山东省烟台市高三数学五月份适应性练习(三) 理
山东省烟台市高三理综5月适应性练习试题(三)
烟台市高三适应性练习理科综合能力(三) 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共16页。
满分240分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0．5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、科目、县市区和科类填涂在答题纸和答题卡规定的位置上。
考试结束后，将答题纸和答题卡交回。
可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 O 16第I卷(必做，共87分)注意事项：1．第I卷共20小题。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡，只答在试卷上不得分。
一、选择题(本题包括13小题，每小题只有—个选项符合题意。
)1．下列关于禽流感病毒的说法正确的是A．禽流感病毒可遗传的变异来自基因突变和染色体变异B．在抗禽流感病毒感染中，体液免疫和细胞免疫都会起作用C．当再次受到禽流感病毒感染时，抗体主要由B细胞增殖分化成的浆细胞产生的D．人接种禽流感疫苗后一定能终生免疫2．右面的家系图中有甲、乙两种遗传病，分别受一对等位基因控制，正确的叙述是A．Ⅲ2个体一定携带与甲遗传病相关的致病基因B．若II4携带乙病致病基因，则Ⅲ3携带乙病致病基因的概率是1/2C．若甲病在一个自由婚配的自然人群中发病率为19％，则甲病患者中，杂合子约占18％D．若II4不携带乙病致病基因，则两对基因中非等位基因之间一定遵循基因的自由组合定律3．下列有关实验探究的叙述中，错误的是A．设置不同温度的反应条件可验证过氧化氢酶活性受温度影响B．盐酸在“观察植物细胞有丝分裂”和“低温诱导植物染色体数目的变化”中的作用相同C．在还原糖、蛋白质和脂肪的鉴定过程中，只有还原糖的鉴定需要加热D．调查某遗传病的发病率时。
以患者家系为调查对象，往往导致结果偏大4．在一定实验条件下，测得某植物光合作用速率与光照强度之间的关系、呼吸作用与氧气浓度之间的关系及光合作用速率与温度之间的关系，如下图所示，对该图示解释正确的是A．影响图甲中曲线上的A点上下移动的主要外界因素是光照强度B．图乙中的数据需在适宜光照条件下测量C．图丙中若大棚内温度始终处于37．5℃的恒温，每日光照12h，植物体干重将减少D．用大棚种植该蔬菜时，白天应控制光照为C点对应的光照强度，温度为35℃最佳5．右图为人体缩手反射的反射弧结构示意图。
山东省烟台市高三数学5月适应性练习(一)试题 理(含解析)新人教A版
烟台市2013届高三5月适应性练习（一）（二模）数学（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）设i为虚数单位，复数等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：复数===﹣1+i，故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）不等式|2x﹣1|﹣x＜1的解集是（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|l＜x＜2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|l＜x＜3}考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：对2x﹣1分2x﹣1≥0与2x﹣1＜0讨论，去掉绝对值符号，再解不等式即可．解答：解：∵|2x﹣l|﹣x＜1，∴当2x﹣1≥0，即x≥时，原不等式⇔x﹣1＜1，∴≤x＜2；当2x﹣1＜0，即x＜时，原不等式⇔1﹣3x＜1，∴0＜x＜．综上所述，不等式|2x﹣l|﹣x＜1的解集为（0，）∪[，2）=（0，2），即不等式|2x﹣l|﹣x＜1的解集P={x|0＜x＜2}．故选A．点评：本题考查绝对值不等式的解法，对2x﹣1分2x﹣1≥0与2x﹣1＜0讨论去掉绝对值符号是关键，属于中档题．3．（5分）（2013•广州一模）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．0C．1D．3考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，0）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（1，0）=1故选：C点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．4．（5分）在的二项展开式中，x2的系数为（）A．B．C．D．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2的系数的值．解答：解：二项式的二项展开式的通项公式为T r+1=••=（﹣1）r••32r﹣6•．令x的系数=2，解得 r=1，故x2的系数为﹣1×6×=﹣，故选B．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．（5分）下列有关命题说法正确的是（）A．命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=”，则¬p是真命题B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．“a＞l”是“y=log a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：A、判断出命题p的真假，即可得到￢p的真假；B、若P Q，则P是Q的充分不必要条件；C、特称命题的否定是全称命题；D、若，则p是q的充要条件．解答：解：A、由于sinx+cosx=sin（x+），当x=时，sinx+cosx=，则命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=”为真命题，则￢p是假命题；B、由于x2﹣5x﹣6=0的解为：x=﹣1或x=6，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件；C、由于命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”则命题的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”；D、若y=log a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则必有a＞l，反之也成立故“a＞l”是“y=log a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件故答案为D．点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结论逐一进行判断，方可得到正确的结论6．（5分）（2009•安徽）设函数f（x）=x3+x2+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[，] C．[，2] D．[，2]考点：导数的运算．专题：压轴题．分析：利用基本求导公式先求出f′（x），然后令x=1，求出f′（1）的表达式，从而转化为三角函数求值域问题，求解即可．解答：解：∵f′（x）=sinθ•x2+cosθ•x，∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）．∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]．∴sin（θ+）∈[，1]．∴2sin（θ+）∈[，2]．故选D．点评：本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题，熟记公式是解题的关键．7．（5分）己知等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，其前n项和为S n，若直线y=a1x与圆（x ﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则S n=（）A．n2B．﹣n2C．2n﹣n2D．n2﹣2n考点：等差数列的前n项和；直线和圆的方程的应用．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用直线y=a1x与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，可得a1=1，d=﹣2，利用等差数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：∵直线y=a1x与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，∴a1=1，2+d=0∴d=﹣2∴S n==2n﹣n2故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的对称性，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．8．（5分）（2012•石景山区一模）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040考点：程序框图．专题：图表型．分析：通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．解答：解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到；经过第四次循环得经过第五次循环得；经过第六次循环得此时执行输出720，故选B点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2（﹣1）k lnx（k∈N*）存在极值，则k的取值集合是（）A．{2，4，6，8，…}B．{0，2，4，6，8，…}C．{l，3，5，7，…}D．N*考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：对k分奇偶讨论，对原函数求导，进而探求在导数为0的左右附近，导数符号的改变，从而确定是否存在极值点．解答：解：∵k∈N*，①当k的取值集合是{2，4，6，8，…}时，函数f（x）=x2﹣2lnx，∴f'（x）=2x﹣=，由f'（x）=0得x=﹣1，或x=1．当x∈（﹣∞，﹣1）或x∈（1，+∞）时，y′＞0；当x∈（﹣1，1）时，y′＜0∴当x=﹣1和x=1是函数的极值点．②当k的取值集合是{l，3，5，7，…}时，函数f（x）=x2+2lnx，∴f'（x）=2x+=，由f'（x）=0得x∈∅．故此时原函数不存在极值点．故选A．点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的极值，关键是求导函数，并注意在导数为0的左右附近，导数符号的改变．10．（5分）若cos（2x）=，则sin（x+）的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：首先由二倍角的余弦公式得出cos （﹣x ）=±，再由sin（x+）=cos （﹣x ﹣），直接得出答案．解答：解：∵cos（2x ）═cos[2（﹣x）]=2cos2（﹣x）﹣1=﹣∴cos（﹣x ）=±∵sin（x+）=cos （﹣x ﹣）=cos （﹣x）=±故选：C．点评：此题考查了二倍角的余弦以及诱导公式，灵活运用公式是解题的关键，属于中档题．11．（5分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2﹣y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．x2=4y D．x2=8y考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出抛物线y2=2px，得出其准线与双曲线5x2﹣y2=20的两条渐近线方程是解决本题的关键，然后确定三角形的形状和边长利用面积公式求出三角形的面积，从而建立关于p的方程求解即可．解答：解：设抛物线y2=2px，准线为x=﹣，双曲线5x2﹣y2=20的两条渐近线方程分别为：y=x，y=﹣x，这三条直线构成三角形面积等于×2×××=4，∴p=4．则抛物线的方程为y2=8x．故选B．点评：本题考查三角形形状的确定和面积的求解，考查双曲线标准方程与其渐近线方程的联系，抛物线标准方程与其准线方程的联系，考查学生直线方程的书写，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基本题型．12．（5分）已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系；函数的图象．专题：导数的概念及应用．分析：先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数（﹣，）上单调增减，从而排除C，即可得出正确答案．解答：解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，∴f'（x）=x﹣sinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又f''（x）=﹣cosx，当﹣＜x＜时，cosx＞，∴f''（x）＜0，故函数y=f'（x）在区间（﹣，）上单调递减；故排除C．故选A．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位置．13．（4分）由曲线f（x）=x2﹣1和直线y=0所围成的封闭图形的面积为．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出直线y=0与曲线y=x2﹣1围成的封闭图形的面积，即可求得结论．解答：解：由解得，x1=1，x2=﹣1∴曲线y=x2﹣1与直线y=0围成的封闭图形的面积为：S=2 （1﹣x2）dx=2×（x﹣x3）=2×=，故答案为：．点评：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数，是一道简单题．14．（4分）某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为20 ．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样知在各层抽取的比例是：，把条件代入，再由抽取人数，求出在80～90分数段应抽取人数．解答：解：根据题意和分层抽样的定义知，在80～90分数段应抽取人数为×50=20．故答案为：20．点评：本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法的应用，即根根据题意求出抽取比例和在各层抽取的个体数．15．（4分）（2012•辽宁模拟）如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为29πcm2．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；压轴题．分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面解答：解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即=2R，R=．该三棱锥的外接球的表面积为：该三棱锥的外接球的表面积为：4×π×（）2=29π．故答案为：29π点评：本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．16．（4分）（2013•南京二模）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x ﹣1﹣3，则不等式f（x）＞1的解集为（﹣2，0）∪（3，+∞）．考点：奇偶性与单调性的综合；其他不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：当x=0时根据奇函数的特性得f（x）=0，故原不等式不成立；当x＞0时，原不等式化成2x﹣1﹣3＞1，解之可得x＞3；当x＜0时，结合函数为奇函数将原不等式化为2﹣﹣x﹣1﹣3＜﹣1，解之可得﹣2＜x＜0．最后综合即可得到原不等式的解集．解答：解：①当x=0时，f（x）=0，显然原不等式不能成立②当x＞0时，不等式f（x）＞1即2x﹣1﹣3＞1化简得2x﹣1＞4，解之得x＞3；③当x＜0时，不等式f（x）＞1可化成﹣f（﹣x）＞1，即f（﹣x）＜﹣1，∵﹣x＞0，可得f（﹣x）=2﹣x﹣1﹣3，∴不等式f（﹣x）＜﹣1化成2﹣x﹣1﹣3＜﹣1，得2﹣x﹣1＜2，解之得﹣2＜x＜0综上所述，可得原不等式的解集为（﹣2，0）∪（3，+∞）点评：本题给出奇函数在大于0时的不等式，求不等式f（x）＞1的解集．着重考查了函数的奇偶性、函数解析式的求法和指数不等式的解法等知识，属于基础题．三、解答题本大题6个小题，共74分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤17．（12分）已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量=（2sinB，），，且⊥，（1）求f（x）=sin2xcosB﹣cos2xsinB的单调减区间；（2）如果b=4，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：解三角形．分析：由两向量的坐标及两向量垂直，得到两向量数量积为0求出B的度数，（1）f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，将B的度数代入，根据正弦函数的单调减区间求出x的范围即可；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，利用基本不等式变形后，求出ac 的最大值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将ac的最大值代入计算即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：解：∵向量=（2sinB，），=（2cos2﹣1，cos2B），且⊥，∴•=2sinBcosB+cos2B=sin2B+cos2B=2sin（2B+）=0，∴2B+=kπ，即B=π﹣，k∈Z，∵0＜B＜，∴B=，（1）f （x ）=sin2xcosB ﹣cos2xsinB=sin （2x ﹣B ）=sin （2x ﹣），由2x ﹣∈[2kπ+，2kπ+]，k ∈Z ，得函数f （x ）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k ∈Z ；（2）由余弦定理得：16=a 2+c 2﹣2accos =a 2+c 2﹣ac≥ac，∴S △ABC =acsin≤4，则△ABC 面积的最大值为4．点评： 此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．（12分）已知数列{a n }中，a 1=1，a n ＞0，a n+1是函数f （x ）=x 3+的极小值点．（1）证明数列{a n }为等比数列，并求出通项公式a n ； （2）设b n =na n 2，数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：．考点：数列与函数的综合；数列与不等式的综合． 专题：等差数列与等比数列． 分析： （1）求导函数，确定函数的极值点，即可得到数列{a n }为等比数列，从而求出通项公式a n ； （2）利用错位相减法，求出数列{b n }的前n 项和为S n ，即可证明结论． 解答：证明：（1）求导函数可得=∵a n ＞0，∴f（x ）在（﹣∞，﹣1）、（，+∞）上递增，在（﹣1，）上递减∴f（x ）的极小值点为，∴∵a 1=1，∴数列{a n }为首项为1，公比为的等比数列， ∴通项公式a n =； （2）b n =na n 2=∴S n =①∴S n =②①﹣②：S n ==∴S n =＜．点评： 本题考查导数知识的运用，考查数列的通项与求和，确定数列的通项，正确运用求和公式是关键． 19．（12分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，M 为AD 中点． （Ⅰ） 证明MF⊥BD；（Ⅱ） 若二面角A ﹣BF ﹣D 的平面角的余弦值为，求AB 的长．考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质． 专题： 综合题；空间角． 分析：（Ⅰ）证明MF⊥平面ABCD ，即可得到结论； （II ）取AF 的中点G ，过G 作GH⊥BF，垂足为H ，连接DH ，可证得∠DHG 为二面角A ﹣BF ﹣D 的平面角，解三角形DGH 可得答案． 解答：（Ⅰ）证明：∵ADEF 为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2， ∴△ADF 为正三角形∵M 为AD 中点，∴MF⊥AD∵平面ABCD⊥平面ADEF ，平面ABCD∩平面ADEF=AD ， ∴MF⊥平面ABCD ∴MF⊥BD；（Ⅱ）设AB=x ．取AF 的中点G ．由题意得DG⊥AF．∵平面ABCD⊥平面ADEF ，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADEF ，∴AB⊥DG．∴DG⊥平面ABF．过G作GH⊥BF，垂足为H，连接DH，则DH⊥BF，∴∠DHG为二面角A﹣BF﹣D的平面角．在直角△AGD中，AD=2，AG=1，得DG=在直角△BAF中，由=sin∠AFB=得，∴在直角△DGH中，DG=，，∴DH=2∵cos∠DHG==，∴x=，∴AB=点评：本题考查线面垂直，考查面面角，考查学生的计算能力，正确作出面面角是关键．20．（12分）（2012•东莞市模拟）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验的应用；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．专题：图表型．分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．解答：解：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50（2）∵K2=≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）其概率分别为P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故ξ的分布列为：ξ0 1 2P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）ξ的期望值为：Eξ=0×+1×+2×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．21．（13分）已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线l 交椭圆于A．B两点，若椭圆上存在一点C，使四边形OACB为平行四边形．（1）求椭圆的离心率；（2）若△OAC的面积为15，求这个椭圆的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设出直线、椭圆的方程，联立方程，利用韦达定理，结合四边形OACB为平行四边形，确定C的坐标，代入椭圆方程，即可求得离心率；（2）求出AB，原点到直线l的距离，可得△OAB的面积，利用△OAC的面积为15，求这个椭圆的方程．解答：解：（1）设椭圆方程为，直线l：y=x﹣cA（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为（x0，y0），则直线方程代入椭圆方程可得（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2（c2﹣b2）=0∴x1+x2=，∴x0=，y0=x0﹣c=∵四边形OACB为平行四边形∴C（，）代入椭圆方程并化简可得4c2=a2+b2∵b2=a2﹣c2∴2a2=5c2∴e=；（2）由题意，S△OAC=S△OAB∵直线AB过焦点F，∴AB=AF+FB=（a﹣ex1）+（a﹣ex1）=2a﹣e（x1+x2）=2a﹣e•①∵，∴，代入①，可得AB=∵原点到直线l的距离d==∴△OAB的面积等于=由，可得a=10，∴b2=60∴椭圆的方程为．点评：本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（13分）己知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式1nx＜kx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求实数k的取值范围；（3）是否存在正实数m、n（m＜n），使m n=n m？若不存在，请说明理由；若存在，求m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）求出函数函数的导数为y′的解析式，分别令y′＞0，y′＜0，求得单调区间．（2）利用分离参数法，得k＞一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，转化为求求f（x）=在x∈[a，2a]上的最大值．（3）m n=n m等价于nlnm=mlnn，即，函数在（0，+∞）上有不同两点函数值相等．利用f（x）的图象解决．解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=当0＜x＜e时，f′（x）＞0，所以f（x）单调递增，当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．所以f（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+∞），（2）不等式1nx＜kx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，分离k，得k＞一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，下面求f（x）=在x∈[a，2a]上的最大值．因为a＞0，由（1）知，f（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+∞），当2a≤e，即0＜a时，f（x）在[a，2a]上单调递增，f（x）max=f（2a）=当a≥e时，f（x）在[a，2a]上单调递减，f（x）max=f（a）=当a＜e＜2a时，即＜a＜e时，f（x）在[a，e]上单调递增，在[e，2a]上单调递减，f（x）max=f（e）=综上，当0＜a时，k＞，当a≥e时，k＞，当＜a＜e时，k＞．（3）存在．由m n=n m，两边取自然对数，得nlnm=mlnn，即，函数在（0，+∞）上有不同两点函数值相等．因为f（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+∞），当x∈（0，1）时，f（x）＜0，f（x）max=f（e）=当x无限增大时，f（x）无限接近0，且f（x）＞0，f（x）的图象如图所示，故总存在正实数m，n且1＜m＜e＜n，使得f（m）=f（n），即使m n=n m，此时1＜m＜e．点评：本题考查导数知识的运用，函数的单调性，查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，化归与转化思想．数形结合的思想，综合性强，难度大．。
山东省烟台市高三数学5月适应性练习(三)理
2013-2014学年度高三适应测试（三）数 学（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、在复平面内，复数52ii-的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分不必要条件是（ ） A ．,//,a b αβαβ⊥⊥ B ．,,//a b αβαβ⊥⊥ C ．,,//a b αβαβ⊂⊥ D ．,//,a b αβαβ⊂⊥3、甲、乙两个一次射击比赛各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）A ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差B ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数C ．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4、若tan α=sin cos αα等于（ ）A B D5、在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好落在正方形与曲线y ）A ．12B ．23C ．34D ．456、正ABC ∆中，D 是边BC 上的点，若3,1AB BD ==，则AB AD ⋅等于（ ） A ．212B ．152C ．132D ．927、已知函数()291lg 1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，记()()1f x f x=，()()2132(()),(()),f x f f x f x f f x ==，则()201410f 等于（ ）A ．lg109B ．2C ．1D ．108、已知实数,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，若向量(,)a x y =，向量(3,1)b =-，设z 表示向量a 在向量b 方向上的投影，则z 的最大值是（ ） A． B． C．6 9、函数()lg(1)0cos 02x x f x x x π+>⎧⎪=⎨<⎪⎩图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对，则n 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．5 D ．无穷多10、若实数,,,a b c d 满足22(ln )(2)0b a c d -+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A．2B ．12C ．2D ．92第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省烟台市高三5月适应性训练(一)数学(理)试题(原卷版).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={||2|2x x ->}，B={|x x N ∈}，则()u C A B =（ ）A ．{1，2，3}B ．{0，1，2，3}C ．{0，1，2，3，4}D ．{1，2，3，4}2. 若复数z 满足(2)5i z +=(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩()110,102N ξ,若()1001100.35P ξ≤≤=，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．74. 设,a b R ∈，则“0,0a b >>，是“2a b ab +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 定义2×2矩阵12142334a a a a a a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若sin()3()cos()1x f x x ππ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为（ ）A ．22sin()3y x π=-B ．2sin()3y x π=+C ． 2cos y x =D ．2sin y x =6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．23πB ．43πC ．83πD ．163π7. 已知圆C 的方程为2220x y x +-=，若以直线2y kx =-上任意一点为圆心，以l 为半径的圆与圆C 没有公共点，则k 的整数值是（ ）A ．-lB ．0C ．1D ．28. 函数sin ()ln(2)x f x x =+的图象可能是（ ）9. 若在曲线(),0f x y =上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(),0f x y =的“自公切线”．下列方程：①1x y e =-；②2y x x =-；③214x y +=-；④2||||y x x =+对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）A ．①② B．②③ C．②④ D ．③④10. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，若双曲线右支上存在点P 使得1221sin sin a c PF F PF F =∠∠，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．(0，21-) B ．(21-，1) C ．(1,21]+ D ．(21+，+∞)第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16．8，则x y +的值为12. 直线y x =与抛物线22y x x =-，所围成封闭图形的面积为13. 已知数列{}n a 中1n n a a n +=+，利用如右图所示的程序框图计算该数列的第8项，则判断框内的条件是14.已知关于x 的二项式3na x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为15. 已知函数()x xf x e e -=-，实数,x y 满足 22(2)(2)0f x x f y y -+-≥，若点()1,2M ，(),N x y ，则当14x ≤≤时，OM ON ⋅的最大值为 (其中O 为坐标原点)三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）己知函数21()3sin cos sin ()2f x x x x x R =++∈ (1)当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的最小值和最大值； (2)设∆ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且c=3，f(C)=2，若向量m=(1，a)与向量n=(2，b)共线，求a ，b 的值．17. （本小题满分12分）第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人，女生3人)中选3人参加两会的志愿者服务活动．(1)所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．18.（本小题满分12分）已知等比数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 4-S 1=28，且a 3+2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }为递增数列，2221log log n n n b a a +=，12...n n T b b b =+++，问是否存在最小正整数n 使得12n T >成立?若存在，试确定n 的值，不存在说明理由． 19.（本小题满分12分）(本小题满分12分) 在如图所示的多面体中，底面BCFE 是梯形，EF//BC ，又EF ⊥平面AEB ，AE ⊥EB ，AD//EF ，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G 为BC 的中点．(1)求证：AB//平面DEG ；(2)求证：BD ⊥EG ；(3)求二面角C —DF —E 的正弦值．20.（本小题满分13分）已知椭圆C 1和抛物线C 2有公共焦点F(1，0)，C 1的中心和C 2的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l 与抛物线C 2分别相交于A ，B 两点．(1)如图所示，若14AM MB =，求直线l 的方程； (2)若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线C 2上，直线l 与椭圆C 1有公共点，求椭圆C 1的长轴长的最小值．21. （本小题满分14分） 已知函数21()ln (1)()2f x x ax a x a R =+-+∈． (1)当a=1时，求曲线()y f x =在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a 的值；(3)若对任意1212,(0,),x x x x ∈+∞<，且1122()()f x x f x x +<+恒成立，求a 的取值范围．。
2024届高三新高考改革数学适应性练习(3)(九省联考题型)试题含答案
2024年新高考改革适应性练习（3）（九省联考题型）数学试题卷（2024.2.6）考生须知1. 本卷共4页，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟；2. 答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效；3. 考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设样本空间ΩΩ={1,2,…,6}包含等可能的样本点，且AA={1,2,3,4}，BB={3,4,5,6}，则PP(AABB)= A．13B．14C．15D．162. 若复数zz满足zz2是纯虚数，则|zz−2|的最小值是A．1 B．√2C．2 D．2√23. 算术基本定理告诉我们，任何一个大于1的自然数NN，如果NN不为质数，那么NN可以唯一分解成有限个素因数的乘积的形式．如，60可被分解为 22×31×51，45可被分解为 32×51．任何整除NN的正整数dd都叫作NN的正因数．如，20的正因数有1，2，4，5，10，20．则4200的正因数个数是A．4 B．7 C．42 D．484. 已知点(aa,bb)在直线 2xx+yy−1=0 第一象限的图像上，则1aa+1bb的最小值是A．3+2√2B．2+2√2C．1+2√2D．2√25. 已知函数ff(xx)=sin xx，gg(xx)=cos xx，则ff�gg(xx)�和gg�ff(xx)�都单调递增的一个区间是A．�2ππ5,4ππ5�B．�4ππ5,6ππ5�C．�6ππ5,8ππ5�D．�8ππ5,2ππ�6. 已知直线ll过点(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6，则满足条件的直线ll共有A．1条B．2条C．3条D．4条7. 我们记ff(nn)(xx)为函数ff(xx)的nn次迭代，即ff(1)(xx)=ff(xx)，ff(2)(xx)=ff�ff(xx)�，…，ff(nn)= ff�ff(nn−1)(xx)�．已知函数gg(xx)=xx|xx|，则gg(2024)(xx)=A．xx3|xx|2021B．xx4|xx|2020C．xx2|xx|2022D．xx20248. 若一四面体恰有一条长度大于1的棱，则这个四面体体积的最大值是A．√33B．12C．13D．√22二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）9. 已知函数ff(xx)=xx3−2xx，下列说法正确的是A．函数gg(xx)=ff(xx)+ff′(xx)无零点B．直线 2xx+yy=0 与yy=ff(xx)相切C．存在无数个aa>0 ，ff(xx)在区间(−aa,aa)上不单调D．存在mm>0 ，使得对于任意nn，ff(nn)≤ff(nn+mm)10. 若一个人一次仅能爬1级或2级台阶，记aa nn为爬nn级台阶时不同的爬法数(nn∈NN∗)．关于数列{aa nn}，下列说法正确的是A．函数ff(nn)=aa nn单调递增B．aa1+aa3+aa5的值为12C．aa1+aa2+⋯+aa10=232D．2aa12+aa22+⋯+aa102=89×14411. 如右图，已知抛物线CC的焦点为FF，准线方程为ll:xx=−1 ，点PP是CC上的一动点．过点PP作ll的垂线，垂足为QQ．过点PP作CC的切线，该切线与xx,yy轴分别交于AA,BB两个不同的点．下列说法正确的是A．抛物线CC的标准方程为yy2=2xxB．QQ,BB,FF三点共线当且仅当|PPFF|=4C．当|PPFF|≠1 时，都有PPAA⊥QQFFD．当|PPFF|≠1 时，△PPAAFF恒为等腰三角形三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12. 在棱长为1的正方体AABBCCAA−AA1BB1CC1AA1中，三棱锥CC−AABB1AA1的体积是_________．13. 从集合{xx|−4≤xx≤2024}中任选2个不同的非零整数作为二次函数ff(xx)=aaxx2+bbxx的系数，则所有满足ff(xx)的顶点在第一象限或第三象限的有序数对(aa,bb)共有_________组．14. 已知向量aa,bb,cc满足aa+bb+cc=00，(aa−bb)⊥(aa−cc)，|bb−cc|=3 ，则|aa|+|bb|+|cc|的最大值是_________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（13分）已知正方体AABBCCAA−AA1BB1CC1AA1．（1）证明：AAAA1⊥AA1CC；（2）求二面角BB−AA1CC−AA．16.（15分）已知定义在RR上的函数ff(xx)=aaxx4+bbxx3+ccxx2+ddxx(aa≠0)．（1）若原点是ff(xx)的一个极值点，证明：ff(xx)的所有零点也是其所有极值点；（2）若ff(xx)的4个零点成公差为2的等差数列，求ff′(xx)的最大零点与最小零点之差．17.（15分）设点SS(1,1)在椭圆CC:xx2aa2+yy2bb2=1(aa>bb>0)内，直线ll:bb2xx2+aa2yy2−aa2bb2=0 ．（1）求ll与CC的交点个数；（2）设PP为ll PPSS与CC相交于MM,NN两点．给出下列命题：①存在点PP，使得1|PPPP|,1|PPPP|,1|PPPP|成等差数列；②存在点PP，使得|PPMM|,|PPSS|,|PPNN|成等差数列；③存在点PP，使得|PPMM|,|PPSS|,|PPNN|成等比数列；请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题．（若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分．）18.（17分）2024部分省市的高考数学推行8道单选，3道多选的新题型政策．单选题每题5分，选错不得分，多选题每题完全选对6分，部分选对部分分（此处直接视作3分），不选得0分．现有小李和小周参与一场新高考数学题，小李的试卷正常，而小周的试卷选择题是被打乱的，所以他11题均认为是单选题来做．假设两人选对一个单选题的概率都是14，且已知这四个多选题都只有两个正确答案．（1）记小周选择题最终得分为XX，求EE(XX)．（2）假设小李遇到三个多选题时，每个题他只能判断有一个选项是正确的，且小李也只会再选1个选项，假设他选对剩下1个选项的概率是 pp 0�pp 0≥13� ，请你帮小李制定回答4个多选题的策略，使得分最高．19.（17分）信息论之父香农（Shannon ）在1948年发表的论文“通信的数学理论”中指出，任何信息都存在冗余，冗余大小与信息中每个符号（数字、字母或单词）的出现概率或者说不确定性有关．香农借鉴了热力学的概念，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式．设随机变量 XX 所有取值为 1,2,…,nn ，且 PP (xx =ii )=PP ii >0（ii =1,2,…,nn ），PP 1+PP 2+⋯+PP nn =1 ，定义 XX 的信息熵HH (XX )=−�PP ii log 2PP ii nn ii=1（1）当 nn =1 时，求 HH (XX ) 的值；（2）当 nn =2 时，若 PP 1∈�0,12� ，探究 HH (XX ) 与 PP 1 的关系，并说明理由； （3）若 PP 1=PP 2=12nn−1 ，PP kk+1=2PP kk (kk =2,3,⋯,nn ) ，求此时的信息熵 HH (XX ) ．2024年新高考改革适应性练习（3）（九省联考题型）数学参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A D D B C二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．具体得分如【附】评分表．）题号91011答案BC ABD BCD【附】评分表三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）题号121314答案132023×2024+4×2024（或 2027×2024）3+3√10四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（13分）以点AA1为坐标原点，AA1BB1���������⃗为xx轴正方向，AA1DD1����������⃗为yy轴正方向，AA1AA�������⃗为zz轴正方向，建立空间直角坐标系OOxxyyzz，并令正方体AABBAADD−AA1BB1AA1DD1的棱长为1．（1）则AA1(0,0,0)，AA(1,−1,1)，AA1AA�������⃗=(1,−1,1)；AA(0,0,1)，DD1(0,−1,0)，AADD1�������⃗=(0,−1,−1)．所以AADD1�������⃗·AA1AA�������⃗=0+1+(−1)=0 ，即AADD1�������⃗⊥AA1AA�������⃗．故AADD1⊥AA1AA得证．（2）BB(1,0,1)，AA1BB�������⃗=(1,0,1)，由（1）得AA1AA�������⃗=(1,−1,1)，设平面AA1BBAA的一个法向量nn11=(xx1,yy1,zz1)，则nn11·AA1BB�������⃗=nn11·AA1AA�������⃗=0 ，即�xx1+zz1=0xx1−yy1+zz1=0令xx1=1 ，则�yy1=0zz1=−1，所以nn11=(1,0,−1)是平面AA1BBAA的一个法向量．同理可求得平面AA1AADD的一个法向量nn22=(0,1,1)，cos<nn11,nn22>=nn11·nn22|nn11|·|nn22|=−12又 <nn11,nn22>∈(0,ππ)，所以 <nn11,nn22>=2ππ3，即平面AA1BBAA与平面AA1AADD的所成角为2ππ3．故二面角BB−AA1AA−DD的大小为2ππ3．16.（15分）（1）ff(xx)=aaxx4+bbxx3+ccxx2+ddxx，ff′(xx)=aaxx3+bbxx2+ccxx+dd，由题意，原点是ff(xx)的一个极值点，即ff′(0)=0 ，代入得dd=0 ，所以ff(xx)=aaxx4+bbxx3+ccxx2=xx2(aaxx2+bbxx+cc)，ff′(xx)=aaxx3+bbxx2+ccxx=xx(aaxx2+bbxx+cc)，所以ff(xx)和ff′(xx)的零点（0除外）都是方程aaxx2+bbxx+cc=0 的根，即ff(xx)和ff′(xx)有共同零点，故ff(xx)的所有零点也是其所有极值点．（2）设ff(xx)的四个零点分别为mm−3 ，mm−1 ，mm+1 ，mm+3 ，则可以设ff(xx)=kk(xx−mm+3)(xx−mm+1)(xx−mm−1)(xx−mm−3)其中kk≠0 ，令tt=xx−mm，则ff(xx)=kk(tt+3)(tt+1)(tt−1)(tt−3)=kk(tt4−10tt+9)=gg(tt)gg′(tt)=kk(4tt3−20tt)=4kk(tt3−5tt)令gg′(tt)=0 得tt1=−√5 ，tt=0 ，tt=√5 ，所以 ff ′(xx )=0 的所有根为 xx 1=mm −√5 ，xx 2=mm ，xx 3=mm +√5 ，所以 ff ′(xx ) 的最大零点与最小零点之差为 |xx 3−xx 1|=2√5 ．17.（15分）（1）因为点 SS (1,1) 在 AA 内，所以 1aa 2+1bb 2<1 ，即 aa 2+bb 2−aa 2bb 2<0 ． 联立 ll 与 AA 的方程，得 bb 2(aa 2+bb 2)xx 2−2aa 2bb 4xx +aa 4bb 2(bb 2−1)=0 ． 判别式 Δ=4aa 4bb 8−4aa 4bb 4(aa 2+bb 2)(bb 2−1)=4aa 4bb 4(aa 2+bb 2−aa 2bb 2)<0 ，故该二次方程无解，即 ll 与 AA 交点个数为0．（2）可选择命题②或命题③（命题①无法证伪），证明其为假命题． 记点 PP ,MM ,NN 的横坐标分别为 xx PP ,xx MM ,xx NN ，不妨设 PP ,MM ,SS ,NN 顺次排列．选择命题②的证明：当直线 MMNN 的斜率不存在时，MMNN :xx =1 ，分别与 ll ,AA 的方程联立可得 PP �1,bb 2−bb 2aa 2� ，MM �1,bb�1−1aa 2�,NN �1,−bb�1−1aa 2� ． 若 |PPMM |,|PPSS |,|PPNN | 依次成等差数列，则 bb�1−1aa 2+�−bb�1−1aa 2�=2 ，显然矛盾，不满足题意．当直线 MMNN 的斜率存在时，设其斜率为 kk ，则 MMNN :yy =kk (xx −1)+1 ，与 ll 的方程联立可得 xx PP =aa 2�bb 2+kk−1�aa 2kk+bb 2；与 AA 的方程联立，得 (aa 2kk 2+bb 2)xx 2−2aa 2kk (kk −1)xx +aa 2[(kk −1)2−bb 2]=0 ，由韦达定理⎩⎨⎧xx MM +xx NN =2aa 2kk (kk −1)aa 2kk 2+bb 2xx MM xx NN =aa 2[(kk −1)2−bb 2]aa 2kk 2+bb 2则 2|PPSS |−(|PPMM |+|PPNN |)=√1+kk 2(2|xx PP −1|−|xx MM −xx PP |−|xx NN −xx PP |) . 不妨设 xx PP >1 ，则 xx PP >xx MM >1>xx NN ， 所以原式=�1+kk 2[2(xx PP −1)−(xx PP −xx MM )−(xx PP −xx NN )]=�1+kk 2(xx MM +xx NN −2)=�1+kk 2⋅−2aa 2kk −2bb 2aa 2kk 2+bb 2<0因此 |PPMM |,|PPSS |,|PPNN | 不能成等差数列，从而②是假命题．选择命题③的证明：当直线 MMNN 的斜率不存在时，MMNN :xx =1 ，分别与 ll ,AA 的方程联立可得 PP �1,bb 2−bb 2aa 2� ，MM �1,bb�1−1aa 2�，NN �1,−bb�1−1aa 2�． 若|PPMM |,|PPSS |,|PPNN |成等比数列，则��bb 2−bb 2aa 2�−bb �1−1aa 2�×��bb 2−bb 2aa 2�+bb �1−1aa 2�=��bb 2−bb 2aa2�−1�2即 aa 2+aa 2bb 2−bb 2=0 ，但 aa 2bb 2>aa 2+bb 2 ，因此 aa 2+aa 2bb 2−bb 2>2aa 2>0 ，矛盾，不满足题意．当直线 MMNN 的斜率存在时，设其斜率为 kk ，则 MMNN :yy =kk (xx −1)+1 ，与 ll 的方程联立可得 xx PP =aa 2�bb 2+kk−1�aa 2kk+bb 2；与 AA 的方程联立，得 (aa 2kk 2+bb 2)xx 2−2aa 2kk (kk −1)xx +aa 2[(kk −1)2−bb 2]=0 ，由韦达定理，⎩⎨⎧xx MM +xx NN =2aa 2kk (kk −1)aa 2kk 2+bb 2xx MM xx NN =aa 2[(kk −1)2−bb 2]aa 2kk 2+bb 2则|PPSS |2−|PPMM |⋅|PPNN |=�1+kk 2[(xx PP −1)2−(xx PP −xx MM )(xx PP −xx NN )] =�1+kk 2[(xx MM +xx NN −2)xx PP +1−xx MM xx NN ]=�1+kk 2��2aa 2kk (kk −1)aa 2kk 2+bb 2−1�⋅aa 2(bb 2+kk −1)aa 2kk +bb 2+1−aa 2[(kk −1)2−bb 2]aa 2kk 2+bb 2�=√1+kk 2aa 2kk 2+bb 2(aa 2+bb 2−aa 2bb 2)<0 因此 |PPMM |,|PPSS |,|PPNN | 不能成等比数列，故③是假命题．18.（17分）（1）由题意，对于单选题，小周每个单选题做对的概率为 14 ， 对于多选题，小周每个多选题做对的概率为 12，设小周做对单选题的个数为 XX 1 ，做对多选题的个数为 XX 2 ， 则XX 1∼BB �8,1�，XX 2∼BB �3,1� ，所以EE(XX1)=8×14=2 ，EE(XX1)=3×12=32，而小周选择题最终得分为XX=5XX1+3XX2，所以EE(XX)=5EE(XX1)+3EE(XX2)=5×2+3×32=292．（2）由题意他能判断一个选项正确，先把这个正确选项选上，如果他不继续选其他选项肯定能得三分，如果他继续选其它选项的话，设此时他的最终得分为XX3，则XX3的所有可能取值为0，6，则XX3的分布列为：XX30 6PP(XX3)1−pp0pp0那么这个题的得分期望是EE(XX3)=0×(1−pp0)+6pp0=6pp0,�pp0≥13�所以我们只需要比较3和 6pp0的大小关系即可，令 6pp0≥3，解得12≤pp0<1 ，此时四个多选题全部选两个选项得分要高，反之，若13≤pp0<12，此时四个多选只选他确定的那个选项得分最高．19.（17分）（1）若nn=1 ，则ii=1 ，PP1=1 ，因此HH(xx)=−(1×log21)=0 ．（2）HH(XX)与PP1正相关，理由如下：当nn=2 时，PP1∈�0,12�，HH(xx)=−PP1log2PP1−(1−PP1)log2(1−PP1)令ff(tt)=−tt log2tt−(1−tt)log2(1−tt)，其中tt∈�0,12�，则ff′(tt)=−log2tt+log2(1−tt)=log2�1tt−1�>0所以函数ff(tt)在�0,12�上单调递增，所以HH(xx)与PP1正相关．（3）因为PP1=PP2=12nn−1，PP kk+1=2PP kk(kk=2,3,⋯,nn)，所以PP kk =PP 2⋅2kk−2=2kk−22nn−1=12nn−kk+1 (kk =2,3,⋯,nn ) 故PP kk log 2PP kk =12nn−kk+1log 212nn−kk+1=−nn −kk +12nn−kk+1而PP 1log 2PP 1=12nn−1log 212nn−1=−nn −12nn−1于是HH (XX )=nn −12nn−1+�PP kk log 2PP kk nnkk=2=nn −12nn−1+nn −12nn−1+nn −22nn−2+⋯+222+12整理得HH (XX )=nn −12nn−1−nn 2nn +nn 2nn +nn −12nn−1+nn −22nn−2+⋯+222+12 令SS nn =12+222+323+⋯+nn −12nn−1+nn2nn 则12SS nn =122+223+324+⋯+nn −12nn +nn 2nn+1 两式相减得12SS nn =12+122+123+⋯+12nn −nn 2nn+1=1−nn +22nn+1 因此 SS nn =2−nn+22nn， 所以 HH (XX )=nn−12nn−1−nn 2nn+SS nn =nn−12nn−1−nn 2nn+2−nn+22nn=2−12nn−2．。
山东省烟台市高三数学5月适应性练习试题(三)理 新人教A版
2013年适应性练习数学（理）（三）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笑谈清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+;如果事件A,B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅.一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.若集合{}{}21,13A a B a x A x B ==∀∈∈，集合，，，且对于，都有，则实数a 的取值个数为A.1B.2C.3D.42.已知i 是虚数单位，若1122,,z z a i z a i z =+=-为纯虚数，则实数a = A.0 B.1 C.1- D.1或1-3.在ABC ∆中，“”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在一个样本的频率分布直方图中，总共有9个小长方形，若中间一个小长方形面积等于其它8个小长方形的面积和的15，且样本容量为90，则中间一组的频数为 A.18 B.15C.12D.105.若函数()cos cos 0,662f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+--+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭其中，则()f x 的最小值是A.1B.1-C.D.2-6.在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图像与x y e =的图像关于直线y x =对称，而函数()()y f x y g x ==的图像与的图像关于y 轴对称，若()1f a a =-，则的值是 A.1e - B.e - C.1e D.e7.执行如左下图所示的程序框图，输出的S 值为A.1B.1-C.2-D.08.已知某个几何体的三视图如右上图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 A.32 B.1 C.3 D.2 9.在平面直角坐标系中，不等式()00x y x y a x a+≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩为常数表示的平面区域的面积为4，则23x y x +++的最小值为A.35-B.15C.25D.6510.已知两点()()5,05,0M N -和，若直线上存在点P ，使6PM PN -=,则称该直线为“S 型直线”.给出下列直线：①1y x =+；②2y =；③43y =；④21y x =+，其中为“S 型直线”的个数是A.1B.2C.3D.411.招商引资是指地方政府吸收投资的活动，招商引资一度成为各级地方政府的主要工作，某外商计划2013年在烟台4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A.16种B.36种C.42种D.60种12.已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜恒成立时，实数a 的取值范围是 A.()34,11,4⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B.()34,11,4⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎪⎣⎭C.34,14⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D.34,14⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ 13.求圆心在抛物线24x y =上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程14.已知等差数列{}n a 的公差13130,,,d a a a ≠且成等比数列，若11,n a S =是数列{}n a 前n 项的和，则2163nnSa++的最小值为15.设曲线23y x x=与轴以及直线2x=围成的封闭图形的面积为a，函数()()112x xf x f x a++-=≥，则使成立的x取值范围是16.如图，正方体1111ABCD A B C D-中，E,F分别为棱1,DD AB上除端点以外的两点.已知下列判断：①11AC EF⊥平面B；②111B EF BCC B∆在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面1111A B C D内总存在与平面1B EF平行的直线；④平面1B EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关.其中正确判断的为（只要求填写序号）：三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.（本小题满分12分）,,,,,2sin,3,2AABC A B C a b c y⎛⎫∆-=⎪⎝⎭，内角的对边分别为向量x=22cos1,cos,.4AA x y⎛⎫-⊥⎪⎝⎭且（1）求角A的大小；（2）若337.2a ABCb c=∆+且的面积为，求的值18.（本小题满分12分）2012年中秋、国庆双节期间，中央电视台推出了《走基层⋅百姓心声》调查节目，入基层对几千名各行业的人进行采访，面对的问题都是“你幸福吗？”“幸福”称为媒体的热门词汇.现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：（1）求这个50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；（2）以这50人为样本的幸福指数来估计全市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数；求ξ的分布列以及Eξ；19.（本小题满分12分）已知斜三棱（侧棱不垂直于底面）11111ABC A B C A ACC -的侧面与底面ABC 垂直， 112,23,22, 6.BC AC AB AA AC ===== （1）设AC 的中点为D ，证明1A D BC ⊥；（2）求侧面11A ABB 与底面ABC 所成二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知数列{}()11211,10012n n n a a a a a a n Nλλλ*+=-+++⋅⋅⋅+-=≠≠-∈满足其中且，（1）若2213,a a a =⋅求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）在（1）的条件下，数列{}n a 中是否存在三项构成等差数列.若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分）如图，已知椭圆()22223:10x y C a b a b +=＞＞的离心率为，以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆()()222:20T x y r r ++=＞，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N.（1）求椭圆C 方程； （2）求TM TN ⋅u u u r u u u r 的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M,N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R,S ，O 为坐标原点，求证：OR OS ⋅为定值.22.（本小题满分13分）设函数()()()()1ln 1,0.f x x a x x a =-++≥其中（1）求()f x 的单调区间；（2）当()11,12a x t ⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦时，若方程f 在上有两个实数解，求实数t 的取值范围； （3）证明：当()()011.n m m n m n ++＞＞时，＜。
山东省烟台市高三5月适应性训练(一)数学(文)试题(原卷版).docx
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数+=1z i2(其中i 为虚数单位)，则3z z +的虚部为（ ） A ．4i B ．4 C ．4i - D ．4- 2. (2)(1)a a -+(02)a ≤≤的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．32D ．943. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”；B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；C ．命题“∈∃x R ,使得012<-+x x ”的否定是：“∈∀x R ,均有012>-+x x ”；D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题.4. 已知()2παπ∈ , ，3sin()45πα+=，则sin α=（ ） A ．210 B ．7210 C ．210-或7210 D ．7210- 5. 已知向量a )2,1(-=x ,b ),4(y =且a ⊥b ，则93x y +的最小值为（ ）A ．23B ．6C ．12D ．326.若双曲线C ：224(0)x y λλ-=>与抛物线24y x =的准线交于,A B 两点，且23AB =，则λ的值是（ ）A. 1B.2C. 4D. 137. 如果在一次试验中，测得(,x y )的四组数值分别是 x 12 3 4 y3 3.8 5.2 6 根据上表可得回归方程ˆˆ1.04yx a =+，据此模型预报当x 为5时，y 的值为（ ）A ． 6.9B ． 7.1C ． 7.04D ．7.28. 已知函数()g x 是R 上的奇函数，且当0x <时，()ln(1)g x x =--，设函数3(0)()()(0)x x f x g x x ⎧≤=⎨>⎩ ,若2(2)f x ->()f x ，则实数x 的取值范围是（ ） A ． (,1)(2,)-∞+∞U B ．(,2)(1,)-∞-+∞UC ．(1,2)D ．(2,1)-9. 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 34B. 38 C. 4 D. 810. 已知函数22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++，集合 {}()0,S x f x x ==∈R ， {}()0,T x g x x ==∈R ，记card ,card S T 分别为集合,S T中的元素个数，那么下列结论不正确的是（ ）A ．card 1,card 0S T ==B ．card 1,card 1S T ==C ．card 2,card 2S T ==D ．card 2,card 3S T == 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 执行如右图所示程序框图，若输入A 的值为2，则输出的=P .12. 如图，目标函数z ax y =-的可行域为四边形OACB (含边界) ，若点(3,2)C 是该目标函数取最小值时的最优解，则a 的取值范围是 .13. 在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦与最短弦分别为AC 与BD ,则四边形ABCD 的面积为 .14. 一艘海轮从A 处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达B 处．在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是 .15. 已知函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，下列关于函数)(x f 的命题:①函数)(x f 的值域为12［，］；②函数)(x f 在02［，］上是减函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(最多有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4.其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号) .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）某数学兴趣小组有男女生各5名.以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知男生数据的中位数为125，女生数据的平均数为8.126.（1）求x ，y 的值；（2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率.17. （本小题满分12分）设函数2()sin(2)2sin 6f x x x πωω=++（0ω>），其图象的两个相邻对称中心的距离为2π. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若△ABC 的内角为C B A ,,所对的边分别为c b a ,,（其中c b ＜），且()2f A =，7=a ,ABC ∆面积为323，求c b ,的值. 18. （本小题满分12分）如图，四边形PCBM 是直角梯形，o 90=∠PCB ，BC PM //，1=PM ，2=BC ．又1=AC ，o 120=∠ACB ，PC AB ⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60°．（1）求证：AC PC ⊥；（2）求三棱锥B MAC V -的体积.19. （本小题满分12分）在数列}{n a 中，已知411=a ,411=+n n a a ,1423log ()n n b a n *+=∈N . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列n n n n b a c c +=满足}{，求{}n c 的前n 项和n S .20. （本小题满分13分）已知向量() 3x y =，a ，()1 0，b =，且()()330+⋅-=a b a b ．(1)求点()Q x y ，的轨迹C 的方程；(2)设曲线C 与直线y kx m =+相交于不同的两点M N 、，又点()0 1A -，，当AM AN =时，求实数m 的取值范围．21. （本小题满分14分）已知2()ln (f x x ax x a =+-∈R ).（1）若0=a 时，求函数()y f x =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()(),g x f x x =-是否存在实数a ，当(0,e](e x ∈是自然对数的底）时，函数()g x 的最小值是3.若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.。
最新--烟台市高三五月份适应性练习(三)理科综合试题及答案 精品
2018届烟台市高三适应性练习(三)理科综合能力注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂答题卡，只答在试题卷上不得分。
2．第I卷共20小题，1～13题，每小题4分，14～20题，每小题5分。
共87分。
以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 K 39 Fe 56第I卷(必做，共87分)一、选择题(本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意)1．下列过程中，与细胞膜结构特性无关的是A．突触前膜释放神经递质 B．受精过程C．氧气进入细胞中的线粒体 D．B细胞产生抗体2．用小鼠做实验，研究一种疫苗对于预防感染的有效性。
右图为该实验的某些关键步骤，其中需要在相同条件下同时进行的是A．a、c B．a、d C．b、c D．c、d3．将一株植物置于密闭钟罩内，在某一光照强度下，测得密闭钟罩内CO2变化量为零(不考虑微生物的呼吸)。
由此不能说明的是A．植物光合作用消耗的CO2与呼吸作用产生的CO2量相等B．同一叶肉细胞内线粒体消耗的O2与叶绿体释放的O2量相等C．若是农田中的作物，处于该光照强度下不能正常生长D．叶肉细胞光合作用过程中从密闭钟罩内吸收了一部分CO24．假设在某一个群体中，AA、Aa、aa三种基因型的个体数量相等，A和a的基因频率均为50％。
右图表示当环境发生改变时，自然选择对A或a基因有利时其基因频率的变化曲线。
下列有关叙述正确的是A．有利基因的基因频率变化如曲线甲所示，该种群将进化成新物种B．曲线甲表示当自然选择对隐性基因不利时显性基因频率变化曲线C．图中甲、乙曲线变化幅度不同主要取决于生物生存环境引起的变异D．自然选择直接作用的是生物个体的表现型而不是决定表现型的基因5．下列对生物学实验现象产生原因的描述，错误的是A．用花生子叶制切片做脂肪的鉴定实验时，观察到有的细胞清晰，有的模糊是因为标本切的厚薄不均B．用马铃薯组织样液做还原糖的鉴定实验，没有出现红黄色的原因是没有沸水浴加热C．用蔗糖溶液作为外界溶液做质壁分离的实验时，细胞发生质壁分离但滴加清水后却不复原可能是因为细胞已经死亡D．用洋葱做有丝分裂实验，观察到染色体着色较浅可能是因为解离后没有漂洗6．下图为脉胞霉体内精氨酸合成途径示意图，从图中不能得出的是A．精氨酸的合成是由多对基因控制的B．基因可通过控制酶的合成来控制代谢C．若基因②不表达，则基因③和④也不表达D．若产生鸟氨酸依赖突变型脉胞霉，则可能是基因①发生突变7．化学与生活、社会密切相关。
山东省烟台市高考数学适应性练习(三模)试题 理(扫描版)
2015年适应性练习（三） 数学（理）答案一．选择题: CCBDA DBDAB 二．填空题11. 5.25 12. 413. 8+14 15. ②③④ 三．解答题16．解：（1）2()(sin cos )cos cos ()2f x x x x x πλ=-+-2211=sin 2cos sin =sin 2cos 222x x x x x λλ-+-， 由()(0)3f f π-=得，λ=， ……………2分所以()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-， ………3分解3222262k x k k πππππ+≤-≤+∈Z （）得， 536k x k k ππππ+≤≤+∈Z （）， …………5分 所以函数()f x 的单调递减区间5 36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，（）（6） （2）2222222a c b c a b c a c +-=+--Q ,由余弦定理得ca cC ab B ac -=2cos 2cos 2，…8分 由正弦定理得1cos 2B =，所以3B π=. …………10分 所以0 3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，2662x πππ-<-≤， 所以(]() 1 2f x ∈-，. ……………12分17. 解：⑴∵函数2()1f x x x η=--过点(0,1)-点，在区间（4,6）上有且只有一个零点，则必有(4)0(6)0f f <⎧⎨>⎩即1641036610--<⎧⎨-->⎩ηη，解得153546<<η ∴4=5=ηη或， ……………3分当4=η时，211201015125068245C C C P C +==， 当5=η时，11201522501249C C P C ==， ……………5分 ∵4=η与5=η互斥，∴12681212824549245P P P =+=+=. …6分 ⑵∵ξ的可能取值分别是0，1，2，3.∴222251020152502(0)7C C C C P C +++===ξ， 1111115101020152025022(1)49C C C C C C P C ++===ξ， 1111520101525010(2)49C C C C P C +===ξ, 115152503(3)49C C P C ===ξ， ……………10分从而ξ的分布列为：………ξ的数学期望：51()49E =ξ. ……………12分 18. （1）证明：∵点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点， ∴BD ∥EF . ……………1分 ∵菱形ABCD 的对角线互相垂直， ∴BD AC ⊥. ∴EF AC ⊥.∴EF AO ⊥，EF PO ⊥. ……………2分 ∵AO ⊂平面POA ，PO ⊂平面POA ，AO PO O =I ， ∴EF ⊥平面POA . ………………3分∴BD ⊥平面POA . ……………4分 （2）解： 设AO BD H =I ，连接BO ， ∵60DAB ︒∠=， ∴△ABD 为等边三角形.∴4BD =，2BH =，HA =HO PO == 在R t△BHO中，BO =在△PBO 中，22210+==BO PO PB ，∴PO BO ⊥. ∵PO EF ⊥，EF BO O =I ，EF ⊂平面BFED ，BO ⊂平面BFED ， ∴PO ⊥平面BFED . …………………6分以O 为原点，OF 所在直线为x 轴，AO 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系-O xyz ，则()0,-A，()2,B，(P，()0,H .∴(=u u u r AP，()2,=u u u rAB .设平面PAB 的法向量为=n (),,x y z ，由⊥n u u u r AP ，⊥n u u u r AB ，得0,20.⎧+=⎪⎨+=⎪⎩x 令1=y ，得3=-z，=x ∴平面PAB 的一个法向量为=n ()3-. …………9分由（1）知平面PAO 的一个法向量为()2,0,0=-u u u rBH ，……10分设二面角--B AP O 的平面角为θ，则cos θ=cos ,u u u u r n BH ⋅=u u u u ru u u u r n BH nBH13==……11分∴sin 13θ==，sin tan cos 3θθθ==.∴二面角--B AP O. ………12分19．解：（1）由21=(32)()6n n n S a a n *++∈N ，得 当2n ≥时，221111(33)6n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-， 整理，得11()(3)0n n n n a a a a --+--=， ……………2分110,0,3n n n n n a a a a a -->∴+>∴-=Q ，…………4分所以，数列{}n a 是首项为1，公差为3的等差数列,故32,n a n n N *=-∈ . ……………………6分（2）{}12141,10,n k k k a a a a a ====∴是首项为1，公比为10的等比数列.110,n n k a n N -*∴=∈， ………………8分又{}12,,,,n k n a a a a ∈L L ，13210,n n k n a k -∴=-=1102,3n n k n N -*+∴=∈ . …………10分lg(32)=1n k n --，所以(1)=0+1+2++1)2n n n T n --=L （. ………12分 20.解：(1) 因为焦距为2，所以221a b -=． 因为椭圆C 过点（1，22）， 所以221112a b+=．故22a =，21b =， 所以椭圆C 的方程为2212x y +=. …………4分 （2）由题意，①当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-，此时()2,0P -()2,0Q，得221F P F Q ⋅=-u u u u r u u u u r. …………6分②当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k (0k ≠)，1(,)2M m - (0m ≠)，设()11,A x y ，()22,B x y ， 由 221122221,21,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，得()()1212121220y y x x y y x x -+++⋅=-，则140mk -+=，故41mk =．此时，直线PQ 斜率为14k m =-，PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭． …………8分即4y mx m =--．联立22412y mx mx y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ， 整理得2222(321)16220m x m x m +++-=．…………9分 设()33,P x y ，()44,Q x y所以234216321m x x m +=-+，234222321m x x m -=+． 于是()()22343411F P F Q x x y y ⋅=--+u u u u r u u u u r()()()343434144x x x x mx m mx m =-+++++()()()2223434411611m x x m x x m =-+++++2222222(116)(22)(41)(16)1321321m m m m m m m +---=+++++22191321m m -=+．…………11分由于1(,)2M m -在椭圆的内部，故2708m <<. 令2321t m =+，129t <<，则2219513232F P F Q t⋅=-u u u u r u u u u r ．又129t <<，所以221251232F P F Q -<⋅<u u u u r u u u u r ．综上，F F 22⋅的取值范围为1251,232⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． …………13分 21．解：（1）由题意知，函数()f x 的定义域为()0 +∞，，且2221(2)1()(1)(1)a x a x f x x x x x --+'=-=++. 因为函数()f x 的零点为1，即(1)=0f ， 故022a ab b +==-，. …………3分 因为函数()f x 单调， 若()f x 为增函数，则对任意()0 x ∈+∞，，有()0f x '≥且()f x ' 不恒为零，故2(2)10x a x --+≥，即12a x x-≤+对任意()0 x ∈+∞，恒成立. 由均值不等式得，12x x+≥，当且仅当1x =时等号成立， 因此，22a -≤，即4a ≤. …………5分若()f x 为减函数，则对任意()0 x ∈+∞，，有()0f x '≤且()f x ' 不恒为零，故2(2)10x a x --+≤，即12a x x -≥+对任意()0 x ∈+∞，恒成立. 但函数()10 y x x x=+∈+∞，，的值域为[)2 +∞，， 故12a x x-≥+不恒成立，舍去. 综上可知：4a ≤且2ab =-. …………7分 所以2111(1)(1)222a b a +=--+≤， 即(1)a b +的取值范围是1 2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，. …………8分11 (2) 若曲线()y f x =与x 轴相切，则切点为()1 0，且(1)0f '=， 解得 4 2a b ==-，. …………9分 由（1）知，()f x 在()0 x ∈+∞，上递增，且(1)0f =， 所以，当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即4ln 21x x ≥-+. 故对11(N )x k k *=+∈，有14ln(1)2111k k +≥-++， 即2ln(1)ln 21k k k +->+. ……11分当2n ≥时，令1 2 1k n =-L ，，，，则 222ln 2ln1 ln 3ln 2ln ln(1)3521n n n -≥-≥--≥-L ，，，， 累加得222+++ln 3521n n <-L ， …………12分 又11221k k <-， …………13分 所以1111222+++++++ln 34523521n n n <<-L L ， 即1111++++ln 3452n n <L . …………14分。
山东省烟台市5月高三适应性练习(三)(数学理)
山东省烟台市2008年高三适应性练习（三）数学试题（理科）注意事项：1． 本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2． 使用答题卡时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰。
严格在题号所指示的答题区域内作答。
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上。
1．已知5,31,22121z z i i z i z ++=-=则复数的虚部为 （ ）A ．1B ．－1C ．iD ．i -2．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且17611,35S S S 则+=的值为 （ ）A ．1B ．118C ．119D ．1203．已知点L B x L F 是点直线,41:),0,41(=-上的动点，若过B 且垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．抛物线4．函数)(x f y =的图象经过原点，且它的导函数)(x f y '=的图象是如图所示的一条直线，则)(x f y =的图象不经过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表现积为 （ ）A ．21680+B ．21664+C ．96D ．806．已知直线,,βα平面直线平面⊂⊥m l 则下列四个命题： ①m l ⊥⇒βα//; ②m l //⇒⊥βα;③βα⊥⇒m l //; ④βα//⇒⊥m l 其中正确的是 （ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③ 7．锐角三角形ABC 中，若ACABB C 则,2∠=∠的范围是（ ）A ．（0，2）B ．（2,2）C ．（3,2）D ．（2,3）8．如图，非零向量==⊥==λλ则若为垂足且,,,,a OC C OA BC b OB a OA （ ）A 2BC 2||b D ba ⋅9．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数“孪生函数”，那么函数解析式为,122+=x y 值域为{3，19}的“孪生函数”共有 （ ）A ．15个B ．12个C ．9个D ．8个 10．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”是逆命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．对于命题,01,:2<++∈∃x x R x p 使得01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有为则C ．若q p ∧为假命题，则p,q 均为假命题D ．“x>2”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件11．右图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是 （ ） A ．求a ，b ，c 三数的最大数 B ．求a ，b ，c 三数的最小数 C ．将a ，b ，c 按从小到大排列 D ．将a ，b ，c 按从大到小排列 12．函数)(x f y =在定义域R内可导，若)2()(x f x f -=，且当),0(,0)()1(,)1,(f a x f x x =<'--∞∈设时)3(),21(f c f b ==，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年高三适应性练习（三）
数学（文科）
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰。
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
把正确选项的代号涂在答题卡上。
1.复数i
11+的模为
A.
2
1
B.
2
2 C.1
D. 2
2.若集合{}
{}的充要条件是则”“,2|,02|2
≠<<-=<--=B A a x x B x x x A A. 2->a B. 2-≤a C. 1->a D. 1-≥a 3.已知{}n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为 A. 2
1-
B. 2
3-
C.
2
1 D.
2
3 4.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为
A.
2
1
32+π
B.
6
1
34+π C.
6
1
62+π
D.
2
1
32+π 5.关于直线a 、b 、c ，以及平面M 、N ，给出下列命题： ①;//,//,//b a M b M a 则若 ②;,,//b a M b M a ⊥⊥则若 ③;//,//,//M a M b b a 则若 ④;,//,N M N a M a ⊥⊥则若 其中正确命题的个数为（ ）。
A.1
B.2
C.3
D.4
6.若函数)20(13
23
<<+-=x x x y 的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是 A.
4
π B.
6
π C.
6
5π D.
4
3π 7.甲乙两人从四门课程中各选两门，则甲乙所选课程中至少有一门不相同的选法共有 A.6种
B.12种
C.30种
D.36种
8.若函数,,2,3
3221x b y c y x a y x ⋅=⋅=⋅=则由表中数据确定
)()()(x 、h x 、g x f 依次对应 A. 321、y 、y y B. 312、y 、y y
C. 12
3、y 、y
y D. 23
1、y 、y
y
9.若函数)2
||,0,0)(sin(π
ϕωϕω<
>>+=A x A y 在一个周期内
的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0=⋅ON OM （O 为坐标原点），则A= A.
6
π
B.
12
7π C.
6
7π D.
3
7π 10. 则下列不等式成立的是设,10<<<a b A. 12
<<b ab
B. 0log log 2
12
1<<a b
C. 222<<a
b
D. 12
<<ab a
11.已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两条渐近线均与
056:22=+-+x y x C 相切，则该双曲线离心率等于
A.
5
5
3 B.
2
6 C.
2
3 D.
5
5 12.定义某种运算⊗，b a ⊗的运算原理如右图所示：设
,)0()(x x x f ⊗=则)(x f 在区间[-2，2]上的最小值为
A.－2
B.－4
C.2
D.－8
二、填空题。
本大题共有4个小题，每小题4分，共16分。
把正确答案填在答题卡的相应
位置。
13.某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件：⎪⎩
⎪
⎨⎧<≤-≥-6252x y x y x ，则
该校招聘的教师人数最多是
14.函数)(x f 是满足)2
1()21
(x f x f -=+的奇函数，当10≤≤x 时，,22)(2x x x f +-=则
=-)2
5(f
15.抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F ，则||||FB FA +等于
16.给出下列命题 ①；y 是幂函数1=
②；x x f x 个的零点有函数22)(2
-=
③；x x 252215
展开式的常数项是⎪⎭
⎫
⎝⎛++
④⎰-
=-∈=π
πππxdx S x x x y sin ],[ sin 轴围成的图形面积是
的图象与函数
⑤2.0)2(,3.0)10(),,1(~2=≥=≤≤ξξσζP P N 则且若 其中真命题的序号是
三、解答题。
本大题共6个小题，共74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。
17.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2
1cos ,2,32-===A b a 。
（1）求角B 的大小；
（2）若)(),(sin 2cos )(2x f B x c x x f 求函数++=的最小正周期和单调递增区间。
18.（本小题满分12分）
为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ 用户推出了多款QQ 应用，如“QQ 农场”、“QQ 音乐”、“QQ 读书”等某校研究性学习小组准备举行一次“QQ 使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加，抽取不同班级的学生人数如下表所示：
（1）从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；
（2）假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从QQ 农场、QQ 音乐、QQ 读书中任意选择一项，他们选择QQ 农场的概率都为61；选择QQ 音乐的概率都为3
1
；选择QQ 读书的概率都为
2
1
；他们的选择相互独立。
设在该时段这三名学生中选择QQ 读书的总人数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ。
19.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足{}n n n n n n a b b N n a a a n
-+=∈=-=3),(33,3*11满足数列。
（1）求证：数列{}n b 是等差数列； （
2
）
的值的所有正整数求满足不等式设n S S n a a a a S n n n n 4
1
1281,25432321<<+++++=。
20.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，且
，PAD ABC BC ，AD ︒=∠=∠90//侧面PAD ⊥底面ABCD 。
若
AD BC AB PA 2
1
===
（1）求证：CD ⊥平面PAC ；
（2）求二面角A-PD-C 的余弦值。
21.（本小题满分12分）
已知椭圆E 的焦点在x 轴上，离心率为21，对称轴为坐标轴，且经过点（1，2
3
）。
（1）求椭圆E 的方程；
（2）直线2-=kx y 与椭圆E 相交于A ，B 两点，若原O 在以AB 为直径的圆上，求直线斜率k 的值。
22.（本小题满分14分）
已知函数.,1)(2R a nx ax x x f ∈-+=
（1）；f x f y ，a 处的切线方程在点求曲线时若))1(,1()(0== （2）；a ，x f 的取值范围求实数上是减函数在若函数]2,1[)(
（3）函数时是自然对数的底当是否存在实数令，e e x a ，x x f x g )](,0(,)()(2∈-=
)(x g 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。
2012年高三适应练习（三）数学（理）参考答案及评分标准。