基于混合核函数的SVM及其应用(精)
粒子群算法优化混合核函数SVM及应用
粒子群算法优化混合核函数SVM及应用第一章：引言1.1 研究背景1.2 研究意义1.3 研究现状1.4 研究内容和方法1.5 论文结构第二章：混合核函数SVM的原理与方法2.1 SVM算法简介2.2 混合核函数2.3 混合核函数SVM的原理2.4 模型的求解第三章：粒子群算法的原理与应用3.1 粒子群算法简介3.2 粒子群算法的原理3.3 粒子群算法的应用第四章：基于粒子群算法的混合核函数SVM优化方法4.1 问题的建立4.2 优化目标和约束条件4.3 粒子群算法优化方法4.4 算法流程第五章：实验和结果分析5.1 实验设置5.2 实验结果分析5.3 算法的比较分析第六章：总结与展望6.1 研究成果总结6.2 研究工作不足6.3 研究展望参考文献第一章：引言1.1 研究背景随着机器学习和数据挖掘的快速发展，支持向量机（Support Vector Machine, SVM）作为一种强有力的分类工具在实际应用中得到广泛应用。
与此同时，混合核函数SVM也因其在处理非线性问题中具有更好的效果而受到越来越多的关注。
混合核函数SVM不仅可以处理多维特征空间的数据，而且在处理非线性问题时也能有效地避免过拟合问题。
然而，对于大规模数据集和高维特征集，SVM的训练时间会变得非常长，导致不可行或者具有实际用途性的难度。
因此，如何加快SVM的训练速度成为研究的重要方向之一。
1.2 研究意义优化混合核函数SVM的训练方法，可以提高算法的效率和准确性，更好地处理大规模和高维数据集。
粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）作为一种全局优化方法，在优化混合核函数SVM中具有潜在的应用价值。
因此，研究基于粒子群算法的混合核函数SVM优化方法，可以提高算法的收敛速度和准确率，并更好地处理大规模和高维数据集，具有重要的理论和应用价值。
1.3 研究现状当前，关于SVM的研究主要集中在算法改进和优化方法上。
基于混合函数的KICA-LSSVM故障分类方法及应用
类， 获得很好效果 。基于 已有的核 函数 ， 也存在构造
更复杂核函数 的一般性方法——从核 函数 中构造核
函 数 ： ｐ＝ Ｋ ，） ＝ Ｐｙ核 ｏ Ｋ （
［ ａ＋６ ・ ］ 其中 ， ｂ （ ） ， ａ和 是常数 ， 为 自由度。 ｄ （） ２ 高斯径 向基（ Ｂ ） 函数 ： ａ＝Ｋ ，）＝ Ｒ Ｆ核 Ｋ （ ｚ
＋
Ｃ ｍ ｏ ｅｔ ｎ ｌ ｉ， Ｉ Ａ 对数 据进 行特 征提 取 ， ｏ ｐ ｎｎ ａ ｓ Ｋ Ｃ ） Ａ ｙｓ
消除 数据 的不相 关性 和 噪声 ， 降低 维 数 。提 取 的
特征 作 为 Ｌ Ｓ Ｍ 分 类 器 的输 入 。 同 时 ， 用 已 ＳＶ 利
（， ｚ ）＝ 【 ， ） ｅｐ 一 ｌ 一 ｌ ） （ｘ ） ＋ ｘ（ ｌ 。ｌ 】
对分类 器模型 的特性有重要 影响 ， 同的核函数 ， 不 其 模型的分类性能或泛化能力都有 自身不足之处。为 此， 把两种核 函数相结合 构成一种新 的核 函数—— 混合核函数 ， 以克服单个 核 函数 的局 限。多项式 可 核 函数参 数 ｄ的变 化 ， 影 响 特 征 空 间 的 维 数。 可 Ｒ Ｆ核函数本 身就是一个 正则化 的核 函数 。因此 ， Ｂ
究 采用 不 同 核 函数 时 Ｋ Ｃ —Ｓ Ｖ 故 障 分 类 的 ＩＡ Ｌ Ｓ Ｍ
效果。
收稿 日期 ：０ ９１ －１ 修 改稿 ） ２０ — ３（ ２ 基金项 目： 广东省 自然科学基 金重点项 目（ ７ １４ １ ； 东 ０ １７ ２ ） 广
种常用方法。采用模 式识别方 法 ， 建立复 杂故 障诊 断系统的一个关键 问题是故 障征兆 的识 别和分类 。
利用机器学习方法 自动分类故 障征兆 ， 尽早发现 可 故障 ， 找出故 障产 生 的原 因 ， 有助 于故障 的消除…。 近年来 ， 人们在复杂化 工过程 的状 态监测 与故 障诊 断 中， 直在 探 索 合适 的故 障分 类 方 法。 以 Ｖ ｐ 一 ａ— ｎｋ 提出 的支持 向 量机 （ ｕ ｐ￣ Ｖ ｃ ｒＭ ｃｉ ｓ ｉ Ｓ ｐｏ ｅｔ ａｈ ｅ ， ｏ ｎ
大数据十大经典算法SVM-讲解PPT
contents
目录
• 引言 • SVM基本原理 • SVM模型构建与优化 • SVM在大数据处理中的应用 • SVM算法实现与编程实践 • SVM算法性能评估与改进 • 总结与展望
01 引言
算法概述
SVM（Support Vector Machine，支持向量机）是一种监督学习模型，用于数据 分类和回归分析。
性能评估方法
01
准确率评估
通过计算模型在测试集上的准确率来评估SVM算法的性能，准确率越
高，说明模型分类效果越好。
02
混淆矩阵评估
通过构建混淆矩阵，可以计算出精确率、召回率、F1值等指标，更全面
地评估SVM算法的性能。
03
ROC曲线和AUC值评估
通过绘制ROC曲线并计算AUC值，可以评估SVM算法在不同阈值下的
核函数是SVM的重要组成部分 ，可将数据映射到更高维的空 间，使得原本线性不可分的数 据变得线性可分。常见的核函 数有线性核、多项式核、高斯 核等。
SVM的性能受参数影响较大， 如惩罚因子C、核函数参数等 。通过交叉验证、网格搜索等 方法可实现SVM参数的自动调 优，提高模型性能。
SVM在文本分类、图像识别、 生物信息学等领域有广泛应用 。通过具体案例，可深入了解 SVM的实际应用效果。
SVM算法实现步骤
模型选择
选择合适的SVM模型，如CSVM、ν-SVM或One-class SVM等。
模型训练
使用准备好的数据集对SVM模 型进行训练，得到支持向量和 决策边界。
数据准备
准备用于训练的数据集，包括 特征提取和标签分配。
参数设置
设置SVM模型的参数，如惩罚 系数C、核函数类型及其参数 等。
基于混合核函数的SVM在文本自动分类的应用
２ １ 年 第 ２期 ０２
Ｃ ｍ ｕ ｅ Ｄ Ｓ ｆ ｗ ｒ ｎ ｐ ｌｃ ｔ ｏ ｓ ｏ ｐ ｔ ｒ Ｃ ｏ ｔ ａ ｅ ａ ｄ Ａｐ ｉ ａ ｉｎ
工 程 技 术
基于混合核函数的 Ｓ Ｍ 在文本 自动分类的应用 Ｖ
黄瑜青 （ 广东工业大学计算机 学院，广 州 ５０ ０ １０６）
一
、Hale Waihona Puke 引言 支 持向量机 （ｕｐｒ ｅｔｒＭｃ ｉｅ Ｖ ） Ｓｐｏ ｔ ｃｏ ａｈ ｎ ，ＳＭ 理论是 ２ 世纪 ９ Ｖ Ｏ ０ 年代 由 Ｖ ｐ ｉ ａｎ ｋ等人提 出的一种 新 的机器 学习方法 ，根据 有限 的样 本信息 在模型 的复杂性 （ 即对特 定训练 样本 的学 习精度 ）和学 习能 力 （ 即无错 误地识 别任意样 本的 能力 ） 间寻求最 佳折衷 ，以期获 之 得最 好的推广 能力 。ＳＭ由于其突 出的优点 ，在很多领 域得到 了成 Ｖ 功应 用 ，如模式识 别 、图像 处理 、人脸识 别与人脸 检测 、文本分 类 等 。 ＳＭ算法在应用 上也存 在着一些 问题 ， 括训练算 法速度慢 、 但 Ｖ 包 算法 复杂 以及 检测 阶段运算量 大等等 ，如何 改进 ＳＭ 法 ， Ｖ算 在特 定 分类 问题 中选 择更优 的各项参 数 ，从 而提高 ＳＭ的分类 决策性 能， Ｖ 是 当前众 多学者正在 研究 的热 点 问题 。 二 、Ｓ Ｍ 本原 理 Ｖ 基 支 持 向量 机 的基 本原 理 为 ： 首先将 输 入样 本转 化 为 向量形 式表 示 ，然 后将 输 入 向量映 射到 一个 高维 的特 征 向量空 间 ，再在 该特 征 向量空 间 中构造 最优 分类 超平 面 ，使得 在保 证分 类正 确 的 同时 ，不 同类别 与最优 分类超 平 面 的间 隔最大 ，得 到 的最优 分类 超 平 面就 能决 定预 分类 文本 的类别 。 如 图 ２ １ 示 为二 维两类 线性 可分 模式 ， 图中 的圈和方 框表 －所 示两 类 的训练 样本 ，Ｈ 分类 线把 两类 样本 无错 误地 划分 开 ，Ｈ 、 １ Ｈ 分 别为 过各类 别样 本 中离 分类线 Ｈ 近 的样本 点且 平行 于分 类 ２ 最 线 Ｈ 的直 线 ， 其 中 Ｈ １和 Ｈ 之 间 的距 离 即 为最 大 分 类 间 隔 ２ （ ａｇｎ 。在 高维 空间 中，最优 分类 线就 变 为最优 分类 超平 面 。 ｍｒｉ）
基于混合核函数的SVM在文本自动分类的应用
基于混合核函数的SVM在文本自动分类的应用摘要:核函数是SVM的关键技术，核函数的选择将影响着学习机器的学习能力和泛化能力。
不同的核函数确定了不同的非线性变换和特征空间，选取不同核函数训练SVM就会得到不同的分类效果。
本文提出了一种混合的核函数[1]Kmix=λKpoly+(1-λ)Krbf，从而兼并二项式核函数及径向基核函数的优势。
实验证明选用混合核函数的支持向量机，与普通核函数构造的支持向量机的评估效果进行比较，混合核函数支持向量机具有较高的分类精度。
关键词:核函数;支持向量机;分类精度中图分类号:TP393.08文献标识码:A文章编号:1007-9599 (2012) 02-0000-02 The Application of SVM in Automatic Text Classification Based on the Mixed Kernel FunctionHuang Yuqing(Faculty of Computer,GDUT,Guangzhou510006,China)Abstract:The kernel function is the key technology of the SVM,the choice of kernel function will affect the learning ability and generalization ability of learning machine.Different kernel functions determine the different non-linear transform and feature space,Select a different kernel function to train the SVM will get different classification results.In this paper,a hybrid kernel functionKmix=λKpoly+(1-λ)Krbf,the advantages of merger binomial kernelfunction and RBF kernel function.The experiments show that the selection of mixed kernel function support vector machine,compared to the combination of kernel function support vector machine has high classification accuracy assessment of the effect of the general kernel functions of support vector machines.Keywords:Kernel function;Svm;Classification accuracy一、引言支持向量机(Support Vector Machine，SVM)理论是20世纪90年代由Vapnik等人提出的一种新的机器学习方法，根据有限的样本信息在模型的复杂性(即对特定训练样本的学习精度)和学习能力(即无错误地识别任意样本的能力)之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力。
svm的一般过程
svm的一般过程
SVM的一般过程包括选择最优超平面、处理线性不可分问题、使用核函数映射等。
具体如下：
1. 选择最优超平面：SVM算法的目标是找到一个超平面，使得不同类别的数据点之间的间隔（margin）最大化。
这个超平面被称为最大边际超平面。
2. 处理线性不可分问题：当数据在原始特征空间中线性不可分时，SVM会通过核技巧将数据映射到高维空间，以便找到可以分开数据的超平面。
3. 使用核函数映射：核函数的选择对于SVM的性能至关重要，它能够将数据映射到高维空间，帮助SVM处理非线性问题。
常用的核函数包括线性核、多项式核、径向基函数（RBF）核等。
4. 求解对偶问题：为了找到最优超平面，SVM算法通常会求解一个对偶问题，这是因为在高维空间中直接求解原始问题可能会非常复杂。
通过求解对偶问题，可以更高效地找到最优超平面的参数。
5. 决策函数：得到最优超平面后，可以使用决策函数来对新的数据点进行分类。
决策函数会根据数据点与超平面的相对位置来判断其类别。
总的来说，SVM是一种强大的机器学习算法，它在很多领域都有广泛的应用，如图像识别、文本分类、生物信息学等。
尽管SVM在某些情况下可能不如一些新兴的深度学习模型流行，但它仍然是一个非常有价值的工具，特别是在数据集较小或者需要明确边界的情况下。
kernal function linear gaussian polynomial 混合核函数
kernal function linear gaussianpolynomial 混合核函数核函数包括线性核、高斯核（也称为RBF核）和多项式核，以及它们的混合。
这些核函数在支持向量机（SVM）、核主成分分析（KPCA）等核方法中有着广泛的应用。
1. 线性核(Linear Kernel):公式: K(x,y)=x⋅y特点: 线性核将数据映射到无限维的特征空间，但在这个空间中只使用线性决策边界。
2. 高斯核(Gaussian Kernel, RBF Kernel):公式: K(x,y)=exp(−γ∣∣x−y∣∣2)其中γ 是高斯宽度参数。
特点: 高斯核或RBF核也称为平方指数核，常常在支持向量机中用于处理非线性问题。
它通过映射数据到高维空间来处理非线性问题，并在高维空间中使用线性决策边界。
3. 多项式核(Polynomial Kernel):公式: K(x,y)=(x⋅y+c)d其中c 和d 是多项式核的参数。
特点: 多项式核是一种非线性的核函数，可以用于处理非线性问题。
与高斯核类似，它也通过映射数据到特征空间来处理非线性问题，并在该空间中使用非线性决策边界。
4. 混合核(Mixture Kernel):混合核是将两种或多种核函数组合在一起形成的核函数。
例如，可以组合线性核和高斯核来创建一个混合核。
特点: 混合核可以结合不同核函数的优点，以适应不同的应用场景和数据特性。
例如，在某些情况下，线性核和高斯核的组合可能能够更好地捕捉数据的非线性特征。
使用哪种核函数取决于您的数据、应用和问题的性质。
对于某些问题，线性核可能就足够了；对于其他问题，可能需要使用非线性核，如高斯核或多项式核；而对于更复杂的问题，可能需要使用混合核。
傅里叶核函数 svm
傅里叶核函数 svm傅里叶核函数（Fourier Kernel Function）是一种常用于支持向量机（Support Vector Machine，SVM）的核函数。
SVM是一种常见的机器学习算法，用于分类和回归问题。
它基于找到能够有效划分两个不同类别的超平面。
傅里叶核函数是一种常用的核函数之一，可以将输入数据映射到高维特征空间，从而实现非线性分类。
傅里叶变换是一种信号处理技术，用于将信号从时域转换到频域。
在傅里叶变换中，信号可以表示为一系列不同频率的正弦和余弦函数的和。
傅里叶核函数利用了这种频域表示的特性，将输入数据从原始空间转换到特征空间，从而使SVM能够更好地处理非线性问题。
傅里叶核函数的计算公式如下：K(x, y) = exp(-γ ||ϕ(x) - ϕ(y)||²)其中，x和y是输入样本点，ϕ(x)和ϕ(y)是将x和y映射到高维特征空间后的结果，||·||表示向量的范数，γ是一个参数，控制了核函数的平滑程度。
傅里叶核函数的作用是通过计算输入样本点在特征空间中的距离来衡量它们之间的相似性。
如果两个样本点在特征空间中的距离越小，它们在原始空间中的相似性就越大。
相反，如果它们的距离越大，它们在原始空间中的相似性就越小。
这种距离度量可以帮助SVM更好地划分不同类别之间的边界。
傅里叶核函数的一个重要特点是它可以高效地计算，因为傅里叶变换的快速算法（Fast Fourier Transform，FFT）可以用于加速核函数的计算过程。
这使得傅里叶核函数在处理大规模数据时非常有用。
总结一下，傅里叶核函数是一种常用的核函数，用于支持向量机中处理非线性问题。
它通过将输入数据映射到高维特征空间，并计算样本点在特征空间中的距离来衡量它们之间的相似性。
傅里叶核函数的优势在于它能够高效地处理大规模数据，并且可以利用傅里叶变换的快速算法进行计算。
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支持向量机的许多特性是由所选择的核函 数来决定的,为了得到性能更为优良的支持 向量机,一种改进的方法是把多个核函数组 合起来,形成一种混合核函数。 应用: 将混合核函数的SVM算法用于血浆脂蛋白 样本与其血浆胆固醇的含量的测定中,并将 结果与由其它核函数构造的支持向量机方 法进行比较,意在提出一个更合适的核函数 来解决函数拟合问题。
图2 为当q 分别取1 ,2 ,3 ,4 ,5 时多项式核 函数的曲线图,这里依然取0. 2 为测试输入, 从图中可以看出,全局性核函数允许远离测 试输入的数据点对核函数的值也有影响。
混合核函数
函数 就是混合核函数其中的一种,并且满足 Mercer 条件。 为了保证混合核函数具有更好的学习能力 和推广性,RBF 核函数即 K( xi , xj) = 中σ2 取值 宜在0. 01 ～ 0. 5 之间;对于多项式核函 数 , q 值一般 取 1 或2 。
从表1 中可以看出采用混合核函数进行函数 拟合的效果更好,尤其是VLDL 的精确度得 到了大幅度的提高。
表2 是混合核函数在λ = 0. 98 , q = 1 ,σ取不 同值时进行拟合的结果,由表2 可以看出σ在 0. 01 ～ 0. 5 之间时效果较好.
不仅如此, 还发现, C 值的选取影响训练时 间的长短, C值越小平均训练时间越短,但当 C值过小( C ≤102) 时,实验结果的精度会下 降。 表3 是C 取不同值时平均训练时间的值,因 此实验中采用C = 1000 是较合理的,并且有 效提高了SVM方法的训练速度。
对于混合核函数Kmix = λKpoly+ (1 - λ) Krbf ,λ一般在0. 50 ～ 0. 99 之间,因此实验 中取λ = 0. 98 ,取ε = 0. 1 , C = 1000 , 对于 核函数RBF , 实验中σ = 0. 01 时不同训练 样本训练后进行拟合的R 值最好,而多项式 核函数K( x , xi) = [ ( x , xi ) + 1 ] q 中q = 1 。 由于σ= 0. 01 时单个核函数的结果很差,为 了更好地体现混合核函数的效果,实验中对 采用不同训练样本训练后进行回归的R 值 的进行了比较, 并与单个核函数的最好结果 进行了比较,如表1 所示。
总结
简要介绍了由混合核函数构造的支持向量 机,并将其运用于函数拟合中。 通过对3 种不同类别血浆脂蛋白样本与其 血浆胆固醇的含量的测定,验证了选择这种 混合核函数的实验具有很好的效果,实验中 VLDL 的精确度有明显提高,而且本实验中 训练时间只有2. 5 秒左右,很好地解决了训 练速度慢的问题。
假设所有训练数据都可以以精度ε无误差地 用线性函数拟合,即
则可以通过求下列代数式的最小值来获得 最小风险:
常数C > 0 , C 表示对超出误差ε的样本的惩 罚程度。
采用优化方法可以得到其对偶问题。
构造拉格朗日函数求解式(4) , 可得到支持 向量机回归函数为:
其中K( x , xi ) 称为核函数, 将只有小 部分不为0 ,它们对应的样本就是支持向量。
用于函数拟合的支持向量机
给定训练数据{ ( xi , yi) , i = 1 ,2 , ⋯, n} ,其 中xi ∈Rd 是第i 个学习样本的输入值,且为 一d 维列量 , yi∈ R 为 对应的目标值。 对于非线性不可分问题,通过非线性变换 将x 映射到某个特征空间,因而转化成线性 可分问题,线性估计函数可定义为:
谢谢!!
应用实例
随机取数据样本的三分之一进行训练,测试 时使用全部数据样本。 利用回归估计出的血样值样本对应的每种 血浆脂蛋白的胆固醇含量与相应的实际含 量之间的相关系数R 来反映回归估计性能 的优劣,即
ห้องสมุดไป่ตู้
其中| R | ≤1 , f ( x) 为回归估计出的血样值 样本对应的每种血浆脂蛋白的胆固醇含量, y 为相应的实际含量。 如果存在一种理想的回归估计过程,也就是 说回归估计值和相应的实际值恰好完全相 同,此时R 的值为1 ,也就是说, R 越接近于 1 ,回归估计的精度就越高。
局部性核函数和全局性核函数
SVM的许多特性都是由所用核函数的类型决 定的,其非线性水平是由核函数决定的。在 SVM 中,通常所选的核函数必须满足Mercer 条件 。 归结起来,核函数有两种主要类型,即:局部性 核函数和全局性核函数。 RBF 函数即式(7) 就是一个典型的局部性核 函数
图1为当σ分别取0. 1 ,0. 2 ,0. 3 ,0. 4 ,0. 5 时RBF 函数的曲线图,0. 2 为测试输入,从中 可以看出,局部性核函数仅仅在测试点附近 小领域内对数据点有影响。 而多项式核函数即式(6) 是一个典型的全局 性核函数。
核函数
所谓核函数就是存在一非线性变换 ,使 K( xi ,xj) = 成立的一类函数。正是 核函数的引入使SVM 得以实用化,因为它避 免了显示高维空间中向量内积而造成的大 量运算。 目前研究最多的核函数主要有3类: 1) 多项式核函数:
2) 径向基核函数(RBF) :
3) Sigmoid 函数: 式(6 ～ 8) 中q ,σ, c 等参数都是实常数。在 实际运用中,通常要根据问题的具体情况选 择合适的核函数以及相应的参数。