gmm混合高斯核函数
paper62：高斯混合模型（GMM）参数优化及实现
paper62：⾼斯混合模型（GMM）参数优化及实现⾼斯混合模型（GMM）参数优化及实现（< xmlnamespace prefix ="st1" ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" />2010-11-13）1 ⾼斯混合模型概述< xmlnamespace prefix ="o" ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:office" />⾼斯密度函数估计是⼀种参数化模型。
有单⾼斯模型（Single Gaussian Model, SGM）和⾼斯混合模型（Gaussian mixture model，GMM）两类。
类似于聚类，根据⾼斯概率密度函数（PDF，见公式1）参数的不同，每⼀个⾼斯模型可以看作⼀种类别，输⼊⼀个样本< xmlnamespace prefix ="v" ns ="urn:schemas-microsoft-com:vml" /> ，即可通过PDF计算其值，然后通过⼀个阈值来判断该样本是否属于⾼斯模型。
很明显，SGM适合于仅有两类别问题的划分，⽽GMM由于具有多个模型，划分更为精细，适⽤于多类别的划分，可以应⽤于复杂对象建模。
下⾯以视频前景分割应⽤场景为例，说明SGM与GMM在应⽤上的优劣⽐较：l SGM需要进⾏初始化，如在进⾏视频背景分割时，这意味着如果⼈体在前⼏帧就出现在摄像头前，⼈体将会被初始化为背景，⽽使模型⽆法使⽤；l SGM只能进⾏微⼩性渐变，⽽不可突变。
如户外亮度随时间的渐变是可以适应的，如果在明亮的室内突然关灯，单⾼斯模型就会将整个室内全部判断为前景。
⼜如，若在监控范围内开了⼀辆车，并在摄像头下开始停留。
由于与模型⽆法匹配，车会⼀直被视为前景。
高斯混合模型算法
高斯混合模型算法在GMM中，假设数据的潜在分布是由多个高斯分布组成的，每个高斯分布代表了一个聚类或者类别。
GMM通过将这些高斯分布的混合系数、均值和协方差矩阵进行估计来拟合数据分布。
GMM的数学表达如下：P(x) = ∑(i=1 to k) Πi * N(x, μi, Σi)其中，P(x)表示数据分布的概率，Πi表示第i个高斯分布的混合系数，N(x,μi,Σi)表示第i个高斯分布的概率密度函数，μi和Σi分别表示第i个高斯分布的均值和协方差矩阵。
GMM算法的步骤如下：1.初始化：选择合适的聚类数k，随机初始化各个高斯分布的混合系数Πi、均值μi和协方差矩阵Σi。
2. E步（Expectation Step）：计算每个数据点属于每个聚类的概率。
使用当前的参数估计值计算每个数据点x属于每个聚类i的后验概率γi：γi = Πi * N(x, μi, Σi) / (∑(j=1 to k) Πj * N(x, μj, Σj))3. M步（Maximization Step）：根据E步计算得到的后验概率更新模型参数。
计算每个高斯分布的新混合系数、均值和协方差矩阵：Πi = (∑(n=1 to N) γi) / Nμi = (∑(n=1 to N) γi * x) / (∑(n=1 to N) γi)Σi = (∑(n=1 to N) γi * (x - μi)^T * (x - μi)) / (∑(n=1 to N) γi)其中，N表示数据点的数量。
4.对数似然比较：计算新参数的对数似然值。
若对数似然值相对于上一次迭代的值的提升不大，则停止迭代；否则返回第2步。
GMM算法的优点在于：-GMM可以用于对任意分布的数据进行建模，因为它通过多个高斯分布的组合来表示分布的形状。
-GMM可以获得每个数据点属于每个聚类的概率，而不仅仅是一个硬性分类结果。
-GMM对异常值和噪声具有一定的鲁棒性。
然而，GMM也有一些缺点：-GMM的参数估计是通过迭代求解的，因此对初始参数的选择十分敏感。
一种GMMHMM隐状态与高斯混合成份初始化算法
一种GMMHMM隐状态与高斯混合成份初始化算法作者：张军超蒋强荣来源：《软件导刊》2019年第01期摘要：为了解决传统隐马尔可夫模型应用通常将隐状态数和混合成份数看作一致的弊端，更客观地描述问题，使模型研究适合现实的数据分布，参数设定更为精准，从而使算法效果达到最优，提出一种基于高斯混合分布、聚类思想和OEHS准则的适应数据分布且自动确定参数的算法。
因隐马尔可夫学习算法由EM算法实现，但EM是局部最优算法，严重依赖初始值，从跳出局部最优的角度出发，对两个参数进行初始设定。
与传统的随机初始化方法进行比较，实验结果表明，该算法能得到更好的结果。
关键词：隐马尔可夫模型;GMM混合成份;隐状态;自适应DOI：10. 11907/rjdk. 181494中图分类号：TP312 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2019）001-0081-05Abstract：In order to solve the problem that in traditional application of hidden Markov model，the number of hidden states and the number of mixed components are usually regarded as the same，and to describe the problem more objectively so that the model research can be very suitable for theactual data distribution， and the parameters are set more accurately to make the algorithm achievethe best results， an algorithm based on Gaussian mixture distribution， clustering idea and OEHS criterion is proposed. At the same time， the hidden Markov learning algorithm is implemented by EM algorithm， but EM is a local optimal algorithm， which depends heavily on the initial value. From the point of jumping out of local optimum， so that the initial setting of the two parameters is conducted， which can adapt to the data distribution and automatically determine the parameters. Compared with the traditional random initialization method， the experimental results show that the proposed algorithm can get better results.0 引言20世紀60年代，鲍姆提出了隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model，HMM），在语音识别领域使用，被广大科研人员熟知。
gmm高斯混合模型原理
高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，简称GMM）是一种常用的概率模型，用于对复杂数据分布进行建模和表示。
它基于多个高斯分布的线性组合，每个高斯分布被称为一个分量（component）。
每个分量由均值、协方差矩阵和权重所定义。
GMM 的主要原理如下：
1.模型表示：GMM假设观测数据是由多个高斯分布组成的线性组合。
每个分量代表一
个高斯分布，其中包含均值向量和协方差矩阵。
GMM 的概率密度函数可以表示为
所有分量的加权和。
2.参数估计：GMM 的参数估计通常使用最大似然估计方法。
给定观测数据，通过迭
代算法（如期望最大化算法-EM算法）来估计每个分量的均值、协方差矩阵和权重。
3.概率计算：GMM 可以用于计算观测数据来自每个分量的概率。
这可以通过计算每
个分量的条件概率并进行加权求和来实现。
4.聚类和分类：GMM 可以用于聚类和分类任务。
在聚类中，每个分量可以表示一个
聚类中心，通过计算观测数据与每个分量的概率来确定其所属的聚类。
在分类中，
可以将GMM 作为生成模型，通过计算观测数据在每个类别下的后验概率进行分类。
GMM 在许多领域中得到广泛应用，如模式识别、数据压缩、图像处理等。
它可以表示和建模复杂的数据分布，并且具有灵活性和可拓展性。
但是，GMM 也存在一些限制，比如对初始参数选择敏感和计算复杂度较高等。
因此，在实际应用中需要仔细选择合适的模型和优化方法。
密度估计
1 N
N
w
i 1 t il
N
u
t 1 l
w X
i 1 N
i
w
i 1 N t il
t il
tl 1
w (X
i 1
i
ult 1 )( X i ult 1 )T
w
i 1
N
t il
（4） 令 (u1 ,
, uK ; 1 ,
, K ;1 ,
, K ) ,若 | | 小于某一个限定值， 即达到
3 / 10
* h Байду номын сангаас
K x dx 1 2 N 2 2 x K x dx f x dx
2
15
最佳带宽以 N 1 5 的速度下降。 分布密度函数 f 的核密度估计不仅与给定的样本点集合有关， 还与核函数 的选择有关， 其中带宽参数 h 控制在求点 h 处的近似密度时不同距离样本 点对点密度的影响程度。所以带宽 h 的选择非常重要。 d 维的情况如下：现在假设数据 X i ( X i1 , X i 2 ,
需求参数 k , uk , k , k 1, 2,
,K
N
似然函数为： log( L( | X , Y )) log(Yi fYi ( X i | Yi ))
gmm函数
gmm函数
GMM（Gaussian Mixture Model）函数是一种常用的概率模型，用于描述数据的概率分布。
它假设数据是由多个高斯分布混合而成的，通过学习数据的内在结构，可以将数据划分为不同的聚类。
GMM函数的基本思想是将数据空间划分为若干个聚类，每个聚类由一个高斯分布表示。
每个高斯分布的参数（均值和协方差）通过EM算法（Expectation Maximization Algorithm）进行估计。
EM算法是一种迭代优化算法，通过不断地迭代计算，使得模型参数逐渐逼近真实数据的分布。
在GMM函数中，每个高斯分布的参数（均值和协方差）可以随着训练数据的改变而自适应地调整。
因此，GMM函数具有良好的自适应性和鲁棒性，能够有效地处理各种复杂的聚类问题。
在实际应用中，GMM函数常常被用于数据挖掘、机器学习、图像处理等领域。
例如，在图像识别中，GMM函数可以用于人脸识别、手势识别等任务；在自然语言处理中，GMM函数可以用于语音识别、文本分类等任务。
总之，GMM函数是一种强大的概率模型，通过学习数据的内在结构，能够有效地将数据划分为不同的聚类。
它具有自适应性、鲁棒性和广泛的应用场景，是机器学习和数据挖掘领域的重要工具之一。
opencv：：GMM（高斯混合模型）
opencv：：GMM（⾼斯混合模型）GMM⽅法概述：基于⾼斯混合模型期望最⼤化。
⾼斯混合模型 (GMM)⾼斯分布与概率密度分布 - PDF初始化初始化EM模型:Ptr<EM> em_model = EM::create();em_model->setClustersNumber(numCluster);em_model->setCovarianceMatrixType(EM::COV_MAT_SPHERICAL);em_model->setTermCriteria(TermCriteria(TermCriteria::EPS + TermCriteria::COUNT, 100, 0.1));em_model->trainEM(points, noArray(), labels, noArray());#include <opencv2/opencv.hpp>#include <iostream>using namespace cv;using namespace cv::ml;using namespace std;int main(int argc, char** argv) {Mat img = Mat::zeros(500, 500, CV_8UC3);RNG rng(12345);Scalar colorTab[] = {Scalar(0, 0, 255),Scalar(0, 255, 0),Scalar(255, 0, 0),Scalar(0, 255, 255),Scalar(255, 0, 255)};int numCluster = rng.uniform(2, 5);printf("number of clusters : %d\n", numCluster);int sampleCount = rng.uniform(5, 1000);Mat points(sampleCount, 2, CV_32FC1);Mat labels;// ⽣成随机数for (int k = 0; k < numCluster; k++) {Point center;center.x = rng.uniform(0, img.cols);center.y = rng.uniform(0, img.rows);Mat pointChunk = points.rowRange(k*sampleCount / numCluster,k == numCluster - 1 ? sampleCount : (k + 1)*sampleCount / numCluster);rng.fill(pointChunk, RNG::NORMAL, Scalar(center.x, center.y), Scalar(img.cols*0.05, img.rows*0.05));}randShuffle(points, 1, &rng);//初始化EM模型Ptr<EM> em_model = EM::create();em_model->setClustersNumber(numCluster);em_model->setCovarianceMatrixType(EM::COV_MAT_SPHERICAL);em_model->setTermCriteria(TermCriteria(TermCriteria::EPS + TermCriteria::COUNT, 100, 0.1));em_model->trainEM(points, noArray(), labels, noArray());// 处理每个像素Mat sample(1, 2, CV_32FC1);for (int row = 0; row < img.rows; row++) {for (int col = 0; col < img.cols; col++) {sample.at<float>(0) = (float)col;sample.at<float>(1) = (float)row;int response = cvRound(em_model->predict2(sample, noArray())[1]); Scalar c = colorTab[response];//填充circle(img, Point(col, row), 1, c*0.75, -1);}}// 画出采样数据for (int i = 0; i < sampleCount; i++) {Point p(cvRound(points.at<float>(i, 0)), points.at<float>(i, 1));circle(img, p, 1, colorTab[labels.at<int>(i)], -1);}imshow("GMM-EM Demo", img);waitKey(0);return0;}#include <opencv2/opencv.hpp>#include <iostream>using namespace cv;using namespace cv::ml;using namespace std;int main(int argc, char** argv) {Mat src = imread("D:/images/cvtest.png");if (src.empty()) {printf("could not load iamge...\n");return -1;}namedWindow("input image", CV_WINDOW_AUTOSIZE);imshow("input image", src);// 初始化int numCluster = 4;const Scalar colors[] = {Scalar(255, 0, 0),Scalar(0, 255, 0),Scalar(0, 0, 255),Scalar(255, 255, 0)};int width = src.cols;int height = src.rows;int dims = src.channels();int nsamples = width * height;Mat points(nsamples, dims, CV_64FC1);Mat labels;Mat result = Mat::zeros(src.size(), CV_8UC3);// 图像RGB像素数据转换为样本数据int index = 0;for (int row = 0; row < height; row++) {for (int col = 0; col < width; col++) {index = row * width + col;Vec3b rgb = src.at<Vec3b>(row, col);points.at<double>(index, 0) = static_cast<int>(rgb[0]);points.at<double>(index, 1) = static_cast<int>(rgb[1]);points.at<double>(index, 2) = static_cast<int>(rgb[2]);}}// EM Cluster TrainPtr<EM> em_model = EM::create();em_model->setClustersNumber(numCluster);em_model->setCovarianceMatrixType(EM::COV_MAT_SPHERICAL);em_model->setTermCriteria(TermCriteria(TermCriteria::EPS + TermCriteria::COUNT, 100, 0.1)); em_model->trainEM(points, noArray(), labels, noArray());// 对每个像素标记颜⾊与显⽰Mat sample(dims, 1, CV_64FC1);double time = getTickCount();int r = 0, g = 0, b = 0;for (int row = 0; row < height; row++) {for (int col = 0; col < width; col++) {/*index = row * width + col;int label = labels.at<int>(index, 0);Scalar c = colors[label];result.at<Vec3b>(row, col)[0] = c[0];result.at<Vec3b>(row, col)[1] = c[1];result.at<Vec3b>(row, col)[2] = c[2];*/b = src.at<Vec3b>(row, col)[0];g = src.at<Vec3b>(row, col)[1];r = src.at<Vec3b>(row, col)[2];sample.at<double>(0) = b;sample.at<double>(1) = g;sample.at<double>(2) = r;int response = cvRound(em_model->predict2(sample, noArray())[1]);Scalar c = colors[response];result.at<Vec3b>(row, col)[0] = c[0];result.at<Vec3b>(row, col)[1] = c[1];result.at<Vec3b>(row, col)[2] = c[2];}}printf("execution time(ms) : %.2f\n", (getTickCount() - time) / getTickFrequency() * 1000);imshow("EM-Segmentation", result);waitKey(0);return0;}。
GMM聚类模型（高斯混合聚类）
GMM聚类模型（⾼斯混合聚类）1.查看数据查看数据类型import pandas as pddata = pd.read_csv ('Fremont.csv', index_col='Date', parse_dates=True)data.head()data.tail()绘图data.plot();数据重采样，按天进⾏计算data.resample('D').sum().head()数据重采样，按周进⾏计算，看看这两年多的变化趋势data.resample('w').sum().plot();数据表现出很强的季节性，并且有⼀些局部特征，可能是受温度、⽇期、降⽔等因素的影响。
data.resample('D').sum().rolling(365).sum().plot();取time为索引，各类在⼀天的时间段的流量的均值，并绘图print(data.index.time)print(data.groupby(data.index.time).mean())import matplotlib.pyplot as pltdata.groupby(data.index.time).mean().plot();plt.xticks(rotation=45)取得总流量，以time为索引，date为列，添加透视表并绘图data.columns =['West','East']data ['Total']=data['West']+data['East']pivoted = data.pivot_table('Total', index=data.index.time, columns=data.index.date) pivoted.iloc[:5,:5]pivoted.plot(legend=False, alpha =0.01);plt.xticks(rotation=45)2.PCA降维PCA（Principal Component Analysis）是⼀种常⽤的数据分析⽅法。
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GMM混合高斯核函数
引言
高斯混合模型（GMM）是一种概率模型，用于描述由多个高斯分布组合而成的概率
分布。
核函数是在机器学习领域中常用的工具，通过将数据映射到高维空间来解决非线性问题。
本文将深入探讨GMM混合高斯核函数的概念、原理和应用。
什么是高斯混合模型
高斯混合模型是一种由多个高斯分布组成的概率模型。
每个高斯分布称为一个组件，每个组件对应于数据中的一个聚类。
高斯混合模型的概率密度函数定义如下：
f(x)=∑w i⋅N(x|μi,Σi)
K
i=1
其中，K为组件的数量，w i为每个组件的权重，N(x|μi,Σi)表示一个多变量高斯分布，x为输入样本，μi和Σi分别表示第i个组件的均值和协方差矩阵。
高斯混合模型可以用于聚类、异常检测、数据生成等多个领域。
通过使用EM算法
或变分推断等方法，可以估计出高斯混合模型的参数。
什么是核函数
核函数是在机器学习领域中常用的工具，用于解决非线性问题。
核函数通过将数据映射到高维特征空间，使得原本线性不可分的样本在高维空间中线性可分。
常见的核函数包括线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。
高斯核函数（Gaussian kernel function）是一种常用的核函数。
高斯核函数的定义如下：
K(x,y)=exp(−∥x−y∥2
2σ2
)
其中，x和y为输入样本，∥x−y∥表示样本x和y之间的欧式距离，σ为高斯核函数的带宽参数。
GMM混合高斯核函数
GMM混合高斯核函数将GMM和高斯核函数相结合，用于解决非线性聚类问题。
其基
本思想是将GMM的每个组件都视为一个核函数。
对于给定的样本x，首先计算其在
每个组件上的概率密度。
然后，将每个组件的概率密度与对应的权重相乘，并将结果相加，得到样本x的核函数值。
形式化表达如下：
K
K(x)=∑w i⋅N(x|μi,Σi)
i=1
其中，K为组件的数量，w i为每个组件的权重，μi和Σi分别表示第i个组件的均值和协方差矩阵，N(x|μi,Σi)表示一个多变量高斯分布。
GMM混合高斯核函数可以通过EM算法或变分推断等方法来估计其中的参数。
通过
使用GMM混合高斯核函数，我们可以将非线性聚类问题转化为线性问题，并得到更好的聚类结果。
GMM混合高斯核函数的应用
GMM混合高斯核函数在机器学习和数据挖掘中有广泛的应用。
以下是一些常见的应
用场景：
1. 聚类分析
GMM混合高斯核函数可以用于聚类分析。
通过将数据映射到高维特征空间，并使用GMM混合高斯核函数进行聚类，可以将原本非线性可分的样本进行线性可分。
不同
的高斯混合组件对应于不同的聚类，从而将样本进行有效的聚类。
2. 异常检测
GMM混合高斯核函数还可以用于异常检测。
在训练阶段，我们可以使用GMM混合高
斯核函数对正常样本进行建模，并估计出各个组件的参数。
在测试阶段，对于新的样本，我们可以计算其在每个组件上的概率密度，如果某个样本的概率密度低于一个阈值，就可以将其识别为异常样本。
3. 数据生成
GMM混合高斯核函数可以用于数据生成。
通过估计出高斯混合模型的参数，我们可
以随机生成符合该分布的样本。
这种方法可以用于数据增强、样本扩充等应用场景。
总结
本文介绍了GMM混合高斯核函数的概念、原理和应用。
GMM混合高斯核函数将GMM 的每个组件视为一个核函数，用于解决非线性聚类问题。
通过将数据映射到高维空间，并使用GMM混合高斯核函数进行计算，我们可以得到更好的聚类效果，并在异常检测和数据生成等场景中得到应用。
对于GMM混合高斯核函数的参数估计，可以使用EM算法或变分推断等方法。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解和应用GMM混合高斯核函数。