当学生独立思考过程中出现了片面性和表面性时，教师不应批评和斥责，相反地，应注意及时鼓励、引导、启发，让学生感受成功的喜悦.例1 若sin α = ■，sin β = ■，且α，β为锐角，求α + β的值.学生通常有两种解法：解法一∵α，β为锐角，sin α = ■，sin β = ■.∴cos α = ■，cos β = ■，∴cos（α + β）= cos α cos β - sinα sin β = ■ .又0° < α + β < 180°，∴α + β = 45°.解法二∵α，β为锐角，sin α = ■，sin β = ■，∴cos α = ■，cos β = ■. ∴sin（α + β）= sin α cos β - cos α cos β = ■.又0° < α + β < 180°，∴α + β = 45°或135°.这两种解法中解法二的同学占多，因为学生习惯先考虑正弦. 教师可有意让两种解法的代表上台板演，然后让学生反思一下，究竟是什么原因导致不同的答案呢？学生反思后，分组讨论，畅他们之所想，然后学生代表发言. 最后教师归纳总结：解法一是正确的，因为y = cos x在[0，π]上是单调函数. 解法二是错误的，它忽视了题目中隐含的条件，忽视了对角的范围的限制.这样通过设问、讨论、发言，使学生发现错误，找出错误原因，引导学生对问题深入思考，在纠正过程中充分发挥学生的主体作用，同时暴露了学生思考问题的不严密性，从而优化思维品质，培养学生思维的正确性和批判性.二、通过解题反思，培养学生思维的深刻性思维的深刻性就是善于透过纷繁的现象发现问题的思维品质. 它是一切思维品质的基础，它集中表现在具体进行思维活动时善于深入地思考问题，抓住其本质和规律，从而圆满地解决问题. 这就要求学生不迷恋于问题的表面现象，能思考问题的本质和规律. 通过解后反思，能帮助学生抓住问题的本质，深入细致地加以分析和研究，而不被表象所迷惑.1. 深化知识反思解题过程中所涉及的数学知识，数学知识在解题中的作用，剖析每个知识的内涵及外延，不仅有利于深化知识、巩固知识，也有利于思维深刻性的培养.例2 已知a，b是互不相等的实数，且使等式a2 + a - 1 = 0，b2 + b - 1 = 0成立，求a2b + ab2的值.问题一给出，学生就忙开了，先求出a，b，再代入.学生解完之后，教师引导学生反思解题的思维过程，发现a，b其实是同一个方程的两个不同的解，应用一元二次方程韦达定理可得. 通过反思，既深化了方程的概念，又培养了学生思维的深刻性.2. 总结基本规律一类数学问题，其解法往往有规律可循，为了发现其规律，必须要求对问题、解题过程深入研究. 因而教师应教会学生从解题中及时归纳总结其基本规律，把特例纳入一个已知的更一般的范围，加深对已有的有关规律的认识，或把孤立、特殊的解法看作更一般的尚未为他人所知的规律，从特殊扩大到一般，以达到举一反三的目的，让学生从茫茫的题海中解脱出来. 这不仅有利于学生对基本技能的掌握和运用，也有利于学生思维概括性、深刻性的培养.例3 等差数列求和公式的推导.问题1.求Sn = 1 + 2 + 3 + … + 50.（用高斯小时候的故事引入）问题2.求Sn = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.问题3.求Sn = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17.问题4.求等差数列{an}的前n项的和Sn = a1 + a2 + a3 +… + an.用高斯小时候的故事激发学生的探知欲望，学生很兴奋地完成了问题1的求解，脸上还洋溢着自信. 然后让学生来求解问题2，3，自然水到渠成.学生解完之后，教师并不作讲评、总结，而是启发、引导学生对前面所解决的三个问题进行反思，找出规律，从而解决了等差数列前n项和的求解问题.三、通过解题反思，培养学生思维的广阔性思维的广阔性，又称思维的发散性，是一种不依常规寻求变异，从多角度、多方面去思考问题，寻求解答的思维品质. 数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题途径繁多，但最终却能殊途同归. 即使是一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，是最优最简捷的解法. 不能解完题就此罢休，如释重负.数学是思维的体操. 在数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心. 但学生思维能力的提高，优良思维品质的养成，并非朝夕之功，需要持之以恒地进行培养和训练.。
引导学生解题后反思,让数学思维继续飞翔
引导学生解题后反思，让数学思维继续飞翔一、引导学生解题后的反思1. 解题方法的总结与归纳解题方法的总结与归纳是学生进行反思的第一步。
在解决问题的过程中，学生可能会采用不同的方法和策略。
通过总结和归纳这些解题方法，可以帮助学生更好地掌握解题技巧，提高解题能力。
在解决代数题目时，学生可以总结出常用的因式分解、配方法、消元法等解题方法。
而在解决几何题目时，学生可以总结出利用相似三角形性质、勾股定理、平行四边形性质等解题方法。
通过总结和归纳解题方法，学生可以更好地理解问题的本质，提高解题效率。
2. 解题过程的思考与分析在解题的过程中，学生应该具备一定的思考和分析能力。
引导学生进行解题过程的思考与分析，可以帮助他们更深入地理解问题的内涵，锻炼他们的数学思维。
学生在解题过程中，可以思考以下几个问题：问题的本质是什么？有哪些已知条件？要求解什么？通过什么方法可以解决问题？解题的过程中有哪些需要注意的地方？这些问题可以帮助学生深入思考问题，加深对问题的理解，提高解题的质量。
3. 解题结果的验证与讨论在解题后，学生需要对解题结果进行验证和讨论。
通过验证解题结果，可以帮助学生发现和纠正解题中可能存在的错误，提高解题的准确性。
而通过讨论解题结果，可以帮助学生开拓思路，拓展解题的思维空间。
讨论解题结果也可以帮助学生加深对数学知识的理解，提高数学学习的兴趣。
引导学生对解题结果进行验证与讨论是非常重要的一环。
二、数学思维的培养与提升1. 培养学生发散性思维数学思维是一种逻辑性强、抽象性强的思维方式。
而发散性思维是指人们在解决问题时不断拓展思路，不断寻找新的解题方法和策略的一种思维方式。
培养学生发散性思维是非常重要的。
在数学学习中，教师可以引导学生尝试不同的解题方法，拓展解题思路，培养学生的发散性思维。
2. 提升学生逻辑性思维逻辑性思维是指人们在解决问题时按照一定的规律和条理进行分析和思考的一种思维方式。
在数学学习中，逻辑性思维尤为重要。
注重解题后的反思,提高教学效率
注重解题后的反思，提高教学效率在教学中我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高。
也常听到学生这样埋怨，上课老师讲的都能听懂，可自己做的时候就是一点思路都没有，巩固题做了千万遍，稍微一变形就不认识了，已经在数学上花了很多时间，数学成绩却迟迟得不到提高。
这不仅要引起学生反思自己的学习方法，也提醒教师反思如何引导学生学习数学，提高教学效率。
诚然，出现上述情况的原因是多方面的，但其中的教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。
事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。
从这个角度上讲，教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。
由于学生认知结构水平的限制，表现出对知识不求甚解，热衷于大量做题，不善于解题后对题目进行反思，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节，也不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，掌握知识的系统性较弱、结构性较差。
我去年教的高三物化班就有很多学生，看似很努力，买了很多参考资料，一有自主学习的时间就在看或做，收效甚微。
我建议他们平时多花一些时间在已经做过的题目上，不管当时做对了还是错了，好好体会效果会更好。
一道数学题经过一番苦思冥想解出答案后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核的概念、知识和能力是什么？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据、严密完善？本题有无其他解法——一题多解？多题一解？通过解题后改进解题过程，探讨知识联系、知识整合，探究规律等一系列思维活动，这是解题过程中更高一级的思维活动。
为了让学生思维继续飞翔，提高解题能力，应倡导和训练学生进行有效的解题反思。
一在解题的方法规律处反思，举一反三、一题多解“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。
注重解题后反思，让思维继续飞翔
2017年第44期Course Education Research 课程教育研究由于学生认知结构水平的限制,表现出对知识不求甚解,热衷于做大量题,不善于解题后对题目进行反思,普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节,也不善于纠正和找出自己的错误,缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括,掌握知识的系统性较弱、结构性较差。
一道数学题经过一番艰辛,苦思冥想解出答案后,必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法———一题多解?多题一解?通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动,让学生的思维在解题后继续飞翔,“八方联系,浑然一体,漫江碧透,鱼翔浅底”。
这是解题过程中更高一级的思维活动。
为了让学生思维继续飞翔,提高解题能力,应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。
一、积极反思,查缺补漏,确保解题的合理性和正确性解数学题,有时由于审题不确,概念不清,忽视条件,套用相近知识,考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即学生解数学题,不能保证一次性正确和完善。
所以解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。
可是一些同学把完成作业当成是赶任务,解完题目万事大吉,头也不回,扬长而去。
由此产生大量谬误,应该引起重视,加以克制,引以为戒。
如1.结论荒唐,引为笑柄。
2.以特殊代替一般。
3.臆造“定理”,判断无据,以日常概念代替科学概念。
以上常见的错误,不胜枚举。
由此可见,解题反思的积极意义及其重要性,必须引起师生在教学中的足够重视。
二、积极反思,探求一题多解和多题一解,提高综合解题能力数学知识有机联系纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。
即使一次性解题合理正确,也未必能保证一次性解题就是最佳思路,最优最简捷的解法。
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二、 探 求一题 多解 和 多题一解 。 提高 综合解 题 能力 数 学知 识有 机联 系纵横 交错 ． 解题 思路 灵活 多变 ， 解 题方 法 途径 繁多 ，但最 终却 能殊途 同归 。 即使 一 次性解 题合 理正
确， 也未 必能保 证一 次性解 题就 是最佳 思路 。 最 优 最 简 捷 的解
应 用规律 条 理化 。 在 解 题 中应用 自如 、 改进 过程 ， 寻 找解题 方
法 上 的 创 新
在问题解 决之后 。 要 不断地 反思 ： 解题 过程 是否 浪费 了重 要 的信息 ， 能否 开辟新 的解题 通道 ？ 解 题过 程多走 了哪些 思维 回路 ， 思维、 运算能 否变得 简捷 ？ 是否 拘泥于 思维定 势 ， 照搬 了
熟悉 的解法 ？通过这 样不 断地质 疑 、 不 断改 进 ， 让 解 题 过 程 更
解 出答 案后 ． 必 须认 真进行 如 下探索 ： 命 题 的意 图是什 么 ？考
核的概 念 、 知识 和能 力是什 么 ？验证解 题结 论是 否正 确合 理 ，
命 题 所 提 供 的 条 件 的应 用 是 否 完 备 ？ 求 解 论 证 过 程 是 否 判 断
有据 ， 严 密完 善？ 本题 有无 其他解 法—— 一题 多解 ？ 多题 一解 ？
通过解 题 后 改进 解题 过 程 、 探 讨知 识 联 系 、 知识 整 合 、 探 究 规 律 等 一 系 列 思 维 活 动 ，让 学 生 的 思 维 在 解 题 后 继 续 飞 翔 ， “ 八 方联 系 ， 浑然 一体 ， 漫江 碧透 ， 鱼 翔浅底 ” 。这 是 解 题 过 程 中 更
成认 知结构 中知识 的系统性 。”
五、 整 合知 识 。 创 新 设 问
让 学生 明 白， 问题 与问题之 间不是 孤立 的 ． 许 多表面 上看 似无关 的 问题 却有着 内在 的联 系 ． 解题 不能 就题论 题 。 要 寻找
问题 与问题 之间本质 的联 系 ， 要 质疑 为什么有 这样 的问题 ？ 他
基 础 教 育
２ ０ １ ３年 第 ９期
解题后反思 － 让学生思维继续飞翔
裴艳 霞
（ 甘 肃省 临洮县 职教 中心 ， 甘肃 临洮 ７ ３ ０ ５ ０ ０ ）
『 摘
要】 解题 后反 思 ， 命题 的意 图是什 么？ 考核 的概 念 、 知识 和能 力是什 么？ 验证 结论是 否正确 ， 命题 的条件 的应用是否 完备 ？ 求
反 映两个 多面体 的巧妙结 构 。 事实上 ， 问题 隐含 了“ 结构” 这个
重要信 息 ， 那么 ， 能否 把“ 结构 ” 作 为切入点 去探究 问题 呢？
四、 重 视知 识的迁移 和应 用 。 探 究 问题 所 含 知 识 的 系 统 性 解题之后 ， 要 不 断地 探 究 问 题 的 知 识 结 构 和 系 统 性 。 能 否
具有 合理性 、 科 学性 、 简捷 性 。 例１ ： 求证 ： 正 四面 体和正八 面体 相邻 两侧所 成的二 面角互 补 。 此 题有 常规 的解 题思路 ： 分 别求 出两个 多 面体 的二 面角 的值 ， 再 求和 。 这也 是一般 参考 书上 的 解法 。 探索解 题过程 ， 总感觉这 样解题 很苯拙 ， 缺 少灵气 ！ 不能
热衷 于做大 量题 ， 不 善于解 题后 对题 目进行 反思 ， 普遍欠 缺一 个 提 高解题 能力 的重要 环节 ，也 不善 于纠正 和 找 出 自己的错 误。 缺 乏解 题后 对 解题 方 法 、 数 学思 维 的概 括 ， 掌 握 知识 的系
统性较 弱 、 结 构 性 较 差 。一 道 数 学 题 经 过 一 番 艰 辛 ， 苦 思 冥 想
【 中图分类 号 】 Ｇ ６ ３ ３ ， ６
【 文献标识 码 】 Ａ
【 文章 编号 】 １ ０ ０ ７ — ４ ２ ４ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ９ － ０ ７ ７ — ２
三、 积极 反 思 、 系统小 结 。 使重 要数 学方 法 、 公式、 定 理 的
由于学 生认知 结构水 平 的限制 ， 表 现 出对知识 不 求甚 解 ，
解论证过程是 否判断有据 。 严 密完善 ？一题 多解？多题一 解？不断地对 问题 进行观察分析 、 归纳类 比、 抽 象概括 ， 对 所蕴含 的数 学方 法、 数 学思想进行 不断地思考 并做 出新的判 断 ， 体会 解题 带来的 乐趣 ， 享 受探 究带 来的成就感 。逐 步养成 学生独立思考 、 积极探 究 的 习惯 ， 并懂得如何 学数学 。 『 关 键词】 反思； 分析 、 归纳 、 概括； 提 高能力
起 重视 ， 加 以克制 ， 引 以为戒 。
对 问题 蕴含 的知识进 行纵 向深入地 探究 ？能否 加强 知识 的横
向联 系 ？ 把 问 题 所 蕴 含 孤 立 的 知 识 “ 点” ， 扩 展 到 系 统 的 知 识 “ 面 。通 过 不 断 地 拓 展 、 联系、 加 强对 知识结 构 的理解 ， 进 而 形
高一级 的思 维活 动 。为 了让 学生思 维继 续飞翔 ，提高解 题 能 力， 应 该倡 导 和训练 学生进 行有补漏 ， 确 保解题 的合 理性 和正确 性
解 数学题 ， 有 时 由于 审题不确 ， 概念 不清 ， 忽 视条 件 ， 套用 相近知 识 ．考虑 不周或 计算 出错 ，难免 产生 这样 或那样 的错 误。 即学 生解数 学题 ， 不 能保 证一 次性正 确和 完善 。所 以解 题 后， 必 须对 解题 过程进 行 回顾和评 价 ， 对结 论 的正确 性 和合理 性 进行 验证 。 可是 一些 同学把 完成 作业 当成是 赶任 务 ， 解 完题 目万事 大吉 。 头也不 回 ， 扬长 而去 。 由此 产生大 量谬 误 ， 应该 引
和哪些 问题有 联 系？ 能否受 这个 问题 的启 发 。 将一 些重要 的数 学思想 、 数 学方法 进行有 效 的整 合 ， 创造性 地设 问 ？让学生 在 不断 的知识联 系和知 识整 和 中， 丰富认 知结 构 中的 内容 ， 体 验 “ 创造” 带来 的乐趣 ， 这对 培养学 生 的创 造思维 是非常 有利 的 。