2018年高考数学一轮复习课件第29讲-复数的概念与运算
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复数的概念及复数的几何意义ppt课件
几何意义
复数的乘法与除法在复平面上表现为向量的旋转与缩放。
复数的乘方与开方
01 02
乘方运算规则
设$z = a + bi$，则$z^n = (a + bi)^n = a^n + C_n^1 a^{n-1} bi + C_n^2 a^{n-2} (bi)^2 + ldots + (bi)^n$，其中$C_n^k$表示组合数 。
复数与三角函数的对应关系
01
复数的三角形式与三角函数有密切联系，通过欧拉公式可以将
三角函数表示为复数的指数形式。
复数在三角函数计算中的应用
02
利用复数的三角形式和欧拉公式，可以方便地计算三角函数的
值，以及解决与三角函数相关的问题。
复数与三角函数的周期性
03
复数的周期性性质与三角函数的周期性相一致，通过复数运算
几何意义
复数的加法与减法在复平 面上表现为向量的合成与 分解。
复数的乘法与除法
乘法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 times z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$。
除法运算规则
设$z_1 = a + bi neq 0$，$z_2 = c + di$，则$frac{z_2}{z_1} = frac{c + di}{a + bi} = frac{(c + di)(a - bi)}{(a + bi)(a - bi)} = frac{ac + bd}{a^2 + b^2} + frac{bc - ad}{a^2 + b^2}i$。
复数的乘法与除法在复平面上表现为向量的旋转与缩放。
复数的乘方与开方
01 02
乘方运算规则
设$z = a + bi$，则$z^n = (a + bi)^n = a^n + C_n^1 a^{n-1} bi + C_n^2 a^{n-2} (bi)^2 + ldots + (bi)^n$，其中$C_n^k$表示组合数 。
复数与三角函数的对应关系
01
复数的三角形式与三角函数有密切联系，通过欧拉公式可以将
三角函数表示为复数的指数形式。
复数在三角函数计算中的应用
02
利用复数的三角形式和欧拉公式，可以方便地计算三角函数的
值，以及解决与三角函数相关的问题。
复数与三角函数的周期性
03
复数的周期性性质与三角函数的周期性相一致，通过复数运算
几何意义
复数的加法与减法在复平 面上表现为向量的合成与 分解。
复数的乘法与除法
乘法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 times z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$。
除法运算规则
设$z_1 = a + bi neq 0$，$z_2 = c + di$，则$frac{z_2}{z_1} = frac{c + di}{a + bi} = frac{(c + di)(a - bi)}{(a + bi)(a - bi)} = frac{ac + bd}{a^2 + b^2} + frac{bc - ad}{a^2 + b^2}i$。
高三数学一轮复习复数.ppt
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学（理）
[分析]
根据复数的有关概念，转化为实部与虚部分别
满足的条件去求解．
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学（理）
[解] 2.
(1)若 z
2 m ＋5m＋6＝0 为实数，则 m＋3≠0
，解得 m＝－
(2)若 z 为虚数，则 m2＋5m＋6≠0 且 m＋3≠0， 解得 m≠－2 且 m≠－3. m2＋5m＋6≠0 2 (3)若 z 为纯虚数，则m －m－6 m＋3 ＝0
较大小，但若两个复数不全为实数，则不能比
较大小．在复数集里，一般没有大小之分，但 却有相等与不相等之分． (3) 熟悉扩充后，数的概念由实数集扩充 到复数集，实数集中的一些运算性质、概念、
关系就不一定适用了，如绝对值．
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学（理）
1 3 (4)在进行复数计算时，要灵活利用 i、ω(ω＝－ ＋ i) 2 2 的性质，适当变形，创造条件，从而转化为关于 i、ω 的计 算问题，并注意对以下结论的灵活应用： 1＋i 1－i ①(1± i) ＝ ± 2i ； ② ＝i， ＝－ i；③i4n ＝ 1，i4n ＋1 1－i 1＋i
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学（理）
例 2 计算： (－1＋i)(2＋i) (1) ； i3 (1＋2i)2＋3(1－i) (2) ； 2 ＋i 1－i 1＋i (3) ＋ ； (1＋i)2 (1－i)2 1－ 3i (4) . ( 3＋i)2
[分析] 解． 利用复数的运算法则及特殊复数的运算性质求
，解得 m＝3.
衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学（理）
(4)若 z 对应的点在第二象限， m2－m－6 ＜0 则 m＋3 m2＋5m＋6＞0
高考数学(文)全程复习复数的概念及运算数学课件PPT
解析：∵i2＝－1，∴－1∈S，故选 B. 答案：B
2．复数－i＋1i ＝( )
A．－2i
1 B.2i
C．0
解析：原式＝－i＋(－i)＝－2i. 答案：A
D．2i
3．若 z＝1＋i 2i，则复数 z ＝(
)
A．－2－i B．－2＋i
C．2－i D．2＋i
解析：z＝1＋i 2i＝i1＋i2 2i＝－(i－2)＝2－i，故 z ＝2＋i. 答案：D
A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i
解析：本题考查了复数的除法、乘法运算． 由(1－i)z＝2i 得 z＝12－i i＝2i12＋i＝－1＋i. 答案：A
3．(2013·北京卷)在复平面内，复数(2－i)2 对应的点位于 ()
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解析：本题考查复数的乘法运算及复数的几何表示． ∵(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i， ∴复数对应复平面内的点为(3，－4)．选 D. 答案：D
(3)若 z 为纯虚数，则m2m－＋m3－6＝0， m2＋5m＋6≠0
得 m＝3.
(4)若复数 z 对应点在第二象限，
则m2m－＋m3－6＜0， m2＋5m＋6＞0
⇒mm＜＜－－33，，或或m－＞2＜－m2＜. 3，
∴m＜－3，或－2＜m＜3.
点评：本题考查复数集中各数集的分类及复数的几何意义， 本题中给出的复数采用的是标准的代数形式，若不然，则应先化 为代数形式后再依据概念求解．
＝－i－2 23＋3ii＋i11004＝i＋1
点评：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有 虚数单位 i 的看作一类同类项，不含 i 的看作另一类同类项，分 别合并即可，但要注意把 i 的幂写成最简单的形式，在运算过程 中，要熟悉 i 的特点及熟练应用运算技巧．
2．复数－i＋1i ＝( )
A．－2i
1 B.2i
C．0
解析：原式＝－i＋(－i)＝－2i. 答案：A
D．2i
3．若 z＝1＋i 2i，则复数 z ＝(
)
A．－2－i B．－2＋i
C．2－i D．2＋i
解析：z＝1＋i 2i＝i1＋i2 2i＝－(i－2)＝2－i，故 z ＝2＋i. 答案：D
A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i
解析：本题考查了复数的除法、乘法运算． 由(1－i)z＝2i 得 z＝12－i i＝2i12＋i＝－1＋i. 答案：A
3．(2013·北京卷)在复平面内，复数(2－i)2 对应的点位于 ()
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解析：本题考查复数的乘法运算及复数的几何表示． ∵(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i， ∴复数对应复平面内的点为(3，－4)．选 D. 答案：D
(3)若 z 为纯虚数，则m2m－＋m3－6＝0， m2＋5m＋6≠0
得 m＝3.
(4)若复数 z 对应点在第二象限，
则m2m－＋m3－6＜0， m2＋5m＋6＞0
⇒mm＜＜－－33，，或或m－＞2＜－m2＜. 3，
∴m＜－3，或－2＜m＜3.
点评：本题考查复数集中各数集的分类及复数的几何意义， 本题中给出的复数采用的是标准的代数形式，若不然，则应先化 为代数形式后再依据概念求解．
＝－i－2 23＋3ii＋i11004＝i＋1
点评：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有 虚数单位 i 的看作一类同类项，不含 i 的看作另一类同类项，分 别合并即可，但要注意把 i 的幂写成最简单的形式，在运算过程 中，要熟悉 i 的特点及熟练应用运算技巧．
高三数学一轮复习 复数的概念与运算课件 新人教B版
，∴m＝－4.
若 sin2θ－1＋i( 2cosθ＋1)是纯虚数，则 θ 的值为 ( π A．2kπ－ (k∈Z) 4 π C．2kπ± (k∈Z) 4 π B．2kπ＋ (k∈Z) 4 k π D. π＋ (k∈Z) 2 4 )
sin2θ－1＝0 解析：由题意，得 2cosθ＋1≠0
• [例1] 若复数z＝lg(m2－2m－3)＋i·lg(m2＋3m－3)为实数， 则实数m的值为( ) • A．－4 B．1 • C．－4或1 D．－2 • 分析：z＝a＋bi∈R的充要条件是b＝0，前提必须是a， b∈R，因此必须先保证a，b有意义．
• 答案：A
2 m ＋3m－3＝1 解析：由条件知， 2 m －2m－3>0
• 3．注意虚数与纯虚数的区别． • 4．虚轴包括坐标原点，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚 数．
• 一、方程思想 • 解决复数问题，常常要设出复数的代数形式，或设出方程的 实根，利用复数相等的条件转化为实数的方程求解． • 二、解题技巧 • 复数的四则运算中，加、减法相当于“合并同类项”，乘法 相当于“多项式乘以多项式”，除法采用的手法是“分母实 数化”—即分子、分母同乘以分母的共轭复数．类似于“分 母有理化”方法、可类比记忆
点评：代数形式的复数运算，基本思路是应用运算 法则，但如果能通过对表达式的结构特征的分析，灵活 1 3 运用 i 的幂的性质，w＝－2± 2 i 的性质及 1± i 的幂的性 质等，可有效地简化运算，提高速度．
－(1＋i)＝－2i.
• 答案：－2i
2 (2010· 重庆理)已知复数 z＝1＋i，则 －z＝________. z 2(1－i) 2 2 解析： －z＝ －(1＋i)＝ －(1＋i)＝(1－i) z 1＋i (1＋i)(1－i)
高中数学复数课件
2. 减法：z1 - z2 = (a1 - a2) + (b1 b2)i
3. 乘法：z1 * z2 = (a1 * a2 - b1 * b2) + (a1 * b2 + a2 * b1)i
4. 除法：z1 / z2 = (a1 * a2 + b1 * b2) / (a2^2 + b2^2) + (b1 * a2 a1 * b2) / (a2^2 + b2^2)i
控制系统中的传递函数和稳定 性分析也涉及到复数，是工程 和科学领域的重要数学工具。
04
复数的历史和发展
复数的发展历程
01
02
03
复数概念的产生
起源于16世纪，数学家试 图解决方程的根的问题， 发现了虚数单位i。
复数的早期应用
在电气工程、流体力学等 领域开始使用复数。
复数的普及
19世纪，数学家开始广泛 地研究复数及其性质，并 应用于数学、物理和工程 等领域。
复数的共轭和模长
01
定义
复数的共轭定义为若z=a+bi，则其共轭为z*=a-bi。复数的模长定义为
|z|=sqrt(a^2+b^2)。
02
性质
复数的共轭具有共轭的共轭等于自身、共轭的加法运算等于减法运算等
性质；复数的模长具有模长的平方等于实部和虚部的平方和等性质。
03
计算方法
计算复数的共轭和模长时，可以利用共轭和模长的性质进行计算。
高中数学复数课件
contents
目录
• 复数的基本概念 • 复数的三角形式 • 复数的应用 • 复数的历史和发展 • 复数的扩展知识
01
复数的基本概念
复数的定义
高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）
解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数；除了原点外，虚轴
复平面 平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为
最新-2018新高考全案高考数学 17-1复数的概念与运算课件 精品
• 2．推理与证明 • 推理与证明是新课标新增内容，但其内容及其思想方法在 统编教材中都有体现．历年来，高考中都有大量的推理与证 明的题目出现，主要考察的形式有：
• (1)给定命题的证明问题．证明方法主要有综合法、分析 法、数学归纳法、反证法．
• (2)类比型问题．这种题型是新课标创新要求的体现，最 常见的是二维问题与三维问题的类比，同结构问题的类比( 比如圆锥曲线内的类比问题、数列内的类比问题等)，较少 对照不同结构的类比问题．
• 1．复数 • (1)复数的运算是本章的重点，复数的几何意义及运算是 主要考查的内容．从题型上看，多以选择题、填空题出现．
• (2)预计2011年高考仍会以选择题、填空题出现，重点考 查复数的基本概念、复数相等及代数形式的几何意义，也可 能与向量结合，考查加、减运算的几何意义，或者以复数代 数运算为载体命制创新题，但总体上难度不大．
• [解析] 设z1＝x＋yi，z2＝－1＋bi，由复数相等 • －1＋bi＝x＋yi－i(x－yi)＝(x－y)＋(y－x)i⇒b＝y－x＝－ (x－y)＝1 • [答案] 1
应)．即复数z＝a＋bi(a，b∈R)← 一一对→应 Z(a，b)
复平面内的点
← 一一→ 对应平面向量O→Z. •
(3)复数的模：向量O→Z的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈ R)的模，记作 |z|＝|a＋bi|＝ a2＋b2＝r＝|O→Z|.(r≥0)
4．熟练掌握并能灵活运用以下结论 (1)a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b，c，d∈R)． (2)复数 z 是实数的充要条件：(a，b∈R) z＝a＋bi∈R⇔b＝0⇔z＝ z ⇔z2≥0⇔z2＝|z|2⇔z 对应的
，解得 m＝0，或 m＝2.
高考数学一轮复习课件：复数的概念与运算
7．已知复数 z＝ 3x－1－x＋(x2－4x＋3)i>0，求实数 x 的值．
[解析] ∵z>0，∴z∈R， ∴x2－4x＋3＝0，解得 x＝1 或 3. 当 x＝1 时，z＝ 3×1－1－1＝ 2－1>0， 当 x＝3 时，z＝ 3×3－1－3＝2 2－3<0.∴x＝1.
课堂典例讲练
复数的概念 [例 1] 当实数 m 为何值时，z＝m2m－＋m3－6＋(m2＋5m＋ 6)i (1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)复数 z 对应的点 在复平面内的第二象限内．
考向预测 1．复数的相关概念以及复数的代数运算是高考考查的热 点之一，尤其是复数相等的充要条件及复数的代数运算更是重 中之重． 2．本部分题型主要以选择题为主，难度较小，多为低档 题．
课前自主预习
知识梳理 1．复数的概念 (1)虚数单位 i：(1)i2＝ －1；(2)i 和实数在一起，服从 实数的运算律． (2)代数形式：a＋bi(a，b∈R)，其中 a 叫实部， b 叫虚 部．
[解析] (1)设实数根为 a，则 a2－(tanθ＋i)a－(2＋i)＝0， 即 a2－atanθ－2－(a＋1)i＝0， ∵a、tanθ∈R，∴aa2＋－1a＝ta0n；θ－2＝0， ∴a＝－1，且 tanθ＝1，又 0<θ<2π，∴θห้องสมุดไป่ตู้π4.
[解析] 本题考查复数除法运算． 31－ ＋ii＝3－i21－i＝2－2 4i＝1－2i.
6．若复数 z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中 i 是虚数单位，则 复数(z1－z2)i 的实部为________．
[答案] －20
[解析] 本题主要考查复数的概念及其运算． ∵z1＝4＋29i，z2＝6＋9i， ∴(z1－z2)i＝[(4＋29i)－(6＋9i)]i＝－20－2i. ∴复数(z1－z2)i 的实部为－20.
高考数学一轮专项复习ppt课件-复数(北师大版)
知识梳理
1.复数的有关概念 (1)复数的定义：形如a＋bi(其中，a，b∈R)的数叫作复数，其中 a 称 为复数z的实部， b 称为复数z的虚部，i为虚数单位. (2)复数的分类： 复数z＝a＋bi(a，b∈R)
实数(b ＝ 0)， 虚数(b ≠ 0)(当a ＝ 0时为纯虚数).
知识梳理
(3)复数相等： a＋bi＝c＋di⇔ a＝c且b＝d (a，b，c，d∈R). (4)共轭复数： a＋bi与c＋di互为共轭复数⇔ a＝c，b＝－d (a，b，c，d∈R). (5)复数的模： 向量O→Z的模称为复数z＝a＋bi的模，记作 |z| 或 |a＋bi| ，即|z|＝|a＋bi|＝ ___a_2＋__b_2__(a，b∈R).
5 5
对于 A，z＝1－102i＝(1－102(1i)＋(1＋2i)2i)＝2＋4i，∴ z ＝2－4i，故 A 正确； 对于B，z－2＝2＋4i－2＝4i，为纯虚数，故B正确； 对于C，z＝2＋4i，其在复平面内对应的点为(2,4)，在第一象限，故 C错误； 对于 D，复数 z 在复平面内对应的点为(2,4)，则 sin α＝ 224＋42＝255， 故 D 错误.
√A.若z1，z2互为共轭复数，则z1·z2∈R
B.若z1·z2∈R，则z1，z2互为共轭复数
√C.若 z1，z2 互为共轭复数，且 z2≠0，则zz12＝1
D.若zz12＝1，则 z1，z2 互为共轭复数
设z1＝a＋bi(a，b∈R)， 由z1，z2互为共轭复数，得z2＝a－bi， 则z1·z2＝a2＋b2∈R，故A正确； 当z1＝2＋2i，z2＝1－i时，z1·z2＝4∈R， 此时z1，z2不是共轭复数，故B错误； 由z1，z2互为共轭复数，得|z1|＝|z2|，
高考数学一轮复习第六章平面向量与复数第29课平面向量的基本概念及其线性运算课件
5．已知 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 a＋λb 与－(b－3a)共线，则 λ＝ ________.
－13 [由已知得 a＋λb＝－k(b－3a)，
∴???λ＝－k， ??3k＝1，
? ?
λ＝－13，
得???k＝13.
]
平面向量的有关概念
给出下列六个命题： ①若|a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－b； ②若A→B＝D→C，则 ABCD 为平行四边形； ③若 a 与 b 同向，且 |a|>|b|，则 a>b； ④λ，μ 为实数，若 λa＝μb，则 a 与 b 共线； ⑤λa＝0(λ 为实数)，则 λ 必为零； ⑥a，b 为非零向量， a＝b 的充要条件是 |a|＝|b|且 a∥b. 其中假命题的序号为 ________ ．
(3)a∥b 是 a＝λb(λ∈R)的充要条件． ( )
(4)△ABC 中，D 是 BC 的中点，则 A→D＝12(A→C＋A→B)．(
)
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2．(教材改编)已知?ABCD的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，且O→A＝a，O→B＝ b，则D→C＝________，B→C＝________.(用 a，b 表示)
抓
基
础
·
自
主 学
第六章 平面向量与复数 课
习
时
第 29 课
平面向量的基本概念及其线性运算
分 层
明 考
训 练
向
·
题
型
突
破
[最新考纲] 内容
平面向量的概念 平面向量的加法、减法及数乘运算
要求
A
B
C
√
√
1．向量的有关概念 (1) 向量：既有 _大__小__ 又有 _方__向__ 的量称为向量，向量的大小称为向量的 _长__度__(_或__模__) ． (2)零向量： __长__度__为__0__ 的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于 __1_个__单__位___ 的向量． (4)平行向量：方向__相__同__或__相__反___ 的非零向量．平行向量又叫 _共__线__向__量___ ．规 定：0 与任一向量 _平__行__． (5)相等向量：长度 _相__等__且方向_相__同__的向量． (6)相反向量：长度 _相__等__且方向_相__反__的向量．
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【拓展演练1】
(1)(2013·湖南省湘潭第三次模拟)1－1i＋1＋i 2i＝(
)
A．－2－i
B．－2＋i
C．2－i
D．2＋i
(2)(2013·长春市第二次调研)i为虚数单位，复数
1＋ai 2＋i
为纯
虚数，则实数a等于( )
A．－2
B．－31
1 C.2
D．2
20180101
中华书文馆编辑
19
中华书文馆编辑
28
(方法三)设 z＝x＋yi(x，y∈R)，因此有|x＋2＋(y－2)i|＝1， 即(x＋2)2＋(y－2)2＝1.
解析：(1)1－3＋3ii＝1－3＋3ii11＋＋
3i ＝ 3i
3＋i＋3i－ 1＋3
3＝i，
故选 C.
(2)zz21
＝
a＋2i 3－4i
＝
a3＋－24ii33＋＋44ii＝
3a－8＋4a＋6i 25
为
纯
虚
数，故得 a＝83.
20180101
中华书文馆编辑
18
a＋b＝
.
20180101
中华书文馆编辑
7
解析：将等式两边都乘 i，得到 a＋3i＝1＋bi，两边比较 得结果为 4.
20180101
中华书文馆编辑
8
4．复数1＋5 2i的共轭复数为( C )
A．－35－130i
B．－35＋130i
C．1＋2i
D．1－2i
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解析：因为复数1＋5 2i＝1－2i，所以复数1＋5 2i的共轭复 数为1＋2i，故选C.
＝ －8x－ 822＋841.
故当 x＝ 82，|z＋ 2|有最大值92.
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【拓展演练 3】 若复数 z 满足|z＋2－2i|＝1，求|z－2－2i|的最小值．
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解析：(方法一)一般地，满足|z－z0|＝r 的复数 z 对应的点 的轨迹是以 z0 对应的点为圆心，r 为半径的圆．
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5．复数13＋－24ii2的值是( A )
A．－1
B．1
C．－i
D．i
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解析：13＋－24ii2＝1＋3－4i4－i 4＝－1，故选 A.
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3i
6．已知复数z满足(1＋ 3i)z＝i，则 z＝ 4 .
m2＋km＋2＝0 2m＋k＝0
⇒km＝＝－22
2
或mk＝＝2－2 2
.
所以方程的实根为 x＝ 2或 x＝－ 2，
相应 k 的值为－2 2或 2 2.
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【拓展演练 2】 已知集合 M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若 M∩N＝{3}，求实数 m 的值．
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二 复数相等及应用
【例 2】已知关于 x 的方程 x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0 有实 根，求实数 k 的值．
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解析：令 x＝m 是方程的实根， 则 m2＋(k＋2i)m＋2＋ki＝0， 即(m2＋km＋2)＋(2m＋k)i＝0. 由复数相等的充要条件知，
第29讲 复数的概念与运算
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1．如果复数z＝a2－4＋(a2－3a＋2)i(a∈R)是纯虚
数，则实数a的值为( A )
A．－2
B．1
C．2
D．1或－2
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解析：由aa22－ －43＝a＋02≠0 ，得aa＝≠21或 且－a≠22 ， 所以 a＝－2，故选 A.
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7．若复数z＝(x－5)＋(3－x)i在复平面内对应的点位于
第三象限，则实数x的取值范围是( C )
A．(－∞，5)
B．(3，＋∞)
C．(3,5)
D．(5，＋∞)
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解析：由题意可知，x3－－5x<<00 ⇒3<x<5，故选 C.
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解析：因为 M∩N＝{3}，所以 3∈M 且－1∉M， 所以 m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3 或 m＝3， 所以 m2－5m－6＝0 且 m≠－1 或 m＝3. 解得 m＝6 或 m＝3.
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三 复数加法运算的几何意义及应用
解析：(1)1－1i＋1＋i 2i＝1＋21i－＋ii－2i2＝31＋＋ii ＝31＋＋ii11－－ii＝3－3i＋2 i＋1＝2－i，故选 C. (2)由12＋＋aii＝12＋＋aii22－－ii＝2＋a＋52a－1i为纯虚数， 得2＋5 a＝0，且 2a－1≠0，即 a＝－2，故选 A.
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一 复数的概念及运算
【例1】复数1－3＋3ii(i为虚数单位)等于(
)
A．1
B．－1
C．i
D．－i
(2)若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且
z1 z2
为纯虚数，则实数a
＝____________.
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2．复数z＝(2＋i)i的虚部是( A )
A．2
B．－2
C．2i
D．－2i
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解析：z＝(2＋i)i＝－1＋2i，虚部是 2，故选 A.特别提醒： 不是 2i.
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3．已知
a＋3i i
＝b－i，其中a，b∈R，i为虚数单位，则
【例3】设复数z满足|z＋4i|＋|z－4华书文馆编辑
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解析：由|z＋4i|＋|z－4i|＝6 2的几何意义知 z 对应点在 椭圆x22＋1y82 ＝1 上．
所以|z＋ 2|＝ x＋ 22＋y2 ＝ x＋ 22＋18－9x2
＝ －8x2＋2 2x＋20
因为圆|z＋2－2i|＝1 的圆心为 C(－2,2)，半径 r＝1，而|z －2－2i|表示圆上的点到定点 A(2,2)的距离，故其最小值为|CA| －r＝4－1＝3.
(方法二)因为|z－2－2i|＝|z＋2－2i－4| ≥||z＋2－2i|－4|＝3， 故|z－2－2i|min＝3.
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