(精选3份合集)2020届广东省广州市华南师大附中高考数学模拟试卷
2020年广东省广州市华师附中中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.-3的绝对值是（）A.-B.-3C.D.32.据中国铁路发布，3月1日，为期40天的2019年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客413300000人次，这个数据用科学记数法可记为（）A.4133×108B.4133×105C.4.133×108D.4.133×1053.某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是3B.中位数是0C.平均数是3D.方差是2.84. 5.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.下列运算中正确的是（）A.x2+x2=x4B.x2•x3=x6C.x2÷x=x2D.（x2）3=x66.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A.45°B.50°C.60°D.75°7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）8. 9.A. B.C. D.如图△，ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则sin C=（）A.B.C.D.若3a-2b=2，则代数式2b-3a+1的值等于（）A.-1B.-3C.3D.510. 如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A. B.3 C. D.5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于______．12. 方程-1=0的解是______．13. 因式分解：m2-4n2=______．14. 已知+|b-3|=0，则a+b=______．15. 如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为______．16. 如图1，分别沿矩形纸片A BCD和正方形EFGH纸片的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形KLMN，若中间空白部分恰好是正方形O PQR，且平行四边形KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 先化简，再求值：（-1）÷，其中x=+1．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18. （-1）-1-+（π-3）0+4cos45°．19. 如图，△R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）利用尺规作图：作线段A C的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）BC=1，设MN与AB交于点D．连结CD，△求BCD的周长．20. 某工厂计划购买A，B两种型号的机器人加工零件．已知A型机器人比B型机器人每小时多加工30个零件，且A型机器人加工1000个零件用的时间与B型机器人加工800个零件所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别加工多少零件；（2）该工厂计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时加工零件不得少于2800个，则至少购进A型机器人多少台？21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的4000名学生中作了抽样调查．制作了下面两个不完整的统计图．请根据这两个统计图回答以下问题：（I）这次抽样调查中，共调查了______名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校4000名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游泳”？22. 在矩形ABCD中，点E在BC上．DF⊥AE，重足为F，DF=AB．（1）求证．AE=BC；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，连结DE，求∠DEF的大小和AD．23. 反比例函数（k为常数．且k≠0）的图象经过点A（1，3），B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P．使PA+PB的值最小，①求满足条件的点P的坐标；①△求PAB的面积．24. 如图 1，已知 A 、B 、D 、E 是⊙O 上四点，⊙O 的直径 BE =2，∠BAD =60°．A 为的中点，延长 BA 到点 P ．使 BA =AP ，连接 PE ．（1）求线段 BD 的长；（2）求证：直线 PE 是⊙O 的切线．（3）如图 2，连 PO 交⊙O 于点 F ，延长交⊙O 于另一点 C ，连 EF 、EC ，求 tan ∠ECF 的值．25. 如图， △在ABC 中，∠B =45°，BC =5，高 AD =4，矩形 E FPQ 的一边 QP 在 BC 边上， E 、F 分别在 AB 、AC 上，AD 交 EF 于点 H ．（1）求证 △：AEF △∽ABC ；（2）设 EF=x ，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大？并求出最大面积； （3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 AD匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ△与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3的绝对值是3．故选：D．利用绝对值的定义求解即可．本题主要考查了绝对值，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数。
广东省广州市华南师大附中高考数学三模试卷(理科)
（1）求证：平面 PAB⊥平面 ABC；
（2）求二面角 B-PA-C 的余弦值．
20. 已知双曲线 C1 的焦点在 x 轴上，焦距为 4，且 C1 的渐近线方程为
．
（1）求双曲线 C1 的方程；
（2）若直线
与椭圆
及双曲线 C1 都有两个不同的交点
，且 l 与 C1 的两个交点 A 和 B 满足 ．
（其中 O 为原点），求 k2 的取值范围
D. f（x）的图象关于点
对称
9. 抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为 的直线与抛物线在 x 轴上 方的部分相交于点 A，AK⊥l，垂足为 K，则△AKF 的面积是（）
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A. 4
B.
C.
D. 8
10. 在三棱锥 P-ABC 中，平面 PAB⊥平面 ABC，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，△PAB
）5 展开式中常数项为（-1）225-2 =80，得解．
【解答】 解：令 x=1 得（1+a）（2-1）5=2， 解得 a=1， 则（2x- ）5 展开式的通项为 Tr+1= （2x）5-r（- ）r=（-1）r25-r x5-2r，
则（1+ ）（2x- ）5 展开式中常数项为（-1）225-2 =80. 故选 D．
A.
B.
C.
D.
5. 已知
A.
的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（）
B.
C.
D.
6. 记正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若
，则使
的最小
的整数 n 是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
2020届华南师范大学附属中学高三上学期高考适应性月考卷(二)数学(文)试题及答案
绝密★启用前华南师范大学附属中学2020届高三毕业班上学期高考适应性月考卷(二)数学(文)试题本试卷共5页，23题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>,{1|1}B xx =->‖,则()R A B =I ð（ ） A ．[1,0)(2,3]-UB ．(2,3]C ．(,0)(2,)-∞+∞UD ．(1,0)(2,3)-U2．在复平面内,已知复数z 对应的点与复数1i +对应的点关于实轴对称,则z i =（ ）A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i - 3．在一个圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的底面与圆柱的上底面重合,顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则圆锥的侧面展开图面积为（ ）AB C ．3π D ．4π4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有（ ）灯 A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 5．已知,若,则实数的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．0 D ．16．已知12,2x y x x >=+-,则y 的最小值为（ ） A ．2 B ．1C ．4D ．3 7．已知x ,y ∈R,且x >y >0,则（ ）A ．11x y x y ->-B ．cos cos 0x y -<C ．110x y ->D ．ln x +ln y >08．将函数()2sin 44f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象纵坐标不变,横坐标伸长到原来2倍,再向右平移4π个单位,得到函数()g x 的图象,则()0g =（ ） A 2B ．2 C ．2- D ．09．已知△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且22()a b c ab +=+,30B =︒,4a =,则△ABC 的面积为（ ）A ．4B ．33C ．3D ．310．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若123a =,6812S a =,则使n S 达到最大值的n 是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1311．黄金三角形有两种,其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是顶角为36︒的等腰三角形(另一种是顶角为108︒的等腰三角形).。
华师附中2020年高考数学(理)最后一次模拟试卷
华师附中2020年高考数学（理）最后一次模拟试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P (A +B ) = P (A ) + P (B ) S = 4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P (A ·B ) = P (A )·P (B )球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .V = 43πR 3那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n (k ) = C n k P k(1－P )n －k第一部分 选择题（共40分）一、(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若A 、B 是两个不等的非空集合，则下列式子中一定成立的是(A) ∅ ∈ A ∩B (B) ∅ ⊆ A ∩B (C) ∅ = A ∩B(D) ∅ ≠⊂ A ∩B2. 若 (a －2i ) i = b －i ，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则a 2 +b 2等于(A) 0 (B) 2(C) 523.点 P (cos 2020︒,sin 2020︒) 落在第( )象限(A) 一(B) 二主视图左视图俯视图(C) 三 (D) 四4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(A) 8 + 4π3(B) 4 + 4π3(C) 8 + 4π (D) 10π35. 函数y = 1－| x －x 2| 的图象大致是(A) (B)(C)(D)6. 如图，程序框图所进行的求和运算是(A) 12 + 14 + 16 + … + 120(B) 1 + 13 + 15 + … + 119(C) 1 + 12 + 14 + … + 118(D) 12 + 12 2 + 12 3 + … + 12 107. 若 x 、y 满足不等式组 ⎩⎨⎧ x + y ≥0x 2 + y 2≤1，则 2x + y 的取值范围是 (A) [22, 5 ] (B) [－22 ,22] (C) [－22, 5 ] (D) [－ 5 , 5 ]8. 三位同学在研究函数 f (x ) = x1 + | x |(x ∈R) 时，分别给出下面三个结论：① 函数 f (x ) 的值域为 (－1,1) ② 若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)③ 若规定 f 1(x ) = f (x )，f n +1(x ) = f [ f n (x )]，则 f n (x ) = x1 + n | x | 对任意 n ∈N *恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有 (A) 0个(B) 1个(C) 2个(D) 3个第二部分 非选择题（110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，其中9－12为必做题，13－15为选做题，13－15题只需选做2小题．共30分．9. 实践中常采用“捉－放－捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量。
广东省华南师范大学附中高三综合测试数学(文)——高考模拟试卷(33套)资料文档
广东省华南师范大学附中 20××届高三5月综合测试数学（文）试题本试卷共1小题， 满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 是虚数单位，则复数3232i i i z ++=所对应的点落在A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知全集R U =，}21{<<-=x x A ，}0{≥=x xB ，则=)(B AC UA ．}20{<≤x xB ．}0{≥x xC ．}1{-≤x xD ．}1{->x x3．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A ．4 B.5 C.6 D.7 4．在ABC ∆中, 已知向量)72cos ,18(cos 00=, )27cos 2,63cos 2(00=, 则BAC ∠cos 的值为 A ．0 B ．21C ．22D ．235．一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为A ．B ．C ．D ．6．命题:p 若R b a ∈,，则1>+b a 是1>+b a 的充分而不必要条件；命题:q 函数21--=x y 的定义域是),3[]1,(+∞--∞ ，则A ．“p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真7．若⎩⎨⎧≤+≥+1022y x y x ，则y x +2的取值范围是 A ．[22, 5 ] B ． [－22 ,22] C ． [－22, 5 ] D ． [－ 5 , 5 ]8 在圆422=+y x 上与直线01234=-+y x 距离最小的点的坐标是( )A.)56,58(B. )56,58(-C. )56,58(-D. )56,58(--9．函数x x y cos +=的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题“x ∃∈R ，12x a x -++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A.)1,3(- B. ]1,3[- C. ),1()3,(+∞--∞ D. ),1[]3,(+∞--∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 双曲线229161x y -=的焦距是___________. 12．已知53)4sin(=-x π，则 x 2sin 的值为 . 13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是 .（二）选做题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则它的圆心到直线l ：⎩⎨⎧+=--=ty tx 2322（t 为参数）的距离等于 .题图第1515．如图，已知P 是⊙O 外一点，PD 为⊙O 的切线，D 为切点， 割线PEF 经过圆心O ，若12PF =，PD =O 的半径长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一部分如下图所示.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)当]32,6[--∈x 时,求函数)2()(++=x f x f y 的最大值与最小值及相应的x 的值.17. （本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为5． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； （Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率． 下面的临界值表供参考：（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++）PD FOE18．（本小题满分14分）已知52,a a 是方程027122=+-x x 的两根, 数列{}n a 是公差为正数的等差数列，数列{}n b 的前项和为n T ，且)(211*N n b T n n ∈-=。
华南师大附中高考一模数学试题(文科)
华南师大附中高三综合测试（一）数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，2，3}，B ={2，5}，则A ∩（B C U ）=（ ）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ．{1，3}2．已知曲线y =281x 的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．21 3．已知的大小关系是，，则R Q P R QP ,)21(,)52(,23323===- （ ）A ．R Q P <<B ．P R Q <<C ．R P Q <<D ．P Q R <<4．已知函数(2),2()1,22x f x x f x x +<⎧⎪=⎨⎛⎫>⎪⎪⎝⎭⎩，则(3)f -的值为（ ）A ．2B ．8C ．18D ．125．已知x 、y 满足约束条件y x z y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-则,0220102的取值范围为 （ ）A ．B ．C ．D ． 6．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x ，则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是 （ ）A ．sin(2)6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．sin()23x y π=-D ．sin()26x y π=+8．若函数()y f x =的导函数图象如图所示，则下列判断正确的是 （ ）A ．函数()f x 在区间1(3,)2--上单调递增B ．函数()f x 在区间1(,3)2-上单调递减C ．函数()f x 在区间(4,5)上单调递增D ．当3=x 时，()f x 有极小值 9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（ ）A ．)0(112>-=-x e y x B ．)0(112>+=-x e y x C ．)(112R x e y x ∈-=-D ．)(112R x ey x ∈+=-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2020年广东省广州市华南师大附中高考数学三模试卷(理科)(有答案解析)
2020年广东省广州市华南师大附中高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，则（∁U M）∩N=（）A. {x|-3＜x＜-1}B. {x|-3＜x＜0}C. {x|-1≤x＜0}D. {x|-1＜x＜0}2.已知复数，若z为纯虚数，则|2a-i|=（）A. 5B.C. 2D.3.已知向量=（cos75°，sin75°），=（cos15°，sin15°），则|-|的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 34.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A. B. C. D.5.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A. B. C. D.6.记正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则使的最小的整数n是（）A. 4B. 5C. 6D. 77.记函数，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，现有如下命题：p1：函数g（x）的最小正周期是2π；p2：函数g（x）在区间上单调递增；p3：函数g（x）在区间上的值域为[-1，2]．则下列命题是真命题的为（）A. （￢p2）∧p3B. p1∨（￢p3）C. p1∨p2D. p1∧p28.已知函数，则下列判断错误的是（）A. f（x）为偶函数B. f（x）的图象关于直线对称C. 关于x的方程f（x）=0.7有实数解D. f（x）的图象关于点对称9.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A. 4B.C.D. 810.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为6的等边三角形，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. 64πB. 48πC. 36πD. 27π11.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如右图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第2n-1行；则第61行中1的个数是（）A. 31B. 32C. 33D. 3412.已知函数f（x）=x2+x-a ln（x+1）有且只有一个零点，则实数a的取值范围为（）A. （-∞，0]B. [0，+∞）C. （0，1）∪（1，+∞）D. （-∞，0]∪{1}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在数列{a n}中，，则a2019的值为______．14.若直线mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围是______．15.已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）=f（x）+x2，且当x∈（-∞，0]时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）-f（x-1）+4x＞0的解集为______．16.如图所示，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，一平行于平面A1BD的平面α与棱AB，AD，AA1分别交于点E，F，G，点P在线段A1C1上，且PG∥AC1，则三棱锥P-EFG的体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c（a＜b＜c），，sin B sin C=cos（A-C）+cos B．（1）求cos C．（2）点D为BC延长线上一点，CD=3，，求△ABC的面积．18.某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：第x年12345678910旅游人数..（万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线y=ae bx的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（a精确到个位，b精确到0.01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．回归方程①y=50.8x+169.7②3040714607参考公式、参考数据及说明：①对于一组数据（v1，w1），（v2，w2），…，（v n，w n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数．③参考数据：e5.46 1.435.54496.058341959.00表中．19.已知矩形ABCD，，沿对角线AC将△ACD折起至△ACP，使得二面角P-AC-B为60°，连结PB．（1）求证：平面PAB⊥平面ABC；（2）求二面角B-PA-C的余弦值．20.已知双曲线C1的焦点在x轴上，焦距为4，且C1的渐近线方程为．（1）求双曲线C1的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线C1都有两个不同的交点，且l与C1的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k2的取值范围．21.已知函数f（x）=2ln x-ax2，g（x）=（x+1）e x+3ax-4，a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值且最大值是-1，求证：f（x）＜g（x）．22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（φ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）若点P的极坐标为（1，），直线l与椭圆C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．23.已知a，b均为实数，且|3a+4b|=10．（Ⅰ）求a2+b2的最小值；（Ⅱ）若|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立，求实数x的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查描述法表示集合的定义，指数函数的单调性，以及补集、交集的运算.可求出集合M，N，然后进行补集、交集的运算即可.【解答】解：M={x|x＜-1}，N={x|-3＜x＜0}，∴∁U M={x|-1≤x＜0}，∴（∁U M）∩N={x|-1≤x＜0}．故选C.2.答案：B解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a，则答案可求．【解答】解：∵z=a+=a+=a-1+3i是纯虚数，∴a-1=0，即a=1．∴|2a-i|=|2-i|=．故选B．3.答案：B解析：【分析】本题考查了向量数量积坐标运算以及应用,主要利用平方关系和两角差的余弦公式进行求解,考查了如何利用向量的数量积运算求向量的模.由题意求出-的坐标,由向量的数量积的坐标运算和两角差的余弦公式,求出-的自身的数量积的值,即求出|-的模,【解答】解:由题意得,-=（cos75°-cos15°,sin75°-sin15°），∴∴|-|=1,故选B．4.答案：B解析：【分析】本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是4×4种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有4种结果,根据古典概型概率公式得到结果,本题考查古典概型概率公式,是一个基础题,题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数,出现这种问题一定是一个必得分题目.【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是4×4=16种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组,由于共有四个小组,则有4种结果,根据古典概型概率公式得到P=,故选B．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属中档题．由二项式定理及二项式展开式通项公式得：易得a=1，则（2x-）5展开式的通项为T r+1=（2x）5-r（-）r=（-1）r25-r x5-2r，则（1+）（2x-）5展开式中常数项为（-1）225-2=80，得解．【解答】解：令x=1得（1+a）（2-1）5=2，解得a=1，则（2x-）5展开式的通项为T r+1=（2x）5-r（-）r=（-1）r25-r x5-2r，则（1+）（2x-）5展开式中常数项为（-1）225-2=80.故选D．6.答案：C解析：【分析】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题.由已知结合等比数列的通项公式及求和公式可求q，a1，进而可求a n，即可求解．【解答】解：∵，∴q≠1，∴，两式相除可得，，∵q＞0，解可得，q=，a1=3，∴a n=，∴2n-1＞30，∵24＜30＜25，∴满足条件的最小的整数n=6，故选C.7.答案：A解析：【分析】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合函数图象平移关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的图象和性质是解决本题的关键．根据函数图象变换关系先求出g（x）的解析式，结合函数周期性，单调性以及最值性质分别判断命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：将函数f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-），则g（x）的最小正周期T=，故p1错误，当x∈时，2x-∈（-，-），此时函数不单调，故p2错误，当x∈时，2x-∈[-，]，此时当2x-=-时，g（x）取得最小值g（x）=2sin（-）=-1，当2x-=时，g（x）取得最大值g（x）=2sin=2，即函数的值域为[-1，2]，故p3正确，故（￢p2）∧p3是真命题，其余为假命题，故选A．8.答案：D解析：【分析】利用两角和的正弦公式对已知函数进行化简可得f（x）=2cos4x-1，然后结合余弦函数的性质进行判断即可本题主要考查了辅助角公式和诱导公式在三角函数式化简中的应用及余弦函数的性质的综合应用．【解答】解：∵，=2[]-1=2sin（4x+）-1=2cos4x-1∵f（-x）=2cos（-4x）-1=2cos4x-1=f（x），故f（x）为偶函数，A正确；根据余弦函数对称轴处取得最值可知，当x=-时，f（x）取得最大值，故B正确；∵-1≤cos4x≤1可知-3≤f（x）≤1，从而可知C正确；令4x=k可得x=，k∈z，令x==-可知整数k不存在，故D错误故选：D．9.答案：C解析：【分析】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断△AKF为等边三角形是解题的关键．【解答】解：由抛物线的定义可得AF=AK，∵AF的斜率等于，∴AF的倾斜角等于60°，∵AK⊥l，∴∠FAK=60°，故△AKF为等边三角形．又焦点F（1，0），AF的方程为y-0=（x-1），设A（m，m-），m＞1，由AF=AK得=m+1，∴m=3，故等边三角形△AKF的边长AK=m+1=4，∴△AKF的面积是×4×4sin60°=4，故选C．10.答案：B解析：【分析】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题.由题意画出图形，由已知求出三棱锥外接球的半径，代入表面积公式得答案．解：如图所示：在等边三角形ABC中，取AB中点F，设其中心为O，由AB=6，得CO=CF=，∵△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴F为△PAB P-ABC的外接球球心，则外接球半径R=OC=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×．故选B．11.答案：B解析：【分析】本题考查了进行简单的合情推理，属中档题．根据0-1三角数表求得第6次全行都是1的是第63行，然后你推第62行1的个数减半，第61行1的个数与第62行1的个数相同．【解答】解：由已知图中的数据第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1…∵全行都为1的是第2n-1行，∵n=6时，26-1=63，故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，第61行共有32个1，故y=32.故选B．12.答案：D解析：【分析】本题考查函数的零点个数的问题解法，考查分类讨论思想方法和数形结合思想，考查化简运算能力，属于中档题.由题意可得f（0）=0，函数f（x）有且只有零点0，x2+x-a ln（x+1）=0，x≠0，x＞-1，可得a=，设g（x）=，求得导数，判断单调性和值域，即可得到所求范围．【解答】解：f（x）=x2+x-a ln（x+1），可得f（0）=0-a ln1=0，由题意可得函数f（x）有且只有零点0，令x2+x-a ln（x+1）=0，x≠0，x＞-1，可得a=，设g（x）=，=，设h（x）=（2x+1）ln（x+1）-x，当x＞0时，=2ln（x+1）+＞0，可得h（x）在（0，+∞）递增，即有h（x）＞h（0）=0，可得＞0，即g（x）在（0，+∞）递增，由g（x）-1=，x＞0，设m（x）=x2+x-ln（x+1），=2x+1-=＞0，可得m（x）＞m（0）=0，即有g（x）＞1恒成立；当-1＜x＜0时，可得=2ln（x+1）+＜0，可得h（x）＞h（0）=0，＞0，即g（x）在（-1，0）递增，由g（x）＞0，又=2x+1-=＜0，可得m（x）＞m（0）=0，即有g（x）＜1恒成立．可得实数a的取值范围为a≤0或a=1．故答案选D.13.答案：1解析：【分析】本题主要考查数列的递推公式的应用，涉及数列的求和，属于基础题．根据题意，将a n+1=a n+变形可得a n+1-a n==-，利用“累加法”得到答案.【解答】解：根据题意，数列{a n}中，a n+1=a n+，变形可得a n+1-a n==-，则a2019=（a2019-a2018）+（a2018-a2017）+……+（a2-a1）+a1=+（1-）+（-）+……+（-）=+1-=1.故答案为1.14.答案：（-∞，1）解析：【分析】本题考查了圆的性质、基本不等式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．由题意可得圆心在直线设，即可得出m，n的关系式，经过分类讨论和利用基本不等式即可得出mn 的取值范围．【解答】解：圆的方程x2+y2-4x-2y-4=0化为（x-2）2+（y-1）2=9，可得圆心C（2，1）．∵直线mx+2ny-4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，∴圆心C在直线上，∴2m+2n-4=0，化为m+n=2．则又,所以所以mn的取值范围是（-∞，1）．故答案为（-∞，1）．15.答案：（-∞，0）解析：【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．根据题意，原不等式变形可得f（x+1）+（x+1）2＞f（x-1）+（x-1）2，即g（x+1）＞g（x-1），分析可得g（x）为偶函数且在[0，+∞）上递减，据此可得g（x+1）＞g（x-1）⇒g（|x+1|）＞g（|x-1|）⇒|x+1|＜|x-1|⇒（x+1）2＜（x-1）2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x+1）-f（x-1）+4x＞0⇒f（x+1）+2x＞f（x-1）-2x⇒f（x+1）+（x+1）2＞f（x-1）+（x-1）2，∴g（x+1）＞g（x-1），又∵g（x）=f（x）+x2，且f（x）为偶函数，∴g（-x）=f（-x）+（-x）2=f（x）+x2=g（x），即g（x）为偶函数，又∵当x∈（-∞，0]时，g（x）单调递增，则g（x）在[0，+∞）上递减，∴g（x+1）＞g（x-1）⇒g（|x+1|）＞g（|x-1|）⇒|x+1|＜|x-1|⇒（x+1）2＜（x-1）2，∴x＜0，即不等式的解集为（-∞，0）；故答案为：（-∞，0）．16.答案：2解析：【分析】利用正方体的特殊性得到PG与平面EFG垂直,设AG=x,建立体积关于x的函数,巧借不等式求得最大值,此题考查了三棱锥体积的求法和利用不等式求解最值等问题,难度适中. 【解答】解:在正方体中,易知AC1⊥平面A1BD,∵平面EFG∥平面A1BD,PG∥AC1,∴PG⊥平面EFG,设AG=x，则EG=x，,又,∴,∴PG=（3-x）,∴V P-EFG===2×=2（当且仅当x=2时取等号）,故答案为2．17.答案：解：（1）∵A+B+C=π，∴cos B=-cos（A+C），∴sin B sin C=cos（A-C）+cos B=cos（A-C）-cos（A+C）=2sin A sin C，∵C∈（0，π），∴sin C＞0，∴sin B=2sin A，由正弦定理得b=2a．∵，代入b=2a，得：．由a＜b＜c,故而C是最大角，所以．（2）由余弦定理，AD2=AC2+CD2-2AC•CD cos∠ACD，，∴，∴b=2或1．∵b=2a，∴或．∴或．∴△ABC的面积为或．解析：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin B=2sin A，由正弦定理得b=2a．结合，可求sin C的值，求得C的值，可求cos C的值．（2）由余弦定理解得b的值，解得a的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．18.答案：解：（1）对y=ae bx取对数，得ln y=bx+ln a，设u=ln y，=ln a，先建立u关于x的线性回归方程．，，，∴模型②的回归方程为；（2）由表格中的数据，有30407＞14607，即，即，∴，模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好，2021年时，x=13，预测旅游人数为（万人）．解析：本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．（1）对y=ae bx取对数，得ln y=bx+ln a，设u=ln y，=ln a，先建立u关于x的线性回归方程．求得的值，再求出，即可得到模型②的回归方程；（2）由表格中的数据，有30407＞14607，即，得到，说明模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好.在（1）中的回归方程中，取x=13，求得y值，即可预测2021年该景区的旅游人数．19.答案：解:（1）在矩形ABCD中,取AB中点O,连结DO,与AC交于点E,则AO=1,Rt△ACD与Rt△ODA中,,，∴Rt△ACD∽Rt△ODA,∴∠ADO=∠ACD,∴∠DAE+∠ADE=90°,即DO⊥AC,∵DC∥AO,∴,折起后,DE即为PE,则仍有PE⊥AC,EO⊥AC,则∠PEO即为二面角P-AC-B的平面角,即∠PEO=60°,连结PO,所以在△PEO中,,即∠POE=90°,即PO⊥OE,由前所证,AC⊥PE,AC⊥EO,PE∩EO=E,PE、EO平面PEO，∴AC⊥平面PEO,∵PO平面PEO，∴AC⊥PO,而AC∩EO=E,AC、EO⊂平面ABC,所以PO⊥平面ABC,又∵PO⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABC,解:（2）如图,在平面ABC内,过点O作AB的垂线为x轴,OB为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系．由（1）得PO=1.，,，设平面PAC的法向量为,则由得,取z1=1,则,由题意知平面PAB的法向量为,设二面角B-PA-C的平面角为θ,因为θ为锐角,则,即二面角B-PA-C的余弦值为．解析：（1）推导出Rt△ACD∽Rt△ODA,从而∠ADO=∠ACD,进而∠DAE+∠ADE=90°,DO⊥AC,折起后,DE 即为PE,则仍有PE⊥AC,EO⊥AC,则∠PEO即为二面角P-AC-B的平面角,即∠PEO=60°,连结PO,推导出AC⊥平面PEO,AC⊥PO,从而PO⊥平面ABC,由此能证明平面PAB⊥平面ABC,（2）过点O作AB的垂线为x轴,OB为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系,求出平面PAC的法向量和平面PAB的法向量,利用向量法能求出二面角B-PA-C的余弦值.20.答案：解：（1）根据题意，C1的渐近线方程为，则设双曲线C1的方程为（λ＞0），则a2=3λ，b2=λ，∵曲线的焦距为4，则2c=4，即c=2，∴由a2+b2=c2⇒4λ=4⇒λ=1，故C1的方程为；（2）根据题意，将代入得，由直线l与椭圆C2有两个不同的交点得，即，……①将代入得，由直线l与双曲线C1有两个不同的交点A，B，则有，即且，……②设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，则得x1x2+y1y2＜6，而∴，解此不等式得k2＞1，或，……③由①，②，③得，或，故k2的取值范围为．解析：本题考查直线与双曲线的位置关系，涉及双曲线的标准方程和几何性质的应用，关键是求出双曲线的标准方程,属于中档题.（1）根据题意，设双曲线C1的方程为（λ＞0），则a2=3λ，b2=λ，结合双曲线的焦距可得a2+b2=c2⇒4λ=4，解可得λ的值，代入双曲线的方程即可得答案；（2）根据题意，联立直线与椭圆的方程，由直线与椭圆的位置关系可得，①，联立直线与双曲线的方程，进而可得，②，设A（x1，y1），B（x2，y2），结合根与系数的关系以及向量数量积的计算公式可以用k表示，可得＜6，③，求出①②③三个式子中k的取值范围，综合即可得答案．21.答案：解：（1）函数f（x）=2ln x-ax2，=．（x∈（0，+∞））．a≤0时，＞0，函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．a＞0时，=，可得：函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（2）证明：由（1）可得：函数f（x）只有在a＞0时，函数f（x）在x=时取得最大值，f（）=-ln a-1=-1，解得a=1．f（x）＜g（x）⇔＜e x．∵x＞0，∴e x＞1．∴要想证明＜e x只要证明2ln x-x2-3x+4≤x+1，即证明2ln x-x2-4x+3≤0，x∈（0，+∞）．令h（x）=2ln x-x2-4x+3，x∈（0，+∞）．=-2x-4==，可得x0=-1时，函数h（x）取得极大值即最大值，+2x0-1=0．h（x0）=2ln x0--4x0+3=2ln x0-2x0+2．令,则当时，,所以t(x)在（0，1）上递增，所以∴2ln x-x2-4x+3≤0，在x∈（0，+∞）恒成立．∴＜e x在x∈（0，+∞）恒成立．∴f（x）＜g（x）在x∈（0，+∞）恒成立．解析：本题考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（1）函数f（x）=2ln x-ax2，=．（x∈（0，+∞））．对a分类讨论，利用导数即可得出单调性．（2）由（1）可得：函数f（x）只有在a＞0时，函数f（x）在x=时取得最大值，f（）=-ln a-1=-1，解得a=1．f（x）＜g（x）⇔＜e x．由x＞0，可得e x＞1可知，要想证明＜e x，可以只要证明2ln x-x2-3x+4≤x+1，即证明2ln x-x2-4x+3≤0，x∈（0，+∞）．令h（x）=2ln x-x2-4x+3，x∈（0，+∞）．利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．22.答案：解：（1）将椭圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得椭圆C的普通方程：，将代入得：2ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=6，化简得椭圆C的极坐标方程为2ρ2+ρ2sin2θ-6=0，将代入ρcosθ+ρsinθ=1可得直线l的方程为x+y-1=0，故直线l的参数方程为（t为参数）；（2）P的极坐标为（1，），在直线l上，设A、B对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程（t为参数），代入得，则：，，∴|PA|+|PB|=|t1-t2|=.解析：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．（1）直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（2）利用方程组，整理成一元二次方程根和系数的关系求出结果．23.答案：解：（I）∵|3a+4b|=10，∴100=（3a+4b）2≤（32+42）（a2+b2）=25（a2+b2）∴a2+b2≥4，当且仅当即或时取等号即a2+b2的最小值4（II）由（I）知|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立，∴|x+3|-|x-2|≤4，∴或或解可得，x＜-3或-3∴实数x的取值范围（-∞，]解析：（I）利用柯西不等式即可求解（II）由（I）知|x+3|-|x-2|≤a2+b2对任意的a、b∈R恒成立⇔|x+3|-|x-2|≤（a2+b2）min，然后根据绝对值不等式的求解即可本题主要考查了柯西不等式在最值求解中的应用，还考查了绝对值不等式的解法及恒成立问题与最值求解相互转化思想的应用．。
2020年广东华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考 理科数学 试卷与答案
n
项 和 分 别 为 An 和 Bn ， 且
An = 3n +1 ， 则 Bn n +1
a2 + a5 + a8 = ***． b3 + b7
15. 已知随机变量 X~B(2，p)，Y~N(2，σ2)，若 P(X≥1) = 0.64，P(0<Y<2) = p，则 P(Y>4) = ***．
16. 在△ ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ， c ， 2= b2 2a2 + c2 ，当 tan ( B − A) 取最
第一部分 选择题 (共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
1.
集合 M
= x
x
=k 2
−
1 4
,
k
∈
Z
，
N
= x
x
=k + 4
1 2
,
k
∈
Z
，则（***）
A． M = N
B．M ⊂≠ N
C．N ⊂≠ M
A.
奇函数且它的图象关于点
π 2
,
0
对称
B.
偶函数且它的图象关于点
π 2
,
0
对称
C. 奇函数且它的图象关于 x = π 对称
D. 偶函数且它的图象关于 x = π 对称
7. 已知函数 f ( x) 的图象连续且在 (2, +∞) 上单调，又函数=y f ( x + 2) 的图象关于 y 轴对称，
号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位
2020届华南师范大学附属中学高三上学期高考适应性月考卷(二)数学(理)试题及答案
绝密★启用前华南师范大学附属中学2020届高三毕业班上学期高考适应性月考卷(二)数学(理)试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上,并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
3．回答第Ⅱ卷时,用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1．设i 为虚数单位,已知2zi i =-,则复数z 在复平面内对应的点的坐标是（***）（A ）(1,2)-- （B ）(1,2)- （C ）(1,2)- （D ）(1,2)2．已知3sin 24α=,42ππα<<,则sin cos αα-的值是（***） （A ）12 （B ）12- （C ）14 （D ）14-3．在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若=a 3=b ,60=A °,则边=c （***）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）64．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,1358102()3()36a a a a a ++++=,则11S =（***）（A ）66 （B ）55 （C ）44 （D ）335．已知集合{|25}=-<≤A x x ,{|121}=+≤≤-B x m x m ,且=U A B A ,则实数m 的取值范围是（***）（A ）[2,3] （B ）(2,3] （C ）(,3]-∞ （D ）(2,)+∞6．在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则=u u u r EB （***）（A ）3144-u u u r u u u r AB AC （B ）1344-u u u r u u u r AB AC （C ）3144+u u u r u u u r AB AC （D ）1344+u u u r u u u r AB AC 7．若存在正数x 使2()1-<x x a 成立,则a 的取值范围是（***）（A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞8．已知函数()f x 的定义域为R ．当0<x 时,3()1=-f x x ；当11-≤≤x 时,()()-=-f x f x ；当12>x 时,1122⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ．则(6)=f （***） （A ）2- （B ）1- （C ）0 （D ）29．设1>a ,1>b ,且1)(=+-b a ab ,则（***）（A ）b a +有最小值)12(2+ （B ）b a +有最大值322+（C ）ab 有最大值12+ （D ）ab 有最小值12+10．已知r a ,r b ,r e 是平面向量,r e 是单位向量,若非零向量r a 与r e 的夹角为3π,向量r b 满足2430-⋅+=r r r b e b ,则||-r r a b 的最小值是（***）（A1 （B1 （C ）2 （D）211．已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩,且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是（***）（A ）91,20,42⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦U （B ）111,20,42⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦U （C ）92,20,43⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦U （D ）112,20,43⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦U 12．已知函数23()22f x x ax =-（0a >）与2()lng x a x b =+有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数b 的最大值为（***）（A ）212e （B ）212e （C ）1e （D ）232e - 第Ⅱ卷。
2020届广东省华附、省实、深中、广雅高三四校联考数学(理)试卷
2020届广东省华附、省实、深中、广雅高三四校联考数学（理）试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页， 满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2．答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合1,24k M x x k Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（***） A ．=M N B ．M ⊂≠ N C ．N ⊂≠ M D ．M N =∅2. 原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，其逆命题，否命题，逆否命题真假性依次为（***）A ．真，假，真B ．真，真，假C ．假，假，真D ．假，假，假3. 已知平面向量a ，b 是非零向量，2=a ，()2⊥+a a b ，则向量b 在向量a 方向上的投影为（***） A.1- B. 1 C. 2-D. 24. 平面∥α平面β的一个充分条件是（***） A ．存在一条直线a a a αβ，∥，∥ B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ 5. 函数2()log 3sin()2π=-f x x x 零点的个数是（***）A ．2B ．3C ．4D ．56. 已知函数()sin 2cos2=-f x a x b x （a ，b 为常数，0≠a ，∈x R ）在12π=x 处取得最大值，则函数3π⎛⎫=+⎪⎝⎭y f x 是（***） A. 奇函数且它的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B. 偶函数且它的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 奇函数且它的图象关于π=x 对称 D. 偶函数且它的图象关于π=x 对称 7. 已知函数()f x 的图象连续且在()2,+∞上单调，又函数()2=+y f x 的图象关于y 轴对称， 若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且()()42016=f a f a ，则{}n a 的前2019项之和为（***） A ．0B ．2019C ．4038D ．40408．函数()2sin cos2=+f x x x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调减区间为（***） A ．,26ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,26ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9. 函数()2112---=x x x f 的值域是（***）A. 44,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. []0,1D. 40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 已知圆221x y +=，点(1,0)A ，△ABC 内接于圆，且60∠=BAC ，当B ，C 在圆上运动时，BC 中点的轨迹方程是（***）A ．2212x y +=B ．2214x y +=C ．221122⎛⎫+=< ⎪⎝⎭x y x D. 221144⎛⎫+=< ⎪⎝⎭x y x 11. 已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2MF FN =，则双曲线的离心率（***）A ．3 B ．3C D. 2 12. 若正四面体SABC 的面ABC 内有一动点P 到平面SAB ，平面SBC ，平面SCA 的距离依次成等差数列，则点P 在平面ABC 内的轨迹是（***）A ．一条线段B ．一个点C ．一段圆弧D ．抛物线的一段第二部分 非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上. 13. 在区间[]0,2上分别任取两个数m ，n ，若向量(),=a m n ，()1,1=b ，则满足1-≤a b 的概率是***．14. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且311+=+n n A n B n ，则25837++=+a a a b b ***． 15. 已知随机变量X~B (2，p )，Y~N (2，σ2)，若P (X ≥1)=0.64，P (0<Y<2)=p ，则P (Y>4)=***．16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，22222=+b a c ，当()tan -B A 取最大值时，角A 的值为***．三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个 试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共60分. 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：21=a ，241-=+-n a a n n （2≥n ）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：n nb b b b )12(73321-++++ =n a ，求数列{}n b 的通项公式.18. （本小题满分12分）某花店根据过往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立. （Ⅰ）求在未来的4天中，有2天的日销售量低于100枝 且另外2天不低于150枝的概率；（Ⅱ）用ξ表示在未来的4天日销售量不低于100枝的天 数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，直 线PC ⊥平面ABC ，E ，F 分别是PA ，PC 的中点.（Ⅰ）记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ，试判断直线l 与 平面PAC 的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）设2PC AB =，求二面角E l C --大小的取值范围.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1+=x y C a b（0a b >>）2，过左焦点F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为21,33⎛⎫-⎪⎝⎭． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设M 为C 上一个动点，过点M 与椭圆C 只有一个公共点的直线为1l ，过点F 与MF 垂直的直线为2l ，求证：1l 与2l 的交点在定直线上，并求出该定直线的方程．21. （本小题满分12分）已知函数()f x =ln ,x a x a +∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[]1,2x ∈时，都有()0f x >成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）试问过点(1,3)P 可作多少条直线与曲线()y f x =相切？并说明理由．（二）选考题：共10分. 请考生从给出的第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数，0)απ≤<，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，射线θϕ=，4πθϕ=+，4πθϕ=-，分别与曲线C 交于,,A B C 三点(不包括极点O )，其中(,)44ππϕ∈-．（Ⅰ）求证：OB OC OA +=； （Ⅱ）当12πϕ=时，若,B C 两点在直线l 上，求m 与α的值．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()222f x x a x a =+-+-．（Ⅰ）若()13<f ，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的不等式()2≥f x 恒成立，求实数a 的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.4π 14. 215 15. 0.1 16. 6π 三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由241-=+-n a a n n （2≥n ）可化为()()12220--+-+=n n a n a n . 令2=-n n c a n ，则10-+=n n c c ，即1-=-n n c c . 因为12=a ，所以1120=-=c a ， 所以0=n c ，即20-=n a n ，故2.=n a n ……6分 （若用不完全归纳，没有证明，可给4分） （Ⅱ）由()1233721++++-=n n n b b b b a ，可知()()11231137212---++++-=≥n n n b b b b a n ，两式作差得()()12122--=-=≥n n n n b a a n ， 即()2221=≥-n nb n . ……10分 又当1=n 时，也112==b a 满足上式， ……11分 故221=-n n b . ……12分18. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设日销售量为x ，“有2天日销售低于100枝，另外2天不低于150枝”为事件A. 则()1000.002500.006500.4Px ≤=⨯+⨯=，……1分()1500.005500.25P x ≥=⨯=，……2分()22240.40.250.06.P A C ∴=⨯⨯=……4分（Ⅱ）日销售量不低于100枝的概率0.6=P ，则()~4,0.6B ξ.……6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D B A CBCDAA于是()()440.60.40,1,2,3,4.k k k Pk C k ξ-==⨯⨯=……8分则分布列为ξ1234P16625 96625 216625 216625 81625……10分()16962162168101234 2.4.625625625625625E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……12分19. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）//平面l PAC . ……………1分证明如下：//EF AC ，AC ABC ⊂平面，EF ABC ⊄平面，//平面∴EF ABC . ……………2分又EF BEF ⊂平面，平面BEF 与平面ABC 的交线为l ，//∴EF l ． ……………3分而,l PAC EF PAC ⊄⊂平面平面，//平面∴l PAC ． ……………………4分（Ⅱ）解法一：设直线l 与圆O 的另一个交点为D ，连结D E ，FB ．由（Ⅰ）知，//BD AC ，而,AC BC BD BC ⊥∴⊥．PC ⊥平面ABC ，PC BD ∴⊥．而PC BC C =，,BD PBC ∴⊥平面又FB PBC ⊂平面，BD BF ∴⊥，FBC ∴∠是二面角E l C --的平面角． ………………8分1tan cos FC AB FBC BC BC ABC∠===∠． 注意到0,0cos 12ABC ABC π<∠<∴<∠<，tan 1FBC ∴∠>．02FBC π<∠<，(,)42FBC ππ∴∠∈，即二面角E l C --的取值范围是(,)42ππ．………………12分解法二：由题意，AC ⊥BC ，以CA 为x 轴，CB 为y 轴，CP 为z 轴建立空间直角坐标系，设AB =2，BC =t (02)t <<，则2(0,,0),(0,0,2),(4,,0)B t F D t t -，2(0,,2),(4,0,0)BF t BD t =-=-. …………6分设平面DBF 的法向量为(,,)m x y z =，则由00m BF m BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22040ty z t x -+=⎧-=，取2y =得(0,2,)m t =．易知平面BCD 的法向量(0,0,1)n =， …………8分 设二面角E l C --的大小为θ，易知θ为锐角．22||2cos (0,2||||441m n m n tt θ⋅===⋅++， …………11分42ππθ∴<<，即二面角E l C --的取值范围是(,)42ππ． …………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知(,0)-F c ，直线AB 的斜率存在.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由于点A ，B 都在椭圆上，所以2211221+=x y a b ①，2222221+=x y a b②①—②，化简得2221222212--=-y y b a x x ③ 2，所以2212=b a . …………2分又因为直线AB 过焦点F ，线段AB 的中点为21,33⎛⎫-⎪⎝⎭， 所以1243+=-x x ，1223+=y y ，12121323-=--+y y x x c ，代入③式，得1213324233⨯-=⎛⎫⎛⎫-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭c ，解得1=c . …………5分再结合222-=a b c ，解得22=a ，21=b ，故所求椭圆的方程为2212+=x y . …………6分（Ⅱ）证明：设00(,)M x y ，由对称性，设00>y ，由2212+=x y，得椭圆上半部分的方程为=y'()=-=y x ，又1l 过点M且与椭圆只有一个公共点，所以12==-l x k y ， 所以01000:()2-=--x l y y x x y ， ④ 因为2l 过点F 且与MF 垂直，所以0201:(1)+=-+x l y x y ， ⑤………10分 联立④⑤，消去y ，得220000122+=----x x x y x x ，又220012+=x y ，所以002202+⋅++=x x x ，从而可得2=-x ，所以1l 与2l 的交点在定直线2=-x 上． …………12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}0x x >，()1a x af x x x+'=+=．…………………1分 （1）当0a ≥时，()0f x '>恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （2）当0a <时， 令()0f x '=，得x a =-．当0x a <<-时，()0f x '<，函数()f x 为减函数；当x a >-时，()0f x '>，函数()f x 为增函数．…………………2分 综上所述，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞．当0a <时，函数()f x 的单调递减区间为(0,)a -，单调递增区间为(,+)-∞a ．……………………………………………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，（1）当1a -≤时，即1a ≥-时，函数()f x 在区间[]1,2上为增函数，所以在区间[]1,2上，min ()(1)1f x f ==，显然函数()f x 在区间[]1,2上恒大于零； (4)分（2）当12a <-<时，即21a -<<-时，函数()f x 在[)1a -，上为减函数，在(],2a - 上为增函数，所以min ()()ln()f x f a a a a =-=-+-．依题意有min ()ln()0f x a a a =-+->，解得>-a e ，所以21a -<<-．………………5分 （3）当2a -≥时，即2a ≤-时，()f x 在区间[]1,2上为减函数， 所以min ()(2)2ln 2==+f x f a ．依题意有min ()2ln 20=+>f x a ，解得2ln 2a >-，所以22ln 2a -<≤-． …………6分 综上所述，当2ln 2a >-时，函数()f x 在区间[]1,2上恒大于零．………………7分（Ⅱ）另解：当1x =时，显然ln 10x a x +=>恒成立. …………4分当(1,2]x ∈时，ln 0+>x a x 恒成立ln ⇔>-x a x 恒成立ln x a x⇔>-的最大值. 令()ln =-x m x x ，则21ln '()0ln -=>x m x x ，易知()ln =-xm x x在(1,2]上单调递增， 所以()m x 最大值为2(2)ln 2m =-，此时应有2ln 2>-a . …………6分综上，a 的取值范围是2(,)ln 2-+∞. …………7分（Ⅲ）设切点为000,ln )x x a x +（，则切线斜率01ak x =+， 切线方程为0000(ln )(1)()ay x a x x x x -+=+-． 因为切线过点(1,3)P ，则00003(ln )(1)(1)ax a x x x -+=+-． 即001(ln 1)20a x x +--=．………………① ………………8分令1()(ln 1)2g x a x x =+--(0)x >，则2211(1)()()a x g x a x x x -'=-=． （1）当0a <时，在区间(0,1)上，()0g x '>，()g x 单调递增；在区间(1,)+∞上，()0g x '<，()g x 单调递减， 所以函数()g x 的最大值为(1)20g =-<． 故方程()0g x =无解，即不存在0x 满足①式．因此当0a <时，切线的条数为0． ………………9分（2）当0a >时, 在区间(0,1)上，()0g x '<，()g x 单调递减，在区间(1,)+∞上，()0g x '>，()g x 单调递增，所以函数()g x 的最小值为(1)20g =-<．取211+=>ax ee ，则221112()(11)20----=++--=>a a g x a e ae a．故()g x 在(1,)+∞上存在唯一零点．取2121--=<ax ee ，则221122()(11)224++=--+--=--aa g x a e ae a a212[2(1)]+=-+a a e a ．设21(1)t t a=+>，()2=-t u t e t ，则()2'=-t u t e ． 当1t >时，()220'=->->tu t e e 恒成立．所以()u t 在(1,)+∞单调递增，()(1)20>=->u t u e 恒成立． 所以2()0g x >．故()g x 在(0,1)上存在唯一零点．因此当0a >时，过点P (1,3)存在两条切线． ………………11分（3）当0a =时，()f x x =，显然不存在过点P (1,3)的切线．综上所述，当0a >时，过点P (1,3)存在两条切线；当0a ≤时，不存在过点P (1,3)的切线．………………………………12分（Ⅲ）另解：设切点为000,ln )x x a x +（，则切线斜率01a k x =+， 切线方程为0000(ln )(1)()ay x a x x x x -+=+-．因为切线过点(1,3)P ，则00003(ln )(1)(1)a x a x x x -+=+-， 即001(ln 1)20a x x +--=． ………………8分 当0a =时，020-=无解. ………………9分当0a ≠时，12ln 1x x a +-=-， 令1()ln 1g x x x =+-，则21'()-=x g x x， 易知当01<<x 时，21'()0-=<x g x x ；当1>x 时，21'()0-=>x g x x， 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. ………………10分 又(1)0g =，且0lim ()lim ()x x g x g x →→+∞==+∞， 故当20a ->时有两条切线，当20a-<时无切线， 即当0a <时有两条切线，当0a >时无切线. ………………11分综上所述，0a <时有两条切线，0a ≥时无切线. ………………12分22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 证明：（Ⅰ）依题意，4cos ϕ=OA ，………………………………………………1分 4cos 4πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭OB ，4cos 4πϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭OC ，……………3分 则4cos 4cos 44ππϕϕ⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭OB OC 8cos cos 4πϕ=ϕ=.=OA …………5分 解：（Ⅱ）当12πϕ=时，,B C 两点的极坐标分别为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，6π⎛⎫- ⎪⎝⎭，…………6分化成直角坐标为(B，(3,C . ……………………………7分 经过点,B C的直线方程为)2=-y x ，……………………………8分 又直线l 经过点(),0m ，倾斜角为α，且0απ≤<，故2=m ，23πα=. ………………10分23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵()13<f ，∴123+-<a a . …………………………………1分① 当0≤a 时，得()123-+-<a a ，即23>-a ，∴203-<≤a ；…………2分② 当102<<a 时，得()123+-<a a ，即2>-a ，∴102<<a ； …………3分 ③ 当12≥a 时，得()123--<a a ，即43<a ，∴1423≤<a . …………4分 综上所述，实数a 的取值范围是24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭． ……………………………………5分 （Ⅱ）∵()222f x x a x a =+-+-2122=+-+-a x x a 11+222=+-++--a a x x x a 51122≥+-+-a a x 512≥-a ， 当12=-a x 时，等号成立， ∴()f x 的值最小为512-a . …………8分 ∴5122-≥a ， 解得25≤-a 或65≥a ．……………………………………9分 ∴ 实数a 的取值范围是26,,55⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. …………10分。
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2021届新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．298K 时，在0.10mol/LH 2A 溶液中滴入0.10mol/LNaOH 溶液，滴定曲线如图所示。
下列说法正确的是（ ）A ．该滴定过程应该选择石蕊作为指示剂B ．X 点溶液中：c （H 2A ）+c （H +）=c(A 2-)+2c （OH -）C ．Y 点溶液中：3c （Na +）=2c(A 2-)+2c （HA -）+2c(H 2A)D ．0.01mol/LNa 2A 溶液的pH 约为10.85 【答案】D 【解析】 【分析】滴定过程发生反应H 2A+NaOH=H 2O+NaHA 、NaHA+NaOH=H 2O+Na 2A ，第一反应终点溶质为NaHA ，第二反应终点溶质为Na 2A 。
【详解】A ．石蕊的的变色范围为5～8，两个反应终点不在变色范围内，所以不能选取石蕊作指示剂，故A 错误；B ．X 点为第一反应终点，溶液中的溶质为NaHA ，溶液中存在质子守恒c(OH -)+ c(A 2-)= c(H +)+ c(H 2A)，故B 错误；C ．Y 点溶液()()2NaOH H A V V =1.5，所以溶液中的溶质为等物质的量的NaHA 和Na 2A ，根据物料守恒可知2c(Na +)=3c(A 2-)+3c(HA -)+3c(H 2A)，故C 错误；D ．Na 2A 溶液主要存在A 2-的水解：A 2-+H 2O=HA -+OH -；据图可知当c(A 2-)= c(HA -)时溶液pH=9.7，溶液中c(OH -)=10-4.3mol/L ，而Na 2A 的第一步水解平衡常数K h =()()()--2-OH HA Ac c c ，当c(A 2-)= c(HA -)时K h = c(OH -)=10-4.3，设0.01mol/LNa 2A 溶液中c(A 2-)=amol/L ，则c(OH -)amol/L ，K h = 4.-1-1-1-13amol L amol L =0.01mol L -amol 0L 1-⨯g g g g ，解得a=10-3.15mol/L ，即c(OH -)=10-3.15mol/L ，所以溶液的pH=10.85，故D 正确。
【点睛】解决此类题目的关键是弄清楚各点对应的溶质是什么，再结合三大守恒去判断溶液中的离子浓度关系；D 选项为难点，学习需要对“c(A 2-)= c(HA -)”此类信息敏感一些，通过满足该条件的点通常可以求出电离或水解平衡常数。
2．N A代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．0.1 mol/L NaHSO4溶液中，阳离子数目之和为0.2N AB．标准状况下0.2 mol Cl2溶于水中，转移的电子数为0.2N AC．常温常压下1.5 g NO与1.6 g O2充分反应后混合物中原子总数为0.2N AD．标准状况下，4.48 L HF含有的分子总数为0.2N A【答案】C【解析】【详解】A. 未给出体积，无法计算物质的量，A错误；B. Cl2溶于水中，部分氯气与水反应生成次氯酸和氯化氢，转移的电子数小于0.2N A，B错误；C. 1.5 g NO为0.05mol，1.6 g O2为0.05mol，充分反应，2NO+ O2= 2NO2，0.05mol NO全部反应生成0.05mol NO2，剩余O2为0.025mol，体系中还存在2NO2ƒN2O4，但化学反应原子守恒，所以0.05mol NO2中原子总数0.15 N A，为0.025mol O2中原子总数0.05 N A，反应后混合物中总共原子总数为0.2N A；C正确；D. 标准状况下，HF不是气体，无法计算，D错误；故答案为：C。
3．通过资源化利用的方式将CO2转化为具有工业应用价值的产品(如图所示)，是一种较为理想的减排方式，下列说法中正确的是( )A．CO2经催化分解为C、CO、O2的反应为放热反应B．除去Na2CO3固体中少量NaHCO3可用热分解的方法C．过氧化尿素和SO2都能使品红溶液褪色，其原理相同D．由CO2和H2合成甲醇，原子利用率达100%【答案】B【解析】【分析】【详解】A、该反应应为吸热反应，A错误；B、碳酸氢钠受热易分解生成碳酸钠、水和二氧化碳，因此除去Na2CO3固体中少量NaHCO3可用热分解的方法，B正确；C、过氧化尿素使品红溶液褪色是利用它的强氧化性，而二氧化硫使品红溶液褪色是利用它与品红试剂化合生成不稳定的无色物质，原理不相同，C错误；D、由图示可知，二氧化碳与氢气合成甲醇的原子利用率不是100%，D错误；答案选B。
4．同温同压同体积的H2和COA．密度不同B．质量相同C．分子大小相同D．分子间距不同【答案】A【解析】【详解】A. 根据阿伏伽德罗定律，在同温同压下相同体积的气体相对分子质量越大，密度越大，氢气的密度小于一氧化碳的密度，故A正确；B. 根据阿伏伽德罗定律，在同温同压下相同体积的气体具有相同的物质的量，相同物质的量的氢气和一氧化碳质量不相同，故B错误；C. H2和CO的分子大小不同，故C错误；D. 根据阿伏伽德罗定律，同温同压下气体分子间的间距相同，故D错误；正确答案是A。
5．下列物质的工业生产过程中，其主要反应不涉及氧化还原反应的是（）A．生铁B．硫酸C．烧碱D．纯碱【答案】D【解析】【分析】凡是有化合价发生变化的反应均是氧化还原反应，据此分析。
【详解】A. 冶炼铁，发生的反应为Fe2O3+3CO2Fe+3CO2，Fe、C元素化合价发生变化，为氧化还原反应，不符合题意，A项错误；B. 硫酸工业中存在S～SO2～SO3的转化，S、O元素化合价发生变化，为氧化还原反应，不符合题意，B 项错误；C. 工业制取烧碱涉及的反应为：2NaCl+2H2O Cl2↑+H2↑+2NaOH，该反应中H、Cl元素化合价发生变化，属于氧化还原反应，C项错误；D. 氨碱法生产纯碱涉及的方程式为：NH3+CO2+H2O+NaCl═NaHCO3+NH4Cl、2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H2O，这几个方程式中都没有电子的转移，所以不涉及氧化还原反应，D项正确；答案选D。
【点睛】工业制取纯碱（利用侯氏制碱法），先将氨气通入饱和食盐水中，再通入二氧化碳气体，NaHCO3的溶解度最小，会结晶析出，发生反应：NaCl + NH3 + CO2 + H2O=NaHCO3↓+NH4Cl，这是制纯碱的关键步走，然后过滤，洗涤，烘干，得到碳酸氢钠固体，然后再加热分解得带碳酸钠，发生反应2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H2O，这是学生们的易忘点。
6．1.52g铜镁合金完全溶解于50mL密度为1.40g/mL、质量分数为63%的浓硝酸中，得到NO2和N2O4的混合气体1120mL (换算为标准状况)，向反应后的溶液中加入1.0mol/LNaOH溶液,当金属离子全部沉淀时，得到2.54g沉淀，下列说法不正确的是A．该合金中铜与镁的物质的量之比是2 ︰1B．该浓硝酸中HNO3的物质的量浓度是14.0mol/LC．NO2和N2O4的混合气体中，NO2的体积分数是80%D．得到2.54沉淀时，加入NaOH溶液的体积是600mL【答案】D【解析】【分析】设铜、镁的物质的量分别为x、y，则①64x+24y=1.52②64x+24y+34x+34y=2.54，解得x=0.02mol，y=0.01 mol，设N2O4、NO2的物质的量分别为a、b，则根据得失电子数相等：2x+2y=2a+b，a+b=0.05，则a=0.01mol，b=0.04mol。
【详解】A、有上述分析可知，Cu和Mg的物质的量分别为0.02mol、0.01mol，二者物质的量之比为2 ︰1，A正确；B、c(HNO3)=1000 1.463%63⨯⨯mol/L=14.0mol·L－1，B正确；C、由上述分析可知，N2O4、NO2的物质的量分别为0.01mol、0.04mol，则NO2的体积分数是0.04mol0.05mol×100%=80%，C正确；D、沉淀达最大时，溶液中只有硝酸钠，根据原子守恒：n(NaOH)=n(HNO3)-（2a+b）=0.7mol-0.06mol=0.64mol，氢氧化钠溶液体积为640mL，D错误；答案选D。
7．周期表中有如图所示的元素，下列叙述正确的是A．47.87是丰度最高的钛原子的相对原子质量B．钛原子的M层上共有10个电子C．从价电子构型看，钛属于某主族元素D．22为钛原子的质量数【答案】B【解析】【分析】【详解】A．47.87是元素的相对分子质量，故A错误；B．钛原子的M层上共有2+6+2=10个电子，故B正确；C．最后填充3d电子，为副族元素，故C错误；D．22为原子的原子序数，故D错误；故答案为：B。
8．下列指定反应的离子方程式正确的是A．NH4HCO3溶液和过量Ca(OH)2溶液混合：Ca2++NH4++HCO3-+2OH-=CaCO3↓+H2O+NH3∙H2OB．NaClO溶液与HI溶液反应：2ClO-+2H2O+2I-=I2+Cl2↑+4OH-C．磁性氧化铁溶于足量稀硝酸：Fe3O4+8H+=Fe2++2Fe3++4H2OD．明矾溶液中滴入Ba(OH)2溶液使SO42-恰好完全沉淀：2Ba2++3OH-+Al3++2SO42-=2BaSO4↓+Al(OH)3↓【答案】A【解析】【详解】A. 反应符合事实，遵循离子方程式书写的物质拆分原则，A正确；B. 酸性环境不能大量存在OH-，不符合反应事实，B错误；C. 硝酸具有强氧化性，会将酸溶解后产生的Fe2+氧化产生Fe3+，不符合反应事实，C错误；D. 明矾溶液中滴入Ba(OH)2溶液使SO42-恰好完全沉淀时，Al3+与OH-的物质的量的比是1：4，二者反应产生AlO2-，反应的离子方程式为：2Ba2++4OH-+Al3++2SO42-=2BaSO4↓+ AlO2-+2H2O，不符合反应事实，D错误；故合理选项是A。
9．设N A为阿伏伽德罗常数的值。
下列说法正确的是A．标准状况下，0.1mol Cl2溶于水，转移的电子数目为0.1N AB．标准状况下，2.24L NO和2.24L O2混合后气体分子数为0.15 N AC．加热条件下，1mol Fe投入足量的浓硫酸中，生成N A个SO2分子D ．0.1mol Na 2O 2与足量的潮湿的二氧化碳反应转移的电子数为0.1N A 【答案】D 【解析】 【详解】A ．Cl 2溶于水发生反应H 2O+Cl 2HCl+HClO ，是一个可逆反应，0.1mol Cl 2溶于水，转移的电子数目小于0.1N A ， A 错误；B ．标准状况下，2.24L NO 和2.24L O 2混合，发生的反应有：2NO+O 2==2NO 2，2NO 2N 2O 4，所以混合后的气体分子数小于0.15 N A ，B 错误；C ．加热条件下，Fe 与足量的浓硫酸反应生成+3价的铁离子，转移的电子数为3mol ，根据得失电子守恒，应生成N A 个SO 2分子，C 错误；D ．0.1mol Na 2O 2与足量的潮湿的二氧化碳反应生成碳酸钠和氧气，过氧化钠中氧元素即被氧化又被还原，所以转移的电子数为0.1N A ，D 正确， 答案选D 。