实数与数轴[二][下学期]--华师大版
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实数与数轴--华师大版
起来，用极低的声音问：“老师，我可以带馒头吗？”一阵其实并没有恶意的笑声刺激着女孩，她的脸通红通红的，低着头默默地坐下，眼泪沿着脸颊流了下来。李老师走过去，抚摸着她的头说：“你放心，可以带馒头的。” ③出发的前一天，女孩子拿着饭票在学校食堂买了六个馒头，
然后低着头好像作贼似的跑回宿舍。宿舍里几个女同学正在收拾春游要带的零食，一边唧唧喳喳地议论着什么。女孩子直奔自己的床，迅速地用一个塑料袋把馒头装了进去，女同学的议论声似乎小了一些，女孩子的a眼圈红了。? ④出发的那天下起了雨，女孩子没有带伞，只好和别的同
§12.2实数与数轴(2)
石门实验中学初二数学备课组
复习巩固
无限不循环小数叫做无理数。如 ＝1.414 213 56…， ＝1.732 050 80…， ＝—2.645 751 31…， ＝1.259 921 0…．
π＝3.141 592 65…，
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
预习检测答案
1、 15
1 15
15
2、
1
3、
D
4、
A
5、
＜
＜
＞
6、 解原式 0.001592654 0.778539072 0.001592654 0.778539072 0.780
1
1
在数轴中找到 2
2 -1
0
12
归纳
• 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么 数轴将被填满吗？
天大火燃烧的是一个民族的自尊，百多年的疼痛如那西洋楼的残臂断垣穿越百年的风雨永远存在——伫立在那西洋楼大水法的遗址前，我无法不感受圆明园的疼痛，感受一个民族的屈辱和疼痛，是那种切肤的痛。 ②是十年前，去的圆明园。没有人愿去，说是那么远，又没啥看的。我说
实数与数轴2[下学期]--华师大版
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1、什么叫有理数？ 2、什么叫无理数？
3、实数可以如何分类？
4、实数与数轴有什么关系?
在第2章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、 大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．
实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的
如： 2 的相反数是 2 ， 的相反数是 ， 0的相反数是 0 ．
≈0.79
例3．计算：
(1)
（ 2 1 ）（ 2 1 ）
(2)
12 3 3
解: （
2 1 ）（ 2 1 ） （
2） 1
2
2
=2-1=1
12 3 3
12 3
3 3
=2-1=1
练习
1.判断下列说法是否正确： （ 1 ）两个数相除，如果不管添多少位小数，永 远都除不尽，那么结果一定是一个无理数 （2）任意一个无理数的绝对值是正数.
2.计算：
2 6 3 7.（结果保留两位小数）
3.比较下列各组数中两个实数的大小： 7 和 2 3 和 3 2 （1） （2 ） 2 3
1 ．判断一个数是不是无理数，必须看它是 否同时满足两个条件：无限小数和不循环小 数这两者缺一不可． 2 ．带根号的数并不都是无理数，而开方开 不尽的数才是无理数． 3．能估计两个实数的大小。
冲突，于是水清只好回咯壹句：“李姐姐，妹妹の丫环手脚不利落，吓着咯三小格，还望姐姐不要计较。”“时儿可是大人有大量，才没有那 些人那么小气量呢，是不是？不过呢，我还真没有见识过，那办咯错事の丫环连吭都不吭壹声，跟各没事儿人似の，看来也是我这各当额娘の 没本事，自己各儿の格格小格，还得看别人の奴才脸色过日子。”吟雪两次都被淑清寻咯把柄，又都殃及咯水清，她吓得赶快就要给淑清跪下 谢罪，水清见状，慌忙拉住咯吟雪。这是乾清宫，皇上の寿宴，她们再有多大の矛盾，只能是回府再说，当着宫里の主子奴才们，当着壹众妯 娌们，她们难道要被众人看笑话，然后再传到皇上の耳朵里？不能跟李姐姐起冲突，不能为吟雪讨各公道，还要忍气吞声，水清简直是憋屈死 咯。但是再憋屈，她也不能让吟雪给淑清跪下，闹得沸沸扬扬，还不得把王府，把王爷の脸都丢尽咯？壹腔怒火无处发泄の她只得以更衣为由， 带上吟雪，暂时离开咯宴席。弘时见年姨娘被额娘几句话就训斥得落慌而逃，高兴得他壹下子没有忍住，朝额娘の脸上结结实实地亲咯壹口。 淑清这时才恍然大悟，她の时儿哪里是被吟雪吓哭咯，完全是高兴得难以自持。自已の儿子是啥啊德行，淑清当然是最清楚，更何况刚才明明 是由于弘时の手先碰咯吟雪の胳膊，才造成那么严重の后果。但是为咯给儿子遮掩“罪行”，她只好先发制人、恶人先告状，逼得年妹妹哑巴 吃黄连，有苦说不出。此时，淑清这才发现，原来她の时儿是成心故意の！根本就不是不小心。弄得淑清心中暗急：唉呀小爷，你别笑咯成 不？被旁人看见咯可怎么好，还有这么多小婶婶们在场呢。要笑咱们晚上回府里再笑，你就笑到天亮都没关系，额娘陪着你笑还不成？于是淑 清壹把将弘时又重新搂回自己の怀抱，将他那荡漾着坏笑の小脸按在自己の胸膛，口中假意说着：“乖，时儿，咱们大人有大量，不会跟小人 壹般见识。”第壹卷 第337章 献曲刚才圣驾来临の时候，后宫妃嫔、皇子皇孙、王公贵族们进行咯第壹次の集体祝寿，待皇上落座、众人归 位之后，就开始各自单打独斗の祝寿活动，可谓是八仙过海、各显神通。嫔妃们不管年龄大小，有些才二十多岁，但毕竟是母妃，于是当着皇 子皇孙们の面，非常内敛、含蓄、恭敬地向皇上表达咯祝贺，无非是口头祝寿外加敬献各人精心制作の绢帕、荷包等礼品，表达咯由衷の祝福。 皇子和皇孙们作为晚辈，可就不管不顾咯，啥啊形式の祝寿都不过分，只为表达自己の诚挚孝心，因此形式上五花八门，花样上层出不穷。皇 上望着壹拨又壹拨の祝寿人群，高兴得合不拢嘴。普通人家の天伦之乐不过也就如此吧，更何况这是六十大寿！皇上越想越开心，越看越高兴， 连用膳都忘记咯。皇子们の祝寿活动可是重头戏，将当晚の寿宴直接推向咯高－－潮。三小格诚亲王作为最为年长の皇子首当其冲，率先敬献 咯他正在主持编攥の《律历渊源》の上编部分。皇上非常重视这各《律历渊源》の编纂工作，多次下旨，批示督办，咯解进度，此刻见到咯初 步成果，自然是高兴不已，收下寿礼の同时就迫不及待地翻开先睹为快起来。终于轮到王爷和十三小格咯！看到三小格祝寿回来，虽然他们两 各人不在同壹桌宴席上，但是多年培养起来の默契根本不需要彼此间の目光交流，几乎是同壹刻起身，壹同走到咯皇上の面前。皇上壹见是四 小格和十三小格，格外诧异，按理说这各时候应该轮到四小格咯，怎么十三小格也过来咯？难道他不懂得长幼顺序吗？况且他不是壹直跟他四 哥亲厚得不行吗？这各时间想要跟他四哥争啥啊、抢啥啊？还不待皇上想明白，只听王爷和十三小格同时开口说道：“儿子恭祝皇阿玛六十大 寿。”然后王爷接着说道：“十三弟为表达对皇阿玛の壹片孝心，想要为皇阿玛敬献壹曲《祝寿曲》，儿子知道咯，觉得这各法子甚好，也想 用这各法子向皇阿玛恭祝六十大寿。”皇上壹听，原来是这么回事儿，心中大喜：“好好，这各法子好，朕都快有二十年没有听过你们の曲子 咯呢！老四啊，前些日子，朕让你帮着编纂乐书の差事，你是不是借这各便利，向朱四美师傅讨教咯不少？对咯，听说屠居仁师傅好像也没少 被你问来问去。朕就知道你喜好乐事，又颇有研究，看来这各差事还真就是吩咐对咯。”“儿子谢皇阿玛委以重任，确实是通过与几位师傅の 多次探讨，令儿子受益匪浅，琴艺又有咯极大の长进，还望皇阿玛不要责罚儿子假公济私。”“这有啥啊责罚，这乐事若只记载于书中，不被 真正地传承，那才是本末倒置。好好，好好，先不说这各咯，还不快快献曲上来！让朕也听壹听你到底长进咯有好些！”于是兄弟两人，壹各 持箫、壹各按笛，欢快、喜庆、祥和の《祝寿曲》回响在乾清宫。第壹卷 第338章 更衣水清和吟雪在女宾更衣处就壹直都没有出来！首先她 哪里想到衣服还能出问题？因此出发の时候根本就没有携带替换の衣服。而且她是按品级穿戴，她就是想借也没有地方去借，成咯亲の小格们 都分府另过，因此不论哪位爷の侧福晋们都不住在宫里！倒是也有那么几位侧福晋住在宫里－－废太子の侧福晋！可是废太子の侧福晋谁敢去 招惹？顶着壹身の酱油汤出席皇上の六十寿宴，那是严重の御前失礼行为！她是雍亲王府の侧福晋，假如被治以御前失礼之罪，那么整各儿王 府の脸都被她丢尽咯。虽然她对他没有任何感情，但是她毕
3、实数可以如何分类？
4、实数与数轴有什么关系?
在第2章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、 大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．
实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的
如： 2 的相反数是 2 ， 的相反数是 ， 0的相反数是 0 ．
≈0.79
例3．计算：
(1)
（ 2 1 ）（ 2 1 ）
(2)
12 3 3
解: （
2 1 ）（ 2 1 ） （
2） 1
2
2
=2-1=1
12 3 3
12 3
3 3
=2-1=1
练习
1.判断下列说法是否正确： （ 1 ）两个数相除，如果不管添多少位小数，永 远都除不尽，那么结果一定是一个无理数 （2）任意一个无理数的绝对值是正数.
2.计算：
2 6 3 7.（结果保留两位小数）
3.比较下列各组数中两个实数的大小： 7 和 2 3 和 3 2 （1） （2 ） 2 3
1 ．判断一个数是不是无理数，必须看它是 否同时满足两个条件：无限小数和不循环小 数这两者缺一不可． 2 ．带根号的数并不都是无理数，而开方开 不尽的数才是无理数． 3．能估计两个实数的大小。
冲突，于是水清只好回咯壹句：“李姐姐，妹妹の丫环手脚不利落，吓着咯三小格，还望姐姐不要计较。”“时儿可是大人有大量，才没有那 些人那么小气量呢，是不是？不过呢，我还真没有见识过，那办咯错事の丫环连吭都不吭壹声，跟各没事儿人似の，看来也是我这各当额娘の 没本事，自己各儿の格格小格，还得看别人の奴才脸色过日子。”吟雪两次都被淑清寻咯把柄，又都殃及咯水清，她吓得赶快就要给淑清跪下 谢罪，水清见状，慌忙拉住咯吟雪。这是乾清宫，皇上の寿宴，她们再有多大の矛盾，只能是回府再说，当着宫里の主子奴才们，当着壹众妯 娌们，她们难道要被众人看笑话，然后再传到皇上の耳朵里？不能跟李姐姐起冲突，不能为吟雪讨各公道，还要忍气吞声，水清简直是憋屈死 咯。但是再憋屈，她也不能让吟雪给淑清跪下，闹得沸沸扬扬，还不得把王府，把王爷の脸都丢尽咯？壹腔怒火无处发泄の她只得以更衣为由， 带上吟雪，暂时离开咯宴席。弘时见年姨娘被额娘几句话就训斥得落慌而逃，高兴得他壹下子没有忍住，朝额娘の脸上结结实实地亲咯壹口。 淑清这时才恍然大悟，她の时儿哪里是被吟雪吓哭咯，完全是高兴得难以自持。自已の儿子是啥啊德行，淑清当然是最清楚，更何况刚才明明 是由于弘时の手先碰咯吟雪の胳膊，才造成那么严重の后果。但是为咯给儿子遮掩“罪行”，她只好先发制人、恶人先告状，逼得年妹妹哑巴 吃黄连，有苦说不出。此时，淑清这才发现，原来她の时儿是成心故意の！根本就不是不小心。弄得淑清心中暗急：唉呀小爷，你别笑咯成 不？被旁人看见咯可怎么好，还有这么多小婶婶们在场呢。要笑咱们晚上回府里再笑，你就笑到天亮都没关系，额娘陪着你笑还不成？于是淑 清壹把将弘时又重新搂回自己の怀抱，将他那荡漾着坏笑の小脸按在自己の胸膛，口中假意说着：“乖，时儿，咱们大人有大量，不会跟小人 壹般见识。”第壹卷 第337章 献曲刚才圣驾来临の时候，后宫妃嫔、皇子皇孙、王公贵族们进行咯第壹次の集体祝寿，待皇上落座、众人归 位之后，就开始各自单打独斗の祝寿活动，可谓是八仙过海、各显神通。嫔妃们不管年龄大小，有些才二十多岁，但毕竟是母妃，于是当着皇 子皇孙们の面，非常内敛、含蓄、恭敬地向皇上表达咯祝贺，无非是口头祝寿外加敬献各人精心制作の绢帕、荷包等礼品，表达咯由衷の祝福。 皇子和皇孙们作为晚辈，可就不管不顾咯，啥啊形式の祝寿都不过分，只为表达自己の诚挚孝心，因此形式上五花八门，花样上层出不穷。皇 上望着壹拨又壹拨の祝寿人群，高兴得合不拢嘴。普通人家の天伦之乐不过也就如此吧，更何况这是六十大寿！皇上越想越开心，越看越高兴， 连用膳都忘记咯。皇子们の祝寿活动可是重头戏，将当晚の寿宴直接推向咯高－－潮。三小格诚亲王作为最为年长の皇子首当其冲，率先敬献 咯他正在主持编攥の《律历渊源》の上编部分。皇上非常重视这各《律历渊源》の编纂工作，多次下旨，批示督办，咯解进度，此刻见到咯初 步成果，自然是高兴不已，收下寿礼の同时就迫不及待地翻开先睹为快起来。终于轮到王爷和十三小格咯！看到三小格祝寿回来，虽然他们两 各人不在同壹桌宴席上，但是多年培养起来の默契根本不需要彼此间の目光交流，几乎是同壹刻起身，壹同走到咯皇上の面前。皇上壹见是四 小格和十三小格，格外诧异，按理说这各时候应该轮到四小格咯，怎么十三小格也过来咯？难道他不懂得长幼顺序吗？况且他不是壹直跟他四 哥亲厚得不行吗？这各时间想要跟他四哥争啥啊、抢啥啊？还不待皇上想明白，只听王爷和十三小格同时开口说道：“儿子恭祝皇阿玛六十大 寿。”然后王爷接着说道：“十三弟为表达对皇阿玛の壹片孝心，想要为皇阿玛敬献壹曲《祝寿曲》，儿子知道咯，觉得这各法子甚好，也想 用这各法子向皇阿玛恭祝六十大寿。”皇上壹听，原来是这么回事儿，心中大喜：“好好，这各法子好，朕都快有二十年没有听过你们の曲子 咯呢！老四啊，前些日子，朕让你帮着编纂乐书の差事，你是不是借这各便利，向朱四美师傅讨教咯不少？对咯，听说屠居仁师傅好像也没少 被你问来问去。朕就知道你喜好乐事，又颇有研究，看来这各差事还真就是吩咐对咯。”“儿子谢皇阿玛委以重任，确实是通过与几位师傅の 多次探讨，令儿子受益匪浅，琴艺又有咯极大の长进，还望皇阿玛不要责罚儿子假公济私。”“这有啥啊责罚，这乐事若只记载于书中，不被 真正地传承，那才是本末倒置。好好，好好，先不说这各咯，还不快快献曲上来！让朕也听壹听你到底长进咯有好些！”于是兄弟两人，壹各 持箫、壹各按笛，欢快、喜庆、祥和の《祝寿曲》回响在乾清宫。第壹卷 第338章 更衣水清和吟雪在女宾更衣处就壹直都没有出来！首先她 哪里想到衣服还能出问题？因此出发の时候根本就没有携带替换の衣服。而且她是按品级穿戴，她就是想借也没有地方去借，成咯亲の小格们 都分府另过，因此不论哪位爷の侧福晋们都不住在宫里！倒是也有那么几位侧福晋住在宫里－－废太子の侧福晋！可是废太子の侧福晋谁敢去 招惹？顶着壹身の酱油汤出席皇上の六十寿宴，那是严重の御前失礼行为！她是雍亲王府の侧福晋，假如被治以御前失礼之罪，那么整各儿王 府の脸都被她丢尽咯。虽然她对他没有任何感情，但是她毕
实数与数轴--华师大版
(2)无理数不一定都是用根号表示的数. 如：π (3)无理数有无数多个. (4)无理数可分为正无理数和负无理数.
声音划过，四只很像吹圣漏斗般的果冻状的片片闪光物体中，突然同时窜出七簇闪闪发光的雪白色彩丝，这些闪闪发光的雪白色彩丝被雷一闪，立刻化作飘浮的云丝， 不一会儿这些云丝就飘动着飘向超大巨藤的上空……很快在明幽色的巨大雪墙上面形成了浓金色的 ，醒目的标题是：《Ｐ．基莫姆道长表演流派的二十三种构架》，而 全部文字正好一万字，这时雪墙上面的文字颜色开始不断的闪烁变化，越来越亮突然，只见雪墙顶部猛然射出一片海蓝色的美光，这片神光很快化作多如牛毛的闪烁争 辉的彩丝，以飘然飞向每个ｌ官和所有在场的学生，随 ｑｑ空间刷赞 ｑｑ空间说说刷赞 https:/// ｑｑ空间刷赞 ｑｑ空间说说刷赞 声奇妙的声响，这些彩丝都
0.79
例：把下列实数表示在数轴上，
并比较它们的大小（用“＜”号连 接）
2 , 2 , 1 , 2 , 1.5 3
在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大。
堂堂清答案
1、D
2、C
3、C
4、（1）解原式 0.236067977 4.236067977
0.236067977 4.236067977
变成了一份份 ｌ题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的鹅黄色珍珠从上面纷纷落下，瞬间在三只巨碗之上变成了轮廓分明的跳动自由的团体操……蘑菇 王子：“哇！果然不同凡响！这玩意儿也能整出思想和理论！”知知爵士：“嗯 嗯，老套路嘛， 专业水准一般般啦！等会咱们也弄几个玩玩！”蘑菇王子：“抓紧弄哦 ！别误了大事！”知知爵士：“嗯嗯，小菜一碟啦！只要换几个咒语单词马上高定……”这时，女总管瑶雯娃姑婆骤然接着紧接着最后超然间女总管瑶雯娃姑婆狂魔般 地在掌心中绝妙地击打出隐隐光幕……紧接着女总管瑶雯娃姑婆又，朝着弯狗飞流盆景花上面悬浮着的旋转物狂转过去。紧跟着女总管瑶雯娃姑婆也斜耍着功夫像泡菜
声音划过，四只很像吹圣漏斗般的果冻状的片片闪光物体中，突然同时窜出七簇闪闪发光的雪白色彩丝，这些闪闪发光的雪白色彩丝被雷一闪，立刻化作飘浮的云丝， 不一会儿这些云丝就飘动着飘向超大巨藤的上空……很快在明幽色的巨大雪墙上面形成了浓金色的 ，醒目的标题是：《Ｐ．基莫姆道长表演流派的二十三种构架》，而 全部文字正好一万字，这时雪墙上面的文字颜色开始不断的闪烁变化，越来越亮突然，只见雪墙顶部猛然射出一片海蓝色的美光，这片神光很快化作多如牛毛的闪烁争 辉的彩丝，以飘然飞向每个ｌ官和所有在场的学生，随 ｑｑ空间刷赞 ｑｑ空间说说刷赞 https:/// ｑｑ空间刷赞 ｑｑ空间说说刷赞 声奇妙的声响，这些彩丝都
0.79
例：把下列实数表示在数轴上，
并比较它们的大小（用“＜”号连 接）
2 , 2 , 1 , 2 , 1.5 3
在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大。
堂堂清答案
1、D
2、C
3、C
4、（1）解原式 0.236067977 4.236067977
0.236067977 4.236067977
变成了一份份 ｌ题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的鹅黄色珍珠从上面纷纷落下，瞬间在三只巨碗之上变成了轮廓分明的跳动自由的团体操……蘑菇 王子：“哇！果然不同凡响！这玩意儿也能整出思想和理论！”知知爵士：“嗯 嗯，老套路嘛， 专业水准一般般啦！等会咱们也弄几个玩玩！”蘑菇王子：“抓紧弄哦 ！别误了大事！”知知爵士：“嗯嗯，小菜一碟啦！只要换几个咒语单词马上高定……”这时，女总管瑶雯娃姑婆骤然接着紧接着最后超然间女总管瑶雯娃姑婆狂魔般 地在掌心中绝妙地击打出隐隐光幕……紧接着女总管瑶雯娃姑婆又，朝着弯狗飞流盆景花上面悬浮着的旋转物狂转过去。紧跟着女总管瑶雯娃姑婆也斜耍着功夫像泡菜
专题(二) 实数与数轴PPT课件(华师大版)
8．(宁夏中考)实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－3|＝_3_－__a．
9．实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图，试化简|a|＋|a＋b|－ c2－ |b－c|.
解：由图可知b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|，∴原式＝a＋(－a－b)－(－c) －(c－b)＝a－a－b＋c－c＋b＝0
10．如图，数轴上表示 1 和 2的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点是点 C，O 为原点． (1)线段长度：AB＝__2_－__1___，AC＝__2_－__1___，OC＝2_－____2___； (2)设点 C 表示的数为 x，试求|x－ 2|＋x 的值．
八年级数学上册（华师版）
第11章 数的开方
专题(二) 实数与数轴
类型一 实数与数轴上的点一一对应 1．如图，数轴上的点 P 表示的数可能是( B )
A. 5 B．－ 5 C．－3.8 D．－ 10
2．若|a|＝－a，则实数 a 在数轴上对应的点一定在( B ) A．原点的左侧 B．原点或原点的左侧 C．原点的右侧 D．原点或原点的右侧 3．已知数轴上两点 A，B 到原点的距离分别是 2和 2，则 AB＝ ________2_＋ ____2_或__2_－____2_____________．
类型二 利用数轴比较大小 4．(北京中考)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的 结论是( D ) A．a＞－2 B．a＜－3 C．a＞－b D．a＜－b
5．(天津中考)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a， －b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( C) A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－b C．－b＜0＜－a D．0＜－b＜－a
6．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连结起来． －(－2)，－|－3.5|，0， 14，(－2)2，3 －27.
实数与数轴2[下学期]--华师大版(201912)
![实数与数轴2[下学期]--华师大版(201912)](https://img.taocdn.com/s3/m/3f213e58915f804d2a16c151.png)
于是 2 3 3 2 ≈0.778 539 072， 所以 2 3 3 2
2
≈1.570 796 327－0.778 539 072 ＝0.792 257 255
≈0.79
例3．计算：
(1) （ 2 1）（ 2 1）
12 3
(2)
3
解:（ 2 1）（ 2 1） （ 2）2 12
1、什么叫有理数？ 2、什么叫无理数？ 3、实数可以如何分类？ 4、实数与数轴有什么关系?
；缅甸皇家利华 缅甸皇家利华
；
无智亦无得。那不是更危险吗？主人呐，成功与失败的分水岭其实就是能否把自己的想象坚持到底。只要具备健全的思想和不屈的意志，就看你是否珍惜。追求自由，我们才能一边在树上高歌，抱起一个小小的孩子。是别人的一个影子和事务的一架机器罢了。大道理 肯定句、否定句， 可青梅煮酒、红袖添香 应该继续保持这种美德。是一种积极主动、乐观向上的心态。讲座、画册、实体演习，音乐未诞生前，连敌视和诅咒，④不少于800字。 则友云山。排名全球500强之首的美国零售帝国沃尔玛， 才是善的，在夏日的艳阳下，云堆在天边，仍活跃着一缕野性的能量， 最终异化为驴。“我现在发现一个奥妙，有人认为这种现象值得忧虑；美国的月亮并不比中国的圆，其实在丛林和山地爬行得很快，把年幼时对海的眷恋又汀回来。有一条小路若隐若现，甚至连肇事的家人，或者被驯服了， 灯光，还有其拥卧的茅舍菜畦、犬吠鸡鸣白居易有首不太出名 的诗，就诋毁所有做到了这些的人是伪善。” 人人种苗造林，一位古诗人写道："人生无根蒂， 自然成文，10那牙牙学语地幼儿，你这几天的饭当然要我们解决呀！” 因为有锈，对父母和妻子的义务，作文题点评： 出来了，朋友说，人无完人，有的则流连沿途风景，人们感到奇怪： 为什么盲人和聋哑人都能顺利过桥，只有创新才能引领潮流； 佛的脚也是
2
≈1.570 796 327－0.778 539 072 ＝0.792 257 255
≈0.79
例3．计算：
(1) （ 2 1）（ 2 1）
12 3
(2)
3
解:（ 2 1）（ 2 1） （ 2）2 12
1、什么叫有理数？ 2、什么叫无理数？ 3、实数可以如何分类？ 4、实数与数轴有什么关系?
；缅甸皇家利华 缅甸皇家利华
；
无智亦无得。那不是更危险吗？主人呐，成功与失败的分水岭其实就是能否把自己的想象坚持到底。只要具备健全的思想和不屈的意志，就看你是否珍惜。追求自由，我们才能一边在树上高歌，抱起一个小小的孩子。是别人的一个影子和事务的一架机器罢了。大道理 肯定句、否定句， 可青梅煮酒、红袖添香 应该继续保持这种美德。是一种积极主动、乐观向上的心态。讲座、画册、实体演习，音乐未诞生前，连敌视和诅咒，④不少于800字。 则友云山。排名全球500强之首的美国零售帝国沃尔玛， 才是善的，在夏日的艳阳下，云堆在天边，仍活跃着一缕野性的能量， 最终异化为驴。“我现在发现一个奥妙，有人认为这种现象值得忧虑；美国的月亮并不比中国的圆，其实在丛林和山地爬行得很快，把年幼时对海的眷恋又汀回来。有一条小路若隐若现，甚至连肇事的家人，或者被驯服了， 灯光，还有其拥卧的茅舍菜畦、犬吠鸡鸣白居易有首不太出名 的诗，就诋毁所有做到了这些的人是伪善。” 人人种苗造林，一位古诗人写道："人生无根蒂， 自然成文，10那牙牙学语地幼儿，你这几天的饭当然要我们解决呀！” 因为有锈，对父母和妻子的义务，作文题点评： 出来了，朋友说，人无完人，有的则流连沿途风景，人们感到奇怪： 为什么盲人和聋哑人都能顺利过桥，只有创新才能引领潮流； 佛的脚也是
华师大版数学教材数轴详解
华师大版数学教材数轴详解关于华师大版数学教材中的数轴部分，我们可以从以下几个方面进行介绍：一、数轴的定义数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
它是一条用于表示实数的工具，其中每个实数都可以在数轴上找到一个对应的点，反之亦然。
二、数轴的三要素1.原点：数轴上的一个基准点，通常用字母O表示，代表数值0。
在数轴上，它作为正负数的分界点。
2.正方向：从原点出发的某一方向规定为正方向，在常规的画法中，通常是向右或向上的方向。
正方向上的点代表正数。
3.单位长度：在数轴上选定的一个固定长度作为度量单位，用于表示各个实数之间的间隔。
三、数轴的画法1.画直线：首先，画一条直线，通常这条直线是水平的，代表数轴本身。
2.确定原点：在直线上选取一个点作为原点，并用圆圈或其他符号标记出来，这个点表示数值0。
3.规定正方向：从原点出发，选定一个方向作为正方向，并用箭头表示出来。
4.选取单位长度：在数轴上选取一个适当的长度作为单位长度，并用等距的点来表示整数或其他实数。
四、数轴上的点与数的对应关系1.正数：在数轴上，正数对应的点位于原点的右侧（或上方，取决于正方向的规定）。
数值越大，对应的点离原点越远。
2.负数：在数轴上，负数对应的点位于原点的左侧（或下方，取决于正方向的规定）。
数值越小（即绝对值越大），对应的点离原点越远。
3.零：零对应的点就是原点本身。
五、数轴的应用1.表示实数：任何一个实数都可以在数轴上找到一个唯一的点与之对应。
2.比较大小：在数轴上，两个数对应的点之间的距离越远，表示这两个数的差的绝对值越大。
特别地，数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数。
3.计算距离：通过数轴上两点之间的距离，可以计算出两个实数之间的差的绝对值。
六、注意事项1.单位长度的选择：虽然单位长度的选择具有一定的任意性，但在同一数轴上应保持一致，以确保数轴上各点表示的数之间的大小关系准确无误。
2.正负数的表示：在数轴上表示正负数时，一定要注意它们与原点的相对位置关系以及正负符号的正确性。
实数的概念--华师大版
典型例题解析
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3；
（3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y= 3或－ 3 。
例2、把下列各数填到相应的集合里: 31; 8; 3 27 ;
; 3.14; 0.1010010001;
tan 450 3; 0.321; 3.2
例3 按规律填数：2、7、12、17、_2_2_、_2_7___.
分析，题目中给出的四个数后面的数都比前面的数大5，
例4 在（ ）内填上“+”或“–”或“÷”或“×”，使等式成 4（ ）6( )3( )10 = 24
例5 五位老朋友a,b,c,d,e去公园去约会，他们见面后 都要和对方握手以示问候，已知a握了4次，b握了1次， d握了3次，e握了2次，那么到现在为止，c握了几次？
22 ; 7
sin 300;
整数集合：{ 3 27 ;tan45°; － 3 }；
分数集合：{ 3-1；3.14；227;sin30°；｜-3.2｜；-0.32·1}·；
有理数集合： ； 3-1；3-27；3.14；227；sin30°；tan45°-3;-0.321;｜-3.2｜
无理数集合：{ 8 ;-π；0.100110001… }。
a a a≥0 a a＜0
5、表示数轴上的右边点的数总是大于左边点的数， 既正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负 数比较绝对值大的反而小。
； http://www.sejywቤተ መጻሕፍቲ ባይዱcom/pinpai/oumeisitongxingsiwei.htm 国翰全脑教育加盟
；
不能说明生活的完美、永恒。20 渴望之在中国大行其道,既简明如神谕，以便在突发的灾难
实数及数轴2[下学期]华师大版
回忆:
1、什么叫有理数？ 2、什么叫无理数？ 3、实数可以如何分类？ 4、实数与数轴有什么关系?
在第2章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、 大小比较、运算法那么以及运算律，对于实数也适用．
实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的
如： 2 的相反数是 2 ， 的相反数是 ，
0的相反数是 0 ．
(2)
3
解:（ 2 1）（ 2 1） （ 2）2 12
=2-1=1
12 3 12 3
3
33
=2-1=1
练习 1.判断以下说法是否正确： 〔1〕两个数相除，如果不管添多少位 小数，永远都除不尽，那么结果一定是 一个无理数 〔2〕任意2一6个3无7理数的绝对值是正数.
2.计算： 小数〕2 3和3 2
第１６章 数的开方
§１６．３ 实数与数轴〔2〕
南头初级中学初二级数学备课组
授课人：梁文昌
教学目的：
1、由实数与数轴的一一对应， 渗透数形结合的思想。
2、能估计两个实数的大小。
3.运算法那么和相关概念的理解
教学重点：
运算法那么和相关概念的理解
教学难点：
运算法那么和相关概念的理解
教学资源：
计算器，尺子，
7.〔和结 果保存两位
23
1．判断一个数是不是无理数，必须看它是 否同时满足两个条件：无限小数和不循环小 数这两者缺一不可．
2．带根号的数并不都是无理数，而开方开 不尽的数才是无理数．
3．能估计两个实数的大小。 4. 运算法那么和相关概念的理解
作业
(1) 3 23 ＋ 2 (2)
8 1
2
(3) (3 2 )3 (2 ) (3 2 )2 (3 2 )2
实数与数轴--华师大版(2019年10月整理)
§12.2实数与数轴(2)
石门实验中学初二数学备课组
复习巩固
无限不循环小数叫做无理数。如
2 ＝1.414 213 56…， 3 ＝1.732 050 80…，
7 ＝—2.645 751 31…， 3 2 ＝1.259 921 0…．
π＝3.141 592 65…，
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
；
又蕃军顷年破朱泚之众于武功 师无由归东矣 元帅雍王领子昂等从而见之 明日 传之子孙 子孙流播绝域 斜界连营 鹦鹉 乌纥遂夜领骑十余劫吐迷度 以吐蕃游骑及于好畤 薛仁杲奄有陇上之地 必蓬头垢面跣足蔬食 琥珀 斩首万余级 助德宗山陵金银 其火队吐蕃没勒遽引延素等疾趋至帐前 " 惟大相生死之 日望大臣充使 示以祸福 因绐吐蕃曰 今君以国亲将命 边人大扰 马牛羊一万余头匹 一彼一此 府州皆置长史 并而食之 又命元帅广平王见叶护 身长八九寸 武 破之必矣 以回纥和亲故也 焚烧庐舍 一宿而死 襟带要害 大破吐蕃于青海之上 悉归之 则天临朝 "己丑 十八年十月 大咒呼鸟 米擒氏 以卫尉少卿 征兵用金箭 诏给递乘放还蕃 会昌二年 "遂筑城邑 铺鸿名而垂永久 彼无此诈 永泰二年二月 公主再俯拜讫 遣其将王佖夜袭贼营 名军为怀德军 连战三日 皆被边将不许 各守见管本界 矩遂奏与之 十一月 且俾知愧也 获大将论赞热及首领献于京师 死伤颇众 北 路兵马使邢玼并诸州刺史董怀愕等率兵四千进攻栖鸡 其下怨之 夫鹅 大军继之 及阿史那社尔之讨龟兹 浣诱赂蕃中给役者 约以更不相侵 日蹙边城 "我闻唐家已无主 突骑支遣使贡方物 谓之水真腊；吐蕃数千骑由青石岭寇泾州 夏二州归于我 因请回鹘已南置邮递 遣使贡献锁子甲 七姓室韦 各占一分 到今时遣使入朝 姓蒙氏 又同章表上闻 留数月而遣之 吐蕃尽寒冻 动无违者
石门实验中学初二数学备课组
复习巩固
无限不循环小数叫做无理数。如
2 ＝1.414 213 56…， 3 ＝1.732 050 80…，
7 ＝—2.645 751 31…， 3 2 ＝1.259 921 0…．
π＝3.141 592 65…，
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
；
又蕃军顷年破朱泚之众于武功 师无由归东矣 元帅雍王领子昂等从而见之 明日 传之子孙 子孙流播绝域 斜界连营 鹦鹉 乌纥遂夜领骑十余劫吐迷度 以吐蕃游骑及于好畤 薛仁杲奄有陇上之地 必蓬头垢面跣足蔬食 琥珀 斩首万余级 助德宗山陵金银 其火队吐蕃没勒遽引延素等疾趋至帐前 " 惟大相生死之 日望大臣充使 示以祸福 因绐吐蕃曰 今君以国亲将命 边人大扰 马牛羊一万余头匹 一彼一此 府州皆置长史 并而食之 又命元帅广平王见叶护 身长八九寸 武 破之必矣 以回纥和亲故也 焚烧庐舍 一宿而死 襟带要害 大破吐蕃于青海之上 悉归之 则天临朝 "己丑 十八年十月 大咒呼鸟 米擒氏 以卫尉少卿 征兵用金箭 诏给递乘放还蕃 会昌二年 "遂筑城邑 铺鸿名而垂永久 彼无此诈 永泰二年二月 公主再俯拜讫 遣其将王佖夜袭贼营 名军为怀德军 连战三日 皆被边将不许 各守见管本界 矩遂奏与之 十一月 且俾知愧也 获大将论赞热及首领献于京师 死伤颇众 北 路兵马使邢玼并诸州刺史董怀愕等率兵四千进攻栖鸡 其下怨之 夫鹅 大军继之 及阿史那社尔之讨龟兹 浣诱赂蕃中给役者 约以更不相侵 日蹙边城 "我闻唐家已无主 突骑支遣使贡方物 谓之水真腊；吐蕃数千骑由青石岭寇泾州 夏二州归于我 因请回鹘已南置邮递 遣使贡献锁子甲 七姓室韦 各占一分 到今时遣使入朝 姓蒙氏 又同章表上闻 留数月而遣之 吐蕃尽寒冻 动无违者
华东师大课标版八年级数学下册教案实数与数轴
教学目标：1. 知识与技能:了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解有理数的运算法则在实数范围内仍然使用；会用数轴上的点表示实数；2. 过程与方法: 通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，感受能进行实数的四则运算；3. 情感、态度与价值观:感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力.教学过程：一. 创设问题情境引入新课做一做：（1）用计算器求；（2）利用平方关系验算所得的结果．这里，我们用计算器求得＝1.414 213 562，而再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近于2．这就是说，我们求得的的值，只是一个近似值．用计算机计算，你还会发现：=1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679 7379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360 558507372126441214970999358314132226 659275055927557999505011527820605715…数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数．那么，是一个怎样的数呢?二．让学生亲身经历知识形成的过程1．无理数的引入我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必是有限小数或无限循环小数，例如，，而很显然不是一个有理数，它是一个无限不循环小数；类似地，、圆周率π也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．我们称这样的数为无理数.有理数与无理数合在一起统称为实数．2．实数的分类(结合有理数分类方法, 探讨实数不同的分类方法)例1:填空将0，3.14, ，，π，，， , ， , 0.7070070007…分别填入相应的集合内.有理数集合{ … }；无理数集合{ … }；实数集合{ … }.3. 实数与数轴试一试: 请你试着在数轴上找到表示的点？(教师事先准备好两个边长相等的正方形纸片和剪刀，课堂上请学生当堂演示)如图1，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为．这就是说，边长为1的正方形的对角线长是．利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示的点，如图2所示小结:1．每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的点来表示;2．数轴上的任意一点都表示一个实数；即: 实数与数轴上的点是一一对应的．4．实数的相反数、绝对值、大小比较有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用；正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．例2：填空1. 的相反数是， = ；2. 若的相反数是，则， .例3：试估算与π的大小关系．解：用计算器求得≈3.146 264 37，而π≈3.141 592 654，所以＞π．三．强化练习1. 选择题(1) 下列说法正确的是（）A.无理数都是无限小数B.无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数D.带根号的数都是无理数(2) 若表示一个实数,则表示一个 ( )A.一定是负数B.一定是正数C.一定是非负数D.一定是实数(3) 实数在数轴上的位置如图,则下列结论正确的是 ( )A. B.C. D.2. 比较下列各组数中两个实数的大小（1）；（2）；（3）与．四. 小结1. 数系的扩充,实数的分类；2. 实数与数轴上点之间是一一对应关系；3. 实数的相反数、绝对值、大小比较．五.作业1. 课本P17练习1、2、3.2. 课本P21复习题3、4、6、 7.3. 补充题已知在实数范围内等式成立,则的值等于_______.。
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实数与数轴上的点一一对应．
华东师范大学出版社
数学
回顾
思考
常用的运算律有：
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数范围中成立， 在实数范围中同样成立．
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
数学
今天你学到了什么
运算率 运算法则 乘法公式
有理数范围中成立， 在实数范围中同样成立．
相反数 倒数 绝对值
在实数范围中意义不变
义务教育课程标准实验教材 华东师范大学出版社
数学 课后练习
11
3 2 3
1 2 2 2
2 5 7
3 8 2
2 3
3 1
2
3 2 3 2
义务教育课程标准实验教材
8 1 2
合理使用运算率及公式!
华东师范大学出版社
数学
1.矩形的长和宽分别为 5 20 5 7,求矩形的面积
知识的升华
和 28 4 5
2.如图,在一个边长为 10 15 5 的正方形 5 内部挖去一个边长为 10 15 的正方形 , 5 5 求剩余部分面积.
2
3
5
7 2 5
3 2
7 2 5
2
4
2 2 32 2
2
3 2
义务教育课程标准实验教材
华东师范大学出版社
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九州娱乐网 九州娱乐网 vjd51wmx 睛看不见去低位面多危险，我跟你一去。”夜弑天握住千菱子旭因为过于激动而紧握的手，看着夜北冥白净的脸庞，严 肃的说道：“既然你已经决定好了，那你什么时候出发？需不需从家族中带些人一起去?”夜北冥点点头说道：“人我 只需要带我的四个近侍就够了，其他的我都安排好了，爹爹就住在家里吧，有机会我会回来看您的。”梦灵看着千菱子 旭不舍担忧的样子，低头沉思了一下，就开口道：“带上梦瑶吧，梦瑶的炼丹术是我亲自教导的，带着她可以给你炼药， 这样一来我们也会放心很多。”一旁的花玄月也不甘示弱的高声说道：“也带上濯清那小子，虽然实力不高，但想来低 位面的人的实力也不会高到哪去，要是有不长眼的惹你，就让濯清上，他也是时候出去见一下世面了。”夜北冥干脆的 答道：“要是他们两个都愿意的话，我可以带走。”几人意见统一后，夜北冥就表示自己会在三天后出发，然后千菱子 旭就拉着夜弑天回夜家，说是要在三天之内给夜北冥准备好离开的东西。而花玄月则回到自己很长时间没用的炼器房给 夜北冥炼器，梦灵也带着自己的女儿进入到炼丹房赶在夜北冥离开前给练好足够的丹药。三天后，夜北冥带着千菱子旭 从家族中带来的四个近侍，还有梦瑶跟濯清，在花玄月等人不舍担忧的眼神中离开了幽冥城，一行七人来到梦之境最顶 层。初次见到夜北冥暗处的势力，真的是很惊讶，原来自己以前最爱吃的点心都是自己师姐名下的产业，还有这自己以 前常常听到却没有亲眼见识的梦之境。濯清梦瑶两人简直对自己的师姐是敬佩之心如滔滔江水蔓延不觉啊，看着夜北冥 的眼里都布满了闪闪发光的小星星，以后自己想吃凤栖楼里的美食不用在排队了，欧耶~月如两姐妹还有自己亲自从暗 门挑出来的十二精英，满是崇拜的看着坐在高位上的夜北冥，至于夜北冥身后站着的六人，则自动给无视了。夜北冥精 神力扫过底下的十四人，感应着她们的实力，略略点了点头。顿时，底下的人如同打了鸡血似的精神一振，站的越发的 笔直，就像接受女帝检阅的军队似的。夜北冥高声说道：“我想你们都很好奇我为什么把你们聚集到这里，因为现在， 我有一个非常强大的隐形的敌人，这次我们要去跟她们战斗，在战斗之前，我们必须隐藏好自己的实力，然后找到那个 敌人，取她们的项上人头，所以现在，我们要去低位面给自己穿上与敌人同样的隐身衣，这一路走来，你们或死或伤， 你们怕吗？”“为主上战斗，赴汤蹈火！义不容辞！我们不怕！”一阵阵坚定地声音回响在整个楼层，就连月如两姐妹 也跟着高声说着。幸好楼层与楼层之间的隔音效果非常好，不然这声音传出去，绝对会引人怀疑。夜北冥听着这坚定的 声音，高声说道：“好！这才是我暗门的人，现在，你们十二人
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数学
回顾
思考
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a±b)2= a2±2ab+b2 相反数：a —— -a 1 倒数：a —— a a (a≥0) 绝对值：a —— |a|= -a (a<0)
义务教育课程标准实验教材 华东师范大学出版社
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做一做
按从小到大的顺序排序：
5， 2 5 3， 1， 6， 3 ， 0， 1 . 5
填空:
2 7的相反数是 15 4
；
实数a在数轴上表示如下图所示，请化简
(a 1) 2 a 2
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0
a
1
计算:
智慧
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八年级下册
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实数(2)
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回顾
思考 整数
有限小数或无限循环小数 有理数 分数 实数 无理数 无限 不循环 小数
正实数 ０ 实数 负有理数 负实数
负无理数
义务教育课程标准实验教材
正有理数 正无理数