培养学生解题反思习惯,有效提高学生解题能力
培养解题反思能力 提高数学学习效果
恰 当的 教 学 起 点 是 实 现 有 效 教 学 的 根 本 保
证 ． 有 深 入 思 考 怎 样 确 立 课 堂 教 学 起 点 ， 一 线 只 把 教 师 的注 意 力 从 教 学 内 容 的设 计 转 移 到 围 绕 教 学
［ ］ 魏 良亚 ． 强 学 法 指加 促 Ｊ．
月 刊 ，０ ９ Ｉ ． ２０ （ ）
・
１ ４・
（ ） 思 解 题 深 度 ３反
中学 数学月 刊
２１ ０ １年第 ６期
找 它们之 间的 内在联 系 ， 探索 一般规 律 ， 可使 问题
逐渐 深化 与完善．
（ ） 探 讨 学 法 的 过 程 中 引 导 学 生 进 行 反 思 ２在 达 尔 文 说 过 ：最 有 价 值 的 知 识 是 关 于 方 法 的 “
首先是 对思 维过 程 进 行整 理 ． 生解 决 问题 学 时 ， 多或少 都会带 有一定 的 “ 或 尝试错 误” 再加 上 ，
缺 乏 对 解 题 过 程 的 反 思 ， 有 对 解 题 过 程 进 行 提 没
在学 生有 了题 后 反 思 的初 步 能 力后 ， 求 学 要 生对 学过 的一章 进 行章 后 小结 ． 体验 到 了题 后 反
思 的好 处 ， 学生 的积极性会 提 高很 多 ． 样做要 比 这 老师讲 复 习提纲 、 出达标 检 测 题 给学 生做 要 好得 多． 学生 在交 流复 习 小结 时参 与 的积极 性 和 主 动
炼和概括， 为完 成 任 务 而 解 题 ， 导致 解 题 质 量 不 高， 效率 低 下． 解题 是 学好 数 学 的必 由之 路 ， 是 但
数 学 知 识 所 包 含 的 内 容 丰 富 多 彩 ， 而 也 为 从 解题 提供 多种途 径． 然 解题 方法 和途径 繁多 ， 虽 但
如何利用练习题帮助学生提高计算能力
如何利用练习题帮助学生提高计算能力计算能力是数学学习的基础，是学生在学习数学时必须掌握的重要能力之一。
而练习题作为一种常见的学习方法，可以有效地帮助学生提高计算能力。
本文将探讨如何利用练习题来辅助学生提高计算能力的方法。
一、选择合适的练习题选择合适的练习题对于帮助学生提高计算能力至关重要。
首先，练习题的难度应该与学生的实际水平相适应。
若练习题过于简单，学生难以获得有效的训练；而如果练习题过于困难，学生可能无法理解题目，产生挫败感。
因此，教师需要充分了解学生的能力水平，根据需求选择相应难度的题目。
其次，练习题的数量应该适当。
适量的练习可以帮助学生分散注意力，减少疲劳感，提高学习效果。
然而，过多的练习题可能会给学生带来压力，影响学习兴趣。
因此，教师可以根据学生的时间安排和学习进度来确定练习题的数量。
二、培养正确的解题习惯在使用练习题进行计算能力训练时，培养学生正确的解题习惯非常重要。
首先，学生在解题过程中要注重理解题意。
他们应该仔细阅读题目，明确问题的要求，并思考解题的途径和方法。
只有理解了问题，才能选取合适的计算方式，准确求解。
其次，学生需要进行反思和总结。
解题之后，他们应该对自己的答案进行检验，并思考自己解题的思路和方法是否合理。
如果答案不正确，学生需要找出错误的原因，并进行纠正。
通过反思和总结，学生能够不断提高解题的能力和效率。
三、鼓励合作与竞争练习题不仅可以作为个体训练的工具，还可以用于合作学习和竞争性学习。
合作学习可以培养学生的团队意识和合作能力。
在解决练习题时，教师可以安排学生进行小组讨论和合作解题，促进互相学习和帮助。
通过合作，学生可以分享不同方法和思路，丰富彼此的解题经验。
竞争性学习可以激发学生的学习动力和积极性。
教师可以设置适当的比赛形式，让学生在限时内解答练习题，进行成绩排名。
这样的竞争氛围可以激发学生的学习兴趣和竞争意识，促使他们更加认真地学习和练习。
四、多样化练习题的形式为了提高学生的计算能力，教师可以尝试多样化的练习题形式。
培养解题反思习惯,提高数学解题能力
生在 数 学 学 习 过 程 中 往 往 表 现 出 对 基 础 知 识 不 求 甚 解 ｔ 基 础 训 练 不 感 兴 趣 ， 热 衷 于 大 量 解 题 ， 不 善 对 虽 但 于 （ 至是不愿意 ） 自己的思 路进行 检 验， 会对 自 甚 对 不 己的 思 考 过 程 进 行 反 思 ， 会 分 析 、 价 和 判 断 自 己思 不 评 考 方 法 的 优 劣 ， 不 善 于找 出 和 纠 正 自己 的 错 误 ， 也 因此 解 题 后 也 缺 乏 对 解 题 方 法 、 解 中 反 映 出 的 数 学 思 想 题 方 法 、 殊 问 题 所 包 含 的一 般 意 义 等 的反 思 总 结 ， 而 特 从 导 致 获 得 的 知识 系 统 性差 、 构 性 差 ． 结
１ 问题 的提 出
著名 数 学 教 育 家波 利 亚 在《 样 解 题 》 怎 中给 出 解 题 过程 的 四 个 步 骤 ： 清 问 题 —— 拟 定 计 划 —— 实 现 计 弄 戈— — 回顾 ． 中“ Ⅱ 其 回顾 ” 是数 学 问题 解 决 后 的反 思 ． 即
１ １ 什 么 是 解题 后 思 ？ ． 所谓解题后思 ， 是从 一个 新 的角度 ， 层 次、 就 多 多 角 度 地 对 问题 及 解 决 问 题 的 思 维 过 程 进 行 全 面 考 察 、
１ ３ 解 题 反 思 的 目的 和 意 义 ．
过学生 的分析 、 论 和总结 ， 解题 思路 显得 自然、 讨 让 有 条 理 了． 即使 有些 学 生 刚开 始 拿 到 问 题 无 从 下 手 ， 能 不 解 答 ， 通过 参 与 审题 思 路 的 反 恩 讨 论 ， 能够 清 楚 困 但 也 难 是 什 么 ， 何 转 化 条 件 ， 而解 决 问题 ． 如 从
培养学生反思习惯,提高学生解题能力
Ｊ＝ ＝（＋ ） ４ ＝ｐ ４ ≥ △ ０ ｐ２‘ ≥０ ≤一或ｐ ０ 一
【 ｐ ２＜＝ｐ一 一（ ＋ ） ０＝ ＞ 范 围为 ｛ｌ≥０． ｐ ｐ ｝
，
剖 析 ： 合 Ａ是 方 程 Ｘ＋ ｐ ２ ｘ １ ０ 集 ２ （ ＋ ） ＋ ＝ 的解 集 则 由Ａ Ｒ ｎ ＝
培 养 学 生 反 思 习 惯 ， 高 学 生 解 题 能 力 提
臧 秀 程
（ 榆 县 班 庄 第 二 中学 ， 苏 赣 榆 赣 江 ２ ２０ ） ２ １０
数 学 教 学 中经 常 会 出 现 这 样 的情 况 ： 多 数 学 题 目不 仅 好 讲 了 ， 且 讲 了好 多 遍 ， 是 学 生 的 解 题 能 力 不 见 得 改 进 。也 而 可 常 听 见 学 生这 样 说 ： 些 题 目做 了好 多遍 ， 题 能 力 却 得 不 到 这 解 提 高 。这 种 现 象 确 实应 该 引 起从 事 一 线 教 学 的老 师 反 思 。诚 然 ， 述 情 况 的 出 现 可 能 有 多 方 面 原 因 ， 例 题 教 学 是 最 值 得 上 但 我们 思考 的一 方 面 ， 学 的 例 题 是 巩 固知 识 点 、 养 能 力 的关 数 培 键 一 环 。 题 教 学 中 如果 没 有 引导 学 生 进 行 思 考 ， 学 生 对 基 例 让 本 的技 能 有 所 体 验 ． 加 上 解 后 没 有 引 导 学 生 进 行 思 考 ， 么 再 那 学 生 的解 题 就 只能 停 留在 例 题 表 层 ，出 现 以 上 情 况 也 就 很 正 常了。 如果学 生只是 被动 地学 习 ． 能 养成 主动思 考 的习惯 ． 不 那 么 想 要 切 实 地 提 高 学 生 的解 题 能 力 只 是 一 句 空 话 。要 想 真 正 提 高 学 生 的解 题 能 力 ，例 题 教 学 的 解 后 反 思 应 该 成 为 例 题 教 学 的 一 个 重 点 内容 。 那 么 ， 如 何 培 养 学 生 的 解 题 后 反 思 的 习 惯 呢 ？ 我 结 合 平 时 的 教 学 ， 以 下 几 个 方 面 谈 几 从 点 想 法 集 ， 函数 值 域 ， 是 而不 是 点 集 ．
在解题中培养数学反思习惯的尝试
一
当一 道 数 学 题 解 完 以 后 ， 生 习惯 就 此 了事 ， 对 “ 道 题 学 而 这 我 是 怎 么 做 出来 的 ？” 还 可 以 怎 么解 ？ ”还 有 没 有 更 巧 妙 的 解 “ “
２反 思 的 目的 和 意 义 ．
美国数学教育家波利亚在《 怎样解题》 一书 中说 ：如果没有 “ 反思 ， 他们就错 过了解题 的一个重要 而有效益 的方面 。” 新课 程理念倡导的数学反思活动 ，是一种积极 的思维话动和探索行 为。 它要求教师积极指导学生开展解题反思 ， 培养他们 的反思能 力， 指导学生对客观事物 中所蕴涵的数学模式进行思考 ， 从而帮 助他们从题海中解脱 出来 ， 更加清晰地认识 问题 、 理解问题。这 样做 ， 有利 于学生巩固 、 同化新知识 ， 准确把 握新 旧知识间的内 在联系 ； 有利 于学生选择合理 、 简捷 的解题途径 ， 并发现新的规 律加 以推广与延伸 ；有利于提高学生 的数学思维能力和解题能 力 。实践表明 ， 生的解题反思习惯能否养成 ， 学 与教师在教学实 践 中有没有解题反思 的意识有关 。一个好 的教师首先 自己要有 解题反思习惯， 能有效培养学生解题反思的习惯。 良好反思 才 而
习惯 的养 成 ，不 仅 使 学 生 由 被动 的机 械 学 习提 升 为 高 品 位 的 智
法？” 问题很少甚至根本不去思考。正是 由于他们对每道题的 等 解法都处于一鳞半爪 、 仅是零 星的感性认识就浅尝辄止 ， 才造成 做过 、 讲过的习题永远停留在“ 白头如新 ” 的层次上 。因此 ， 笔者 经常要求学生在解完题后要学会 “ 站一站” 想一想” 和“ 。想想此 题都应用了那些定义 、 定理或法则 ？ 如何证 明、 是 计算的？ 然后同 桌之间互相说一说 、 口述 一 遍 思 路 和 解 法 ， 到对 方 认 可 ， 有 直 没 疑问后才算 真正解完题。实践 表明， 梳理解法是唤醒 、 培养学生 反思意识 的重要措施 ， 生在描述 、 问的梳理过程 中 ， 学 追 能充分 意识 自我 的存在 和思维 的魅 力 ， 借反思这根“ 金线 ” 穿起 散落的 思维之“ ”对活跃思路 、 珠 ， 开阔视野 、 提高解题能力大有裨益。 如 求证 ： 正三角形 内任一点到各边 的距离和是一个定值 。 在证明完 成以后 ， 可以引导学生通过解后反思将它 向纵向和横向推广 ， 从 而得到如下 两个命题 ：１ 正多边形 内任一点到各边距离之和是 （） 个定值 。 ２ 正多面体体内任一点到各个面的距离之和是一个 （） 定值。 这两个命题分别可以用面积法和体积法来证 明是正确的。 这样 ， 学生的思维就会在更高的层次上进行再概括 ， 使思维进入 理性认识 阶段 ， 取得事半功倍 的效果 。
数学教学中培养学生解题能力的探索
数学教学中培养学生解题能力的探索摘要：解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式，为了减少学生的解题错误，提高解题的准确率，本文从六个角度阐述如何培养学生的解题能力，教师在数学教学过程中应当注意结合自己班级的实际情况，注意培养和发展学生解题能力的各种因素，注意提高学生的整体素质，并不断进行反思，从而有效地提高学生的数学解题能力。
关键词：中学数学；数学解题能力；解题反思；数学思想方法在数学教学中，解题历来是数学活动的中心，也是数学教学的重要内容，是实现中学数学教学目的的一种手段。
而中学数学中一个共性的问题就是学生解题能力差，怎样培养学生数学解题能力呢？我们可以从以下几方面入手：一、加深学生理解数学概念，巩固拓展知识数学概念是整个数学宫殿的基石，任何数学公式、定理、公理和法则都孕育在数学概念之中。
数学题是由概念等基础知识构成的，数学题的解答都是反复运用基础知识的过程，所以，理解和掌握数学基础知识是数学解题的必要前提，而数学解题却是巩固数学基础知识的根本保证。
因此在数学课堂教学中，教师要让学生掌握数学概念的内涵和外延、概念间的关系、概念的划分，并使学生学会去分析这个概念要注意哪些方面，适用于哪些范围。
例如二次根式的两个重要公式（√a2）=a（a≥0）和√a2=|a|形式相似，实质不同，学生学习时极易混淆，因此，教学时要有意把这两个公式放在一起，让学生分析比较，找出二者的联系与区别，特别是通过反例来纠正学生在理解概念中的错误，这有利于学生准确理解概念。
二、培养学生认真审题的习惯，提高审题能力审题是解题的基础和确定解题的依据，是形成解题思路的重要一环。
学生解题错误或者解题困难，很多是由于没有认真审题或不善于审题所造成的。
只有仔细、认真地审题，才能弄清题目中问题的条件、结论、求解问题关系和关键词语的意义，并能充分挖掘题目中的隐含条件，把题中抽象的、陌生的语言和图形等，转化成具体的、熟悉的语言和图形等，从而得到解题的主要步骤和原则。
培养学生反思习惯,提高解题能力
例如 。 下题需要学生具有哪些数 学知识？通过解答 下题学生 可 解答
以巩固哪些知识？ 获得哪些能力？
例题 ： ＝ ， ａ ＋ ａ １ ａ ２ 求 ２ 一 的值
解 ： ａ＝ 当 ２时 ， ａ一１＝ ａ ＋２ ４＋４—１＝７ 。
如图： 直线 Ｙ ｘ ｍ和 Ｙ ｘ ＋ ｘ ｃ ＝ ＋ ＝ ｂ ＋ 都经过点 Ａ（ 。 ） Ｂ ３ ２ １０ ， （ ，）
ｌ ， １
变式题 ： ２ 甲、 ． 乙两人在 环形 跑道 上练 习 竞走 ， 周 为 ４ ０ 乙 速度 为 ８ ｍ 一 ０ ｍ， ０／
已 直线Ｙ ａ＋ 知： ＝ｘ ｍ和Ｙ ÷ 都经过点Ａ 一 ，） Ｂ２ 一 ） ： （ ÷ ４ ， （， １ ；
＾ 二
ｍｎ甲速度是乙速度的ｌ÷ 倍。如果乙先走 １０ 然后甲在后面同向而 ｉ， ０ｍ，
解 ： Ｘ＋Ｙ 当 ＝２时 ， ｘ＋ ） ２（ （ Ｙ ＋ ｘ＋Ｙ 一１ ） ＝４＋ ４—１： 。 ７
练 习： 填空
若 ｘ ｌ ４ 贝 （ 十 ） —— 。 ＋ ＝ ，０ｘ １ ＝ 若 ｘ １ ５ 贝（ ＋ ） ＋ ＝一 ， ０ ｘ １ 一１ ——。 ＝ 若 ｘ ５ ＝ ， 则 ２ ＋１ｙ — ＋ｙ ４ ｘ ０＝
ｍｎ 甲速度是乙速度的 １ 倍。如果两人同时同地同向出发， ｉ， ÷ 经过多少分
钟后 。 两人第一次相遇？
通过解答此题学生可以巩 固： 求一次 函数和 抛物线 的解析 式方 法、 一
次 函数和抛物线的性质 ， 同时可以获得 利用数形结合 的思想方法 求一 元二 次不等式解集 的方法。 解答此题后 ， 教师接着再问 ： 们会解 下面一道题 吗？ 你
不重视解题质量和解题 能 力的提 高 ， 视 了解题 后 的再 思考 这一 重要 环 忽 节。为了避 免学生 陷入 “ 题海” 教师在平 时教学 当中有必 要对学生提 出解 ，
养成反思习惯 提高解题能力
养 成 反思 习惯 提 高解题能力
卢 霞
比记 忆 ， 区分 开 。
而 导 致 解 题 迷 茫 或失 误 。如
收稿 日期 ：０ ２ ０ － ５ ２ １． ２ ２ －
作者 简介 ： 霞 ， ， 东广 莞 东城 初 级 中学 教 师 ， 要 研 究 方 向 ： 卢 女 广 主 中学 数 学 教 育 。
△ ＡＤ Ｅ △ ＡＢ 和 △ ＡＤ Ｃ Ｅ
改 进 措 施 ， 确 正 确 的 解 题 思 路 和方 法 ， 是 培 养 学 生 批 明 这
判 性 思 维 的重 要 途 径 。 学 生 在 解 题 中 出现 的错 误 有 知 识 缺 陷 造 成 的 。又 有
Ａ
能 力 缺 陷 造 成 的 ， 有 逻 辑 上 、 略 上 造 成 一 个题 目后 就 有 必 要 对 解 题
反 思 ， 高 学 生 学 习数 学 的 能 力 。 提 关键词 ： 养； 思 ； 索 培 反 探
中图 分 类 号 ： ６ ３ Ｇ ３． ６ 文 献 标 识 码 ： Ｂ 文 章 编 号 ：０ ８ ７ ５ （０ ２ ０ — １ ９ ０ １０ — ３ ４ ２ １ ｝３ ０ ５ — ３
数学家弗 赖登塔尔 指出 ：反思 是重要 的思维 活动 ， “ 它 是 思 维 活 动 的 核 心 和 动 力 ” １ 导 学 生 解 题 反 思 能 促 ［ １ 。引
— —
时， ＡＡＤＥ， － ￣ＡＡＢＣ ．
、
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培养学生解题反思习惯，有效提高学生解题能力
反思的过程是元认知的过程，同时也是发现问题、解决问题
的过程。
反思是一种学习方法，反思是一种学习习惯，反思的目的就是实现对知识真正的理解和掌握。
培养学生的反思性学习习惯，对于促进学生的自我发展和完善至关重要。
高中学生对数学进行解题时，通过对解题方法的反思，能够形成对知识认识的进一步深化，因为反思数学解题过程符合“提出问题—探究问题—解决问题”的规律，因此，养成数学解题反思习惯是学生数学素养得到提高的根本途径。
本文结合高中学生数学学习实际，简要阐述反思性学习对数学解题的重要性。
一、培养学生的反思能力数学知识的学习，特别是高中阶段的数学学习是建立在解题训练基础之上的。
为此，培养学生的反思能力是提高学生理解和掌握数学知识能力的有效途径。
主要从以下几个方面来进行分析。
1.概念性反思。
数学知识点是丰富的，高中数学的例题也是灵活多变的，同样的一个概念，可以从不同的角度和采用不同的题型来命题，于是，加强对概念的理解和掌握是应对的根本。
对概念进行反思，从错误的解题过程中反思解答思路出现问题的角度。
比如讲到向量的数量积时，要让学生反思其与绝对值的概念有什么区
别。
反思基本概念，反思常用公式，对于学生解题能力
的提升有很大的帮助
2.对知识点的横向反思。
高中数学包含的知识点非常多，因此试题对知识点的考查，往往是学生容易混淆的内容。
为此，对数学知识点进行系统化的总结和归类，能够实现对各相关联的知识点全面而系统掌握。
例如我们在学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等不同类型的函数时，通过对其解题思路和方法的反思性学习，搞清楚各函数之间的共性和差异性，然后从其图像、单调性等方面对这些函数进行深刻比较和记忆，对解题大有裨益。
3.对解题思维角度进行反思。
高中数学扩展了对学生解答数学题的范围，常用的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消元法等，在解决具体问题时也需要用到归纳和猜想、特殊到一般等思维方法，有时还要用到函数与方程思想，分类讨论的思想，归零思想等。
在解题时，不同方法和解题思想的应用范围又不尽相同。
因此，掌握有效的数学解题方法需要通过多次的反复训练和总结，并用反思来加以巩固。
二、在解题过程中加强问题型反思训练
1.对解题思路进行反思，能够告诉我们在解题时遇到哪些问题，通过反思解题思路，与其他学生的解题思路进行多方比较，改进自己的思维方式，加强从已知条件中寻求未知答案的能力，及时总结解题技能，从解题训练中积累解题经验，提高自己的解题效率。
2.对解题结果进行反思。
很多学生认为，解答出正确结果就可以结题了。
其实，数学的奥妙在于准确，通常情况下对解题结果进行反思，可以让我们从结果中作出进一步的判断。
如有的方程的根
为增根，或者有的结果不符合条件所规定的范围，因此，反思结果很有必要。
当解题的结果出现多解的时候，反思性学习将会提高学生解决数学综合问题的能力。
多解的存在，说明问题的值存在多种可能性，每一种结果都是思维的一个角度。
一题多解能够有效促进学生发散思维的训练，加深学生对数学知识的理解，提高其思维的应变能力，真正实现解一道题，通一类题。
3.从课堂笔记中进行反思。
在课堂学习过程中，教师对教材学习中的重点和难度会作出相对清晰的讲解，学生在学习时，通过课堂笔记的形式对典型的例题和解决方法进行更深刻的体验，重温解题方法，感悟数学概念的形成过程，定理结论的论证过程，通过逐步反思，领悟数学思想，形成数学素养。
特别需要强调的是错题本的作用，错题纠正的过程就是强化反思解题能力的过程，错题是学生思考不周造成的，通过对错题的反思，有助于学生对知识点的全面认识。
总之，经验+反思=成长，只有学生自己去反思，才能更好地从反思中领会数学解题的技巧和方法。
奥苏伯尔的认知学习理论重视学生的认知水平和能力，重视培养学生的“顿悟力”，教师在教学实践中应通过创设问题情境，引导学生对数学知识进行反思性学习，提高自身对数学认知的自我评价、自我探究和自我调节能力。
强化学生数学反思能力的培养，将有助于提高学生对知识点的迁移能力，开发学生的智力和思维能力，真正帮助学生从题海中解脱出来。