第1课时 匀变速直线运动的规律及应用

第1课时 匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动1、概念：在变速直线运动中，如果在相等的时间内速度的改变相等，就叫匀变速直线运动，即加速度恒定的变速直线运动。

a 与v 0方向相同的匀加速，方向相反为匀减速。

2、关于加速度的理解：加速度不是速度的增加，加速度是描述速度变化快慢与方向的物理量。

加速度与速度大小无关，只要速度在变化，无论速度大小，都有加速度；只要速度不变化，无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度大小，物体加速度就大；速度的变化△v 大，加速度a 也不一定大。

当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动；当加速度方向与速度方向不平行时，物体做曲线运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动。

二、基本规律速度公式：v t =v 0+at位移公式：s=v 0t+12at 2速度与位移关系公式：22t 0v v 2as -=平均速度公式：0t v (v v )/2=+说明：1、以上公式中，各矢量均自带符号，与正方向相同的为正，相反的为负。

在各量有不同方向时，一定要先规定正方向。

2、解题时要根据题目的条件，注意公式的选取，少走弯路。

三、初速度为零的匀加速直线运动的特点（设T 为等分时间间隔）1、1T 末，2T 末，3T 末……，瞬时速度之比：v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3：…，n2、1T 内，2T 内，3T 内…，位移之比： s 1：s 2：s 3：…：s n =12：22：32：…：n 23、第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内…，位移之比： s I ：s II ：s III ：…：s n =1：3：5：…：（2n-1）4、从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比：t 1：t 2：t 3：…：t n =1：）：）：…：四、v-t 图像凡是匀变速直线运动其v-t 图像一定是一条倾斜直线，直线的斜率表示物体的加速度。

如图所示。

①和②表示物体作初速度为零的匀加速直线运动，且a 1>a 2，③表示匀减速直线运动。

v-t 图中图线与坐标轴围成的面积表示相应时间内的位移。

[讲练平台]例1：物体从O 点出发，沿水平直线运动，取向右的方向为运动的正方向，其v-t 图像如图所示，则物体在最初的4s 内A 、物体始终向右运动B 、物体做匀变速直线运动，加速度方向始终向右C 、前2s 物体在O 点的左边，后2s 物体在O 点的右边D 、t=2s 时刻，物体与O 点的距离最大例2：一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内，该物体的A 、位移的大小可能小于4mB 、位移的大小可能大于10mC 、加速度的大小可能小于4m/s 2D 、加速度的大小可能大于10m/s 2例3：一辆汽车以72km/h 行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动，已知汽车刹车过程加速度大小为5m/s 2，求（1）开始刹车经过5s 汽车通过的位移是多少？（2）停止前最后1s 位移是多少？例4：一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a ，当速度为v 时，将加速度反向大小恒定，为使这物体在相同的时间内回到原出发点，则反向后的加速度应是多大？ [知能集成]一、本单元解题时应注意以下几点： 1、认真分析题意，画出草图；2、注意正方向的选择和各物理量的正负号的应用；3、直线运动公式多，解题往往有多种方法，应认真分析题意，理清过程，灵活选择解题途径，寻求最佳解法。

切忌过程不清，乱套公式。

二、解题的一般途径 1、运用基本公式求解； 2、利用图像法求解； 3、利用推论求解； 4、利用逆向思维求解。

三、解题的一般步骤审题→画过程草图→明确运动性质→根据过程选取公式并列方程→解方程并验算及讨论等。

[训练反馈]1、如图所示给出的这些图线（v 指速度，t 指时间）中，在现实生活中不可能存在的那一个是2、根据给定的速度和加速度的正负，下列对运动性质的判断正确的是 A 、v 0>0，a<0，物体做加速运动 B 、v 0<0，a<0，物体做加速运动 C 、v 0<0，a>0，物体做加速运动 D 、v 0>0，a=0，物体做匀速运动3、一物体从静止开始，做匀加速直线运动。

若以T 为时间间隔，在第三个T 时间内的位移是3m ，3T 末的瞬时速度为3m/s ，则A 、物体的加速度为1m/s 2B 、1T 末的瞬时速度为1m/sC 、该时间间隔T=1sD 、物体在第1个T 时间内的位移是1m4、甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先减速后加速，丙车先加速后减速，它们经过下一路标时的速度相同A 、甲车先通过下一路标B 、乙车先通过下一路标C 、丙车先通过下一路标D 、三车同时通过下一路标5、某物体做匀加速直线运动，先后通过A 和B 两点，经A 点时速度是v A ，经B 点时速度是v B ，则下列说法中正确的是A 、通过AB 段的平均速度不等于(v A +v B )/2 B 、通过AB 段时在中间时刻的速度是(v A +v B )/2C 、通过AB 2D 、通过AB 段中点时的瞬时速度等于AB 段的位移和所用时间的比值 二、计算题6、如图所示，小球以v 0=10m/s ，加速度a=-5m/s 2沿斜面向上运动，斜面长L=10m ，求小球运动到斜面中点需要的时间。

7、一物体做匀减速运动，初速度v0=12m/s，加速度大小为a=2m/s2，该物体在某1s内的位移为6m，此后它还能运动多远停下来？8、物体在冰面上做匀减速直线运动，已知最初3s和最后3s内所通过的位移之比是11：3，求物体在冰面上滑行的总时间。

9、一质点由A出发沿直线AB运动，先以加速度大小为a1做匀加速运动，随后以加速度大小为a2做匀减速运动，到达B点时速度恰好为零。

已知AB相距s，质点通过全程所经历的时间多长？10、从斜面上某位置，每隔0.1s放下一颗相同的小球，小球在斜面上排成一排，均做匀加速直线运动，某一时刻对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得AB=15cm，BC=20cm。

求：（1）CD间的距离。

（2）A球上方正在滚动的还有几个球？第2课时匀变速运动规律的推论追及问题一、匀变速运动规律的两个推论1、任意两个连续相等的时间间隔（T）内，位移之差是一个恒量，即s II-s I=s III-s II=…=s N-s N-1=△s=aT22、在一段时间的中间时刻的瞬时速度v t/2等于这一段时间的平均速度，即v t/2=(v0+v t)/2二、追及问题1、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：（1）初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲=v乙。

（2）匀速运动的物体甲追赶同向的匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题，判断方法是假若甲乙两物体能处在同一位置时，比较此时的速度大小，若v甲>v乙，能追上；若v甲<v乙，不能追上；如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小。

也可假定速度相等，从位移关系判断。

（3）减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体，情形跟第二种类似。

2、分析追及问题的注意点（1）要抓住一个条件，即两物体的速度满足的条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或追不上等；两个关系，即时间关系和位移关系。

画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定注意追上前该物体是否已停止运动。

（3）仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图像的应用。

[讲练平台]例1：如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨道上的四个点，测得AB=2m，BC=3m，CD=4m，且物体通过三段所用的时间相等，求OA间的距离。

例2：甲乙两车从同一地点同时向同一方向做直线运动，其速度图像如图所示，由图可以判断A、前10s内甲比乙速度大，后10s内甲比乙速度小B、前10s甲在前，后10s乙在前C、20s末乙追上甲D、相遇前10s末两车相距最远例3：汽车正以10m/s的速度在平直公路上行驶，在它的正前方s处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车司机立即刹车做加速度a=-6m/s2的匀减速运动，若汽车恰好不碰上自行车，则s的大小为A、9.67m/sB、3.33mC、3mD、7m例4：甲乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲在前，它们行驶的速度为16m/s，已知两车紧急刹车的加速度a1为3m/s2，乙车紧急刹车的加速度a2为4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？例5：如图所示，A、B两物体相距s=7m时，A正以v A=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B此时以速度v B=10m/s向右做匀减速直线运动直到静止，加速度大小a=2m/s2，由图示位置开始计时，则A追上B需要的时间是多少？在追上之前两者之间的最大距离是多少？[知能集成]解题思路：1、认真分析两物体的运动过程，画出示意图。

2、找出两物体运动的时间关系、位移关系、速度关系、加速度关系，建立相应的方程。

特别注意一些重要的临界条件，如速度相等往往是两物体距离最大、最小、恰好追上等的临界点。

3、充分利用二次函数求极值，二次方程的判别式等数学方法及应用图像求解。

[训练反馈]一、选择题1、甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车在甲车运动后2s从同一地点由静止出发，以4m/s2的加速度做匀加速运动，两车运动方向相同，在乙车追上甲车之前，两车距离最大值是A、18mB、23.5mC、24mD、28m2、汽车以1m/s2的加速度起动，同时车后60m远处有一人以一定速度v0匀速追赶要车停下，已知人离车小于20m且持续2s时间喊停车，方能把停车信息传达给司机，则v0至少应为A、8m/sB、9m/sC、10m/sD、20m/s3、A、B两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度图像如图所示，下列说法正确的是A、开始阶段B跑在A的前面，20s后B在A后面B、20s末B追上A，且A、B速度相等C、40s末B追上AD、B追上A之前的20s末两物体相距最远4、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，若已知前车在刹车的过程中行驶的距离为s，要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为A、sB、2sC、3sD、4s5、在平直轨道上甲乙两物体相距s，它们同时沿同方向开始运动，乙在前甲在后，甲以初速度v1加速度a1做匀加速运动，乙做初速度为零加速度为a2的匀加速运动，假如甲能从乙旁边通过而互不影响，下列情况可能发生的是A、当a1=a2时，甲乙只能相遇一次B、当a1>a2时，甲乙可能相遇两次C、当a1>a2时，甲乙只能相遇一次D、当a1<a2时，甲乙可能相遇两次二、计算题6、汽车从静止开始以1m/s2的加速度匀加速前进，车后相距25m处有一人同时以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离。