高中数学解题反思能力的培养
培养解题反思能力 提高数学学习效果
恰 当的 教 学 起 点 是 实 现 有 效 教 学 的 根 本 保
证 ． 有 深 入 思 考 怎 样 确 立 课 堂 教 学 起 点 ， 一 线 只 把 教 师 的注 意 力 从 教 学 内 容 的设 计 转 移 到 围 绕 教 学
［ ］ 魏 良亚 ． 强 学 法 指加 促 Ｊ．
月 刊 ，０ ９ Ｉ ． ２０ （ ）
・
１ ４・
（ ） 思 解 题 深 度 ３反
中学 数学月 刊
２１ ０ １年第 ６期
找 它们之 间的 内在联 系 ， 探索 一般规 律 ， 可使 问题
逐渐 深化 与完善．
（ ） 探 讨 学 法 的 过 程 中 引 导 学 生 进 行 反 思 ２在 达 尔 文 说 过 ：最 有 价 值 的 知 识 是 关 于 方 法 的 “
首先是 对思 维过 程 进 行整 理 ． 生解 决 问题 学 时 ， 多或少 都会带 有一定 的 “ 或 尝试错 误” 再加 上 ，
缺 乏 对 解 题 过 程 的 反 思 ， 有 对 解 题 过 程 进 行 提 没
在学 生有 了题 后 反 思 的初 步 能 力后 ， 求 学 要 生对 学过 的一章 进 行章 后 小结 ． 体验 到 了题 后 反
思 的好 处 ， 学生 的积极性会 提 高很 多 ． 样做要 比 这 老师讲 复 习提纲 、 出达标 检 测 题 给学 生做 要 好得 多． 学生 在交 流复 习 小结 时参 与 的积极 性 和 主 动
炼和概括， 为完 成 任 务 而 解 题 ， 导致 解 题 质 量 不 高， 效率 低 下． 解题 是 学好 数 学 的必 由之 路 ， 是 但
数 学 知 识 所 包 含 的 内 容 丰 富 多 彩 ， 而 也 为 从 解题 提供 多种途 径． 然 解题 方法 和途径 繁多 ， 虽 但
培养学生解题反思习惯,有效提高学生解题能力
培养学生解题反思习惯，有效提高学生解题能力反思的过程是元认知的过程，同时也是发现问题、解决问题的过程。
反思是一种学习方法，反思是一种学习习惯，反思的目的就是实现对知识真正的理解和掌握。
培养学生的反思性学习习惯，对于促进学生的自我发展和完善至关重要。
高中学生对数学进行解题时，通过对解题方法的反思，能够形成对知识认识的进一步深化，因为反思数学解题过程符合“提出问题—探究问题—解决问题”的规律，因此，养成数学解题反思习惯是学生数学素养得到提高的根本途径。
本文结合高中学生数学学习实际，简要阐述反思性学习对数学解题的重要性。
一、培养学生的反思能力数学知识的学习，特别是高中阶段的数学学习是建立在解题训练基础之上的。
为此，培养学生的反思能力是提高学生理解和掌握数学知识能力的有效途径。
主要从以下几个方面来进行分析。
1.概念性反思。
数学知识点是丰富的，高中数学的例题也是灵活多变的，同样的一个概念，可以从不同的角度和采用不同的题型来命题，于是，加强对概念的理解和掌握是应对的根本。
对概念进行反思，从错误的解题过程中反思解答思路出现问题的角度。
比如讲到向量的数量积时，要让学生反思其与绝对值的概念有什么区别。
反思基本概念，反思常用公式，对于学生解题能力的提升有很大的帮助2.对知识点的横向反思。
高中数学包含的知识点非常多，因此试题对知识点的考查，往往是学生容易混淆的内容。
为此，对数学知识点进行系统化的总结和归类，能够实现对各相关联的知识点全面而系统掌握。
例如我们在学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等不同类型的函数时，通过对其解题思路和方法的反思性学习，搞清楚各函数之间的共性和差异性，然后从其图像、单调性等方面对这些函数进行深刻比较和记忆，对解题大有裨益。
3.对解题思维角度进行反思。
高中数学扩展了对学生解答数学题的范围，常用的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消元法等，在解决具体问题时也需要用到归纳和猜想、特殊到一般等思维方法，有时还要用到函数与方程思想，分类讨论的思想，归零思想等。
高中数学教学中反思能力培养论文
高中数学教学中反思能力的培养实行新课程改革以来，要求学生注重知识的形成过程，关注学生获取知识的过程，从而不断地培养学生的创新精神和实践能力。
因此，教师在课堂教学中应鼓励学生对解题过程、学习状态等进行及时反思，以培养学生的反思能力。
我认为：每解完一道题后，还应进行必要的反思，从反思过程中汲取经验教训，实现知识与问题的举一反三，从而使思维能力得以培养与提升。
那么，解题后怎样进行反思呢？一、反思解题本身是否正确由于在解题过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此在解完一道题后就很有必要进行审查自己的解题是否忽视了隐含条件，是否用特殊代替了一般，逻辑上是否有问题，运算是否正确，题目本身是否有误等。
解题后引导学生反思：为什么要这样解？这样解正确吗？解题过程中用了哪些知识点？教学中应有意识地使学生真正认识到解题后思考的重要性。
二、反思方法，总结规律从不同的角度去分析研究数学试题，可能有不同的理解，引出多种不同的解法。
在解题时，我们不能仅仅满足于一种解法，要养成在解题后反思解题方法的习惯，从不同的角度去研究问题，摆脱固定的思维模式，发现原来思维过程中的不足，探索出新的解题途径，防止思维定势，寻求最佳的解题方法，及时总结各类解题技巧，提高解题效率。
例：已知x>0，y>0，xy-（x+y）=1，求x+y取得的最小值。
解：方法一：三、反思变式，举一反三题目做完，并不等于解题的结束，有时对题目的题干条件进行适当的变换，对知识内容进行拓展，对设问内容进行延伸转化，对命题方向进行改变等变式训练，不仅能加强对基础知识的理解与运用，而且能拓宽深化解题思路，探索解题规律，培养创新能力，提高思维品质，增强应变能力，实现举一反三，触类旁通。
例：求过点p（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程。
变式1：过点p（2，3），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程。
变式2：直线l经过点p（2，3），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程。
浅论高中生数学解题反思能力的培养
６ 、 ／ ， ｃ ＋ ， ， ， 若对 于任意的正实数 ， Ｙ ， 都存在 以 ｏ ， ｂ ， ｃ 为三边长的三角形 ，
则 实数 Ｐ的取值范 围为 。
有这样才能更好 地帮助学生掌握更 多数
学知识 ，让数学 知识 全面地融入学生 的
头脑之中。
三 、加强 数学 思想 方法 的 渗 透
所以寺 ≤１ ， 所以Ｍ≥ 、 ／ ２ 。
ｙ ＋ ，
为简 ，尽量等价转 化。这种思维 方式在 解 题过程 中应用非 常广泛 ，如解方 程 中 的同解变换 ，定律 、公 式 中的命题 等价 变 换 ；几何形体 中的等积变换 ；理解 数
学 问题中的逆 向变换 等。这种数学思 想 要更好 地展示给学 生并 强烈地灌输 给学
线之 间或平行线上 时 ，结论恒成立 。 ４ ． 转化与化归思想
边长 ，那么 的最 小值 为
译问题 中的数学语言 。
。
解 析 ：本题的关键在于能否 正确 翻 依 题 意 。 ，ｂ∈ （ ，＋ ∞ ）， ｌ ｎ ａ ＋ ｌ ｎ ｂ ＞ ｌ ｎ、 ／ 恒 成 立， 即 ０ ， ｂ∈ （ ，＋∞ ）， Ⅱ ｂ ２ ＞ ａ ２ ＋ ｂ 恒成立 ，
ｃ 是直角三角形 的三条边长 ，且 厂（ ｏ）， 厂（ ｂ ），厂 （ ｃ ）也 能成 为 三角 形 的三 条
定 的程度 ，从而更好地促进 学生对数
学思想方法 的掌握 。 同时 ，教师要把握渗透 的可行 性 ，
在教学 时要 及时地进行数学思想方 法的
近 的直线 有公共部分 ；当圆心在两平行
摘
要 ：高中生数 学解题 反思能 力是指 高 中生主动地针对
数 学学 习内容、 学习方法、学 习过程、 学习状 态及 学 习的情感
学生解题后反思能力的培养
３ ａ ６ 得 ６＝ 。 则 ６＋ ｂ＝ ３ ｌ … ３ ， ， ｕＳ
—
９ａ ３ ＋ ｂ
拳
彬
１，
让 学生 明 白转 化是 解 决 问题 的关
键 ，转化思 想 自然就 “ 山露水 ” 显
＝
由 假 设 可 知 ｌ ０ ２ Ｏ ＞， ＞，
且吨 ｌ ２ ＞ ．
音， Ａ 选．
这样或那 样的错误．
又 ／ ） （，。 上 是 增 函数 ， 在 ０＋ 。 ） 于
解法 二 ：因为 ，５ ， 一 ６
，
例３ 已知 ０ ｙ ０且 ＋ ： ＞ ，＞ ， 旦
Ｙ
再 由Ｓ－ ６Ｓ４ ｄ ９Ｓ： ３２ ，得Ｓ＝ Ｓ． － ６ ３ 同理可
（∞， 在上是增函数． 一 ｏ ）
解题后 ，我让学生反思解题过
得－０ 所 ＝ ＝ ｓ１， 以 音， ｚＳ ＿ｓ
选 Ａ ．
程 ，剖析解题步骤 ，思考解决这个 问题的切入点或突破 口在何处 ，然
后组织学生讨论 ，最后 引导学生得
把问题转化到 区间 （，ｏ）上 ，从 ０＋。
式其 实就 是 以ｎ 自变量 的一次 函 为 数和二次函数 ，于是便顺 理成 章地
引 出 下 面 两解 ． 解 法 三 ：设 Ｓ＝ｎ＋ ｎ ￣ａ ｂ ，由
＝ —
而可以利用 已知条件人手 ；二是借 助 奇函数 的特 征式 ／叫） ） ｉ ＝ ，把
点３ ）６ ）１ 共 ， （鲁，， ， ， 线 ， （鲁 （ ） ２
豳
：
知识 的覆盖面和 串联性 ，将题 目进 行更高层次的纵 向挖掘 ， 向延伸 ． 横 例４ 如图 ，ＡＢ ００的直径 ， 是
高中生数学反思能力的培养
概念不清而导致错误 的现象屡见不
鲜．
解题后起码要引导学生作这样 的思考 ： （ ）为何这样解 ，这样 １
解 正确 吗 ？（ ）解题 的关 键是 什 ２
么？
３ 反 思题 目条 件 和结 论 ，看 ． 命题是否可以推广
例如 设 数 ＝ｇ ： 函 ｆ ）ｏ １ ｝＋
一 １
如有可能，引导学生进行较高
二 、 引导 学 生 解 题 后 反
思
经常进行解题后反思不仅是提
３ ，即 １ ３ 口 ＝ ，解得
养 学生反思意识 ，提高反思能力．
一
Ｐ 一． Ｃ １进一 步分 析 另解 １可看 出 ， ＝
它实质上揭示了分子、分母有公 因
在概 念教 学 中引导 以 高数学思维 能力 的有效方法 ，也是 式可相 约 ，所 以想到变乘 ． ３ 提 学生反 思 取 ３ ，可得如下更优解法． 养成反思习惯 ，提高反思能力的有
“ 知识链 ”在 解题时可 释放大 量的
习惯 法进行
三 、评 讲 作 业 （ 或试 卷 ） 后 引导 学 生进行 反 思
作 业 （ 试卷 ）评讲 的结 束 ， 或 并非 以题 目评讲 的终结为标志 ，教 师应利用学生 的思维惯性 ，从以下 两方 面引导学生进行反思总结．
什么数 ，使得方程 的解仍 为 一 １ 呢？学生经过思考 回答 ：可换为任 意正数 ． 是得到一个 具有一般 性 于
反思 ： （ ） 由指数 函数 的性 １ 质 ，可知解题策略是可行的 ，经检 验 ，计算无误．（ ）解题 的关键是 ２
中任何一个数 ，在集合 中都存
在唯一确定 的数－ ） 厂 与之对应 ，那 么就把对应关 系厂叫做定义在 Ａ上 的函数 ， 叫 自变量 ，集合 Ａ叫作
如何培养高中生数学反思能力
如何培养高中生数学反思能力作者：马晓燕来源：《理科考试研究·高中》2013年第11期在数学教学中，教师必须一改以往的“题海战术”，而应把培养学生的反思能力提上日程，引导学生开展有效的反思活动，形成良好的反思习惯，进而提高学习效率，培养数学能力.此处，针对学生在解题过程中存在的问题，谈谈如何培养学生的数学反思能力.一、反思审题审题是解决问题的第一步，我常常要求学生“读”题，当然只是默读，因为“读”，不易错字、添字或漏字，在读题过程中，对关键条件、易忽略条件作出相应的记号，有助于更准确，更全面的理解题意.如题目要求从小到大排列一列数，可将“从小到大”几个字圈出来；又如题目要求写出几个不正确命题的个数，要注意“不正确”和“个数”这两个关键词，这样，写结果时就容易避免一些非智力因素导致的失误.有时候，一道简单的题目做到一半时突然卡壳，此时赶紧反思：1.是否前面解题过程中有理解或计算错误；2.是否读题时遗漏了信息（譬如括号里的条件），而导致无法继续做题？本来有百分之百把握可以做对的数学题，偏偏得不到正确答案，很大一部分学生都是审题疏漏所致，真可谓“成也审题，败也审题”！二、反思解题1. 反思思维的全面性学生在数学解题过程中，经常出现思考问题不周到、不全面、丢三落四等导致的错误.例如：“已知矩形的长和宽分别是2a和a（a>0），用此矩形卷成圆柱，求所得圆柱的体积.”很多学生只求出一种情况的答案，习惯性地以矩形的长作为圆柱的底面周长，而忽视了宽也可以作为圆柱的底面周长，应分类讨论才对.解决一个数学问题，并不意味着可以结束自己的思维活动，而是对该问题进一步研究的开端，此时正是反思的大好良机，教师应因势利导，及时指出学生思维的片面性，并灌输数学重要思想之一——分类讨论思想.2.反思答案的正确性学生每做出一题的答案，则如释重负，不再推敲答案是否与题设、定理、公理等矛盾.例如：“在△ABC中，a=1，b=3，B=π13，求角A的大小.”大多学生运用正弦定理解出A=π16或5π16，此时教师应提醒学生注意：“当答案出现两解甚至多解时，要注意检验取舍，而此处检验取舍的依据是什么呢？”对仍然不会的同学还可以进一步提示：“两解是否都能构成三角形呢？”学生经过反思，很自然地就发现问题，并小结出此类问题的解法.三、反思解题方法审题时，学生往往只注重题中所给的已知条件，能将数学问题转化成数学方程，却不能挖掘出题目中所隐含的条件，以致找不出解题方法.例如：“已知2tanα·sinα=3，α∈（-π12，0），求α的值.”该题考查的是同角三角函数的基本关系，许多学生都能想到先利用tanα=sinα1cosα将“切”化成“弦”，减少函数的种类，得到2sin2α1cosα=3，接着就陷入了困境.此时，教师可及时引导学生：“要求角，通常先求角的某个三角函数值，这边显而易见应该求sinα或cosα，而题中已经得出一个关于sinα和cosα的方程，那么利用解方程组的方法，我们还缺少什么？”学生很容易就知道，还缺少另一个关于sinα和cosα的方程，进而想起“sin2α+cos2α=1”.当学生思维受阻时，教师要计时引导学生挖掘题中的隐含条件，反思自己的解题方法，不能就题做题，要通过一道题目解决一类问题的解法.如果只重数量不重质量，只重结果不重解题方法的反思，其结果是过一段时间又不知其所以然，再做时甚至会重蹈覆辙.所以，反思解题方法是数学学习中必不可少的一步.四、反思小结做完一道数学题，除了及时反思解题方法之外，解题后还应做进一步的引申、推广，想一想题目属于我们常做的哪一类题型，并尝试着找出与该题同类型的题目，进行比对，分析其数学方法及思想，以便更好地掌握此类题型的解法与技巧.例如：“变量x，y满足x-4y+3≤0，3x+5y-25≤0，x≥1，求z=y-x的最大值.”这是一道线性规划问题，关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋予一定的几何意义.为了使学生更深入地理解该类题型的解法，可进行以下变式教学：变式（1）变量x，y满足x-4y+3≤0，3x+5y-25≤0，x≥1，求y1x的取值范围；变式（2）变量x，y满足x-4y+3≤0，3x+5y-25≤0，x≥1，求x2+y2的最小值；变式（3）变量x，y满足x-4y+3≤0，3x+5y-25≤0，x≥1，求x2+y2+6x-4y+13的最小值.分析（x，y）是可行域中的一点，（1）y1x=y-01x-0可理解为点（x，y）与点（0，0）连线的斜率；（2）x2+y2可理解为点（x，y）与点（0，0）的距离；（3） x2+y2+6x-4y+13=（x+3）2+（y-2）2可理解为点（x，y）与点（-3，2）距离的平方.然后结合图形就能确定它们的最值（或取值范围）.通过以上变式题组的反思，学生很轻松地就能掌握线性规划中目标函数最值的求法了.教师在讲评数学问题时，要倡导一题多变，多题一解的训练，对题目进行变式，不失时机地引导学生学会举一反三，启发学生探索创新，诱导其学会反思小结，这样才能做到事半功倍，提高学生的学习效率.总之，教学过程中，教师应减少课堂上做题的密度，让学生多动脑，多反思.当然，反思只是一种学习手段，其目的在于发现并解决问题.反思也不是越多越好，必须恰到好处，要体现出一定的意义与价值.“学而不思则罔，死而不学则殆”，学生学习过程中，必须协调好学与思的关系，注重学习中的反思.让反思成为学生的一种学习习惯吧！。
例谈数学解题中培养学生的反思能力
例谈数学解题中培养学生的反思能力【摘要】题目一旦获解，则心满意足，抛却脑后，就可能错过了提高的机会，因此，解题反思是极为重要的环节，反思对学生思维品质的各方面的培养都有作积极的意义。
本文从反思解题规律、反思解题方法、反思解题途径、反思题结论等角度进行论述，从而说明反思是培养学生思维品质的有效途径。
【关键词】数学解题学生反思能力解题是学生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想。
实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。
在解题的各个环节中进行反思，就能更好的对学生思维品质的各方面的培养起到积极的意义。
一、反思解题规律，可培养思维的深刻性数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。
它在认识上被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
数学思想与数学方法紧密联系，它们对数学知识的学习、理论的掌握、问题的解决有重要意义。
因此，在解题反思时，对解题过程中用到的数学思想方法进行反思无疑是有意义、且是必要的。
在高中学习三角函数的诱导公式后，有这么一个题：已知sin（300-a）=a，则cos（1200-a）= 。
这样一个问题，即使是高三复习时仍会有很多学生利用两角差的三角函数公式去解决，过程会比较复杂。
但是如果直接将两个角看做是两个整体，然后直接找这两个角之间的和、差关系，然后转化为诱导公式，不难解决。
在上述问题中，用到了迁移和转化等数学思想方法.它们是中学数学最常用的思想方法之一，学生应该做到牢固掌握和灵活运用.这样做，使学生认识到灵活简捷的解题方法是通过反思而发现的.二、反思解题方法，可培养思维的广阔性“一题多解”是培养学生思维能力的一种行之有效的手段，它对于发展学生的智力，开阔解题思路非常有益。
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高中数学解题反思能力
的培养
文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
高中数学解题反思能力的培养
培养学生对解题过程的反思，是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。
数学反思能力
培养学生对解题过程的反思，是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。
那么，如何培养高中升数学解题的反思能力呢
一、高中数学解题反思能力培养的积极意义
（一）积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性
解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。
所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。
可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。
这种错误思想和做法，像蛀虫一样严重蛀蚀着学生的思维品质，影响学生解题能力的提高。
由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。
（二）积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力
数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。
即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。
不能解完题就此罢手，如释重负。
应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。
（三）积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如，有的放矢。
不少同学做题，易犯就事论事，就题论题，"铁路巡警，各管一段"的毛病，掌握的知识支离破碎，脑海一片空白。
如果进行解题后反思，对重要数学方法、公式、定理仿上依法炮制，长此下去，肯定对新学知识的内在联系脉络清楚，运用规律了如指掌，解起题来得心应手，解题能力大有提高。
二、高中数学解题反思能力的培养策略
1、加强学生学习的主动性
学生解题反思能力的提高，还需要学生自己加强学习的主动性和积极性。
学生学习的主动性是整个解题反思过程的核心，也是提高学生解题反思过程效果和质量的关键。
然而在现实的教学过程中，由于受教师的观念、教学方法和教材内容呈现方式等多方面的影响，学生普遍对数学学习的兴趣普遍偏低，认为数学知识内容是枯燥、乏味的，从而造成他们对学习数学的主动性不
强，这些都严重影响着学生学习数学的效果和质量。
培养学生解题反思能力是一个“疑问――示范――训练――反思”的过程，通过这样一个过程，它能够使学生逐渐改变对数学的错误认识，也能够提高学生对学习数学的兴趣。
而且，解题反思能力的提高对激发学生学习数学的主动性和创造性都是极其有帮助的。
在培养学生解题反思能力的过程中，笔者认为学生自己也需要从以下两方面进行努力：
1）善于在反思中概括总结。
经常在反思中进行概括总结是学生形成解题反思意识的重要方式，对构建学生良好的数学认知结构也非常有效，而良好的数学认知结构是提高学生数学解题能力的有力保证。
2）在反思中力求举一反三。
学生进行解题的目的，不仅仅是为了获取正确的答案，而是通过解题能够使自己对某一数学知识进行强化和巩固。
举一反三的解题过程是一个更高层次的学习过程，它能使学生对某一数学知识能够有更深、更广的认识，也有利于学生对相关数学知识的巩固和加深，这样学生的解题反思能力也会越来越强。
2、指导小结，反思脉络
一个数学问题的解决，并不等于这个问题思维活动的结束，而是对这个问题进行深入研究的开始，如果此时停止了这个问题的思维活动，将错过反思的大好良机，只解决了“怎样做”等问题，而没有解决“是否解中有错”“为什么这样解”“还能怎样解”等问
题，这些问题只有在不失时机的解后反思才能得到解决，更重要的是学生通过对自己的思维过程的再验证、再认识，使自己对数学概念、定理、方法等各个方面从感性认识上升到理性认识，极大的提高思维水平。
对数学解题反思可以思虑从以下几个方面小结：
①对解题过程的反思：即解题过程中，自己是否很好地理解了题意是否弄清了题干与设问之间的内在联系是否能较快地找到了解题的突破口在解题过程中曾走过哪些弯路犯过哪些错误这些问题后来又是怎样改正的
②对解题方法与技能的反思：即解题所使用的方法、技能是否有广泛应用的价值如果适当地改变题目的条件和结论，问题将会出现怎样的变化有什么规律解决这个问题还可以用哪些方法等等。
③题目立意的反思：即所解决的问题有什么意义还有哪些问题需要进一步解决
3、撰写反思型数学笔记策略
学习反思笔记，是学生自身制定学习计划与自我评价的参考，通过笔记可以对知识有更深层次的理解，提高归纳概括的能力，凸显自身的学习进度，促使老师理解学生的发展趋势，使得学生看到自己的优势，形成学习上的自我意识，与信心意识，促使自身成熟，反思笔记还有利于数学知识的网络化、系统化、加强知识关联的领悟性。
比如学生可反思某个知识单元中内容：本
章研究了什么有什么意义用了什么研究方法与之前知识有哪些联系等等。
通过这样的反思，使知识系统化，清晰了学生的认知结构。
引导学生了解每一类题目的多种解法，要强调对比中的从优原则，在学习中获得知识越来越多的时候，如果不进行提炼概括，知识是松散而不具备立体感的，不利于知识构建记忆与提取，也不能对知识进一步发展与升华，华罗庚曾强调：把书先读薄再读厚最后再到读薄；表明学生必须在对知识深刻的理解的基础上，掌握他们的逻辑性，摒弃本质差别，形成知识链，更有利于回顾自身的想法，找到逻辑依据，分析落入解题死角的原因，反思出自我思维的缺陷，了解自我的认知经验，并通过思维的对比，贯通关节点，突破学习高原，因此逐步使学生形成自我认知的监测，总结自身经验的思维习惯。