1导热基本原理
传热学-第二章 导热基本定律及稳态导热第一讲-动力工程
液体的热导率随压力p的升高而增大 p
2-3 导热微分方程式及单值性条件
理论解析的基本思路
简化
物理问题
数学模型
求解
热流量
温度场
导热定律
控制方程 定解条件
q -grad T [W m2 ]
建立导热体内的温度分布计算模型是导热理论 的首要任务
理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律
导入与导出微元体净热量：
qx dxdydz d
x
[J]
d 时间内、沿 y 轴方向
导入与导出微元体净热量：
qy dxdydz d
y
[J]
d 时间内、沿 z 轴方向导
入与导出微元体净热量：
qz dxdydz d
z
[J]
D. 导入与导出净热量:
[] ( qx qy qz )dxdydzd
[J]
dQx qx dydz d [J]
B. d 时间内、沿 x 轴方向、
经 x+dx 表面处dydz导出的热量：
dQxdx qxdx dydz d [J]
qxdx
qx
qx x
dx
C. d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx
dQxdx
qx x
dxdydz d
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向
2、推导过程 在导热体中取一微元体，能量平衡分析 热力学第一定律：
Q U W
W 0, Q U
d 时间内微元体中：
[导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [热力学能的增加]
数学模型建立基本思路 能量平衡分析
(1)导入与导出微元体的净热量
热量传递与热力学第一定律
热量传递与热力学第一定律热量（heat）是能量的一种传递形式，可以通过热传导、热对流和热辐射等方式传递。
热力学第一定律则是描述了能量守恒的基本原理。
本文将介绍热量的传递方式以及热力学第一定律的基本概念和应用。
I. 热量的传递方式热量可以通过三种主要的传递方式进行。
1. 热传导（Conduction）热传导是指热量通过固体或均匀的物质传递的过程。
在固体中，热量通过原子或分子之间的碰撞传递，导热性能高的物质能够更快地传导热量。
2. 热对流（Convection）热对流是指热量通过流体（气体或液体）的移动而传递的过程。
当流体受热后，其密度会减小，从而形成密度梯度并引起流动。
这种流动会带走热量，使流体中的热能均匀分布。
3. 热辐射（Radiation）热辐射是指热量通过电磁波的传播而传递的过程。
所有物体在温度高于绝对零度时都会发射热辐射，该辐射能够在真空中传播。
热辐射不需要介质，因此，它可以在没有空气的情况下传递热量。
II. 热力学第一定律的基本概念热力学第一定律（也称能量守恒定律）是热力学的基本原理之一。
它可以用来描述系统中能量的转化和守恒关系。
热力学第一定律的表达式为：△U = Q - W其中，△U表示系统的内能变化，Q表示系统吸收的热量，W表示系统对外界做的功。
根据热力学第一定律，当一个系统吸收热量时，系统的内能会增加；当一个系统做功时，系统的内能会减少；当一个系统既吸收热量又做功时，内能的变化取决于两者之间的相对大小。
III. 热力学第一定律的应用热力学第一定律在实际应用中有着广泛的应用。
1. 热机效率的计算根据热力学第一定律，热机效率可以通过以下公式计算：η = 1 - Qc/Qh其中，η表示热机的效率，Qc表示热机释放的热量，Qh表示热机吸收的热量。
这个公式显示了热机从热源吸热，然后将一部分热量转化为机械功，最后释放剩余的热量到冷源的过程。
2. 热传导率的计算热传导率描述了物质传导热量的能力。
第9章导热(1)
每一载体单独作用时：
1 3
Cv
cl
载体的体积热容 载体的平均速度 平均自由程
两种或两种以上载体同时存在时：
1
3 i Cv,i ci li
18
3、物质导热系数的特点
(1)同一种物质的固态导热系数最大,气态导热系数 最小；
(2)金属导热系数大于非金属的导热系数(相差1～2 个数量级)；
(3)导电性能好的金属,导热性能也好（Wiedemann -Franz定律）。银是最好的导电体, 也是最好的 导热体;
适用于均质连续介质，工程上许多材料不满足此 条件，但所取微元体内的性质基本均匀一致时亦 可用，如砖、混凝土等；
各向同性材料，导热系数与方向无关。此时，由
傅氏定律知：q与gradt共线、反向，均垂直于等
温面（线）；
傅氏定律假定热扰动以无限大的速度传播，当传 播速度有限时
a q q t
c
n
c t
x
t x
y
t y
z
t z
33&V
导热微分方程式建立了导热过程中物体的温度随 时间和空间变化的函数关系。
当导热系数为常数时, 导热微分方程式可简化为
式中，
t a2t &V
c
2t
2t x2
2t y2
2t z2
34
例9-1
无内热源、常物性二维导热物体在某一瞬时的温度分布
多孔材料的导热系数是指它的表观（有效）导热 系数, 或称作折算导热系数，它相当于和多孔材料 物体具有相同的形状、尺寸和边界温度, 且通过的 导热热流量也相同的某种均质物体的导热系数。 最简单的表观导热系数的计算式为：
e f (1 )s
一维条件下导热基本定律
一维条件下导热基本定律
在一维条件下，导热基本定律描述了热量在导体中的传导方式。
它可以表示为以下数学形式：
q = -kA(dT/dx)
其中，q代表单位时间内通过导体截面的热量传导（单位：瓦特），k 代表导体的热导率（单位：瓦特/米·开尔文），A代表导体截面的面积（单位：平方米），dT/dx代表温度梯度，即单位长度内温度的变化率（单位：开尔文/米）。
这个公式的含义是，在一维情况下，热量的传导速率与导体的热导率、截面面积以及温度梯度有关。
当热量从高温区向低温区传导时，传导速率正比于温度梯度的负值，即温度梯度越大，传导速率越快。
热导率是导体的物性参数，描述了导体传导热量的能力，热导率越大，导体传导热量的能力越强。
这个定律的应用范围广泛，例如在热工学、工程热力学和材料科学等领域中，可以用来分析导热问题，设计热传导装置，以及评估材料的导热性能等。
金属导热原理
金属导热原理
金属是一种良好的导热材料，其导热原理主要是由金属内部的电子传导和晶格振动传热两种方式共同作用而实现的。
在金属中，电子是自由移动的，它们在外加温度差的作用下，会自发地从高温区向低温区流动，从而将热量传递出去。
这种电子传导的方式使得金属具有了很高的导热性能。
另一方面，金属的晶格结构也对其导热性能起着重要作用。
金属的晶格结构是由大量的原子通过离子键或金属键相互连接而成的。
当金属受热时，晶格内的原子开始振动，这种振动会使得热能以波的形式在金属内传播，从而实现热量的传递。
这种晶格振动传热的方式也是金属导热的重要机制之一。
此外，金属的导热性能还受到其晶粒大小、晶界、杂质等因素的影响。
通常情况下，晶粒越小，晶界越多，杂质越少，金属的导热性能就会越好。
因为这些因素会影响电子和热子在金属中的传导情况，使得金属的导热性能得以提高。
在实际应用中，金属的导热性能对于许多领域都有着重要的意义。
例如，在工业生产中，金属的导热性能直接影响着设备的散热效果和工艺的稳定性。
在建筑领域，金属的导热性能也会影响到建筑材料的选择和建筑物的保温效果。
因此，深入了解金属导热原理，对于提高工程技术水平、节能减排和保护环境都具有着积极的意义。
总的来说，金属导热原理是由电子传导和晶格振动传热两种方式共同作用而实现的。
金属的导热性能受到其内部结构和外部因素的影响，对于实际应用具有着重要的意义。
因此，加强对金属导热原理的研究和应用，对于促进工程技术的发展和社会经济的进步具有着积极的意义。
热量传递的三种基本方式导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。
一. 大空间自然对流换热的实验关联式 工程中广泛使用的是下面的关联式：
l / d 60
层流
湍流
二. 横掠管束换热实验关联式
• 外掠管束在换热器 中最为常见。 • 通常管子有叉排和 顺排两种排列方式。 顺叉排换热的比较： 叉排换热强、阻力 损失大并难于清洗。 影响管束换热的因 Pr 素除 Re 、 数外，还 有：叉排或顺排； 管间距；管束排数 等。
后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影 响直到10排以上的管子才能消失。 这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管 束排数的因素作为修正系数。 气体横掠10排以上管束的实验关联式为
(5) 流体的热物理性质：
3 密度 [kg m ] 热导率 [ W (m C) ] 2 比热容 c [J (kg C) ] 动力粘度 [ N s m ] 运动粘度 [m 2 s] 体胀系数 [1 K ]
1 v 1 v T p T p
Nu c Re n Nu c Re n Pr m Nu c(Gr Pr)n
式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由图解法和 最小二乘法确定
④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的 物理意义
⑤模化试验应遵循的准则数方程 强制对流:
Nu f (Re, Pr)； Nu x f ( x ' , Re, Pr)
导热热阻：平壁，圆筒壁
q
t w1 t w 2 t w1 t w 2
t r t R
t
t w1
dt
dx
Φ
A
Q
0
tw2
R A
r
热力学热传导和传热方式
热力学热传导和传热方式热力学是研究热的性质及其变化规律的学科，而热传导是热从高温物体到低温物体的传递过程。
在热力学中，热传导是一个重要的概念，也是研究传热方式的基础。
本文将探讨热力学热传导的基本原理以及传热方式的分类。
一、热力学热传导的基本原理热力学热传导是热从高温物体到低温物体以分子自由平均速度的方式传递的过程。
热传导的基本原理可以通过热传导方程来描述，即傅里叶热传导定律。
该定律表明，热传导的速率正比于传热面积，温度差和传热介质的热传导性能，与传热距离成反比。
这一定律为我们理解和应用热传导提供了基础。
二、传热方式的分类根据热能传递的方式不同，我们将传热方式分为三类：传导、对流和辐射。
1. 传导传导是指热从一个物体的高温部分沿着物体的内部或表面传递到低温部分的过程。
传导可以分为三种类型：热传导、电传导和扩散传导。
- 热传导：热传导是由传热介质内分子的碰撞和振动引起的热传递。
在固体和液体中，热传导是主要的传热方式，而在气体中，对流和辐射传热相对较重要。
- 电传导：电传导是指热量通过带电粒子的传递进行的。
在导体中，电子是可以自由移动的，因此热从高温部分通过电子的传递到低温部分。
- 扩散传导：扩散是指由浓度差引起的物质的自发传递。
此类传导在固体和液体中比较常见，如化学反应中的物质传递。
2. 对流对流是通过流体运动而进行的传热方式。
在自然对流中，流体由于密度的差异而产生的浮力使得流体发生对流运动，从而实现传热。
在强制对流中，通过外部力的作用使流体发生对流，达到传热的目的。
对流传热又可分为强制对流和自然对流两种类型。
- 强制对流：强制对流是指通过外部力的作用使流体发生对流传热。
例如，在工业生产中，通过排烟系统将热空气排出，并通过外部风扇的作用加速空气流动，实现传热过程。
- 自然对流：自然对流是指由于密度差异引起的流体自主运动，进行传热。
例如，当一个加热器在空气中加热时，由于加热使得空气温度升高，形成热对流。
第1章导热理论讲解
f ( x) f ( x, ) f ( x, y ) f ( x, y, ) f ( x, y, z ) f ( x, y , z , )
梁秀俊
高等传热学
2. 等温面、等温线
等温线
华北电力大学
梁秀俊
高等传热学
3. 温度梯度 温度梯度是矢量，有大小、 方向。
θ t t-Δt l
t+Δt
grad t或者t t t t grad t i j k t x y z t grad t l gradt cos l
高等传热学
第1章 导热理论和导热微分方程
一、基本概念 §1-1导热基本定律
1. 温度场 物体中的温度分布 在直角坐标系下的分类 一维温度场 稳态温度场
t f ( x, y, z )
非稳态温度场
二维温度场 三维温度场
t f ( x, y , z , )
华北电力大学
t t t t t t
t t t Φc [ ( ) ( ) ( )]dxdydz x x y y z z
（3）微元体内热源生成的总热量
dxdydz ΦV Φ
3. 直角坐标系下导热微分方程的基本形式
t t t t c ( ) ( ) ( ) Φ x x y y z z
qx q y qz q x y z
t t t t c ( ) ( ) ( ) qV x x y y z z
华北电力大学 梁秀俊
高等传热学
适用条件 : 物体在某一处受到的温度（或热）的扰动将 以无限大的速度传播到物体中的各处，即在距离扰动源 无限远处也能瞬时感受到该扰动的作用。
物体的热传导规律
物体的热传导规律热传导是指热量从高温区域传递到低温区域的过程，物体的热传导规律描述了热量在物体中传导的方式和特性。
本文将从微观角度分析物体的热传导规律，并介绍热传导的三种方式：导热、对流和辐射。
一、热传导的微观解释热传导是由物体内部分子或原子之间的碰撞和能量传递引起的。
微观上，物体中的分子或原子在热力学平衡状态下随机运动，高温区域的分子具有较大的动能，而低温区域的分子具有较小的动能。
当两个区域接触时，高温区域的分子向低温区域传递能量，使得整个物体的温度逐渐达到平衡。
二、导热传导导热传导是最常见的热传导方式，也是最主要的传热方式。
在固体中，导热主要通过晶格中的原子振动传递。
当固体受热时，高温区域的原子振动会引起周围原子的振动，从而使热量迅速传导。
导热的速率取决于物体的热导率和温度梯度。
热导率是描述物体导热性能的物理量，单位为瓦特/(米·开尔文)，常用符号为λ。
三、对流传热对流传热是通过流体介质传递热量的方式。
当物体表面与流体接触时，流体受到物体加热而热胀冷缩，在流动过程中带走物体表面的热量，从而实现热传递。
对流传热具有较高的传热效率，适用于气体和液体介质。
对流传热速率与温度差、流体速度和流体性质有关。
四、辐射传热辐射传热是通过电磁波传递热量的方式。
所有物体都会辐射能量，其中黑体是指能够完全吸收和辐射热量的物体。
辐射传热不需要介质参与，可以在真空中传播，因此适用于空气、真空等无法进行对流传热的环境。
辐射传热速率与物体的温度、表面特性以及辐射的波长有关。
五、物体热传导规律的应用物体的热传导规律在工程、制造和日常生活中有着广泛的应用。
例如，在制冷设备中，需要通过导热将热量从冷冻室传导到冷凝器中。
在建筑领域，需要通过对流传热保持室内的适宜温度。
同时，辐射传热在太阳能电池板、太阳能热水器等领域中得到广泛应用。
六、总结物体的热传导规律是热力学和能量传递的基础，详细解释了热量在物体中传导的方式和特性。
1-2 热量传递的基本方式
华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
Conduction in gas We compare hydrogen (yellow, mass = 2) with oxygen (blue, mass = 32) to the left. As the temperature goes up, the speed of the molecules increases.
b)是否相变,分为:有相变的对流换热和无相 是否相变,分为:
变的对流换热
华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
④ 对流换热公式—牛顿冷却公式 对流换热公式 牛顿冷却公式
Φ= hA(tw t∞ ) [W]
q =Φ A = h(tw t f ) W m2
华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
导热? 导热? 对流? 对流? 辐射? 辐射?
华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
1 热传导(导热) 热传导(导热) ①热传导的定义 温度不同的物体各部分之间或温度不同的各 物体之间直接接触时, 依靠分子, 物体之间直接接触时 , 依靠分子 , 原子即自 由电子等微观粒子的热运动而进行热量传递 的现象 物质的属性:可以在固体,液体, ②物质的属性:可以在固体,液体,气体中 发生
华中科技大学热科学与工程实验室
HUST Lab of Thermal Science & Engineering
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0.026 0.12
W•m 10
0
−1
•
K
−1
10
−3
10
−2
10
−1
10
1
10
2
10
3
10
人工 热管
4
人工材料 超级绝缘材料
热绝缘 材料 建筑材料 合金 纯金属 银 427 铜 399
干空气
导电介质
夹层中抽真空 多层间隔结构
称为保温材料 多孔材料，空气多， λ ↓
λ < 0.12
2.2 傅里叶定律----导热系数
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
ü 很多材料，既有导热，又有对流、辐 射，是综合的，统一用导热系数表示， 此时称其为表观（当量）导热系数。如： 轻型炉墙（耐火纤维），棉胎服装，太 空服装，超级绝热材料。 ü 试验得出：非稳态测量（准稳态）；稳 态测量
t = f ( x , y , z)
∂t =0 ∂τ
数学基础 基本概念
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
v二维稳态： t = f ( x , y ) v一维稳态：
t = f ( x)
v零维非稳态： t = f (τ )
数学基础 温度场（数量场）
数值模拟的火箭 尾喷焰流场图片
0 -0.2 -0.4 -0.6 0 10 20
X/m
数学基础 温度场（数量场）
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
等温面与等温线的特点
v 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 v 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们 或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止 与物体的边界上
数学基础 温度场（数量场）
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
三、温度梯度
等温面上没有温差，不会有热传递 不同的等温面之间，有温差，有导热
v定义：等温面法线方向上温度的变化率， 向量，指向温度增加的方向 （变化最剧烈的方向）
∆t ∂t lim n = grad t = n ∆n→0 ∆ n ∂n
数学基础 温度场（数量场）
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
数学基础 温度场（数量场）
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所 Z=0.397m时光斑图 Z=0.447m时光斑图
注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向
基础 温度场（数量场）
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
v在等温面法线方 向上，单位长度的 温度变化率最大。
grad t t + ∆t t
热流密度：单位时间、 单位面积上所传递的 t − ∆t 热量
2.3 导热微分方程式
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
§ 但是傅立叶定律并未指出一个点的温 度与它临近点的温度有何联系，更没 有回答一个点的温度如何随时间变化。 3. 导热微分方程正是要揭示连续温度场随 空间坐标、时间变化的内在联系。
物体的温度场通常用等温面或等温线表示
数学基础 温度场（数量场）
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
数学基础 温度场（数量场）
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
二、等温面、等温线 l 等温面： 同一时刻、温度场中所有温度相同 的点连接起来所构成的面 l 等温线: 用一个平面与各等温面相交，在这 个平面上得到一个等温线簇
0.6 0.4 0.2
5 5 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1
一、问题的提出
1. 一维、无热源问题，可直接对傅立叶定 律积分，得到热流密度。
2.3 导热微分方程式
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
2. 多维问题 ：傅立叶定律仍适用，但还必 须解决不同坐标方向间导热公式的相互 联系问题。 因为傅立叶定律揭示了连续温度场内 每一点的温度梯度与热流密度间的联 系，因而知道了物体中的温度分布就 能得到相应的热流分布
第2章 导热基本原理
能源学院 航空航天热物理研究所
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
第一章回顾：
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
(1) 导热（定义） Fourier 定律： (2) 对流换热（定义） Newton 冷却公式：
Z=0.397m朗伯 靶红外热像
Z=0.447m朗伯 靶红外热像
数学基础 温度场（数量场）
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
ü 物体内一个点在同一时 刻，只能有一个温度值，因 此同一时刻，不同温度的等 温面（线）不可能相交。 ü 所研究的物体是连续体，等 温面（线）不可能终止在物 体的内部，它只能终止在物 体的边界上，或者自身形成 的封闭曲面（线）。
2.3 导热微分方程式
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
理论基础： 傅里叶定律 + 热力学第一定律(能量守恒定律)
二、思路及原理
以直角坐标系为例，从物体中分割出一 个微元平行六面体，利用：
能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热 物体中的温度场应满足的数学表达式，称 为导热微分方程
[导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [热力学能的增加]
2.3 导热微分方程式
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
四、推导
Qz +dz
z y
Q y + dy
Qx
Q x + dx
x
Qy
Qz
2.3 导热微分方程式
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
2.2 傅里叶定律----导热系数
q λ= −gradt
hitaiqing@
航空航天热物理研究所
物质的重要热物性参数
热导率的数值就是物体中单位温度梯度、单位时间、 通过单位面积的导热量 [W/(moC)] 热导率表示材料导热能力大小；物性参数；实验确定
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
四、推导
1. 热力学第一定律（能量守恒定律）。
Q = ∆U + W
导入微 元体的 总热量
W =0
Q = ∆U
在任一时间间隔内，微元体中： + 微元体 导出微 内热源 = 元体的 生成热 总热量 + 微元体 内能的 增 量
数学基础 基本概念
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
一、温度场（数量场）
l 各个时刻物体内各点温度分布的总称 温度场是时间和空间的函数，即： 非稳态温度场
t = f ( x , y , z ,τ )
∂t ≠0 ∂τ
t — 温度; x, y, z — 空间坐标; τ—时间 v 物理量仅随位置变化而变化，不随时间变化 稳态温度场
2.1 导热图例
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
台式电脑、服务器以及工作站CPU的导热硅胶
常生活
dt Φ = − Aλ dx
Φ = Ah∆t
(3) 热辐射（定义） 4 Stenfan-Boltzmann 定律： Φ = Aσ T
本章的主要内容
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
2.1 导热图例 2.2 傅里叶定律 2.3 导热微分方程式 2.4 初始条件及边界条件 2.5 本章小结
2.2 傅里叶定律----导热系数
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
ü 与温度的关系：在工程上，通常可用线 性近似关系
λ = λ 0 (1 + bt )
式中：t 为温度； b 为常数；λ 0 为该直线
段的延长线在纵坐标上的截距。
2.3 导热微分方程式
hitaiqing@
傅里叶定律：
q = −λ gradt
航空航天热物理研究所
确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场: t = f ( x , y , z ,τ ) 确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务
2.3 导热微分方程式
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
三、假设
1. λ —— 各向同性，均质 2. ρ , c —— 密度、比热均质，与温度无关 （常物性） 3. 所研究的物体是各向同性的连续介质 4. 内热源均匀分布
2.3 导热微分方程式
影响热导率的因素：与温度有关、与方向有关
（各向异性，如：木材、纤维、汽车轮胎） 数值：碳钢 36.7 摄氏20度时的水 0.599
摄氏20度时的干空气 0.0259
2.2 傅里叶定律----导热系数
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
各向同性
注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的
2.2 傅里叶定律—总结
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
v 傅里叶定律不是可以由第一定律导出的一 个表达式，而是基于实验结果的归纳。 v 它定义了材料的一个重要物性----热导率的 一个表达式 v 傅里叶定律是一个向量表达式，它指出热 流密度是垂直于等温面，并且是沿着温度 降低的方向 v 傅里叶定律使用于所有物质（气、液、固）
不同方向上的热流密度的大小不同
q
2.2 傅里叶定律
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
v1822，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验 研究基础上，发现导热基本规律——傅里叶 定律。 导热基本定律：
垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯 度，方向与温度梯度相反 v一般形式（即：对热流密度矢量写出）
1、能量守恒定律
(
Q x + Q y + Qz + Qdxdydz
数学基础 基本概念